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PRÓLOGO

Existen dos conceptos que forman todo el universo: la materia y la energía.

El concepto de materia es sencillo de entender, porque prácticamente todo lo que

nos rodea es materia. Incluso el ser humano lo es. No obstante, el concepto de

energía es un poco más complejo ya que no solo es una sustancia sino también

un proceso.

Para poder definirla, es necesario tener antes la idea de otro concepto: el

trabajo. Una vez denotada la concepción física de aquel, se hace más

comprensible el concepto de energía. Aunque también se pueden notar

problemas para entender dentro de la física lo que significa el trabajo. Esto, debido

a que en un sentido cotidiano entendemos a aquello como aquel esfuerzo, ya sea

físico o mental que se realiza. No obstante, no necesariamente esta idea cae

dentro de la física clásica. Por ejemplo, una persona puede sostener un maletín

durante seis horas, al cabo de las cuales se nota cansado. Esto a causa de que ha

realizado esfuerzo físico. Sin embargo, no ha realizado trabajo.

Los científicos se dieron cuenta de este problema y de otros más donde

aparentemente existían paradojas. Incluso cuando Newton escribió su libro donde

se concentró en el análisis de la Mecánica; es decir, del movimiento, no habló

acerca de la energía ni del trabajo. De hecho, hasta la década de 1850 todavía se

debatía la existencia de ella y ni se imaginaba qué relación había entre una y otro.

Pero, gracias a los trabajos de pensadores como Bernoulli, Leibnitz y en

especial de Gravesande, que se encontró por primera vez lo que ahora se conoce

con el nombre de Teorema del Trabajo y Energía.

Este último realizo varios experimentos entre los que se relata la caída de

pesas de arcilla de diferentes alturas. Con ello, Gravesande determinó que la

profundidad de penetración es proporcional al cuadrado de la velocidad de

impacto. No obstante, fue Coriolis en su libro “Du Calcul de l'Effet des Machines”

que esbozó por vez primera la matemática de la energía cinética y su relación con

el trabajo de una fuerza.

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INDICE

PRÓLOGO 1

FUNDMENTO TEÓRICO 3

OBJETIVOS 5

REPRESENTACION ESQUEMÁTICA 6

MATERIALES 6

CÁLCULOS Y RESULTADOS 7

CALIBRACION DE RESORTES 7

CÁLCULO DEL TRABAJO 8

CÁLCULO DE ENERGÍA CINÉTICA 9

CÁLCULO DE ENERGÍA POTENCIAL 9

CONCLUSIONES 10

BIBLIOGRAFÍA 11

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FUNDAMENTO TEÓRICO

Para el presente informe de laboratorio se debe tomar en cuenta los

conceptos claves sobre el trabajo y la energía cinética. El primero se entiende

como la fuerza integrada en la posición y este tipo de energía guarda relación con

la velocidad.

El trabajo en física, escapa de los conceptos que se tiene en la vida

cotidiana. Para la física, el trabajo es el producto escalar del vector fuerza por el

desplazamiento. Esto siempre y cuando la fuerza sea constante. No obstante, esta

expresión se puede generalizar cuando la fuerza es variable y no actúa en la línea

del vector desplazamiento. Para ello el trabajo queda expresado del siguiente

modo:

De hecho si tomamos esta integral dentro del marco newtoniano en el cual

la masa permanece constante, se puede obtener el famoso teorema:

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A esta expresión se le conoce como TEOREMA DEL TRABAJO Y LA

ENERGÍA CINÉTICA.

Se puede observar que la expresión donde aparece la velocidad, responde

a la energía cinética. La energía cinética es una forma de energía. La energía en

sí, denominada otras veces energía mecánica es “aquello” que permite que un

cuerpo realice trabajo.

Otra forma de energía es la energía potencial. En ella se puede distinguir

dos formas, la energía potencial elástica y la potencial gravitatoria. Estas dos

clases de energía responden a fuerzas que se les denomina fuerzas

conservativas.

Las fuerzas de este tipo, son aquellas que cumplen con la siguiente

relación:

Al resolverse esta matriz y si se cumple la igualdad a cero, se dice que

aquella fuerza es conservativa.

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OBJETIVOS

1. Verificar el teorema del trabajo y energía

2. Relacionar la fuerza (producto de los resortes) con el recorrido para

determinar el trabajo, considerando que no actúa otra fuerza como: el

rozamiento del aire, el rozamiento producto de la interacción del disco y

la superficie de contacto, etc.

3. Verificar la conservación de la energía (energía cinética, energía

potencial elástica) considerando que los resortes y el disco son ideales.

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REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA

MATERIALES

Fuente del chispero con frecuencias de 20 y 40 Hz

Pesas de diferentes masas que sirve para calibrar el resorte. Disco con sistema

eléctrico

Nivel Resortes

Desarrollo del experimento donde el disco Tiene una trayectoria elíptica consecuencia de los resortes

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CÁLCULOS Y RESULTADOS

A. CALIBRACIÓN DE RESORTES

a. RESORTE A:

Entonces la

constante es: K =

27.685 N/m

b. RESORTE B

Masa (g)Fuerza

(N)Longitud

(m)0 0 0

20.5 0.201105 0.00171 0.69651 0.004

172 1.68732 0.019322.5 3.163725 0.057524 5.14044 0.128

B. MASA DEL DISCO.

880 g.

Masa (g)Fuerza

(N)

Longitud

(m)

0 0 0.000

20.5 0.201 0.002

71 0.697 0.008

172 1.687 0.044

322.5 3.164 0.101

524 5.140 0.180

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1. CÁLCULO DEL TRABAJO

Puntos

Tiempo

(ticks)

XA (Elongaci

ón del resorte

A)

XB (Elongaci

ón del resorte

B)

FA (Fuerza

del resorte

A)

FB (Fuerza del resorte B)

Fat (Compone

nte tangencial

de A)

FBt (Compone

nte tangencial

de B)

Fneta (Fuerza

neta tangenci

al)

Desplazamiento

Trabajo

G 7 - 8 0.107 0.14 2.962295

5.43298

-1.8 5 3.2 0.023 0.0736

H 8 - 9 0.121 0.119 3.349885

4.618033

-2.3 4.3 2 0.024 0.048

I 9 - 10 0.139 0.097 3.8343725

3.764279

-2.7 3.4 0.7 0.026 0.0182

J 10 - 11

0.158 0.076 4.3603875

2.949332

-3.9 2.4 -1.5 0.025 -0.037

5K 11 -

12 0.176 0.057 4.87256 2.2119

99-3.8 1.6 -2.2 0.023 -

0.0506

L 12 - 13

0.196 0.042 5.42626 1.629894

-4.1 1 -3.1 0.022 -0.068

2M 13 -

14 0.208 0.03 5.74463

751.1642

1-4.3 0.6 -3.7 0.020 -

0.0740

N 14 - 15

0.220 0.025 6.0907 0.970175

-4.1 0.2 -3.9 0.015 -0.058

5De aquí se obtiene que el trabajo realizado por la fuerza externa es igual a: - 0.149 J

2. CÁLCULO DE LA ENERGÍA CINÉTICA

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Del cuadro, se puede obtener la velocidad:

Tiempo (ticks) Vector velocidad

7 - 0.736i + 0.413j

15 - 0.312i + 0.542j

Tiempo (ticks) Vector posición

6.5 0.164i + 0.026j

7.5 0.145i + 0.036j

14.5 0.029i + 0.135j

15.5 0.021i + 0.149j

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Del gráfico y sabiendo el valor de la masa del disco se obtiene:

Entonces:

Por lo tanto, el error cometido es:

3. CÁLCULO DE ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA

X7 X15

KA 38.87 0.151 0.226KB 27.68 0.099 0.024EP 0.7182 0.5787

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CONCLUSIONES

1. Los resultados obtenidos tienen errores producto de las mediciones

de los instrumentos (la regla graduada, nivel, balanza, etc.) ya que

no son exactos y por las causas externas (rozamiento del aire,

rozamiento de la superficie).

2. Las constantes de los resortes son diferentes a pesar de estar hecho

del mismo material.

3. El error obtenido al calcular el trabajo neto del punto 7 al punto 15

con respecto energía cinética es igual a 6% aproximadamente.

4. Al comparar la variación de la energía cinética y la variación de la

energía potencial elástica en los puntos mencionados nos da un

error igual a 13% aproximadamente.

5. El trajo neto realizado por los resortes sobre el disco de la posición 7

hasta la posición 15 es igual a −0.149J.

6. La variación de la energía cinética del disco nos da un valor igual a

−0.141J

7. La variación de energía potencia elástica es igual a 0.1395J aprox.

8. Dado que el error es pequeño, se puede afirmar que la Energía

Mecánica se conserva, y que se cumple el Teorema trabajo -

energía.

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BIBLIOGRAFÍA

Hewitt, P. (2004) Fisíca conceptual. 9na edición. Mexico: Pearson Education

Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, K. S. (2001). «Trabajo y energía». Física Vol.

1 (4ª edición en inglés; en español, 3ª edición). México; John Wiley and Sons

Sears & Zemansky (2007) Fisica universitaria. 12va edicion .México: Pearson

Education