Practica 7

Momento de Inercia de una MasaPuntual

Objetivos

El proposito de este experimento es hallar la inercia rotacional de una masa puntual usandotanto la definicion operacional de momento de inercia como la relacion existente entre torquey aceleracion angular.

Equipo

Accesorio de momento de inercia.

Polea inteligente.

Calibrador.

Interfaz Lab GICM

Masa puntual (cuadrada)

Balanza.

Regla.

Teorıa

Teoricamente el momento de inercia de una masa puntual esta dado por I = MR2,donde M es la masa y R la distancia de la masa al eje de rotacion. Para encontrar la inerciarotacional I experimentalmente, se aplica sobre el objeto un torque conocido y se mide laaceleracion angular que este produce. Ya que τ = Iα,

I =τ

α

donde α es la aceleracion angular y τ es el torque ocasionado por el peso que cuelga de unacuerda enrollada debajo del riel del aparato.

τ = rT

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58 PRACTICA 7. MOMENTO DE INERCIA DE UNA MASA PUNTUAL

Fotocelda

Figura 7.1: Montaje para medir momento de inercia

donde r es el radio del cilindro alrededor del cual la cuerda esta enrollada y T es la tensionde la cuerda cuando el aparato esta rotando. Aplicando la segunda ley de Newton sobre lamasa colgante, obtenemos

mg − T = ma

siendo a la aceleracion de esta masa colgante. Por lo tanto la tension en la cuerda da

T = m(g − a)

Como la aceleracion angular α de todo el sistema es la misma, entonces podemos hallara α como a/r, siendo a la aceleracion de masa que cae y r el radio del cilindro donde lacuerda esta enrollada. Una vez que la aceleracion de la masa m es determinada, el torque yla aceleracion angular pueden ser obtenidos para el calculo del momento de inercia.

Parte I: Determinacion del valor teorico.

Lleve los datos de esta seccion a la tabla 7.1.

1. Pese la masa cuadrada M .

2. Amarre la masa en el riel haciedo uso del tornillo a la distancia que desee, mida ladistancia desde el eje de rotacion hasta el centro de la masa cuadrada.

3. Determine el momento de inercia asumiendo la masa cuadrada como puntual.

Parte II: Medicion del valor Experimental.

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Procedimiento

Debido a que la teorıa usada para hallar el momento de inercia experimentalmente noincluye la friccion, esta debe ser compensada en este experimento encontrando el promedioentre la aceleracion angular cuando la velocidad y la aceleracion angular van en la mismadireccion y cuando lo hacen en direccion contraria.

1. Utilize un calibrador para medir el diametro del cilindro (eje) en el cual se enrrolla lacuerda y el diametro de la polea ranurada, lleve estos valores a la primera parte de latabla 7.2 .

2. Localice la fotocelda de manera que la polea ranurada pase a traves de la fotocelda.Ver la figura 7.1.

3. Coloque un peso de 100 gm-f en el extremo de la cuerda que cuelga de la polea, verifiqueque el tramo horizontal de la cuerda este paralela al plano de la polea, enrrolle la cuerdaen el eje del sistema rotante.

4. En el panel frontal de la Interfaz seleccione el modo Polea (3).

5. Seleccione 20 para el numero de datos.

6. Permita que el peso caiga haciendo rotar la regla y realize la toma de tiempos undiendola tecla enter de la interfaz.

7. Lleve estos datos a una columna de una pagina de excel.

8. Repita la toma de datos pero comenzando con el peso en la parte mas baja e impri-miendole una velocidad angular al sistema de tal forma que el peso suba lo suficientepara tomar los 20 datos.

9. Repita el procedimiento con un peso de 200 gf.

10. Ya que el aparato estuvo rotando junto con la masa puntual es nesesario determinar laaceleracion y el momento de inercia del aparato, para esto remueva la masa puntual yrealize las mismas medidas que en el caso anterior con las masas de 100g y 200g.

Analisis

Registre sus calculos en el lugar correspondiente de las tablas 7.2, 7.3 y 7.4.

1. En la columna contigua a la columna de tiempos calcule el cambio en el tiempo ti+1−tiy el tiempo medio ti+1/2 = (ti+1 + ti)/2

2. Calcule la velocidades angulares instantaneas de la polea como ωi+1/2 = ∆θ/(ti+1 −ti) donde ∆θ = π/5 (el intervalo de tiempo en la polea inteligente es un tiempo deoscuridad mas un tiempo de claridad) haga esto para cada experimento.

60 PRACTICA 7. MOMENTO DE INERCIA DE UNA MASA PUNTUAL

3. Multiplicando por el debido factor determine las velocidades angulares instantaneasdel eje.

4. Determine las aceleraciones angulares del eje (aparato) realizando una grafica de velo-cidad angular vs tiempo.

5. Para cada peso promedie las aceleraciones de bajada y de subida y tome este resultadocomo la aceleracion sin friccion.

6. Calcule el valor experimental del momento de inercia de la masa puntual y el aparatopara cada uno de los pesos.

7. Promedie los valores hallados para el momento de inercia.

8. Calcule el valor experimental del momento de inercia del aparato solo.

9. Calcule la inercia rotacional de la masa puntual.

10. Halle la diferencia relativa entre el valor teorico y el experimental.

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Informe.Momento de Inercia.

Grupo:

Parte I: Determinacion del Valor Teorico.

Masa

Distancia

Momento de I.

Tabla 7.1: Momento de Inercia Teorico

Parte II: Medicion del valor Experimental.

Diametro eje

Diametro polea

Aceleracion

Subida Bajada Promedio Momento de I

Peso 100gf

Peso 200gf

Tabla 7.2: Inercia Rotacional de la masa + aparato

62 PRACTICA 7. MOMENTO DE INERCIA DE UNA MASA PUNTUAL

Aceleracion

Subida Bajada Promedio Momento de I

Peso 100gf

Peso 200gf

Tabla 7.3: Inercia Rotacional aparato solo

M de I de la masa + aparato (prom)

M de I del aparato solo (prom)

M de I de la masa puntual (exp)

Diferencia relativa

Tabla 7.4: Resultados

Preguntas

1. Cual es el error relativo inducido por considerar la masa cuadrada como puntual?.

2. De la grafica, que clase de movimiento es este?. Por que?.

3. Calcule el torque de friccion del sistema.