informe final de la experiencia n°8

8/3/2019 INFORME FINAL DE LA EXPERIENCIA N°8

http://slidepdf.com/reader/full/informe-final-de-la-experiencia-n8 1/15

VERÁSTEGUI ALVAREZ, Joel Dante 20094511IEE131P

INFORME FINAL DE LA EXPERIENCIA N°8

Cuestionario:

1. Realizar el fundamento teórico de la experiencia realizada.

- Función Impulso o Delta:

La función impulso es más un concepto matemático que una función, que se define de la siguientemanera:

La función es cero para cualquier valor de t, excepto cero. Cuando la t es cero el valor de la función es infinito Por definición el área de esta función es igual a uno

FIG. 1: FUNCIÓN IMPULSO

La función impulso posee algunas propiedades que pueden resultar útiles.

También es importante para posteriores desarrollos la propiedad de desplazamiento ocorrimiento.

http://es.wikibooks.org/wiki/Archivo:Delta.png








Fisicamente existen efectos en la naturaleza a los que se puede asociar esta función como porejemplo la fuerza aplicada en un lapso muy corto, como cuando un martillo golpea un clavo, o lapresencia de un voltaje por un instante muy corto que en terminos de esta función como:

f (t ) = 5delta(t )

- Función Escalón Unitario:

La función escalón unitario se define como la integral de la función impulso desde el infinitonegativo hasta el tiempo. la integral de la función impulso es 0 si el tiempo t es menor que 0, y 1 siel tiempo t es mayor que se define exactamente el escalón unitario.

El tipo de escalón unitario corresponde a una salida. El valor de la función en t=0, es indefinido.Otros textos lo pueden definir como 1 o 0. Así pues ésta nos representa la corriente continuadisipada en nuestro dispositivo.

FIG. 2: FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO

En el caso de la función escalón, fisicamente representa un cambio instantáneo que se produce at=0, es una suposición el hecho de representar una función con tiempos negativos (lo cual noexiste), en cambio sirve para representar el caso de un interruptor que permanece abierto hastaque en un instante se cierra, estableciendo el máximo voltaje a una carga.

- Función Rampa:

La función rampa es la integral de la función escalón. Si consideramos que estamos sumando todael área bajo la función escalón a hasta un tiempo t. Si t < 0 (cero), el valor de la integral será 0

http://es.wikibooks.org/wiki/Archivo:Heaviside.png






(cero). Si es mayor que 0 (cero) , entonces el valor será igual a la integral de 1 desde el tiempo 0hasta el tiempo t, la cual también tiene el valor t, es decir:

FIG. 3: FUNCIÓN RAMPA

Relación existente entre estas señales:

Relación Impulso / Escalón:

Tal como se puede fácilmente demostrar, la función escalón y la función impulso estánrelacionados de la siguiente manera:

y

Relación Escalón / Rampa:

Visto desde el punto de vista matemático una es la derivada de la otra puesto que; la funciónrampa se deriva de la función escalón, y ésta a su vez de la impulso. Análogamente igualmente se

demuestra que

y

http://es.wikibooks.org/wiki/Archivo:Rampa.png








2. Determinar la constante del tiempo teórica y experimental

-Para el circuito integrador

Valor teórico: y el periodo de la señal es

Por lo visto en teoría y de la grafica:

Igualamos la pendiente de la grafica con la pendiente del Vsalida:

Despejando, obtenemos el valor experimental:

-Para el circuito derivador

Valor teórico: y el periodo de la señal es

Por lo visto en teoría y de la grafica:

Reemplazando en t=400, tenemos:

Despejando, obtenemos el valor experimental:




3. Graficar en papel milimetrado la forma de onda de la señal de entrada y salida.

Siendo, la onda de entrada E (t) una onda cuadrada, de T = 100.7 us y con una frecuencia de 9.93

KHz:

GRÁFICA N°1: ONDA DE ENTRADA E (t)

Para el circuito integrador, la onda de salida Vc (t), de periodo T = 80 us:

GRÁFICA N°2: ONDA DE SALIDA PARA EL CIRCUITO INTEGRADOR




Para el circuito derivador, la onda de salida Vr (t), de periodo T = 800 us:

GRÁFICA N°3: ONDA DE SALIDA DEL CIRCUITO DERIVADOR

4. Explique Ud. porque el circuito utilizado se le denomina integrador o derivador ¿Funciona

para cualquier tipo de onda (triangular por ejemplo)? Demuestre.

Circuito integrador: Es llamado así, porque a constantes de tiempo de carga del circuito R-C muchomayores que el periodo de la señal de entrada, la voltaje sobre el condensador es proporcional ala integral de la señal de entrada al circuito de entrada.




FIG. 1: CIRCUITO INTEGRADOR

Circuito derivador: Es llamado asi, porque a constantes de tiempo de carga del circuito R-C mucho

menores que el periodo de la señal de entrada, la voltaje sobre el condensador es proporcional ala integral de la señal de entrada al circuito de entrada.

FIG. 2: CIRCUITO DERIVADOR

La señal de entrada triangular viene dada por:

Para el circuito integrador

Suponiendo que la




Para el circuito derivador

Suponiendo que la

5. Explique la influencia que tiene la frecuencia de la señal en el circuito integrador.

Influye en la condición para que el circuito se comporte como circuito integrador, ya que lafrecuencia de la senal, nos permitirá saber su periodo, y este nos permite interpretar cuanrápidamente varia la senal de entrada. Entonces, necesitamos que la senal de entrada varie losuficientemente rápido como para que impida que el condensador se cargue, y esta información la

deducimos del valor de la frecuencia.

6. Que sucede con la amplitud de la señales Vc y Vr, cuando varia la frecuencia de la señal de

entrada.

Según los datos obtenidos en el laboratorio:

- Para el caso Vc del circuito integrador:

VALORES DATOS EXPERIMENTALES

FRECUENCIA (KHz) 1 9.93 24

ONDA DE ENTRADA (Vpp)-E (t) 10 10 10

PERIODO (us) 1000 100.7 41.66

ONDA DE SALIDA (Vpp)-Vc 8 1.5 0.8




PERIODO (us) 750 80 36

GANANCIA = Vc/E(t) 0.8 0.15 0.08

CUADRO N°1: DATOS DE Vc EN EL CIRCUITO INTEGRADOR

Se observa que a medida que la frecuencia de la onda de entrada aumenta manteniendo su

amplitud constante a 5 V, la tensión de salida Vc disminuye y del cuadro lo comprobamos con la

ganancia de tensión del circuito disminuye con la frecuencia.

Para el caso Vr del circuito derivador:

VALORES DATOS EXPERIMENTALES

FRECUENCIA (KHz) 0.2 1 5

ONDA DE ENTRADA (Vpp)-V 10 10 10

PERIODO (us) 5000 1000 200

ONDA DE SALIDA (Vc)-V 10.5 14 12

PERIODO (us) 4200 800 200

GANANCIA = Vc/E(t) 1.05 1.4 1.2

CUADRO N°2: DATOS DE Vr EN EL CIRCUITO DERIVADOR

De la misma forma que en el caso anterior la onda de salida Vr debería disminuir sin embargo

debido seguramente a errores experimentales, no se nota, además como se trabajo con tensionespequeñas y con variación de frecuencias no se tomó algo en cuenta, por eso los resultados nocoinciden.

7. Muestre analíticamente el desarrollo de la serie de Fourier de la señal de entrada y la señal

de salida en cada caso.

De acuerdo con la Serie de Fourier, si F (t) es una onda periódica de frecuencia w y donde t

pertenece a un intervalo de –T/2 a T/2:

Donde:




-

La señal de salida Vc, del circuito integrador:

Al ser una onda simétrica el primer miembro se hace cero.

Para el aj:

Para el bj:




Entonces Vc (t):

8. Observaciones, conclusiones y recomendaciones de la experiencia realizada.

- Antes de comenzar se debe calibrar el osciloscopio con el fin de no desviarse de la teoría.

- Después de eso, hay que comprobar que el capacitor este descargado para evitar subidasde tensiones que afecte a los instrumentos y los resultados.

- Se noto, en el circuito integrador que a medida que aumentábamos la frecuencia latensión de la señal de salida Vc y Vr disminuía comparada con la de entrada E (t.).

- Se pudo comprobar las gráficas de la onda obtenidas teóricamente. Se vio como la ondade salida del circuito integrado Vc era una onda tipo rampa a que es la integral de lafunción de la onda cuadrada de entrada E (t). Y con la del circuito derivador Vr era su

derivad de la onda cuadrada, una tipo pulso.

9. Mencionar 3 aplicaciones prácticas de la experiencia realizada completamente

sustentadas.

- Tanto el circuito integrador y derivador se le puede cambiar la onda de entrada paraofrecer otros resultados, es decir se puede utilizar circuitos parecidos para el cálculo de

integrales y derivar ciertas funciones.

- Del circuito integrador, si consideramos que ahora la onda de entada es una odasinusoidal notaremos que a altas frecuencias la tensión de Vc disminuye gradualmente y

comparada respecto a la tensión de entrada E (t) es muy pequeña por lo que se puedeutilizar este circuito para filtros pasa bajos, que son os que dejan pasar frecuencias

menores a una Wc determinada y detienen a las que sobrepasan este valor.

- Una utilidad parecida se puede aplicar al circuito derivador con una onda de entradasinusoidal, ya que a comparación del circuito integrador la tensión de salida Vr respecto a

la onda de entrada E (t) crece considerablemente cuando la frecuencia aumenta para estetipo de onds. Es decir, ese circuito se puede usar como filtro pasa altos ya que este




rechaza las bajas frecuencias para una frecuencia Wc determinada y deja pasar a las que

son mayores a esta.

informe final de la experiencia n°8

Documents