inf nº5-difusion 2011

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA

TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN.........................................................................................................................4

INTRODUCCIÓN...............................................................................................................5

MARCO TEÓRICO............................................................................................................6

DETALLES EXPERIMENTALES..........................................................................................13

TABULACION Y RESULTADOS.........................................................................................14

DISCUSION DE RESULTADOS..........................................................................................18

CONCLUSIONES..............................................................................................................19

RECOMENDACIONES......................................................................................................20

BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................21

APÉNDICE I (Ejemplo de cálculos)..................................................................................22

APÉNDICE II (Gráficos)...................................................................................................30

DEPARTAMENTO DE OPERACIONES UNITARIASPRÁCTICA Nº5: DIFUSION

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla N° 01: Condiciones de laboratorio.......................................................................14

Tabla N° 02: Propiedades físicoquimicas.......................................................................14

Tabla N° 03: Datos experimentales................................................................................14

Tabla N° 04: Constantes y datos de la Literatura para las ecuaciones ..........................15

Tabla N° 05: Datos usados para la grafica t/(L – L0) vs (L – L0) para cada operador.......16

Tabla N° 06: Datos y resultados para la grafica t/(L – L0) vs (L – L0)...............................16

Tabla N° 15: Resultados obtenidos por las ecuaciones y su porcentaje de desviacion con respecto al experimental .......................................................................................17


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ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico N°1: Ploteo de t/(L1 – L0) vs (L1 – L0), primer operador............................ 30

Gráfico N°2: Ploteo de t/(L2 – L0) vs (L2 – L0), segundo operador......................... 30

Gráfico N°3: Ploteo de t/(L1 – L0) vs (L1 – L0), tercer operador............................. 31

Gráfico N°4: Ploteo de t/(L – L0) vs (L – L0), Método Winkleman......................... 31

Gráfico N°5: Altura vs. Tiempo……………………………………………............................. 32


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RESUMEN

La experiencia de difusión gaseosa se desarrolla utilizando el equipo didáctico Armfield CERA, donde se mantenía la temperatura constante a 40 °C y se hacía pasar aire por la superficie de la acetona, observando cómo este último se iba difundiendo en el aire, disminuyendo así el volumen en el capilar.

Las condiciones ambientales en el laboratorio fueron de 760 mmHg de presión y 20 °C de temperatura.

Para calcular el coeficiente de difusividad, se usa el Método de Winklemann que consiste en medir la altura en función del tiempo de un líquido volátil contenido en un tubo capilar a medida que este se difunde molecularmente desde la superficie del líquido hasta una corriente de aire donde su concentración es cero. Con los datos recopilados es posible construir la gráfica t/(L-Lo) Vs (L-Lo) de cuya pendiente se puede calcular DAB. El valor del coeficiente de difusividad para la acetona es 9.26 x10-6 m2/s

Con el propósito de comprobar la consistencia del resultado obtenido respecto a otros métodos se procede a comparar éste con los valores obtenidos mediante las Ecuaciones de la teórica cinética y de los estados correspondientes, Fuller-Schettler--Giddings, Hirschfelder-Bird-Spotz y Chapman-Enskog. Los resultados que se obtienen son 9.64x10-6 m2/s, 9.06x10-6 m2/s, 9.78x10-6 m2/s y 9.49x10-6 m2/s, respectivamente. De los cuales se observa que Fuller-Schettler-Giddings proporciona un valor más cercano al experimental con un porcentaje de desviación de 2.20%.


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INTRODUCCIÓN

Una parte importante de las operaciones unitarias en ingeniería química está relacionada con el problema de modificar la composición de soluciones y mezclas mediante métodos que no impliquen necesariamente reacciones químicas. Estas operaciones se conocen como operaciones de transferencia de masa, las cuales se caracterizan por transferir una sustancia a través de otras a escala molecular. Es en este contexto que el fenómeno de difusión molecular es de vital importancia en las operaciones de transferencia de masa.

La difusión molecular se puede entender como el movimiento de las moléculas individuales a través de una sustancia debido a una diferencia de potenciales químicos. El modelo matemático que describe este fenómeno es la Ley de Fick, que afirma que el flujo de materia es directamente proporcional y va en sentido opuesto al gradiente de concentración. La difusividad o coeficiente de difusividad, DAB, expresada como una constante de proporcionalidad en la ley de Fick nos indica la rapidez con la cual A se transfiere a través de B y es una característica del componte A y su entorno (presión, temperatura, concentración, estado de agregación y naturaleza de los otros componentes).

En muchos casos, es necesario conocer la velocidad de transporte de masa a fin de diseñar o analizar el equipo industria. Algunos de los ejemplos del papel que juega la transferencia de masa en los procesos industriales son: la remoción de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de los gases y aguas contaminadas, la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusión de sustancias al interior de poros de carbón activado, la rapidez de las reacciones químicas catalizadas y biológicas así como el acondicionamiento del aire, etc.

En la literatura es posible encontrar valores del coeficiente de difusividad para diferentes pares de sustancias así como ecuaciones basadas en la teoría cinética y empíricas que nos permiten calcular dichos valores. Sin embargo, Winklemann proporciona un método experimental para determinar la difusividad de líquidos volátiles a través de gases.

El objetivo de la presente práctica es determinar el coeficiente de difusividad de la acetona a través del aire y comparar este valor con otros calculados mediante las ecuaciones encontradas en la literatura.


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http://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtml


MARCO TEÓRICO

DIFUSIÓN

La difusión es el movimiento, debido a un estímulo físico, de un componente a través de una mezcla. La principal causa de la difusión es la existencia de un gradiente de concentración del componente que difunde. Un gradiente de concentración provoca el movimiento del componente en una dirección tal que tiende a igualar las concentraciones y destruir el gradiente. Cuando el gradiente se mantiene suministrando el componente que difunde en el extremo de concentración elevada y retirándolo en el extremo de baja concentración, se obtiene un flujo continuo del componente que difunde.

Aunque la causa habitual de la difusión es un gradiente de concentración, la difusión también puede ser originada por un gradiente de presión, por un gradiente de temperatura o por la aplicación de una fuerza externa como en el caso de una centrífuga.

Ley de Fick

Para el caso de la transferencia de masa, la aplicación de la ecuación general de transporte molecular es la ley de Fick para transporte molecular exclusivamente La rapidez con la cual un componente se transfiere de una fase a otra depende del coeficiente llamado transferencia de masa. El fenómeno de difusión molecular conduce finalmente a una concentración completamente uniforme de sustancias a través de una solución que inicialmente no era uniforme. La transferencia termina cuando se alcanza el equilibrio

Los coeficientes de transferencia de masa tienen mucha importancia, porque al regular la rapidez con la cual se alcanza el equilibrio, controlan el tiempo que se necesita para la difusión. Los coeficientes de rapidez para los diferentes componentes en una fase dada difieren entre si en mayor grado bajo condiciones en donde prevalece la difusión molecular. En condiciones de turbulencia, en que la difusión molecular carece relativamente de importancia, los coeficientes de transferencia se vuelven mas parecidos para todos los componentes.

Ecuación de Fick para la difusión molecular

Considerando una mezcla binaria A y B, y si el número de moléculas de A en un volúmen dado en una región , es mayor que en otra región vecina, entonces de acuerdo con la ecuación (1) tendrá lugar la migración de moléculas de A a través de B, desde la zona de mayor concentración hacia la de menor concentración


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A

A

A

C

B

B

vB

vA

vA

vA

vC

vB


Difusividad de vapores en gases

VELOCIDADES DE DIFUSIÓN

Para describir los movimientos de sustancias individuales y de la fase total se requieren distintas velocidades. Debido a que el movimiento absoluto no tiene sentido, cualquier velocidad ha de estar basada en un estado arbitrario de reposo. En este tratamiento el término “velocidad” sin calificación se refiere a la velocidad relativa a la superficie de contacto entre (interfase) entre las fases, que es la que apreciaría un observador que estuviera en reposo con respecto a la superficie de contacto.

Las moléculas individuales de un componente cualquiera de la mezcla se mueven al azar. Si se considera la suma de las velocidades instantáneas de las componentes, proyectadas en dirección perpendicular a la superficie de contacto entre las fases y se divide entre el número de moléculas de la sustancia, el resultado que se obtiene es la velocidad macroscópica de dicho componente.

CASO DE “A” DIFUNDIENDOSE A TRAVES DE “B” ESTACIONARIO.

El caso de la difusión de A, a través de B, que está estacionario y no se difunde es una situación de estado estable bastante frecuente. En este caso, un lindero al final de la trayectoria de difusión es impermeable al componente B, por lo que éste no puede atravesarlo. Un ejemplo es el que se muestra en la Figura 1 para la evaporación de un líquido puro (A) en el fondo de un tubo estrecho, por cuyo extremo superior se hace pasar una gran cantidad de aire (B) inerte o que no se difunde. El vapor de A se difunde a través de B en el tubo. El lindero en la superficie líquida en el punto 1 es impermeable al aire, pues éste es insoluble en el líquido. Por consiguiente B no puede difundirse en la superficie o por debajo de ella. En el punto 2 la presión parcial P A, 2 = 0, pues pasa gran volumen de aire (B).


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,0 ,A A ZAAz AB AB

y ydc pN D D

dz RT Z

,0

,

0

0

oA

A

A Z

pz y

p

z Z y

LAz

A

A zN A t

M

L

AB oA A

RT zD Z

tM p

B

A

Z


Figura 1. Difusión de A a través de B estacionario (a) Benceno evaporándose al aire, (b) amoníaco en aire absorbido en agua.

Para deducir el caso de A difundiéndose en B estacionario, de la ecuación:

Dónde:NA: Flujo molar de la sustancia que se difunde (benceno) (Kmol/m2-s)NB: Flujo molar del aire (Kmol/m2-s)DAB: Coeficiente de difusividadCA: Concentración molar del bencenoC: Suma de concentraciones molaresc: Concentración total de A y B [mol Kg. (A + B)/m3]xA: Fracción mol de A en la mezcla de A y BEn la ecuación (1) se sustituye NB = 0

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD

MÉTODO DE WINKLEMANN

La Difusividad del vapor de un líquido volátil en aire puede ser convenientemente determinado por el Método de Winklemann en el cual el líquido está contenido en un tubo vertical de diámetro angosto manteniéndolo a una temperatura constante y una corriente de aire pasa sobre el tope del tubo, el vapor es transferido de la superficie del líquido a la corriente de aire por difusión molecular.

La velocidad de transferencia de masa está dada por:

Dónde:


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D: Difusividad (m2/s)CA: Concentración de saturación en la interfase (Kmol/m3)L: Distancia efectiva de transferencia de masa (mm)CBM: Concentración media logarítmica de vapor (Kmol/m3)CT: concentración molar total (Kmol/m3) = CA + CBM

Considerando la evaporación del líquido:

Donde ρL es la densidad del líquido, así:

Integrando y reemplazando L = Lo en t = 0

NOTA:Lo y L no pueden ser medidos exactamente, pero (L – Lo) puede ser medido exactamente usando el vernier en el microscopio.

ó

Dónde:M = peso molecular (Kg./mol)t = tiempo (s)Si s es la pendiente del gráfico t/(L-Lo) contra (L – Lo) entonces:

ó

Dónde:


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(Kmol x Volumen = 22.414 m3/Kmol)

CB1 = CT

ECUACIÓN DEDUCIDA A PARTIR DE LA TEORÍA CINÉTICA Y DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES.

Para mezclas de gases binarias a baja presión, DAB es inversamente proporcional a la presión, aumenta con la temperatura y es casi independiente de la composición para una pareja de gases dada. La siguiente ecuación para estimar DAB a bajas presiones se dedujo a partir de uan combinación de los argumentos de la teoría cinética y de los estados correspondientes:

Donde: DAB en cm2/s Tc y Pc son temperatura crítica (K) y presión crítica (atm) respectivamente. P = presión total en atm M = masa molar en kg/kmol

El análisis de los datos experimentales proporciona las constates adimensionales a = 2.745x10-4 y b = 1.823 para parejas de gases no polares, excluyendo el helio y el hidrógeno, y a = 3.640x10-4 y b = 2.334 para parejas que constan de H2O y un gas no polar. La ecuación anterior se ajusta a los datos experimentales a presión atmosférica dentro de una desviación media de 6 a 8%.

MÉTODO DE WILKE - LEE


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Las expresiones para calcular D cuando no se cuenta con datos experimentales, están basadas en la teoría cinética de los gases. Se recomienda la modificación de Wilke – Lee del método de Hirschfelder – Bird - Spotz para mezclas de gases no polares o de un gas polar con un no polar.

Dónde:DAB : difusividad, m2/sT : temperatura absoluta, KMA,MB : peso molecular de A y B, respectivamente, Kg/Kmolpt : presión absoluta, N/m2

rAB : separación molecular durante el choque, nm=(rA+rB)/2εAB : energia de la atracción molecular = k : constante de Boltzmannf (kT/εAB): función de choque dada por la Fig. 2

Los valores de r y ε, como los listados en la Tabla 1, pueden calcularse a partir de otras propiedades de los gases, como la viscosidad. Si es necesario, pueden calcularse empíricamente para cada componente.

en donde v= volumen molal del liquido en el punto de ebullición normal, m3/Kmol (calculado de la Tabla 2) y Tb= punto de ebullición normal, K.

ECUACIÓN DE FULLER, SCHETLLER Y GIDDINGS

Dónde: P= presión (atm) T=temperatura absoluta MA, MB=peso moleculares de los componentes A y B

CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD APLICANDO EL MÉTODO DE CHAPMAN-ENSKOG


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Las suposiciones de esta ecuación son bastante restrictivas: bajas densidades y átomos esféricos. A pesar de ello proporciona buenas estimaciones de DAB para numerosos gases poli atómicos y mezclas gaseosas hasta 1000k y un máximo de 70 atm.

Dónde:DAB en m2/cmT = temperatura absoluta, KMA, MB = peso molecular de A y B, respectivamente, kg/kmolpt = presión absoluta, atmsrAB = separación molecular durante el choque,

= energía de la atracción molecular k = constante de Boltzmann

= función de choque

DETALLES EXPERIMENTALES


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A. Equipos y materiales

a. Equipos:1. Equipo didáctico Armfield CERA.2. Ventilador.

b. Materiales:1. Termómetro.2. Medidor Venturí.3. Capilar.4. Lente de acercamiento.

B. Procedimiento Experimental

1. Llenar el tubo capilar con una muestra de acetona hasta una altura donde todo este cubierto por el agua para tener condiciones constantes .

2. Insertar el tubo capilar en el agujero que se encuentra en el centro de la tapa.

3. Ensamblar suavemente la pieza “T” normal al catetómetro.4. Conectar el tubo flexible de aire a uno de los extremos de la pieza “T”, por

donde circulará una corriente de aire.5. Con el catetómetro ajustar el objeto (menisco de acetona/aire) a la lente,

teniendo en cuenta que éste se verá al revés.

6. Cuando el sistema se encuentre estable, determinar Lo y luego de ello tomar las medidas de L en intervalos de tiempo de 20 minutos.

TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS


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TABLA Nº 1 Condiciones de Laboratorio

Temperatura (ºC) 20Presión (mmHg) 760

TABLA Nº 2 Propiedades fisicoquímicas

Acetona a 40 °Cρ (Kg/m3) 767.88

P.M. (Kg/Kmol) 58.08Temperatura de

Ebullición (°C) 56.5Presión de Vapor (KPa) 56.21

AireP.M. (Kg/Kmol) 28.9

TABLA Nº 3 Datos Experimentales

t(min) t(ks) L1(mm) L2(mm) L3(mm)0 0 26.7 26.7 26.7

21 1.26 28.8 28.9 28.842 2.52 29.1 29.2 29.162 3.72 30.4 30.4 30.582 4.92 31.5 31.8 31.5

104 6.24 32.7 32.6 32.6123 7.38 33.8 34.0 33.8142 8.52 34.7 34.9 34.9162 9.72 35.7 35.7 35.8191 11.46 37.2 37.0 37.2209 12.54 38.2 38.1 38.1229 13.74 39.1 39.0 39.1249 14.94 40.2 40.1 40.2262 15.72 40.8 40.8 40.8


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TABLA Nº 4 Constantes de la literatura y datos de la literatura para las ecuaciones

Ecuación de Antoine para el n-HexanoA 4.00139B 1170.875C 224.317

Ecuación de la teoría cinética y de los estados correspondientesTcn-Hexano (k) 509.5Tcaire (k) 132.4Pcn-Hexano (atm) 30.0Pcaire (atm) 37.0Ecuación de FullerVolumen de difusión del aire (cm3/mol) 20.1Volumen de difusión atómica del hidrógeno (cm3/mol) 1.98Volumen de difusión atómica del carbono (cm3/mol) 16.5Ecuación de Hirschfelder-Bird-SpotzrAIRE (Ả) 3.617Rn-HEXANO (Ả) 5.794ε/kAIRE (K) 78.6ε/kN-HEXANO (K) 413.8kT/εAB 1.82f(kT/εAB) 0.57Método de Chapman-EnskogrAIRE (Ả) 3.617rn-HEXANO (Ả) 5.850ε/kAIRE (K) 78.6ε/kn-HEXANO (K) 413.8kT/εAB 1.82f(kT/εAB) 1.116


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TABLA Nº 5 Datos usados para graficar t/(L-Lo) vs. (L-Lo)

t(min) t(ks) (L1 – L0) (L2 – L0) (L3 – L0) t/(L1 – L0) t/(L2- L0) t/(L3 – L0)0 0 0 0 0 0 0 0

21 1.26 2.1 2.2 2.1 0.6 0.57 0.642 2.52 2.4 2.5 2.4 1.05 1.00 1.0562 3.72 3.7 3.7 3.8 1.00 1.00 0.9782 4.92 4.8 5.1 4.8 1.02 0.96 1.02

104 6.24 6.0 5.9 5.9 1.04 1.05 1.05123 7.38 7.1 7.3 7.1 1.03 1.01 1.03142 8.52 8.0 8.2 8.2 1.06 1.03 1.03162 9.72 9.0 9.0 9.1 1.08 1.08 1.06191 11.46 10.5 10.3 10.5 1.09 1.11 1.09209 12.54 11.5 11.4 11.4 1.09 1.1 1.10229 13.74 12.4 12.3 12.4 1.10 1.11 1.10249 14.94 13.5 13.4 13.5 1.10 1.11 1.10262 15.72 14.1 14.1 14.1 1.11 1.11 1.11

TABLA Nº 6 Datos y resultados de la gráfica t/(L-Lo) vs. (L-Lo)(Método de Winklemann)

t(min) t(ks) (L - L0) t/(L - L0)0 0 0 0

21 1.26 2.1 0.642 2.52 2.4 1.0562 3.72 3.7 1.0082 4.92 4.8 1.02

104 6.24 6.0 1.04123 7.38 7.1 1.03142 8.52 8.0 1.06162 9.72 9.0 1.08191 11.46 10.5 1.09209 12.54 11.5 1.09229 13.74 12.4 1.10249 14.94 13.5 1.10262 15.72 14.1 1.11

Pendiente ( kseg/mm2) 0.0103r2 ( coeficiente de correlación) 0.9609DAB (m2/s) 9.26 x 10-6


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TABLA Nº 7 Resultados obtenidos por las ecuaciones y su porcentaje de desviación con respecto al experimental

ECUACIÓN DAB (m2/s) % DesviaciónTeoría cinética y de los estados

correspondientes9.64 10-6 3.94

Fuller-Schettler-Gidings 9.06 10-6 2.20Hirschfelder-Bird-Spotz 9.78 10-6 5.32

Chapman-Enskog 9.49 10-6 2.42


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DISCUSIÓN RESULTADOS

Los datos de la Tabla Nº 3 que se han obtenido en el laboratorio para 3 operadores diferentes, no han seguido una misma tendencia lineal al graficar t/ (L-Lo) Vs (L-Lo) (ver Gráficas N° 1, 2 y 3), por lo que es necesario el descarte de dos de ellas. Ploteando los datos del primer operador y eliminando algunos puntos que no seguían con esta tendencia se obtiene la Grafica N° 4. Estos puntos erróneos fueron debido a la sensibilidad del equipo, si no se hiciera esta eliminación, el dato obtenido experimentalmente de la difusividad estaría bastante alejado de los datos obtenidos por las ecuaciones.

La Gráfica N° 4 muestra la curva t/(L-Lo) Vs (L-Lo). Como se aprecia a partir del tercer punto los datos se ajustan muy bien a una línea recta lo que queda demostrado, dado el coeficiente de correlación obtenido cercano a 1 (r = 0.9609). La recta corresponde a la ecuación desarrollada por Winklemann para el sistema en cual se realizó la experiencia.

A partir de la pendiente obtenida (m = 0.0103) se calculó el coeficiente de difusividad para el n-Hexano en aire a una temperatura de 55 °C, cuyo valor es 9.26 x10-6 m2/s; este resultado se comparó con las constantes de difusividad calculadas mediante las ecuaciones.

El valor calculado por la Ecuación que se obtiene a partir de la combinación de los argumentos de la teoría cinética y de los estados correspondientes es 9.64 x10 -6 m2/s, el valor experimental se desvía en un 3.94%. Esta ecuación relaciona las propiedades críticas de las sustancias, considerando al aire como un compuesto no polar.

En la Ecuación de Fuller-Schettler-Gidings se emplea el volumen de difusión molecular como parámetro para calcular el coeficiente de difusión molecular. Se obtuvo el valor de 9.06 x10-6 m2/s con una desviación igual a 2.20%. Siendo el valor calculado con la menor desviación obtenida.

Mediante las Ecuaciones de Hirschfelder Bird Stotz y Chapman-Enskog, el valor calculado del coeficiente de difusividad es 9.78 x10 -6 m2/s y 9.49 x10-6 m2/s, con una desviación respecto al experimental de 5.32 % y 2.42 % respectivamente.

Cabe señalar que todas los ecuaciones empleados han sido desarrollados para mezclas binarias a bajas presiones de componentes no polares, a excepción de la Ecuación de Hirschfelder – Bird - Stotz que acepta un componente polar.

Por último, en la Gráfica N° 5 se aprecia como la altura de la interfase aumenta con el tiempo debido a que disminuye la concentración del componente que se difunde. Un gradiente de concentración tiende a mover el componente en una dirección tal que iguale las concentraciones y anule el gradiente.


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CONCLUSIONES

1. Por el Método experimental se obtuvo el coeficiente de Difusividad del n-hexano en aire que es de 9.26 x 10-6 m2/s a 55 °C.

2. La Ecuación de Fuller-Schettler-Gidings proporciona una mejor aproximación al valor experimental (desviación igual a 2.20%) del par n-Hexano y aire obtenido en el laboratorio.

3. La difusión se lleva a cabo gracias al gradiente de concentración que va de mayor a menor concentración.En este caso el fenómeno de la difusión se lleva a cabo en una sola dirección (n-hexano se difunde en aire).


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RECOMENDACIONES

1. Se debe evitar las corrientes de aire y tener cuidado de no mover la mesa donde se encuentra ubicado el equipo, debido a que esto modifica la sensibilidad del equipo utilizado.

2. El capilar donde se coloca la solución, no debe presentar burbujas ya que estas interfieren en la medición.

3. El ángulo que usa el observador al tomar las medidas debe ser el mismo durante toda la experiencia.


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BIBLIOGRAFÍA

1. Treybal, Robert E., “Operaciones de Transferencia de Masa”, editorial McGraw Hill, Segunda edición. Pags: 23-39.

2. Bird, Robert, “Fenómenos del Transporte”, editorial Limusa Wiley, México, Segunda edición. Pags: 599-615, apéndice E.

3. Basmadjian, Diran, “Mass Transfer: Principles and Applications”, pags: 91-95.

4. Manuel del Equipo Armfields CERA-Diffusion of a gas apparatus.


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APENDICE I

EJEMPLO DE CÁLCULOS

1. CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD

MÉTODO DE WINKELMAN

Determinación de CT:Usando la ecuación:

CT: Concentración molar total = CA + CBm (kmol/m3)kmol Vol: volumen molar = 22.4m3/kmolTabs: Temperatura absoluta (K)=273.15 KTa: Temperatura del n-hexano (K)=328.15 K

Reemplazando los valores en la ecuación:

Determinación de CB1:De la ecuación:

CB1: Concentración Molar del Aire en la corriente de aire. (kmol/m3)

De la ecuación anterior se tiene:

CB1=0.0389 kmol/m3

Determinación de CB2:De la ecuación:

CB2: Concentración Molar del aire en la superficie del líquido. (kmol/m3)Pa: Presión atmosférica =101.32 kPaPv: Presión de vapor del n-hexano atm = 64.51 kPaCT: Concentración molar total (kmol/m3)= 0.0389 kmol/m3

Cálculo de la presión de vapor del n- Hexano:


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........(Ecuación de Antoine)

A=4.00139, B=1170.875 y C=224.317

Reemplazando valores en la ecuación:

Determinación de CBm:De la ecuación:

CB1: Concentración Molar del Aire en la corriente de aire =0.0389 kmol/m3

CB2: Concentración Molar del aire en la superficie del líquido = 0.0141 kmol/m3

CBM: Concentración Media Logarítmica del vapor de n-Hexano. (kmol/m3)

De la ecuación se obtiene:

Determinación de CA:De la ecuación:

CA: Concentración Molar de saturación en la interfase (kmol/m3)Pa: Presión atmosférica =101.32 kPaPv: Presión de vapor del n-pentano = 64.51 kPaCT: Concentración molar total (kmol/m3)= 0.0389 kmol/m3

Reemplazando valores en ecuación:

Determinación de D (difusividad, m2/s):


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De la Gráfica Nº 4 se obtiene:

Por lo tanto la pendiente es igual a:

Se tiene:

CA: Concentración Molar de saturación en la interfase = 0.0248 kmol/m3 CBM: Concentración Media Logarítmica del vapor de n-hexano = 0.0244 kmol/m3

CT: Concentración molar total (kmol/m3)= 0.0389 kmol/m3

D: Difusividad (m2/s)M: Peso molecular del n-hexano=86.17 Kg/kmolρL: Densidad del Líquido = 650.05 kg/m3

s: pendiente = 0.0103 ks/mm2

De la ecuación anterior se despeja la difusividad obteniéndose:

Reemplazando valores:

ECUACIÓN DE HIRSCHFELDER-BIRD Y SPOTZ

…(1)

DAB = difusividad, m2/sT = temperatura =313 KMB= Peso molecular del aire = 28.9 kg/kmolMA = Peso molecular de n-hexano =86.17 kg/kmolPt = presión absoluta =101325 N/m2

rAB = separación molecular durante el choque, nm = (rA + rB)/2= energía de la atracción molecular =

k = constante de Boltzmann

= función de choque (Operaciones de Transferencia de masa –

Treybal)


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Cálculo de la Separación Molecular Durante el Choque, rAB

De la tabla Nº 4: rA =5.949x10-10mrB =3.711x10-10m

Entonces la separación molecular entre el hexano y el aire es:

Determinación de (A/) y (B/):

Tb: Temperatura de Ebullición del n-hexano = 341.95 K

A/ = 1.21 x 341.95 = 413.8 K para n-hexano B/ = 78.6 para el aire

Cálculo de la Función de Choque,

Se sabe que:

Reemplazando:

Se determinó la función de choque a partir del gráfico 2.5, que se encuentra en el libro Treyball, pág 36, el cual es:

(T/AB) = 0.57

Determinación de DAB (difusividad, m2/s):Reemplazando los valores respectivos en la Ecuación (1):


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ECUACIÓN DE FULLER - SCHETTLER - GIDING:

De donde:ν: Volumen de difusión molecularM: Peso molecular, kg/kmolT: Temperatura, KP: Presión de operación, atm

Determinación de los Volúmenes de Difusión MolecularPara el caso de hexano: (6 átomos de carbono y 14 de hidrógeno)De la Tabla N° 4, se tiene:

ν C = 16.5 Λ ν H = 1.98ν HEXANO = 6 υC + 14 υH = 6(16.5) + 14(1.98) = 126.72

Para el aire es:ν aire = 20.1

Reemplazando en la Ecuación (2), se tiene que:

ECUACIÓN DEDUCIDA A PARTIR DE LA TEORÍA CINÉTICA Y DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES.


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Dónde: DAB en cm2/s Tc y Pc son temperatura crítica (K) y presión crítica (atm) respectivamente. P = presión total en atm M = masa molar en kg/kmol a y b son constantes adimensionales obtenidas experimentalmente, para parejas de gases no polares estas son: a = 2.745x10-4 y b = 1.823.

An-Hexano

BAire

TC (K) 507.5 132.4

PC (atm) 30.0 37.0

M (g/mol) 86.17 28.9

Remplazando en la ecuación anterior:

ECUACIÓN DE CHAPMAN-ENSKOG

Dónde: DAB en cm2/sT = temperatura absoluta, KMA, MB = peso molecular de A y B, respectivamente, kg/kmolpt = presión absoluta, atmsrAB = separación molecular durante el choque,

= energía de la atracción molecular k = constante de Boltzmann

= función de choque

El libro “Fenómenos del Transporte” de Byron Bird proporciona los valores apropiados para ser usados en esta ecuación, estos son:


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An-Hexano

BAire

r (A°) 5.850 3.167/k (K) 413.8 78.6

Interpolando en la tabla E.2 del apéndice del libro “Fenómenos del Transporte”, tenemos que la función de colisión es:

= 1.116

Por tanto, remplazando en la ecuación de Chapman- Enskog, tenemos:


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2. CÁCULO DEL PORCENTAJE DE DESVIACIÓN

El valor experimental a partir de los datos obtenidos con la pendiente MÉTODO DE WINKELMAN. Y los valores referenciales se obtienen a partir de las ecuaciones utilizadas.

Por ejemplo, para la ECUACIÓN DE HIRSCHFELDER-BIRD Y SPOTZ el porcentaje de desviación es:

El mismo procedimiento con los resultados de las anteriores ecuaciones.


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APENDICE II

GRÁFICOS

GRAFICO N° 1

GRAFICO N° 2


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GRAFICO N° 3

GRAFICO N° 4


31


GRAFICO N° 5


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inf nº5-difusion 2011

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