Propuesta Trabajo Grado

FSICA MODERNATRABAJO COLABORATIVO DOS

GRUPO No. 46OTTO RUEFLI BARRERA - 1118538282LUIS ALFREDO SALAS TORO -1128063751(NOMBRE COMPLETO DEL ESTUDIANTE - CDULA DE CIUDADANA)(Solo se incluyen a los estudiantes que hicieron aportes reales al trabajo)

TUTOR:ANGELO ALBANO REYES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERAABRIL 2014

CONTENIDO

PginaINTRODUCCIN01. OBJETIVOS41.1 Objetivo General41.2 Objetivos Especficos42. MARCO TERICO5-153. RESULTADOS163.1 Resultados Actividad 1.63.2 Resultados Actividad 2.63.3 Resultados Actividad 3.73.4 Resultados Actividad 4.73.5 Resultados Actividad 5.73.6 Resultados Actividad 6.84. ANLISIS DE LOS RESULTADOS94.1 Actividad 1.94.2 Actividad 294.3 Actividad 394.4 Actividad 494.5 Actividad 594.6 Actividad 695. CONCLUSIONES106. BIBLIOGRAFA11

INTRODUCCIN

La presente actividad nos permitir comprender a profundidad de forma prctica y dinmica los conceptos relacionados con la teora de la relatividad lo cual comprende la materia, el espacio y el tiempo.Con la realizacin de los ejercicios propuesto y al completar las tablas de exel de dicha actividad estaremos en las capacidades de identificar las transformaciones de que sufren el tiempo, la materia y el espacio por medio de los clculos o formulas matemticas que encontramos en l modulo de fsica moderna.

1. OBJETIVOS

1.1 Objetivo GeneralIdentificar las variable de las Transformaciones de Lorentz como lo son el tiempo , el espacio , posicin y la velocidad atreves de la aplicacin de los teoremas y planteamientos del modulo de fsica moderna.1.2 Objetivos Especficos Desarrollar y Comprender de forma prctica las caractersticas fundamentales de la teora de la relatividad y de sus cambios fundamentales. Aplicar las transformadas de Lorentz para la posicin y el tiempo. comprender las transformadas de Lorentz con relacin a la velocidad. Asimilar e interpretar los fenmenos producidos por la radiacin del cuerpo negro con una temperatura especifica.

2. MARCO TERICO

Se realiza una descripcin breve de las teoras desarrolladas (transformadas de Lorentz para: la velocidad, posicin y tiempo; radiacin del cuerpo negro, ley de Wien, etc) con sus respectivas frmulas.Las transformaciones de Lorentz, dentro de la teora de la relatividad especial, son un conjunto de relaciones que dan cuenta de cmo se relacionan las medidas de una magnitud fsica obtenidas por dos observadores diferentes. Estas relaciones establecieron la base matemtica de la teora de la relatividad especial de Einstein, ya que las transformaciones de Lorentz precisan el tipo de geometra del espacio-tiempo requeridas por la teora de Einstein.Matemticamente el conjunto de todas las transformaciones de Lorentz forman el grupo de Lorentz. Forma de las transformaciones de LorentzLas transformaciones de Lorentz relacionan las medidas de una magnitud fsica realizadas por dos observadores inerciales diferentes, siendo el equivalente relativista de la transformacin de Galileo utilizada en fsica hasta aquel entonces.La transformacin de Lorentz permite preservar el valor de la velocidad de la luz constante para todos los observadores inerciales. De las coordenadasUna de las consecuencias de que a diferencia de lo que sucede en la mecnica clsica en mecnica relativista no exista un tiempo absoluto, es que tanto el intervalo de tiempo entre dos sucesos, como las distancias efectivas medidas por diferentes observadores en diferentes estados de movimiento son diferentes. Eso implica que las coordenadas de tiempo y espacio medidas por dos observadores inerciales difieran entre s. Sin embargo, debido a la objetividad de la realidad fsica las medidas de unos y otros observadores son relacionables por reglas fijas: las transformaciones de Lorentz para las coordenadas.Para examinar la forma concreta que toman estas transformaciones de las coordenadas se consideran dos sistemas de referencia inerciales u observadores inerciales: y y se supone que cada uno de ellos representa un mismo suceso S o punto del espacio-tiempo (representable por un instante de tiempo y tres coordenadas espaciales) por dos sistemas de coordenadas diferentes:

Puesto que los dos conjuntos de cuatro coordenadas representan el mismo punto del espacio-tiempo, estas deben ser relacionables de algn modo. Las transformaciones de Lorentz dicen que si el sistema est en movimiento uniforme a velocidad a lo largo del eje X del sistema y en el instante inicial () el origen de coordenadas de ambos sistemas coinciden, entonces las coordenadas atribuidas por los dos observadores estn relacionadas por las siguientes expresiones:

O equivalentemente por las relaciones inversas de las anteriores:

Donde es la velocidad de la luz en el vaco. Las relaciones anteriores se pueden escribir tambin en forma matricial:

Donde se ha introducido para abreviar las expresiones el factor de Lorentz y la velocidad relativa respecto de la luz:

La transformacin de Lorentz anterior toma esa forma en el supuesto de que el origen de coordenadas de ambos sistemas de referencia sea el mismo para t = 0; si se elimina esta restriccin la forma concreta de las ecuaciones se complica. Si, adems, se elimina la restriccin de que la velocidad relativa entre los dos sistemas se d segn el eje X y que los ejes de ambos sistemas de coordenadas sean paralelos, las expresiones de la transformacin de Lorentz se complican ms an, denominndose la expresin general transformacin de Poincar. Para el momento y la energaEl requerimiento de covariancia de la teora de la relatividad requiere que cualquier magnitud vectorial de la mecnica newtoniana venga representada en mecnica relativista por un cuadrivector o cuadritensor en teora de la relatividad. As, el momento lineal requiere ser ampliado a un cuadrivector llamado cuadrivector energa-momento o cuadrimomento, que viene dado por cuatro componentes, una componente temporal (energa) y tres componentes espaciales (momentos lineales en cada direccin coordenada):

Cuando se examina los cuadrimomentos medidos por dos observadores inerciales, se encuentra que ambos miden componentes diferentes del momento segn su velocidad relativa a la partcula observada (algo que tambin sucede en mecnica newtoniana). Si se denota al cuadrimomento medido por dos observadores inerciales y con sistemas de coordenadas cartesianas de ejes paralelos y en movimiento relativo segn el eje X, como los que se consideraron en el apartado anterior, los cuadrimomentos medidos por ambos observadores estn relacionados por una transformacin de Lorentz dada por:

Y la transformacin inversa viene dada similarmente por:

O equivalentemente en forma matricial los dos conjuntos anteriores de ecuaciones se represetan como:

Donde se ha introducido de nuevo para abreviar las expresiones el factor de Lorentz y la velocidad relativa respecto de la luz. Para cuadrivectoresHasta ahora se ha considerado slo sistemas inerciales en movimiento relativo respecto al eje X, pero igualmente se podra haber considerado sistemas de ejes paralelos respecto a los ejes Y y Z y, en ese caso, las matrices de transformacin de coordenadas vendran dadas por matrices similares a las consideradas en los apartados anteriores de la forma:

Las transformaciones anteriores se llaman a veces boosts, rotaciones espacio-temporales o a veces transformaciones de Lorentz propiamente dichas. El producto de cualquier nmero de transformaciones del tipo anterior constituye tambin una transformacin de Lorentz. Todos esos productos conforman un subgrupo del grupo de Lorentz propio. En general el grupo de Lorentz propio est formado por: Rotaciones espacio-temporales o boosts, que pueden escribirse como el producto de un nmero finito de boosts del tipo [*]. Rotaciones espaciales, consistentes en un giro de ejes. Este tipo de transformacin tambin forma parte del grupo de Galileo.El grupo de Lorentz propio as definido es un grupo de Lie conexo. Si a estas transformaciones propias se le aaden transformaciones impropias como las inversiones temporales y las reflexiones espaciales resulta el grupo de Lorentz completo, formado por cuatro componentes conexas cada una de ellas homeomorfa al grupo de Lorentz propio. Una vez definido el grupo de Lorentz podemos escribir las transformaciones lineales ms generales posibles entre medidas tomadas por observadores inerciales cuyos ejes de coordenadas coinciden en el instante inicial:

Donde adems del boost que da la transformacin de coordenadas segn la velocidad de separacin relativa se han incluido las dos rotaciones en trminos de los ngulos de Euler: La matriz R(1,2,3) alinea el primer sistema de coordenadas de tal manera que el eje X transformado pase a ser paralelo a la velocidad de separacin de los dos sistemas. La matriz R(1,2,3) es la rotacin inversa de la que alineara el eje X del segundo observador con la velocidad de separacin.En forma ms compacta podemos escribir la ltima transformacin en forma tensorial usando el convenio de sumacin de Einstein como:

Forma tensorial generalSupongamos ahora que en lugar de medir magnitudes vectoriales dos observadores se ponen a medir las componentes de alguna otra magnitud tensorial, supongamos que los observadores y miden en sus sistemas de coordenadas la misma magnitud tensorial pero cada uno su propio sistema de coordenas llegando a:

El postulado de que existe una realidad objetiva independiente de los observadores y que las medidas de estos pueden ser comparadas mediante las transformaciones de covariancia adecuadas conduce a que si estos observadores son inerciales sus medidas estarn relacionadas por las sigientes relaciones:

Donde las matrices se definen, al igual que el apartado anterior mediante el producto de dos rotaciones espaciales y una rotacin temporal (boost) simple.

RADIACIN DEL CUERPO NEGRO

Consideramos cuerpo negro a una cavidad cuyas paredes estn a una determinada temperatura. Los tomos de sus paredes estn emitiendo radiacin electromagntica y, al mismo tiempo absorbiendo radiacin emitida por otros tomos de las paredes. La radiacin encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio ya que entonces, la cantidad de energa emitida por unidad de tiempo es igual a la absorbida en ese tiempo. En el interior pues, la densidad de energa es constante. La experiencia demuestra que, a cada frecuencia corresponde una densidad de energa por unidad de tiempo que depende solamente de la temperatura de las paredes y es independiente del material. La densidad de energa correspondiente a la radiacin con longitud de onda comprendida entre y + d es E () d llamada intensidad de energa monocromtica. La teora clsica de la radiacin aplicada al cuerpo negro, llega a deducir dos leyes que estn de acuerdo con los anteriores hechos experimentales. Dichas leyes son la ley de Stefan-Bolrzman y la ley de Wien. Pero, la forma de la curva experimental que aparece en la anterior figura no se poda interpretar por la Fsica.

DESARROLLO DEL LABORATORIO A partir de la transformacin de Lorentz para la coordenada (x) y el tiempo (t), imagine que se sincronizan dos relojes para dos sistemas inerciales, uno viaja a una velocidad (v0) respecto al otro en la coordenada de las(x), los dos sistemas inician a un tiempo (t)=(t)=0 segundos y en (x)=(x)=0, pero en el sistema primado () ocurre un evento (un evento puede ser el bostezo de una persona, un beso, una palmada, etc), dicho evento ocurre en el sistema primado cuando (x)= (xf) en un tiempo (t)=(tf), la pregunta sera en que tiempo (t) y coordenada (x) ocurre este evento en el sistema no primado.

La frmula usada fue la siguiente: =v_0/c x=(x^'+(ct^'))/(1-^2 ) t=((V_0/c^2 +x^'+t'))/(1-^2 )

A partir de la transformacin de Lorentz para la velocidad, imagine que un cohete se aleja de un sistema de referencia a una velocidad (v0), y lanza un proyectil a una velocidad (v) en la misma direccin del movimiento, diga cul es el valor de la velocidad (v) que percibe el sujeto que se encuentra inmvil respecto al cohete.

La frmula que se usaron para realizar los clculos fue: v=(v^'+v_0)/(1+v_0/c^2 *v')

Usando las frmulas para la contraccin de la longitud realizar los respectivos clculos y sus respectivos anlisis. (Todos los integrantes del grupo deben participar en el llenado de la tabla y su respectivo anlisis), Un cohete de longitud (l0) viaja a una velocidad (v0) respecto a un sujeto fijo, calcule cual es la longitud (l) percibida por el sujeto que se encuentra en las coordenadas no primadas.

La frmula empleada para realizar los clculos es: l=l_0*(1-^2 )

RADIACIN CUERPO NEGRO

En esta parte del laboratorio, el grupo deber llenar los datos correspondiente a la radiacin de cuerpo negro; en la parte de la onda mxima que se alcanza en un cuerpo negro a determinada temperatura, el clculo lo encontraran en el mdulo del curso, para la onda mxima experimental debern entrar a (Lab1) (Fernndez) y (lab2) (Garca) y hallar dicho valor, finalmente se deber calcular el valor de la onda mxima experimental multiplicada por la temperatura. Una vez llena la tabla por todos los estudiantes, realizar los respectivos anlisis y conclusiones. Para hallar el valor de los anlisis se utiliz esta formula

_max=(2,90*10^(-3)m*K)/T

Ley de desplazamiento de Wien

La ley de desplazamiento de Wien es una ley de la fsica. Especifica que hay una relacin inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisin de un cuerpo negro y su temperatura.

donde es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin (K) y es la longitud de onda del pico de emisin en metros.Las consecuencias de la ley de Wien es que cuanta mayor sea la temperatura de un cuerpo negro menor es la longitud de onda en la cual emite. Por ejemplo, la temperatura de la fotosfera solar es de 5780K y el pico de emisin se produce a 475nm = 4,7510-7m. Como 1 angstrom 1= 10-10m = 10-4 micras resulta que el mximo ocurre a 4750 . Como el rango visible se extiende desde 4000 hasta 7400 , esta longitud de onda cae dentro del espectro visible siendo un tono de verde.

Deduccin de la Ley de WienLa constante c de Wien est dada en Kelvin x metro.Esta ley fue formulada empricamente por Wilhelm Wien. Sin embargo, hoy se deduce de la ley de Planck para la radiacin de un cuerpo negro de la siguiente manera:

donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS:

Para hallar el mximo la derivada de la funcin con respecto a tiene que ser cero.

Basta con utilizar la regla de derivacin del cociente y como se tiene que igualar a cero, el numerador de la derivada ser nulo es decir:

Si definimos

entonces

Esta ecuacin no se puede resolver mediante funciones elementales. Como una solucin exacta no es importante podemos optar por soluciones aproximadas. Se puede hallar fcilmente un valor aproximado para :Si x es grande resulta que aproximadamente as que x esta cerca de 5. As que aproximadamente .Utilizando el mtodo de Newton o de la tangente:

De la definicin de x resulta que:

As que la constante de Wien es por lo que:

3. RESULTADOS

3.1 Resultados Actividad 1.Uso de las transformacin de Lorentz para la coordenada (x) y el tiempo (t): imagine que al sincronizar dos relojes para dos sistemas inerciales, uno que viaja a una velocidad (v0) respecto al otro en la coordenada del eje (x); y teniendo presente que los dos sistemas inician a un tiempo (t)=(t)=0 segundos y en (x)=(x)=0. Se conoce a priori que el sistema primado () ocurre un evento (un evento puede ser el bostezo de una persona, un beso, una palmada, etc), dicho evento ocurre en el sistema primado cuando (x)= (xf) en un tiempo (t)=(tf), la pregunta sera en que tiempo (t) y coordenada (x) ocurre este evento en el sistema no primado.

Utilizando las transformaciones de Lorentz, para coordenadas (x) y tiempo (t), para el desarrollo de la tabla grupal, de la siguiente manera:

Formula usada para hallar el tiempo y teniendo en cuenta que c es la velocidad de la luz en metros:

Clculos Tericos Ahora reemplazamos en la frmula de tiempo

Para el desarrollo de las coordenadas utilizaremos la siguiente formula:

Ejercicio 1

Ahora reemplazamos en la frmula de tiempo

Simplificamos algunos exponentes

Para el desarrollo de las coordenadas utilizaremos la siguiente formula:

Ejercicio 2

Ahora reemplazamos en la frmula de tiempo

Para el desarrollo de las coordenadas utilizaremos la siguiente formula:

Ejercicio 3

Ahora reemplazamos en la frmula de tiempo

Para el desarrollo de las coordenadas utilizaremos la siguiente formula:

Ejercicio 4

Ahora reemplazamos en la frmula de tiempo

Para el desarrollo de las coordenadas utilizaremos la siguiente formula:

.

Clculos Tericos Aqu van todos los desarrollos realizados para cada uno de los ejercicios. Recuerde utilizar el editor de frmulas que trae incorporado Word (haga doble clic en la frmula): Ejercicio 1Ejercicio 2, etc

3.2 Resultados Actividad 2.Uso de la transformacin de Lorentz para la velocidad: imagine que un cohete se aleja de un sistema de referencia a una velocidad (v0), y lanza un proyectil a una velocidad (v) en la misma direccin del movimiento, diga cul es el valor de la velocidad (v) que percibe el sujeto que se encuentra inmvil respecto al cohete.

Clculos Tericos Aqu van todos los desarrollos realizados para cada uno de los ejercicios. Recuerde utilizar el editor de frmulas que trae incorporado Word (haga doble clic en la frmula): Ejercicio 1Ejercicio 2, etc

3.3 Resultados Actividad 3.Un cohete de longitud (l0) viaja a una velocidad (v0) respecto a un sujeto fijo, calcule cual es la longitud (l) percibida por el sujeto, si el cohete viaja en la coordenada x, y el sujeto se encuentra en las coordenadas no primadas.

Clculos Tericos Aqu van todos los desarrollos realizados para cada uno de los ejercicios, es decir, el clculo terico de Recuerde utilizar el editor de frmulas que trae incorporado Word (haga doble clic en la frmula): Ejercicio 1Ejercicio 2, etc

3.4 Resultados Actividad 4.Clculos Tericos y experimentales Aqu van todos los desarrollos realizados para cada uno de los ejercicios. Recuerde utilizar el editor de frmulas que trae incorporado Word (haga doble clic en la frmula): Ejercicio 1Calculo terico (Imagen del simulador (Lab1 o Lab2) del clculo experimental de

Ejercicio 2, Calculo terico (Imagen del simulador (Lab1 o Lab2) del clculo experimental de

3.5 Resultados Actividad 5.Clculos Tericos y experimentalesIdentificacin de tres puntos de la grfica y ascielos a cuerpos luminosos. (NO conteste la pregunta formulada)

3.6 Resultados Actividad 6.Clculos Tericos y experimentalesColocar la grficas solicitadas y realizar el clculo de la pendiente.

4. ANLISIS DE LOS RESULTADOS

4.1 Actividad 1. (Respectivo anlisis)4.2 Actividad 2 (Respectivo anlisis)4.3 Actividad 3 (Respectivo anlisis)4.4 Actividad 4 (Respectivo anlisis)4.5 Actividad 5 (segn los puntos identificados en los resultados responda la pregunta suministrada y haga el respectivo anlisis)4.6 Actividad 6 (analice el respectivo clculo de la pendiente)

5. CONCLUSIONES

Considerando las Transformaciones de Lorentz yla toria de la relatividad podemos concluir lo siguiente. La velocidad de la luz es constante para todos los sistemas. No existe tiempo absoluto, el tiempo difiere de un observador a otro. Es imposible distinguir un sistema inercial de otro

6. BIBLIOGRAFA

Cortes, G. A. (2010). Modulo fisica moderna . Bogota : UNAD.http://es.wikipedia.org. (14 de Abril de 2014). Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_de_Lorentzhttp://www.fisica-relatividad.com.ar/. (14 de Abril de 2014). Obtenido de http://www.fisica-relatividad.com.ar/sistemas-inerciales/transformadas-de-lorentz-1

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