Influencia de la Interacción Suelo-Estructura en fuerzasinternas y deformaciones de una muestra de reservorios

elevados tipo INTZE de volúmenes de 800m3, 1000m3y 1500m3 sobre placas circulares de cimentación

Item Type info:eu-repo/semantics/bachelorThesis

Authors Cusimayta Gonzales, Mauricio Eddy; Velarde Salazar, SebastiánOmar

Citation [1] M. E. Cusimayta Gonzales and S. O. Velarde Salazar,“Influencia de la Interacción Suelo-Estructura en fuerzas internasy deformaciones de una muestra de reservorios elevados tipoINTZE de volúmenes de 800m3, 1000m3 y 1500m3 sobre placascirculares de cimentación,” Universidad Peruana de CienciasAplicadas (UPC), Lima, Perú, 2019.

DOI 10.19083/tesis/625876

Publisher Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)

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UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERIA CIVIL

Influencia de la Interacción Suelo-Estructura en fuerzas internas y

deformaciones de una muestra de reservorios elevados tipo INTZE de

volúmenes de 800m3, 1000m3 y 1500m3 sobre placas circulares de

cimentación

TESIS

Para optar el título profesional de Ingeniero Civil

AUTOR(ES)

Cusimayta Gonzales, Mauricio Eddy (0000-0001-7165-013X)

Velarde Salazar, Sebastián Omar (0000-0001-5096-2820)

ASESOR

Moreno Sanchez, Javier Daniel (0000-0003-2132-8171)

Lima, 9 de mayo del 2019

I

DEDICATORIA Dedicamos la presente investigación a nuestros padres, hermanos, familiares, profesores y

amigos que siempre nos estuvieron apoyando.

II

AGRADECIMIENTOS

Mostramos nuestro más sincero agradecimiento a nuestro asesor Msc. Ing Javier Moreno por

apoyarnos y aconsejarnos a lo largo de toda la tesis. También agradecemos a nuestros padres

y amigos más cercanos por apoyarnos moralmente en este proceso académico.

III

RESUMEN

Esta investigación busca evaluar la Interacción entre el Suelo y la Estructura (ISE) en

reservorios elevados tipo INTZE de tres diferentes capacidades, cimentados en diferentes

tipos de suelos, ubicados en la zona con más peligro sísmico en el Perú. Para esto se planteó

realizar una muestra de 27 configuraciones estructurales, con variaciones de altura y diámetro

del fuste, y diámetro de losa de cimentación, las cuales están cimentadas en cuatro tipos de

suelos de acuerdo con la norma Sismorresistente E.030-16. Se evaluará la influencia de la

carga sísmica, mediante un análisis dinámico espectral definido por los lineamientos de las

normas nacionales E.030-16 y complementariamente por códigos y estándares

internacionales como el ACI 350.3-06. Para el dimensionamiento de los reservorios se aplicó

el criterio de Otto Intze, análisis estático de esfuerzos y criterios del código ACI 350.3-06 y

ACI 307-48. Estos reservorios fueron modelados en el software SAP2000, contando con 216

simulaciones en total. Se aplicó el modelo de Housner (1963) para la Interacción Fluido-

Estructura y para la ISE se aplicó el modelo recomendado por el código FEMA P-750.

Para analizar los resultados de interés, como las fuerzas internas en el fuste, la cortante basal,

momento de volteo, desplazamientos y periodos, se aplicó la prueba de normalidad de

Shapiro Wilk para la variación porcentual que se genera al evaluar la ISE, con el fin de

determinar intervalos de variación con una probabilidad del 95%. Además, se aplicó la

prueba de independencia Chi-Cuadrado para determinar cuantitativamente si la ISE influye

en la reducción de las respuestas de interés. Se concluye de la prueba de independencia que,

para un nivel de significancia de 15% la ISE influye en la reducción de la fuerza cortante

basal y momento de volteo. Así mismo, para un nivel de significancia de 5% la ISE influye

en la reducción de las fuerzas internas locales de fuste.

Palabras Clave: Interacción suelo estructura; reservorios elevados; interacción cinemática;

interacción inercial; interacción fluido estructura

IV

Influence of soil-structure interaction on internal forces and deformations of a sample of

INTZE water tanks of 800m3, 1000m3 and 1500m3, founded on circular foundation plates.

ABSTRACT

This research seeks to evaluate the soil structure interaction (SSI) in elevated water tanks of

three different capacities, founded on different types of soil, all located in the most seismic

hazard zone in Peru. Twenty-seven models were evaluated, all with different structural

adjustments, including variations in the capacity, height, and diameter of the foundation slab,

which are founded on four types of soil, according to the Peruvian Code for Earthquake

Resistant Design E.030-16. We are going to analyze the seismic load influence through a

spectral dynamic analysis, according to the Peruvian Code E.030-16, and the ACI 350.3-06

code for elevated tanks. For the sizing of the elevated tanks, the Otto Intze criterion, the static

stress analysis, the ACI 350.3-06 and the ACI 307-48 code were applied. These elevated

water tanks were modeled in the SAP2000 software, with 216 simulations. The Housner

model (1963) was applied for the Fluid Structure Interaction, and for the Soil-Structure

Interaction (SSI), we applied the model recommended by the FEMA P-750 code.

To analyze the results of interest, such as internal forces in the shaft, base shear, rocking

moment, displacements and periods, we applied the Shapiro Wilk normality test for the

percentage variation that is generated when we evaluate the SSI, in order to determinate

variations intervals with a probability of 95%. Also, we applied the Chi-Square test of

independence to determinate, quantitatively, if the results are influenced by the SSI.

We concluded, from the independence test that, for a significance level of 15%, the SSI

influences the reduction of the basal shear force and the rocking moment. Likewise, for a

significance of 5%, the SSI influences the reduction of the internal shaft forces.

Keywords: Soil structure interaction; elevated water tanks; kinematic interaction; inertial

interaction; fluid structure interaction

V

TABLA DE CONTENIDOS

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 1

1.1 Antecedentes ....................................................................................................... 1

1.2 Realidad problemática ........................................................................................ 3

1.3 Formulación del Problema ................................................................................. 3

1.4 Hipótesis ............................................................................................................. 4

1.5 Objetivo General ................................................................................................ 4

1.6 Objetivos Específicos ......................................................................................... 4

1.7 Descripción del Contenido ................................................................................. 5

2. MARCO TEÓRICO ..................................................................................................... 6

2.1 Reservorios ......................................................................................................... 6

2.2 Estado del Arte ................................................................................................... 7

2.3 Método de los elementos finitos (MEF) para análisis estructural ...................... 9

2.3.1 Descripción general ............................................................................................ 9

2.3.2 Análisis por elementos finitos .......................................................................... 10

2.4 Comportamiento hidrodinámico del Agua en Tanques .................................... 13

2.4.1 Hipótesis ........................................................................................................... 13

2.4.2 Sistemas mecánicos equivalentes del comportamiento hidrodinámico ............ 13

2.4.2.1 Teoría general de reservorios rectangulares ................................................. 13

2.4.2.2 Housner (1963) ............................................................................................. 14

2.5 Estándares o códigos para el diseño y/o análisis sísmico de reservorios ......... 17

2.5.1 Breve descripción de los códigos y normas internacionales ............................ 17

VI

2.5.2 NTE E.030-16 ................................................................................................... 18

2.5.3 ACI 350.3-06 .................................................................................................... 20

2.5.4 ACI 371R-08. ................................................................................................... 24

2.6 Herramientas y pruebas estadísticas aplicadas en la investigación .................. 25

2.6.1 Diagrama de Cajas ............................................................................................ 25

2.6.2 Prueba de Shapiro Wilk .................................................................................... 26

2.6.3 Prueba de Chi-Cuadrado ................................................................................... 27

3. INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA .............................................................. 29

3.1 Introducción ...................................................................................................... 29

3.2 Modelos de análisis estructural ........................................................................ 30

3.3 Modelo aplicado a reservorios elevados con placa circular de cimentación .... 31

3.3.1 Rigidez del suelo .............................................................................................. 34

3.3.2 Amortiguamiento del suelo .............................................................................. 37

3.3.3 Amortiguamiento de la estructura .................................................................... 39

3.4 Restricciones de la Interacción Suelo-Estructura: ............................................ 39

3.5 Determinación de las propiedades dinámicas del suelo ................................... 40

4. METODOLOGÍA PARA MEDIR LA INFLUENCIA DE LA ISE. ..................... 42

4.1 Materiales y métodos. ....................................................................................... 42

4.1.1 Tipo y Diseño de investigación ........................................................................ 42

4.1.2 Recolección de la información ......................................................................... 44

4.1.3 Población .......................................................................................................... 44

4.1.4 Muestra ............................................................................................................. 44

4.2 Descripción de los modelos .............................................................................. 45

VII

4.2.1 Características de los tanques de almacenamiento ........................................... 45

4.2.2 Características del Fuste ................................................................................... 57

4.2.3 Características de la cimentación y tipos de suelo ........................................... 60

4.3 Análisis y modelamiento de la muestra ............................................................ 62

4.3.1 Descripción del análisis .................................................................................... 62

4.3.2 Solicitaciones sísmicas ..................................................................................... 62

4.3.3 Solicitaciones Gravitaciones ............................................................................ 63

4.3.4 Análisis y modelamiento aplicando el software SAP2000 ............................... 63

4.3.4.1 Ejemplo de Análisis en el software SAP2000 .............................................. 67

4.4 Respuestas de interés ........................................................................................ 74

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................. 76

5.1 Análisis de respuestas globales ........................................................................ 76

5.1.1 Periodo fundamental de la estructura ............................................................... 76

5.1.2 Desplazamiento máximo de la estructura ......................................................... 78

5.1.3 Cortante basal y Momento de volteo de la estructura ...................................... 81

5.2 Análisis de respuestas locales ........................................................................... 86

CONCLUSIONES ............................................................................................................ 94

RECOMENDACIONES .................................................................................................. 97

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 98

ANEXOS ........................................................................................................................ 100

VIII

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1: Aplicación de los códigos para los diferentes tipos de reservorios ..................... 17 

Tabla 2.2: Factor de zona, reglamento E.030-16. ................................................................. 19 

Tabla 2.3: Factor de suelo, reglamento E030-16. ................................................................. 19 

Tabla 2.4: Periodos TP y TL, reglamento E030-16............................................................... 19 

Tabla 2.5: Factor de Importancia, estándar ACI 350.3-06. .................................................. 20 

Tabla 2.6: Factor de Modificación de respuesta R, estándar ACI 350.3-06......................... 21 

Tabla 3.1: Valores de αθ para diferentes valores del factor “r/VsT”. ................................... 35 

Tabla 3.2 Propiedades mecánicas de los suelos que se aplicaran en la investigación .......... 40 

Tabla 4.1: Dimensiones geométricas de los tanques de almacenamiento ............................ 47 

Tabla 4.2: Tensiones admisibles para cargas de servicio ..................................................... 49 

Tabla 4.3: Propiedades mecánicas del material para los modelos planteados. ..................... 49 

Tabla 4.4: Dimensiones de los elementos estructurales ....................................................... 56 

Tabla 4.5: Altura del fuste para cada configuración de tanque. ........................................... 58 

Tabla 4.6: Justificación de los espesores de fuste para cada variación de altura. ................ 60 

Tabla 4.7 Propiedades de los tipos de suelos que se simularán en los modelos ................... 61 

Tabla 4.8: Materiales definidos en SAP2000. ...................................................................... 63 

Tabla 5.1: Frecuencias observadas del cortante basal y momento de volteo. ...................... 85 

Tabla 5.2: Frecuencias esperadas del cortante basal y momento de volteo. ........................ 85 

Tabla 5.3: Frecuencias observadas en las fuerzas internas locales del fuste. ....................... 93 

Tabla 5.4: Frecuencias esperadas en las fuerzas internas locales del fuste .......................... 93 

IX

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Estructura de un reservorio tipo INTZE. (Elaboración propia) .............................. 7 

Figura 2: Modelo mecánico para fuerzas hidrodinámicas, según teoría general. ................. 14 

Figura 3: Sistema mecánico en tanque rectangular, según Housner .................................... 15 

Figura 4: Sistema mecánico en tanque circular, según Housner .......................................... 16 

Figura 5: Clasificación de cimentaciones para reservorios elevados, ACI 371R-08. .......... 25 

Figura 6: Partes de un diagrama de cajas ............................................................................. 25 

Figura 7: Grafico de normalidad, Prueba de Shapiro Wilk .................................................. 27 

Figura 8: Modelo de resortes equivalentes para definir la rigidez [19] ................................ 30 

Figura 9: Patrón de ondas entre la capa del suelo y el medio rocoso [20] ........................... 33 

Figura 10: Modelo con dos grados de libertad utilizado en los modelos. ............................ 38 

Figura 11: Metodología para determinar la influencia de la ISE. ........................................ 43 

Figura 12: Síntesis sobre las variantes en los modelos. ........................................................ 45 

Figura 13: Variables geométricas del tanque de almacenamiento. ...................................... 46 

Figura 14: Dimensiones de los elementos del tanque. ......................................................... 48 

Figura 15: Fuerzas en la Viga Superior. [25] ....................................................................... 51 

Figura 16: Fuerzas en la Viga Inferior. [25] ......................................................................... 52 

Figura 17: Fuerzas en el Fondo cónico. [25] ........................................................................ 53 

Figura 18: Fuerzas en el Fondo esférico. [25] ...................................................................... 54 

Figura 19: Fuerzas en la Viga de fondo. [25] ....................................................................... 55 

Figura 20: Variaciones de altura para cada volumen, .......................................................... 58 

Figura 21: Diagrama de esfuerzos del fuste. ........................................................................ 59 

Figura 22: Variaciones en el diámetro del cimiento. ............................................................ 61 

X

Figura 23: Esquema de espectro de diseño aplicado para reservorios elevados .................. 63 

Figura 24: Distribución simétrica de resortes en la cuba...................................................... 65 

Figura 25: Codificación de los modelos a partir de las variables ......................................... 66 

Figura 26: Modelo tridimensional en SAP2000 v19 ............................................................ 67 

Figura 27: Ventana de edición de las propiedades del concreto ........................................... 68 

Figura 28: Ventana de edición de las secciones de los elementos estructurales .................. 69 

Figura 29: Ventana de edición de las propiedades geométricas de las secciones ................ 69 

Figura 30: Ventana de edición de la rigidez del cimiento .................................................... 70 

Figura 31: Grilla para definir el contorno de la sección del reservorio ................................ 70 

Figura 32: Sección del contorno del reservorio definida ...................................................... 71 

Figura 33: Modelado de las secciones del reservorio ........................................................... 71 

Figura 34: Modelado de la Interacción Fluido-Estructura utilizando elementos Link ......... 72 

Figura 35: Modificación de la rigidez de los elementos Link en el modelado de la

Interacción Fluido-Estructura ....................................................................................... 72 

Figura 36: Modificación de las rigideces del elemento Link en el modelado de la

Interacción Suelo-Estructura ........................................................................................ 73 

Figura 37: Fuerzas de membrana del fuste ........................................................................... 74 

Figura 38: Diagrama de cajas del periodo fundamental por tipo de suelo. .......................... 77 

Figura 39: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual de los periodos, para cada

tipo de suelo. ................................................................................................................. 78 

Figura 40: Diagrama de cajas del desplazamiento máximo de los modelos con ISE. ......... 79 

Figura 41: Diagrama de cajas del desplazamiento máximo de los modelos de base

empotrada. .................................................................................................................... 79 

XI

Figura 42: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual de los desplazamientos,

para cada tipo de suelo. ................................................................................................ 80 

Figura 43: Diagrama de cajas del Cortante basal de los modelos con ISE y de base

empotrada. .................................................................................................................... 81 

Figura 44: Diagrama de cajas del Momento de volteo de los modelos con ISE y de base

empotrada. .................................................................................................................... 82 

Figura 45: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual del cortante basal, para

cada tipo de suelo. ........................................................................................................ 83 

Figura 46: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual del momento de volteo,

para cada tipo de suelo. ................................................................................................ 84 

Figura 47: Diagrama de cajas de la fuerza interna F11 del fuste. ........................................ 86 

Figura 48: Diagrama de cajas de la fuerza interna F22 del fuste. ........................................ 87 

Figura 49: Diagrama de cajas de la fuerza interna M11 del fuste. ....................................... 88 

Figura 50: Diagrama de cajas de la fuerza interna M22 del fuste. ....................................... 88 

Figura 51: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual de la fuerza interna F11 del

fuste, para cada tipo de suelo. ....................................................................................... 89 

Figura 52: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual de la fuerza interna F22

del fuste, para cada tipo de suelo. ................................................................................. 90 

Figura 53: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual de la fuerza interna M11

del fuste, para cada tipo de suelo. ................................................................................. 91 

Figura 54: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual de la fuerza interna M22

del fuste, para cada tipo de suelo. ................................................................................. 92 

XII

LISTA DE SÍMBOLOS Y DE SIGLAS

Variables del Modelo de Interacción Suelo Estructura

: Área de la placa circular de cimentación (m2).

: Momento polar de inercia de la placa circular de cimentación (m2).

: Módulo de Poisson.

: Velocidad de onda de corte transversal (m/s).

: Velocidad de onda de corte longitudinal (m/s).

ρ : Peso específico del suelo (t/m3)

: Rigidez traslacionales del suelo. (t/m)

: Rigidez de volteo del suelo (t-m/rad).

r: Radio de cimentación (m).

G: Módulo de corte del medio (t/m2)

∝ : Coeficiente dinámico para la rigidez traslacional del suelo.

∝ : Coeficiente dinámico para la rigidez de volteo del suelo.

: Radio de cimentación por en el modelo de cono (m).

: Profundidad de desplante en el modelo de cono (m).

: Profundidad de cimentación (m)

: Periodo fundamental de la estructura sin considerar la influencia de la ISE (s)

: Profundidad total del estrato (m)

: Radios equivalentes para cimentaciones rectangulares (m).

: Radio de un disco que posee el momento de inercia (m).

: Periodo fundamental de la estructura con ISE (m).

: Amortiguamiento traslacional (t-s/m).

: Amortiguamiento rotacional (t-m-s/rad).

: Momento de inercia de la placa circular de cimentación (m4).

: Modulo de elasticidad del suelo (t/m2).

: Componente de masa rotacional del cimiento (t-m-s2).

XIII

Variables geométricas de los reservorios tipo INTZE

: Radio interno de la cuba del tanque de almacenamiento (m).

: Radio interno al aje de la viga de fondo (m).

: Altura vertical de la cuba más el fondo cónico (m).

: Altura de la cuba (m).

: Radio de cúpula superior (m).

: Radio de fondo esférico (m).

: Flecha de la cúpula superior (m).

′: Flecha del fondo esférico (m).

: Volumen cilíndrico sobre el fondo esférico (m3).

: Volumen cilíndrico sobre el tronco conico (m3).

: Volumen de la chimenea de acceso (m3).

: Diámetro exterior de la chimenea (m).

VA: Volumen de almacenamiento (m3).

: Angulo de elevación del eje de la viga de fondo a la tangente del fondo esférico (°).

: Angulo de elevación del eje de la viga de fondo al trazo del fondo cónico (°).

: Espesor fundamental de la cúpula superior (m).

: Longitud de transición del espesor de la cúpula superior (m).

: Espesor de borde de la cúpula superior (m).

: Espesor medio aproximado de la cúpula (m).

: Área transversal de la viga superior (m2).

: Base de la viga superior (m).

: Altura de la viga superior (m).

: Área transversal de la cuba (m2).

: Altura de la cuba (m).

: Espesor de la cuba (m).

: Área transversal de la viga inferior (m2).

: Base de la viga inferior (m).

: Altura de la viga inferior m).

: Área transversal del fondo cónico (m2).

XIV

: Altura unitaria del fondo cónico (m).

: Espesor transversal del fondo cónico (m).

: Dimensión unitaria de longitud del fondo esférico (m).

: Espesor del fondo esférico (m).

: Área transversal de la viga de fondo (m2)

: Base de la viga de fondo (m).

: Altura de la viga de fondo (m).

: Espesor de la chimenea (m).

: Altura total del tanque de almacenamiento (m).

: Altura toral del fuste (m).

: Espesor del fuste (m).

Variables mecánicas asociadas a los reservorios tipo INTZE

: Módulo de elasticidad del concreto (kg/cm2).

: Peso específico del concreto (t/m3).

: Esfuerzo admisible del concreto a tracción (kg/cm2).

: Esfuerzo admisible del concreto a compresión (kg/cm2).

: Esfuerzo admisible del acero a tracción (kg/cm2).

: Módulo de elasticidad del acero (kg/cm2).

: Relación de elasticidad.

: Peso total del reservorio (kg).

: Resistencia a compresión del concreto (kg/cm2).

: Tensión en el diámetro medio de la pared del fuste (kg/cm2).

: Tensión en el diámetro exterior de la pared del fuste (kg/cm2).

: Esfuerzo máximo en la armadura vertical (kg/cm2).

: Sobrecarga debido al acabado (t/m2).

: Sobrecarga de cubierta (t/m2).

: Peso aproximado de la cúpula (t).

: Carga por unidad de área que actúa sobre la viga superior (t/m2).

: Esfuerzo lineal meridional en la viga superior (t/m).

: Tensión anular de la viga superior (t).

XV

: Peso de la viga superior (t).

: Tensión anular de la cuba (t).

: Peso específico del agua, 1 t/m3.

: Peso de la cuba (t).

: Cortante lineal vertical de la viga inferior (t/m).

: Tensión anular de la viga inferior (t).

: La tensión en la viga inferior debido a la presión hidrostática del agua (t).

: La tensión por cargas por el aporte de las fuerzas verticales (t).

: Peso de la viga inferior (t).

: Presión de agua sobre el fondo cónico (t /m2).

q: Presión debido al peso propio del fondo cónico (t /m2).

: Tensión anular del fondo cónico (t).

: Peso del fondo cónico (t).

: Carga sobre el fondo esférico por área transversal (t /m2).

: Peso total del agua almacenada (t).

: Peso del fondo esférico (t).

: Empuje meridional por metro lineal del fondo esférico (t).

: Esfuerzo máximo meridional de compresión (t /m2).

: Fuerza circunferencial por unidad de longitud del fondo esférico (t).

: Esfuerzo anular máximo a compresión del fondo esférico (t/m2).

: Esfuerzo de corte meridional por unidad de longitud en la viga fondo (t/m).

: Empuje meridional de la viga de fondo (t/m).

: Esfuerzo neto en la viga de fondo por unidad de longitud (t/m).

: Tensión anular en la viga de fondo (t).

: Cuantía de refuerzo.

: Cuantía mínima de refuerzo.

1

1. INTRODUCCIÓN

1.1 Antecedentes Los reservorios elevados son estructuras que cumplen un rol muy importante en la red de

abastecimiento de agua potable; en consecuencia, estas estructuras deberían ser capaces

de permanecer en funcionamiento después de un evento sísmico. Para salvaguardar estas

estructuras se deben de elaborar metodologías de análisis sísmico con mayor asertividad.

Por ello se debe de analizar a estas estructuras considerando la interacción fluido-

estructura-suelo.

El análisis sísmico de reservorios elevados fue inicialmente descrito por un péndulo

invertido por Chandrasekaran y Krishna en 1954, debido a que la mayor concentración

de masa se encuentra en la parte superior de la estructura. Esta modelo obvia el sloshing

o chapoteo del agua, debido a que considera un tanque completamente lleno (obviando el

comportamiento hidrodinámico). Otro defecto de este modelo es el de considerar que toda

la estructura de soporte tiene una rigidez uniforme. En la actualidad se pueden analizar

los elementos estructurales de estas estructuras mediante el Método de Elementos Finitos,

el cual tiene una gran exactitud en los resultados, obedeciendo a las leyes de

comportamiento dinámico.

La interacción fluido-estructura en reservorios elevados se refiere a analizar y modelar

los efectos de la fuerza hidrodinámica en el tanque, que se origina a partir de excitaciones

sísmicas. Los modelos de interacción fluido-estructura comúnmente suelen ser sistemas

de masas y resortes, agrupando al agua almacenada en dos categorías debido a su

comportamiento para con la estructura. La primera denominada masa impulsiva, que

representa al porcentaje de agua que se mueve con la estructura y está unida a las paredes

del tanque; la otra parte del agua es modelada por una o varias masas unidas a las paredes

por medio de resortes, denominada masa convectiva y representa el efecto de chapoteo

del agua. Housner en 1963 presenta este tipo de modelamiento de las fuerzas

hidrodinámicas dirigido para su aplicación en reservorios elevados, considerando solo

una masa convectiva. Años más tarde las investigaciones de Chen y Barber (1976) y

Bauer (1964) definen modelos con mayores modos de masa convectiva, modelos

dirigidos para reservorios apoyados. Seguidamente la investigación de Haroun y Housner

de 1981, definen un modelo de tres masas para reservorios apoyados: una impulsiva, otra

convectiva y otra que representa la flexibilidad de los muros. La investigación del Ing.

Julio Rafael Rivera Feijoo es uno de los aportes más significativos a nivel nacional sobre

2

el análisis sísmico de reservorios elevados sobre fustes. La investigación se titula

“Análisis sísmico de reservorios elevados con estructura cilíndrica de soporte” [1]. Esta

investigación propone una metodología simplificada para modelar el comportamiento

sísmico de reservorios elevados mediante un método estático; y el modelo que se plantea

para la estructura del reservorio tipo INTZE es un sistema de masas unidas mediante

elementos lineales verticales, incorporando el modelo de Housner (1963) para representar

el comportamiento hidrodinámico. En consecuencia, analiza una población de 360 de

reservorios bajo el método estático simplificado propuesto para compararlo con un

análisis dinámico. Concluye que el análisis dinámico y estático tiene resultados con

márgenes de diferencia de entre 4% a 17% respecto a las fuerzas de corte y momentos

flectores. En otro enfoque, la investigación de Pamela Grace Huaringa Huamani [2] que

aplica el mismo modelaje para evaluar la condición estructural de dos reservorios tipo

INTZE, realiza un análisis considerando la no linealidad a flexo-compresión junto a un

análisis sísmico tiempo-historia, logrando concluir que ambos reservorios soportan las

demandas sísmicas de los sismos peruanos más importantes, así como los sismos de

diseño del espectro ACI 350. Además, sugiere que el efecto “P-Δ” puede ser despreciable

para estas estructuras. El análisis no-lineal es muy sofisticado por lo que suele ser usado

para evaluación mas no para el diseño.

La interacción entre el suelo y la estructura (ISE) es uno de los problemas más relevantes

de la Mecánica Estructural. Esto se debe principalmente a la infinita variedad de suelos y

a cómo la alteración del estado físico y químico de los suelos repercute en su

comportamiento. La suposición más común en el diseño de estructuras es la consideración

de que la estructura interactúa con el suelo mediante apoyos fijos y empotrados, lo cual

es referido a considerar que el asentamiento de la estructura es pequeño y que el

asentamiento diferencial entre cimientos o partes del mismo se eliminan. Luciano Roberto

Fernández Sola [3] describe que considerar una base deformable repercute en lo siguiente:

Existe un cambio en el movimiento de los distintos puntos del terreno (Efectos de sitio);

se modifica el movimiento de campo libre por la presencia de una cimentación o elemento

de mayor rigidez que el suelo (Interacción cinemática), y el desplazamiento relativo de la

cimentación respecto al suelo generado por las fuerzas de inercia de la estructura

(Interacción inercial) . El pionero en modelar la interacción suelo-estructura fue Winkler

en 1867, el modelo propuesto planteaba que la cimentación era una viga flexible y que el

suelo era un conjunto infinito de resortes. La constante de deformación de cada resorte se

3

denomina módulo o coeficiente de balasto, y este depende de la continuidad de los suelos,

de la rigidez de la estructura de cimentación y de la distribución de cargas. Para una

solución más certera de la ISE nace el Método de Elementos Finito (MEF) aplicado para

modelar al suelo como un medio continuo en su dominio.

1.2 Realidad problemática La interacción suelo estructura es un acápite poco estudiado en la Ingeniería civil. En los

últimos años ha tomado forma gracias a su aplicación dentro del análisis y diseño de

estructuras debido al alto grado de incertidumbre que poseen los parámetros resistentes

del suelo y su comportamiento frente a eventos sísmicos.

Esto puede ser extrapolado al diseño de reservorios elevados que, como sabemos, no

poseen un buen desempeño frente a eventos sísmicos. Esto lo sabemos gracias a

experiencias internacionales sobre el colapso de estas estructuras. Una de las más

importantes experiencias donde se pudo comprobar la gran susceptibilidad de los

reservorios elevados ante los sismos fueron en los eventos sísmicos de Chile (ocurrido el

22 de mayo de 1960), con magnitud de “ 8.5” y en el sismo de Bhuj (ocurrido el

26 de enero del 2001), con magnitud “ 7.7”. Las fallas identificadas en los

reservorios debido a estos dos sismos fueron: fallas de cortante en vigas, fallas de flexión

en vigas, fallas por fuerza axial en columnas, agrietamiento en uniones y fallas por torsión

[4]. Además, el Perú se encuentra dentro del cinturón de fuego del pacífico, identificado

como una zona de alto peligro sísmico [5]. Esto nos obliga a investigar e identificar

mejores modelos de análisis y diseño de reservorios elevados.

No existe un código peruano para el análisis y diseño de reservorios elevados que tome

en cuenta el efecto de la interacción fluido-estructura-suelo; por lo tanto, la presente

investigación está dirigida a contribuir al conocimiento colectivo de la sociedad

ingenieril, mediante una justificación cuantitativa del impacto en el análisis al considerar

la ISE para un reservorio elevado tipo INTZE.

1.3 Formulación del Problema ¿Cuál es el grado de variación que se espera al aplicar la ISE en los reservorios elevados

tipo INTZE de volúmenes 800m3, 1000m3 y 1500m3 cimentados mediante placas

circulares? ¿La Interacción Suelo-Estructura influye en la reducción de fuerzas internas?

4

1.4 Hipótesis Podemos hipotetizar que la interacción suelo estructura impacta de forma significativa al

ser considerada en el análisis de reservorios tipo fuste, aumentando los desplazamientos

y reduciendo las fuerzas internas; los cuales dependerán de las propiedades dinámicas de

los suelos. Además, se espera que en los suelos más rígidos la variación de las fuerzas

internas y los desplazamientos sea menor que en los suelos flexibles, por lo que para

suelos relativamente rígidos no varíen las fuerzas internas y deformaciones entre los

modelos con ISE y sin ISE.

1.5 Objetivo General Determinar cuantitativamente la variación de fuerzas internas, desplazamientos por carga

sísmica y del periodo fundamental que se generan al aplicar la ISE en reservorios elevados

tipo INTZE de volúmenes 800m3, 1000m3 y 1500m3 cimentados mediante placas

circulares y ubicadas en diferentes suelos de la zona de mayor peligro sísmico del Perú,

analizando una muestra de 216 reservorios elevados.

1.6 Objetivos Específicos

- Revisar bibliografía relacionada con la investigación.

- Identificar las teorías para modelar la interacción fluido-estructura-suelo en

reservorios elevados de tipo INTZE sobre placas circulares.

- Modelar con el programa SAP2000 v.19 una muestra (de 27 reservorios elevados

tipo INTZE cimentados en 4 tipos de suelo analizados, por lo que se tendrá una

muestra de 108 reservorios con la base empotrada y otros 108 iguales

considerando la ISE) que represente a los reservorios elevados tipo INTZE de

volúmenes 800m3, 1000m3 y 1500m3 cimentados mediante placas circulares y

ubicados en diferentes suelos de la zona de mayor peligro sísmico del Perú.

- Describir los resultados encontrados y aplicar pruebas estadísticas de normalidad

e independencia para extrapolar resultados de la muestra y obtener conclusiones.

5

1.7 Descripción del Contenido La tesis está divida en 5 capítulos, más una sección de conclusiones, recomendaciones y

bibliografía. Los dos primeros capítulos son de introducción y marco teórico; los tres

capítulos restantes se enfocan en el análisis de reservorios elevados con Interacción

Fluido-Estructura-Suelo y los resultados de interés que se analizarán.

El primer capítulo tiene como fin describir el entorno del tema a tratar, el problema de

interés y los objetivos que tendrá la presente investigación. El segundo capítulo aborda al

estado del arte, los modelos mecánicos para la interacción fluido-estructura y las

recomendaciones de la norma nacional e internacional para el análisis de reservorios

elevados.

El tercer capítulo se enfoca en explicar la Interacción Suelo-Estructura y describir el

modelo dinámico de ISE para los reservorios elevados con placas circulares de

cimentación. En el cuarto capítulo se determinar una muestra de reservorios que

representen a los reservorios elevados tipo INTZE de volúmenes 800m3, 1000m3 y

1500m3 cimentados mediante placas circulares y ubicadas en diferentes suelos de la zona

de mayor peligro sísmico del Perú; además se describen los lineamientos para el análisis

dinámico espectral de dichos reservorios que se ejecutara mediante el software SAP2000

v.19. El capítulo sexto describe el comportamiento de cada una las respuestas de interés

que se extrajeron de los modelos analizados con el software SAP2000; seguidamente, para

cada respuesta de interés, se aplicaron las pruebas estadísticas de normalidad y de

independencia

6

2. MARCO TEÓRICO

2.1 Reservorios Los tanques contenedores de líquido o reservorios son estructuras con la función principal

de almacenar y regular cualquier tipo de fluido. Su aplicación más frecuente es en el

sistema de abastecimiento de agua potable. Estas estructuras se pueden agrupar en dos

tipos: reservorios soportados en tierra y reservorios elevados. Los soportados en tierra

suelen ser de concreto armado (RC – Reinforced Concrete), concreto preesforzado (PSC-

Prestressed Concrete) y acero. Los tanques elevados son soportados por torres

estructurales que pueden de RC o RC/acero. Estas torres pueden ser aporticadas o tipo

fuste.

Los reservorios tipo INTZE son denominados en honor al profesor alemán Otto Itnze. Su

idea respecto al fondo INTZE fue hecha con la intención de mejorar el comportamiento

estructural y a su vez reducir el espesor de las paredes.

Con respecto a la respuesta sísmica de los reservorios, estos se diferencian de las

edificaciones por dos aspectos: primero, durante un evento sísmico presenta fuerzas

hidrodinámicas dentro del tanque y segundo, tienen menor ductilidad y redundancia

estructural en comparación de las edificaciones. Por lo tanto, la baja ductilidad y

redundancia origina que las fuerzas sísmicas de diseño sean mayores para estas

estructuras, lo cual es reconocido por los diferentes códigos y estándares para el análisis

de reservorios. Estos aumentos en la fuerza sísmica de diseño se deben a que los códigos

aplican mayores factores de importancia y menores factores de reducción.

La estructura de un reservorio elevado está conformada por 3 partes: cimentación,

estructura de soporte y tanque de almacenamiento. En el caso del tipo INTZE, el tanque

de almacenamiento está conformado por una cúpula (también denominada cúpula

superior circular), cuba (o cilindro), fondo esférico, fondo cónico, unidos mediante una

viga anillo superior, una viga inferior y una viga de fondo. La estructura de soporte es un

fuste, elemento circular hueco que soporta al tanque y resiste las fuerzas laterales. Estos

elementos se pueden apreciar en la Figura 1.

7

Figura 1: Estructura de un reservorio tipo INTZE. (Elaboración propia)

2.2 Estado del Arte Existen diversas investigaciones hechas en los últimos años acerca de la interacción suelo

estructura en edificaciones, pero muy pocas acerca de este fenómeno aplicado a

reservorios elevados. Es decir, que consideren una Interacción completa Fluido-

Estructura-Suelo.

Las primeras investigaciones sobre la Interacción Fluido-Estructura aplicado a

reservorios elevados fue de George W. Housner en 1963, donde sustenta que el análisis

de reservorios debe considerar el movimiento del agua respecto al tanque y a su vez el

moviente del tanque respecto al suelo para evitar que los reservorios sufran daños severos

como lo que paso en el sismo de Chile de 1960. Housner demuestra que la parte del fluido

contenido que poseía periodos de vibración diferentes a los de la estructura, denominada

masa convectiva, genera un movimiento de chapoteo o sloshing; mientras que la otra parte

8

del fluido, denomina como masa impulsiva, poseía aceleraciones iguales a las del suelo.

En consecuencia para los periodos donde la masa convectiva e impulsiva están alineadas

en la misma dirección que la estructura, se produce un incremento en el momento de

volteo y cortante basal de la estructura; por lo que considerar un tanque totalmente lleno

(donde no hay presencia de masa impulsiva) no sería la condición más desfavorable para

los reservorios elevados [6].

Posteriormente, en una publicación de Veletsos A. y Tang Y.; se indica que el

comportamiento sísmico entre liquido-tanque también es afectado de gran manera por los

efectos de Interacción Inercial e Interacción Cinemática, por lo que realiza un análisis de

diferentes reservorios elevados con variadas configuraciones estructurales. Los modelos

fueron analizados mediante un modelamiento simplificado, considerando a la estructura

como un péndulo invertido y superponiendo los efectos convectivos e impulsivos del

agua, mientras que la interacción suelo-cimentación fue definida por excitaciones

unidireccionales. En consecuencia, el free-field esta modificado por las interacciones de

inercia y cinemática. La interacción cinemática e inercial no alteran insignificantemente

los efectos de la componente convectiva; pero ambas interacciones se pronuncian más en

los tanques cortos y anchos que en los esbeltos. Además, señalan que la interacción

inercial tiene mayor aporte que la interacción cinemática. Sin embargo, este estudio solo

es válido para la suposición de base fija. Adicionalmente demostraron que la flexibilidad

del tanque podría hacer que el modo impulsivo del fluido experimente aceleraciones

excesivamente mayores a las del suelo, así como la flexibilidad de la cimentación podría

causar periodos de vibración impulsivos más largos y un mayor amortiguamiento

efectivo. La respuesta convectiva del fluido resultó no ser afectada por ambas

características ya que posee un periodo de vibración mucho más largo [7].

En 2005, R. Livaoglu y A. Dogangun presentan una investigación sobre la evaluación de

un sistema de fluido-tanque elevado-cimentación respecto a la frecuencia. Concluyendo

que la respuesta del chapoteo (sloshing) no es prácticamente afectada por las propiedades

del suelo, ni por el empotramiento en suelos rígidos. De igual manera, los

desplazamientos y la fuerza cortante basal no son afectados por el empotramiento en

suelos relativamente rígidos, pero sí lo son en suelos relativamente blandos. En síntesis,

mientras más blando es el suelo, los desplazamientos incrementan y la cortante basal y

momentos volcantes disminuyen [8]. Los mismos autores presentan en 2006 otra

investigación en la cual evalúan diez modelos de análisis de reservorios elevados

9

considerando la interacción fluido-estructura-suelo. En ellas se incluyen variantes del

modelo de Housner y diversas configuraciones para interpretar la rigidez del suelo, como

son el uso de resortes equivalentes, elementos finitos y empotramientos perfectos. Se

concluye que los modelos de un grado de libertad proveen cortantes basales pequeñas,

considerando empotramiento perfecto y suelo flexible. En estos modelos el periodo fue

estimado en dos segundos, un valor muy por encima del periodo del modo impulsivo del

fluido, estimado en 1.1 segundos en otros modelos, el cual domina el comportamiento del

reservorio en un evento sísmico. Los periodos estimados para el modo convectivo del

fluido fueron similares en todos los modelos evaluados. La máxima diferencia fue de

0.5%. La evaluación determinó que tres modelos de los diez evaluados daban resultados

muy aproximados a valores reales. De ellos se concluyó finalmente que, para suelos

blandos, las cortantes obtenidas eran de tres a más veces las cortantes obtenidas

considerando un empotramiento perfecto. Esto se extrapola también a los

desplazamientos, los cuales, al ser tres veces mayores, se cree pertinente su consideración

al momento de diseñar [9].

2.3 Método de los elementos finitos (MEF) para análisis estructural 2.3.1 Descripción general

Para el análisis de placas (solido paralelepípedo en el cual una des dimensiones es mucho

más pequeña a las otras dos) mediante el MEF se resaltan dos teorías, la de Kirchhoff y

la de Reissner-Mindlin. La teoría de Kirchhoff asume que las secciones ortogonales y

planas al plano medio de la placa se mantienen planas y ortogonales después de la

deformación de la placa, por lo que una placa sometida a cargas perpendiculares a su

plano y que guardan una relación espesor ancho inferior a 0.1 no presenta deformaciones

por cortante. Por otro lado, la Teoría para placas gruesas de Reissner-Mindlin (donde se

supera la relación de 01) si considera la deformación por cortante.

Para el presente proyecto, como los elementos de los reservorios son gruesos (superando

la relación de 0.1) el MEF el software emplea el fundamento de la teoría de Reissner-

Mindlin, que tiene las siguientes hipótesis:

a) El material es elástico, homogéneo e isótropo.

b) Los puntos del plano medio del espesor de la placa solo se desplazan

verticalmente.

10

c) Hipótesis de Normalidad, los puntos contenidos en una normal al plano medio

tienen el mismo desplazamiento vertical.

d) El esfuerzo normal “ ” es despreciable al compararla con “ ” y “ ”.

e) Las secciones ortogonales y planas al plano medio de la placa se mantienen planas

pero no necesariamente ortogonales a este después de la deformación de la placa.

En cualquier sistema del MEF se distingue a un dominio (o espacio geométrico

delimitado) restringido por condiciones de borde (o variables conocidas que condicionan

al dominio). En el análisis estructural el MEF tiene como principio dividir un elemento o

dominio en una cantidad finita de sub-elementos unidos mediante nodos, a este proceso

se le denomina discretizar. El discretizado del dominio se puede hacer a nivel lineal,

bidimensional o tridimensional. Para cada nodo se le asignan incógnitas denominadas

grados de libertad, denominadas en el análisis estructural desplazamientos nodales (o

incógnita fundamental). Por lo tanto, las ecuaciones que rigen a cada sub-elemento

regirán el comportamiento total del elemento. De esta manera el MEF transita de un

sistema continuo, regido por ecuaciones diferenciales, a un sistema con un número finito

de grados de libertad, modelado mediante un sistema de ecuaciones [10].

2.3.2 Análisis por elementos finitos

A partir de las variables de una placa espacial, se desprenden las siguientes funciones de

desplazamiento:

, , , Ec. (2.1)

, , , Ec. (2.2)

, , , Ec. (2.3)

∅ Ec. (2.4)

∅ Ec. (2.5)

Seguidamente el vector de movimientos que contiene los desplazamientos de un punto

del plano medio de la placa y los giros de la placa se tiene el siguiente vector.

Ec. (2.6)

11

Como “ ” y “ ” no son independientes de “ ” y “ ”, la teoría de Reissner-Mindlin

considera que las componentes del campo vectorial de movimientos son “ ”, “ ” y

“ ”. Estas tres componentes son independientes entre sí.

, ,

, ,, ,, ,

Ec. (2.7)

Bajo la consideración de elementos isoparamétrico de nodos se tiene que el campo

vectorial de movimientos se interpola de la siguiente manera:

0 00 00 0

⋮ ⋯ ⋮⋮ ⋯ ⋮⋮ ⋯ ⋮

0 0

0 00 0

⋯⋮⋯

⋯ ⋮

Ec. (2.8)

Donde la matriz de “ ” es la matriz de funciones de forma y relacionada al vector de

movimientos del elemento. Seguidamente el MEF procede con la discretización del

campo de deformaciones generalizadas.

12

⋯⋯⋯

⋯ ⋮

Ec. (2.9)

La matriz de deformación generalizada del elemento y relaciona a cada nodo del

sistema de placas.

Previamente se definí las variables relacionadas a la matriz de deformaciones, se seguirá

a explicar la matriz de rigideces la cual se emplea en la ecuación. En términos generales

la matriz rigidez y la de cargas se emplea para determinar las deformaciones (giros y

desplazamiento), aplicando la siguiente ecuación; donde: K es la matriz de rigidez, U

es la matriz de deformaciones y P es la matriz de cargas.

K U P Ec. (2.10)

Para la obtención de la matriz de rigidez de los elementos se aplica la siguiente ecuación.

Ec. (2.11)

Donde es la matriz de rigidez de flexión y es la matriz de rigidez de cortante

Para el armado de las matrices de rigidez se deben tener en cuenta las condiciones de

borde se integran para luego despejar la matriz de deformaciones de la Ecuación de 2.10.

13

2.4 Comportamiento hidrodinámico del Agua en Tanques 2.4.1 Hipótesis La solución analítica para determinar el comportamiento dinámico del agua parte de las

siguientes suposiciones:

Fluido sin viscosidad. Significa que en todo momento los esfuerzos entre

partículas de agua son normales al plano de contacto; en consecuencia, la presión

en un punto dado del fluido la presión es la misma para todas las direcciones.

Las partículas del fluido describen un movimiento continuo; es decir, la velocidad

relativa entre partículas adyacentes es casi nula; por lo tanto, la distancia se

mantiene en el mismo orden de magnitud en todo momento.

Fluido incompresible. Cuando la densidad del fluido es constante en todo

momento y las partículas se oponen a la compresión.

Se desprecia la tensión superficial del fluido. La superficie del fluido presenta una

fuerza cohesiva ya que en la superficie hay una atracción neta hacia el interior del

fluido.

2.4.2 Sistemas mecánicos equivalentes del comportamiento hidrodinámico 2.4.2.1 Teoría general de reservorios rectangulares Esta teoría se desarrolló por Graham y Rodríguez [11] para un tanque rectangular con

rigidez infinita, el cual fue analizado de manera bidimensional para un movimiento

estacionario de traslación armónica para su eje horizontal. Por lo tanto, el comportamiento

del fluido es asociado y/o aproximado a un sistema mecánico equivalente como se

muestra en la Figura 2, la cual ilustra el modelo mecánico de presiones hidrodinámicas

según la teoría general de reservorios rectangulares. La estructura de este modelo consiste

en dividir la masa del fluido en dos formas: una que represente la parte del fluido que se

mueve con las paredes o con la estructura, mientras que las otras masas representen el

movimiento oscilatorio o el efecto de sloshing del fluido, fijados a la pared mediante

resortes de rigidez “ ” en infinitos niveles.

14

Figura 2: Modelo mecánico para fuerzas hidrodinámicas, según teoría general.

Donde:

: Masa impulsiva

, , … : Masa convectiva para diferentes niveles de agua

, , … : Constante de resorte asociada a cada masa convectiva

2.4.2.2 Housner (1963) En el sismo de Chile, ocurrido en mayo de 1960, se pudo registrar daños importantes en

los reservorios elevados e inclusive colapsos de los mismos. Por lo que Housner [6]

propone un modelo simplificado de masas y resortes para analizar el comportamiento

hidrodinámico del agua para tanques rectangulares y circulares. Ambos modelos se

representan en la Figura 3 y Figura 4 respectivamente. El modelo propuesto divide la

masa del agua en dos partes: una denominadas masa impulsiva (“ ”), asociada a la

masa adherida a la estructura, y otra masa convectiva (“ ”), la cual representa el efecto

de chapoteo o sloshing del agua.

15

Figura 3: Sistema mecánico en tanque rectangular, según Housner

Las ecuaciones asociadas a la Figura 3:

tanh √32

√32

Ec. (2.12) 56

tanh √10

√10

Ec. (2.13)

12 Ec. (2.14) 2 Ec. (2.15)

38

1 ∝ 1 Ec. (2.16) 1cosh √10

√10 sinh √10 Ec. (2.17)

Cuando se toman en cuenta presiones de fondo y paredes del tanque: ∝ 1.33, 2

Cuando solo se considera los de presiones de paredes del tanque: ∝ 0, 1

Donde:

: Masa total de agua del tanque

: Longitud de fondo del tanque o ancho en dirección de análisis

: Altura de agua estática

: Altura a la masa impulsiva

: Altura a la masa convectiva

16

Figura 4: Sistema mecánico en tanque circular, según Housner

Ecuaciones asociadas a la Figura 4:

tanh √32

√32

Ec. (2.18)363512

tanh √13.5

√13.5 Ec. (2.19)

452

Ec. (2.20) 2 Ec. (2.21)

38

1 ∝ 1 Ec. (2.22) 1cosh √13.5

√13.5 sinh √13.5 Ec. (2.23)

Cuando se toman en cuenta presiones de fondo y paredes del tanque: ∝ 1.33, 2

Cuando solo se considera los de presiones de paredes del tanque: ∝ 0, 1

El modelo de Housner, para tanques rectangulares, es válido para la relación de “ /

4/3”. Mientras el modelo del mismo autor para tanques circulares es válido para la

relación de “ / 4/3”. Housner resalta que considerar el tanque lleno, como el estado

que genera la mayor fuerza en comparación a un estado en el que el tanque está

17

parcialmente lleno, es subjetivo ya que solo es válido cuando, en el estado parcialmente

lleno, las fuerzas ejercidas por las masas convectiva e impulsiva no coinciden. Housner

logró comparar los resultados de su método respecto al modelo de Grahan y Rodríguez y

halló una variación máxima de 2.5%. Esta variación es debido a que la forma del fondo

del tanque repercute en el comportamiento del agua, lo cual es un caso habitual en los

reservorios elevados donde el fondo es semiesférico y tronco cónico. Rosenblueth [12]

propone que se puede asumir un reservorio equivalente con el mismo diámetro y volumen

que el tanque que no tiene fondo plano y horizontal.

2.5 Estándares o códigos para el diseño y/o análisis sísmico de reservorios 2.5.1 Breve descripción de los códigos y normas internacionales

Las diferentes normas más usadas a nivel intencional señalan la gran importancia de los

reservorios y su gran susceptibilidad ante acciones sísmicas. La siguiente Tabla muestra

la aplicación de cada código o estándar para los diferentes tipos de reservorios:

Tabla 2.1: Aplicación de los códigos para los diferentes tipos de reservorios

Código / Estándar Tipo de Reservorio1

2006 IBC & ASCE 7 1,2,3,4 Eurocode 8 (1998) 1,2,3,4

NZSEE 1,2,3,4 ACI 350.3 (2006) 1,3 ACI 371 (2016) 3

AWWA D-100 (2005) 2,3,4 AWWA D-110 (1995) 1 AWWA D-115 (1995) 1

1 1= Reservorio soportado en tierra de RC/PSC; 2=Reservorio soportado en tierra de acero; 3=Reservorio elevado sobre torre de fuste;

4=Reservorio elevado sobre torre aporticada. Adaptado de referencia [13]

Los códigos americanos (ACI, ASCE y AWWA) detallan la clasificación para los tipos

de reservorios que aplican; por otro lado, el Eurocode8 y NZSEE no detallan la

clasificación. [13]. Todos estos códigos identifican dos aspectos respecto al análisis

sísmico: primero, la presencia de fuerzas hidrodinámicas en los muros y base del tanque,

y segundo, la baja ductilidad y redundancia de los reservorios en comparación de las

edificaciones. En términos generales los códigos nombrados en la Tabla 2.1 describen

que la fuerza sísmica lateral de diseño está conformada por un componente impulsivo

18

(" ") y convectiva (" "). Ambas componentes se determinan a partir de las siguientes

expresiones generales:

Ec. (2.24)

Ec. (2.25)

Donde:

: Coeficiente impulsivo del cortante basal

: Componente referente al peso impulsivo

: Coeficiente convectivo del cortante basal

: Componente referente al peso convectivo

Cada código aplica sus propias expresiones para determinar los coeficientes basales que

suelen predominar para ciertos periodos de tiempo. De forma típica, estos periodos se

pueden dividir en tres rangos en términos de tiempo: rango de aceleración sensitiva, rango

de velocidad sensitiva y rango de desplazamiento sensitivo. [13]

De la misma manera cada código aplica diferentes valores para el factor de modificación

de la respuesta. Este factor reduce a la fuerza sísmica por una cierta cantidad que depende

de la capacidad de la estructura para absorber la energía sísmica, la cual está en términos

de la ductilidad, el sobre-esfuerzo y la redundancia estructural. Esta investigación se

apoyará en los códigos ACI 350.3-06 y ACI 371R-16, pero prevaleciendo las condiciones

nacionales del reglamento nacional E.030-16.

2.5.2 NTE E.030-16 Esta es la norma técnica peruana para el diseño sismorresistente de edificaciones. Esta

norma no aplica para el análisis sísmico de reservorios; sin embargo, esta norma

representa el entorno sísmico del Perú y categoriza a los reservorios como “edificaciones

esenciales”. En esta investigación se usarán algunos valores de este reglamento. El factor

de categoría de edificación “ ” para reservorios es de 1.5, según reglamento E.030-16.

Este factor representa el grado de importancia de la estructura. El factor de zona “ ”, el

cual representa la aceleración máxima por excitación sísmica de un suelo rígido para un

periodo de retorno de 475 años, y se aplica como una fracción de la aceleración de la

gravedad [14]. En la Tabla 2.2 se puede distinguir que el Perú está zonificado en cuatro

zonas.

19

Tabla 2.2: Factor de zona, reglamento E.030-16.

Factor de zona “ ”

Zona 4 0.45 3 0.35 2 0.25 1 0.10

Referencia [14] Los parámetros de sitio “ ”, “ ” y “ ”, donde “ ” representa un factor de suelo que

depende de la zonificación y del perfil de suelo. En la Tabla 2.3 se tiene el factor “ ” para

las condiciones de zona y suelo. Los parámetros “ ” y “ ” son los periodos que definen

los rangos del factor “ ”, descritos en la Tabla 2.4.

Tabla 2.3: Factor de suelo, reglamento E030-16.

Zona

Suelo

Z4 0.80 1.00 1.05 1.10 Z3 0.80 1.00 1.15 1.20 Z2 0.80 1.00 1.20 1.40 Z1 0.80 1.00 1.60 2.00

Referencia [14]

Tabla 2.4: Periodos TP y TL, reglamento E030-16.

Periodos y

Perfil de suelo

S0 S1 S2 S3 (s) 0.3 0.4 0.6 1.0 (s) 3.0 2.5 2.0 1.6

Referencia [14] Finalmente, el último parámetro que se emplea para definir un espectro de diseño es el

factor de amplificación sísmica “ ”, que está delimitado por los límites de sitio “ ” y

“ ”. Las siguientes expresiones se utilizan para caracterizar el factor “ ”:

2.5 Ec. (2.26)

2.5 Ec. (2.27)

2.5 Ec. (2.28)

20

Respecto al factor de reducción de fuerza sísmica “ ”, el reglamento E030-16 señala:

“Estos coeficientes se aplicarán únicamente a estructuras en las que los elementos

verticales y horizontales permitan la disipación de la energía manteniendo la estabilidad

de la estructura. No se aplican a estructuras tipo péndulo invertido”.

2.5.3 ACI 350.3-06

Este estándar tiene como alcance definir un procedimiento para el diseño de reservorios

o estructuras contenedoras de líquidos. Es aplicado para dos tipos de estructuras:

apoyadas en tierra y sobre pedestales tipo fuste.

La fuerza sísmica de diseño que brinda este estándar se puede calcular mediante un

método estático y dinámico, siendo este último el de interés para esta tesis. La cortante

basal sísmica se determina a partir de Ecuación 2.29, que está en términos de la fuerza

total impulsiva “ ”; fuerza total convectiva “ ”; fuerza lateral de inercia de la

aceleración del muro “ ”; fuerza lateral de inercia de la aceleración del techo o cubierta

“ ”; y la fuerza lateral debido a las presiones dinámicas de la tierra y del agua subterránea

“ ”. [15]

Ec. (2.29)

Para poder conformar el espectro de respuesta, este estándar propone los siguientes

parámetros: de importancia (“ ") y factor de modificación de respuesta, el cual puede ser

para la componente de aceleración convectiva (“ ”) o para la componente impulsiva

(“ ”). Las Tablas 2.5 y 2.6 determinan los factores “I” y “R” respectivamente.

Tabla 2.5: Factor de Importancia, estándar ACI 350.3-06.

Uso del tanque Factor I

III Tanques que contiene materiales peligrosos. * 1.5

II Tanques que son destinados a permanecer en continua operación después ocurrido

un terremoto, o tanques que son parte del sistema de línea de vida. 1.25

I Tanques no listados en la categoría II o III. 1.0

* En algunos casos para tanques que contienen materiales peligrosos, el ingeniero puede justificar

un factor .

Referencia [15]

21

Tabla 2.6: Factor de Modificación de respuesta R, estándar ACI 350.3-06.

Tipo de estructura

Sobre terreno Enterrados

Anclados, Tanques con base flexible. 3.25 3.25 1.0

Tanques con base empotrada o rotulada. 2.0 3.0 1.0

Tanques apoyados 1.5 2.0 1.0

Tanques sobre pedestales 2.0 - 1.0

Referencia [15]

El ACI 350.3-06 divide al coeficiente de respuesta sísmica en dos rangos de periodos,

uno asignado para el periodo impulsivo y otro para el convectivo. El coeficiente de

respuesta sísmica para el periodo impulsivo (" ") se determina a partir de las siguientes

expresiones:

Para Ec. (2.30)

Para Ec. (2.31)

Ec. (2.32)

El coeficiente de respuesta sísmica para el periodo convectivo (" ") se determina con

las siguientes expresiones:

1.51.5 Para 1.6/ Ec. (2.33)

2.4 Para 1.6/ Ec. (2.34)

Donde:

Aceleración de la respuesta espectral de diseño para periodos cortos:

Aceleración de la respuesta espectral de diseño para el periodo 1seg. :

: Periodos para el rango impulsivo.

: Periodos para el rango convectivo.

* El ACI 350.3-06 deriva al reglamento ASCE 7-05 para determinar “ ” y “ ”.

Donde “ ” y “ ” son aceleración que se determinan mediante la aplicación de mapas

22

sísmicos de movimientos de tierra; mientras que “ ” y “ ” son coeficientes de sitio que

se determinan mediante tablas de doble entrada que dependen de la clase de sitio y de la

aceleración de sitio. Por lo tanto, para aplicar este estándar se deben usar los parámetros

de sitio (“ ”, “ ”, “ " y “ ”) del reglamente E030-16 para representar la sismicidad y

condiciones nacionales. Respecto al modelo hidrodinámico del agua, el capítulo 9 del

ACI350.3-06 aplica una adaptación del modelo de Housner (1963). En el caso de tanques

circulares se aplica las siguientes expresiones:

tanh 0.866

0.866 Ec. (2.35)

0.23 tanh 3.68 Ec. (2.36)

Para el diseño IBP (Including Base Pressure), cuando es necesario analizar el

volcamiento de toda la estructura respecto a la fundación, se aplican las siguientes

expresiones para determinar la altura de las masas equivalentes de un tanque circular:

0.45 valido para: 0.75 Ec. (2.37)

0.866

2 tanh 0.866

18

valido para: 0.75 Ec. (2.38)

1cosh 3.68 2.01

3.68 sinh 3.68

valido para todo tanque Ec. (2.39)

Para el diseño EBP (Excluding Base Pressure), cuando es necesario calcular el

volcamiento de la pared con respecto al piso del tanque, excluyendo la presión aportada

por el piso, se aplica las siguientes expresiones para determinar la altura de las masas

equivalentes de un tanque circular:

23

0.5 0.09375 valido para: 1.333 Ec. (2.40)

0.375 valido para: 1.333 Ec. (2.41)

1cosh 3.68 1

3.68 sinh 3.68 valido para todo tanque Ec. (2.42)

Seguidamente, para hallar las propiedades dinamicas para el modelo hidrodinamico se

aplican las siguientes expresiones para calcular la frecuencia circular (“ ") y la

constante de resorte de la masa convectiva (“ ”).

3.68 tanh 3.68

Ec. (2.43)

Ec. (2.44)

Donde:

: Peso equivalente de la componente impulsiva del líquido almacenada, t.

: Peso equivalente de la componente convectiva del líquido almacenada, t.

: Peso total del líquido almacenada, t.

: Diámetro interior del tanque circular, m.

: Altura de diseño del líquido almacenado

: Altura desde el fondo del líquido almacenado hasta el centro de gravedad de la

componente impulsiva para el caso IBP, m.

: Altura desde el fondo del líquido almacenado hasta el centro de gravedad de la

componente convectiva para el caso IBP, m.

: Altura desde el fondo del líquido almacenado hasta el centro de gravedad de la

componente impulsiva para el caso EBP, m.

: Altura desde el fondo del líquido almacenado hasta el centro de gravedad de la

componente convectiva para el caso EBP, m.

: Frecuencia circular de del primer modo (convectiva) de sloshing, radianes/s.

: Constante de resorte para la componente convectiva, t /m.

: Gravedad media, 9.80665m/s2.

24

2.5.4 ACI 371R-08.

Este estándar tiene como objetivo desarrollar una guía para el diseño y construcción de

reservorios elevados de concreto armado o de acero. Los tópicos a tratar son

especificaciones del material, requerimientos de construcción, determinación de cargas

estructurales, diseño de todos los elementos, requerimientos geotécnicos y accesorios.

En el capitulo 5 del ACI 371R-08 define las combinaciones de cargas aplicadas para

reservorios elevados. Existen dos grupos de combinaciones de cargas para componentes

que no tienen contacto con el agua almacenada. El grupo uno (Ecuaciones 2.45-2.49) se

aplica para efectos estructurales de cargas acumuladas. [16]

1.4 Ec. (2.45)

1.2 1.6 0.5 1.2 Ec. (2.46)

1.2 1.3 0.5 0.5 1.2 Ec. (2.47)

1.2 1.6 0.5 1.2 Ec. (2.48)

1.2 0.5 0.2 1.2 Ec. (2.49)

El segundo grupo (Ecuaciones 2.50-2.52) de combinaciones se refieren a cuando la carga

“ ” o “ ” reducen el efecto de “ ” o “ ”.

0.9 Ec. (2.50)

0.9 Ec. (2.51)

0.9 1.3 Ec. (2.52)

Donde:

: Carga muerta

: Carga del agua almacenada

: Carga excéntrica debido al efecto de la carga o muerta o agua.

: Carga viva del piso interior.

: Carga de nieve o carga viva mínima de techo.

: Carga debido a los movimientos térmicos, “creep”, dilatación, o asentamiento.

: Carga de viento.

: Efecto combinado de la fuerza sísmica horizontal y vertical.

Mientras que las combinaciones de cargas para elementos que están en contacto con el

agua se debe aplicar el estándar ACI350.

Los tipos de fundación se clasifican en 2 tipos de cimientos que pueden ser superficiales

o profundos. En la Figura 5 se ilustra los tipos de cimientos; los cimientos superficiales

25

pueden ser por anillos anulares o plateas y los profundos pueden ser por pilotes unitarios

o pilotes múltiples. En esta investigación utilizaremos cimentaciones con plateas.

Figura 5: Clasificación de cimentaciones para reservorios elevados, ACI 371R-08.

2.6 Herramientas y pruebas estadísticas aplicadas en la investigación 2.6.1 Diagrama de Cajas El diagrama de cajas es una herramienta que nos permite describir características

importantes de una muestra tales como la mediana y la ubicación de los cuartiles (todo lo

que esta dentro de los cuartiles se denomina Rango Inter-Cuartil); de esta manera se puede

describir la simetría de un grupo de datos. En la siguiente Figura se muestra las partes de

un diagrama de cajas.

Figura 6: Partes de un diagrama de cajas

Cimiento profundo

Pilote

Anillo anular

Pilote

Cimiento superficial

Placa Circular

multiple

26

Aplicando esta herramienta podremos ver la simetría de las respuestas de interés

(desplazamientos, fuerzas globales y fuerzas internas) cuando se aplica la ISE en

reservorios elevados sobre diferentes suelos y como estos mismos se diferencian cuando

se considera la base totalmente empotrada. Adicionalmente se podrá reconocer valores

atípicos.

2.6.2 Prueba de Shapiro Wilk Esta prueba permite determinar su una muestra tiene una tendencia normal, la prueba de

Shapiro Wilk válido para una data menor o igual a 50. De comprobarse la normalidad, se

puede predecir el rango donde la variable analizada (para esta investigación será la

variación porcentual de desplazamientos, fuerzas locales y globales) este dentro del 95%,

el cual se determinaría de la siguiente manera: 2 ̅; 2 ̅ . Donde: ̅ es la media y

es la desviación estándar

La hipótesis de la prueba de normalidad son las siguientes:

: La variable sigue una distribución normal.

: La variable aleatoria no sigue una distribución normal.

Mientras que el valor de admisibilidad se determina con la siguiente expresión:

∑

∑ ̅ Ec. (2.53)

Donde:

- : Es el número que ocupa la i-ésima posición en la muestra (con la muestra

ordenada de menor a mayor).

- Las variables se determinan de la siguiente manera:

, … , / Ec. (2.54)

- , … , : Son valores medios del estadístico ordenado, de variables

aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, muestreadas de

distribuciones normales. V es la matriz de covarianzas de ese estadístico de orden.

En la prueba se rechaza cuando “ ”, donde “ ” es el nivel de significancia.

Sin embargo, se usó el Minitab para el análisis estadístico. La interpretación del “P-value”

determina el grado de significancia menor para cuando se recha la hipótesis nula. Las

probabilidades se pueden graficar en gráfico de coordenadas donde el eje de las abscisas

están los valores observados y en las ordenadas están probabilidad normal esperada y la

27

recta que se dibuja es el eje de normalidad, en cuanto los datos estén más cercanos a este

significa que los datos tienen una tendencia normal; a continuación, se muestra un gráfico

con estas descripciones.

Muestra con tendencia normal Muestra que no tiene distribución normal

Figura 7: Grafico de normalidad, Prueba de Shapiro Wilk

.

2.6.3 Prueba de Chi-Cuadrado

Esta prueba sirve para determinar si dos variables están relacionadas o no; esta prueba

tiene como finalidad determinar si la aplicación de la ISE influye o está asociada en la

reducción de las fuerzas internas y fuerzas globales. Las hipótesis de la prueba son las

siguientes:

: Las variables son independientes; no existe ninguna asociación entre las

variables.

: Las variables no son independientes; existe una asociación entre las variables

y las variables son dependientes.

Como procedimiento de calculo se debe iniciar agrupando las frecuencias de la muestra

analizada, en cuadro de doble entrada de la siguiente manera:

Variables observadas  

Al aplicar la ISE la variable: . 1 . 2  

Disminuyen  3 Aumentan  =S4 

  1  2   

Seguidamente se determina las frecuencias esperadas de la siguiente manera:

0-25-50-75-100-125-150-175

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

Valor o variable observada

Prob

abilid

ad d

e No

rmal

idad

o p

orce

ntaj

e (%

)

1007550250-25-50

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

Variable observada

Porc

enta

je (

%)

28

Variables observadas Al aplicar la ISE la

variable: . 1 . 2

Disminuyen  1 ∗ 3/ 2 ∗ 3/

Aumentan  1 ∗ 4/ 2 ∗ 4/

El se determina conforme a la siguiente ecuación:

Ec. (2.55)

Donde:

: Frecuencia observada

: Frecuencia esperada

# 1 # 1

Finalmente se determina el a partir de la tabla de doble entrada que se muestra

en el Anexo 13; donde son los grados de libertad y es el margen de error.

Finalmente se compara el con el y se acepta la hipótesis nula cuando

.

29

3. INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA

3.1 Introducción Una de las principales hipótesis del análisis estructural tradicional es la suposición de que

el movimiento experimentado por la base de la estructura durante un evento sísmico es el

mismo que en el free-field o de campo libre, un término que se refiere al comportamiento

del suelo al nivel de la cimentación si la estructura no existiese. Esto implica considerar

rígido el suelo por debajo de la cimentación. Esta hipótesis es apropiada para estructuras

flexibles cimentadas en roca o suelo firme, pero no para estructuras rígidas sobre suelos

blandos, menos aún si se trata de estructuras elevadas [17]. Para estructuras cimentadas

en suelo deformable, el comportamiento del suelo difiere del comportamiento del free-

field, ya que su rigidez en la base puede ser descrita por dos componentes principales:

una componente de rigidez de volteo (rocking) con una componente traslacional [17]. Los

efectos de la Interacción son de dos tipos:

a. Las fuerzas inerciales de la estructura generan cortantes basales y momentos de

volteo que resultan en esfuerzos y deformaciones adicionales en el suelo,

modificando el movimiento en la base. En el contexto de un análisis sísmico, estos

efectos son llamados: Efecto de Interacción Inercial [17].

b. La cimentación de la estructura restringe el movimiento de ondas sísmica que se

propagan horizontalmente, lo que origina componentes rotacionales de

movimiento en la base. Este efecto se conoce como Interacción Cinemática. Son

menos importantes que los de la Interacción Inercial [17].

Los efectos de la ISE representan la diferencia entre las respuestas de la estructura

cimentada en un suelo flexible y un suelo rígido. Esta diferencia depende de las

propiedades de la estructura y el suelo, así como las características del movimiento del

free-field. En decir, la respuesta dinámica de la estructura depende de la relación entre

sus características estructurales y las propiedades del suelo debajo de la cimentación [17].

La evaluación de la Interacción entre el suelo y la estructura considera que el suelo no es

infinitamente rígido, lo que supone un incremento del amortiguamiento del suelo, el cual

absorbe parte de la energía del sismo. Por ende, la rigidez del suelo disminuye, lo cual

incrementa el periodo fundamental de la estructura [18] . Esto ocasiona un aumento de

los desplazamientos generados por el sismo, debido que estos desplazamientos inician en

la base. Finalmente, esto provoca que la superestructura esté sometida a esfuerzos

menores [19].

30

3.2 Modelos de análisis estructural El problema de la modelación del suelo es cómo representar la complejidad del suelo y

sus características en un modelo matemático lo más exacto posible. Este problema se

resuelve utilizando los parámetros resistentes del suelo para definir una rigidez

equivalente del suelo, y con ella determinar su comportamiento frente a las solicitaciones

pertinentes. Existen diferentes enfoques de diversos autores sobre cómo modelar la

interacción suelo estructura, o qué hipótesis tomar en cuenta para obtener resultados

aproximados a pesar de la complejidad del problema. Podemos dividirlos en dos grandes

grupos: Utilizando el método de elementos finitos, y la aplicación de muelles/resortes

equivalentes en un sistema de un grado de libertad.

El MEF, ya explicado en un acápite anterior, es utilizado para modelar el suelo, así como

lo hace con la estructura, mediante discos formando una estructura de nodos y segmentos

con características elásticas definidas. Por lo tedioso de su cálculo, esta metodología es

utilizada mediante software especializado en estos análisis, como es el SAP2000, (otros),

etc.

Parte de las metodologías más antiguas que tratan de describir la interacción suelo

estructura son las que utilizan muelles/resortes equivalentes para modelar la rigidez del

suelo, como en la Figura 8.

Figura 8: Modelo de resortes equivalentes para definir la rigidez [19]

31

A continuación, se describirán brevemente los modelos más utilizados:

- El modelo de D.D. Barjan – O.A. Savinov resuelve, mediante investigaciones

experimentales, el problema del cálculo de la rigidez del suelo, la cual no solo se

basa en las propiedades elásticas del suelo, sino también de las propiedades

geométricas de la fundación. El modelo de V.A. Ilichev se basa en hallar también

la rigidez del suelo, pero discriminando entre el efecto creado por las ondas

longitudinales de un sismo y otro por las ondas transversales y de Rayleigh. Este

modelo es estrictamente teórico a diferencia del anterior. El modelo de A.E.

Sargsian y el de la Norma Rusa, al igual que el de D.D. Barjan – O.A. Savinov,

se dedica a calcular la rigidez del suelo que depende de sus características elásticas

y las características geométricas de la cimentación [19].

- El modelo dinámico de Winkler utiliza el coeficiente de balasto, correspondiente

al cociente entre la presión de contacto q y el desplazamiento o asentamiento δ,

para definir la rigidez de los resortes o muelles elásticos que representan al suelo

y su interacción con la base de la cimentación [19]. El problema de este método

es que el coeficiente de balasto no solo está en función de los parámetros

resistentes del suelo, sino también de los parámetros geométricos de la

cimentación. En el ensayo para determinar el coeficiente de balasto, generalmente

se utiliza una placa de 30x30cm. Esto hace compleja la extrapolación de los

resultados de los ensayos a las cimentaciones reales como la placa circular del

reservorio elevado propuesto.

- Por último, está el modelo que utilizaremos: El modelo recomendado por John P.

Wolf [20] basado en el modelo del cono para evaluar la rigidez y amortiguamiento

del suelo debajo de una cimentación, el cual a su vez está basado en las

investigaciones de Veletsos [21].

3.3 Modelo aplicado a reservorios elevados con placa circular de cimentación El modelo del cono es utilizado en remplazo de métodos basados en elementos finitos

para la modelación de la interacción suelo estructura. Los métodos basados en elementos

finitos consumen mucho tiempo, son adecuados para obras de gran envergadura como

presas, plantas nucleares, puentes, etc., mientras que el modelo del cono reduce el tiempo

y se acomoda mejor a estudios paramétricos, además que posee un nivel de exactitud

elevado. Este modelamiento asume que la cimentación posee una rigidez infinita sin

32

masa, y que el suelo debajo de ella se comporta como un medio homogéneo, y posee una

rigidez y amortiguamiento determinado [20].

En el este modelo, el suelo es modelado como una barra truncada con un área que varía

siguiendo la forma de un cono, como en la Figura 9. La fuerza vertical “Po(t)” produce

una onda de dilatación incidente que se propaga con una velocidad “ ” (para 1/3)

a lo largo de un cono (con el vértice 1), con una densidad “ ” y un ángulo específico de

apertura “ ”. Al inicio de la excitación, antes que la onda alcance la superficie rocosa

del suelo, el patrón de ondas en el estrato será el mismo que el que ocurre en medio. El

desplazamiento correspondiente en el semi-cono truncado es inversamente proporcional

a la distancia desde el vértice 1 (Figura 9), con “z” medida desde la superficie:

, Ec. (3.1)

El vértice 1 se especifica de modo que proporcione los mismos coeficientes de rigidez

estática para el cono semi-infinito truncado y el disco, en un medio homogéneo con las

propiedades del estrato, dando como resultado:

211 2

Ec. (3.2)

En la interfaz del estrato y la roca (z=d), la onda incidente “f” producirá una onda

refractada h que se propagará en la roca, en la misma dirección que la onda incidente a lo

largo de su propio cono. El desplazamiento en la roca es formulado como:

,

Ec. (3.3)

Además, una onda reflejada g es creada, propagándose a través de la capa a lo largo del

cono indicado (vértice 3) en la dirección opuesta hacia arriba. El desplazamiento

resultante en la capa es igual a:

,2

2Ec. (3.4)

Nótese que los denominadores en las Ecuaciones 3.3 y 3.4 son las distancias a los vértices

de sus respectivos conos. En la interfaz “z=d”, los argumentos de las tres funciones “f”,

“g”, “h” son iguales. La onda ascendente “g” se reflejará en la superficie y luego se

33

propagará hacia abajo a lo largo de cono (vértice 4) mostrado en la Figura 9. Al llegar a

la interfaz de la capa y la roca, se produce una refracción y una reflexión.

Para todos los componentes de movimiento, una base rígida con área “ ” y momento

polar de inercia “ ” cimentado en un medio homogéneo (fundación de tres dimensiones)

con un Poisson “ ”, velocidad de onda de corte tranversal “V ”, velocidad de onda de

corte longitudinal “ ”, y peso específico del suelo “ρ”, puede ser modelada como un

cono truncado semi-infinito.

Figura 9: Patrón de ondas entre la capa del suelo y el medio rocoso [20]

34

3.3.1 Rigidez del suelo Para el cálculo de las componentes traslacionales y de volteo de la rigidez del suelo, el

código FEMA P-750 utiliza las siguientes expresiones:

8 ∝2

. Ec. (3.5)

8 ∝3 1

. Ec. 3.6)

Donde “ " y “ ” son las rigideces traslacionales y de volteo respectivamente, “r” es el

radio de la cimentación, “G” es el módulo de corte del medio, “ ” es el módulo de

Poisson, “∝ ” y “∝ ” son coeficientes adimensionales dinámicos que dependen del

periodo de la estructura, las dimensiones de la fundación, y las propiedades del medio de

soporte [18]. El módulo de corte puede ser definido por la siguiente ecuación:

. Ec. (3.7)

Donde “ ” es el peso específico del suelo y “ ” es la velocidad media de la onda de corte

del suelo debajo de la fundación.

Para cimentaciones cargadas estáticamente, los coeficientes de rigidez “∝ ” y “∝ ”

toman el valor de uno (∝ ∝ 1) por lo que las ecuaciones se reducen a las siguientes

expresiones:

82

. Ec. (3.8)

83 1

. Ec. (3.9)

Estudios de los efectos de la interacción suelo estructura han demostrado que, dentro de

los parámetros de interés en estructuras sujetas a sismos, los resultados no son

influenciados por “∝ ”, y que es suficientemente preciso usar la rigidez estática definida

en la Ecuación 3.5. Sin embargo, el modificador dinámico de volteo “∝ ” puede afectar

significativamente la respuesta de las estructuras. Para módulos de Poisson “ ” menores

a 1/3, el coeficiente de rigidez rotacional dinámico se evalúa con la Ecuación 3.10, y para

35

módulos de Poisson entre 1/3 y 1/2 el coeficiente de rigidez rotacional dinámico se evalúa

con la Ecuación 3.11.

∝ 113 .

.

Ec. (3.10)

∝ 113 16

9 1

0.9 1 13

8 Ec. (3.11)

Ec. (3.12)

Donde “ ” es la frecuencia adimensional, “ ” es el módulo de Poisson, “ ” y “ ” son

las velocidades de ondas de corte longitudinal y transversal respectivamente, “ ” es el

radio de la cimentación y “ ” es la profundidad de desplante.

En la ausencia de más detalles de análisis, para estructuras regulares con una ratio de

empotramiento “ / 0.5”, el factor “∝ ” puede ser estimado con la Tabla 3.1, según

FEMA [18].

Tabla 3.1: Valores de αθ para diferentes valores del factor “ / ”.

/

<0.05 1 0.15 0.85 0.35 0.7 0.5 0.6

Referencia [18] Donde “ ” es la velocidad media de la onda de corte del suelo debajo de la fundación, y

“ ” es el periodo fundamental de la estructura sin considerar la influencia de la ISE.

La profundidad de desplante, representado por la ratio de empotramiento “ / ”, tiende a

incrementar la rigidez “ ” y “ ”. Para esto, el código FEMA P-750 cita al autor Kausel

[22], el cual sugiere utilizar las siguientes formulas definidas en base a análisis de

elementos finitos, donde “ ” es la profundidad de desplante, y “ ” es el radio de la

cimentación.

36

8 .2

123

Ec. (3.13)

8 . . ∝3 1

1 2 Ec. (3.14)

Cuando la cimentación se encuentra sobre un estrato de suelo sobre un depósito más

rígido con una velocidad de onda de más del doble, “ ” y “ ” pueden ser determinadas

con las siguientes formulas, donde “ ” es la profundidad total del estrato.

82

123

112

154

Ec. (3.15)

8 ∝3 1

1 2 116

rD

1 0.7D

Ec. (3.16)

Para cimentaciones con diferentes formas, se pueden hacer los siguientes cambios:

- El radio “ ”, en la expresión para calcular “ ” es reemplazado por “ ”, el cual

representa el radio de un disco que posee el área de la cimentación a analizar.

- El radio “ ”, en la expresión para calcular “ ”, es reemplazado por “ ”, el cual

representa el radio de un disco que posee el momento de inercia de la cimentación

a analizar.

Para zapatas, la rigidez “ ” y “ ” se hallan sumando la contribución de cada elemento

individual de la siguiente manera:

Ec. (3.17)

Ec. (3.18)

La variable representa la distancia normal del centroide de la zapata hasta el eje de

volteo de la fundación. Los valores de “ ”, “ ” y “ ” son definidos por las

siguientes formulas:

82

123

Ec. (3.19)

41

1 0.4 Ec. (3.20)

37

8

3 11 2 Ec. (3.21)

En nuestros modelos de interacción suelo estructura utilizaremos las Ecuaciones 3.5 y

3.6, para la rigidez “ ” y “ ” respectivamente. Para calcular el “∝ ” seguimos la

siguiente metodología:

- Calculamos “ ” y “ ” para estructuras sujetas a fuerzas estáticas.

- Calculamos la rigidez de la estructura. Consideramos un modelo de péndulo

invertido con rigidez de rigidez global igual a “3 / ”.

- Calculamos el periodo “ ” de la estructura sin considerar la ISE.

- Utilizando la Ecuación 3.22 y calculamos .

1 1 Ec. (3.22)

- Utilizando la expresión “ / ” calculamos el factor “∝ ” para calcular un nuevo

“ ”, el cual será utilizado en el modelo.

3.3.2 Amortiguamiento del suelo Los dos grados de libertad del modelo, en los cuales se proyectan las rigideces, poseen

también un amortiguamiento que está, básicamente, en función de las propiedades

geométricas de la cimentación y de las propiedades del suelo. [20]

El amortiguamiento traslacional “ ” está en función del peso específico del suelo “ ”,

la velocidad de propagación de ondas transversales en el suelo “ ”, y el área de la

cimentación “ ”. El amortiguamiento rotacional “ ” está en función del peso

específico del suelo “ ”, la velocidad de propagación de ondas longitudinales en el suelo

“ ”, y la inercia de la cimentación “ ”. [20]

∗ ∗ Ec. (3.23)

∗ ∗ Ec. (3.24)

La velocidad de propagación de ondas transversales “ ” y longitudinales “ ” en el suelo

se obtiene utilizando las siguientes fórmulas, las cuales están en función del módulo de

elasticidad “ ”, peso específico “ ” y el módulo de Poisson “ ” del suelo.

38

2 1 Ec. (3.25)

11 1 2

⇒10.5

∗ Ec. (3.26)

Además, en el grado de libertad rotacional existe una fuerza inercial que provoca volteo

al ser sometida a fuerzas en ese grado de libertad. Este fenómeno se modela con una masa

“ ” del grado de libertad interno. [20]

9 . 164 1 2

Ec. ( 3.27)

Finalmente, el modelo consta de dos grados de libertad, uno traslacional y otro de volteo.

En ellos están representados sus rigideces y sus amortiguamientos respectivos, además

de la masa perteneciente al grado de libertad interno de volteo. En la Figura 10 se muestra

el modelo de ISE que se aplicara, compuesta por resortes y amortiguadores de traslación

y rotación donde el centro del cimiento es restringido verticalmente u rotacionalmente

Figura 10: Modelo con dos grados de libertad utilizado en los modelos.

39

3.3.3 Amortiguamiento de la estructura

El amortiguamiento se define como la capacidad de una estructura para disipar la energía

proporcionada por un sismo, y ésta depende de las características del material que la

compone [23].

Existen tres tipos de amortiguamiento: amortiguamiento de Coulumb, el amortiguamiento

viscoso y el amortiguamiento histerético. El amortiguamiento de Coulumb es producido

cuando dos elementos estructura se rozan entre sí. El amortiguamiento viscoso se da

mediante sistemas que utilizan líquidos viscosos para disipar la energía. El

amortiguamiento histerético depende de las características geométricas de la estructura y

su configuración [23].

Al evaluar la ISE, se sabe que la capacidad del suelo para disipar la energía modifica el

amortiguamiento de la estructura, reduciéndolo debido al cabeceo de la cimentación. [24]

El amortiguamiento que se adoptará en esta investigación está ligado a la recomendación

de la Norma Peruana Sismorresistente E.030, la cual recomienda un valor del 5%. La

variación del amortiguamiento total del sistema se está considerando al definir un

amortiguamiento traslacional “ ” y rotacional “ ” del suelo, visto en la Figura 10.

3.4 Restricciones de la Interacción Suelo-Estructura:

La evaluación de la interacción entre el suelo y la estructura, debido a su complejidad y

al nivel del estado del arte en la actualidad, no puede ser utilizada en todo tipo de suelos.

El primer límite son los suelos súper rígidos, como las rocas, en las cuales no tiene sentido

evaluar el sistema suelo estructura. Tampoco puede ser usado en suelos orgánicos o de

material de relleno, ya que sus características no son adecuadas para la cimentación. Los

suelos con napa freática, a nivel de la cimentación o dentro del bulbo de presiones,

tampoco pueden ser evaluados utilizando la metodología mostrada debido a que su

comportamiento deja de ser previsible con los parámetros resistentes y geométricos del

sistema.

Por otra parte, el alcance de esta investigación va de la mano con la complejidad del suelo.

El análisis de los suelos es muy extenso y al ser aplicado a reservorios, el código FEMA

[18] define las siguientes restricciones: Se desprecia la masa de la cimentación, se

considera un suelo homogéneo, es decir, un solo estrato y considerando la ley de Hooke,

40

con deformaciones/asentamientos proporcionales a las cargas, con una rigidez definida y

constante.

Por último, el comportamiento de los suelos no siempre puede remitirse a causas

mecánicas, sino también a causas químicas, ambientales, etc., por ello existen los

llamados suelos estructuralmente inestables o suelos colapsables. Este tipo de suelos no

son parte de la muestra para los modelos a estudiar en esta investigación.

3.5 Determinación de las propiedades dinámicas del suelo En esta investigación se utilizarán modelos teóricos de reservorios elevados, por lo tanto,

las propiedades dinámicas del suelo utilizadas no se obtendrán en base a estudios de

suelos reales, sino a suelos artificialmente concebidos que reflejen el comportamiento de

los 4 tipos de suelos que se observan en la norma E.030 Sismorresistente. La velocidad

de onda transversal ( ) se obtuvo a partir de la norma E.030 y el módulo de Poisson ( )

y peso específico ( ) son valores que calzan dentro de los perfiles de la norma; mientras

que el módulo elasticidad de corte ( ) y velocidad de onda de corte longitudinal ( ) se

determinaron con las ecuaciones 3.7 y 3.26 respectivamente, en la siguiente tabla se

muestran las propiedades mecánicas de los suelos que se usaran para la investigación

Tabla 3.2 Propiedades mecánicas de los suelos que se aplicaran en la investigación

Perfil de Suelo A partir de la norma E.030 Calculadas

/ / / /

Suelo Muy Rígido(A) 1000 2.0394 0.2 207964.23 1632.993

Suelo Intermedio (B) 400 1.8355 0.3 29946.85 748.331

Suelo Flexible (C) 150 1.5296 0.4 3509.40 367.423

Suelo Muy Flexible (D) 85 1.5296 0.45 1126.91 281.913

Fuente: Elaboración propia

A pesar de esto, se presenta a continuación los ensayos con los que se definen los

parámetros dinámicos del suelo de un proyecto de reservorio elevado real.

a. Peso Específico (Unit Weight) :

El peso específico del suelo se obtiene mediante un ensayo de laboratorio,

utilizando la norma ASTM D 7263 Standard Test Methods for Laboratory

Determination of Density (Unit Weight) of Soils Specimens.

41

b. Coeficiente de Balasto o módulo de reacción del suelo:

El coeficiente de Balasto se obtiene mediante un ensayo in situ utilizando la norma

ASTM D 1194 Standard test Method for Bearing Capacity of Soil for Static Load

and Spread Footings, o utilizando ábacos con el intervalo del coeficiente de

balasto para cada tipo de suelo.

c. Velocidad de Onda de Corte s:

La velocidad de Onda de Corte se obtiene mediante ensayos in situ utilizando el

método SASW – Spectral Analysis of Surface Waves, o cualquier método de

dispersión sísmica. También se puede inferir utilizando correlaciones que utilizan

el N60 del SPT para suelos granulares, y la resistencia al corte en condición no

drenada Su para suelos cohesivos.

d. Módulo de Poisson v:

El módulo de Poisson se obtiene mediante ensayos de laboratorio utilizando la

norma ASTM E 132 Standard Test Method for Poisson’s Ratio at Room

Temperature.

42

4. METODOLOGÍA PARA MEDIR LA INFLUENCIA DE LA ISE.

4.1 Materiales y métodos. 4.1.1 Tipo y Diseño de investigación

Corresponde a una investigación de margen teórico y de nivel correlacionar o explicativo.

La investigación tendrá un lineamiento experimental; se modelarán y analizarán

reservorios INTZE de 800m3, 1000m3 y 1500m3 con y sin ISE, para observar los efectos

que se producen en los fuerzas, fuerzas internas y desplazamientos.

A manera de describir brevemente la metodología se muestra el siguiente gráfico, donde

se muestra las entradas, herramientas y salidas obtenidas para cada una de las fases del

proyecto. Se señala que en el punto de marco teórico se tiene explicado tanto las teorías

para el análisis estructural de los reservorios y pruebas estadísticas aplicadas para

caracterizar y proyectar las variables analizadas a la población proyectada. La

metodología inicia con la determinación de una muestra de 216 reservorios, de los cuales

se determinaron 27 configuraciones a partir de un análisis de fuerzas, los cuales se

cimentarán en 4 diferentes suelos y serán analizados con ISE y base empotrada.

Seguidamente esta muestra se analizará mediante SAP2000 aplicando un análisis

dinámico espectral; de los cuales se obtendrán las respuestas de interés (fuerzas globales,

desplazamientos y fuerzas internas del fuste) y se determinara la variación porcentual.

Finalmente se aplicará el diagrama de cajas, prueba de Shapiro Wilk y la prueba de Chi-

Cuadrado; con la finalidad para describir y comparar la simetría de los datos obtenidos,

determinar si la data tiene tendencia normal para poder determinar rangos de influencia

que tiene la aplicación de la ISE y ver si la aplicación de la ISE influye en la reducción

de las fuerzas globales e internas de los reservorios. A continuación, se muestra el

esquema de la mitología que se aplicó para determinar la influencia de la ISE en

reservorios elevados tipo ITNZE.

43

Metodología para medir la influencia de la ISEModelam

iento y recolección de 

inform

ación

Determinación de una muestra

Análisis de resultad

os

Entrada

- Dimensiones de los tanques de almacenamiento de la muestra (Tabla 4.1)

- Volumen de almacenamiento del tanque (800m3, 1000m3 y 1500m3)

- Principio de Otto Intze, Equilibrio de pesos. (ver acápite 4.2.1) .

- f'c del tanque y fuste (respetando propiedades mínimas según código ACI)

- Aplicación de expresiones y criterios del ACI 350-06. (ver acápite 4.2.1) .

- Propiedades mecánicas de los elementos estructurales de la muestra (Tabla 4.3)

- Dimensiones de los tanques de almacenamiento de la muestra- Propiedades mecánicas de los elementos estructurales de la muestra

- Dimensionamiento conforme a análisis estático de empuje de agua (ver acápite 4.21).- Análisis de flexo compresión en el fuste (ver acápite 4.2.2)

- Descripción completa de la muestra: dimensiones geométricas de los elementos y propiedades mecánicas (ver los Anexos 1,4,6 y 7)

- Descripción completa de la muestra: 108 reservorios elevados cimentados que serán modelas con ISE y a la vez con la base empotrada (la descripción de los modelos están en los Anexos 1,4,6 y 7)

- Modelamiento y análisis dinámico espectral en SAP 2000. (ver acápite 4.34). Se modelo 108 con ISE y 108 de base empotrada.

- Momento de volteo, cortante basal, desplazamiento lateral máximo, periodo fundamental, fuerzas internas máximas del fuste (M11, M22, F11 y F22) para los 216 modelos .Información obtenida se detalla en el Anexo 8.

- Variación porcentual de las respuestas de interés para los 108 casos en que se comparan los de ISE con los base empotrada. (ver anexo 12)

ó % 100%

- Diagrama de cajas (ver acápite 2.6.1).

- Prueba de normalidad de Shapiro Wilk (ver acápite 2.6.2).

- Prueba de Chi-Cuadrado (ver acápite 2.6.3).

- Comparación de la simetría de las respuestas de interés entre los ISE contra los de base empotrada.- Verificar si los resultados tienen tendencia normal, de tenerla proyectar rangos de variaciones con una seguridad de 95%.- Comprobar si al aplicar la ISE influye en la reducción de fueras globales y fuerzas internas del fuste.

Herramientas Salida

Entrada Herramientas Salida

VS

Entrada Herramientas Salida

Figura 11: Metodología para determinar la influencia de la ISE.

44

4.1.2 Recolección de la información

Para recopilar las respuestas de interés se modelará la muestra de reservorios INTZE

mediante un análisis dinámico espectral, mediante el software SAP2000 v.19. Por lo que

la secuencia será la siguiente: primero se definirá la muestra de reservorios (conforme al

acápite 4.2). La segunda etapa es el modelamiento y análisis de la muestra (conforme al

acápite 4.3). Finalmente se extraerán del software los resultados de interés (señalados en

el acápite 4.4)

Tanto para el análisis y dimensionamiento de la muestra se tomará en cuenta las

especificaciones de los reglamentos nacionales (E-020, E-030, E-050 y E-060) y

complementados con los siguientes códigos extranjeros:

- Code Requirements for Environmental Engineering Concrete Structures (ACI

350-06).

- Seismic Design of Liquid-Containing Concrete Structures (ACI 350.3-06).

- Guide for the Analysis, Design, and Construction of Elevated Concrete and

Composite Steel-Concrete Water Storage Tanks (ACI 371R-08).

- Code Requirements for Reinforced Concrete Chimneys (ACI 307-08).

- Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-08).

4.1.3 Población Reservorios elevados tipo INTZE de volúmenes 800m3, 1000m3 y 1500m3 cimentados

por placas circulares sobre diferentes tipos de suelo (conforme a la clasificación de la

norma E.030) que a su vez estarán en la región de mayor peligro sísmico del Perú.

4.1.4 Muestra

La muestra es no probabilística delimitada por un muestreo intencional o por

conveniencia. El estudio se enfoca en los reservorios INTZE de volúmenes importantes

(800m3, 1000m3 y 1500 m3) situados en la zona de mayor peligro sísmico del Perú,

denotada por el reglamento nacional como “Zona 4” o región costera. Por lo que esta

muestra estará representada por una gama de 216 reservorios que tendrán diferentes

características estructurales y cimentados en diferentes tipos de suelo. Los modelos que

se plantearán tendrán 3 variaciones en el tanque de almacenamiento de agua (el volumen

45

de almacenamiento define la configuración del tanque y radio del fuste, a partir del

principio de Otto Intze), 3 variaciones por altura del fuste (la altura define el espesor de

las paredes del fuste), 3 variaciones por el diámetro de cimentación y 4 variaciones por el

tipo de suelo. La Figura 12 sintetiza las variantes de los modelos que se analizarán.

Por lo tanto, se tendrá 9 configuraciones estructurales para cada volumen de

almacenamiento y cada uno será cimentado en 4 tipos de suelos y a su vez tendrá un par

de mismas características con ISE y base empotrada, a detalle en el Anexo 1, en el cual

se visualizan cada una de las configuraciones.

Figura 12: Síntesis sobre las variantes en los modelos.

4.2 Descripción de los modelos

4.2.1 Características de los tanques de almacenamiento

Para definir las características geométricas de los tanques de almacenamiento de 800m3,

1000m3 y 1500m3 se precisa de un dimensionamiento. El proceso para dimensionar los

tanques consta de dos partes, primero se determina las características geométricas

generales del tanque y luego las dimensiones de cada uno de los elementos del tanque.

El dimensionamiento geométrico general del tanque consta en determinar las variables

mostradas en la Figura 13. El criterio para el dimensionamiento geométrico del tanque

consta en determinar las variables “ ” y “ ” para que en la viga de fondo las fuerzas

estáticas de los pesos de los volúmenes de agua “ ” y “ ” se anulen o se

equilibren, esta idea fue propuesta por el profesor Otto Intze. En la Ecuación 4.1 se

aprecia dicho equilibrio de pesos. Para este dimensionamiento inicial no se considera el

borde libre.

27 Configuraciones

216

ISE vs. EmpotradoVar. en tipo de suelo

Var. en diámetro de cimentacion

de modelos

= [3 x 3 x 3 x 4] x 2

Var. en altura de fuste

Número

Var. de tanque

46

tan tan Ec. (4.1)

Figura 13: Variables geométricas del tanque de almacenamiento.

Sin embargo, relacionando las otras variables de la geometría del tanque y asumiendo un

“ 45°” se puede llegar a las expresiones 4.2-4.9 para calcular las dimensiones

del tanque a partir del volumen de almacenamiento (“ ”). En el Anexo 2 se muestra el

procedimiento completo para deducir dichas expresiones. El proceso simplificado para

pre-dimensionar consiste en aplicar las Ecuaciones 4.2-4.9 mientras que la variable “ ′”

es iterada hasta que el volumen de almacenamiento sea el planteado o el requerido.

0.722160926 VA / Ec. (4.2)

√2 Ec. (4.3)

Ec. (4.4)

′2 ′

Ec. (4.5)

√ ′ Ec. (4.6)

. . .3

Ec. (4.7)

3. 2 2 Ec. (4.8)

47

. .′

4 Ec. (4.9)

Aplicando el procedimiento de dimensionamiento geométrico del tanque y asumiendo

“ /3” se tiene las dimensiones geométricas para cada uno de los volúmenes

planteados. En la Tabla 4.1 se muestran las dimensiones determinadas para cada uno de

los volúmenes. Además, en el Anexo 3 se pueden apreciar las dimensiones geométricas

redondeadas para cada tanque, así como la comprobación según la Ecuación 4.1. Debido

a que se redondean las dimensiones, el volumen de almacenamiento excede ligeramente

a lo propuesto.

Tabla 4.1: Dimensiones geométricas de los tanques de almacenamiento

(m3)

(m)

(m)

(m)

(m)

′ (m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m3)

(m3)

800 6.70 4.75 6.70 1.90 1.80 7.17 5.00 11.30 2.20 408.06 393.06

1000 7.25 5.10 7.25 2.10 1.95 7.64 5.35 12.15 2.40 508.87 502.57

1500 8.30 5.85 8.30 2.30 2.25 8.73 6.10 13.70 2.80 765.44 752.11

Fuente: Elaboración propia

Seguidamente se determinarán las dimensiones de cada uno de los elementos del tanque.

En la Figura 14 se aprecian las dimensiones de cada uno de los elementos del tanque, los

cuales son: cúpula, viga superior, cuba, viga inferior, fondo cónico, viga de fondo, fondo

esférico y chimenea.

En el Anexo 4 se describen las variables que definen el modelo hidrodinámico para cada

uno de los modelos de la muestra, en asociación a las Ecuaciones de Housner (1963).

48

Figura 14: Dimensiones de los elementos del tanque.

A continuación, se presentará el criterio y ecuaciones asociadas para determinar las

dimensiones de cada uno de los elementos del tanque. El principio para dimensionar el

tanque está basado en determinar el esfuerzo máximo de servicio que se aplica en cada

elemento para igualarlo a la resistencia requerida para soportar dichos esfuerzos, en

consecuencia, se tienen las dimensiones requeridas para soportar cargas de servicio. Por

lo tanto, dichos esfuerzos pueden ser de compresión o tracción. Como primer paso para

dimensionar los elementos del tanque se requiere definir las siguientes propiedades

mecánicas para cada uno de los elementos del reservorio, dichas variables son requeridas

para el dimensionamiento de cada elemento:

Módulo de elasticidad del concreto: 15000 ∗ /

Peso específico del concreto: 2.4 /

Esfuerzo admisible del concreto a tracción ( ): Según la Tabla 4.2.

Esfuerzo admisible del concreto a compresión ( ): Según la Tabla 4.2.

Respecto al acero de refuerzo, se aplica el acero corrugado convencional: ASTM A615 –

Grado 60; por lo tanto, las propiedades de interés para el dimensionamiento son:

Módulo de elasticidad del acero: 2000000 /

Esfuerzo admisible del acero a tracción, según ACI 350-06: 1500 /

Relación de elasticidad :

tfctch

bvf

C

hvs

bvi

tcu

hvi

tc

Lbvs

hvf

tfe

tf

L

49

Tabla 4.2: Tensiones admisibles para cargas de servicio

Condición Elemento Esfuerzo

admisible

Esfuerzo admisible en compresión por flexión.

Esfuerzo en la fibra extrema en compresión. Solo cascaras 0.45

Esfuerzo admisible en compresión por

aplastamiento de la superficie cargada. Solo anillos 0.30

Esfuerzo admisible en tracción. Cascaras y anillos 0.10

Fuente: ACI 350-06

En la Tabla 4.3 se describen las propiedades mecánicas que se aplicaran para todos los

reservorios estudiados. El para elementos en contacto con el agua es como mínimo

350kg/cm2 y para los demás elementos será de 280kg/cm2, conforme a lo señalados en el

ACI 350-06.

Tabla 4.3: Propiedades mecánicas del material para los modelos planteados.

Elemento

(kg/cm2)

(kg/cm2) *

(kg/cm2) *

(kg/cm2) *

(kg/cm2) *

*

Cúpula 280.00 250998.01 28.00 126.00 1500.00 8

Viga superior 350.00 280624.30 35.00 105.00 1500.00 7

Cuba 350.00 280624.30 35.00 105.00 1500.00 7

Viga inferior 350.00 280624.30 35.00 105.00 1500.00 7

Fondo cónico 350.00 280624.30 35.00 105.00 1500.00 7

Fondo esférico 350.00 280624.30 35.00 157.50 1500.00 7

Viga de fondo 350.00 280624.30 35.00 105.00 1500.00 7

Chimenea 350.00 280624.30 35.00 105.00 1500.00 7

Fuste cilíndrico

280.00 250998.01 28.00 84.00 1500.00 8

*Propiedades calculadas a partir de fórmulas o tablas del ACI.

Fuente: Elaboración propia

Tanto el criterio como las fórmulas asociadas para el dimensionamiento de los elementos

del tanque son descritos en mayor detalle en la investigación de Hans Huamani Camargo

[25], cuyo objetivo es el diseño de estas estructuras.

Por lo tanto, una vez definido los materiales y características geométricas del tanque, se

procede a dimensionar cada uno de los elementos del tanque:

50

a) Cúpula: Este elemento resiste básicamente su propio peso, el dimensionamiento de

este elemento está dado mediante aproximaciones geométricas.

500; 0.075 Ec. (4.10)

16 Ec. (4.11)

1.5 2 Ec. (4.12)

El peso propio de la cúpula aproximadamente es:

13

∗ ∗ 3 ∗ ∗ 2 ∗ ∗ 3 ∗ 2 ∗ ∗ Ec. (4.13)

Donde:

0.5 ∗ Ec. (4.14)

Cabe resaltar que para todos los modelos las cargas de acabado y sobrecarga de la

cúpula serán las siguientes: 0.12 /

0.10 /

b) Viga Superior: Este elemento además de soportar su peso propio y fuerzas verticales

de la cúpula soporta también las cargas no verticales de la cúpula. En la Figura 15 se

visualiza los esfuerzos de la viga superior, donde “ ” es la tensión anular y “ ”

es el esfuerzo meridional. Por lo tanto, la carga por unidad de área que actúa sobre la

viga superior ( ) es un aporte del peso de la cúpula más las cargas perpendiculares

a la cúpula de acabados y sobrecarga:

2∗ Ec. (4.15)

Por lo tanto, el esfuerzo meridional máximo en la cúpula por metro lineal es de:

∗1 cos

; cos Ec. (4.16)

En consecuencia, la tensión anular máxima al eje de la viga es:

∗ cos ∗ Ec. (4.17)

Por lo que el área de la sección transversal de la viga es:

∗ ∗1

Ec. (4.18)

Para determinar las dimensiones se asume: 1.2 ∗ .

Y el peso de la viga superior se determina con la siguiente expresión:

51

∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗ Ec. (4.19)

Figura 15: Fuerzas en la Viga Superior. [25]

c) Cuba: La cuba tiene como función principal soportar las fuerzas ejercidas por la

presión del líquido almacenado. Para dimensionar este elemento se consideran las

siguientes hipótesis:

o La cuba se encuentra empotrada a la viga superior e inferior.

o Ambos anillos trabajan a esfuerzos de tracción, lo cual determina un

desplazamiento en los extremos.

o Las deformaciones en la parte inferior de la cuba es la misma para el anillo

inferior y fondo cónico.

o La presión actúa íntegramente sobre el sistema anular.

o La cuba es considerada un tanque cilíndrico delgado, por lo tanto, no hay

distribución de esfuerzos de corte transversal.

Por lo tanto, el esfuerzo anular máximo “ ” debido al empuje hidrostático es:

∗ ∗ ∗ 1 Ec. (4.20)

El peso específico del agua es: 1 /

Por lo tanto, el área de la sección transversal se determina con la siguiente expresión:

∗ ∗1

; 1 Ec. (4.21)

El peso total de la cuba es:

52

∗ 2 ∗ ∗ ∗ Ec. (4.22)

d) Viga Inferior: Todos los elementos superiores a este ejercen su peso sobre este

elemento. En la Figura 16 se visualiza los esfuerzos que actúan sobre la viga inferior.

Una de las fuerzas que recibe este elemento se debe al peso de los elementos que están

por encima de la viga inferior generando un esfuerzo vertical a lo largo de toda la viga

( ). Otra fuerza que se ejerce en este elemento es debido a la presión de agua lo

cual produce una fuerza anular axial a lo largo de todo el elemento ( ).

Figura 16: Fuerzas en la Viga Inferior. [25]

La carga vertical por metro lineal sobre la viga inferior es:

∗ ∗2 ∗

Ec. (4.23)

La tensión por cargas por el aporte de las fuerzas verticales es:

∗ cot ∗ ; 45° Ec. (4.24)

La tensión debido a la presión hidrostática del agua:

∗ ∗ ∗ Ec. (4.25)

La fuerza de tensión anular máxima en la viga inferior es:

Ec. (4.26)

En consecuencia, el área transversal de la viga es:

∗1

∗ Ec. (4.27)

53

Para determinar la sección se asume: 1.2 ∗

El peso de la viga de anillo inferior es:

∗ 2 ∗ 0.5 ∗ ∗ ∗ ∗ Ec. (4.28)

e) Fondo cónico: Este elemento de superficie plana e inclinada se diseña por esfuerzos

de tracción; En la Figura 17 se distingue los esfuerzos de flexión en el borde superior

e inferior. Las cargas que soporta este fondo cónico con: el peso de la cuba, viga

superior, viga inferior, cúpula y el peso del agua que genera esfuerzos de flexión como

los esfuerzos “ ” y “ ” denotados en la Figura 17.

Figura 17: Fuerzas en el Fondo cónico. [25]

La tensión anular “ ” máxima de este elemento se ubica en la parte superior del

tronco, debido a que en el radio “a” está la máxima sección.

sin tan∗ ; 45° Ec. (4.29)

Donde “p” es la presión del agua y “q” es el peso propio del fondo por unidad de área:

∗ Ec. (4.30)

∗ Ec. (4.31)

Por lo tanto, el área de la sección transversal del fondo cónico es:

∗ ∗1

; 1 Ec. (4.32)

Además, el peso aproximado del fondo cónico se determina con la siguiente expresión:

sin∗ ∗ ∗ ∗ Ec. (4.33)

54

f) Fondo esférico: Este elemento se diseña mediante los esfuerzos de membrana de

tracción y verificación por flexión. En la Figura 18 se visualiza los esfuerzos de

membrana del fondo esférico. Este elemento soporta el peso del agua almacenada y

las tracciones que se transmiten desde la viga de fondo.

Figura 18: Fuerzas en el Fondo esférico. [25]

La carga total que se ejerce sobre el casquete de fondo por unidad de área se determina

a partir de la siguiente expresión:

4∗

∗ Ec. (4.34)

Donde:

13∗ ∗ ∗ 6 ∗ ∗ 2 ∗ 3 ∗ ∗ ′ ∗ Ec. (4.35)

Y el peso del agua sobre el fondo esférico es:

∗ 0.5 ∗ Ec. (4.36)

Por lo tanto, a partir del empuje meridional en la base del casquete ( ) se determina

el esfuerzo meridional máximo de compresión ( ):

∗ ′1 cos ∅

∗ 1 ; cos ∅′ ´′

Ec. (4.37)

∗; 1 Ec. (4.38)

Seguidamente la fuerza circunferencial por unidad de longitud “ ” determina el

esfuerzo anular máximo a compresión “ ”:

∗ ∗ cos ∅1

1 cos ∅∗ 1 Ec. (4.39)

55

∗; 1 Ec. (4.40)

g) Viga de fondo: Este elemento conecta al fondo cónico, fondo esférico y al fuste. Este

elemento se halla sometido a las compresiones del fondo cónico y fondo esférico; en

la Figura 19 se visualiza todos los esfuerzos que actúan en este elemento.

Figura 19: Fuerzas en la Viga de fondo. [25]

El esfuerzo de corte meridional por unidad de longitud en la base del tronco cónico es:

∗ Ec. (4.41)

Por lo tanto, el empuje meridional a compresión para este elemento es:

4∗

∗ ∗′

1 cos ∅; cos ∅

´′

Ec. (4.42)

En consecuencia, el esfuerzo neto en la viga de fondo por unidad de longitud que puede

ser de tracción (+) o compresión (-) se determina con la siguiente expresión:

∗ cos ∅ ∗ cos Ec. (4.43)

La fuerza de tensión anular se calcula por la teoría de tubos:

∗ Ec. (4.44)

Por lo tanto, si “ ” es de tracción el área de la viga de fondo es:

∗1

Ec. (4.45)

Caso contrario, si el esfuerzo neto “ ” es de compresión:

56

∅ ∗ 0.8∗ 0.85 ∗ 0.85 ∗

∗ Ec. (4.46)

Asumiendo que la cuantía de acero ( ) sea lo minimo, según el ACI la cuantia de

refuerzo mínima es: 0.01

Además se asume: 1.5

El peso de este elemento se determina de la siguiente manera:

∗ ∗ ∗ ∗ Ec. (4.47)

h) Chimenea: Conforme a la chimenea se dimensiona de la misma manera que la cuba,

por lo tanto, se aplica el mismo espesor.

Aplicando el procedimiento de dimensionamiento para cada uno de los elementos del

tanque, teniendo en consideración las propiedades mecánicas descritas en la Tabla 4.3, se

calcularon las dimensiones para cada tanque de almacenamiento. Estas dimensiones se

muestran en la Tabla 4.4 junto a peso total de cada tanque (suma de los pesos de todos

los elementos del tanque, también denominado peso muerto del tanque de

almacenamiento).

Tabla 4.4: Dimensiones de los elementos estructurales

VA (m3)

800 1000 1500

Cúpula

(m) 0.075 0.075 0.075

(m) 1.2 1.2 1.2

(m) 0.15 0.15 0.15

Viga Superior (m) 0.25 0.25 0.3

(m) 0.2 0.2 0.25

Cuba (m) 0.2 0.25 0.25

Viga inferior (m) 0.5 0.55 0.65

(m) 0.4 0.45 0.55

Fondo cónico (m) 0.2 0.25 0.3

Fondo esférico (m) 0.2 0.2 0.3

Viga de Fondo (m) 0.45 0.5 0.6

(m) 0.7 0.75 0.9

Chimenea (m) 0.2 0.25 0.25

Peso Total (t) 1110.12 1412.94 2106.26

Fuente: Elaboración propia

57

Sin embargo, se debe de corregir el espesor de la viga de fondo “ ” para los modelos

donde el espesor del fuste supera dicho espesor, de tal forma que el espesor de la viga de

fondo sea igual al espesor del fuste.

4.2.2 Características del Fuste

Existen dos tipos de fuste, con abertura o sin abertura. Para la presente investigación se

analizará solo a los fustes sin aberturas. Las variables geométricas que rigen el

comportamiento del fuste son la altura, radio y espesor (estos dos últimos relacionados a

la rigidez). Para todos los modelos aplicaran concreto de “ =280 kg/cm2”, que cumple

con la resistencia mínima, ya que según ACI 371R-08 la resistencia mínima a compresión

para fustes es de “280kg/cm2”. Además, el ACI 370-08 recomienda un espesor mínimo

de 20cm.

Los modelos a correr tendrán 4 variaciones en altura, y el espesor estarán determinado

mediante la aplicación del criterio de los ábacos de diseño del ACI 307-48, los cuales

justificarían que los modelos planteados estén dentro de los márgenes de diseño.

La variante que predomina el comportamiento del fuste es la altura, ya que a mayor altura

se requiere una mayor resistencia para soportar las fuerzas horizontales de sismo. Por lo

tanto, la rigidez de este elemento depende de la altura y la capacidad de almacenamiento

de agua. La muestra de reservorios tendrá 3 variaciones de altura. Se plantea que las

variaciones estén dadas por las relaciones de altura de tanque entre altura de fuste, las

cuales serán de 1.5, 2 y 3. En la Figura 20 se esquematiza la variación de alturas para los

modelos. Seguidamente se determinan las alturas de fuste que tendría para cada volumen

de almacenamiento o cada tanque, esto se visualizan en la Tabla 4.5.

58

c

Figura 20: Variaciones de altura para cada volumen,

Tabla 4.5: Altura del fuste para cada configuración de tanque.

VA   (m)  /    (m) 

800  8.90  1.5  13.35 

800  8.9  2  17.8 

800  8.9  3  26.7 

1000  9.65  1.5  14.475 

1000  9.65  2  19.3 

1000  9.65  3  28.95 

1500  11.10  1.5  16.65 

1500  11.1  2  22.2 

1500  11.1  3  33.3 

Fuente: Elaboración Propia

El fuste es una estructura que se encarga fundamentalmente de soportar al tanque de agua

y resistir las fuerzas horizontales por efecto de sismo. Por lo tanto, esta estructura se

diseña por flexo-compresión. En la Figura 21 se aprecia la distribución de esfuerzos

provocados por el efecto de excentricidad que se genera con la fuerza sísmica.

H t

H f 1.5H t

H t

H f 2H t

H t

H f 3H t

59

Figura 21: Diagrama de esfuerzos del fuste.

Para poder dimensionar el espesor del fuste se aplica el siguiente procedimiento (válido

solo para fustes sin abertura):

Definir las propiedades mecánicas del material que se aplicará. Como se

mencionó con anterioridad, el concreto para el fuste será de 280 / y

el acero será de grado 60, conforme a la Tabla 4.3.

Posteriormente se determinarán los factores adimensionales “ ∗”, “ ∗”, “ ∗” y

“ ∗”. Los ábacos de diseño del ACI 307-48 fijan como rango máximo para el

ángulo de abertura “ 65° 70° ” (rango valido para las mayores exigencias

sísmicas). Para dimensionar el espesor del fuste se asumirá “ 67.5°” con una

cuantía mínima de acero longitudinal de 0.0025 (según ACI 307-48). Con estos

valores tiene una relación radio de fuste con excentricidad de 1.05. A

continuación, se muestran las ecuaciones para determinar los factores

adimensionales para fustes sin aberturas. En el Anexo 5 se visualiza el ábaco de

diseño del ACI 307-48.

∗ 1 cos Ec. (4.48) ∗ sin ∗ cos Ec. (4.49)

∗ ∗ cos Ec. (4.50)

∗ 1 cos1 cos

Ec. (4.51)

Con los factores adimensionales se procede a calcular “ ” “ ” y “ ” y se

tiene que determinar un espesor menor a los límites mostrados en las siguientes

expresiones:

60

∗ ∗

2 ∗ ∗ ∗ 1 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ Ec. (4.52)

∗ 1 / 2 ∗ ∗ ∗ ; 0.375 ∗ ′ Ec. (4.53)

Como se aplicará acero con “ 4200 / ”, se aplica el siguiente límite:

∗ ´ ∗ ∗ ; 1266 / Ec. (4.54)

Aplicando el procedimiento previamente descrito se tiene el espesor del fuste para

cada variación de altura. Los resultados se muestran en la Tabla 4.6.

Tabla 4.6: Justificación de los espesores de fuste para cada variación de altura.

(m)

(m)

(m) (kg) ∗ ∗ ∗ ∗

800 13.35 0.30 4.75 1.40E+06 0.62 0.47 1.20 2.24 67.57 71.03 1210.78

800 17.80 0.35 4.75 1.56E+06 0.62 0.47 1.20 2.24 64.53 68.38 1156.21

800 26.70 0.40 4.75 1.88E+06 0.62 0.47 1.20 2.24 68.02 72.66 1218.87

1000 14.48 0.35 5.10 1.80E+06 0.62 0.47 1.20 2.24 69.60 73.47 1247.21

1000 19.30 0.40 5.10 2.01E+06 0.62 0.47 1.20 2.24 67.80 72.11 1214.87

1000 28.95 0.50 5.10 2.53E+06 0.62 0.47 1.20 2.24 68.28 73.70 1223.51

1500 16.65 0.50 5.85 2.84E+06 0.62 0.47 1.20 2.24 66.94 71.57 1199.44

1500 22.20 0.55 5.85 3.18E+06 0.62 0.47 1.20 2.24 68.19 73.39 1221.95

1500 33.30 0.70 5.85 4.16E+06 0.62 0.47 1.20 2.24 70.06 76.85 1255.43

Fuente: Elaboración propia 4.2.3 Características de la cimentación y tipos de suelo Para determinar las rigideces del suelo, según el FEMA [18], estas dependen de las

siguientes variables: radio de la placa circular de cimentación ( ), velocidad media de la

onda de corte del suelo ( , peso específico del suelo ( ), módulo de Poisson ( ) y la

profundidad de cimentación ( ). demásseprecisadelperiodo fundamentalde la

estructura,queseobtendráatravésdelanálisismodaldecadamodelo.

La resistencia mínima a compresión del concreto para cimentación es de 240kg/cm2,

según ACI 371R-08.

Cada par de reservorios estará fundado en diferentes tipos de suelo, y se ubicarán en la

zona de mayor peligro sísmico (descrito como “Z4” según reglamento E030-16). En el

presente estudio se consideran cuatro tipos de suelos: “A”, “B”, “C” y “D”. Estos suelos

se extrajeron de la publicación de R. Livaoglu y A. Dogangun [9]. Sus propiedades se

61

muestran en la Tabla 4.7, también se aprecia a qué categoría de suelo pertenecen según

el reglamento E030-16. Los suelos considerados tienen la intención de medir el nivel de

influencia que tiene el suelo respecto al comportamiento estructural del reservorio.

Tabla 4.7 Propiedades de los tipos de suelos que se simularán en los modelos

Perfil de Suelo / / / /

Suelo Muy Rígido(A) 1000 2.0394 0.2 207964.23 1632.993

Suelo Intermedio (B) 400 1.8355 0.3 29946.85 748.331

Suelo Flexible (C) 150 1.5296 0.4 3509.40 367.423

Suelo Muy Flexible (D) 85 1.5296 0.45 1126.91 281.913

Fuente: Elaboración propia

Con respecto al radio de la placa circular de cimentación, se tendrán 3 variaciones. En la

Figura 22 se esquematizan estas variaciones del diámetro, así como la profundidad de

cimentación que se aplicará a todos los modelos. La variación del diámetro estará dada

por la relación de diámetro fuste entre diámetro de cimiento, que serán de 1.3, 1.5 y 1.7.

La profundidad del suelo se determina a partir de un estudio de suelos, por lo que para

motivos de esta investigación se asumirá una profundidad de tres metros para todos los

modelos. Tanto el espesor de la cimentación como su refuerzo dependen de la capacidad

portante del suelo y de la carga de la estructura que es transmitida. Cabe resaltar que el

espesor del cimiento no es un variable considerada en la ISE, ya que se asume un cimiento

totalmente rígido. En el Anexo 6 se aprecian las variables y resultados asociación para

definir al modelo de ISE.

Figura 22: Variaciones en el diámetro del cimiento.

62

4.3 Análisis y modelamiento de la muestra 4.3.1 Descripción del análisis

A continuación, se presentarán todas las consideraciones para el análisis de estas

estructuras, que se regirán bajo el marco de los reglamentos nacionales de las NTP y

complementariamente por las normas internacionales mencionadas en un acápite anterior.

La estructura será analizada por el software SAP2000V.19 que emplea un análisis

matricial que aplica el MEF, y los modelos estarán compuestos por elementos

estructurales tipo “Shell”. Por consiguiente, se aplicará un análisis dinámico modal con

un espectro sísmico de diseño. Para la interacción fluido-estructura se aplicará el modelo

de Housner (1963); mientras que para la interacción suelo-estructura se usará el modelo

recomendado el código FEMA P-750.

4.3.2 Solicitaciones sísmicas

En términos generales, se realizará un análisis modal con un espectro sísmico de diseño.

El espectro sísmico contempla que los factores de zona “ ” se determina a partir de las

indicaciones del reglamento E.030-16. Como se mencionó en el acápite anterior, todos

los modelos estarán ubicados en la zona con mayor peligro sísmico “ 0.45”. De la

misma manera, los parámetros de sitio se determinarán a partir del reglamento E.030-16,

conforme a la Tabla 2.3.

El espectro se divide en dos regiones, uno que es regido por el modo impulsivo y otro por

el modo convectivo. Según indicaciones del reglamento ACI 350.3-01 esta partición se

da en el periodo de 2.4s. El factor de amplificación “ ” es definido según indicaciones

del reglamento E030-16, ver Ecuaciones 2.26-2.28. Además, para el modo convectivo se

tiene un amortiguamiento critico de 0.5%, por lo que será amplificado por un factor “

1.5” para ajustarlo a un amortiguamiento critico de 5% (recomendación ACI 350.3-06).

Por lo tanto, existen dos factores de amplificación sísmica: Coeficiente convectiva (

∗ ) y coeficiente impulsivo ( )

Para el caso de reservorios elevados el factor de importancia o uso de 1.25 y los factores

de modificación de respuesta serian: “ 2.0” y “ 1.0”, según reglamento E030-

16 y Tabla 2.6 respectivamente. En la Figura 23 se puede apreciar los parámetros que

definen al espectro sísmico de diseño para reservorios elevados. Para reservorios elevados

63

la norma E.030 y la ACI 350 no exige una amplificación en la fuerza sísmica dinámica

debido al cortante estático.

Figura 23: Esquema de espectro de diseño aplicado para reservorios elevados

4.3.3 Solicitaciones Gravitaciones Las cargas gravitacionales consideradas para el análisis del fuste del reservorio elevado

incluyen el peso de cada uno de los elementos estructurales del tanque y el peso del

agua. Para todos los modelos se emplea concreto convencional con peso específico de

2.4t/m3 y el peso específico del agua es de 1t/m3.

4.3.4 Análisis y modelamiento aplicando el software SAP2000

El modelamiento de los reservorios será asistido por el programa de computo SAP2000

en su versión 19. En síntesis, el modelamiento comprende los siguientes pasos:

Definir las propiedades mecánicas de los materiales: Aplicando el comando

“Define» Materials…” se definen todos los materiales que comprenden nuestros

modelos. En la Tabla 4.8 se muestran las propiedades de los materiales que se

aplicaran en los modelos planteados (guardando relación con la Tabla 4.3). Como

se mencionó, el cimiento será un elemento de masa despreciable y de rigidez

infinita.

Tabla 4.8: Materiales definidos en SAP2000.

Material Peso específico

(t/m3) E (t/m2) Poisson Elementos

f'c 210 2.4 2509980.08 0.2 Fuste y cúpula

gß

g

Sa

t

(m/s2)

(s)

TL

Rc

2.4

RANGO CONVECTIVO

Ri

EE

Tp

ZUSC

ZUSC

EE

EE

EE

E

RANGO IMPULSIVO

64

f'c 350 2.4 2806243.04 0.2 Vigas de amarre, cuba, fondo cónico y

fondo esférico.

Inf. Rig 0.0 2.00E+50 0.005 Placa circular de cimentación

Fuente: Elaboración propia

Definir la sección de los elementos estructurales: Aplicando el comando “Define»

Area Sections…”. Todos los elementos del reservorio serán de tipo “Shell thick”

menos la cúpula debido a que será de tipo “Shell thin”. Se aplicarán los espesores

para cada elemento estructural debido a que tanto el peralte y/o dimensión vertical

de los elementos serán definidos por trazo del programa. Para mayor detalle

respecto a las dimensiones de cada elemento de los modelos estudiados ver el

Anexo 7. Además, se denotará a la sección del cimiento con la amplificación de

los factores de rigidez en la opción de “Stiffness Modifiers”.

Trazo del modelo: Conforme a las dimensiones de los elementos del reservorio se

define una grilla y se grafica el contorno de la sección reservorio para luego

aplicar el comando “Edite» Extrude» Extrude lines to areas…” y asignando la

sección para cada elemento estructural.

Modelo de interacción fluido-estructura: Aplicando las expresiones de Housner

(1963) se determina la masa convectiva e impulsiva; sin embargo, se debe aplicar

una altura equivalente ( ) debido a la interferencia de la chimenea. Para ello

se aplica la siguiente expresión:

4 Ec. (4.55)

Donde “D” es diámetro del tanque y, según las características geométricas, “

2 " y “ ” es el diámetro exterior de la chimenea. Además, se tiene que

considerar la altura convectiva e impulsiva desde el centro geométrico del fondo

esférico. Para ingresar la masa impulsiva se deben seleccionar los nudos que se

encuentran en la altura calculada para masa impulsiva y asignar que parte de la

masa le pertenece a cada nudo. Seguidamente se asigna la masa convectiva

conforme a su ubicación definida. Housner (1963) propuso un modelo

bidimensional por lo que la capacidad del resorte “ /2” se debe descomponer en

un sistema de resortes en paralelo, conforme a la Figura 24, y la constante axial

del resorte se calcula con la Ecuación (4.56) para una distribución de resorte

bisimétrica y de misma abertura “β”. Como se mencionó anteriormente, en el

65

Anexo 4 se tabularon los parámetros que definen al modelo de interacción fluido-

estructura para cada modelo analizado.

2 ∗ ∗ cos ∗ ∗ cos 02

Ec. (4.56)

Figura 24: Distribución simétrica de resortes en la cuba.

Modelo de interacción suelo estructura: Una vez trazado el cimiento infinitamente

rígido en la base, se le asigna el resorte en el punto central del cimiento y a su vez

a ese nodo se le restringe el grado de libertada de traslación vertical y torsión.

Para el procesamiento de los datos se aplicará un código, el cual servirá para identificar

las características del modelo. El código identifica las variables que se determinaron

anteriormente: volumen de almacenamiento (800, 1000 y 1500 m3), altura de fuste

3; 4; 5; 6 , diámetro de cimentación

1.3; 1.5; 1.7 y tipo de suelo (A, B, C

y D) En la Figura 25 se puede apreciar a detalle el código de identificación de modelo, el

último termino identifica si tiene interacción suelo-estructura (ISE) o si está considerando

empotramiento perfecto (E).

66

Figura 25: Codificación de los modelos a partir de las variables

En la siguiente figura se muestra el modelo elaborado en el SAP2000, en el cual se

puede apreciar que cada elemento de los reservorios está debidamente modelado

mediante elementos finitos, cabe recalcar que se tuvo en cuenta las uniones nodales en

el modelo y en el cuidado de los ejes locales de cada elemento para que los datos

extraídos sean compatibles.

Para todos los modelos la masa convectiva se une a los nodos de los elementos de la cuba

Modelos con base totalmente empotrada.

67

Figura 26: Modelo tridimensional en SAP2000 v19

4.3.4.1 Ejemplo de Análisis en el software SAP2000 Para realizar el modelamiento tomaremos como ejemplo el reservorio de código

800/1.5/1.3/A, en sus dos variantes: Empotrado y considerando la ISE. Las propiedades

geométricas y resistentes, necesarias para el modelo, se encuentran en los Anexos 4, 6 y

7.

Para definir las propiedades mecánicas de los materiales, se aplica el comando

“Define» Materials…”, con el cual definiremos las características mostradas en la

Tabla 4.8.

Cimiento infinitamente rígido, con un apoyo fijo

central asociado a los resortes de amortiguadores mostrados en el acápite 3.3

68

Figura 27: Ventana de edición de las propiedades del concreto

Las secciones de los elementos estructurales se definen aplicando el comando

“Define» Area Sections…”. Todos los elementos del reservorio serán de tipo

“Shell thick” menos la cúpula debido a que será de tipo “Shell thin”. Se aplicarán

los espesores para cada elemento estructural debido a que tanto el peralte y/o

dimensión vertical de los elementos serán definidos por trazo del programa. Los

espesores para este ejemplo se encuentran en la Tabla 4.4. La nomenclatura del

espesor de cada elemento se encuentra en la Figura 14.

69

Figura 28: Ventana de edición de las secciones de los elementos estructurales

Figura 29: Ventana de edición de las propiedades geométricas de las secciones

Además, se denotará a la sección del cimiento con la amplificación de los factores

de rigidez en la opción de “Stiffness Modifiers”.

70

Figura 30: Ventana de edición de la rigidez del cimiento

Para realizar el trazo del modelo se define una grilla y se grafica el contorno de la

sección reservorio para luego aplicar el comando “Edite» Extrude» Extrude lines

to areas…” y asignando la sección para cada elemento estructural.

Figura 31: Grilla para definir el contorno de la sección del reservorio

71

Figura 32: Sección del contorno del reservorio definida

Figura 33: Modelado de las secciones del reservorio

Para aplicar el modelo de interacción fluido-estructura se inserta la masa

convectiva Wc, como un punto, la cual es de 391.88 t a una altura hc=3.4m de la

base de la cuba. Todas estas dimensiones están referidas en el anexo 4 para cada

reservorio modelado. Luego se insertan los resortes, como elementos Link, que

unirán la masa conectiva con las paredes de la cuba. En el anexo 4 se muestra el

valor de su rigidez , la cual debe ser descompuesta utilizando Ecuación 4.56.

Para nuestro ejemplo, la rigidez es de 171.1 t/m. y cada resorte equivalente es de

7.8271 t/m.

72

Figura 34: Modelado de la Interacción Fluido-Estructura utilizando elementos Link

Figura 35: Modificación de la rigidez de los elementos Link en el modelado de la Interacción Fluido-Estructura

Finalmente se asignan las cargas del agua en el fondo cónico y el fondo esférico.

Así como la fuerza hidrostática del agua en las paredes de la cuba.

En esta etapa guardamos dos modelos iguales: uno lo empotramos en la base, y al

otro lo modelamos con la ISE.

73

Para modelar la ISE, se le asigna al reservorio un cimiento infinitamente rígido en

la base, con radio de 6.175m, y un resorte en el punto central del cimiento con

restricciones en la traslación vertical y torsión, y con rigideces y amortiguaciones

para cada uno de los grados de libertad libres. Estos datos se encuentran en el

Anexo 6.

Figura 36: Modificación de las rigideces del elemento Link en el modelado de la Interacción Suelo-Estructura

Las fuerzas internas de membrana máximas (M11, M22, F11 y F22) del fuste suelen ubicar

en la parte baja del fuste, en las siguientes figuras se muestran los gráficos con las

respuestas locales del fuste obtenidas para este ejemplo.

Momento vertical (M22) Momento horizontal (M11)

74

Fuerza de membrana vertical (F22) Fuerza de membrana horizontal (F11)

Figura 37: Fuerzas de membrana del fuste 4.4 Respuestas de interés

75

Las respuestas de interés que se analizarán y compararán para medir la influencia de la

ISE en los resultados del análisis estructural se dividen en dos categorías.

Respuestas globales:

- Momento de volteo de la estructura.

- Fuerza de cortante en la base o cortante basal de la estructura.

- Desplazamiento lateral máximo de la estructura.

- Periodo fundamental de la estructura.

Respuestas locales, se analizarán solo las fuerzas internas en el fuste debido a ser la

estructura que aporta resistencia a la fuerza sísmica:

- Momento vertical máximo en el fuste.

- Momento horizontal máximo en el fuste.

- Fuerza de membrana vertical máxima en el fuste.

- Fuerza de membrana horizontal máxima en el fuste.

76

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS

En el presente capítulo se analizarán las respuestas de interés para medir la influencia de

la ISE en la muestra de reservorios de estudio. En el Anexo 8 se visualizan las respuestas

de interés que se extrajeron del SAP2000 para cada modelo estudiado. Como se mencionó

anteriormente, los resultados obtenidos son debido a un análisis dinámico modal con

espectro de diseño y solo se estudiará la carga sísmica. En todos los modelos se consideró

una participación de masas mayor al 90%, conforme a lo señalado por el reglamento

E.030-16.

Para todas las respuestas de interés se realizará un análisis descriptivo de los resultados

encontrados y una prueba de normalidad de la variación porcentual que se genera al

aplicarse la ISE por tipo de suelo. Para la prueba de normalidad se aplicará el test de

Shapiro Wilk, el cual es válido para una data menor o igual a 50, con el objetivo de

determinar el rango de variación con incidencia de 95%. La variación de cada variable se

determina mediante la Ecuación 5.1. Adicionalmente, para el cortante basal, momento de

volteo y fuerzas internas del fuste se aplicará una prueba estadística de dependencia, para

determinar si la ISE influye en la reducción de fuerzas y esfuerzos.

ó % 100% Ec. (5.1)

5.1 Análisis de respuestas globales 5.1.1 Periodo fundamental de la estructura Para describir los periodos fundamentales de los modelos estudiados, estos se agruparon

por tipo de suelo, entre los modelos con ISE y de base empotrada para graficar el diagrama

de cajas que se muestra en la Figura 38. Se puede observar que en los modelos de base

empotrada la mediana se mantiene casi constante, alrededor de 3.508 segundos para todos

los tipos de suelo debido a que la rigidez del fuste se determinó a partir del criterio de los

ábacos del ACI 307-48, de esta manera se puede asegurar que los modelos planteados de

base empotrada tienen la resistencia necesaria para resistir la fuerza sísmica de diseño.

Por otro lado, en los modelos con ISE la mediana ascienden a medida que el suelo se hace

menos rígido, en el suelo tipo “A” la mediana es de 3.509 segundos y en suelo tipo “D”

la mediana es de 3.5742 segundos.

77

Figura 38: Diagrama de cajas del periodo fundamental por tipo de suelo.

Seguidamente se aplicó la prueba de normalidad de Shapiro Wilk para la variación

porcentual del periodo fundamental que se tiene al aplicarse la ISE. Esta prueba tiene las

siguientes hipótesis:

: La variable aleatoria “variación porcentual del periodo fundamental de los

reservorios estudiados” sigue una distribución normal.

: La variable aleatoria “variación porcentual del periodo fundamental de los

reservorios estudiados” no sigue una distribución normal.

En tanto con un nivel de significancia de 5%, se interpreta lo siguiente respecto al “

”:

0.05: Rechazar .

0.05: No se puede rechazar . Por lo tanto, conforme a la Figura 39, se afirma que con un nivel de significancia de 5%

la variación del periodo de los reservorios estudiados no sigue una distribución normal en

ningún tipo de suelo analizado. Sin embargo, para cuando la muestra se cimento en suelo

tipo “C” se puede observar que para los periodos comprendidos entre 0.5s a 1.0s la

variación porcentual tiene un comportamiento más normal; esto mismo se observa en la

los suelos tipo “D” pero para los periodos comprendidos entre 2.0s y 4.0s

SueloPeriodo-EmpotradoPeriodo-ISE

DCBADCBA

4.1

4.0

3.9

3.8

3.7

3.6

3.5

3.4

3.3

Perio

do (

s)

3.57423.5283.51093.509 3.50873.50873.50863.5086

Diagrama de cajas del Periodo fundamental por tipo de suelo

78

0.1250.1000.0750.0500.0250.000-0.025-0.050

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Periodo-A

Porc

enta

je (

%)

Mean 0.02113StDev 0.02573N 27RJ 0.747P-Value <0.010

Periodo en suelo tipo"A" Normal

0.200.150.100.050.00

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Periodo-B

Porc

enta

je (

%)

Mean 0.08326StDev 0.04528N 27RJ 0.945P-Value 0.012

Periodo en suelo tipo"B" Normal

2.01.51.00.50.0

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Periodo-C

Perc

ent

Mean 0.7231StDev 0.4060N 27RJ 0.941P-Value <0.010

Periodo en suelo tipo"C" Normal

86420

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Periodo-D

Perc

ent

Mean 2.578StDev 1.579N 27RJ 0.927P-Value <0.010

Periodo en suelo tipo"D" Normal

Figura 39: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual de los periodos, para cada tipo de suelo.

Por otro lado, en el Anexo 8 se puede apreciar cómo la variación porcentual del periodo

para cada una de las configuraciones estructurales analizadas es mayor en suelos tipo “D”,

en tanto en suelos de mayor flexibilidad el periodo asciende.

5.1.2 Desplazamiento máximo de la estructura En la Figura 40 se puede visualizar como la mediana y el RIC en general asciende a

medida que el suelo es más flexible. Se nota además que para las configuraciones que se

cimentaron en suelo “C” tuvieron como mediana de 0.0673 metros de desplazamiento

máximo y estas mismas configuraciones estructurales cimentadas en suelo tipo “D”

dieron una mediana de 0.1679 metros de desplazamiento máximo; probándose de esta

manera que la ISE influye de gran manera en el desplazamiento de la estructura para

79

suelos muy flexibles. Por otro lado, comparando los modelos con ISE cimentados en suelo

tipo “A” con los modelos de base empotrada que se describen en la Figura 41, se aprecia

que la media de los modelos con ISE en suelo “A” es de 0.0173 metros mientras que los

modelos empotrados en suelo “A”, “B”, “C” y “D” es de 0.0155; 0.0163; 0.0172 y 0.0172

metros respectivamente.

Figura 40: Diagrama de cajas del desplazamiento máximo de los modelos con ISE.

Figura 41: Diagrama de cajas del desplazamiento máximo de los modelos de base empotrada.

En el Anexo 10 se graficaron las variaciones de los desplazamientos encontrados para

cada configuración estructural modelada, observando que es de vital importancia

considerar la ISE en reservorios elevados que se cimenten en suelos flexibles.

Seguidamente se elaboró la prueba de Shapiro Wilk para la variación de los

desplazamientos de los reservorios modelados al aplicarse la ISE:

80

: La variable aleatoria “variación porcentual del desplazamiento máximo de los

reservorios estudiados” sigue una distribución normal.

: La variable aleatoria “variación porcentual del desplazamiento máximo de los

reservorios estudiados” no sigue una distribución normal.

Conforme a los resultados de la prueba de normalidad que se describen en la Figura 42

se puede concluir que con un nivel de significancia de 5% la variación de desplazamiento

de los reservorios en suelos tipo “B”, “C” y “D” sigue una distribución normal. Por lo

tanto se puede asegurar que los reservorios de 800m3, 1000m3 y 1500m3 que se

encuentren en suelos tipo “B”, “C” y “D” tendrán una variación en el desplazamientos

dentro de los intervalos 13.518%; 43.642% ; 60.446%; 88.074% y

82.330%; 94.210% respectivamente, con una incidencia o probabilidad de 95%.

3020100-10

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Des-A

Perc

ent

Mean 9.284StDev 6.147N 27RJ 0.838P-Value <0.010

Desplazamiento en suelo tipo"A" Normal

5040302010

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Des-B

Perc

ent

Mean 28.58StDev 7.531N 27RJ 0.991P-Value >0.100

Desplazamiento en suelo tipo"B" Normal

90858075706560

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Des-C

Perc

ent

Mean 74.26StDev 6.907N 27RJ 0.987P-Value >0.100

Desplazamiento en suelo tipo"C" Normal

969492908886848280

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Des-D

Perc

ent

Mean 88.27StDev 2.970N 27RJ 0.992P-Value >0.100

Desplazamiento en suelo tipo"D" Normal

Figura 42: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual de los desplazamientos, para cada tipo de suelo.

81

5.1.3 Cortante basal y Momento de volteo de la estructura A partir de los cortantes basales y momento de volteo que se obtuvieron del modelamiento

de los reservorios, se construyeron los diagramas de cajas mostrados en la Figura 43 y

44. Conforme a la Figura 43 se señala que la mediana del cortante basal para las

configuraciones de reservorios planteadas desciende desde 842.7 toneladas en suelo “A”

a 681.4 toneladas en suelo “D”, excepto en los suelos tipo “B” donde la mediana es de

868.3 toneladas. Por otro lado, en los modelos de base empotrada la mediana del basal

asciende, debido a que el factor de suelo “S” es mayor en suelos flexibles, es por ello que

para los perfiles de suelo “C” y “D” el cortante basal tiene la misma distribución y valores.

Por lo que se puede señalar que a pesar de que la fuerza sísmica de diseño es mayor en

suelos flexibles, la ISE reduce dicha fuerza aproximadamente a un 70%, conforme al

comportamiento de los reservorios que se cimentaron en suelo “D”.

Figura 43: Diagrama de cajas del Cortante basal de los modelos con ISE y de base empotrada.

En el Anexo 11 se platearon las variaciones del cortante basal para las configuraciones

de los reservorios modelados. Se puede apreciar que no siguen una tendencia clara para

las variaciones de volumen, diámetro de cimiento y fuste; debido a que la fuerza

hidrodinámica ejercida varía para cada caso. Sin embargo, el suelo tiene una gran

incidencia en los perfiles de suelos flexibles “C” y “D”.

También se elaboró un diagrama de caja para el momento de volteo de los reservorios

modelados, Figura 44. Se puede ver que el momento de volteo en los modelos de base

SueloVbasal-EmpotradoVbasal-ISE

DCBADCBA

1750

1500

1250

1000

750

500

Vbas

al (

t)

681.4

783.5868.3842.7

930.7930.7884.5

840.9

Diagrama de cajas del Cortante basal por tipo de suelo

82

empotrada asciende a medida que el suelo es menos rígido, debido a que el factor de suelo

del espectro sísmico es mayor (conforme a lo señalado por el reglamento E-030).

Por otro lado, en los modelos con ISE el momento de volteo se reduce a medida que el

suelo es más flexible, debido a que la ISE suele disipar la energía sísmica. Cabe resaltar

que tanto en la Figura 43 y 44 se visualizan datos atípicos, este se debe al efecto

hidrodinámico del agua almacenada (en las configuraciones de mayor altura el efecto

hidrodinámico es mayor). En la Figura 44 también se puede apreciar que en los modelos

de ISE cimentados en suelo tipo “D” el bigote superior es alto. Esto se debe a que en los

modelos de mayor altura la fuerza hidrodinámica aporta de mayor forma. Y conforme a

lo señalado por Housner [6], cuando se alinea la masa convectiva al movimiento sísmico

se esperan mayores momentos de volteo.

Figura 44: Diagrama de cajas del Momento de volteo de los modelos con ISE y de base empotrada.

En el Anexo 12 se graficaron las variaciones porcentuales del momento del volteo para

cada configuración; así mismo no se puede observar ninguna tendencia clara de cómo las

variables de la configuración aporten o reduzcan el volteo.

Seguidamente se elaboró la prueba de normalidad para la variación del cortante basal de

los reservorios de estudio al aplicarse la ISE, se denotan las siguientes hipótesis:

: La variable aleatoria “variación porcentual del cortante basal de los

reservorios estudiados” sigue una distribución normal.

: La variable aleatoria “variación porcentual del cortante basal de los

reservorios estudiados” no sigue una distribución normal.

SueloMvolte-EmpotradoMvolte-ISE

DCBADCBA

60000

50000

40000

30000

20000

10000

Mvo

lteo

(t-

m)

14869.2

18713.520528.219876.5

22036.922036.920864.419806.5

Diagrama de cajas del Momento de volteo por tipo de suelo

83

Conforme a los resultados que se muestran en la Figura 45, se puede concluir de la prueba

de normalidad, con un nivel de significancia de 5%, que la variación del cortante basal al

aplicarse la ISE sigue una distribución normal para los perfiles de suelo “A”, “B” y “C”.

En consecuencia, se puede señalar que con una probabilidad de 95% se espera que para

los reservorios estudiados la ISE influya dentro de los intervalos 1.373%; 2.019% ;

6.800%; 2.504% y 28.904%; 3.436% para los perfiles de suelo “A”, “B” y “C”

respectivamente (las variaciones porcentuales negativas significan que al aplicar la ISE

se reducen los esfuerzos respecto a los de base empotrada). Los reservorios que se

cimentaron en suelo “D” no tienen distribución normal debido a que, a mayor altura,

producen cortantes basales muy altos, conforme a lo que se muestra en el Anexo 11.

3210-1-2

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Vbasal - A

Perc

ent

Mean 0.3234StDev 0.8480N 27RJ 0.961P-Value 0.053

Cortante basal en suelo tipo"A" Normal

420-2-4-6-8

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Vbasal-B

Perc

ent

Mean -2.148StDev 2.326N 27RJ 0.983P-Value >0.100

Cortante basal en suelo tipo"B" Normal

0-5-10-15-20-25-30-35

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Vbasal-C

Perc

ent

Mean -16.17StDev 6.367N 27RJ 0.986P-Value >0.100

Cortante basal en suelo tipo"C" Normal

0-20-40-60-80-100-120-140

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Vbasal-D

Perc

ent

Mean -50.80StDev 24.61N 27RJ 0.915P-Value <0.010

Cortante basal en suelo tipo"D" Normal

Figura 45: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual del cortante basal, para cada tipo de suelo.

Se elaboró la prueba de normalidad para la variación porcentual del momento de volteo:

: La variable aleatoria “variación porcentual del momento de volteo de los

reservorios estudiados” sigue una distribución normal.

84

: La variable aleatoria “variación porcentual del momento de volteo de los

reservorios estudiados” no sigue una distribución normal.

Los resultados de la prueba se aprecian en la Figura 46; por lo tanto, se puede concluir

que para un nivel de significancia de 5% la variación del momento de volteo tiene una

distribución normal para los modelos cimentados en suelos “A”, “B” y “C”. En adición

se puede señalar que con una probabilidad de 95% se espera que la variación del momento

de volteo de los reservorios estudiados pertenezca a 0.584%; 1.148% ;

6.806%; 0.234% y 32.490%; 9.270% para los suelos A”, “B” y “C”

respectivamente.

1.51.00.50.0-0.5-1.0

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mvolte-A

Perc

ent

Mean 0.2823StDev 0.4330N 27RJ 0.972P-Value >0.100

Momento de volteo en suelo tipo"A" Normal

0-1-2-3-4-5-6-7-8

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mvolte-B

Perc

ent

Mean -3.520StDev 1.643N 27RJ 0.987P-Value >0.100

Momento de volteo en suelo tipo"B" Normal

-10-15-20-25-30-35

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mvolte-C

Perc

ent

Mean -20.88StDev 5.805N 27RJ 0.989P-Value >0.100

Momento de volteo en suelo tipo"C" Normal

0-25-50-75-100-125-150-175

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mvolte-D

Perc

ent

Mean -59.39StDev 31.10N 27RJ 0.870P-Value <0.010

Momento de volteo en suelo tipo"D" Normal

Figura 46: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual del momento de volteo, para cada tipo de suelo.

Par finalizar el análisis del cortante basal y momento de volteo, se desarrolló una prueba

de independencia o prueba Chi-cuadrado con el fin de probar si la ISE influye en la

reducción de dichas fuerzas. Las hipótesis de esta prueba estadística son las siguientes:

85

: La rigidez del suelo de fundación no influye en la reducción del cortante basal

y momento de volteo de los reservorios estudiados.

: La rigidez del suelo de fundación si influye en la reducción del cortante basal

y momento de volteo de los reservorios estudiados.

Conforme a la data recolectada del análisis realizado para los modelos, se establece la

Tabla 5.1 o tabulación de frecuencias observadas, donde se numeró la cantidad de veces

que la ISE reduce dichas fuerzas. Seguidamente se calculó la frecuencia esperada,

mostrada en la Tabla 5.2.

Tabla 5.1: Frecuencias observadas del cortante basal y momento de volteo.

Vbasal  Mvolte 

Disminuye  82  91  173 

Aumenta  26  17  43   108  108  216 

Tabla 5.2: Frecuencias esperadas del cortante basal y momento de volteo.

Vbasal  Mvolte 

Disminuye  86.5  86.5 

Aumenta  21.5  21.5 

Seguidamente se determinó el según la Ecuación 2.55.

Por lo tanto, el es igual a 2.3519; seguidamente se determina el según

la tabla de distribución de Chi-cuadrado (se muestra en el Anexo 13). Aplicando la tabla

de distribución de Chi-cuadrado, para un grado de libertad igual a 1 ( 1) y un nivel de

significancia de 15% el es igual 2.0722; por lo tanto, se cumple que:

En tanto se rechaza la hipótesis nula; por lo tanto, con un nivel de significancia de 15%

se puede afirmar que la ISE influye en la reducción del cortante basal y momento de

volteo de los reservorios de 800m3, 1000m3 y 1500m3.

86

5.2 Análisis de respuestas locales Como se mencionó anteriormente, las respuestas locales que se analizarán son las

siguientes fuerzas internas: Momento vertical máximo en el fuste ( ) en ton.m/m,

Momento horizontal máximo en el fuste ( ) en ton.m/m, Fuerza de membrana vertical

máximo en el fuste ( ) en ton/m y Fuerza de membrana horizontal máximo en el fuste

( ) en ton/m. Conforme a los resultados extraídos de cada modelo analizados se elaboró

el diagrama de cajas para cada una de las respuestas locales que se analizarán. Conforme

a las Figuras 47 y 48 se señala que, en los modelos de base empotrada, las fuerzas internas

y del fuste es mayor para suelos flexibles o de tipo “S3”; por otro lado, en los

modelos con ISE la tendencia es de reducir dichas fuerzas a medida que el suelo es menos

rígido. Esta tendencia es más notable en la fuerza interna , donde la mediana del suelo

“D” es el 70% de la fuerza en “A”.

Figura 47: Diagrama de cajas de la fuerza interna del fuste.

SueloF11-EmpotradoF11-ISE

DCBADCBA

180

160

140

120

100

80

60

40

20

F11

(t/m

)

39.82

51.1957.2955.74 55.5155.5152.6150

Diagrama de cajas del F11 por tipo de suelo

87

Figura 48: Diagrama de cajas de la fuerza interna del fuste.

Respecto a los resultados encontrados para las fuerzas internas y se estableció

los diagramas de cajas que se muestran en las Figuras 49 y 50. Se observó que los

resultados atípicos provienes de los modelos con mayor altura y de volumen de 1500m3.

Además, se puede apreciar que el RIC es más estrecho para los modelos de ISE en suelo

“D” (comportamiento observado en todas las fuerzas internas). Por otro lado, también se

observa que en reservorios empotrados hay un incremento de dichas fuerzas a medida que

el suelo es menos rígido. El criterio del reglamento E.030 es que en suelos flexibles la

propagación de las ondas sísmicas sea; sin embargo, al considerarse la flexibilidad del

suelo, dicho incremento es reducido para suelos muy flexibles. Cabe resaltar que el sismo

tiende a tener más efecto sobre la fuerza ya que está en dirección al volteo de la

estructura, la mediana de los modelos con ISE en suelos “D” es el 80% de los modelos

en suelos “A”.

SueloF22-EmpotradoF22-ISE

DCBADCBA

800

700

600

500

400

300

200

100

0

F22

(t/m

)

197.42241.47

286.43278.68 277.01277.01263.05250.01

Diagrama de cajas del F22 por tipo de suelo

88

Figura 49: Diagrama de cajas de la fuerza interna del fuste.

Figura 50: Diagrama de cajas de la fuerza interna del fuste.

Seguidamente se realizó la prueba de normalidad para cada uno de las fuerzas del fuste

mediante la prueba de Shapiro Wilk. Para la fuerza interna se propusieron las

siguientes hipótesis:

: La variable aleatoria “variación porcentual de la fuerza interna del fuste

de los reservorios estudiados” sigue una distribución normal.

SueloM11-EmpotradoM11-ISE

DCBADCBA

7

6

5

4

3

2

1

0

M11

(t-

m/m

)

1.231.661.79

1.551.921.921.821.73

Diagrama de cajas del M11 por tipo de suelo

SueloM22-EmpotradoM22-ISE

DCBADCBA

35

30

25

20

15

10

5

0

M22

(t-

m/m

)

6.127.57

8.97.69

9.559.559.048.59

Diagrama de cajas del M22 por tipo de suelo

89

: La variable aleatoria “variación porcentual de la fuerza interna del fuste

de los reservorios estudiados” no siguen una distribución normal.

Conforme a los resultados mostrados en la Figura 51, se puede concluir que con un nivel

de significancia de 5% se rechaza , por lo que la fuerza interna del fuste ante fuerza

sísmica no tiene tendencia normal para ninguno de los perfiles de suelos estudiados.

Adicionalmente se puede observar que la muestra cimentada en suelo tipo “D” la fuerza

interna entre el rango 40.0 ; 30.0 tiene una tendencia más normal.

Figura 51: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual de la fuerza interna del fuste, para cada tipo de suelo.

Para la prueba de normalidad de la variación de la fuerza interna se aplicaron las siguientes hipótesis:

: La variable aleatoria “variación porcentual de la fuerza interna del fuste

de los reservorios estudiados” sigue una distribución normal.

: La variable aleatoria “variación porcentual de la fuerza interna del fuste

de los reservorios estudiados” no siguen una distribución normal.

1007550250-25-50

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean 20.72StDev 29.93N 27RJ 0.797P-Value <0.010

F11-A

Perc

ent

Fuerza interna F11 en suelo tipo "A"Normal

7550250-25-50

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean 15.11StDev 27.97N 27RJ 0.826P-Value <0.010

F11-B

Perc

ent

Fuerza interna F11 en suelo tipo "B"Normal

50250-25-50

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean -3.422StDev 23.16N 27RJ 0.904P-Value <0.010

F11-C

Perc

ent

Fuerza interna F11 en suelo tipo "C"Normal

20100-10-20-30-40-50-60-70

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean -26.68StDev 15.51N 27RJ 0.942P-Value <0.010

F11-D

Perc

ent

Fuerza interna F11 en suelo tipo "D"Normal

90

Conforme a los resultados de la prueba que se muestran en la Figura 52 se concluye que

con un nivel de significancia de 5% los reservorios estudiados no siguen una distribución

normal para los suelos tipo “A”, “B” y “C”; sin embargo, con el mismo nivel de

significancia la variación de la fuerza al aplicarse la ISE en los reservorios estudiados

en suelo “D” siguen una tendencia normal. Por lo que se puede afirmar que con una

probabilidad de 95% la variación que se espera al aplicarse la ISE en los reservorios

estudiados estará comprendida en el intervalo 53.920%; 0.800% en suelo tipo “D”.

Figura 52: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual de la fuerza interna del fuste, para cada tipo de suelo.

Para la prueba de normalidad de la variación de la fuerza interna se aplicaron las siguientes hipótesis:

: La variable aleatoria “variación porcentual de la fuerza interna del fuste

de los reservorios estudiados” sigue una distribución normal.

1007550250-25-50

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean 17.13StDev 28.60N 27RJ 0.844P-Value <0.010

F22-A

Perc

ent

Fuerza interna F22 en suelo tipo "A"Normal

7550250-25-50

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean 13.27StDev 24.64N 27RJ 0.829P-Value <0.010

F22-B

Perc

ent

Fuerza interna F22 en suelo tipo "B"Normal

50250-25-50

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean -4.542StDev 19.91N 27RJ 0.904P-Value <0.010

F22-C

Perc

ent

Fuerza interna F22 en suelo tipo "C"Normal

0-10-20-30-40-50-60

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean -27.36StDev 13.28N 27RJ 0.965P-Value 0.077

F22-D

Perc

ent

Fuerza interna F22 en suelo tipo "D"Normal

91

: La variable aleatoria “variación porcentual de la fuerza interna del fuste

de los reservorios estudiados” no siguen una distribución normal.

Conforme a los resultados de la prueba que se dan en la Figura 53, se puede concluir que

con un nivel de significancia de 5% que la variación porcentual de la fuerza interna

del fuste en los reservorios estudiados al aplicarse la ISE sigue una distribución normal

cuando se cimientan en los suelos “A”, “B”, “C” y “D”. Por lo que se puede asegurar que

la variación del fuerza interna pertenecerá en los intervalos 7.194%; 10.546% ;

8.970%; 6.038% ; 25.514%; 5.186% y 52.234%; 16.146% para los

suelos “A”, “B”, “C” y “D” respectivamente, con una probabilidad de 95%.

Figura 53: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual de la fuerza interna del fuste, para cada tipo de suelo.

En la prueba de Shapiro Wilk para la variación de la fuerza interna de fuste al

aplicarse la ISE, se distinguen las siguientes hipótesis:

151050-5-10

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean 1.676StDev 4.435N 27RJ 0.970P-Value >0.100

M11-A

Perc

ent

Fuerza interna M11 en suelo tipo "A"Normal

1050-5-10

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean -1.466StDev 3.752N 27RJ 0.964P-Value 0.070

M11-B

Perc

ent

Fuerza interna M11 en suelo tipo "B"Normal

0-5-10-15-20-25-30

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean -15.35StDev 5.082N 27RJ 0.990P-Value >0.100

M11-C

Perc

ent

Fuerza interna M11 en suelo tipo "C"Normal

-10-20-30-40-50-60

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean -34.19StDev 9.022N 27RJ 0.964P-Value 0.071

M11-D

Perc

ent

Fuerza interna M11 en suelo tipo "D"Normal

92

: La variable aleatoria “variación porcentual de la fuerza interna del fuste

de los reservorios estudiados” sigue una distribución normal.

: La variable aleatoria “variación porcentual de la fuerza interna del fuste

de los reservorios estudiados” no siguen una distribución normal.

En la Figura 54 se muestran los resultados de la prueba, por lo que se puede concluir que

con un nivel de significancia de 5% los reservorios estudiados tienen una variación

porcentual de la fuerza interna cuando son cimentados en suelos “B”, “C” y “D”. En

consecuencia, la variación porcentual de la fuerza interna pertenecerá a los intervalos

9.270%; 1.250% ; 27.306%; 7.834 y 55.142; 16.058 para cuando el

suelo de fundación sea “B”, “C” y “D” respectivamente, con una incidencia de 95%.

Figura 54: Prueba de Shapiro Wilk para la variación porcentual de la fuerza interna del fuste, para cada tipo de suelo.

5.02.50.0-2.5-5.0-7.5-10.0-12.5

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean -1.297StDev 2.536N 27RJ 0.830P-Value <0.010

M22-A

Perc

ent

Fuerza interna M22 en suelo tipo "A"Normal

20-2-4-6-8-10

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean -4.010StDev 2.630N 27RJ 0.985P-Value >0.100

M22-B

Perc

ent

Fuerza interna M22 en suelo tipo "B"Normal

-5-10-15-20-25-30

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean -17.57StDev 4.868N 27RJ 0.995P-Value >0.100

M22-C

Perc

ent

Fuerza interna M22 en suelo tipo "C"Normal

-10-20-30-40-50-60

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean -35.60StDev 9.771N 27RJ 0.964P-Value 0.074

M22-D

Perc

ent

Fuerza interna M22 en suelo tipo "D"Normal

93

Adicionalmente se elaboró la prueba de independencia Chi-Cuadrado para determinar si

la ISE influye en la reducción de fuerza internas del fuste. En consecuencia, las hipótesis

planteadas son:

: La rigidez del suelo de fundación no influye en la reducción de las fuerzas

internas locales del fuste de los reservorios estudiados.

: La rigidez del suelo de fundación si influye en la reducción de las fuerzas

internas locales del fuste de los reservorios estudiados.

Seguidamente, con la data recolectada a partir del análisis realizado se tabulan las

frecuencias observadas en la Tabla 5.3, donde se numeró la cantidad de veces que la ISE

reducía dichas fuerzas. Después se calculó la frecuencia esperada, mostrada en la Tabla

5.4.

Tabla 5.3: Frecuencias observadas en las fuerzas internas locales del fuste.

 

Disminuye  73 74 92 99 338 

Aumenta  35 34 16 9 94   108  108  108  108  432 

Tabla 5.4: Frecuencias esperadas en las fuerzas internas locales del fuste

Disminuye  84.5  84.5  84.5  84.5 

Aumenta  23.5  23.5  23.5  23.5 

Posteriormente se determinó el según la Ecuación 2.55.

Por lo tanto, el es igual a 27.683; seguidamente se determina el según

la tabla de distribución de Chi-cuadrado (que se muestra en el Anexo 13). Aplicando la

tabla de distribución de Chi-cuadrado, para un grado de libertad igual a 3 ( 3) y un

nivel de significancia de 5% el es igual 7,815; por lo tanto, se cumple que:

En consecuencia, para un nivel de significancia de 5% se rechaza la hipótesis nula, por lo

que la ISE influye en la reducción de fuerzas internas locales del fuste para los reservorios

estudiados.

94

CONCLUSIONES

A partir del modelamiento de los 216 reservorios planteados, se puede precisar lo

siguiente a partir de un análisis descriptivo de las respuestas encontradas:

o La tendencia del periodo fundamental de los modelos con ISE es que, a

medida que el suelo es menos rígido, el periodo es mayor. Para los

modelos de base empotrada el periodo fundamental es casi el mismo en

los diferentes suelos (porque la rigidez del fuste se definió a partir de un

criterio de diseño del ACI 307-48).

o Respecto a la muestra analizada se puede comprobar que la mediana de la

cortante basal de los modelos de ISE se reduce de 842.7t cuando se

cimenta en suelo rígido “A”, a 681.4t cuando el suelo es muy flexible “D”

(el cortante del suelo flexible es el 80.86% del cortante en suelo rígido);

sin embargo, en los modelos con base empotrada la mediana del cortante

basal aumenta de 840.9t cuando el suelo es rígido “A”, a 930.7t cuando el

suelo de cimentación es de perfil flexible “C” o “D”.

o Analizando la mediana del momento de volteo para la muestra modelos

con ISE, se observa que el momento en suelo tipo muy flexible “D”

representa el 70.81% del momento de cuando se cimenta en muy rígido

“A”. Sin embargo, en el momento de los modelos empotrados aumenta, el

momento de los cimentados en suelo muy flexible son el 111.25% de los

modelos empotrados que se cimentaron en suelo muy rígido “A”.

o La mediana de los desplazamientos máximos lateral de los modelos con

ISE que se cimentaron en suelo muy flexible “D” son el 970.52% de los

que se cimentaron en suelo rígido “A” (en ISE la rigidez del suelo

amplifica de gran manera cuando el suelo es muy flexible). Por otro lado,

el desplazamiento de los modelos empotrados no tiende a amplificarse

mucho, la mediana de los reservorios en suelo muy flexible “D” es el

110.97% de los modelos cimentados en suelos rígidos “A”.

A partir de la prueba de Chi-Cuadrado para las fuerzas globales y fuerzas internas

del fuste ante carga sísmica, se concluye que:

o Con un nivel de significancia de 15% la rigidez del suelo de fundación sí

influye en la reducción del cortante basal y momento de volteo de los

reservorios estudiados ante cargas sísmicas.

95

o Con un nivel de significancia de 5% la rigidez del suelo de fundación sí

influye en la reducción de las fuerzas internas del fuste para los reservorios

estudiados ante carga sísmica.

Conforme a los resultados de la prueba de normalidad de Shapiro Wilk para las

variaciones de las respuestas de interés que se generan al aplicar la ISE, se señala

lo siguiente:

o Con un nivel de significancia del 5% la variación de los periodos no tiene

una distribución lineal en ningún suelo de fundación.

o Con un nivel de significancia del 5% la variación del desplazamiento

máximo en suelos “B”, “C” y “D” tienen una distribución normal; por lo

que se espera que la variación del desplazamiento estén comprendidas en

los intervalos de 13.518%; 43.642% ; 60.446%; 88.074% y

82.330%; 94.210% para cada suelo respectivamente, con una

incidencia o probabilidad de 95%.

o Con un nivel de significancia del 5% la variación del cortante basal sigue

una distribución normal en suelos “A”, “B” y “C”; en consecuencia se

puede señalar que con una probabilidad de 95% se espera que para los

reservorios estudiados la ISE influya dentro de los intervalos

1.373%; 2.019% ; 6.800%; 2.504% y 28.904%; 3.436%

para los perfiles de suelo “A”, “B” y “C” respectivamente (las variaciones

porcentuales negativas significan que al aplicar la ISE se reducen los

esfuerzos respecto a los de base empotrada).

o Con un nivel de significancia del 5% la variación del momento de volteo

sigue una distribución normal en suelos “A”, “B” y “C”; Adicionalmente,

se puede señalar que, con una probabilidad de 95%, se espera que la

variación del momento de volteo de los reservorios estudiados pertenezcan

a los siguientes intervalos 0.584%; 1.148% ; 6.806%; 0.234% y

32.490%; 9.270% para los suelos A”, “B” y “C” respectivamente.

o Para la variación de las fuerzas internas “ ” y “ ” no se pudo probar

que son de tendencia normal para los diferentes suelos. Esto se debe a se

necesita una muestra más extensa donde sea considerada la variación de

la rigidez lateral del fuste.

96

o Con un nivel de significancia del 5% la variación de la fuerza interna

“ " del fuste sigue una distribución normal en cada uno de los suelos

analizados. Por lo que se puede asegurar que la variación de la fuerza

estará dentro de los intervalos 7.194%; 10.546% ;

8.970%; 6.038% ; 25.514%; 5.186% y

52.234%; 16.146% para los suelos “A”, “B”, “C” y “D”

respectivamente, con una probabilidad de 95%.

o Con un nivel de significancia del 5% la variación de la fuerza interna

“ " del fuste sigue una distribución normal en los suelos “B”, “C” y

“D”. En consecuencia, la variación porcentual de la fuerza “ ”

pertenecerá a los intervalos 9.270%; 1.250% ; 27.306%; 7.834

y 55.142; 16.058 para cuando el suelo de fundación sea “B”, “C” y

“D” respectivamente, con una incidencia de 95%.

97

RECOMENDACIONES

Conforme a lo investigado se recomienda no aplicar modelos de Interacción

Suelo-Estructura en suelos colapsables o suelos definidos por la norma nacional

como “Suelos Excepcionales”; debido a que, para dichos suelos el análisis

realizado, basado en códigos internacionales, no es el adecuado. Para suelos tipo

“S0” y “S1” se recomienda considera a la base empotrada, ya que los resultados

no varían.

Para efectos de diseño se debe de considerar al tanque de almacenamiento en tres

estados: lleno, medio lleno y vacío. Además, se debe de seguir con el lineamiento

de los acápites de empuje dinámico del código ACI 350.3-06.

Referente al modelamiento de elementos Shell del SAP2000, se debe de tener en

cuenta que todos los nodos de la estructura estén unidos debidamente, para que el

análisis sea el correcto. Cabe recalcar que para aplicar el modelo de Housner

(1963) se debe de aplicar una altura equivalente (por corrección de fondo) y las

rigideces se deben descomponer acorde a la distribución dimensional que se

aplique.

Para hacer buen uso de esta metodología se debe hacer hincapié en la obtención

de variables que representen fielmente las características resistentes del suelo,

dichas variables se deben determinar experimental conforme a los ensayos

señalados en la sección 3.5.

Para un posterior diseño, se deben tomar en cuenta los desplazamientos

provocados por la interacción suelo estructura, dependiendo el tipo de suelo en el

que se está cimentando.

Para futuras investigaciones, se recomienda realizar un análisis tiempo historia

para evaluar cómo las fuerzas sísmicas históricas podrían afectar a estas

estructuras. Para reservorios con alta rigidez no es recomendable realizar un

análisis de efecto P-delta, ya que no tendrá gran influencia.

En investigaciones relacionadas que busquen describir una población de

reservorios se recomienda variar la rigidez lateral del fuste, con el fin de que la

muestra sea más representativa.

98

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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99

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[31] E. R. REDOLFI, Suelos Colapsables, Cordoba - Argentina: Universidad Nacional de Cordoba, 2007.

100

ANEXOS

Anexo 1: Configuraciones estructurales de la muestra analizada.

101

102

103

104

Anexo 2: Sustento de las expresiones para dimensionamiento de tanques INTZE.

A partir de la geometría del tanque se tienen las siguientes ecuaciones.

∗ ∗ ∗3

(1)

3∗ 2 2

(2)

∗ ∗′

4

(3)

tan√ ′

(4)

tan (5)

Conforme al Teorema del producto para la cúpula y fondo esférico se tienen las siguientes expresiones:

2 ∗ (6)

2 ′ ∗ ′ ′ (7)

Simplificaciones para el pre-dimensionamiento

Una primera aproximación es considerar que para el nivel de “ ” los volúmenes “ ” y “ ” se igualan

∗ ∗ (8)

∗ ∗ (9)

→ √ (10)

Asumiendo “ 45°”, la expresión (4) y (5) se obtienen las siguientes

expresiones respectivamente.

√2 (11)

→ ∧ (12)

Por lo tanto la expresión (7) con la aplicación de las expresiones (10) y (11) se convierte en:

(13)

105

En tanto aplicando las expresiones (10), (11), (12) y (13) en las ecuaciones (1) y (2) se tienen las siguientes expresiones simplificadas para los volúmenes.

1.327602 ∗ (14)

1.327602 ∗ (15)

Sin considera la reducción del volumen de la chimenea se tiene la siguiente expresión.

. ∗ / (16)

Sin embargo al considerar la reducción de la chimenea, de la expresión (7) se puede aplicar para calcular “r′”.

∗

(17)

Igualando los ángulos “ ” se tiene la siguiente expresión

(18)

106

Anexo 3: Dimensiones geométricas para cada volumen de almacenamiento

Volumen de almacenamiento de 800m3

Volumen de almacenamiento de 1000m3

Volumen de almacenamiento de 1500m3

41°39°

4.75

6.70

1.90

R7.17

5.00

2.20

1.80

R11.30

6.70

7.25

7.25

1.95

2.40

5.10

2.105.35

R12.15

41°40°

2.25

2.30

41°

5.85

2.80

R13.70

R8.73

8.30

8.30

6.10

42°

Comprobación según Ec. 4.1:

392.44tan 41°

407.17tan 42°

451.45 = 452.21

Comprobación según Ec. 4.1:

490.67tan 41°

509.33tan 42°

564.45 = 565.67

Comprobación según Ec. 4.1:

736.63tan 42°

762.95tan 43°

736.63 = 762.95

107

Anexo 4: Variables y parámetros asociados al modelo hidrodinámico, para cada modelo de la muestra.

Fuerza hidrodinámica

Código D=2a (m) Dch (m)2 HL equiv. (m) Wi (t) Wc (t) D/HL hi (m) hc (m) wc (1/s) Kc (t/m)

800/1.5/1.3/A/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.3/A/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.3/B/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.3/B/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.3/C/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.3/C/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.3/D/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.3/D/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.5/A/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.5/A/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.5/B/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.5/B/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.5/C/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.5/C/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.5/D/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.5/D/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.7/A/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.7/A/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.7/B/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.7/B/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.7/C/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.7/C/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.7/D/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/1.5/1.7/D/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.3/A/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.3/A/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.3/B/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.3/B/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.3/C/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.3/C/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.3/D/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.3/D/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.5/A/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.5/A/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.5/B/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.5/B/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.5/C/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.5/C/E 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

800/2/1.5/D/ISE 13.40 1.90 5.79 384.87 391.88 2.31 2.20 3.40 2.07 171.10

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108

Código D=2a (m) Dch (m)2 HL equiv. (m) Wi (t) Wc (t) D/HL hi (m) hc (m) wc (1/s) Kc (t/m)

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109

Código D=2a (m) Dch (m)2 HL equiv. (m) Wi (t) Wc (t) D/HL hi (m) hc (m) wc (1/s) Kc (t/m)

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110

Código D=2a (m) Dch (m)2 HL equiv. (m) Wi (t) Wc (t) D/HL hi (m) hc (m) wc (1/s) Kc (t/m)

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1000/3/1.7/D/E 14.50 2.10 6.19 475.90 494.41 2.34 2.30 3.60 1.98 196.98

1500/1.5/1.3/A/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.3/A/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.3/B/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.3/B/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.3/C/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.3/C/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.3/D/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.3/D/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.5/A/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.5/A/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.5/B/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.5/B/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.5/C/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.5/C/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.5/D/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.5/D/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.7/A/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.7/A/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.7/B/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.7/B/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.7/C/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.7/C/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.7/D/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/1.5/1.7/D/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.3/A/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.3/A/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.3/B/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.3/B/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.3/C/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

111

Código D=2a (m) Dch (m)2 HL equiv. (m) Wi (t) Wc (t) D/HL hi (m) hc (m) wc (1/s) Kc (t/m)

1500/2/1.3/C/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.3/D/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.3/D/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.5/A/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.5/A/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.5/B/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.5/B/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.5/C/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.5/C/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.5/D/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.5/D/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.7/A/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.7/A/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.7/B/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.7/B/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.7/C/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.7/C/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.7/D/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/2/1.7/D/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.3/A/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.3/A/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.3/B/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.3/B/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.3/C/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.3/C/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.3/D/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.3/D/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.5/A/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.5/A/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.5/B/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.5/B/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.5/C/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.5/C/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.5/D/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.5/D/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.7/A/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.7/A/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.7/B/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.7/B/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.7/C/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.7/C/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.7/D/ISE 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

1500/3/1.7/D/E 16.60 2.30 7.07 712.55 742.75 2.35 2.60 4.10 1.85 257.95

112

Anexo 5: Abaco de diseño ACI 307-48.

113

113Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Anexo 6: Propiedades mecánicas del suelo y valores asociados a la ISE, para cada modelo.

Código r Vs (m/s) pe(t/m3) u G (t/m2) T (s) r*T/vs ∝θ Vp (m/s) Ky (t/m) Cy (t-s/m) Mθ (t.m.s2) Cθ (t.s.m) Kθ (t.m/rad)

800/1.5/1.3/A/ISE 6.175 1000 2.039 0.2 207964 3.351 0.021 1.000 1633.0 7556033.7 24912.2 879.9 387802.6 321817964.5

800/1.5/1.3/A/E 6.175 1000 2.039 0.2 207964 3.350 0.021 1.000 1633.0 7556033.7 24912.2 879.9 387802.6 321817964.5

800/1.5/1.3/B/ISE 6.175 400 1.835 0.3 29947 3.352 0.052 0.997 748.3 1152072.9 8968.4 909.4 159942.1 52823101.1

800/1.5/1.3/B/E 6.175 400 1.835 0.3 29947 3.350 0.052 0.997 748.3 1152072.9 8968.4 909.4 159942.1 52825279.2

800/1.5/1.3/C/ISE 6.175 150 1.530 0.4 3509 3.366 0.139 0.867 367.4 143446.6 2802.6 1113.6 65441.7 6279168.2

800/1.5/1.3/C/E 6.175 150 1.530 0.4 3509 3.350 0.138 0.868 367.4 143446.6 2802.6 1113.6 65441.7 6285929.7

800/1.5/1.3/D/ISE 6.175 85 1.530 0.45 1127 3.407 0.248 0.777 281.9 47548.2 1588.2 1871.4 50211.5 1970499.3

800/1.5/1.3/D/E 6.175 85 1.530 0.45 1127 3.350 0.243 0.780 281.9 47548.2 1588.2 1871.4 50211.5 1978360.3

800/1.5/1.5/A/ISE 7.125 1000 2.039 0.2 207964 3.351 0.024 1.000 1633.0 8434104.9 33167.2 1799.5 687388.7 461887744.7

800/1.5/1.5/A/E 7.125 1000 2.039 0.2 207964 3.350 0.024 1.000 1633.0 8434104.9 33167.2 1799.5 687388.7 461887744.7

800/1.5/1.5/B/ISE 7.125 400 1.835 0.3 29947 3.352 0.060 0.985 748.3 1285952.9 11940.2 1860.0 283501.0 74907338.2

800/1.5/1.5/B/E 7.125 400 1.835 0.3 29947 3.350 0.060 0.985 748.3 1285952.9 11940.2 1860.0 283501.0 74909960.2

800/1.5/1.5/C/ISE 7.125 150 1.530 0.4 3509 3.361 0.160 0.843 367.4 160116.2 3731.3 2277.5 115996.8 8758233.4

800/1.5/1.5/C/E 7.125 150 1.530 0.4 3509 3.350 0.159 0.843 367.4 160116.2 3731.3 2277.5 115996.8 8762338.2

800/1.5/1.5/D/ISE 7.125 85 1.530 0.45 1127 3.387 0.284 0.750 281.9 53073.6 2114.4 3827.5 89000.9 2728846.6

800/1.5/1.5/D/E 7.125 85 1.530 0.45 1127 3.350 0.281 0.752 281.9 53073.6 2114.4 3827.5 89000.9 2737191.9

800/1.5/1.7/A/ISE 8.075 1000 2.039 0.2 207964 3.351 0.027 1.000 1633.0 9312176.1 42601.4 3364.7 1134052.1 636210533.6

800/1.5/1.7/A/E 8.075 1000 2.039 0.2 207964 3.350 0.027 1.000 1633.0 9312176.1 42601.4 3364.7 1134052.1 636210533.6

800/1.5/1.7/B/ISE 8.075 400 1.835 0.3 29947 3.351 0.068 0.974 748.3 1419833.0 15336.5 3477.7 467719.2 101929203.0

800/1.5/1.7/B/E 8.075 400 1.835 0.3 29947 3.350 0.068 0.974 748.3 1419833.0 15336.5 3477.7 467719.2 101932313.3

800/1.5/1.7/C/ISE 8.075 150 1.530 0.4 3509 3.359 0.181 0.827 367.4 176785.8 4792.7 4258.4 191371.3 11836687.2

800/1.5/1.7/C/E 8.075 150 1.530 0.4 3509 3.350 0.180 0.827 367.4 176785.8 4792.7 4258.4 191371.3 11841555.9

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114

114Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Código r Vs (m/s) pe(t/m3) u G (t/m2) T (s) r*T/vs ∝θ Vp (m/s) Ky (t/m) Cy (t.s/m) Mθ (t.m.s2) Cθ (t.s.m) Kθ (t.m/rad)

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800/2/1.3/B/E 6.175 400 1.835 0.3 29947 3.352 0.052 0.997 748.3 1152072.9 8968.4 909.4 159942.1 52823591.6

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115

115Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Código r Vs (m/s) pe(t/m3) u G (t/m2) T (s) r*T/vs ∝θ Vp (m/s) Ky (t/m) Cy (t.s/m) Mθ (t.m.s2) Cθ (t.s.m) Kθ (t.m/rad)

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1000/1.5/1.3/B/ISE 6.63 400 1.835 0.3 29947 3.509 0.058 0.988 748.3 1216194.4 10338.8 1297.6 212553.9 62560527.5

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116

116Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Código r Vs (m/s) pe(t/m3) u G (t/m2) T (s) r*T/vs ∝θ Vp (m/s) Ky (t/m) Cy (t.s/m) Mθ (t.m.s2) Cθ (t.s.m) Kθ (t.m/rad)

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1000/1.5/1.5/B/E 7.65 400 1.835 0.3 29947 3.507 0.067 0.974 748.3 1359939.3 13764.6 2653.9 376756.5 88799405.6

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1000/1.5/1.7/B/E 8.67 400 1.835 0.3 29947 3.507 0.076 0.961 748.3 1503684.1 17679.9 4962.2 621572.0 120893305.2

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1000/1.5/1.7/C/E 8.67 150 1.530 0.4 3509 3.507 0.203 0.810 367.4 187226.3 5525.0 6076.2 254321.5 13939699.5

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1000/2/1.3/A/E 6.63 1000 2.039 0.2 207964 3.509 0.023 1.000 1633.0 7976583.6 28718.8 1255.4 515367.5 384855588.3

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1000/2/1.3/B/E 6.63 400 1.835 0.3 29947 3.509 0.058 0.988 748.3 1216194.4 10338.8 1297.6 212553.9 62561399.9

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1000/2/1.5/A/E 7.65 1000 2.039 0.2 207964 3.509 0.027 1.000 1633.0 8919354.8 38235.0 2567.7 913500.2 553761695.3

1000/2/1.5/B/ISE 7.65 400 1.835 0.3 29947 3.511 0.067 0.974 748.3 1359939.3 13764.6 2653.9 376756.5 88789583.3

1000/2/1.5/B/E 7.65 400 1.835 0.3 29947 3.509 0.067 0.974 748.3 1359939.3 13764.6 2653.9 376756.5 88795397.7

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117

117Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Código r Vs (m/s) pe(t/m3) u G (t/m2) T (s) r*T/vs ∝θ Vp (m/s) Ky (t/m) Cy (t.s/m) Mθ (t.m.s2) Cθ (t.s.m) Kθ (t.m/rad)

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1000/2/1.7/D/E 8.67 85 1.530 0.45 1127 3.509 0.358 0.695 281.9 62059.8 3130.8 10211.4 195133.3 4185887.4

1000/3/1.3/A/ISE 6.63 1000 2.039 0.2 207964 3.516 0.023 1.000 1633.0 7976583.6 28718.8 1255.4 515367.5 384855588.3

1000/3/1.3/A/E 6.63 1000 2.039 0.2 207964 3.513 0.023 1.000 1633.0 7976583.6 28718.8 1255.4 515367.5 384855588.3

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1000/3/1.3/B/E 6.63 400 1.835 0.3 29947 3.513 0.058 0.988 748.3 1216194.4 10338.8 1297.6 212553.9 62554770.4

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1000/3/1.3/D/E 6.63 85 1.530 0.45 1127 3.513 0.274 0.757 281.9 50194.6 1830.8 2670.3 66728.2 2296248.9

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1000/3/1.5/A/E 7.65 1000 2.039 0.2 207964 3.513 0.027 1.000 1633.0 8919354.8 38235.0 2567.7 913500.2 553761695.3

1000/3/1.5/B/ISE 7.65 400 1.835 0.3 29947 3.517 0.067 0.974 748.3 1359939.3 13764.6 2653.9 376756.5 88773591.1

1000/3/1.5/B/E 7.65 400 1.835 0.3 29947 3.513 0.067 0.974 748.3 1359939.3 13764.6 2653.9 376756.5 88784391.2

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118

118Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Código r Vs (m/s) pe(t/m3) u G (t/m2) T (s) r*T/vs ∝θ Vp (m/s) Ky (t/m) Cy (t.s/m) Mθ (t.m.s2) Cθ (t.s.m) Kθ (t.m/rad)

1000/3/1.7/B/ISE 8.67 400 1.835 0.3 29947 3.516 0.076 0.961 748.3 1503684.1 17679.9 4962.2 621572.0 120857266.8

1000/3/1.7/B/E 8.67 400 1.835 0.3 29947 3.513 0.076 0.961 748.3 1503684.1 17679.9 4962.2 621572.0 120869815.4

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1000/3/1.7/C/E 8.67 150 1.530 0.4 3509 3.513 0.203 0.810 367.4 187226.3 5525.0 6076.2 254321.5 13935417.5

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1500/1.5/1.5/D/ISE 8.775 85 1.530 0.45 1127 3.818 0.394 0.671 281.9 62670.5 3207.1 10844.8 204759.3 4168461.4

1500/1.5/1.5/D/E 8.775 85 1.530 0.45 1127 3.757 0.388 0.675 281.9 62670.5 3207.1 10844.8 204759.3 4194569.1

1500/1.5/1.7/A/ISE 9.945 1000 2.039 0.2 207964 3.757 0.037 1.000 1633.0 11040590.0 64617.2 9533.5 2609047.8 1093204695.2

1500/1.5/1.7/A/E 9.945 1000 2.039 0.2 207964 3.757 0.037 1.000 1633.0 11040590.0 64617.2 9533.5 2609047.8 1093204695.2

1500/1.5/1.7/B/ISE 9.945 400 1.835 0.3 29947 3.758 0.093 0.935 748.3 1683365.2 23262.2 9853.8 1076054.3 168187939.9

1500/1.5/1.7/B/E 9.945 400 1.835 0.3 29947 3.757 0.093 0.935 748.3 1683365.2 23262.2 9853.8 1076054.3 168198910.0

1500/1.5/1.7/C/ISE 9.945 150 1.530 0.4 3509 3.770 0.250 0.775 367.4 209598.7 7269.4 12065.9 440276.8 19063685.3

1500/1.5/1.7/C/E 9.945 150 1.530 0.4 3509 3.757 0.249 0.776 367.4 209598.7 7269.4 12065.9 440276.8 19080122.4

119

119Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Código r Vs (m/s) pe(t/m3) u G (t/m2) T (s) r*T/vs ∝θ Vp (m/s) Ky (t/m) Cy (t.s/m) Mθ (t.m.s2) Cθ (t.s.m) Kθ (t.m/rad)

1500/1.5/1.7/D/ISE 9.945 85 1.530 0.45 1127 3.804 0.445 0.637 281.9 69475.6 4119.3 20277.4 337811.3 5485705.6

1500/1.5/1.7/D/E 9.945 85 1.530 0.45 1127 3.757 0.440 0.640 281.9 69475.6 4119.3 20277.4 337811.3 5517306.3

1500/2/1.3/A/ISE 7.605 1000 2.039 0.2 207964 3.759 0.029 1.000 1633.0 8877762.0 37786.5 2493.0 892195.0 545461839.4

1500/2/1.3/A/E 7.605 1000 2.039 0.2 207964 3.758 0.029 1.000 1633.0 8877762.0 37786.5 2493.0 892195.0 545461839.4

1500/2/1.3/B/ISE 7.605 400 1.835 0.3 29947 3.763 0.072 0.968 748.3 1353597.6 13603.1 2576.8 367969.6 86867754.0

1500/2/1.3/B/E 7.605 400 1.835 0.3 29947 3.758 0.071 0.968 748.3 1353597.6 13603.1 2576.8 367969.6 86878729.0

1500/2/1.3/C/ISE 7.605 150 1.530 0.4 3509 3.795 0.192 0.818 367.4 168538.8 4251.0 3155.2 150557.9 10041718.8

1500/2/1.3/C/E 7.605 150 1.530 0.4 3509 3.758 0.191 0.820 367.4 168538.8 4251.0 3155.2 150557.9 10058781.9

1500/2/1.3/D/ISE 7.605 85 1.530 0.45 1127 3.888 0.348 0.702 281.9 55865.5 2408.9 5302.5 115518.6 3016422.7

1500/2/1.3/D/E 7.605 85 1.530 0.45 1127 3.758 0.336 0.710 281.9 55865.5 2408.9 5302.5 115518.6 3053795.6

1500/2/1.5/A/ISE 8.775 1000 2.039 0.2 207964 3.759 0.033 1.000 1633.0 9959176.0 50307.5 5098.8 1581435.2 788658756.4

1500/2/1.5/A/E 8.775 1000 2.039 0.2 207964 3.758 0.033 1.000 1633.0 9959176.0 50307.5 5098.8 1581435.2 788658756.4

1500/2/1.5/B/ISE 8.775 400 1.835 0.3 29947 3.761 0.083 0.951 748.3 1518481.4 18110.7 5270.1 652234.2 123460581.8

1500/2/1.5/B/E 8.775 400 1.835 0.3 29947 3.758 0.082 0.951 748.3 1518481.4 18110.7 5270.1 652234.2 123473902.8

1500/2/1.5/C/ISE 8.775 150 1.530 0.4 3509 3.785 0.221 0.796 367.4 189068.7 5659.6 6453.1 266867.2 14132941.7

1500/2/1.5/C/E 8.775 150 1.530 0.4 3509 3.758 0.220 0.798 367.4 189068.7 5659.6 6453.1 266867.2 14153409.8

1500/2/1.5/D/ISE 8.775 85 1.530 0.45 1127 3.852 0.398 0.668 281.9 62670.5 3207.1 10844.8 204759.3 4153928.2

1500/2/1.5/D/E 8.775 85 1.530 0.45 1127 3.758 0.388 0.675 281.9 62670.5 3207.1 10844.8 204759.3 4193848.6

1500/2/1.7/A/ISE 9.945 1000 2.039 0.2 207964 3.759 0.037 1.000 1633.0 11040590.0 64617.2 9533.5 2609047.8 1093204695.2

1500/2/1.7/A/E 9.945 1000 2.039 0.2 207964 3.758 0.037 1.000 1633.0 11040590.0 64617.2 9533.5 2609047.8 1093204695.2

1500/2/1.7/B/ISE 9.945 400 1.835 0.3 29947 3.761 0.093 0.935 748.3 1683365.2 23262.2 9853.8 1076054.3 168171655.9

1500/2/1.7/B/E 9.945 400 1.835 0.3 29947 3.758 0.093 0.935 748.3 1683365.2 23262.2 9853.8 1076054.3 168187611.2

1500/2/1.7/C/ISE 9.945 150 1.530 0.4 3509 3.778 0.250 0.775 367.4 209598.7 7269.4 12065.9 440276.8 19053848.0

1500/2/1.7/C/E 9.945 150 1.530 0.4 3509 3.758 0.249 0.776 367.4 209598.7 7269.4 12065.9 440276.8 19078062.7

1500/2/1.7/D/ISE 9.945 85 1.530 0.45 1127 3.829 0.448 0.635 281.9 69475.6 4119.3 20277.4 337811.3 5468482.9

1500/2/1.7/D/E 9.945 85 1.530 0.45 1127 3.758 0.440 0.640 281.9 69475.6 4119.3 20277.4 337811.3 5516174.5

1500/3/1.3/A/ISE 7.605 1000 2.039 0.2 207964 3.764 0.029 1.000 1633.0 8877762.0 37786.5 2493.0 892195.0 545461839.4

1500/3/1.3/A/E 7.605 1000 2.039 0.2 207964 3.762 0.029 1.000 1633.0 8877762.0 37786.5 2493.0 892195.0 545461839.4

120

120Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Código r Vs (m/s) pe(t/m3) u G (t/m2) T (s) r*T/vs ∝θ Vp (m/s) Ky (t/m) Cy (t.s/m) Mθ (t.m.s2) Cθ (t.s.m) Kθ (t.m/rad)

1500/3/1.3/B/ISE 7.605 400 1.835 0.3 29947 3.770 0.072 0.967 748.3 1353597.6 13603.1 2576.8 367969.6 86847603.8

1500/3/1.3/B/E 7.605 400 1.835 0.3 29947 3.762 0.072 0.968 748.3 1353597.6 13603.1 2576.8 367969.6 86868115.0

1500/3/1.3/C/ISE 7.605 150 1.530 0.4 3509 3.834 0.194 0.817 367.4 168538.8 4251.0 3155.2 150557.9 10023434.0

1500/3/1.3/C/E 7.605 150 1.530 0.4 3509 3.762 0.191 0.819 367.4 168538.8 4251.0 3155.2 150557.9 10056847.1

1500/3/1.3/D/ISE 7.605 85 1.530 0.45 1127 4.043 0.362 0.692 281.9 55865.5 2408.9 5302.5 115518.6 2975805.2

1500/3/1.3/D/E 7.605 85 1.530 0.45 1127 3.762 0.337 0.710 281.9 55865.5 2408.9 5302.5 115518.6 3052599.5

1500/3/1.5/A/ISE 8.775 1000 2.039 0.2 207964 3.764 0.033 1.000 1633.0 9959176.0 50307.5 5098.8 1581435.2 788658756.4

1500/3/1.5/A/E 8.775 1000 2.039 0.2 207964 3.762 0.033 1.000 1633.0 9959176.0 50307.5 5098.8 1581435.2 788658756.4

1500/3/1.5/B/ISE 8.775 400 1.835 0.3 29947 3.768 0.083 0.951 748.3 1518481.4 18110.7 5270.1 652234.2 123431603.6

1500/3/1.5/B/E 8.775 400 1.835 0.3 29947 3.762 0.083 0.951 748.3 1518481.4 18110.7 5270.1 652234.2 123456195.6

1500/3/1.5/C/ISE 8.775 150 1.530 0.4 3509 3.813 0.223 0.795 367.4 189068.7 5659.6 6453.1 266867.2 14110910.9

1500/3/1.5/C/E 8.775 150 1.530 0.4 3509 3.762 0.220 0.797 367.4 189068.7 5659.6 6453.1 266867.2 14150182.0

1500/3/1.5/D/ISE 8.775 85 1.530 0.45 1127 3.957 0.408 0.661 281.9 62670.5 3207.1 10844.8 204759.3 4109022.2

1500/3/1.5/D/E 8.775 85 1.530 0.45 1127 3.762 0.388 0.674 281.9 62670.5 3207.1 10844.8 204759.3 4192074.9

1500/3/1.7/A/ISE 9.945 1000 2.039 0.2 207964 3.763 0.037 1.000 1633.0 11040590.0 64617.2 9533.5 2609047.8 1093204695.2

1500/3/1.7/A/E 9.945 1000 2.039 0.2 207964 3.762 0.037 1.000 1633.0 11040590.0 64617.2 9533.5 2609047.8 1093204695.2

1500/3/1.7/B/ISE 9.945 400 1.835 0.3 29947 3.767 0.094 0.935 748.3 1683365.2 23262.2 9853.8 1076054.3 168130721.1

1500/3/1.7/B/E 9.945 400 1.835 0.3 29947 3.762 0.094 0.935 748.3 1683365.2 23262.2 9853.8 1076054.3 168159793.5

1500/3/1.7/C/ISE 9.945 150 1.530 0.4 3509 3.800 0.252 0.774 367.4 209598.7 7269.4 12065.9 440276.8 19027259.2

1500/3/1.7/C/E 9.945 150 1.530 0.4 3509 3.762 0.249 0.775 367.4 209598.7 7269.4 12065.9 440276.8 19072991.8

1500/3/1.7/D/ISE 9.945 85 1.530 0.45 1127 3.906 0.457 0.629 281.9 69475.6 4119.3 20277.4 337811.3 5417049.7

1500/3/1.7/D/E 9.945 85 1.530 0.45 1127 3.762 0.440 0.640 281.9 69475.6 4119.3 20277.4 337811.3 5513388.0

121

121Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Anexo 7: Dimensiones de cada uno de los modelos de la muestra de estudio.

*Las dimensiones geométricas del tanque son referidas al centro de cada elemento, conforme a lo señalado en el Anexo 3.

Codigo a

(m) b

(m) h2 (m)

Dch (m)

f' (m)

r' (m)

h1 (m)

r (m)f

(m)Hf tf Dc

tcs (m)

Lc (m)

e (m)

bs (m)

hs (m)

tc (m)

bs (m)

hs (m)

ttc (m)

tci (m)

ba (m)

ha (m)

ech (m)

800/1.5/1.3/A/ISE 6.7 4.75 6.7 1.9 1.8 7.17 5 11.30 2.2 13.35 0.3 12.35 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

800/1.5/1.3/A/E 6.7 4.75 6.7 1.9 1.8 7.17 5 11.30 2.2 13.35 0.3 12.35 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

800/1.5/1.3/B/ISE 6.7 4.75 6.7 1.9 1.8 7.17 5 11.30 2.2 13.35 0.3 12.35 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

800/1.5/1.3/B/E 6.7 4.75 6.7 1.9 1.8 7.17 5 11.30 2.2 13.35 0.3 12.35 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

800/1.5/1.3/C/ISE 6.7 4.75 6.7 1.9 1.8 7.17 5 11.30 2.2 13.35 0.3 12.35 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

800/1.5/1.3/C/E 6.7 4.75 6.7 1.9 1.8 7.17 5 11.30 2.2 13.35 0.3 12.35 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

800/1.5/1.3/D/ISE 6.7 4.75 6.7 1.9 1.8 7.17 5 11.30 2.2 13.35 0.3 12.35 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

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125Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

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126Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Codigo a

(m) b

(m) h2 (m)

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f' (m)

r' (m)

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127

127Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Codigo a

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1500/2/1.5/A/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/2/1.5/A/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/2/1.5/B/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/2/1.5/B/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/2/1.5/C/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/2/1.5/C/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/2/1.5/D/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/2/1.5/D/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/2/1.7/A/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

128

128Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Codigo a

(m) b

(m) h2 (m)

Dch (m)

f' (m)

r' (m)

h1 (m)

r (m)f

(m)Hf tf Dc

tcs (m)

Lc (m)

e (m)

bs (m)

hs (m)

tc (m)

bs (m)

hs (m)

ttc (m)

tci (m)

ba (m)

ha (m)

ech (m)

1500/2/1.7/A/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/2/1.7/B/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/2/1.7/B/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/2/1.7/C/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/2/1.7/C/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/2/1.7/D/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/2/1.7/D/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 22.2 0.55 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.3/A/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 15.21 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.3/A/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 15.21 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.3/B/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 15.21 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.3/B/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 15.21 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.3/C/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 15.21 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.3/C/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 15.21 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.3/D/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 15.21 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.3/D/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 15.21 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.5/A/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.5/A/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.5/B/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.5/B/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.5/C/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.5/C/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.5/D/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.5/D/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 17.55 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.7/A/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.7/A/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.7/B/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.7/B/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

129

129Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Codigo a

(m) b

(m) h2 (m)

Dch (m)

f' (m)

r' (m)

h1 (m)

r (m)f

(m)Hf tf Dc

tcs (m)

Lc (m)

e (m)

bs (m)

hs (m)

tc (m)

bs (m)

hs (m)

ttc (m)

tci (m)

ba (m)

ha (m)

ech (m)

1500/3/1.7/C/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.7/C/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.7/D/ISE 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

1500/3/1.7/D/E 8.3 5.85 8.3 2.3 2.25 8.73 6.1 13.70 2.8 33.3 0.7 19.89 0.075 1.2 0.15 0.3 0.25 0.25 0.65 0.55 0.3 0.3 0.6 0.9 0.25

130

130Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Anexo 8: Respuestas de interés que extrajeron de cada modelo analizado por el SAP2000.

Fuerzas internas locales del fuste (t/m)

N° Codigo Vbasal (t) Mvolte (t) Desplaz. Max (m) Periodo (s) F11 (t/m) F22 (t/m) M11 (t-m/m) M22 (t-m/m)

1 800/1.5/1.3/A/ISE 778.543 13514.784 0.013 3.351 49.467 113.419 0.422 1.975

2 800/1.5/1.3/A/E 777.190 13534.408 0.013 3.350 49.874 113.796 0.424 1.985

3 800/1.5/1.3/B/ISE 797.240 13699.403 0.019 3.352 48.934 114.262 0.424 1.976

4 800/1.5/1.3/B/E 817.704 14244.107 0.013 3.350 52.543 119.787 0.446 2.091

5 800/1.5/1.3/C/ISE 755.279 12741.782 0.059 3.366 43.498 105.129 0.388 1.796

6 800/1.5/1.3/C/E 861.036 15009.921 0.014 3.350 55.509 126.290 0.471 2.206

7 800/1.5/1.3/D/ISE 700.134 11737.457 0.168 3.407 39.555 96.506 0.356 1.644

8 800/1.5/1.3/D/E 861.036 15009.921 0.014 3.350 55.509 126.290 0.471 2.206

9 800/1.5/1.5/A/ISE 777.496 13504.138 0.013 3.351 49.504 113.376 0.422 1.975

10 800/1.5/1.5/A/E 777.190 13534.408 0.013 3.350 49.874 113.796 0.424 1.985

11 800/1.5/1.5/B/ISE 790.615 13605.191 0.017 3.352 48.818 113.609 0.422 1.968

12 800/1.5/1.5/B/E 817.704 14244.107 0.013 3.350 52.543 119.787 0.446 2.091

13 800/1.5/1.5/C/ISE 722.717 12166.376 0.045 3.361 41.607 100.375 0.370 1.716

14 800/1.5/1.5/C/E 861.036 15009.921 0.014 3.350 55.509 126.290 0.471 2.206

15 800/1.5/1.5/D/ISE 647.823 10782.442 0.105 3.387 36.287 88.497 0.326 1.507

16 800/1.5/1.5/D/E 861.036 15009.921 0.014 3.350 55.509 126.290 0.471 2.206

17 800/1.5/1.7/A/ISE 776.823 13497.892 0.013 3.351 49.531 113.355 0.422 1.975

18 800/1.5/1.7/A/E 777.190 13534.408 0.013 3.350 49.874 113.796 0.424 1.985

19 800/1.5/1.7/B/ISE 785.865 13540.329 0.016 3.351 48.754 113.173 0.420 1.962

20 800/1.5/1.7/B/E 817.704 14244.107 0.013 3.350 52.543 119.787 0.446 2.091

21 800/1.5/1.7/C/ISE 693.366 11645.731 0.035 3.359 39.891 96.067 0.355 1.644

22 800/1.5/1.7/C/E 861.036 15009.921 0.014 3.350 55.509 126.290 0.471 2.206

23 800/1.5/1.7/D/ISE 608.129 10078.068 0.078 3.378 33.910 82.638 0.304 1.408

24 800/1.5/1.7/D/E 861.036 15009.921 0.014 3.350 55.509 126.290 0.471 2.206

131

131Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

N° Codigo Vbasal (t) Mvolte (t) Desplaz. Max (m) Periodo (s) F11 (t/m) F22 (t/m) M11 (t-m/m) M22 (t-m/m)

25 800/2/1.3/A/ISE 844.075 17922.965 0.019 3.352 49.998 249.989 1.463 7.277

26 800/2/1.3/A/E 840.918 17922.609 0.018 3.352 50.003 250.013 1.460 7.265

27 800/2/1.3/B/ISE 875.384 18336.921 0.028 3.354 51.134 255.667 1.505 7.489

28 800/2/1.3/B/E 884.509 18857.321 0.019 3.352 52.611 263.054 1.536 7.643

29 800/2/1.3/C/ISE 842.496 17329.040 0.093 3.374 48.294 241.470 1.435 7.139

30 800/2/1.3/C/E 930.731 19857.696 0.020 3.352 55.403 277.014 1.617 8.046

31 800/2/1.3/D/ISE 681.443 13883.032 0.207 3.429 38.682 193.412 1.154 5.743

32 800/2/1.3/D/E 930.731 19857.696 0.020 3.352 55.403 277.014 1.617 8.046

33 800/2/1.5/A/ISE 842.693 17906.611 0.019 3.352 49.954 249.768 1.461 7.268

34 800/2/1.5/A/E 840.918 17922.609 0.018 3.352 50.003 250.013 1.460 7.265

35 800/2/1.5/B/ISE 868.344 18222.677 0.025 3.354 50.818 254.092 1.495 7.437

36 800/2/1.5/B/E 884.509 18857.321 0.019 3.352 52.611 263.054 1.536 7.643

37 800/2/1.5/C/ISE 771.242 15705.027 0.066 3.368 43.759 218.797 1.309 6.538

38 800/2/1.5/C/E 930.731 19857.696 0.020 3.352 55.403 277.014 1.617 8.046

39 800/2/1.5/D/ISE 727.087 14750.335 0.166 3.407 41.094 205.472 1.229 6.117

40 800/2/1.5/D/E 930.731 19857.696 0.020 3.352 55.462 277.312 1.619 8.054

41 800/2/1.7/A/ISE 841.804 17896.939 0.019 3.352 49.927 249.637 1.460 7.262

42 800/2/1.7/A/E 840.918 17922.609 0.018 3.352 50.003 250.013 1.460 7.265

43 800/2/1.7/B/ISE 863.291 18144.645 0.023 3.353 50.604 253.018 1.487 7.400

44 800/2/1.7/B/E 884.509 18857.321 0.019 3.352 52.611 263.054 1.536 7.643

45 800/2/1.7/C/ISE 783.481 16056.426 0.055 3.364 44.746 223.730 1.332 6.628

46 800/2/1.7/C/E 930.731 19857.696 0.020 3.352 55.403 277.014 1.617 8.046

47 800/2/1.7/D/ISE 691.316 13941.017 0.123 3.393 38.835 194.175 1.165 5.800

48 800/2/1.7/D/E 930.731 19857.696 0.020 3.352 55.403 277.014 1.617 8.046

49 800/3/1.3/A/ISE 720.949 19876.520 0.028 3.357 55.735 278.675 1.739 8.636

50 800/3/1.3/A/E 714.195 19806.528 0.026 3.356 55.546 277.729 1.729 8.588

51 800/3/1.3/B/ISE 761.872 20660.821 0.041 3.361 57.912 289.561 1.818 9.033

132

132Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

N° Codigo Vbasal (t) Mvolte

(t) Desplaz. Max (m) Periodo (s) F11 (t/m) F22 (t/m) M11 (t-m/m) M22 (t-m/m)

52 800/3/1.3/B/E 751.743 20864.424 0.027 3.356 58.514 292.568 1.821 9.044

53 800/3/1.3/C/ISE 748.149 19813.022 0.139 3.399 55.501 277.504 1.761 8.748

54 800/3/1.3/C/E 792.414 22036.923 0.029 3.356 61.804 309.022 1.922 9.546

55 800/3/1.3/D/ISE 518.981 13499.312 0.265 3.506 37.810 189.052 1.205 5.988

56 800/3/1.3/D/E 792.414 22036.923 0.029 3.356 61.804 309.022 1.922 9.546

57 800/3/1.5/A/ISE 719.046 19846.343 0.028 3.357 41.532 53.569 0.498 2.209

58 800/3/1.5/A/E 714.195 19806.528 0.026 3.356 41.788 86.547 0.499 2.217

59 800/3/1.5/B/ISE 754.582 20528.236 0.037 3.360 41.293 88.106 0.506 2.234

60 800/3/1.5/B/E 751.743 20864.424 0.027 3.356 44.173 91.292 0.526 2.341

61 800/3/1.5/C/ISE 728.055 19276.251 0.105 3.387 35.506 79.932 0.456 1.991

62 800/3/1.5/C/E 792.414 22036.923 0.029 3.356 47.055 96.743 0.558 2.486

63 800/3/1.5/D/ISE 573.640 14869.229 0.218 3.461 27.458 61.315 0.350 1.530

64 800/3/1.5/D/E 792.414 22036.923 0.029 3.356 47.055 96.743 0.558 2.486

65 800/3/1.7/A/ISE 733.709 20075.142 0.037 3.360 56.423 281.886 1.549 7.690

66 800/3/1.7/A/E 714.195 19806.528 0.026 3.356 55.546 277.729 1.729 8.588

67 800/3/1.7/B/ISE 749.159 20434.642 0.034 3.359 57.287 286.434 1.795 8.916

68 800/3/1.7/B/E 751.743 20864.424 0.027 3.356 58.514 292.568 1.821 9.044

69 800/3/1.7/C/ISE 707.830 18713.546 0.082 3.379 52.422 262.110 1.664 8.269

70 800/3/1.7/C/E 792.414 22036.923 0.029 3.356 61.804 309.022 1.922 9.546

71 800/3/1.7/D/ISE 615.242 15867.417 0.182 3.434 44.429 222.147 1.424 7.077

72 800/3/1.7/D/E 792.414 22036.923 0.029 3.356 61.804 309.022 1.922 9.546

73 1000/1.5/1.3/A/ISE 666.208 12372.308 0.010 3.507 29.813 149.063 0.952 4.752

74 1000/1.5/1.3/A/E 663.232 12380.730 0.009 3.507 29.839 149.193 0.950 4.742

75 1000/1.5/1.3/B/ISE 681.541 12461.453 0.014 3.509 30.010 150.049 0.967 4.827

76 1000/1.5/1.3/B/E 698.858 13054.547 0.010 3.507 31.463 157.315 1.002 4.999

77 1000/1.5/1.3/C/ISE 649.577 11559.596 0.048 3.525 27.812 139.061 0.910 4.545

78 1000/1.5/1.3/C/E 738.951 13822.087 0.010 3.507 33.314 166.572 1.060 5.289

133

133Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

N° Codigo Vbasal (t) Mvolte

(t) Desplaz. Max (m) Periodo (s) F11 (t/m) F22 (t/m) M11 (t-m/m) M22 (t-m/m)

79 1000/1.5/1.3/D/ISE 589.821 10367.110 0.122 3.566 24.935 124.674 0.822 4.104

80 1000/1.5/1.3/D/E 738.951 13822.087 0.010 3.507 33.314 166.572 1.060 5.289

81 1000/1.5/1.5/A/ISE 664.680 12354.780 0.010 3.507 29.772 148.858 0.950 4.743

82 1000/1.5/1.5/A/E 663.232 12380.730 0.009 3.507 29.839 149.193 0.950 4.742

83 1000/1.5/1.5/B/ISE 675.111 12330.201 0.013 3.509 29.696 148.480 0.957 4.778

84 1000/1.5/1.5/B/E 698.858 13054.547 0.010 3.507 31.464 157.318 1.002 4.999

85 1000/1.5/1.5/C/ISE 619.398 10965.605 0.036 3.520 26.381 131.904 0.866 4.325

86 1000/1.5/1.5/C/E 738.951 13822.087 0.010 3.507 33.314 166.572 1.060 5.289

87 1000/1.5/1.5/D/ISE 556.412 9673.570 0.086 3.550 23.261 116.306 0.772 3.855

88 1000/1.5/1.5/D/E 738.951 13822.087 0.010 3.507 33.314 166.572 1.060 5.289

89 1000/1.5/1.7/A/ISE 663.677 12344.160 0.009 3.507 29.747 148.734 0.949 4.737

90 1000/1.5/1.7/A/E 663.232 12380.730 0.009 3.507 29.839 149.193 0.950 4.742

91 1000/1.5/1.7/B/ISE 668.915 12237.736 0.012 3.508 29.476 147.378 0.949 4.738

92 1000/1.5/1.7/B/E 698.858 13054.547 0.010 3.507 31.464 157.318 1.002 4.999

93 1000/1.5/1.7/C/ISE 591.704 10418.172 0.027 3.517 25.062 125.308 0.826 4.122

94 1000/1.5/1.7/C/E 738.951 13822.087 0.010 3.507 33.314 166.572 1.060 5.289

95 1000/1.5/1.7/D/ISE 520.528 8981.371 0.063 3.540 21.594 107.969 0.720 3.595

96 1000/1.5/1.7/D/E 738.951 13822.087 0.010 3.507 33.314 166.572 1.060 5.289

97 1000/2/1.3/A/ISE 757.347 16917.395 0.015 3.509 40.927 204.633 1.424 7.101

98 1000/2/1.3/A/E 752.246 16898.119 0.014 3.509 40.887 204.434 1.419 7.074

99 1000/2/1.3/B/ISE 781.585 17236.701 0.022 3.512 41.678 208.391 1.461 7.285

100 1000/2/1.3/B/E 788.203 17804.021 0.014 3.509 43.080 215.402 1.493 7.443

101 1000/2/1.3/C/ISE 756.140 16219.061 0.079 3.536 39.187 195.935 1.392 6.945

102 1000/2/1.3/C/E 835.821 18818.612 0.015 3.509 45.536 227.681 1.579 7.871

103 1000/2/1.3/D/ISE 526.749 11146.940 0.153 3.599 26.925 134.623 0.963 4.802

104 1000/2/1.3/D/E 835.821 18818.612 0.012 3.509 36.429 182.145 1.263 6.297

105 1000/2/1.5/A/ISE 755.385 16891.756 0.014 3.509 40.866 204.330 1.421 7.087

134

134Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

N° Codigo Vbasal (t) Mvolte

(t) Desplaz. Max (m) Periodo (s) F11 (t/m) F22 (t/m) M11 (t-m/m) M22 (t-m/m)

106 1000/2/1.5/A/E 752.246 16898.119 0.014 3.509 40.887 204.434 1.419 7.074

107 1000/2/1.5/B/ISE 772.222 17075.744 0.019 3.511 41.293 206.464 1.446 7.209

108 1000/2/1.5/B/E 788.203 17804.021 0.014 3.509 43.080 215.402 1.493 7.443

109 1000/2/1.5/C/ISE 709.239 15649.781 0.058 3.528 36.429 182.143 1.300 6.486

110 1000/2/1.5/C/E 834.307 18776.307 0.015 3.509 45.434 227.168 1.575 7.854

111 1000/2/1.5/D/ISE 622.070 13779.650 0.141 3.574 31.218 156.091 1.127 5.624

112 1000/2/1.5/D/E 834.307 18776.307 0.015 3.509 45.434 227.168 1.575 7.854

113 1000/2/1.7/A/ISE 752.350 16904.405 0.014 3.509 40.727 203.633 1.416 7.060

114 1000/2/1.7/A/E 750.855 16859.193 0.014 3.509 40.792 203.962 1.416 7.059

115 1000/2/1.7/B/ISE 763.208 17158.714 0.018 3.510 40.695 203.474 1.426 7.110

116 1000/2/1.7/B/E 790.659 17764.688 0.014 3.509 42.984 214.920 1.491 7.436

117 1000/2/1.7/C/ISE 676.101 15094.301 0.044 3.523 34.348 171.738 1.233 6.151

118 1000/2/1.7/C/E 834.307 18776.307 0.015 3.509 45.434 227.168 1.575 7.854

119 1000/2/1.7/D/ISE 580.201 13079.993 0.105 3.558 28.685 143.424 1.044 5.212

120 1000/2/1.7/D/E 834.307 18776.307 0.015 3.509 45.434 227.168 1.575 7.854

121 1000/3/1.3/A/ISE 984.388 28831.596 0.038 3.516 69.899 349.444 2.642 13.149

122 1000/3/1.3/A/E 965.337 28544.735 0.028 3.513 69.335 346.673 2.819 14.031

123 1000/3/1.3/B/ISE 1030.283 29783.265 0.047 3.519 72.006 360.032 2.958 14.727

124 1000/3/1.3/B/E 1015.406 30044.605 0.030 3.513 72.979 364.893 2.967 14.765

125 1000/3/1.3/C/ISE 998.779 28322.956 0.177 3.565 68.031 340.152 2.826 14.072

126 1000/3/1.3/C/E 1068.545 31667.990 0.031 3.513 76.924 384.622 3.125 15.554

127 1000/3/1.3/D/ISE 602.706 16697.778 0.301 3.700 39.824 199.120 1.667 8.300

128 1000/3/1.3/D/E 1068.545 31667.990 0.031 3.513 76.924 384.622 3.125 15.554

129 1000/3/1.5/A/ISE 973.375 28666.747 0.030 3.514 69.513 347.564 2.830 14.085

130 1000/3/1.5/A/E 965.341 28544.860 0.028 3.513 69.335 346.674 2.819 14.031

131 1000/3/1.5/B/ISE 1018.249 29600.518 0.042 3.517 71.395 356.973 2.930 14.584

132 1000/3/1.5/B/E 1015.406 30044.605 0.030 3.513 72.979 364.893 2.967 14.765

135

135Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

N° Codigo Vbasal (t) Mvolte

(t) Desplaz. Max (m) Periodo (s) F11 (t/m) F22 (t/m) M11 (t-m/m) M22 (t-m/m)

133 1000/3/1.5/C/ISE 968.629 27638.685 0.131 3.550 65.811 329.054 2.737 13.627

134 1000/3/1.5/C/E 1068.545 31667.990 0.031 3.513 76.924 384.622 3.125 15.554

135 1000/3/1.5/D/ISE 657.235 18365.047 0.246 3.644 43.110 215.549 1.813 9.029

136 1000/3/1.5/D/E 1068.545 31667.990 0.031 3.513 76.924 384.622 3.125 15.554

137 1000/3/1.7/A/ISE 972.333 28688.963 0.030 3.513 69.494 347.467 2.820 14.032

138 1000/3/1.7/A/E 965.337 28544.735 0.028 3.513 69.335 346.673 2.819 14.031

139 1000/3/1.7/B/ISE 1008.180 29506.075 0.038 3.516 70.934 354.670 2.908 14.472

140 1000/3/1.7/B/E 1015.406 30044.605 0.030 3.513 72.979 364.893 2.967 14.765

141 1000/3/1.7/C/ISE 988.078 27175.291 0.103 3.540 63.706 318.529 2.662 13.254

142 1000/3/1.7/C/E 1068.545 31667.990 0.031 3.513 76.924 384.622 3.125 15.554

143 1000/3/1.7/D/ISE 691.362 19512.384 0.203 3.610 44.787 223.933 1.896 9.443

144 1000/3/1.7/D/E 1068.545 31667.990 0.031 3.513 76.924 384.622 3.125 15.554

145 1500/1.5/1.3/A/ISE 1027.237 21826.288 0.012 3.757 65.834 311.736 2.167 9.033

146 1500/1.5/1.3/A/E 1031.518 21715.789 0.010 3.757 40.227 201.135 2.058 9.367

147 1500/1.5/1.3/B/ISE 1048.343 21883.778 0.017 3.759 65.328 308.963 2.175 9.114

148 1500/1.5/1.3/B/E 1085.905 22872.960 0.011 3.757 42.371 211.856 2.168 9.864

149 1500/1.5/1.3/C/ISE 985.961 20208.226 0.067 3.781 59.322 279.960 2.012 8.462

150 1500/1.5/1.3/C/E 1145.052 24150.927 0.011 3.757 44.740 223.699 2.288 10.409

151 1500/1.5/1.3/D/ISE 847.044 17365.015 0.172 3.840 49.938 235.403 1.710 7.234

152 1500/1.5/1.3/D/E 1145.052 24150.927 0.011 3.757 44.740 223.699 2.288 10.409

153 1500/1.5/1.5/A/ISE 1023.175 21825.365 0.011 3.757 65.630 310.822 2.159 9.039

154 1500/1.5/1.5/A/E 1031.518 21715.789 0.010 3.757 40.227 201.135 2.058 9.367

155 1500/1.5/1.5/B/ISE 1021.433 21705.307 0.015 3.759 64.126 303.302 2.125 8.970

156 1500/1.5/1.5/B/E 1085.905 22872.960 0.011 3.757 42.371 211.856 2.168 9.864

157 1500/1.5/1.5/C/ISE 932.463 19225.315 0.049 3.774 55.127 259.900 1.885 8.016

158 1500/1.5/1.5/C/E 1145.052 24150.927 0.011 3.757 44.740 223.699 2.288 10.409

159 1500/1.5/1.5/D/ISE 793.348 16882.443 0.125 3.818 46.245 217.947 1.584 6.867

136

136Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

N° Codigo Vbasal (t) Mvolte

(t) Desplaz. Max (m) Periodo (s) F11 (t/m) F22 (t/m) M11 (t-m/m) M22 (t-m/m)

160 1500/1.5/1.5/D/E 1145.052 24150.927 0.011 3.757 44.740 223.699 2.288 10.409

161 1500/1.5/1.7/A/ISE 1037.982 21712.725 0.011 3.757 65.797 311.451 2.175 9.029

162 1500/1.5/1.7/A/E 1031.518 21715.789 0.010 3.757 40.227 201.135 2.058 9.367

163 1500/1.5/1.7/B/ISE 1003.279 21665.933 0.014 3.758 63.065 298.385 2.085 8.896

164 1500/1.5/1.7/B/E 1085.899 22872.836 0.011 3.757 42.371 211.855 2.168 9.864

165 1500/1.5/1.7/C/ISE 877.876 18343.315 0.037 3.770 51.189 241.170 1.767 7.570

166 1500/1.5/1.7/C/E 1145.052 24150.927 0.011 3.757 44.740 223.699 2.288 10.409

167 1500/1.5/1.7/D/ISE 740.300 15815.878 0.092 3.804 41.964 197.424 1.481 6.430

168 1500/1.5/1.7/D/E 1145.052 24150.927 0.011 3.757 44.740 223.699 2.288 10.409

169 1500/2/1.3/A/ISE 1178.942 30203.384 0.018 3.759 91.160 436.485 3.151 13.126

170 1500/2/1.3/A/E 1188.278 30044.435 0.016 3.758 55.802 279.012 2.961 13.490

171 1500/2/1.3/B/ISE 1228.134 30626.413 0.028 3.763 91.866 439.266 3.215 13.422

172 1500/2/1.3/B/E 1250.146 31626.392 0.016 3.758 58.741 293.707 3.117 14.198

173 1500/2/1.3/C/ISE 1187.233 28413.026 0.111 3.795 86.155 411.314 3.075 12.731

174 1500/2/1.3/C/E 1316.194 33343.974 0.017 3.758 61.933 309.666 3.284 14.961

175 1500/2/1.3/D/ISE 817.731 19708.585 0.231 3.888 57.702 275.289 2.074 8.706

176 1500/2/1.3/D/E 1316.194 33343.974 0.017 3.758 61.933 309.666 3.284 14.961

177 1500/2/1.5/A/ISE 1174.484 30180.957 0.017 3.759 90.943 435.501 3.140 13.110

178 1500/2/1.5/A/E 1188.278 30044.435 0.016 3.758 55.802 279.012 2.961 13.490

179 1500/2/1.5/B/ISE 1222.414 30097.251 0.024 3.761 91.170 435.936 3.204 13.289

180 1500/2/1.5/B/E 1250.146 31626.392 0.016 3.758 58.741 293.707 3.117 14.198

181 1500/2/1.5/C/ISE 1111.976 27371.151 0.081 3.785 79.775 380.742 2.836 11.998

182 1500/2/1.5/C/E 1316.194 33343.974 0.017 3.758 61.933 309.666 3.284 14.961

183 1500/2/1.5/D/ISE 845.161 21057.393 0.184 3.852 59.623 284.450 2.127 9.062

184 1500/2/1.5/D/E 1316.194 33343.974 0.017 3.758 61.933 309.666 3.284 14.961

185 1500/2/1.7/A/ISE 1171.465 30192.812 0.017 3.759 90.780 434.774 3.134 13.118

186 1500/2/1.7/A/E 1188.283 30044.578 0.016 3.758 55.803 279.014 2.961 13.490

137

137Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

N° Codigo Vbasal (t) Mvolte

(t) Desplaz. Max (m) Periodo (s) F11 (t/m) F22 (t/m) M11 (t-m/m) M22 (t-m/m)

187 1500/2/1.7/B/ISE 1189.860 30305.830 0.022 3.761 89.449 427.890 3.114 13.138

188 1500/2/1.7/B/E 1250.146 31626.392 0.016 3.758 58.741 293.707 3.117 14.198

189 1500/2/1.7/C/ISE 1057.315 26256.668 0.061 3.778 74.755 356.564 2.677 11.400

190 1500/2/1.7/C/E 1316.194 33343.974 0.017 3.758 61.933 309.666 3.284 14.961

191 1500/2/1.7/D/ISE 863.734 21644.599 0.147 3.829 59.158 281.859 2.153 9.307

192 1500/2/1.7/D/E 1316.194 33343.974 0.017 3.758 61.933 309.666 3.284 14.961

193 1500/3/1.3/A/ISE 1621.677 53578.729 0.038 3.764 158.459 769.405 6.804 28.833

194 1500/3/1.3/A/E 1604.552 53089.188 0.033 3.762 98.669 493.346 6.220 28.659

195 1500/3/1.3/B/ISE 1707.655 55235.096 0.063 3.770 162.912 790.317 7.056 29.917

196 1500/3/1.3/B/E 1686.654 55832.773 0.034 3.762 103.769 518.845 6.541 30.135

197 1500/3/1.3/C/ISE 1500.132 47103.816 0.238 3.834 138.283 670.019 6.068 25.740

198 1500/3/1.3/C/E 1771.918 58727.054 0.036 3.762 109.150 545.752 6.877 31.684

199 1500/3/1.3/D/ISE 776.939 21891.064 0.340 4.043 63.865 309.497 2.853 12.054

200 1500/3/1.3/D/E 1771.918 58727.054 0.036 3.762 109.150 545.752 6.877 31.684

201 1500/3/1.5/A/ISE 1615.739 53545.872 0.037 3.764 158.125 767.826 6.771 28.713

202 1500/3/1.5/A/E 1604.552 53089.188 0.033 3.762 98.669 493.346 6.220 28.659

203 1500/3/1.5/B/ISE 1681.256 54782.226 0.054 3.768 161.057 781.447 6.960 29.558

204 1500/3/1.5/B/E 1686.645 55832.471 0.034 3.762 103.768 518.842 6.541 30.135

205 1500/3/1.5/C/ISE 1593.871 50466.335 0.191 3.813 146.799 711.233 6.434 27.426

206 1500/3/1.5/C/E 1771.929 58727.421 0.036 3.762 109.151 545.756 6.877 31.684

207 1500/3/1.5/D/ISE 873.456 26314.816 0.302 3.957 75.703 366.493 3.387 14.405

208 1500/3/1.5/D/E 1771.918 58727.053 0.036 3.762 109.150 545.752 6.877 31.684

209 1500/3/1.7/A/ISE 1610.505 53451.886 0.036 3.763 157.839 766.490 6.762 28.677

210 1500/3/1.7/A/E 1604.560 53089.436 0.033 3.762 98.670 493.348 6.220 28.659

211 1500/3/1.7/B/ISE 1659.638 54514.385 0.048 3.767 159.574 774.376 6.882 29.287

212 1500/3/1.7/B/E 1686.645 55832.471 0.034 3.762 103.768 518.842 6.541 30.135

213 1500/3/1.7/C/ISE 1537.266 48960.101 0.146 3.800 140.511 680.658 6.171 26.408

138

138Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

N° Codigo Vbasal (t) Mvolte

(t) Desplaz. Max (m) Periodo (s) F11 (t/m) F22 (t/m) M11 (t-m/m) M22 (t-m/m)

214 1500/3/1.7/C/E 1771.918 58727.054 0.036 3.762 109.150 545.752 6.877 31.684

215 1500/3/1.7/D/ISE 932.829 28495.352 0.254 3.906 80.299 388.487 3.602 15.371

216 1500/3/1.7/D/E 1771.918 58727.054 0.036 3.762 109.150 545.752 6.877 31.684

139

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Anexo 9: Variación porcentual del periodo fundamental para cada configuración analizada.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Periodo‐A 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Periodo‐B 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.2 0.1 0.1

Periodo‐C 0.4 0.3 0.2 0.6 0.4 0.3 1.2 0.9 0.6 0.5 0.3 0.2 0.7 0.5 0.4 1.4 1.0 0.7 0.6 0.4 0.3 0.9 0.6 0.5 1.9 1.3 0.9

Periodo‐D 1.6 1.0 0.8 2.3 1.6 1.2 4.4 3.1 2.3 1.6 1.2 0.9 2.5 1.8 1.4 5.3 3.7 2.7 2.2 1.6 1.2 3.4 2.4 1.8 7.4 5.1 3.8

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

7.0000

8.0000

VARIACIÓN PORCEN

TUAL (%

)

CONFICUGURACION ESTRUCTURAL

VARIACIÓN PORCENTUAL DEL PERIODO FUNDAMENTAL PARA CADA CONFIGURACIÓN 

ESTRUCTURAL.

Periodo‐A Periodo‐B Periodo‐C Periodo‐D

140

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Anexo 10: Variación porcentual del desplazamiento máximo para cada configuración analizada.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Des‐A 6.7 4.5 3.8 7.7 5.8 4.3 8.1 5.8 30. 8.1 6.2 4.2 8.7 6.2 4.2 26. 6.9 6.3 12. 9.8 7.3 13. 10. 8.2 14. 11. 8.9

Des‐B 29. 22. 16. 32. 24. 18. 33. 25. 19. 32. 24. 18. 34. 26. 20. 37. 29. 22. 39. 30. 23. 41. 32. 25. 45. 36. 29.

Des‐C 76. 69. 60. 78. 69. 63. 79. 72. 64. 79. 71. 63. 80. 73. 66. 82. 76. 69. 83. 77. 69. 84. 78. 71. 84. 81. 75.

Des‐D 91. 86. 82. 90. 88. 83. 89. 86. 84. 91. 88. 84. 92. 89. 85. 89. 87. 84. 93. 91. 87. 92. 90. 88. 89. 88. 85.

0.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000

70.0000

80.0000

90.0000

100.0000

VARIACIÓN PORCEN

TUAL (%

)

CONFICUGURACION ESTRUCTURAL

VARIACIÓN PORCENTUAL DEL DESPLAZAMIENTO MAXIMO PARA CADA CONFIGURACIÓN 

ESTRUCTURAL.

Des‐A Des‐B Des‐C Des‐D

141

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Anexo 11: Variación porcentual del cortante basal para cada configuración analizada.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Vbasal‐A 0.1 0.0 ‐0. 0.3 0.2 0.1 0.9 0.6 2.6 0.4 0.2 0.0 0.6 0.4 0.1 1.9 0.8 0.7 ‐0. ‐0. 0.6 ‐0. ‐1. ‐1. 1.0 0.6 0.3

Vbasal‐B ‐2. ‐3. ‐4. ‐1. ‐1. ‐2. 1.3 0.3 ‐0. ‐2. ‐3. ‐4. ‐0. ‐2. ‐3. 1.4 0.2 ‐0. ‐3. ‐6. ‐8. ‐1. ‐2. ‐5. 1.2 ‐0. ‐1.

Vbasal‐C ‐14 ‐19 ‐24 ‐10 ‐20 ‐18 ‐5. ‐8. ‐11 ‐13 ‐19 ‐24 ‐10 ‐17 ‐23 ‐6. ‐10 ‐8. ‐16 ‐22 ‐30 ‐10 ‐18 ‐24 ‐18 ‐11 ‐15

Vbasal‐D ‐22 ‐32 ‐41 ‐36 ‐28 ‐34 ‐52 ‐38 ‐28 ‐25 ‐32 ‐41 ‐58 ‐34 ‐43 ‐77 ‐62 ‐54 ‐35 ‐44 ‐54 ‐60 ‐55 ‐52 ‐12 ‐10 ‐89

‐140.0000

‐120.0000

‐100.0000

‐80.0000

‐60.0000

‐40.0000

‐20.0000

0.0000

20.0000

VARIACIÓN PORCEN

TUAL (%

)

CONFICUGURACION ESTRUCTURAL

VARIACIÓN PORCENTUAL DEL CORTANTE BASAL PARA CADA CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL.

Vbasal‐A Vbasal‐B Vbasal‐C Vbasal‐D

142

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Anexo 12: Variación porcentual del momento de volteo para cada configuración analizada.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Mvolte‐A ‐0. ‐0. ‐0. 0.0 ‐0. ‐0. 0.3 0.2 1.3 ‐0. ‐0. ‐0. 0.1 ‐0. 0.2 0.9 0.4 0.5 0.5 0.5 ‐0. 0.5 0.4 0.4 0.9 0.8 0.6

Mvolte‐B ‐3. ‐4. ‐5. ‐2. ‐3. ‐3. ‐0. ‐1. ‐2. ‐4. ‐5. ‐6. ‐3. ‐4. ‐3. ‐0. ‐1. ‐1. ‐4. ‐5. ‐5. ‐3. ‐5. ‐4. ‐1. ‐1. ‐2.

Mvolte‐C ‐17 ‐23 ‐28 ‐14 ‐26 ‐23 ‐11 ‐14 ‐17 ‐19 ‐26 ‐32 ‐16 ‐19 ‐24 ‐11 ‐14 ‐16 ‐19 ‐25 ‐31 ‐17 ‐21 ‐26 ‐24 ‐16 ‐19

Mvolte‐D ‐27 ‐39 ‐48 ‐43 ‐34 ‐42 ‐63 ‐48 ‐38 ‐33 ‐42 ‐53 ‐68 ‐36 ‐43 ‐89 ‐72 ‐62 ‐39 ‐43 ‐52 ‐69 ‐58 ‐54 ‐16 ‐12 ‐10

‐180.0000

‐160.0000

‐140.0000

‐120.0000

‐100.0000

‐80.0000

‐60.0000

‐40.0000

‐20.0000

0.0000

20.0000

VARIACIÓN PORCEN

TUAL (%

)

CONFICUGURACION ESTRUCTURAL

VARIACIÓN PORCENTUAL DEL MOMENTO DE VOLTEO PARA CADA CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL.

Mvolte‐A Mvolte‐B Mvolte‐C Mvolte‐D

143

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Seguidamente se presenta la siguiente tabla que contiene los valores graficados en los Anexos 9, 10, 11 y 12. Además, también son los valores que se usaron para las pruebas de normalidad

Vol Hf/Ht Dc/Df Suelo Vbasal Mvolte Des Periodo

N° CONF %VAR %VAR %VAR %VAR

1 1 800 1.5 1.3 A 0.1742 -0.1452 6.7164 0.0086

2 1 800 1.5 1.3 B -2.5027 -3.9761 29.5699 0.0530

3 1 800 1.5 1.3 C -14.0024 -17.8008 76.7285 0.4514

4 1 800 1.5 1.3 D -22.9816 -27.8805 91.7808 1.6977

5 2 800 1.5 1.5 A 0.0394 -0.2242 4.5802 0.0062

6 2 800 1.5 1.5 B -3.4263 -4.6961 22.4852 0.0385

7 2 800 1.5 1.5 C -19.1388 -23.3722 69.0583 0.3309

8 2 800 1.5 1.5 D -32.9123 -39.2071 86.8195 1.0883

9 3 800 1.5 1.7 A -0.0472 -0.2705 3.8462 0.0047

10 3 800 1.5 1.7 B -4.0515 -5.1976 16.5605 0.0293

11 3 800 1.5 1.7 C -24.1820 -28.8878 60.6838 0.2514

12 3 800 1.5 1.7 D -41.5877 -48.9365 82.2394 0.8330

13 4 800 2 1.3 A 0.3739 0.0020 7.7720 0.0128

14 4 800 2 1.3 B -1.0424 -2.8380 32.1300 0.0784

15 4 800 2 1.3 C -10.4731 -14.5920 78.6868 0.6762

16 4 800 2 1.3 D -36.5824 -43.0357 90.4348 2.3005

17 5 800 2 1.5 A 0.2106 -0.0893 5.8201 0.0091

18 5 800 2 1.5 B -1.8616 -3.4827 24.4980 0.0564

19 5 800 2 1.5 C -20.6796 -26.4417 69.8630 0.4897

20 5 800 2 1.5 D -28.0082 -34.6254 88.0363 1.6465

21 6 800 2 1.7 A 0.1052 -0.1434 4.3011 0.0068

22 6 800 2 1.7 B -2.4578 -3.9277 18.6147 0.0427

23 6 800 2 1.7 C -18.7944 -23.6744 63.7363 0.3678

24 6 800 2 1.7 D -34.6318 -42.4408 83.9416 1.2418

25 7 800 3 1.3 A 0.9367 0.3521 8.1560 0.0237

26 7 800 3 1.3 B 1.3295 -0.9855 33.2518 0.1456

27 7 800 3 1.3 C -5.9166 -11.2244 79.2236 1.2713

28 7 800 3 1.3 D -52.6865 -63.2448 89.0779 4.4430

29 8 800 3 1.5 A 0.6745 0.2006 5.8182 0.0167

30 8 800 3 1.5 B 0.3762 -1.6377 25.6131 0.1037

31 8 800 3 1.5 C -8.8400 -14.3216 72.4237 0.9090

32 8 800 3 1.5 D -38.1379 -48.2049 86.7249 3.1263

33 9 800 3 1.7 A 2.6596 1.3380 30.3763 0.1184

34 9 800 3 1.7 B -0.3450 -2.1032 19.7059 0.0771

35 9 800 3 1.7 C -11.9498 -17.7592 64.8846 0.6750

36 9 800 3 1.7 D -28.7973 -38.8816 84.1034 2.3246

37 10 1000 1.5 1.3 A 0.4466 -0.0681 8.1633 0.0096

38 10 1000 1.5 1.3 B -2.5408 -4.7594 32.1429 0.0595

39 10 1000 1.5 1.3 C -13.7587 -19.5724 79.0456 0.5112

40 10 1000 1.5 1.3 D -25.2840 -33.3263 91.7077 1.6789

144

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Vol Hf/Ht Dc/Df Suelo

Vbasal Mvolte Des Periodo

N° CONF %VAR %VAR %VAR %VAR

41 11 1000 1.5 1.5 A 0.2178 -0.2100 6.2500 0.0069

42 11 1000 1.5 1.5 B -3.5175 -5.8746 24.0000 0.0432

43 11 1000 1.5 1.5 C -19.3015 -26.0495 71.5493 0.3716

44 11 1000 1.5 1.5 D -32.8063 -42.8851 88.2831 1.2314

45 12 1000 1.5 1.7 A 0.0669 -0.2963 4.2553 0.0052

46 12 1000 1.5 1.7 B -4.4764 -6.6745 18.1034 0.0327

47 12 1000 1.5 1.7 C -24.8853 -32.6729 63.1387 0.2824

48 12 1000 1.5 1.7 D -41.9617 -53.8973 84.0694 0.9461

49 13 1000 2 1.3 A 0.6736 0.1139 8.7838 0.0143

50 13 1000 2 1.3 B -0.8467 -3.2913 34.8624 0.0882

51 13 1000 2 1.3 C -10.5380 -16.0278 80.7643 0.7655

52 13 1000 2 1.3 D -58.6756 -68.8231 92.1773 2.5720

53 14 1000 2 1.5 A 0.4156 -0.0377 6.2500 0.0101

54 14 1000 2 1.5 B -2.0694 -4.2650 26.8041 0.0634

55 14 1000 2 1.5 C -17.6342 -19.9781 73.9583 0.5506

56 14 1000 2 1.5 D -34.1177 -36.2611 89.3843 1.8674

57 15 1000 2 1.7 A 0.1987 0.2675 4.2553 0.0075

58 15 1000 2 1.7 B -3.5969 -3.5316 20.2247 0.0475

59 15 1000 2 1.7 C -23.3997 -24.3933 66.2162 0.4141

60 15 1000 2 1.7 D -43.7961 -43.5498 85.6597 1.4195

61 16 1000 3 1.3 A 1.9353 0.9950 26.1214 0.0912

62 16 1000 3 1.3 B 1.4440 -0.8775 37.6321 0.1653

63 16 1000 3 1.3 C -6.9851 -11.8103 82.4591 1.4771

64 16 1000 3 1.3 D -77.2913 -89.6539 89.6815 5.3324

65 17 1000 3 1.5 A 0.8254 0.4252 6.9767 0.0196

66 17 1000 3 1.5 B 0.2792 -1.5003 29.2566 0.1176

67 17 1000 3 1.5 C -10.3152 -14.5785 76.3138 1.0442

68 17 1000 3 1.5 D -62.5818 -72.4362 87.3782 3.7386

69 18 1000 3 1.7 A 0.7195 0.5027 6.3545 0.0175

70 18 1000 3 1.7 B -0.7167 -1.8251 22.5722 0.0873

71 18 1000 3 1.7 C -8.1438 -16.5323 69.7176 0.7745

72 18 1000 3 1.7 D -54.5566 -62.2969 84.6949 2.7749

73 19 1500 1.5 1.3 A -0.4168 0.5063 12.1739 0.0149

74 19 1500 1.5 1.3 B -3.5829 -4.5202 39.0805 0.0769

75 19 1500 1.5 1.3 C -16.1356 -19.5104 83.3581 0.6463

76 19 1500 1.5 1.3 D -35.1821 -39.0781 93.4884 2.2163

77 20 1500 1.5 1.5 A -0.8153 0.5021 9.8214 0.0115

78 20 1500 1.5 1.5 B -6.3118 -5.3796 30.2632 0.0565

79 20 1500 1.5 1.5 C -22.7986 -25.6204 77.0021 0.4697

80 20 1500 1.5 1.5 D -44.3315 -43.0535 91.0328 1.6245

81 21 1500 1.5 1.7 A 0.6228 -0.0141 7.3394 0.0094

82 21 1500 1.5 1.7 B -8.2350 -5.5705 23.1884 0.0435

83 21 1500 1.5 1.7 C -30.4343 -31.6606 69.6477 0.3577

145

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Vol Hf/Ht Dc/Df Suelo

Vbasal Mvolte Des Periodo

N° CONF %VAR %VAR %VAR %VAR

84 21 1500 1.5 1.7 D -54.6740 -52.7005 87.7729 1.2517

85 22 1500 2 1.3 A -0.7919 0.5263 13.4078 0.0218

86 22 1500 2 1.3 B -1.7923 -3.2651 41.5771 0.1141

87 22 1500 2 1.3 C -10.8623 -17.3545 84.5324 0.9729

88 22 1500 2 1.3 D -60.9569 -69.1850 92.5477 3.4470

89 23 1500 2 1.5 A -1.1744 0.4523 10.4046 0.0167

90 23 1500 2 1.5 B -2.2686 -5.0807 32.9218 0.0830

91 23 1500 2 1.5 C -18.3653 -21.8216 78.6865 0.6995

92 23 1500 2 1.5 D -55.7328 -58.3481 90.6318 2.4829

93 24 1500 2 1.7 A -1.4357 0.4910 8.2840 0.0135

94 24 1500 2 1.7 B -5.0666 -4.3575 25.5708 0.0633

95 24 1500 2 1.7 C -24.4846 -26.9924 71.8954 0.5268

96 24 1500 2 1.7 D -52.3842 -54.0522 88.3073 1.8882

97 25 1500 3 1.3 A 1.0560 0.9137 14.0212 0.0392

98 25 1500 3 1.3 B 1.2298 -1.0821 45.2800 0.2130

99 25 1500 3 1.3 C -18.1175 -24.6758 84.8803 1.9030

100 25 1500 3 1.3 D -128.0641 -168.2695 89.4086 7.4627

101 26 1500 3 1.5 A 0.6924 0.8529 11.4441 0.0308

102 26 1500 3 1.5 B -0.3205 -1.9171 36.4312 0.1530

103 26 1500 3 1.5 C -11.1714 -16.3695 81.1912 1.3407

104 26 1500 3 1.5 D -102.8630 -123.1711 88.0952 5.1599

105 27 1500 3 1.7 A 0.3692 0.6781 8.9636 0.0238

106 27 1500 3 1.7 B -1.6273 -2.4179 29.1925 0.1152

107 27 1500 3 1.7 C -15.2643 -19.9488 75.3593 0.9938

108 27 1500 3 1.7 D -89.9510 -106.0935 85.8212 3.8099

146

146Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Anexo 13: Tabla Chi-Cuadrado.