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LÓGICA PROPOSICIONAL

Priscila [email protected]


InferenciaOperación lógica que consiste en concluir una

cierta proposición en forma inmediata sobre la base de una o dos proposiciones previamente asumidas llamadas premisas.

• En las demostraciones se utilizan una serie de argumentos, por ello es necesario determinar

cuáles son válidos o no, para esto conoceremos a algunas estrategias de deducción.

LÓGICA PROPOSICIONALSistema de deducción natural• Es de gran utilidad al momento de querer obtener una conclusión de un

argumento.• Incorpora las estrategias de deducción como reglas de inferencia, de modo que

facilite el proceso de deducción.

Se inicia con un conjunto de fórmulas llamadas premisas, luego se utilizan las reglas de inferencia de

manera que conduzca a otras fórmulas denominadas conclusiones, que luego pueden ser reutilizadas

nuevamente como premisas. El paso de las premisas a la conclusión es una deducción.

• La conclusión que se obtiene se dice que es una consecuencia lógica de las premisas, si cada paso que se da para llegar a la conclusión está permitido por una regla.


Reglas de inferenciaModus Ponendo Ponens (afirmando - afirma).- Esquema: [(p → q) ^ p] q, que escrito en forma ⇒

vertical adopta la forma:

Sea abrevia: M. P


En este caso las premisas están formadas de proposiciones atómicas, pero puede darse el caso que estén formadas de proposiciones moleculares.

Se puede dar que las premisas estén expresadas en lenguaje natural.

Ejemplo:


• Primero identificar las premisas, teniendo en cuenta que cada oración es una premisa y que siempre van estar separadas por un punto seguido o por un punto aparte.

• Luego obtener la conclusión.Premisa 1: Si la noche está estrellada,Premisa 2: La noche está estrellada.Conclusión: Por lo tanto, el cielo está despejado.

“Si la noche está estrellada, el cielo está despejado. La noche está estrellada.


• Simbolizando quedaría:P: La noche está estrellada.Q: El cielo está despejado.

Aplicando (MP) concluimos que:


• Ejemplo:Hacemos que: P1 y P2 sean simbolizaciones de premisas y C simbolice la conclusión. Entoncestenemos:P1: Si la asamblea aprueba la ley, entonces hay amnistía.P2: La asamblea aprueba la ley.C: Hay amnistía.Simbolizando:


Modus Tollendo Tollens (negando - niega)Esquema:[(p → q) ^ ¬ q] ¬ p⇒

• Se abrevia M. T


Ejemplo:“ Si Juan está en el partido de fútbol, entonces está en el estadio. Juan

no está en el estadio.”

Premisa 1: Si Juan está en el partido de fútbol, entonces está en el estadio.

Premisa 2: Juan no está en el estadio.Conclusión: Por lo tanto, Juan no está en el partido de fútbol.

En forma simbólica:P: Juan está en el partido de fútbol.Q: Juan está en el estadio.


Ejemplo:P1: Si eres un estudiante irresponsable,

entonces no apruebas la materia.P2: No es cierto que, no apruebas la materia.C: No eres un estudiante irresponsable.Simbolizando:


• Modus Tollendo Ponens (negando - afirma).- Método que negando un elemento de una disyunción se afirma el otro elemento.

Esquema:[(p v q) ^ ¬ q] p, o [(p v q) ^ ¬ p] q⇒ ⇒


Se abrevia M.T. PEjemplo: “Estoy en el Colegio o estoy en casa. No estoy en casa.”Premisa 1: Estoy en el Colegio o estoy en casa.Premisa 2: No estoy en casa.Conclusión: Por lo tanto, estoy en el Colegio.O también:Premisa 1: Estoy en el colegio o estoy en casa.Premisa 2: No estoy en el colegio.Conclusión: Por lo tanto, estoy en casa.


En forma simbólica sería:P: Estoy en el colegioQ: Estoy en casa

• Ejemplo:


Silogismo hipotético.- Esta regla consiste en que si se conocen dos proposiciones condicionales como premisas, tal que el consecuente de la una sea igual al antecedente de la otra, entonces con ellas, se puede establecer una nueva condicional con el antecedente de la primera y el consecuente de la segunda.

Esquema :

LÓGICA PROPOSICIONALSu abreviatura: S. H.

Ejemplo:

Premisa 1: Si a > b, entonces a – b > 0.Premisa 2: Si a – b > 0, entonces a ≠ b.Conclusión: Por lo tanto, Si a > b, entonces a ≠ b.

Simbolizando:P: a > bQ: a – b > 0R: a = b

LÓGICA PROPOSICIONAL• Ejemplo:

Silogismo Disyuntivo.- Esta regla consiste en que si se conoce una disyunción inclusiva entre dos proposiciones y dos condicionales que tienen como antecedente cada una de las proposiciones de la disyunción, entonces se concluye la disyunción entre los consecuentes de las condicionales.

LÓGICA PROPOSICIONAL• Esquema:

Su abreviatura: S. D.En lenguaje natural:Premisa 1: 22 = 4 ó 15 no es cuadrado perfecto.Premisa 2: Si 22 = 4, entonces la raíz cuadrada de 4 es 2.Premisa 3: Si 15 no es cuadrado perfecto, entonces 20 es el duplo de 10.Conclusión: Por lo tanto, la raíz cuadrada de 4 es 2 o 20 es el duplo de 10.En el lenguaje formal:P: 22 = 4Q: 15 es cuadrado perfecto.R: La raíz cuadrada de 4 es 2.S: 20 es el duplo de 10.

LÓGICA PROPOSICIONAL• Ejemplo:

Ejercicio:Dadas las premisas, Demostrar F:(1) G → H(2) ¬G → ¬¬F(3) ¬H


• Obtener la conclusión del siguiente enunciado:

“Si el arriendo se mantiene válido, entonces el dueño es responsable de las reparaciones. El dueño no es responsable de las reparaciones.”

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