informe n°1 equilibrio de fuerzas

William Taipe Equilibrio de fuerzas

UNIVERSIDAD NACIONAL

ESCUELA PROFESIONAL _______________________________________________________________________________

APELLIDOS Y NOMBRES:________________________________CODIGO:____________________GRUPO:__________

TEMA:_______________________________________________DOCENTE:________________________________________

I. DATOS EXPERIMENTALES

En la práctica de laboratorio de equilibrios de fuerzas, realizamos las siguientes esquemas para realizar la

toma de datos en las tablas 1 y 2 de la guía.

Primera condición de Equilibrio:

1 2

3

X

Y

1W2W

T

Tabla 1

N°1 ( )im g 2 ( )im g ( )T N

1i 2i 3i

1 33.5 40.5 0.14 75 54 0

2 55 82 0.58 90 45 0

3 105 105 1.8 30 30 0

4 57 5 0.43 40 90 0

N°1 ( )im g 2 ( )im g ( )T N

1i 2i 3i

1 0.0335 0.0405 0.14 75 54 0

2 0.055 0.082 0.58 90 45 0

3 0.105 0.105 1.8 30 30 0

4 0.057 0.005 0.43 40 90 0

g= 9.8 m/s^2

N° Fuerza 1 Fuerza 2 Tensión ángulo 1 ángulo 2 ángulo 3

1 0.3283 0.3969 0.14 75 54 0

2 0.539 0.8036 0.58 90 45 0

3 1.029 1.029 1.8 30 30 0

4 0.5586 0.049 0.43 40 90 0


Segunda condición de equilibrio:

1W

2W

3W

T

L= 0.9863 g = 9.8 m/sL/2= 0.49315 peso = 1.2642 NMasa = 129 g 0.129 kg

Tabla 2

N° 1 ( )im g 2 ( )im g 3 ( )im g 1 ( )iL cm 12 ( )L cm 3 ( )iL cm ( )iT N i

1 55 65 120 21 50 75.5 1.4 55

2 75 75 117 21 50 75.5 1.34 55

3 55 155 85 21 50 75.5 1.45 55

4 25 10 5 21 50 75.5 0.5 55

N° 1 ( )im g 2 ( )im g 3 ( )im g 1 ( )iL cm 12 ( )L cm 3 ( )iL cm ( )iT N i

1 0.0550 0.0650 0.1200 0.210 0.500 0.755 1.4 55

2 0.0750 0.0750 0.1170 0.210 0.500 0.755 1.34 55

3 0.0550 0.1550 0.0850 0.210 0.500 0.755 1.45 55

4 0.0250 0.0100 0.0050 0.210 0.500 0.755 0.5 55

N° F 1 F 2 F3 L 1 L 2 L 3 T ángulo

1 0.539 0.637 1.176 0.21 0.5 0.755 1.4 55

2 0.735 0.735 1.1466 0.21 0.5 0.755 1.34 55

3 0.539 1.519 0.833 0.21 0.5 0.755 1.45 55

4 0.245 0.098 0.049 0.21 0.5 0.755 0.5 55


II. CUESTIONARIO

Primera condición de equilibrio:1.- Elabore la equivalencia entre los ángulos '

i y i representados en las Figuras 2. con estos valores

de '( )i if tiene que efectuar los cálculos.

'1 '

2

'3

12

3

La relación entre los ángulos que se tiene según la grafica son las siguientes:

'1 1

'2 2

'3 3

180

180

2.- Descomponga las fuerzas 1W , 2W y T en sus componentes ortogonales del plano cartesiano X-Y.

las componentes en dirección horizontal y vertical de estas fuerzas.

1 2

3

X

Y

1W2W

T

2 2cosW 1 1cosW

1 1W sen 2 2W sen


3.- Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado, explique cada uno

de estos resultados obtenidos.

Para nuestro caso las fuerzas que actúan sobre un objeto son tres 1W , 2W y T las cuales en la pregunta

anterior se realizo la descomposición en sus coordenadas cartesianas, del cual podemos realizar la suma de

fuerzas en el eje X y en el eje Y.

1 1 2 2cos cosXF W W T

1 1 2 2YF W sen W sen

4.- Elabore una tabla de resumen, para ello considere el siguiente modelo:

N° 1xW 2xW xT3

1ix

i

F

1yW 2 yW yT

3

1iy

i

F

1 0.08498253 0.233300892 0.14 0.17828343 0.31711017 0.32109236 0 -0.00398

2 2.497E-05 0.568244171 0.58 -0.01173086 0.539 0.56821785 0 -0.02922

3 0.89114809 0.891148085 1.8 -0.01770383 0.51448624 0.51448624 0 0

4 0.42791982 2.27001E-06 0.43 -0.00207791 0.35905235 0.049 0 0.31005

5.- Calcule la incertidumbre en la lectura de las medidas de fuerzas registras.

Para poder responder esta pregunta requerimos las medidas registradas por el sensor de fuerza, el cual no lo

tenemos. Pero la incertidumbre se calcula de la siguiente manera.


Segunda condición de equilibrio:

5.- Haga el diagrama del sistema de fuerza que actúan sobre el cuerpo rígido y formule ecuaciones de

equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla).

1W

2W

3W

T

PR

6.- Conociendo los valores de los pesos 1W , 2W y 3W , las distancias iL y el ángulo de Inclinación ,

determine analíticamente el valor de la fuerza de tensión T .

Para poder calcular la T en forma analítica, Calculamos la sumatoria de momentos de rotación con respecto a

punto O, el cual nos debe resultar igual cero, pues el sistema esta en equilibrio de rotación y traslación.

De la figura del diagrama de fuerzas que actúan sobre la regla (cuerpo rígido).

1 2 3

1 2 3

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

0

0

cos cos cos cos2

cos cos cos cos2

O

P T

P T

M

M M M M M

M M M M M

LLW L W L W P LTsen

LLW L W L W P

TLsen

Con esta ecuación calculamos la tensión en forma analítico que a continuación se muestra para los cuatro

casos del experimento:

Nº T(Experimental) T(Analítico)1 1.4 1.3839239692 1.34 1.4328686893 1.45 1.5194177044 0.5 0.540871163


7.- Determine la fuerza de reacción en el punto de apoyo O. Esta fuerza debe tener una pendiente

de inclinación con respecto a la horizontal.

Calcular la reacción en el punto de apoyo, la calcularemos mediante la primera condición de equilibrio, la

sumatoria de fuerzas deber ser igual a cero

Sumatoria de fuerzas en el eje X:

0X

X

F

T R

Sumatoria de fuerzas en el eje Y:

1 2 3

0Y

Y

F

R W W P W

Para calcular el modulo de la reacción R en el punto de apoyo la calculamos con la ecuación siguiente:

2 2X YR R R

Y para hallar el ángulo de inclinación de la fuerzas de reacción con la horizontal:

tan

arctan

Y

X

Y

X

R

R

R

R

Nº XR YR R (radianes) (grados)

1 1.4 3.6162 3.877744504 1.20141923 68.83609012 1.34 3.8808 4.105631333 1.23832397 70.95057153 1.45 4.1552 4.400930247 1.23504801 70.76287294 0.5 1.6562 1.730028451 1.27760108 73.2009785

8.- Compare este valor con el valor experimental medido por el Sensor de Fuerza. Elabore una

tabla, en el cual haga su resumen de los resultados obtenidos. Si existe diferencia, ¿a que atribuye

usted estas diferencias?

N° T(Experimental) T(Analítico) Error Error relativo Error (%)1 1.4 1.383923969 0.016076031 0.01161627 1.161626752 1.34 1.432868689 0.092868689 0.06481312 6.481311933 1.45 1.519417704 0.069417704 0.04568704 4.568704464 0.5 0.540871163 0.040871163 0.07556543 7.55654325

El error que se comete en el experimento es a causa de la mala toma de datos en cuanto a la precisión de los

valores, como también al momento de instalar el equipo no se realizo con la precisión que se requiere en este

caso.


9.- Si la cuerda de tensión que contiene al Sensor de Fuerza no estaría en posición horizontal, ¿Qué

diferencias existirían en los cálculos analíticos de la fuerza de tensión y la fuerza de reacción en el

punto de apoyo ?

1W

2W

3W

T

PR

XR

YR

1 cosW

2 cosW

cosP

3 cosW

( )Tsen

cosT

Tsen

cos( )T

Calculemos La tensión en la cuerda superior, aplicando la segunda condición de equilibrio, donde la

sumatoria de momentos de rotación con respecto a punto de apoyo debe resultar igual a cero.

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

0

cos cos cos cos ( )2

cos cos cos cos2

( )

OM

LLW L W L W P LTsen

LLW L W L W P

TLsen

Ahora para Calcular la reacción en el punto de apoyo, la calcularemos mediante la primera condición de

equilibrio, la sumatoria de fuerzas deber ser igual a cero

Sumatoria de fuerzas en el eje X:

0

cosX

X

F

T R

Sumatoria de fuerzas en el eje Y:

1 2 3

1 2 3

0Y

Y

Y

F

R Tsen W W P W

R W W P W Tsen

Para calcular el modulo de la reacción R en el punto de apoyo la calculamos con la ecuación siguiente:


2 2X YR R R

Y para hallar el ángulo de inclinación de la fuerzas de reacción con la horizontal:

tan

arctan

Y

X

Y

X

R

R

R

R

10.- También adjunte el valor de las componentes horizontal y vertical de la fuerza de reacción en el

punto de apoyo O; así como su ángulo de inclinación con respecto a la horizontal.

N° i 1 cosiW 2 cosiW 3 cosiW 1iL 2iL 3iL

1 55 0.30916 0.36537 0.67452 0.21 0.51 0.7552 55 0.42158 0.42158 0.65766 0.21 0.51 0.7553 55 0.30916 0.87126 0.47779 0.21 0.51 0.7554 55 0.14053 0.05621 0.02811 0.21 0.51 0.755

iT : Tensión experimental (calculado con el sensor de fuerza).

'iT : Tensión analítico (calculado con la ecuación calculado anterior mente)

N°iT '

iTi

T xiR yiR iR

1 1.4 1.383923969 0.016076031 1.4 3.6162 3.87774452 1.34 1.432868689 0.092868689 1.34 3.8808 4.105631333 1.45 1.519417704 0.069417704 1.45 4.1552 4.400930254 0.5 0.540871163 0.040871163 0.5 1.6562 1.73002845

informe n°1 equilibrio de fuerzas

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