U N I V E R S I D A D D E P I U R A

FACULTAD DE INGENIERÍA

“Informe de laboratorio nº3 de Mecánica de Fluidos”

PROFESORA :

ING. CLARA MARINA FARÍAS

ING. ADRIANA DEL SOCORRO CHÁVEZ

Integrantes:

Benites Correo Felipe Antonio

Malara Santa Cruz Jhonatan Alexander

Jefe de laboratório:

Hugo Yovera

Piura, Noviembre 2014

1. ObjetivoEl objetivo de este laboratorio es investigar la validez del teorema de Bernoulli, aplicando al flujo de agua en un ducto de sección variable.

2. Marco teórico2.1. Tubo de Pitot

El tubo de Pitot es un instrumento de medición de presión diferencial y de velocidad de circulación de un determinado fluido en una tubería. Consiste en un pequeño tubo orientada en contra del sentido de la corriente del fluido. La velocidad del fluido en la entrada del tubo se hace nula ya que es un punto de estancamiento, convirtiendo su energía cinética en energía de presión, lo que da lugar a un aumento de la presión dentro del tubo de Pitot.Tiene las siguientes características:

Mide la velocidad de un punto. Sus ventajas son la escasa caída de presión y bajo precio, siendo por ello

una buena elección para tuberías de gran diámetro y para gases limpios. Como ya lo habíamos mencionado, consiste en un tubo de pequeño

diámetro que se opone al flujo, con lo que la velocidad en su extremo mojado es nula.

2.2. Principio de BernoulliEl principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que

posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos:

V 2

2g+ Ppg

+z=constante

Donde: V= velocidad del fluido en la sección considerada. g= aceleración gravitatoria. z= altura geométrica en la dirección de la gravedad. P= presión a lo largo de la línea de corriente. p= densidad del fluido.

Se debe tener en cuenta que para aplicar la ecuación anterior se deben hacer las siguientes suposiciones:

La viscosidad (Fricción interna) = 0. Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona no viscosa del fluido.

El Caudal es constante. El fluido es incompresible, por tanto p es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.

2.3. Características de la ecuación de BernoulliCada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas energía. Así, en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico. Asimismo, el término z de la ecuación se suele agrupar en P/y para dar lugar a la llamada altura piezométrica.

V 2

2g+Py+z=H

Asimismo, podemos reescribir dicha ecuación en forma de suma de presiones al multiplicar toda la ecuación por y, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

pV 2

2+P+ yz=constante

De la misma manera podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa. Así el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía, es decir, en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos.

Altura de velocidad Altura piezométrica

Altura de presión

Altura de hidráulica

Presión dinámica Presión estática

Energía cinética Energía de flujo Energía potencial

V 2

2+ Pp+gz=constante

Finalmente:V 1

2

2 g+P1y

+z1+h=V 2

2

2 g+P2y

+z2+h f

Donde: y es el peso específico (y=pg) h es una medida de la energía que se le suministra al fluido. hf es una medida de la energía empleada en vencer las fuerzas de fricción

a través del recorrido del fluido. Los subíndices 1 y 2 indican si los valores están dados para el comienzo o

el final del volumen de control respectivamente.

Es importante saber que la ecuación escrita anteriormente es un derivado de la primera ley de la termodinámica para flujos de fluido con las siguientes características:

* El fluido de trabajo, es decir, aquel que fluye y que estamos considerando, tiene una densidad constante.

2.4. Aplicaciones del tubo de Pitot.En la industria, las velocidades que se miden a menudo son los que fluyen en conductos y tubos donde las mediciones por un anemómetro serían difíciles de obtener. En estos tipos de mediciones, el instrumento más práctico utilizar es el tubo de Pitot. El tubo de Pitot se puede insertar a través de un pequeño agujero en el conducto con el tubo de Pitot conectado a un medidor de agua de tubo en U o algún otro indicador de presión diferencial para la determinación de la velocidad en el interior del túnel de viento canalizado. Un uso de esta técnica es para determinar el volumen de aire que se está entregando a un espacio acondicionado.En la aeronáutica, es utilizado para medir la velocidad respecto al aire.

V avión/aire=V avión/ suelo+V aire

V aire=V avión/aire−V avión/ suelo

V aire=Tubode pitot−GPS

En los carros de fórmula 1 Ferrari, permiten determinar como el aire influye sobre los autos dando la medición de velocidad debido a turbulencia o aire sucio.

3. Procedimiento.Ajustar el caudal de entrada y la válvula de control de salida para proporcionar al sistema la combinación caudal-presión capaz de establecer en el interior de los tubos piezométricos la mayor diferencia de niveles que sea posible. Luego hacer pasar agua a través del tubo y cuando se estabilicen las alturas de agua alcanzadas en los tubos piezométricos, tomar medida de estas alturas. Con una jarra de 1L de capacidad y con un cronómetro, determinar el valor del caudal al medir el tiempo que toma en llenarse dicha jarra. Hacer 3 mediciones de este tiempo. Finalmente apagar la bomba y cerrar la válvula.

4. Análisis del laboratorioCuando el agua empiece a recorrer el tubo, el agua en los tubos de Venturi empezará a subir debido a la presión y a la velocidad de la misma. Aplicando el teorema de Bernoulli:

v12

2g+P1y

+z1=v22

2g+P2y

+z2

Debido a que el sistema de referencia es el mismo para cada uno de los 6 tubos, la altura zn es la misma para todos, por tanto z1=z2, lo que hace que se anulen en la ecuación. Además sabemos que Pn =pghn y que y=pg , entonces la ecuación de Bernoulli queda:

v12

2g+pgh1pg

=v22

2g+pgh2pg

v12

2g+h1=

v22

2 g+h2

Finalmente, por Bernoulli podemos observar que:v2

2g+h=H

Donde h es la altura que observamos en los tubos de Venturi del laboratorio y represente a la presión estática o a la altura piezométrica; mientras que v2/2g es la llamada presión dinámica o altura cinética. H es la presión o altura total la cual, en teoría, debería ser constante a lo largo de todo el tubo.

5. Cálculos.

CONVERGENTES0 S1 S2 S3 S4 S5

h1 (m) 0.27 0.235 0.14 0.2 0.13 0.053

Q1

Volumen (m3) Tiempo (s) Q (m3/s)0.001 6.41 1.56x10-4

0.001 6.51 1.54x10-4

0.001 6.43 1.56 x10-4

Promedio 1.55 x10-4

Caudal (m3/s) Área (m2) Velocidad (m/s) [Q/A]S0 1.55x10-4 π (0.025)2/4 = 4.91x104 1.55x10-4 / 4.91x104 = 0.316S1 1.55x10-4 π (0.0146)2/4 = 1.67 x104 1.55x10-4 / 1.67 x104 =0.926S2 1.55x10-4 π (0.0124)2/4 = 1.21 x104 1.55x10-4/1.21 x104 =1.284S3 1.55x10-4 π (0.0113)2/4 = 1x x104 1.55x10-4/1x x104 =1.546S4 1.55x10-4 π (0.0106)2/4 = 8.82 x105 1.55x10-4/8.82 x105 =1.756S5 1.55x10-4 π (0.01)2/4 = 7.85 x105 1.55x10-4/7.85 x105 =1.973

Altura cinética (mm) [Vn2/2g]

Altura piezométrica

(mm)

Altura total(mm) [Hn=hc+hp]

Energía total [Hn*g]

S0 (0.3162 /2*9.81)*1000= 5.082 270 275.082 5.082*9.81=2698.6S1 (0.9262 /2*9.81)*1000=43.689 235 278.689 43.689*9.81=2733.9S2 (1.2842 /2*9.81)*1000=83.965 140 223.965 83.965*9.81=2197.1S3 (1.5462 /2*9.81)*1000=121.751 200 321.751 121.751*9.81=3156.1S4 (1.7562 /2*9.81)*1000=157.239 130 287.239 157.239*9.81=2817.8S5 (1.9732 /2*9.81)*1000=198.511 53 251.511 198.511*9.81=2467.3

6. Resultados

Caudal

Área de la sección

Velocidad media

Altura cinética Altura piezométrica

Altura cinética y piezométrica

m3/s m2 m/s mm.c.a. mm.c.a. mm.c.a.S0 490.87x10-6 0.316 5.082 270 275.082S1 78.54x10-6 0.926 43.689 235 278.689S2 88.41x10-6 1.284 83.965 140 223.965S3 98.87x10-6 1.546 121.751 200 321.751S4 121.73x10-6 1.756 157.239 130 287.239S5 174.35x10-6 1.973 198.511 53 251.511

7. Gráficas.

8. Conclusiones.

La ecuación de Bernoulli representa una de las aplicaciones particulares de la ecuación de la energía que nos permite resolver problemas relacionados con la práctica.

Las razones por la cual nuestros resultados prácticos difieren de los teóricos son las siguientes:* Como habíamos mencionado al principio, la ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos cuya viscosidad es igual cero (no hay rozamiento entre sus partículas), sin embargo el fluido que hemos usado es el agua, cuya viscosidad es distinta a cero. * El caudal en el tubo no es constante, es debido a esto que hemos tomado 3 mediciones y hemos trabajado con el promedio de éstas.* Hemos tomado como referencia una línea de corriente, mientras que en la realidad el agua pasa por múltiples líneas de corriente.* La aplicación de la ecuación de Bernoulli en flujos reales donde las pérdidas son considerables no resulta práctico y acertado. En el experimento del laboratorio las pérdidas que se presentan se deben al flujo en las entradas de la tubería y al flujo interno en esta misma.

Podemos afirmar que para obtener resultados más acertados, se debe aplicar la ecuación de energía la cual incluye las pérdidas totales del sistema.

Nuestros resultados obtenidos no son los más fiables puesto que nuestro laboratorio tuvo errores en cuanto a los instrumentos usados y en cuanto a la toma de datos: la tubería tenía una pequeña fuga; el agua no se estabilizó completamente cuando tomamos los datos, esto debido a que lo más probable era que el agua llegara a tope de algunos tubos.

La gráfica de la línea de la energía efectiva y piezométrica debería cambiar cuando se pasa a lo largo de una tubería convergente como se puede apreciar en las gráficas.

En resumen y en teoría, en una situación divergente la línea de energía decae, lo que demuestra que se generan pérdidas, mientras que en la situación convergente, la línea de energía crece debido al aumento de la velocidad y disminución de la carga de presión.