informe final 2 sistemas digitales

8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales

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Laboratorio Nº 02: SIMPLIFICACION EIMPLEMENTACION DE FUNCIONES Y

CONVERSION DE CODIGOSJosé Palomino Jáuregui, Eddy Yosimar Quevedo Meza, Jim Irvin Cormán Hijar

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Universidad Nacional de Ingeniería

Lima, Perú

[email protected]

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[email protected]

INTRODUCCIÓN

El siguiente Informe Previo muestra ási!amente a"li!ar el alge ra de oole , los !uales us!an lasim"lifi!a!ion e im"lementa!ion de fun!iones y !onversion de !odigos #ue es un elemento l$gi!o #ue

tradu!e una "ala ra de %n% its a otra de %m% its las !uales se refieren al mismo valor de!imal en general lautiliza!i$n de las fun!iones y !odigo nos servirá !omo ase "ara el desarrollo del !urso&

I. O !ETIVOEl la oratorio de a!uerdo a sus e'"erimentos tiene !omo finalidad(

• Im"lantar fun!iones ooleanas utilizando diversas "uertas logi!as• Com"ro ar la validez de los metodos( alge rai!o y grafi!o, "ara la

sim"lifi!a!ion de fun!iones logi!as&• Im"lementar !ir!uitos !om ina!ionales utilizando las !om"uertas

indi!adas en !ada !aso

II. TEOR"A

A. Circuitos integrados

)n !ir!uito integrado *CI+, tam ién !ono!ido!omo ! i" o mi!ro! i", es una estru!tura de "e#ue-as dimensionesde material semi!ondu!tor , de algunos mil.metros !uadrados de área ,so re la #ue se fa ri!an !ir!uitos ele!tr$ni!os #ue está "rotegidadentro de un en!a"sulado de "lásti!o o !erámi!a &

B. Algebra de booleEl álge ra de /oole difiere de manera im"ortante del alge raordinaria en #ue las !onstantes y varia les ooleanas solo

"ueden tomar 0 valores "osi les 1 o 2 & una varia le ooleana esuna !antidad #ue "uede en diferentes o!asiones, ser igual a 1 o2&las varia les ooleanas se em"lean !on fre!uen!ia "ara

re"resentar el nivel de voltaje "resente en un alam re o en losterminales de entrada y salida de un !ir!uito&

C. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES COMPUE!"A LÓ#ICAS

El álge ra ooleana, "uede definirse !on un !onjunto de elementos,un !onjunto de o"eradores y un n3mero de a'iomas no "ro ados o

"ostulados& 4 !ontinua!i$n se "resentan los "rin!i"ales teoremas y "ostulados del álge ra ooleana

D. SIMPLIFICACION DE CI!CUI"OS LÓ#ICOS$)na vez #ue se o tiene la e'"resi$n ooleana "ara un !ir!uitol$gi!o, "odemos redu!irla a una forma más sim"le #ue !ontengamenos términos, la nueva e'"resi$n "uede utilizarse "ara im"lantar un !ir!uito #ue sea e#uivalente al original "ero #ue !ontenga menos!om"uertas y !one'iones&

SIMPLIFICACIÓN AL#EB!AICA&

El álge ra ooleana *4lge ra de los !ir!uitos l$gi!os tienemu! as leyes o teoremas muy 3tiles tales !omo (

Le% de Morgan: A ! " A#!

A#! " A ! Le% Distributi&a$

A $!#%& " $A !$A %& A#$! %& " A#! A#%

http://es.wikipedia.org/wiki/Semiconductorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Semiconductorhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Encapsulado_de_un_microprocesadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Encapsulado_de_un_microprocesadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Encapsulado_de_un_microprocesadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cer%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cer%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Encapsulado_de_un_microprocesadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cer%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Semiconductor


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4demás de las leyes formales "ara las fun!iones 456 y 78(

491 : 1 ; 4a la2+

Figura ': %ircuito lógico no sim(li)icado

E5>8464? ?4@I64 D.

/ 4 Y E.

1 1 1 F.

1 2 2 #.

2 1 2 (.

2 2 2 I.

*a+la ': *a+la de verdad de la )unción -

Figura .: %ircuito lógico sim(li)icado

A$#i%a&'o (# )#*(bra boo#(a&a :49/ < 49/ < 49/ : Y

!A)ONES

: 49/ < *49/ < 49/+ , Pro"iedad aso!iativa: 49/ < /9*4


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IV. DESARROLLO DE LA E,PERIENCIA'/ Im(lementar en el la+oratorio el circuito lógico

mostrado y 0aciendo uso de una ta+la decom+inaciones 0allar el valor de )$1,2,y,3& /4eri)icar los valores teóricos con los o+tenidos en el la+oratorio/ considere la entrada 5 la m6s

signi)icativa

C$digo =amilia 6es!ri"!i$n

A@?11 >>@ 5456 de dos entradas

A@?10 >>@ 578 de dos entradas

A@?1A >>@ 57>, I5 E8?78

A@?1D >>@ 456 de dos entradasA@?F0 >>@ 78 de dos entradas

A@?D >>@ 78NEOC@)?I 7

A@?22 >>@ 456 de tres entradasA0F >>@ 578 de A entradas

A0 >>@ 578 de A entradas&

A 1 >>@ 456N78NI5 E8?78

A 2 >>@ 456N78NI5 E8?78

A@?20 >>@ /)? /)==E8 >8I ?>4>EA@?20 >>@ /)? /)==E8 >8I ?>4>E


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@os valores de ',y,z, son re"resentados "or los valores l$gi!ostomados de /,C,6,4 res"e!tivamente

RESULTADOS E,PERIMENTALES:

' y z f 1 1 1 1

1 1 1 21 1 2 11 1 2 21 2 1 11 2 1 21 2 2 11 2 2 22 1 1 12 1 1 22 1 2 12 1 2 2

2 2 1 12 2 1 22 2 2 12 2 2 2

./ 7ado las siguientes )unciones:

F'"

∑ m (0,1,2,3,8,10,12,14 ) F." ∏ M (0,3,4,7,8,11,12,15 ) F8" ∏ M (1,2,3,5,6,7,9,13,14,15 ) F9" ∑m (1,2,4,7,8,11,13,14 )

a& im(li)icar F' (or el método ;uine

>4/@4 6E IMP@IC45>E? P8IM48I7?

1 2 0 F D 21 20 2A

a d́ m*1,2,0,F+ O O O O

b́ d́ m*1,0,D,21+ O O O O

á b́ m*1,2,0,F+ O O O O

=2: DN21N20N2A *0,A+ < 1N2N0NF *2,0+F- A ´ D / ´ A B́

de2Rs

minterm 6e! Im"li!antesde tama-odos

Im"li!antes detama-o !uatro

1 m1 á b́ ć d́ á b́ ćm*1,2+

á´b

´dm*1,0+

b́ ć d́m*1,D+

á b́ m*1,2,0,F+

b́ d́ m*1,0,D,21+

a d́ m*1,2,0,F+

2 m2 á b́ ć d

m0 á b́ c d́mD a b́ ć d́

0 mF á b́ cd á b́ dm*2,F+

á b́ cm*0,F+

b́ c d́m*0,21+

a b́ d́m*D,21+

a ć d́ m*D,20+

m21

a b́ c d́m20

ab ć d́

F m2A

abc d́ac d́

m*21,2A+

ab d́m*20,2A+


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+& im(li)icar F.(or el método de ;4/@4 6E IMP@IC45>E? P8IM48I7?

2 0 S 21 2F 2A

2N NSN2F *A,D+ O O O O

0N N21N2A *A,D+ O O O O

=0: 2N NSN2F *A,D+ < 0N N21N2A *A,D+ F2 Ć D +C ´ D =( C + D )( Ć + ´ D )

c& im(li)icar F8 (or el método del ta+ulado o numérico

de 2Rs minterm 6e! Im"li!antes detama-o dos

Im"li!antes de tama-ouno

1 m1 1 1NA*A+1ND*D+

1NANDN20*A,D+1NDNAN20*D&A+

2 mA A DN21 *0+GAN20 *D+DN20 *A+

>a la redu!idamD D 1NANDN20*A,D+G0 m21 21

m20 20F m22 22 21N22*2+G

>4/@4 6E IMP@IC45>E? P8IM48I7?

1 A D 21 22 2021N22 *2+ O O

DN21 *0+ O O

1NANDN20*A,D+ O O O O

=F:21N22 *2+ < 1NANDN20 *A,D+F A B́ C +Ć ´ D

d& im(li)icar F9 (or el método de >arnaug0

4/NC6 11 12 22 2111 2 212 2 222 2 221 2 2

F1´ A B́ Ć D + ´ A B́ C ´ D + ´ A B Ć ´ D + ´ A BCD + AB Ć D

e& Im(lementar la )unción sim(li)icada F' usando solo NAN7


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)& Im(lementar la )unción sim(li)icada F. usando solo N -

g& Im(lementar la )unción sim(li)icada F8 usando solo A I

F A B́ C +Ć ´ D (C + ´ D )( A + Ć )(B́ + Ć )F 3 = ´( Ć D + ´ A C +BC )

0& Im(lementar la )unción sim(li)icada F9 usando solo ? -

=A:´ A B́ Ć D + ´ A B́ C ´ D + ´ A B Ć ´ D + ´ A BCD + AB Ć D + AB

=A: ´ A B́ (Ć D +C ´ D ) < 4/* Ć D +C ´ D + <´ A B (Ć ´ D +CD )

< A B́ (Ć ´ D +CD )=A:

´ A B́¿


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1 2 2 11 2 2 22 1 1 12 1 1 22 1 2 12 1 2 22 2 1 12 2 1 22 2 2 12 2 2 2

*A!LA 7E 4E-7A7 7E F84 / C 6 = F1 1 1 11 1 1 21 1 2 11 1 2 21 2 1 11 2 1 21 2 2 11 2 2 22 1 1 12 1 1 22 1 2 12 1 2 22 2 1 12 2 1 22 2 2 12 2 2 2

*A!LA 7E 4E-7A7 7E F94 / C 6 = A1 1 1 1

1 1 1 21 1 2 11 1 2 21 2 1 11 2 1 21 2 2 11 2 2 22 1 1 12 1 1 22 1 2 12 1 2 22 2 1 12 2 1 2

2 2 2 12 2 2 2

8/ im(li)icar e im(lementar en el la+oratorio, la )unciónincom(letamente es(eci)icada, sim(li)icada (or el método del ta+ulado o numérico a 9 literalesdeterminar adem6s los IPE,IPE ,IPNE y términos , si

lo 0ay/

F$A,!,%,7&"

∑ m (1,4,5,7,12,14,17,20,21,22,23,28 )+d (0,3,6,19,30

de2Rs

minterm 6e!

Im"li!antes detama-o dos

Im"li!antes de tama-o!uatro

1 m@ @ @


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@


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9/ 7ise e e im(lemente en el la+oratorio los siguientescircuitos , Gue ser6n controlados según la ta+la:

' @ FUN%I N 7E ALI7A

@ @ %om(lemento a .

de numero de 9 +its@ ' 7etector de (aridad

im(ar de numero 9+its

' @ %onversor decódigo H-A a

!INA-I de 9+it ' ' %onversor de

código !INA-I aH-A de 9 +its

El circuito de+e tener 9 entradas y 9 salidas , las cuales de+envisuali3arse en LE7s/utilice com(uertas tri


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2 1 1 2 1 1 1 12 1 2 1 1 1 1 12 1 2 2 1 1 1 22 2 1 1 1 1 1 12 2 1 2 1 1 1 22 2 2 1 1 1 1 22 2 2 2 1 1 1 1

L:O:Y:1

Para


11/18

1 2 2 2 1 2 1 12 1 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 1 1 22 1 2 1 2 2 1 22 1 2 2 2 2 2 12 2 1 1 2 1 2 12 2 1 2 2 1 2 22 2 2 1 2 1 1 22 2 2 2 2 1 1 1

Para ;:

L:4

Para ,:

O: 4 O78 /

Para Y:

Y: B Ć +B́ C = B XORC

Para


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CF: ?1 < ?2

Para C2:

C 2= ´S 0 +S 1

Para C-:

C 2= ´S 1 +S 0

Para C0:

Por sim"le ins"e!!i$n

C1: ´(S 0 )(S 1 )

El !ir!uito sele!!ionador #uedar.a de la siguiente forma

RESULTADOS E,PERIMENTALES

Co $#( (&to a 24 / C 6 L O Y T

1 1 1 11 1 1 21 1 2 11 1 2 21 2 1 11 2 1 21 2 2 11 2 2 22 1 1 12 1 1 22 1 2 12 1 2 22 2 1 12 2 1 22 2 2 12 2 2 2

D(t(%tor '( $ari'a' i $ar4 / C 6 L O Y T1 1 1 11 1 1 21 1 2 11 1 2 21 2 1 11 2 1 21 2 2 11 2 2 22 1 1 12 1 1 22 1 2 12 1 2 2

2 2 1 12 2 1 22 2 2 12 2 2 2

Co&=(r>or '( %?'i*o Gra@ a bi&ario4 / C 6 L O Y T1 1 1 11 1 1 21 1 2 11 1 2 21 2 1 11 2 1 2

1 2 2 11 2 2 22 1 1 12 1 1 22 1 2 12 1 2 2


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2 2 1 12 2 1 22 2 2 12 2 2 2

Co&=(r>or '( %?'i*o bi&ario a Gra@4 / C 6 L O Y T1 1 1 11 1 1 21 1 2 11 1 2 21 2 1 11 2 1 21 2 2 11 2 2 22 1 1 1

2 1 1 22 1 2 12 1 2 22 2 1 12 2 1 22 2 2 12 2 2 2

/ 7ise ar e im(lementar en el la+oratorio, un circuitodetector de código, Gue nos (ermita visuali3ar diodos

LE7 ,el eGuivalente +inario del código Gue se intentadetectar , Gue se muestra en la ta+la/ La entrada es unnumero +inario de 9 +its $generado en )orma manual o a través de un circuito contador& , la salida de+e ser el código detectado y de+en tener un visuali3ador $LE7s de distintos colores& /(or otro lado , si ocurreuna entrada invalida del código detectado, los LE7 de

salida de+en a(agarse

S, S7 FUNCION DE SALIDA

@ @ E2ceso 8 Hray$Led4erde&@ ' Ai>en$Led Amarillo&

' @ D9


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15/18

10 1 2 1 2

Para ,:

C6V4/

00 01 11 10

00 1 2 2 101 2 1 1 211 2 1 1 210 2 1 1 2

Para Y:

C6V4/

00 01 11 10

00 1 1 1 1

01 2 2 1 211 1 1 1 110 2 2 1 2

Para i?& '( %?'i*o bi&ario a CD 1 bit>

4 / C 6 L O Y T1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 2 1 1 1 21 1 2 1 1 1 2 11 1 2 2 1 1 2 21 2 1 1 1 2 1 11 2 1 2 1 2 1 21 2 2 1 1 2 2 11 2 2 2 1 2 2 22 1 1 1 2 1 1 12 1 1 2 2 1 1 22 1 2 1 1 1 1 1

2 1 2 2 1 1 1 12 2 1 1 1 1 1 12 2 1 2 1 1 1 12 2 2 1 1 1 1 12 2 2 2 1 1 1 1

Para ;:

C6V4/

00 01 11 10

00 1 1 1 201 1 1 1 211 1 1 1 110 1 1 1 1

Para ,:

C6V4/

00 01 11 10

00 1 2 1 101 1 2 1 111 1 2 1 110 1 2 1 1

Para Y:

C6V4/

00 01 11 10

00 1 1 1 1

01 1 1 1 111 2 2 1 110 2 2 1 1

Para a#i'a


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4 / L O Y T1 1 1 2 2 21 2 2 1 2 22 1 2 2 1 22 2 2 2 2 1

Para ;:

/V4 0 10 1 21 2 2

Para ,:

/V4 0 10 2 21 1 2

Para Y:

/V4 0 10 2 11 2 2

Para or E %(>o *ra@ a AiB(&T(?ri%o:4 / C 6 L O Y T1 1 1 1 ' ' ' '1 1 1 2 ' ' ' '1 1 2 2 ' ' ' '1 1 2 1 1 1 1 11 2 2 1 1 1 1 21 2 2 2 1 1 2 11 2 1 2 1 1 2 21 2 1 1 1 2 1 1

2 2 1 1 2 1 2 22 2 1 2 2 2 1 12 2 2 2 2 2 1 22 2 2 1 2 2 2 12 1 2 1 2 2 2 22 1 2 2 ' ' ' '2 1 1 2 ' ' ' '2 1 1 1 ' ' ' '

E $(ri (&ta#:4 / C 6 L O Y T1 1 1 11 1 1 2

1 1 2 21 1 2 11 2 2 11 2 2 21 2 1 21 2 1 1


17/18

2 2 1 12 2 1 22 2 2 22 2 2 12 1 2 12 1 2 22 1 1 22 1 1 1

PA!A 9$ ?"A

PA!A $

@@ @' '' '@

@@ ? ' ?

@' ? ' ?

'' ? ' ?

'@ ' '

Y: ´ D ( A XNORC )+ AD + A B́ PA!A )$

A! @@ @' '' '@

@@ ? ' ?

@' ? ' ?

'' ? ' ?

'@ ' '

K" ( A NOR D )+ A B́PARA ;:

A! @@ @' '' '@

@@ ? ' ?

@' ? ' ?

'' ? ' ?

'@ ' '

5" Ć ( A NOR D )+ ACD + A B́ + ´ A BC ´ D

V. I LIOGRAF"AM' Jo n =& LaWerly, 7ise o digital, 8 era edición/M. 8& M& Marston, =odern **L %ircuits =anual, ' st edition M8 =uente del navegador

0tt(:OO111/ie/itcr/ac/crOrsotoO**L .@7ata .@!oo> .@y.@masO=ANUALQ**LQes(/(d)

M9 =uente del navegador0tt(:OO111/ti/comO

M =uente del navegador0tt(:OOelectronicsclu+/in)oOB9series/0tm

MC =uente del navegador0tt(:OOmaterias/)i/u+a/arOCC@ OdocsOA(unteQFamilias'Q'/(d)

=uente del navegador MB 0tt(:OO(d)'/alldatas0eet/comOdatas0eet<

(d)Ovie1OD@CDON %OB9L 8./0tml MD 0tt(:OO111/ladelec/comOteoriaOelectronica


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