informe 3 hidrau limpio

7/25/2019 Informe 3 Hidrau Limpio

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CIVIL

CIV 322 LAB. DEHIDRAULICA II

Ing. Jaime Zenteno B.

DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE RIGOSIDAD

1.-INTRODUCCIN:

La rugo!"#"de las paredes de los canalesy tuberases !unci"n del material con #ueest$n construidos% el acabado de la construcci"n y el tiempo de uso. Los &alores sondeterminados en mediciones tanto de laboratorio como en el campo. No es signi'cati&a%como se puede &er a continuaci"n% la &ariaci"n de este par$metro es !undamental para elc$lculo (idr$ulico por un lado% y para el buen desempe)o de las obras (idr$ulicas porotro.

2.-OB$ETIVOS:

Identi'car el *u+o uni!orme en un canal y anali,ar el e!ecto #ue la rugosidad de las

paredes de la secci"n trans&ersal tiene sobre la &elocidad de *u+o. Comprender la utilidad y limitaciones del uso de los coe'cientes de rugosidad por

medio de su c$lculo. -eterminar eperimentalmente el coe'ciente de /anning de un canal como

tambi0n el coe'ciente de Ba,in y C(e,y 1amiliari,ar al estudiante con el eperimento.

3.- FUNDAMENTO TERICO:

La ecuaci"n de /anning es el resultado del proceso de un a+uste de cur&as% y por tanto es

completamente emprica en su naturale,a. -ebido a su simplicidad de !orma y a losresultados satis!actorios #ue arro+a para aplicaciones pr$cticas% la !"rmula /anning se (a(ec(o la m$s usada de todas las !"rmulas de *u+o uni!orme para c$lculos deescurrimiento en canal abierto.

3.1. CONCE%TOS A%LICADOS:

El &alor de nes muy &ariable y depende de una cantidad de !actores. Al seleccionar un&alor adecuado de npara di!erentes condiciones de dise)o% un conocimiento b$sico deestos !actores debe ser considerado de gran utilidad.

Rugo!"#" "& '# u(&r)*!&

2e representa por el tama)o y la !orma de los granos del material #ue !orma el permetromo+ado y #ue producen un e!ecto retardante sobre el *u+o. En general% los granos 'nosresultan en un &alor relati&amente ba+o de ny los granos gruesos dan lugar a un &aloralto de n.

%+g!,#1
http://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Obras_hidr%C3%A1ulicashttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Obras_hidr%C3%A1ulicashttp://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(hidr%C3%A1ulica)


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V&g*!,

3uede ser &ista como una clase de rugosidad super'cial. Este e!ecto dependeprincipalmente de la altura% densidad% distribuci"n y tipo de &egetaci"n% y es muyimportante en el dise)o de canales pe#ue)os de drena+e% ya #ue por lo com4n 0stos noreciben mantenimiento regular.

Irr&gu'#r!"#" "&' *#,#'

2e re'ere a las &ariaciones en las secciones trans&ersales de los canales% su !orma y supermetro mo+ado a lo largo de su e+e longitudinal. En general% un cambio gradual yuni!orme en la secci"n trans&ersal o en su tama)o y !orma no produce e!ectosapreciables en el &alor de n% pero cambios abruptos o alteraciones de seccionespe#ue)as y grandes re#uieren el uso de un &alor grande de n.

A'!,/!&,o "&' *#,#'

Cur&as sua&es con radios grandes producir$n &alores de nrelati&amente ba+os% en tanto#ue cur&as bruscas con meandros se&eros incrementar$n el n.

S&"!/&,#*!, 0 &ro!,

En general la sedimentaci"n y erosi"n acti&a% dan &ariaciones al canal #ue ocasionan unincremento en el &alor de n. 5r#u(art 6789:; se)al" #ue es importante considerar siestos dos procesos est$n acti&os y si es probable #ue permane,can acti&os en el !uturo.

Oru**!,La presencia de obstrucciones tales como troncos de $rbol% des(ec(os de *u+os%atascamientos% pueden tener un impacto signi'cati&o sobre el &alor de n. El grado de lose!ectos de tale obstrucciones dependen del n4mero y tama)o de ellas.

3.2. D&&r/!,#*!, "&' *o&)*!&,& "& rugo!"#" M#,,!,g:

Aplicando la !"rmula /anning% la m$s grande di'cultad reside en la determinaci"n delcoe'ciente de rugosidad n pues no (ay un m0todo eacto de seleccionar un &alor n. 3araingenieros &eteranos% esto signi'ca el e+ercicio de un pro!undo +uicio de ingeniera yeperiencia< para no&atos% puede ser no m$s de una adi&inan,a% y di!erentes indi&iduos

obtendr$n resultados di!erentes.

3ara calcular entonces el coe'ciente de rugosidad n se dispone de tablas 6como lapublicada por el 5.2 -epartament o! Agriculture en 78::< C(o=% 78:8; y una serie de!otogra!as #ue muestran &alores tpicos del coe'ciente npara un determinado tipo decanal 6Ramser% 78>8 y 2cobey% 78?8;.

%+g!,#2


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Aparte de estas ayudas% se encuentra en la literatura numerosas !"rmulas para epresarel coe'ciente de rugosidad de /anning en !unci"n del di$metro de las partculas% lascuales tienen la !orma n@ m -7% donde m es un !actor de escala y - es un di$metrocaracterstico del material del lec(o 6-:% -9:% -D% -8; #ue son% respecti&amente% losdi$metros correspondientes al :% 9:% D y 8F de la cur&a granulom0trica del materialdel lec(o.

tros modelos tienen !orma logartmita y epresan n en !unci"n del di$metro de laspartculas 6-:" -D; y de las caractersticas del *u+o 6radio (idr$ulico% pro!undidad mediadel *u+o;.

La siguiente tabla muestra &alores del coe'ciente de rugosidad de /anningteniendo en cuenta las caractersticas del cauceH

Coeficiente

de Manning

Coeficiente

de Manning

Cunetas y canales sin revestir

En tierra ordinaria% super'cie uni!orme y lisa 0,020-0,025

En tierra ordinaria% super'cie irregular 0,025-0,035

En tierra con ligera &egetaci"n 0,035-0,045

En tierra con &egetaci"n espesa 0,040-0,050

En tierra eca&ada mec$nicamente 0,028-0,033

En roca% super'cie uni!orme y lisa 0,030-0,035

En roca% super'cie con aristas e irregularidades 0,035-0,045

%+g!,#3


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Cunetas y Canales revestidos

ormig"n 0,013-0,017

ormig"n re&estido con gunita 0,016-0,022

Encac(ado 0,020-0,030

3aredes de (ormig"n% !ondo de gra&a 0,017-0,020

3aredes encac(adas% !ondo de gra&a 0,023-0,033

Re&estimiento bituminoso 0,013-0,016

Corrientes Naturales

Limpias% orillas rectas% !ondo uni!orme%alturadel$mina de agua su'ciente 0,027-0,033

Limpias% orillas rectas% !ondo uni!orme%altura del$mina de agua su'ciente% algode &egetaci"n 0,033-0,040

Limpias% meandros% embalses y remolinos de pocaimportancia 0,035-0,050

Lentas% con embalses pro!undos y canales rami'cados 0,060-0,080

%+g!,#


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Lentas% con embalses pro!undos y canales rami'cados% &egetaci"n densa 0,100-0,200

1

Rugosas% corrientes en terreno rocoso de monta)a 0,050-0,080

Areas de inundaci"n adyacentes al canal ordinario 0,030-0,2001

La r/u'# "& M#,,!,ges una e&oluci"n de la !"rmula de C(0,ypara el c$lculo de la&elocidad del agua en canales abiertosy tuberas% propuesta por el ingeniero irland0sRobert /anning% en 7DD8H

2iendo 2 la pendiente en tanto por 7 del canal.

3.3. E4(r&!o,& "& '# r/u'# "& M#,,!,g

La epresi"n m$s simple de la !"rmula de /anning se re'ere al coe'ciente de C(0,yH

-e donde% por substituci"n en la !"rmula de C(0,y% se deduce su !orma m$s (abitualH

O

2iendoH

C@ coe'ciente de rugosidad #ue se aplica en la !"rmula de C(0,yH

%+g!,#5
http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Manninghttp://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Manninghttp://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Ch%C3%A9zy


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R6(;@ radio (idr$ulico% en m% !unci"n del tirante (idr$ulico 6

es un par$metro #ue depende de la rugosidadde la pared

V6(;@ &elocidad media del agua en ms% #ue es !unci"n del tirante (idr$ulico 6

2@ la pendiente de la lnea de aguaen mm

A@ $rea de la secci"n del *u+o de agua

Q(h)= Caudal del agua en m3/s

Kambi0n se puede escribir de la siguiente !orma 6usando el 2istema Internacional de5nidades;H

KambienH

-"ndeH

A6(;@ rea mo+ada 6$rea de la secci"n del *u+o de agua;% en m >% !unci"n del tirante(idr$ulico 6

36(;@ 3ermetro mo+ado% en m% !unci"n del tirante (idr$ulico 6

n@ 5n par$metro #ue depende de la rugosidadde la pared% su &alor &ara entre

%7 para paredes muy pulidas 6p.e.% pl$stico; y % para ros con !ondo muyirregular y con &egetaci"n.

V6(;@ Velocidad media del agua en ms% #ue es !unci"n del tirante (idr$ulico 6

M6(;@ Caudal del agua en m?s% en !unci"n del tirante (idr$ulico 6

%+g!,#7
http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_hidr%C3%A1ulicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_corrientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_hidr%C3%A1ulicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_corrientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)


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3.4. El coeficiente de rugosidad:

El ingeniero irland0s Robert /anning present" el de diciembre de 7DD8 en el Institute o!Ci&il Engineers de Irlanda% una !"rmula comple+a para la obtenci"n de la &elocidad% #uepoda simpli'carse como

.

Kiempo despu0s !ue modi'cada por otros y epresada en unidades m0tricascomo

.

Cuando !ue con&ertida a unidades inglesas% debido a #ue % se obtu&o suepresi"n en ese sistema de unidades anglosa+"n % manteniendo sinmodi'car los &alores de .

Al (acer el an$lisis dimensional de se deduce #ue tiene unidades . Como noresulta eplicable #ue apare,ca el t0rmino en un coe'ciente #ue epresa rugosidad% se(a propuesto (acer inter&enir un !actor % siendo g la aceleraci"n de la gra&edad% con lo#ue las unidades de seran % m$s propias del concepto !sico #ue pretenderepresentar.

3.5. Frmula de Bazin

2e conoce como r/u'# "& B#8!,o &4(r&!, "& B#8!,% denominaci"n adoptada en(onor de enri Ba,in% a la de'nici"n% mediante ensayos de laboratorio% #ue permitedeterminar el coe'ciente o coe'ciente de C(0,y#ue se utili,a en la determinaci"n de la&elocidad media en un canal abierto y% en consecuencia% permite calcular el caudalutili,ando la !"rmula de C(0,y.

La !ormulaci"n matem$tica esH

-"ndeH

m @ par$metro #ue depende de la rugosidadde la pared

%+g!,#9
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_corrientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_dimensionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Henri_Bazinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Caudal_(fluido)http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_corrientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_dimensionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Henri_Bazinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Caudal_(fluido)http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)


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@ radio (idr$ulico

3ara la !"rmula de Ba,inlos &alores sonH

C'#

&

N#ur#'&8# "& '# (#r&"& /

1

Canales con paredes de (ormig"nalisado con mortero

Canales con paredes de maderacepillada sin ra+aduras

Canales con paredes de acero

Con largos trec(os rectos y cur&as amplias

Kuberas de 'brocementonue&o

;7

2 dem pero con cur&as no muy amplias y bien e+ecutadas;1

3

Canales con paredes de (ormig"n alisado con mortero pero nototalmente lisas% pe#ue)as salientes en las +untas

Canales con paredes de madera cepillada con algunas ra+aduras

Canales re&estidos con ladrillosy piedras cuadradas

Kuberas de (ierro !undidonue&as

;17

5

Kuberas de (ormig"n bien alisado% di$metros mayores a cm.

Kuberas en (ierro !undido% en ser&icio corriente de cual#uierdi$metro.

;23

7 Canales de concreto paredes no ali,adas% con marcas de+adas

por el enco!rado

Canales con paredes de madera% con tablas poco alisadas% yranuras entre las tablas

Canales de tierra% construcci"n bien acabada

;37

%+g!,#


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Las cur&as de los canales son bastante amplias% agua no muy limpia yalgunos dep"sitos de limo en el !ondo

Kuberas de (ierro !undido de muc(os a)os de uso !uertemente

incrustadas

9!Grandes canales con re&estimiento en concreto mal acabado odeteriorado por el uso prolongado

.580% desarrollada por el ingeniero !ranc0s Antoine de C(0,y% conocidointernacionalmente por su contribuci"n a la (idr$ulica de los canales abiertos% es laprimera !"rmula de !ricci"n #ue se conoce. 1ue presentada en 798. La !"rmula permiteobtener la &elocidad media en la secci"n de un canal y establece #ueH

-"ndeH

V6(;@ &elocidad media del agua en ms% #ue es !unci"n del tirante (idr$ulico 6

R6(;@ radio (idr$ulico% en m% !unci"n de 6


C@ coe'ciente de C(0,y.

%+g!,#=
http://es.wikipedia.org/wiki/Antoine_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_hidr%C3%A1ulicohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_corrientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Antoine_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_hidr%C3%A1ulicohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_corriente


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5na de las posibles !ormulaciones de este coe'ciente se debe a enri Ba,inH

-"ndeH

m@ es un par$metro #ue depende de la rugosidadde la pared

Aplicando la !ormulaci"n de Ba,in para el coe'ciente de C(0,y% la &elocidad del agua encanales se calcula seg4n la !"rmula siguienteH

.- A%ARATOS; INSTRUMENTOS ? MATERIALES UTILI@ADOS:

T&r//&ro "& /&r*ur!o .-Este instrumento se uso para medir la temperatura delagua utili,ada en la pr$ctica.

F'&4o.-Es un instrumento para medir longitudes pero es menos eacto y preciso #ue elpie de rey% nos sir&e para medir longitudes% en este caso alturas de ni&eles

%+g!,#1
http://es.wikipedia.org/wiki/Henri_Bazinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Henri_Bazinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)


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U,# *!,# />r!*#.-es un instrumento de medida#ue consiste en una cinta *eiblegraduada y se puede enrollar% (aciendo #ue el transporte sea m$s !$cil. Kambi0n sepueden medir lneas y super'cies cur&as< se le puede llamar tambi0n =inc(a.Rollo decinta m0trica de 'bra de &idrio% la&able i graduada por las > caras.3esoH ?7 g.

aln o !aliza."es un accesorio para reali,ar mediciones con

instrumentos topogr$'cos% originalmente era una &ara larga demadera% de secci"n cilndrica% donde se monta un prism$ticaen la parte superior% y rematada por un regat"n de acero en la partein!erior% por donde se cla&a en el terreno.

%+g!,#11
http://es.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_medidahttp://es.wikipedia.org/wiki/Varahttp://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cilindrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_medidahttp://es.wikipedia.org/wiki/Varahttp://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cilindrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Acero


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Cro,/&ro. es un relo+cuya precisi"n (a sidocomprobada y certi'cada por alg4n instituto o centro decontrol de precisi"n. La palabra cron"metro es unneologismode etimologagriegaH OPQST Cronoses el diosdel tiempo% UWPS metron es (oy un su'+o #ue signi'ca

aparato para medir.

Corr&,/&ro o /o'!,&&.-El medidor de corriente o molinete es un dispositi&oconstituido por una serie de paletas las cuales giran al estar en contacto con unacorriente de agua% siendo el n4mero de re&oluciones proporcional a la &elocidad de lacorriente. Los a!oros del *u+o pueden reali,arse siguiendo di&ersos m0todosHXCon el m0todo de un solo punto se mantiene el medidor a una pro!undidad de . ( pordeba+o del agua y en el centro de la misma% siendo poco con'able los resultadosobtenidos.XEn el m0todo de dos puntos se obser&a la &elocidad a .> y .D (% tom$ndose elpromedio de estos dos &alores para representar la &elocidad media en la secci"n &ertical.La pro!undidad en el canal o corriente deber$ ser su'ciente para #ue pueda traba+ar elmolinete.

5.- PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO, DATOS, OBSERVACIONES Y CLCULOS 5.1. Procediie!"o de# e$%erie!"o&

2eleccionar una secci"n trans&ersal en el canal de pendiente '+a donde noeistan inter!erencias por estructuras.

%+g!,#12
http://es.wikipedia.org/wiki/Relojhttp://es.wikipedia.org/wiki/Neologismohttp://es.wikipedia.org/wiki/Etimolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguohttp://es.wikipedia.org/wiki/Chronoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Mitolog%C3%ADa_griegahttp://es.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_medici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Relojhttp://es.wikipedia.org/wiki/Neologismohttp://es.wikipedia.org/wiki/Etimolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguohttp://es.wikipedia.org/wiki/Chronoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Mitolog%C3%ADa_griegahttp://es.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_medici%C3%B3n


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Generar un per'l (idr$ulico uni!orme permanente en el canal de pendiente&ariable.

A!orar el canal% m?s. 6medir el tirante del *u+o%di&idir en do&elas de anc(o constantes la secci"n trans&ersal del canal%calcular por medio del molinete la &elocidad media general de la secci"ntrans&ersal;.

/edir tirantes a lo largo del canal para locali,ar *u+o uni!orme% m.

CalcularH-rea hidrulica, en m2.-Permetro mojado, en m.-Radio hidrulico, en m.

%+g!,#13


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Obtener la pendiente del fondo del canal (S). De la ecuacione para flujo uniforme (!a"in # $annin%), depejar lo coeficiente de

ru%oidad &m' # &n' repectiamente. omparar lo coeficiente calculado en el pao %, con lo recomendado en diferente

libro o manuale de hidrulica, para la mima condicione de reetimiento o acabado

del canal.

5.2. D#o:

E' &(&o "& #gu# "!!"!"o &, 5 (#r& */7 > ? :>: >: >: >: >:A'ur# # "!#,*!# "!!"!"# "&' &(&o */7 > ?

9 .: D 7.:

5.3. C+'*u'o :

%+g!,#1

5.3.TABLA DE OBSERVACIONES

VERKICAL NY-istancia dela pared en

cm

7 > ? :

?.: D.: 7>

(rou,"!"#"

A'ur# "o,"& /&"!/o '# &'o*!"#"&

.>( 9.? 8.9 8.> D.D >..( >7.8 >8.7 >9. >. 9.>.D( >8.> ?D.D ?.D ?:.> 8.

3ro!undidad V&'o*!"#"& *o, &' /o'!,&& &, /7 > ? :

.>(

.7D .>8 .? .> .79 .>: .?? .>9 .78 .>D .? .> .> .>8 .?? .>?

.> .? .>8 .>9

%ro/&"!o .7D: .>9? .? .>:

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. .>8 .7 .77 .: .>D .7: .8 .D .>9 .77 .7> . .>D .7 .D

.>9 .7 .7>

%ro/&"!o .:>: .>9D .7 .7

Lo,g!u" "&' r#/o "&' *#,#' / D%>

T!r#,& !,!*!#' / %8

T!r#,& ),#' / %

T&/(&r#ur# "&' #gu# C >


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CALCULO DE AREAS EN /2DE LA SECCION:

A10.100.25

2= %7>: m>

A2.7[.>:\0.100.19

2 = %?: m>

A3.7[. \0.100.03

2= .::m>

%+g!,#15


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A.7[.9 \0.100.01

2= %9 m>

A5.7[. \0.100.01

2= %: m>

A7.7[. \0.100.01

2= %: m>

A9.7[.9 \0.100.01

2= %> m>

A

A=.7[.D .D m>

A1.7[.?D \0.100.04

2= %?89 m>

A11.7[.> \0.100.18

2= %>8 m>

A12.7[. \0.100.14

2= %7?m>

A130.050.06

2= %7: m>

SUMATORIA DE TODAS LAS AREAS:

ATOTAL%:::m>

%+g!,#17


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CALCULODEL

%ERIMETRO MO$ADO

37@ 0.120.25

2

@.>9m

3>@ 0.120.19

2

@%>7m

3?@ 0.120.03

2

@%7m

3@

%+g!,#19

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