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TEMA: LEY DE STEFAN-BOLTZMANN

1. OBJETIVOS: - Analizar y explicar a través de la ley de

Stefan-Boltzmann, el flujo emitido por un cuerpo negro.

2. TEORÍA (RESUMEN)

De acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann, la energía emitida por un cuerpo negro por unidad de área y por unidad de tiempo es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. La ley de Stefan-Boltzmann es también válida para cualquier otro cuerpo (gris) cuya superficie tenga un coeficiente de absorción (o emitancia) independiente de la longitud de onda.

En el experimento, el cuerpo gris está representado por el filamento incandescente de una lámpara.

Dispositivo experimentalEl dispositivo experimental consta de una lámpara incandescente que produce la radiación, y una termopila de Moll que mide la intensidad de la radiacióproducida por la lámpara.

Se conecta una fuente de alimentación alterna a la lámpara. La f.e.m. de la fuente de alimentación se incrementa de voltio en voltio hasta un máximo de 8 voltios. Un amperímetro mide la intensidad de la corriente en el circuito formado por la fuente de alimentación y la resistencia del filamento de la lámpara.

La termopila tiene forma cilíndrica, hueca, que contiene un termopar en su interior. Las paredes interiores son cónicas y plateadas para que reflejen la radiación incidente y la enfoquen en el termopar. La radiación absorbida calienta

el termopar produciendo un f.em. Termoeléctrica de unos pocos milivoltios.

Fundamentos físicos

La ley de Stefan-Boltzmann relaciona dos variables: la intensidad emitida por el filamento, y su temperatura absoluta.

1. Medida de la intensidad de la radiación emitida por el filamento

La intensidad de la radiación F emitida por el filamento es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta T.

F =kT4

El flujo de energía (energía por unidad de tiempo) que absorbe la termopila es proporcional a F. Ahora bien, la termopila está a la temperatura ambiente T0 y también emite radiación proporcionalmente a la cuarta

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potencia de T0, de modo que la f.e.m. termoeléctrica Uter vale

donde c es una constante de proporcionalidad desconocida. Podemos despreciar T0 frente a T, de modo que tomando logaritmos neperianos a ambos lados, se cumple que

La representación gráfica de la f.em. termoeléctrica Uter frente a la temperatura absoluta del filamento T en una gráfica doblemente logarítmica conduce a una recta cuya pendiente debe ser próxima a 4.

2. Medida de la temperatura T del filamento

La medida de la temperatura del filamento se realiza indirectamente, midiendo su resistencia que varía con la temperatura. Para un filamento de volframio, su resistencia se relaciona con la temperatura de acuerdo con la ecuación

Donde R0 =0.15W , es la resistencia a 0ºC que nos proporciona el fabricante, t es la temperatura en grados centígrados, y los coeficientes a y b, valen para el volframio respectivamente, a =4.82 10-3/K y b =6.76 10-7 /K2

La resistencia del filamento R(t) se calcula aplicando la ley de Ohm, a partir de las indicaciones del voltímetro y del amperímetro.

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La potencia de la lámpara es el producto V·I

Despejando t y teniendo en cuenta que la temperatura absoluta T del filamento es T=t+273, obtenemos

(2)

EQUIPOS Y MATERIALES

- Horno eléctrico anexo 1- Soporte para el horno anexo 2- Cuerpo negro - Termómetro digital anexo 3- Termocupla anexo 4- Accesorio para cuerpo negro- Termopila de Moll- Galvanómetro- Diagrama de iris- Amplificador de voltaje- Milivoltímetro- Fuente de tensión

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PROCEDIMIENTO.

1. Disponga sobre el banco óptico, el soporte que sostiene al horno eléctrico introducir en este el cuerpo negro. Coloque delante, el accesorio respectivo, de tal manera que circule agua através de él.

2. Luego, anteponga el diagrama de iris con una abertura cuya área ha sido previamente calculada, y posteriormente la termopila de Moll.

3. Caliente el horno, con ayuda del transformador de tensión, definiendo previamente la tensión con la que se va a trabajar.

4. La temperatura del cuerpo radiante determínese con el termómetro digital y la termocupla.5. Esta energía radiante emitida por el cuerpo negro, que pasa a través de la abertura del diagrama

de iris, cáptela con la termopila de Moll, la misma que podrá ser medida con ayuda del amplificador de voltaje en el milivoltímetro y con el galvanómetro conectado en serie.

6. Determine la temperatura ambiental To, luego cada 5min, determine la temperatura del horno T, su respectiva tensión termoeléctrica (U) y la corriente generada (l).

7. Registre los datos en la hoja técnica de datos.

TABULACION DE DATOS.

Temperatura ambiental To = 18 K ; To^4 = 104976 KArea de radiacion =

0,02615m^2

Tiempo t (s)

Temperatura del hornoTension U

(V) Corriente I (A)

Flujo Radiant

e (w)

Densidad de Flujo radiant.

(w.m^-2)T (K)

T^4(K^4) T^4 To^4 (K^4)

0 18 104976 1 0 0 0 0

3 45 4100625 3995649 7,00E-05 3,00E-062,10E-

10 8,03E-09

6 91 68574961 68469985 1,30E-04 5,00E-066,50E-

10 2,48E-08

9 139 373301041 373196065 2,20E-04 9,00E-061,98E-

09 7,57E-08

12 183 1121513121 1121408145 3,50E-04 1,40E-054,90E-

09 1,87E-07

15 222 2428912656 2,43E+09 5,00E-04 2,00E-051,00E-

08 3,82E-07

18 257 4362470401 4362365425 6,50E-04 2,60E-051,69E-

08 6,46E-07

4

21 293 6975757441 6,98E+09 8,50E-04 3,60E-053,06E-

08 1,17E-06

24 317 1,01E+10 1,01E+10 9,80E-04 4,00E-053,92E-

08 1,49E-06

27 339 1,32E+10 1,32E+10 1,20E-03 4,60E-055,52E-

08 2,11E-06

EJEMPLOS DE CALCULOS

T 4−T 04=4100625−104976=3995649K

Densidad de Flujo=Iv=1.3 x10−4∗5 x 10−6=5.6 x 10−10w

Dnsidad de flujoradiante=6.5 x10−10

0.02615wm2

PREGUNTAS.

Para construir los siguientes gráficos, primero ajuste los datos obtenidos experimentales, en base a cualquiera de los métodos conocidos y desarrolle los análisis físicos y matemáticos correspondientes.

A) Realice un gráfico temperatura del horno-tiempo.

ANALISIS: de variables, matemático, unidades y ley física.

ANÁLISIS MATEMÁTICO

0 5 10 15 20 25 300

50100150200250300350400

Series2

5

y = 12,517x + 21,418

Φ =kT4

ANÁLISIS FÍSICO

La intensidad de la radiación Φ emitida por el filamento es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta T.

El flujo de energía (energía por unidad de tiempo) que absorbe la termopila es proporcional a Φ

B) Grafique Tensión- Temperatura del horno

ANALISI MATEMATICO

y = 4E-06x - 0,0002

ANÁLISIS FÍSICO

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

Series2

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En general, la tensión superficial disminuye con la temperatura, ya que las fuerzas de cohesión disminuyen al aumentar la agitación térmica. La influencia del medio exterior se debe a que las moléculas del medio ejercen acciones atractivas sobre las moléculas situadas en la superficie del líquido, contrarrestando las acciones de las moléculas del líquido.

V = k (T )4

Dónde: V es el volumen molar T es la temperatura del horno

C) LINEALICE EL GRAFICO ANTERIOR, EN PAPEL LOGARITMICO

ANALISI MATEMATICO

y = 4E-06x - 0,0002

D) REALICE UN GRAFICO U-(T^4 - To^4)

0 50100

150200

250300

350400

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

Series2Polynomial (Series2)

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E) COMO JUSTIFICA QUE LA RELACION U-(T^4 - To^4) REPRESENTA LA LEY DE STEFAN- BOLTZMAN

F) CONSTRUYA UN GRAFICO: DENSIDAD DE FLUJO RAD – (T^4 – To^4)

0

5000000000

10000000000

150000000000

0.00020.00040.00060.0008

0.0010.00120.0014

Series2

0

10000000000

200000000000

0.0000005

0.000001

0.0000015

0.000002

0.0000025

Series2Polynomial (Series2)

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ANALISI MATEMATICO

y = 1E-28x2 + 2E-16x + 6E-09

ANÁLISIS FÍSICO

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stefan-Boltzmann

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/stefan.html

http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/index.php/Ley_de_Stefan-Boltzmann_(Alta_temperatura)_(Fiz0211)

http://www.fisica.unam.mx/personales/romero/2010/Cuerpo-Negro.pdf

ANEXOS

Anexo 1 Anexo 3

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Anexo 2 Anexo 4