CARACTERIZACIÓN DE UN CARRO MEDIANTE LA ENERGÍA

MECÁNICA

Mejía Flórez Laura Fernanda

Morales Aguilar Fredy Santiago

Morales Néstor David

Velásquez Rodríguez Luis Carlos

Resumen

A lo largo de este curso de física hemos estudiado la dinámica y cinemática del movimiento, ahora nos

encargaremos de aplicar nuestros conocimientos al movimiento de un carro sobre un plano inclinado y

analizar las características que este debe cumplir para subir este plano, entre ellas las fuerzas que actúan en

el sistema y la energía presente en él. El carro está compuesto por una base en acrílico, llantas de goma, y

una banda de caucho que conecta el eje generador del movimiento con la parte frontal de la base del carro, la

banda de caucho almacena energía potencial elástica en el transcurso del movimiento se convertirá en

energía cinética y potencial, además al alcanzar la parte más alta del plano el carro pierde su energía cinética.

Introducción

Primero debemos tener presente que el movimiento

que realiza el carro es un movimiento en dos

dimensiones además para describirlo en su totalidad

tenemos que analizar las fuerzas que actúan en este

sistema (figura 1) y analizarlo a partir de la

conservación de la energía.

En el análisis de fuerzas realizamos un diagrama de

cuerpo libre (figura 1) y encontramos la fuerza normal

N y el peso mg únicamente debido a que estamos

considerando la fuerza de fricción despreciable.

Figura 1. Este es un diagrama de cuerpo libre sobre el plano

inclinado (cuyo ángulo de inclinación es de 30 grados), donde se

desprecia la fuerza de fricción y se denotan las componentes del

peso.

En la conservación de la energía analizaremos la

energía cinética translacional, energía cinética

rotacional presente en las ruedas del carro, energía

potencial gravitacional y potencial elástica que se

presentan en el sistema.

[1]

La energía cinética translacional ciertamente

cambiara el estado del carro en el transcurso de su

movimiento [3] debido a la energía potencial elástica

almacenada en la banda elástica al inicio de este, y al

final está energía potencial elástica se transforma en

energía potencial gravitacional debido a que cuando

el carro llega a la parte superior del plano su

velocidad es cero. Para una completa conservación

de la energía se debe tener en cuenta la energía

cinética rotacional generada por las ruedas del carro

[3]

La energía cinética de un objeto rígido que gira

respecto a un eje fijo es la suma de la energía

cinética de las partículas individuales que

colectivamente constituyen el objeto. [1]

La energía potencial, es la energía de configuración

de un sistema. Es la energía almacenada en un

sistema a causa de la posición relativa u orientación

de las partes de un sistema. [2]

El objetivo principal de este experimento es

demostrar la conservación de la energía mecánica de

un carro que describe un movimiento en un plano

inclinado.

Detalle experimental

Durante la experiencia el carro partió del reposo a

una distancia de 36.5 cm del inicio del plano

inclinado; al iniciar el ascenso por el plano el carro

adquirió energía cinética y energía potencial

gravitacional, pero en su parte más alta la energía

potencial elástica se convirtió en energía a potencial

gravitacional, luego se analizó la energía cinética

rotacional presente en las ruedas del carro, así

obtuvimos un margen de error menor en la

conservación de la energía, y logramos calcular la

constante de elasticidad de la banda elástica la cual

era desconocida hasta el momento.

Además para hallar la energía potencial elástica se

tomo la medida de elongación de la banda elástica

tomada al inicio del movimiento, la cual sería la

distancia descrita por la banda al envolver el eje

generador de movimiento. Con esto se busco que al

reemplazar datos nos diera un menor índice de error

en la conservación de la energía.

Resultados y análisis

La figura 2 muestra el prototipo sin ensamblar del

carro, luego la figura 3 muestra el prototipo

ensamblado

Figura 2. Partes del prototipo

Figura 3. Prototipo con sus partes ya ensamblado

Las figuras 4 y 5 muestran el proceso que se siguió

para ensamblar el carro, donde las partes fueron

debidamente seleccionadas por sus características

(masa, material, etc.)

Fue necesario cambiar las llantas del prototipo al

carro a utilizar para que hubiera energía cinética

rotacional, y la fricción fuese mayor, aunque en el

sistema tomamos la fricción como despreciable, eso

quiere decir que no hay trabajo no conservativo como

se muestra en la figura 6.

Figura 4. Partes del carro

Figura 5. El carro ensamblado. [4]

Figura 6. Cambio de llantas del carro

Luego para hallar la constante de elasticidad, se

debe tener en cuenta la distancia de elongación, para

ello se usa conservación de la energía, la cual si se

toma la velocidad inicial y final como cero, las únicas

energías que aplicarían al sistema en esos instantes

serian la energía potencial elástica y energía

potencial gravitacional.

Entonces si el momento inicial es cuando el carro

parte del reposo a 36.5 cm y el momento final es a 30

cm del plano inclinado, la energía potencial elástica

seria igual a la energía potencial gravitacional, donde

la distancia de elongación (x) es de 11.5 cm, la masa

(m) del carro es de 96.2 gr, la altura (h) es de 12.5

cm y la gravedad es de 9.81 m/s2.

Luego si:

Epe=Epg

½ kx2=mgh

Luego despejando se obtiene que la constante de

elasticidad es:

k = 2mgh/x2

y reemplazando dados nos da que la constante de

elasticidad es:

k = 2(0.0962Kg) (9.81 m/s2) (0.125 m)/ (0.013225 m2)

k = 17.84 N/m

Ahora que tenemos la constante de elasticidad

podemos hallar la energía potencial elástica, la cual

sería:

Epe = ½ kx2

Epe = 0.12 J

Luego la energía cinética rotacional afecta solo al

sistema cuando el carro esta en movimiento, pero

como se hallo la energía del sistema desde puntos

donde no hay energía cinética rotacional ni

translacional pero si se tomara en un punto

intermedio del sistema si habría, tendríamos que

hallarla, luego como no es así la energía potencial

elástica es igual a la energía potencial gravitacional

La pista utilizada en el sistema fue hecha en balso

como se muestra en la figura 7.

Figura 7 muestra la pista utilizada.

Conclusiones

La conservación de la energía mecánica que

presenta el sistema carro-pista-tierra, se ve reflejada

cuando genera un cambio en el estado del

movimiento por causa de la energía potencial

elástica; luego el carro pierde esta energía, pero aun

así gana energía potencial gravitacional.

En el plano bidimensional, en la parte de la

inclinación, en cuanto mayor sea el ángulo frente a la

horizontal menor va a ser su velocidad translacional

como angular.

El sistema presenta energía cinética rotacional y

translacional cuando el carro esta en movimiento,

pero pierde esta energía al llegar a la cúspide de la

rampa.

Entre mayor sea el tamaño de las llantas mayor va a

ser la velocidad angular, y entre mayor sea la

distancia de la pista ante la pendiente mayor va a ser

de la misma forma su velocidad translacional.

Referencias

[1] Paul A. Tipler, Volumen 1, Tercera edición.

[2] Robert Resnick, Física Volumen 1, Tercera

Edición.

[3] Raymond A. Serway Física para ciencias e

ingeniería, tomo 1, Quinta Edición

[4]http://www.youtube.com/watch?v=tQIb9

4OrA6s