CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUCDEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

FACULTAD DE INGENIERÍA

Movimiento Uniforme aceleradoLuis Díaz, Aristóbulo Pabon

Profesora Paola Dager. Grupo CN2 – Mesa 1. 21-09-2010Laboratorio de Física de Mecánica, Corporación Universitaria de la Costa, Barranquilla

Resumen

En esta experiencia utilizamos un riel con una canica con el fin de demostrar el movimiento uniformemente acelerado. Este proceso empieza con la ecuación del movimiento que nos llevó a una gráfica curva que relacionaba espacio con tiempo. Luego de hacer uso del método de los mínimos cuadrados obtuvimos la grafica lineal que relacionaba espacio con el tiempo2.

Palabras clavesMovimiento uniformemente acelerado, espacio, tiempo, mínimos cuadrados.

Abstract

In this experiment we used a rail with a marble to demonstrate the uniformly accelerated motion, this process begins with the equation of motion that took us to a graph curve spaced relation with time. After making use of the method of least squares we obtained the linear plot that linked space with time2.

Key wordsUniformly accelerated motion, space, time, least squares.

1. Introducción

Los objetivos de esta experiencia fueron determinar la aceleración de acuerdo a la situación planteada, determinar a partir de graficas los parámetros cinemáticas del movimiento uniformemente acelerado.Identificar sus características y realizar un análisis completo del fenómeno físico y de la relación con las diferentes variables cinemáticas aplicando los conceptos de mediciones y teoría de gráficos.

Ya con nuestros objetivos claros y haciendo uso de los conocimientos sobre las variables cinemáticas, el movimiento uniformemente acelerado, ajuste de

gráficas no lineales y método de los mínimos cuadrados realizamos las diferentes ecuaciones que se indicaba en la experiencia.

2. Fundamentos Teóricos

Vemos que nos encontramos con las variables cinemáticas: espacio (la distancia recorrida por un móvil en un cierto tiempo y el transcurso de tiempo entre dos sucesos), tiempo (magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación), velocidad (magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo) y aceleración (magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. Pasando al movimiento uniformemente acelerado, es aquí donde intervienen las anteriores variables mencionadas. Se sabe que el movimiento es uniformemente acelerado cuando:

La aceleración permanece constante ( en magnitud, dirección y sentido)

La velocidad varía uniformemente. El vector aceleración surge como

derivada del vector velocidad con respecto al tiempo.

Por otra parte para alcanzar el ajuste de graficas no lineales, implementamos el método de mínimos cuadrados. Este método consiste en una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática en la que dados un conjunto de pares(o ternas etc.), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (“un mejor ajuste”), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.Luego de tomar los datos necesarios realizamos una tabla luego la grafica de s contra t y luego otra de s contra t2 para luego aplicar los mínimos cuadrados con el

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fin de llegar a la grafica lineal de s calculado contra t2.

Hace falta añadir que la ecuación del movimiento que trabajamos en la experiencia fue:

s=s0 + v0.t + 1 . a.t2

2

En donde s0 y v0 = 0, por tanto:

s= 1 a.t2

2

3. Desarrollo experimental

Se hace el montaje experimental para determinar los diferentes intervalos de tiempo que emplea la canica al descender por cada 10 cm delimitados en el riel.

Figura 1. Riel con la canica.

Luego se calcula con el cronometro los intervalos de tiempo que se requieren, Tomando dos valores para cada intervalo y sacando posteriormente el promedio para mayor precisión y exactitud.

Más adelante es con estos promedios que haremos la grafica s-t, st2 de acuerdo al proceso de ajuste de graficas no lineales y método de mínimos cuadrados.

Primero graficamos los pares x,y :

n S (cm) t1 10 1,12 20 1,93 30 2,64 40 3,15 50 3,56 60 3,87 70 4,18 80 4,3

Tabla 1. Tiempo estimado para cada espacio.

Gráfica 1. Espacios experimentales versus tiempo

Como observamos en la Figura 2. Nuestra grafica es una curva de la forma y=kxm

aplicamos el método de cambio de variable el cual consiste en linealizar la curva.

Creamos la siguiente tabla:

n S (cm) t2(s2)1 10 1,212 20 3,613 30 6,764 40 9,615 50 12,256 60 14,447 70 16,818 80 18,49

Tabla 2. Calculamos t2(s2) de acuerdo a los datos de la tabla 1.

Obtenemos la siguiente grafica:

2

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Gráfica 2. Espacio versus tiempo2(s2).

Según lo indica la Grafica 2, observamos que ahora tenemos una gráfica lineal, por lo tanto podemos aplicar el método de mínimos cuadrados.

Ordenando y añadiendo filas y columnas a la Tabla 2 tenemos:

No X Y X2 X Y

1

1,21 101,46 12,1

2

3,61 2013,03 72,2

3

6,76 3045,69 202,8

4

9,61 4092,35 384,4

5

12,25 50150,06 612,5

6

14,44 60208,51 866,4

7

16,81 70282,57 1176,7

8

18,49 80341,88 1479,2

10,39 45 141,94 600,78

Realizamos las ecuaciones:

m = 600,78 - (10,39)(45) = 600,78 – 467.55 141,94 - (10,39)2 141,94 – 107.95

= 133.23 = 3.91 33,99

b = 45 – 3,92 (10,39) = 45 – 40,72 = 4,28

y = mx + b y = 3,91x + 4,28

y = 3,91x + 4,28

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20

Gráfica 3. Muestra la curva que mejor se

ajusta a los datos experimentales y nos proporciona los valores de la pendiente (3,91) y del intercepto (4,28).

Luego de obtener todas estas gráficas y analizar la ecuación de la recta que se obtiene por la aplicación del método de los mínimos cuadrados, nos cuenta que el significado físico de la pendiente es la mitad de la aceleración, o sea m=1/2a ; y que siendo eso así y remplazando valores en la ecuación anterior tenemos que :

3.91 = 1/2a

Entonces, a = 2(3.91), por lo tanto la aceleración de la partícula es igual a 7.82 m/s2.

5. Conclusiones

Se cumplieron los objetivos trazados inicialmente, logrando determinar a partir de gráficas las variables cinemáticas que fueron espacio y tiempo, las cuales nos llevaron a los parámetros cinemáticas del movimiento uniforme acelerado.También pudimos aplicar el ajuste de gráficas no lineales, el método de los mínimos cuadrados y se calculó la aceleración de la partícula, a partir de la ecuación del movimiento que se implementó.

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Bibliografía

1. SERWAY, Raymond. Física. Tomo II. 4° edición. Ed. Mc Graw Hill. México. 2002.

2. http://dvf.mfc.uclv.edu.cu/Laboratorio%20Virtual/SIDEF2/Anexos/FisicaUEM/Ensino/Documentos/TeoriaErroresP.htm#Ajuste

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