LABORATORIO DE CRISTALOGRAFIA

INFORME N7: LEY DE BRAGG

2013 B

CODIGONOMBRE DE LOS INTEGRANTES

101186CQUILICHE GALVZ, RONALD

101194FBAYONA HUERTA, MANUEL NICOLS

1029120323VIERA CASTILLO, VICTOR MANUEL

NOMBRE DEL PROFESORQUIONEZ MONTEVERDE, CARLOS

FECHA DE SESION13/11/13

FECHA DE ENTREGA DEL INFORME21/11/13

LEY DE BRAGG

1) RESUMEN:Para el presente informe N6, veremos cmo es que se generan los rayos x y como es que actan en un monocristal usando para eso el programa phywe measure con el cual podemos saber para qu ngulo se generan los picos K y K y con la ley de Bragg podemos hallar las distancias a la que se encuentran cada espectro. Empezamos dando los objetivos a estudiar con su respectiva introduccin terica .Luego se redact el procedimiento expuesto por el profesor, Quiones Monteverde Carlos, con ayuda de imgenes pues permite tener una mayor comprensin; tambin muestra las indicaciones del caso dado paso a paso. Y se dio solucin a cada uno de los puntos a resolver en la tarea.Despus se dan las conclusiones a la cual se lleg tomando en cuenta los apuntes ms relevantes y significativos de cada una de las experiencias del programa y para finalizar la bibliografa usada durante toda la elaboracin del informe.

2) OJETIVOS: El principal objetivo de este experimento es verificar la ley de Bragg. hallar las distancias interplanares en un monocristal . Registrar la intensidad de los rayos X difractados por un monocristal con estructura cbica simple como una funcin del ngulo de difraccin.

3) INTRODUCCION:Los rayos xLos rayosX fueron descubiertos de forma accidental en 1895 por el fsico alemn Wilhelm Conrad Roentgen mientras estudiaba los rayos catdicos en un tubo de descarga gaseosa de alto voltaje. A pesar de que el tubo estaba dentro de una caja de cartn negro, Roentgen vio que una pantalla de platinocianuro de bario, que casualmente estaba cerca, emita luz fluorescente siempre que funcionaba el tubo. Tras realizarexperimentosadicionales, determin que la fluorescencia se deba a una radiacin invisible ms penetrante que la radiacin ultravioleta. Roentgen llam a los rayos invisibles "rayosX" por sunaturalezadesconocida.

Los rayosX se producen siempre que se bombardea un objeto material con electrones de alta velocidad. Gran parte de la energa de los electrones se pierde en forma decalor; el resto produce rayosX al provocar cambios en los tomos del blanco como resultado del impacto. Los rayosX emitidos no pueden tener una energa mayor que la energa cintica de los electrones que los producen. La radiacin emitida no es monocromtica, sino que se compone de una amplia gama de longitudes de onda, con un marcado lmite inferior que corresponde a la energa mxima de los electrones empleados para el bombardeo.

Ley de BraggEl anlisis de rayos X policromticos es posible mediante el uso de un monocristal. Cuando rayos X de longitud incide sobre un monocristal bajo un ngulo de inclinacin , la interferencia constructiva despus de la dispersin solamente ocurre cuando la diferencia de recorrido de las ondas reflejadas parciales desde los planos de la red es uno o ms longitudes de onda. Esta situacin es explicada por la ecuacin de Bragg que puede deducirse de manera muy sencilla.Normal al planoFigura 1.- Difraccin de los rayos X por un cristal

En la Figura 1 se muestra una seccin de un cristal con sus tomos dispuestos sobre un conjunto de planos paralelos A, B, C, D, , normales al plano del dibujo y espaciados una distancia d. Asumamos que un haz de rayos X - perfectamente monocromticos, perfectamente paralelos y de longitud de onda - incide sobre el cristal bajo un ngulo - llamado el ngulo de Bragg que se mide entre el haz incidente y el plano particular del cristal en consideracin.

Los rayos 1 y 1a en el haz incidente golpean los tomos K y P en el primer plano de tomos y son dispersados en todas las direcciones. Solamente en las direcciones 1 y 1a, sin embargo, estos haces dispersados estn completamente en fase y son capaces de reforzarse unos a otros; debido a que la diferencia en su longitud de recorrido entre los frentes de onda XX y YY es igual a

1

Similarmente, los rayos dispersados por todos los tomos en el primer plano en una direccin paralela a 1 estn fase y adicionan sus contribuciones al haz difractado. Los rayos 1 y 2 son dispersados por los tomos K y L, y la diferencia de recorrido para los rayos 1K1 y 2L2 es

2sta es tambin la diferencia de recorrido para el solapamiento de los rayos dispersados por S y P en la direccin mostrada, puesto que en esta direccin no existe diferencia de recorrido entre los rayos dispersados por S y L o P y K. Los rayos dispersados 1 y 2 estarn completamente en fase si esta diferencia de recorrido es igual a un nmero entero n de longitudes de onda, o si

3Esta relacin fue formulada por W.L. Bragg y se conoce como ley de Bragg. Establece la condicin esencial que debe ser satisfecha si ocurre la difraccin. n es el orden de la reflexin; puede tomar cualquier valor entero consistente con sen() sin exceder la unidad y es igual al nmero de longitudes de onda en la diferencia de recorrido entre rayos dispersados por planos adyacentes. Por lo tanto, para valores fijos de y d, pueden haber varios ngulos de incidencia 1, 2, 3 a los cuales puede ocurrir la difraccin, correspondiendo a n = 1, 2, 3,

En una reflexin de primer orden (n = 1), los rayos dispersados 1 y 2 de la Figura1 difieren en longitud de recorrido (y en fase) en una longitud de onda, los rayos 1 y 3 en dos longitudes de onda, los rayos 1 y 4 en tres longitudes de onda, y as sucesivamente a travs del cristal. Los rayos dispersados por todos los tomos en todos los planos estn por lo tanto completamente en fase y se refuerzan unos a otros (interferencia constructiva) para formar un haz difractado en la direccin mostrada. En todas las otras direcciones del espacio los haces dispersados est fuera de fase y se anulan unos a otros (interferencia destructiva). El haz difractado es bastante fuerte comparado a la suma de todos los rayos dispersados en la misma direccin debido al reforzamiento que ocurre, pero extremadamente dbil comparado al haz incidente debido a que los tomos de un cristal dispersan una pequea fraccin de la energa incidente sobre ellos.

4) PROCEDIMIENTO: Instalamos el tubo de rayos X con nodo de cobre y montamos el experimento como se muestra en la figura :Figura2 - Montaje experimental para el anlisis de rayos X

Fijamos el diafragma tubular de 2 mm de dimetro en la salida del tubo de rayos X y montamos el monocristal de KBr en el soporte del gonimetro. Cerramos y aseguramos la puerta.Gonimetro

Tubo de rayos x

Seguro de la puerta

Diagrama tubular

Figura 3- partes del equipo de difraccin. Encendemos la unidad de rayos X y la computadora y abrir el programa measure. Seleccionar del men Archivo/Nueva medida o presionar el botn de registro rojo en el panel de botones. En el cuadro de dilogo introducir los siguientes valores:Tipo de medida: espectro Corriente de emisin: 1 mARegistro de datos: ngulo cristal Tiempo de integracin: 2 sTensin constante: 35 kV Modo rotacin : acoplado 2:1Cristal: KBr ngulo de arranque: 3Absorbedor : sin absorbedor ngulo de parada: 75Filtro: sin filtro Incremento del ngulo: 0,1 Seleccionar Continuar y en el cuadro de dilogo que aparece seleccionar iniciar medida. Cuando termine el registro, archivar el espectro obtenido y apagar el equipo de rayos X. Registrar en la Tabla 1 los valores de los ngulos correspondientes a las lneas de intensidad K y K de los cuatro primeros rdenes del espectro caracterstico del cobre usando como analizador el monocristal de KBr.

Tabla 1

n1234Rad.

13.527.944.669.1K

12.225.039.357.6K

5) Tarea1. Usando los valores de la Tabla 1, construir una Tabla que muestre los valores del producto n en funcin del seno del ngulo correspondiente a las lneas de intensidad K o K de los cuatro primeros rdenes del espectro caracterstico del cobre usando como analizador el monocristal de KBr.

nSin()

(1)(1.54178)=1.54178Sin(13.5) =0.233

(2)(1.54178)=3.08356Sin(27.9)=0.467

(3)(1.54178)=4.62534Sin(44.6) =0.702

(4)(1.54178)=6.16712Sin(69.1) =0.934

2. Construir la grfica n vs seno. Demuestra el comportamiento grfico que se verifica experimentalmente la ley de Bragg?

Figura 4- n vs seno

Figura5- ajuste lineal (calculo de la pendiente )Como podemos observar la grfica tiene un comportamiento lineal que va acorde con la ley de Bragg ya que esta tambin es una ecuacin lineal: donde n seria nuestras ordenadas y sen() nuestras absisas con lo cual podemos hallar la distancia d con tan solo sacar la pendiente de la grfica.

3. Determinar la ecuacin experimental que relaciona a las variables n y sen, realizando el ajuste correspondiente.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD CIENCIAS NATURALES Y MATEMTICASESCUELA PROFESIONAL DE FSICA

Sin()n

0.2331.54178

0.4673.08356

0.7024.62534

0.9346.16712

REALIZANDO UN AJUSTE LINEAL

Y= a * x + b

Y= a * x + b Ecuacin experimental

Y= 6.585887321X+0.00809

EN LA REALIZACION DE LA TABLA SE ENTIENDE QUE LA LONGITUD DE ONDA SE ENCUENTRA EN

4. A partir de la ecuacin experimental, Cmo puede determinar el valor experimental de la distancia interplanar d del monocristal de KBr? Cul es el error experimental en la determinacin de d?

Y= a * x + b =6.585887321X+0.00809

Dnde:

5. Considerando que el fabricante proporciona el valor d = 3.2910-10 m para la distancia interplanar del monocristal de KBr, Cules son los errores absoluto, relativo y porcentual por comparacin? A la luz de estos resultados, estima usted que el experimento se ha realizado con xito?

Como hemos visto en el clculo del error, este nos sale casi nulo. Por lo tanto podemos decir que el experimento se realiz con xito .

6. Si en el experimento se hubiera usado un monocristal analizador de LiF, que segn el fabricante tiene el valor d = 2.01410-10 m, se hubieran obtenido ms o menos rdenes de difraccin? Justificar su respuesta.Tenemos la ecuacin:

Donde y sen () los tenemos como datos y sern una constante . si despejamos la escuacion quedara asi :

n es directamente proporcional a la distancia interplanar d.

Como para el monocristal el valor de KBr la distancia interplanar es 3.2910-10 m y se obtuvieron 4 rdenes de difraccin. Entonces como para el LiF la distancia interplanar es menor que la del KBr se esperar tener menos ordenes de difraccin.

6) CONCLUSIONES: La pendiente de la grfica de n en funcin del ngulo es igual a la distancia iterplanar. El experimento es confiable ya que el error nos sali casi nulo. el nmero de rdenes de difraccin es directamente proporcional a la de la distancia interplanar (d).

7) BIBLIOGRAFIA:

CRISTALOGRAFA Garay Gua de laboratorio de cristalografa

Webs: http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_06.html http://linux0.unsl.edu.ar/~fisica/materias/ExpIII/Exp12.pdf http://fmc.unizar.es/people/fff/pmtsf/Difraccion.pdf