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INFLUENCIA DEL AGUA INTERSTICIAL SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE LOS MACIZOS ROCOSOS
ALUMNOS:ESCAMILLA VARGAS MISAELMARTÍNEZ MÉNDEZ ULISESMARTÍNEZ ORNELAS ANGÉLICA
3.1 INTRODUCCIÓN
El agua siempre está almacenada en las rocas de la corteza terrestre.
Cuando existen gradientes hidráulicos el agua se filtra a través de los poros, fisuras, diaclasas, fallas, produciendo acciones en el interior de las rocas.
El agua subterránea se encuentra normalmente a presión, la cual aumenta con la profundidad. Estas presiones son factores en el comportamiento de los macizos rocosos..
Sus variaciones originan cambios y afectan las propiedades de rotura o deformaciones de la corteza, o la estabilidad de la cimentación de estructuras, túneles, pozos, etc.
Los problemas de filtración subterránea de gases y líquidos minerales son semejantes a los del agua, las leyes de filtración.
3.2 CIRCULACIÓN DEL AGUA EN MEDIOS POROSOS
Gradiente hidráulico, Potencial hidráulico La circulación del agua en un solido
poroso viene determinado por el gradiente hidráulico (i)
Donde U es el potencial hidráulico z = el nivel del agua p = presión en el punto considerado = peso especifico del agua
Potencial hidráulico Si e construye un pozo
hasta una profundidad z, dentro de una zona saturada y se instala una tubería el agua subiría hasta que la presión sea igual a la atmosférica a esta distancia recorrida se le conoce como potencial hidráulico.
Potencial hidráulico Esta dado por tres componentes
Potencial de posición Z Potencial de presión (p/Yw) Potencial de velocidad (V2/2g)
En el caso de flujo en el subsuelo el potencial de velocidad o carga de velocidad tiende a cero debido a las bajas velocidades que se presentan.
Gradiente Hidráulico Se define como la perdida de energía
por unidad de metro
Donde i=gradiente hidráulico = diferencia de potenciales hidráulicos L = longitud
Subpresión Las variaciones de presión del agua de
un punto a otro originan variaciones en las fuerzas superficiales de los poros
Tales fuerzas pueden proceder del empuje de Arquímedes o de la resistencia a una corriente de tipo viscoso.
Las componentes verticales de estas fuerzas se le denomina Subpresión.
Permeabilidad Factores que afectan la permeabilidad
Las fuerzas de masa hidráulicas así como otras fuerzas interiores y exteriores.
El modelo matemático para describir un fluido a través de un material permeable con geometría de poros y un comportamiento elástico deberá servir para estudiar los fluidos y los solidos.
Velocidad de filtración La circulación de agua dentro de los
macizos rocosos sigue la ley de Darcy
Velocidad de filtración
Donde K= permeabilidadi = gradiente hidráulico
Permeabilidad Se puede relacionar con las
características físicas del solido y del fluido.
Si se supone un diámetro igual a e y con cara paralelas y separadas a una distancia d se tiene lo siguiente
Y circula a través de una diaclasa con d= e se tiene
Todas estas ecuaciones suponen que la circulación a través de los poros es viscosa
Las leyes antes mencionadas constituyen ampliaciones a la ley de régimen viscoso de tubos capilares de radio R (Formula de Poiseullie)
Formula de Poiseullie Velocidad de la corriente Velocidad media
V
Ley de Darcy Se pueden observar desviaciones respecto a
la ley de Darcy cuando la velocidad de filtración es elevada y el régimen es turbulento
Así también cundo se tiene permeabilidades muy bajas y una velocidad de infiltración muy pequeña.
Fenómenos superficiales o iónicos o presencia de gases pueden alterar o incluso impedir el paso del agua en ciertas zonas
Las rocas son materiales muy permeables o casi impermeables.
Granito duro y calizas compactas pueden presentar valores de K inferiores a 10^-10, y areniscas y algunas rocas esquistosas fisuradas poseen valores de 10 ^-3
Los resultados obtenidos en laboratorio y ensayos in situ han demostrado que los macizos rocosos suelen ofrecer amplias variaciones con estado de tención y presión interna del liquido.
Existen variación de lo coeficientes de permeabilidad con la presión de confinamiento
Jiménez Sala y Uriel realizaron interesantes estudios in situ para determinar la cimentación de la presa Mequienenza, dichos ensayo consistían en la aplicación de una compresión variable se realizaron tres ciclos aumentando y disminuyendo la carga exterior.
Por tal motivo se cree que la permeabilidad de las rocas procede de las pequeñas diaclasas o fisuras abiertas y no de poros mas uniformemente distribuidos. Lo que da un carácter anisótropo.
la permeabilidad se define por un tensor simétrico k de tercer orden
Como la v es un vector proporcional al gradiente
𝑣𝑥 ´=𝐾1𝜕𝑈𝜕𝑥 ´
𝑣𝑧 ´=𝐾 3𝜕𝑈𝜕 𝑧 ´
𝑣𝑦 ´=𝐾 2𝜕𝑈𝜕𝑦 ´
3.3 RÉGIMEN ESTACIONARIO EN ROCAS ANISÓTROPAS.
Si la cantidad de líquido que penetra un volumen unitario de material poroso en la unidad de tiempo es igual a la que sale, se obtiene la condición de continuidad.
Considerando que no se queda retenido liquido durante la filtración porque se considera al líquido no compresible y que los poros no varían de volumen se obtiene.
ECUACIÓN DEL RÉGIMEN ESTACIONARIO.
Esta ecuación dice que si hay cambios en las condiciones exterior que producen la filtración el potencial hidráulico en el interior del medio también cambia instantáneamente.
Si se desprecian las variaciones de k en los diferentes puntos se puede hacer el siguiente cambio de variables.
La ecuación del régimen estacionario se reduce. ECUACIÓN DE LAPLACE.
Si el potencial hidráulico solo da variaciones de presión la ecuación de Laplace se puede escribir de la siguiente forma.
En esta ecuación intervienen diversos fenómenos físicos como la transmisión de calor, circulación libre del agua, corrientes eléctricas, etc.
En el caso de las rocas sanas diaclasadas en las que la permeabilidad depende de las diaclasas (granitos, calizas, cuarcitas, etc.) los coeficientes de permeabilidad se deducen de la abertura y la separación de la diaclasa. En el caso de rocas muy porosas con diaclasas rellenas (arenisca porosa, pizarra arcillosa descompuesta, esquistos fracturados, etc.)la permeabilidad vendrá determinada principalmente por la circulación del agua a través de la sustancia rocosa.
Distribuciones típicas del potencial hidráulico en taludes de roca sana diaclasadas en donde la filtración esta determinada por la distribución, orientación, y abertura de las diaclasas.
3.4. REGIMEN NO ESTACIONARIO A TRAVÉS DE MACIZOS
ROCOSOS DIACLASADOS
¿Qué es un régimen no estacionario?Cuando durante la filtración parte del agua es retenida o fluye dentro de un volumen unitario determinado y depende del tiempo.
Consideremos un paralelepípedo de masa rocosa de caras paralelas a los 3 sistemas de diaclasas supuestos en la roca, las cuales representan las direcciones de anisotropía. La diferencia entre la cantidad del líquido en peso, que en unidad de tiempo entra y sale del volumen es:
Masa Rocosa
Los componentes principales de la permeabilidad en función de la abertura media de las diaclasas, y su separación media vienen dadas por:
Los valores de k pueden reducirse para tener en cuenta el efecto de los materiales que rellenan las diaclasas y la rugosidad de su superficie. Estos valores dependen de la temperatura, ya que hace variar la viscosidad y la abertura de las diaclasas.
Considerando el peso del agua contenida proporcional al porcentaje en volumen de huecos o porosidad(n), menos el porcentaje en volumen de aire(a):
Se consideran también factores como la compresibilidad volumétrica (β), el módulo aparente de elasticidad del macizo rocoso (B), y θ la suma de tensiones principales, llegando a la siguiente ecuación:
ECUACIÓN DEL REGIMEN NO ESTACIONARIO
Notas: Ley de Boyle: "La presión ejercida por una
fuerza física es inversamente proporcional al volumen de una masa gaseosa, siempre y cuando su temperatura se mantenga constante.“
Ley de Henry: “A una temperatura constante, la cantidad de gas disuelta en un líquido es directamente proporcional a la presión parcial que ejerce ese gas sobre el líquido.”
Si se producen variaciones rápidas de las condiciones exteriores o de las tensiones totales en la roca pueden originarse presiones en el interior de las diaclasas que a su vez produzcan una disminución de la resistencia total de la roca.
La Ecuación del Régimen no Estacionario Indica que:
Una estimación de la importancia de los factores que causan el régimen no estacionario, es decir, la acumulación de agua en las diaclasas, indica que el aire ocluido tiene una importancia fundamental.
Las variaciones de temperatura pueden contribuir a abrir o a cerrar las diaclasas y modificar los coeficientes de permeabilidad y el peso del agua en el volumen del elemento.
Si se pueden considerar las tensiones en cada punto del macizo rocoso proporcionales a la presión intersticial y si se supone q los coeficientes de permeabilidad (k) no varían:
En donde:= Coeficiente de difusión(Facilidad con la
que se mueve el agua en un medio), su valor aproximado es de
𝛻 2𝑝=𝑙2𝜕𝑝𝜕𝑡
3.5 INFLUENCIA DE LOS POROS Y DIACLASAS SOBRE EL REGIMEN NO ESTACIONARIO.
Si el material rocoso es muy poroso como las areniscas petrolíferas, puede suceder que el liquido retenido en los poros y que pasa a las diaclasas o viceversa es muy grande comparado con la cantidad de liquido que puede almacenarse en las diaclasas.
En 1m³ de roca con 10% de porosidad puede almacenarse 100 veces mas agua que en un sistema cubico de diaclasas de 0.3mm de espesor con separaciones a un metro en sus tres direcciones ortogonales.
Barenblatt entre otros han estudiado la ley de circulación transitoria de líquidos en un medio de doble permeabilidad de poros y diaclasas.
Denominando p1 a la presión media en las diaclasas en la proximidad a cierto punto y p2 la presión media en los poros al mismo punto.
V1 = -K grad p1 y V2 = -K grad p2
El peso de liquido transferido de los poros a las diaclasas por unidad de tiempo será para un volumen dV de masa rocosa igual a.
q = γ w α(p2-p1)dV siendo α una característica adimensional de la
roca fisurada. Si n1 y n2 son los volúmenes de diaclasas y de
poros en porcentaje del volumen total del macizo rocoso, puede decirse que la variación en el peso del liquido retenido en las diaclasas debido a la compresibilidad del mismo y a la variación de volumen de las diaclasas es igual al volumen que escapa de las diaclasas menos el peso del liquido procedente de los poros.
Esta misma condición de conservación del peso del liquido contenido en los poros puede expresarse también de la siguiente forma.
Los autores suponen que la porosidad del macizo depende de las presiones del liquido en los poros por lo que solo consideran tensiones debidas al peso de los estratos de roca superiores los cuales son constantes.
Siendo Br el modulo de elasticidad total del material rocoso(siendo el del macizo rocoso Bm) y considerando el liquido compresible.
γw = γo + γo β dp siendo γo el peso especifico del liquido a la presión
inicial.
Se obtienen:
Este sistema de ecuaciones permite resolver el problema de
determinación de presiones intersticiales en un medio de doble porosidad en régimen no estacionario.
En las ecuaciones no se toma en cuenta la influencia del aire o gas encerrado en los poros o disuelto en el liquido.
Al considerar procesos de filtración en régimen no estacionario
en rocas fisuradas las ecuaciones ordinarias del régimen no estacionario en un medio poroso no fisurado solo se pueden aplicar si los tiempos característicos del proceso estudiado son grandes con respecto al tiempo de desfase.
Siendo l una dimensión característica de los bloques rocosos (distancia entre diaclasas).
3.6 OBSERVACIÓN DE INFILTRACIONES BAJO LA CIMENTACIÓN DE PRESAS
Las observaciones de presiones intersticiales en los macizos rocosos de cimentación de presas han mostrado tener un desfase de tiempo en las variaciones de presión del embalse
En la grafica se observa que el desfase disminuye con el tiempo, lo cual puede significar que el coeficiente de permeabilidad disminuye ligeramente
Aspectos que influyen en los desfases observados Variaciones en el coeficiente de
permeabilidad Variaciones de temperatura Instrumentos
Las variaciones de las presiones intersticiales en las cimentaciones dan como resultados cambios en el nivel del embalse.
3.7. TENSIONES EFECTIVAS EN MACIZOS ROCOSOS
El estado tensional de un macizo rocoso se considera como un medio rocoso con fisuras, diaclasadas y otras discontinuidades y sometido a presiones intersticiales.
En un macizo impermeable, las compresiones serán bajas y uniformemente distribuidas, mientras que en una sección diaclasada horizontalmente sólo existirán tensiones en las zonas de contacto de los bloques.
NOTA:Si el macizo rocoso esta saturado, la presión hidrostática hará disminuir las compresiones en el contacto con el sólido en la sección trazada por la diaclasa.
La resistencia de las rocas depende no sólo de la resistencia de sus componentes minerales, sino también del tipo de enlaces
Ley de Tensiones Efectivas:La presión Intersticial se resta de las componentes tensionales totales:
Donde:
u= Presión de poro
(Terzaghi)
Se ha demostrado que no existe diferencia en la resistencia determinada en el ensayo triaxial para varias rocas (areniscas, pizarras arcillosas, calizas) con o sin presiones intersticiales, si se interpreta en términos de tensiones efectivas.
Se ha demostrado mediante ensayos en calizas con distintas presiones intersticiales(Murrel), que la teoría de Griffith coincide con los datos experimentales cuando se restan las presiones intersticiales de las tensiones principales en las fisuras.
Teoría de Griffith (Alan Arnold Griffith, 1893, Mecánica de la Fractura)
Estudia los mecanismos y procesos de propagación de grietas en sólidos, así como la distribución de tensiones y deformaciones que ocurren en un material agrietado o con discontinuidades, sometido a cierta tensión externa. Es decir, El aspecto general es saber si la fisura permanecerá estable o si se propagará bajo ciertas condiciones de tensión. Si la energía liberada por la fractura es inferior a la necesaria para su prolongación, la fisura permanecerá estable.
Como el agua no puede penetrar en toda la superficie de rotura, su presión no puede actuar completamente reduciendo las tensiones totales.
*En rocas de comportamiento dúctil la porosidad es muy baja
Resulta interesante preguntarse si solamente debe restarse una fracción de la presión intersticial para definir las tensiones efectivas cuando se considera el comportamiento de las rocas y otros materiales porosos bajo tensión.
En las proximidades de la rotura, los enlaces entre los granos comienza a romperse y avanzan las micro fisuras, abriéndose hasta que en la rotura, la mayor parte de la sección es accesible a la presión intersticial.
Biot y Geertsma consideran que las presiones intersticiales producen tensiones efectivas sobre una superficie igual a uno menos el cociente entre la compresibilidad de la matriz rocosa y la compresibilidad total de la roca en ausencia de presiones intersticiales.
Carlson propuso algo semejante, tomando como ejemplo el hormigón. Considerando los valores de los módulos de elasticidad, el cociente entre tales compresibilidades (Total y en ausencia de presiones intersticiales) es próximos a 0.16, por lo que:
Superficie efectiva:
A partir de ensayos en roca, los valores de η son superiores a 0.5 o incluso próximos a la unidad con presiones bajas para muchas rocas como granito, arenisca, mármol, dolomía. Para rocas muy comprimidas hidrostáticamente será muy inferior a 1.
Terzaghi:La relación entre las proyecciones del área de huecos y del área total de la superficie de rotura fue denominado porosidad de contorno.
El ensaye a l a tensión por compresión diametral, se basa en el estado de esfuerzos desarrollados cuando un espécimen cilíndrico se sujeta a una fuerza de compresión a lo largo de las dos generatrices opuestas, ver Figura .
3.8 SUPERFICIE EFECTIVA DE PRESIONES INTERSTICIALES EN ROCAS
Se puede considerar que las variaciones de la presión intersticial dp de una zona a otra de un solido originan una fuerza de masa n· dp que influye sobre el estado tensional de las zonas.
Se puede determinar el valor de n a partir de ensayos en los que se introduzcan variaciones de presión intersticial
Se llevaron a cabo ensayo con nitrógeno en testigos de granito seco
Con un peso especifico de 2.51 una E=320000 kg/cm² y una porosidad del 2%
Se repitieron con agua y aplicando una compresión axial constante .
La superficie efectiva en las probetas viene dada por la relación entre la deformación ξ2 medida para la presión intersticial unitaria y ξ1 medida para la compresión axial unitaria
Es valido cuando los extensómetros están en la parte central de la probeta
Para el estudio de problemas de deformaciones en depósitos de petróleo, cimentaciones de grandes estructuras o excavaciones subterráneas debe adoptarse un valor de n=1
En bloques de rocosos debe considerarse un valor menor a uno que dependerá del tipo de roca el cual se determina mediante ensayos
3.10. DETERMINACIÓN <<IN SITU>> DE LA PERMEABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS
En Ingeniería, la determinación de la permeabilidad de los macizos rocosos se suele hacer en sondeos.
El tipo de prueba de permeabilidad útil en cada caso particular depende de numerosos factores, tales como tipo de material, localización del nivel freático y homogeneidad o heterogeneidad de
PRUEBAS DE PERMEABILIDAD
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD EN LABORATORIO Permeámetro de carga constante Permeámetro de carga variable
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD EN CAMPO. Prueba Lugeon Prueba Lefranc Mandel Pruebas de Bombeo Pozos de Absorción Pozos de Filtración Prueba de Matsuo Akai
Determinación de la permeabilidad en Campo
En la tabla 1. Se muestra de manera simplificada los tipos de prueba en campo y su aplicabilidad.
PRUEBA LUGEON
Esta prueba consiste principalmente en inyectar agua a presión en tramos de perforación, lo cual tiene por objeto tener una idea aproximada de la permeabilidad, o sea la debida a las fisuras de la roca o del material granular cementado estudiado.
Equipo: Un obturador o empaque con su
correspondiente tubo de inyección. Una bomba. Medidor de gastos de agua. Uno o varios manómetros Agua. El agua de inyección debe ser
limpia y sin materiales en suspensión, para evitar taponamientos en el medidor de gastos de agua, así como en las fisuras del terreno por probar los cuales pueden inducir errores apreciables en la prueba.
Formato típico:
PROCEDIMIENTO:1. Presión de la Columna de agua (H2) (Convertir m.c.a a carga de presiones en kg/cm²)2. Presiones de Prueba (Hp). Como la presión máxima a aplicar en la prueba es de 10 kg/cm² y como ya tenemos una presión por columna de agua y se tienen que determinar cinco gastos en forma ascendente y 5 en la forma descendente.(por ejemplo, se tiene una H2= 4.87 kg/cm², por lo que 10 kg/cm² - 4.87 kg/cm²= 5.13 kg/cm².Las presiones ascendentes serían: 6, 7, 8, 9 y 10 kg/cm²La presiones descendentes serían: 9, 8, 7 y 6 kg/cm² )
3. Carga por fricción. La carga por pérdidas de fricción durante los primeros minutos serán de cero (0).4. Lectura del manómetro (H1). Tenemos que: Hp=H1+H2+Hf → H1=Hp + Hf – H25. Determinación del valor de Hf para la etapa a 10 min. Con los datos registrados en el formato anterior, se determina el gasto para 1 minuto, con dicho gasto y el diámetro de la tubería de inyección, entramos a la figura 6.
Hf= Kf x h
6. Determinación de la Lectura del manómetro para la etapa final (10 min)
H1= Hp + Hf – H2
7. Gráfica de la curva de presiones de prueba contra los gastos obtenidos e interpretación del flujo de agua y el comportamiento del macizo rocoso ante las presiones de inyección del Agua.
Escurrimiento Laminar Escurrimiento Turbulento
Destapamiento de las oquedades o discontinuidades a presión.
Abertura y cierre reversible de las fisuras
Taponamiento a alta presión.
8. Determinación del valor de las unidades Lugeon de la prueba y el coeficiente de permeabilidad de Darcy.
VALOR LUGEON PERMEABILIDAD
0 .0– 3.0 Impermeable
3.1 – 11.0 Poco Permeable
11.1 – 25.0 Permeable
25.1 – 40.0 Muy Permeable
Mayor de 40 Altamente Permeable
𝑘=𝑈𝐿𝑥1.3 𝑥10 −5
Durante los ensayos se producen deformaciones debido a que el agua transmite presiones intersticiales al macizo, y pueden originar una abertura importante de las fisuras si se superan las tensiones en la roca.Debido a las deformaciones por las presiones de agua en la diaclasa, el caudal (Q) puede resultar:
OTRAS PRUEBAS <<IN SITU>>
ENSAYO LEFRANC
Esta prueba tiene el objeto de medir con cierta precisión el coeficiente de permeabilidad de una roca muy fisurada cuando existe un manto freático que satura el material. La prueba consiste en inyectar agua en una cavidad del terreno, de forma geométrica definida, situada debajo del nivel freático, con una carga pequeña constante de agua
𝑄=𝐶𝐾 ∆𝐻Donde:K= Coeficiente de permeabilidadC = Coeficiente que tiene dimensión de longitud y que caracteriza geométricamente la prueba = Carga aplicada
* Ingeniería de suelos en las vías terrestres, Alfonso Rico
ENSAYO DE BOMBEO Es recomendable si se quieren encontrar
valores mas exactos de permeabilidad in situ en los macizos rocosos.
Se lleva acabo perforando un pozo central de bombeo y, en forma concéntrica, una serie de pozos de observación, donde se colocan ademes para observar directamente la superficie libre de abatimiento creado por el bombeo, con el objeto de conocer las presiones de agua en toda la zona afectada (figura 6).
CONSIDERACIONES
Tales ensayos han sido recomendados en ciertos casos para calcular la apertura de diaclasas importantes.
Donde:r0=Diámetro del sondeo.e=apertura de la diaclasa.P= presión intersticialμ= Viscosidad
Un factor importante en la permeabilidad de los macizos rocosos es el material que rellena las diaclasas. En muchos casos, macizos de roca alterada dan una permeabilidad menor que macizos mas profundos cuyas diaclasas no están rellenas.
REFERENCIAS. ¨PRUEBAS DE PERMEABILIDAD”SRH, (1970), “Manual de Mecánica de Suelos”, Secretaría de Recursos Hidráulicos, quinta edición. Lambe, T. W. & Whitman, R. V., (1997), “Mecánica de suelos”. Editorial Limusa, México.
FIN