UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA DE ICA”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL II A CHACALIAZA RAMOS RONALD GONZALO

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EQUILIBRIO DE ARMADURAS Y ENTREMADOS

1. Introducción

Durante los primeros cursos de estática, se aplican los principios elementales del equilibrio de

sistemas de fuerza. Desde entonces se plantea que la resultante de dichos sistemas debe ser

cero. Tanto las vigas como las armaduras representan las primeras estructuras en las cuales

se determinan los valores de las fuerzas de reacción necesarias para que la suma total sea

cero. Es decir, para que la estructura esté en equilibrio. El requisito indispensable para

poderlas analizar es que sean isostáticas, es decir, que sólo tengan las reacciones o apoyos

necesarios para que sean estables.

2. Objetivos

1.-Determinar el momento de una fuerza alrededor de un punto y alrededor de un eje

cualquiera y un eje determinado, utilizando como herramientas el Principio de

Transmisibilidad y el Teorema de Varignon.

2.- Evaluar el momento de un par, utilizando os conceptos de momento de una fuerza

alrededor de un punto y alrededor de un eje, para obtener la resultante de un sistema de

fuerzas.

3.- Obtener la resultante de un sistema de fuerzas con ayuda de los conceptos básicos de

fuerza, sistemas equivalentes de fuerzas, par y pares equivalentes.

4.- Construir el diagrama de cuerpo libre para sistemas en dos y tres dimensiones a fin de

utilizarlo en el establecimiento de las ecuaciones de equilibrio.

5.- Reconocer las principales reacciones en los apoyos y articulaciones en estructuras, con

base en la utilización de tablas específicas, para la posterior evaluación en dos y tres

dimensiones.

6.- Evaluar en sistemas en equilibrio en dos y tres dimensiones, las fuerzas, reacciones y

momentos, a partir del diagrama de cuerpo libre y de la utilización de tablas de reacciones.

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3. Base teórica

3.1. ARMADURAS

Se denomina armadura la estructura formada por un conjunto de piezas lineales (de madera o

metálicas) ensambladas entre sí, que se utiliza para soportar la cubierta inclinada de algunos

edificios. La disposición de la cubierta, a una dos, tres, cuatro o más aguas, influye lógicamente

en la característica de la armadura que debe sostenerla. Frecuentemente las armaduras

estructuralmente son celosías planas, aunque existen armaduras de otro tipo que no son

celosías.

En un primer apartado se explica cómo se organizan las distintas piezas de la armadura para

soportar los esfuerzos de tracción y compresión. A continuación se exponen algunos tipos de

armadura, caracterizando cada caso el modo en que se sitúan o ensamblan entre sí las distintas

piezas.

Una estructura de barras unidas por sus extremos de manera que constituyan una unidad

rígida recibe el nombre de armadura. Algunos ejemplos son los puentes, los soportes de

cubiertas o las grúas. Aquí nos limitaremos al estudio de armaduras planas, es decir, aquellas

en que todos los miembros que la forman se encuentran en un mismo plano. Entonces,

consideramos que todas las fuerzas están en el plano xy, y que los momentos de las fuerzas

están en la dirección z. Esto nos permite omitir el carácter vectorial en las ecuaciones del

equilibrio, que quedan reducidas a tres: la suma de las componentes x e y de las fuerzas,

junto con la suma de los momentos de las fuerzas con respecto a algún punto de la armadura.

También suponemos que las armaduras son estructuras estáticamente determinadas o

isostáticas: que solamente tienen las ligaduras necesarias para mantener el equilibrio. El

objetivo será la determinación de las fuerzas internas en la armadura, es decir, las fuerzas

de acción y reacción entre los elementos o barras que la forman. Nos basaremos en la hipótesis

de que todos los miembros de una armadura son miembros de dos fuerzas, es decir, que cada

uno se encuentra en equilibrio bajo la acción de dos únicas fuerzas, aplicadas en sus extremos,

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que serán iguales, opuestas y co lineales. Para ello, tendremos en cuenta que todas las fuerzas

externas deben aplicarse en las uniones entre las barras (en los nudos).

3.2. Método de los nudos

Las ecuaciones del equilibrio se aplican a los

pasadores de las uniones. Encada nudo se consideran

las fuerzas externas aplicadas junto con las fuerzas

de reacción correspondientes a las fuerzas internas

en las barras. Dado que las fuerzas son

concurrentes, no hay que considerar la suma de

momentos sino sólo la suma de componentes x e

y de las fuerzas. Estas ecuaciones se aplican en

primer lugar a un nudo que contenga sólo dos

incógnitas y después se van aplicando a los demás

nudos, sucesivamente. Convencionalmente, se

consideran positivas las fuerzas internas en las

barras cuando salen hacia afuera (tracción) y

negativas si van hacia el interior (compresión).

3.3. EQUILIBRIO

Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio estático cuando permanece en estado de

reposo ante la acción de unas fuerzas externas.

El equilibrio estático se aplica al cuerpo en sí como a cada una de las partes.

Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio dinámico cuando responde con un movimiento

o vibración (aceleración) controlada de sus partes (deformación) mas no de su soportes, ante

la acción de las cargas generadas por sismo, viento, motores y en general aquellas excitaciones

dinámicas producidas por la carga viva.

3.3.1. Ecuaciones básicas de equilibrio

Las ecuaciones que describen el equilibrio estático son planteadas en la primera ley de

Newton y controlan los movimientos del cuerpo en traslación y rotación.

y

Dos ecuaciones vectoriales que se convierten en seis ecuaciones escalares, tres de

traslación y tres de rotación.

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, estas tres corresponden a tres posibles formas de

desplazamiento, es decir, tres grados de libertad del cuerpo

y corresponden a tres grados de libertad de rotación.

En total representan seis formas de moverse, seis grados de libertad para todo cuerpo

en el espacio.

Para estructuras planas basta con plantear tres ecuaciones que representen los tres

grados de libertad del cuerpo, dos desplazamientos y una rotación:

3.3.2. Ecuaciones alternas de equilibrio

En el plano se puede verificar el equilibrio por medio de dos ecuaciones de momento y una

de fuerzas o por medio de 3 ecuaciones de momento:

a) Una ecuación de traslación y dos

momentos: siempre y cuando se cumpla que los puntos

a y b no coincidan ambos con el eje Y o en una línea paralela a Y.

Si colocamos a “a” y “b” sobre Y en ninguna de las ecuaciones estaríamos involucrando las

fuerzas paralelas o coincidentes con Y.

b) Tres ecuaciones de momento: .

Para que estas ecuaciones involucren todas las fuerzas los puntos a, b y c no pueden ser

colineales.

Para aplicar las ecuaciones de equilibrio se debe construir un diagrama de cuerpo libre de la

estructura, en el cual se representen todas las fuerzas externas aplicadas a ella.

Las reacciones en los soportes crecen o decrecen a medida que las cargas varían, pero para el

análisis, consideraremos los apoyos rígidos e infinitamente resistentes. Cabe aclarar que los

apoyos pueden ser elásticos, esto es, apoyos que se pueden modelar como resortes, cuyas

reacciones son proporcionales a los desplazamientos o rotaciones sufridas.

Cuando definimos el equilibrio mencionamos dos condiciones, una para el cuerpo en general que

corresponde al equilibrio externo, y otra para cada una de sus partes que corresponde al

equilibrio interno sin tener en cuenta los apoyos (estabilidad interna).

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4. Cuestionario

4.1. Determinar los esfuerzos axiales en los elementos BD, CD, CE, DE, DF y EF de la

estructura de la figura adjunta.

4.2. Determinar los esfuerzos axiales de todos los elementos de la estructura

esquemáticamente representada en la figura adjunta.

5. Conclusiones

Cuando una estructura tiene más reacciones externa o fuerzas internas que las que pueden

determinarse con las ecuaciones de la estática, la estructura es estáticamente indeterminada

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o hiperestática o continúa producirá fuerzas cortantes, momentos flexionantes y deflexiones

en las otras partes de la estructura. En otras palabras, cargas aplicadas a una columna afectan

a las vigas, a las losas, a otras columnas y viceversa.

La importancia de la armadura nos permite comprobar de manera sencilla la rigidez y

resolubilidad de la armadura.

6. Bibliografía

Hibbeler, R. C. (2010).Ingeniería mécanica- Estática. 12° edición. Pearson

Educación,México,2010. ISBN 978-607-442-561-1.

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Iberoamericana.

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Washington University.

Resnick, R. y Halliday, D. (1984) Física. Tomo I (séptima impresión). Compañía

Editorial Continental: México.

Rusell C. Hibbeler (1996). Ingeniería mecánica: Estática. 7ma edición.

Serway, Raymond (1998) Física. Tomo I (Cuarta edición). Mc Graw-Hill: México.