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SISTEMAS DE CONTROLPROYECTO TERCER PARCIALDavid Torres Crisitian Valladarez

[Año]Escuela Politecnica Del Ejercito

INDICE

1. Tema……………………………………………………….2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL………………………………………………………..32.2 OBJETIVO ESPECIFICO…………………………………………………….3

3. ANÁLISIS DE REQUERIMIENTOS…………………………………………………44. DISEÑO ………………………………………………………………………………….. 44.1 diseño Sensor……………………………………………………………………………..4.2 Diseño Actuador …………………………………………………………………………..4.34.4 Simulacion proteus……………………………………………………………………….5. CONCLUSIONES……………………………………………………………………………..6. RECOMENDACIONES…………………………………………………………………….. 7. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………….

2

INTRODUCCION

El diseño de sistemas de control se puede realizar, ya sea en el dominio del tiempo o en el de

la frecuencia. A menudo se emplean especificaciones de diseño para describir que debe hacer

el sistema y como hacerlo. Siendo estas únicas para cada diseño.

Para alcanzar estos objetivos nos basaremos en cálculos matemáticos realizados a mano y con

la ayuda del software MATLAB y la herramienta Sisotool para determinar la ubicación de los

polos dominantes de nuestro sistema y observar si cumple o no con nuestras especificaciones

de diseño

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1. TEMA

Modelamiento de Contoar u un sistema de control en

2. OBJETIVOS

2-1 Objetivo General

Diseñar un sistema de control en lazo cerrado de un sistema de temperatura, el cual a trabajara con una termocupla como sensor y como planta un cautín.

Objetivos Específicos

Implementar una etapa en donde se pueda controlar la temperatura en un rango de 10 a 90º C, con un rango de voltaje de 0 a 10v.Definir la función de transferencia del sistema de control en lazo cerrado.Generar y analizar las diferentes gráficas obtenidas a partir de la función de transferencia ya sea para el dominio del tiempo o dominio en frecuencia.

3. REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO

El sistema debe tener un potenciómetro que permita seleccionar la temperatura en un rango de 10 a 90ºC, con un rango de voltaje de 0 a 10v.

La medición de temperatura se realizara mediante una termocupla.

El actuador o elemento generador de calor puede ser cualquier tipo de elemento como niquelina, cautín, plancha, etc.

Tanto el sensor como el actuador deber ser modelados, a partir de los datos experimentales para obtener su función de transferencia.

Debe diseñarse y acondicionarse el sensor para presentar un voltaje de 0 a 10V.

Simular a partir de los datos obtenidos un controlador PID,una red de adelanto de fase y una red de retraso de fase en Matlab con los parámetros establecidos en base a sus propios criterios.

4

Los diseños de los controladores deben ser realizados utilizando diagramas de Bode o Nyquist.

Analizar el sistema con y sin controlador en el dominio del tiempo y la frecuencia y contraponer sus resultados.

La implementación es completamente analógica, esto quiere decir, que en su circuito solo pueden usarse elementos como transistores, diodos, resistencias, amplificadores operacionales, resistencias, condensadores, etc. sin ningún elemento digital como microcontrolador, conversor A/D.

4. DISEÑO

Para realizar la medición de temperatura utilizaremos un sensor tipo termocupla tipo j, cuya variación de temperatura varía su resistencia. A continuación veremos los cálculos necesarios para implementar en nuestro circuito este sensor:

Fig. Termocupla y representación simbólica en ISIS

Coeficiente de Sensibilidad seekbe:

Co mV0 010 0,50720 1,3030 1,6340 2,05850 2,58560 3,11570 3,64980 4,186

90 4,725

5

No podemos utilizar la variación de voltaje directamente ya que esta es mínima, por esto implementaremos un circuito para amplificar esto a voltaje:

(° C ) (termocuplatipoJ ) [mV ¿ Rango (v )

10℃ 0,579 100 090℃ 4,95 900 10

V A2−V B=1,678−1,5=0,178

m=y2− y1

x2− x

Esquema para la figura

6

Creacion de la Ecuacion para poderla linealizarla de o a 10 [V]Esta es la ecuación que nuestro circuito debe cumplir, para poder establecer la temperatura a medir por lo tanto usaremos un integrado de instrumentación, donde el PT-100 será nuestra resistencia variable y las demás resistencias serán de 100 Ω:

Utilizaremos como principio la resta de voltajes a y b para obtener el voltaje de nuestra RTD usando amplificadores operacionales LM741 los mismos que amplificaran la señal y luego restará el voltaje a menos el voltaje b, obteniendo el voltaje final.

Para el voltaje A tenemos:

Amplificador Inversor de una Entrada

Como se puede observar lo único que se realiza es cambiar el signo del voltaje de la entrada.

Para el voltaje B tenemos:

7

Amplificador Inversor de varias Entradas

V o=−Rf (V a

R1

+V b

R2)

V o=−10 K Ω( V a

10 K Ω+

V b

10 K Ω )Finalmente aplicamos la ecuación de diseño del sensor V=81 ,96T−4 ,58 con un sumador inversor determinado por el siguiente circuito:

8

V o=−Rf (V a

R1

+V b

R2)

V o=−81K Ω(V pt 100

1 K Ω+ 4.58

81 K Ω )Ahora vamos a diseñar el circuito para configurar nuestro setpoint de temperatura entre un rango de 20°C a 70°C, con un rango de voltaje de 0 a 10V a través de un potenciómetro.

Los cálculos realizados para la implementación de este circuito son los siguientes:

Obtenemos la ecuación para obtener el rango de 20°C cuando es 0 V, y de 70°C cuando es 10V, así:

70−2010−0

=70− y10−x

500−50x=700−10 y

y=5 x+20donde x representael voltaje, y representa latemperatura

9

Hacemos el cálculo del circuito que usaremos, es decir, un divisor de voltaje para que cumpla con el rango de voltaje deseado de 0V a 10 V.

V out=R1

R1+R2

V ¿

V ¿=12VR2=1 K Ω

Para obtener un Vout de 10 V:

10V=R1

R1+1K Ω12V

10 R1+10 K Ω=12R1

2 R1=10 K Ω

R1=5 K Ω

Para obtener un Vout de 0 V:

0V=R1

R1+1 K Ω12V

0Ω=12R1

R1=0Ω

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

VoltajeV

Tem

pera

tura

°C

Vout

Vin

R2

1K

R1

800

Este es el circuito, un divisor de voltaje, para cumplir con esta característica donde la fuente de voltaje es de 12V , el resistor 2 es de 1KΩ y el resistor 1 es un potenciómetro de 5KΩ.

5. MATERIALES

Fuente de Voltaje DC de 5V,12V, -12VFuente de Voltaje DC VariableTermocupla tipo K o J5 Amplificadores Operacionales LM7414 Resistencias de 100 Ω8 Resistencias de 10K Ω4 Resistencias de 1K Ω1 Potenciómetro de 20KΩ2 Resistencia de Precisión de 500K2 Resistencia de Precisión de 200K1 Diodo 1N40011 CautínEnchufeTermómetro

6. MODELAMIENTO DEL ACTUADOR Y EL SENSOR

Para el modelamiento del actuador y sensor utilizaremos una función de Matlab llamada IDENT, la misma que nos permite adquirir la función de transferencia mediante el ingreso de los datos en tiempo y temperatura tanto del sensor como del actuador.

11

Vout

Vin

R21K

R1

5K

A continuación veremos cómo utilizar este comando y a la par obtendremos las funciones de transferencia respectivas, basándonos en los siguientes datos obtenidos en el campo:

Actuador:

Temperatura (°C) Tiempo (s)20 125 1330 2535 4640 6750 8555 9260 9865 10470 110

Sensor:

Temperatura (°C) mv (v¿20 107,717525 109,64687530 111,5762535 113,50562540 115,43545 117,36437550 119,2937555 121,22312560 123,152565 125,08187570 127,01125

a. Para ingresar los datos del tiempo y la temperatura creamos una nueva variable.

12

b. Ahora ingresamos los datos de cada variable, así:

Temperatura:

Esta pantalla se presentará al momento de ingresar los datos tanto del sensor como del actuador.

c. Escribimos “IDENT” y aparecerá la siguiente pantalla:

13

d. Importo los datos de mi variable temperatura y voltaje

e. Escojo Process Model y Estimate para obtener los datos de la función de transferencia.

14

Entonces la función de transferencia de mi sensor es:

H sensor (s )=0.385(106.86 s+1)55.4971 s+1

Para la función de transferencia de mi actuador seguimos los mismos pasos obteniendo la siguiente función de transferencia:

Gactuador ( s)= 0.0285s (1.87 s+1 )(1.869 s+1)

7. SIMULACIONES

Diseño de una Red de Adelanto de Fase

Gactuador ( s)= 0.0285s (1.87 s+1 )(1.869 s+1)

15

Gactuador ( s)= 0.0285

3.4782 s3+3.73 s2+1 s

Gc (s )=K c ατ s+1

α τ s+1=K c

s+1/τs+1/ατ

Parámetros establecidos

K v=0.28 s−1

MF=45

K v=limS→ 0

sKτ s+1

α τ s+10.0285

s (1.87 s+1 ) (1.869 s+1 )

0.28=K∗0.0285K=9.824

Gactuador ( s)= 9.824∗0.0285

3.4782 s3+3.73 s2+1 s

Gactuador ( s)= 0.285

3.4782 s3+3.73 s2+1 s

Dibujamos esta nueva función de transferencia en Matlab y obtenemos:

16

En la gráfica podemos observar tanto el valor del MG= 11.5 y MF=42.1

∅m=MF .deseado−MF .obtenido+12∅m=45−42.1+12

∅m=14.9

∝=1−sin∅m

1+sin∅m

=1−sin (14.9 )1+sin (14.9 )

=0.59

ω= 1

√∝= 1

√0.59=1.301rad /seg

−20 log 1.301=−2.285dB

17

En el grafico se observa ωc=0.288 rad / seg1τ=√∝ωc=√0.59∗0.288=0.22

1∝τ

=ωc

√∝= 0.288

√0.59=0.374

Gc (s )=K cs+0.22s+0.374

K c=9.824∝

=9.8240.59

Gc (s )=9.8240.59

s+0.22s+0.374

Gc (s )=9.8244.545 s+12.673 s+1

En lazo abierto la función de transferencia es:

Gc (s )G (s )=9.8244.545 s+12.673 s+1

0.0285s (1.87 s+1 ) (1.869 s+1 )

Gc (s )G (s )= 1.268 s+0.279

9.29 s4+13.448 s3+6.40 s2+s

En lazo cerrado la función de transferencia es:

Gc (s )G (s )= 1.268 s+0.279

9.29 s4+13.448 s3+6.40 s2+s

18

H sensor (s )=0.385(106.86 s+1)55.4971 s+1

C(s)R(s)

=0.13 (s+0.01 )(s+0.2)

s5+1.46 s4+0.71 s3+0.2 s2+0.005 s

Diseño de una Red de Retraso de Fase

Gactuador ( s)= 0.0285s (1.87 s+1 )(1.869 s+1)

Gactuador ( s)= 0.0285

3.4782 s3+3.73 s2+1 s

19

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Mag

nitu

de (

dB)

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-225

-180

-135

-90

-45

0

45

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Gc (s )=K c βτ s+1

β τ s+1=K c

s+1/ τs+1/ βτ

Parámetros establecidos

K v=0.28 s−1

MF=45

K v=limS→ 0

sKτ s+1

α τ s+10.0285

s (1.87 s+1 ) (1.869 s+1 )

0.28=K∗0.0285K=9.824

Gactuador ( s)= 9.824∗0.0285

3.4782 s3+3.73 s2+1 s

Gactuador ( s)= 0.285

3.4782 s3+3.73 s2+1 s

Dibujamos esta nueva función de transferencia en Matlab y obtenemos:

20

En la gráfica podemos observar tanto el valor del MG= 11.5 y MF=42.1

∅m=MF .deseado−MF .obtenido+12∅m=−180+45+12

∅m=−123

ω=0.157 rad /seg

21

Nueva frecuencia de cruce seleccionada ( 0.157RAD/sEG) la magnitud pase por 0dB. De la gráfica de Bode se observa que en la frecuencia de cruce seleccionada, la magnitud es de 4.44 dB. Se considera que hay que restar 20 dB.

dB=−20 logβ4.44 dB=−20 logβ

β=1.661τ=0.1 serecomienda

1∝τ

=ωc

√ β= 0.157

√1.66=0.121

Gc (s )=K cs+0.1

s+0.121

K c=0.157

β=0.157

1.66

Gc (s )=0.1571.66

10 s+18.26 s+1

Gc (s )=0.09410 s+1

8.26 s+1

22

En lazo abierto la función de transferencia es:

Gc (s )G (s )=0.09410 s+1

8.26 s+10.0285

s (1.87 s+1 ) (1.869 s+1 )

Gc (s )G (s )= 0.026 s+2.679 x10−3

28.65 s4+34.27 s3+11.90 s2+s

En lazo cerrado la función de transferencia es:

Gc (s )G (s )= 0.026 s+2.679 x10−3

28.65 s4+34.27 s3+11.90 s2+s

H sensor (s )=0.385(106.86 s+1)55.4971 s+1

C (s )R (s )

=0.00090 (s+0.02 ) ( s+0.10 ) (s3+1.19 s2+0.41 s+0.03 )

(s3+1.19 s2+0.41 s+0.03 ) (s5+1.21 s4+0.43 s3+0.04 s2+0.0007 s )C (s )R (s )

=9· (10· s+1)·(50 · s+1)

500 s (10000 s4+12100 s3+4300 s2+400 s+7)

23

-150

-100

-50

0

Mag

nitu

de (

dB)

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

-45

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Diseño de un controlador PID

La función de transferencia de un PID es:

x (s)F (s)

= kd s2+kps+kis3+ (10+kd ) s2+(20+kp ) s+ki

Después de realizar ciertas pruebas concluimos que los valores más adecuados son:

kp=350kd=50ki=300

Por lo tanto la función siguiente es La que se multiplicara (ya que el análisis es en lazo abierto) por G(s) para obtener los valores más adecuados para el controlador;

x (s)F (s)

= 50 s2+350 s+300s3+60 s2+370 s+300

24

GPID (s )=( 50 s2+350 s+300s3+60 s2+370 s+300 )∗( 0.0285

s (1.87 s+1 ) (1.869 s+1 ) )GPID¿

GPID (s)=( 1.4 s2+9.975 s+8.553.945 s6+213.439 s5+1518.49 s4+2480.4 s3+1491.7 s2+300 s )

25

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de (

dB)

10-2

10-1

100

101

102

103

-360

-270

-180

-90

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

8. ANÁLISIS DE LOS CONTROLADORES

Análisis del Sistema en lazo cerrado sin controlador.

F ( s )= G ( s)1+G ( s)∗H ( s )

F ( s )=

0.0285s (1.87 s+1 )(1.869 s+1)

1+( 0.0285s (1.87 s+1 )(1.869 s+1))( 0.385 (106.86 s+1 )

55.49 s+1 )F ( s )= 143.57 s4+157.35 s3+44.88 s2+s

193.66 s4+211.03 s3+159.21 s2+2.17 s+0.0285

Para hallar la respuesta en tiempo usamos el comando impulse(f) de Matlab y obtenemos las siguientes gráficas:

Sin controlador:

26

Adelanto de Fase

27

0 50 100 150 200 250 300-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Impulse Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Retraso de Fase

Control PID

28

0 20 40 60 80 100 120 140-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6Impulse Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 50 100 150 200 250 300 3500

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

-3 Impulse Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Para hallar la respuesta en frecuencia usamos el comando bode(f) de Matlab y obtenemos las siguientes gráficas:

Sin controlador:

Adelanto de Fase:

29

0 5 10 150

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03Impulse Response

Time (sec)

Am

plitu

de

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Mag

nitu

de (

dB)

10-3

10-2

10-1

100

-45

0

45

90

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Retraso de Fase

Controlador PID

30

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Mag

nitu

de (

dB)

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-225

-180

-135

-90

-45

0

45

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-150

-100

-50

0

Mag

nitu

de (

dB)

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

-45

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

9. CONCLUSIONES

La termpcupla es un sensor de temperatura netamente resistivo el mismo que tiene que ser acondicionado mediante un circuito para poder tener una lectura notable de la temperatura ya que su variación de resistencia es mínima.

El diseño de redes de adelanto de fase permite aumentar la ganancia corrigiendo el error que se tenía en el sistema antes de unas un controlador.

El controlador PID elimina el error en estado estacionario y las sobreoscilaciones a través de la derivación y la integración de los errores.

Una red de atraso de fase es un controlador cuyo objetivo es es proporcionar una margen de fase acorde a nuestra necesidad, es decir, para lograr un margen de fase suficiente para el sistema a través de la atenuación de altas frecuencias.

31

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de (

dB)

10-2

10-1

100

101

102

103

-360

-270

-180

-90

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

La implementación del sistema de control requirió de un diseño 9preciso, el mismo mide temperaturas en 10°C y 70°C en un rango de voltaje de 0V a 10V.

10. RECOMENDACIONES

Hay que tener en claro los datos que tenemos y hacia donde queremos llegar al momento de diseñar el controlador, ya que si fallamos en esto el diseño fallará.

Se recomienda utilizar circuitos regulables para los sensores de temperatura ya que es la única forma de regular su correcta marcación de temperatura.

Se debe polarizar correctamente el circuito, ya que se trabaja con varios integrados, los mismos que sufrirán daños si tienen la correcta alimentación.

Para los cálculos de diseño del PT-100, en el puente de Wheatstone se recomienda trabajar con resistencias de 100Ω lo más aproximadas posibles en nuestro caso trabajamos con resistencias con un valor aproximado a 99,9 Ω.

Las resistencias que se utilizan en los amplificadores operacionales también deben en lo posible acercarse a los valores propuestos ya que de esta manera se reducirán errores que afectaran en los resultados debido a que se trabaja con variaciones de voltajes muy pequeños.

Corresponde tener mucho cuidado al momento de efectuar la conexión del relé, ya que es una etapa en la que la corriente nos puede lastimar si no tomamos las debidas precauciones.

Se sugiere utilizar herramientas de simulación como Proteus y Matlab, ya que nos dan seguridad y facilidades de al momento de realizar los cálculos.

11. BIBLIOGRAFÍA

32

Internet, http://www.unicrom.com/tut_comparador_reg.aspInternet, http://es.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional#Restador_InversorInternet, http://www.todoexpertos.com/categorias/ciencias-e-ingenieria/ingenieria-electronica/respuestas/1577921/diodos-en-reles

-Al utilizar la termocupla debido a su poca sensibilidad se introduce ruido para eliminar este ruido se utilizo un filtro de butterworth

33

ANEXOS

Tablas de variables para el sensor:

Tablas de variables del actuador:

34

Tabla Acondicionamiento de la señal del sensor Termocupla [0 -10] V

RANGO DE TRABAJO Ajuste

termcu Lm35 [0-10]

Co [mv] [mv] [V]

0 0 0 -1,237

1 0,059,692

5 -1,115

2 0,10119,57

9 -0,9923 0,151 29,27 -0,871

1

4 0,20239,15

8 -0,747

5 0,25349,04

4 -0,624

6 0,30358,73

7 -0,503

7 0,35468,62

3 -0,379

8 0,40578,50

9 -0,256

9 0,45688,39

6 -0,132

10 0,50798,28

2 -0,009

11 0,558108,1

70,114

5

12 0,609118,0

5 0,238

13 0,66127,9

40,361

514 0,711 137,8 0,485

35

3

15 0,762147,7

10,608

4

16 0,813 157,60,731

9

17 0,865167,6

80,857

8

18 0,916177,5

70,981

3

19 0,967187,4

51,104

8

20 1193,8

51,184

7

21 1,07207,4

21,354

2

22 1,122 217,51,480

1

23 1,174227,5

8 1,606

24 1,225237,4

71,729

5

25 1,227237,8

51,734

3

26 1,329257,6

31,981

3

27 1,381267,7

12,107

2

28 1,432277,5

92,230

6

29 1,484287,6

72,356

5

30 1,533297,1

72,475

2

31 1,588307,8

32,608

3

32 1,64317,9

12,734

2

33 1,693328,1

92,862

6

34 1,745338,2

72,988

5

35 1,797348,3

53,114

4

36 1,849358,4

33,240

3

37 1,901368,5

13,366

2

36

38 1,954378,7

83,494

5

39 2,006388,8

63,620

4

402,058 398,9

43,746

3

41 2,11409,0

23,872

2

42 2,163 419,34,000

5

43 2,216429,5

74,128

8

44 2,268439,6

54,254

8

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34,383

1

46 2,374 460,24,511

4

47 2,426470,2

84,637

3

48 2,479480,5

54,765

6

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34,893

9

502,585

501,15,022

3

51 2,638511,3

85,150

6

52 2,691521,6

55,278

9

53 2,743531,7

35,404

8

54 2,796 5425,533

1

55 2,849552,2

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5

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55,789

8

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25,920

5

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9

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2

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46,305

5

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8

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1

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9

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2

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5

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3

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6

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3

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7

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4

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7

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5

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8

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5

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1

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8

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9

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4

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1

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9

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4

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1

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3

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4

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