indice - fundamentos de robótica y mecatrónica con matlab y simulink

7/25/2019 Indice - Fundamentos de Robtica y Mecatrnica Con MATLAB y Simulink

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NDICE

PRLOGO ......................................................................................................................... 17

PREFACIO ........................................................................................................................ 21

CAPTULO 1. ENTORNO ACTUAL Y PERSPECTIVAS .......................................... 27

1.1ORGANIZACINDEUNSISTEMAROBTICO ................................................. 29

1.2ENTORNOSMATLABYSIMULINK................................................................ 31

1.3TENDENCIASENROBTICAYMECATRNICA ............................................. 32

1.4RESUMENDELCAPTULO ................................................................................... 34

CAPTULO 2. MODELADO DEL ENTORNO OPERATIVO .................................... 35

2.1POSICINYORIENTACINDECUERPORGIDO ............................................ 36

2.1.1 Movimiento rgido ............................................................................................. 36

2.1.2 Notacin ............................................................................................................. 37

2.1.3 Posicin y orientacin de un cuerpo rgido ........................................................ 38

2.2VECTORDETRASLACIN ................................................................................... 39

2.3MATRIZDEROTACIN ........................................................................................ 40

2.3.1 Mtodo simple para calcular la matriz de rotacin ............................................ 42

2.3.2 Matriz de rotacin: una definicin formal .......................................................... 45

2.3.3 Matriz de rotacin para cualquier ngulo ........................................................... 47

2.3.4 Matriz de rotacin en Matlab ........................................................................... 51

2.4LATRANSFORMADAHOMOGNEA .................................................................. 53

2.4.1 Transformaciones entre ejes coordenados .......................................................... 54

2.4.2 Transformacin de un punto entre diferentes sistemas coordenados ................. 56

2.4.3 Transformacin homognea en Matlab ............................................................ 57


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8 FUNDAMENTOS DE ROBTICA Y MECATRNICA CON MATLABY SIMULINK RA-MA

2.4.4 Transformacin de puntos en Matlab ............................................................... 61

2.5COMPOSICINENTREMATRICESHOMOGNEAS......................................... 66

2.5.1 Composicin de matrices HT en Matlab.......................................................... 69

2.5.2 Modelado del espacio de trabajo de un robot ..................................................... 702.6DESCRIPCINDECUERPORGIDO .................................................................... 72

2.6.1 Un ejemplo a partir de una matriz HT ............................................................... 73

2.7TRANSFORMACIONES DESIMILITUD .............................................................. 74

2.7.1 Aplicacin de la transformada de similitud ........................................................ 75

2.8OPERADORESDEROTACIN ............................................................................. 76

2.8.1 ngulos de Euler ................................................................................................ 78

2.8.2 Clculo de los ngulos de Euler en Matlab...................................................... 81

2.8.3 ngulos roll-pitch-yaw ...................................................................................... 82

2.8.4 Clculo de los ngulos RPY en Matlab............................................................ 86

2.8.5 Rotacin de un ngulo sobre un eje (angle-axis) ............................................... 88

2.8.6 Cuaternin unitario ............................................................................................ 90

2.8.7 Clculo de cuaterniones unitarios en Matlab................................................... 92

2.9OTROSDESCRIPTORESDEPOSICINYORIENTACINENELESPACIO .. 99

2.9.1 Coordenadas cilndricas ..................................................................................... 99

2.9.2 Coordenadas esfricas ...................................................................................... 102

2.10RESUMENDELCAPTULO ............................................................................... 103

2.11EJERCICIOSRECOMENDADOS ....................................................................... 104

2.12BIBLIOGRAFARECOMENDADA ................................................................... 109

CAPTULO 3. CINEMTICA DE SISTEMAS ROBTICOS Y

MECATRNICOS .......................................................................................................... 111

3.1GRADOSDELIBERTAD ...................................................................................... 112

3.2CUERPORGIDO:EXPANDIENDOSUDEFINICIN ....................................... 115

3.3TIPOSDEARTICULACIONES ............................................................................. 116

3.4CADENACINEMTICA ....................................................................................... 119

3.5CINEMTICADIRECTA ...................................................................................... 119

3.5.1 Coordenadas generalizadas .............................................................................. 121

3.5.2 Convencin Denavit-Hartenberg (DH) ............................................................ 123

3.5.3 Convencin Denavit-Hartenberg: una definicin formal ................................. 128

3.5.4 Robot 3R: ejemplo de la convencin DH, paso a paso .................................... 130

3.5.5 La tabla de parmetros DH .............................................................................. 131

3.5.6 Clculo de la cinemtica directa a partir de la tabla DH .................................. 133

3.5.7 Convencin DH en Matlab............................................................................ 136

3.5.8 Construccin de un sistema robtico en Matlab

............................................ 138


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RA-MA NDICE 9

3.5.9 Grfica de un sistema robtico en Matlab...................................................... 140

3.5.10 Clculo de la cinemtica directa en Matlab.................................................. 142

3.5.11 Modificacin de cinemtica directa en Matlab............................................ 143

3.6EJEMPLOSDELCLCULODELACINEMTICADIRECTAPARADIFERENTESROBOTS ......................................................................................... 144

3.6.1 Robot cilndrico ............................................................................................... 144

3.6.2 Robot antropomrfico ...................................................................................... 150

3.6.3 Eslabn esfrico ............................................................................................... 155

3.6.4 Robot TQ MA2000 .......................................................................................... 160

3.6.5 Robot manipulador Stanford ............................................................................ 173

3.6.6 Robot manipulador SCARA ............................................................................ 179

3.6.7 Robot humanoide Dany Walker ....................................................................... 184

3.7RESUMENDELCAPTULO ................................................................................. 192

3.8EJERCICIOSRECOMENDADOS ......................................................................... 193

3.9LECTURASRECOMENDADAS........................................................................... 197

CAPTULO 4. CINEMTICA INVERSA .................................................................... 199

4.1ELPROBLEMADELACINEMTICAINVERSA .............................................. 200

4.1.1 Solucin al problema de cinemtica inversa .................................................... 202

4.1.2 Mtodo geomtrico .......................................................................................... 203

4.1.3 Distancias de ajuste .......................................................................................... 207

4.1.4 Desacoplamiento cinemtico ........................................................................... 211

4.1.5 Solucin para el robot antropomrfico de 6-DOF............................................ 216

4.1.6 Solucin del robot SCARA .............................................................................. 217

4.1.7 Solucin del robot SCARA en Matlab........................................................... 220

4.2MTODOSANALTICOSEITERATIVOS .......................................................... 225

4.3SOLUCINITERATIVADELPROBLEMADECINEMTICAINVERSA ...... 226

4.3.1 Convergencia de la solucin iterativa .............................................................. 228

4.3.2 Clculo de la cinemtica inversa en Matlab ................................................... 231


4.5EJERCICIOSPROPUESTOS ................................................................................. 237

4.6BIBLIOGRAFARECOMENDADA ..................................................................... 239

CAPTULO 5. CINEMTICA DIFERENCIAL .......................................................... 241

5.1VELOCIDADLINEALYROTACIONAL ............................................................ 242

5.1.1 Velocidad lineal ............................................................................................... 243

5.1.2 Velocidad rotacional ........................................................................................ 245

5.2ELVECTORDEVELOCIDAD ............................................................................. 247


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5.2.1 Simulacin del vector de velocidad en Matlab .............................................. 247

5.2.2 Movimiento libre en Matlab........................................................................... 251

5.3DERIVADADEUNAMATRIZDEROTACIN ................................................. 255

5.3.1 Matriz antisimtrica (skew symmetric matrix) ............................................ 2565.3.2 De regreso a la derivada de la matriz de rotacin ............................................ 257

5.4LAMATRIZDEVELOCIDAD.............................................................................. 259

5.4.1 Matriz de velocidad aumentada ....................................................................... 259

5.4.2 Velocidad lineal en un punto definido con respecto al eje coordenado enmovimiento ..................................................................................................... 260

5.5PROPIEDADESDELAMATRIZDEVELOCIDAD ............................................ 262

5.5.1 Transformacin entre la matriz S y el vector de velocidad .......................... 262

5.5.2 Transformacin de similitud de la matriz S ..................................................... 263

5.6MATRIZDEVELOCIDADENMATLAB.......................................................... 264

5.7VECTORDEVELOCIDADENMATLAB......................................................... 266

5.7.1 Velocidad lineal ............................................................................................... 266

5.7.2 Velocidad rotacional ........................................................................................ 267

5.7.3 Generacin del vector de velocidad en el cdigo ............................................. 268

5.8HACIALAMATRIZJACOBIANA ....................................................................... 272

5.8.1 Transformacin de la velocidad angular .......................................................... 272

5.8.2 Transformacin del vector de velocidad (w) .................................................... 274

5.8.3 Transformacin del vector wen Matlab......................................................... 277

5.9LAMATRIZJACOBIANACLSICA................................................................... 279

5.10LAMATRIZJACOBIANA .................................................................................. 283

5.11CLCULODELAMATRIZJACOBIANA ......................................................... 285

5.11.1 Aportacin de una articulacin rotacional ..................................................... 285

5.11.2 Aportacin de una articulacin prismtica ..................................................... 288

5.11.3 Formulario de clculos para la matriz Jacobiana ........................................... 289

5.12EJEMPLOSDELCLCULODELAMATRIZJACOBIANA ............................ 290

5.12.1 Robot de dos grados de libertad ..................................................................... 290

5.12.2 Robot SCARA ............................................................................................... 292

5.13LAMATRIZJACOBIANAENMATLAB......................................................... 294

5.13.1 Clculo computacional de la matriz Jacobiana .............................................. 294

5.13.2 Articulacin rotacional ................................................................................... 296

5.13.3 Articulacin prismtica .................................................................................. 297

5.13.4 Clculo de la matriz Jacobiana en Matlab.................................................... 299

5.13.5 Algoritmo computacional en el cdigo .......................................................... 301

5.14REDUNDANCIA .................................................................................................. 303


5/9

RA-MA NDICE 11

5.15ANLISISDESINGULARIDAD ........................................................................ 304

5.15.1 Articulacin esfrica ...................................................................................... 306

5.15.2 Robot antropomrfico .................................................................................... 307

5.16MANIPULABILIDAD .......................................................................................... 3095.16.1 ndice de manipulabilidad en Matlab........................................................... 311

5.17LAMATRIZJACOBIANAANALTICA ............................................................ 313


5.19EJERCICIOSPROPUESTOS ............................................................................... 315

CAPTULO 6. DINMICA DE SISTEMAS ROBTICOS Y

MECATRNICOS .......................................................................................................... 319

6.1MTODOSPARAELANLISISDELMOVIMIENTO....................................... 321

6.2ANLISISDINMICODEEULER-LAGRANGE ............................................... 3226.2.1 Energa cintica y potencial: definiciones bsicas ........................................... 323

6.2.2 Coordenadas generalizadas .............................................................................. 323

6.2.3 Ecuacin de Euler-Lagrange ............................................................................ 324

6.2.4 Demostracin de la ecuacin de Euler-Lagrange ............................................. 324

6.3DERIVACINDEECUACIONESDEMOVIMIENTODESDELAEXPRESINDEEULER-LAGRANGE ................................................................ 327

6.3.1 Energa cintica ................................................................................................ 327

6.3.2 El momento de inercia Ii .................................................................................. 328

6.3.3 El tensor de inercia I ........................................................................................ 330

6.3.4 Teorema de los ejes paralelos .......................................................................... 332

6.3.5 Clculo del momento de inercia para un eslabn rectangular .......................... 333

6.3.6 Clculo de I para eslabones cilndricos ............................................................ 334

6.3.7 Conversin del momento de inercia ................................................................. 335

6.3.8 Expresin general de la energa cintica .......................................................... 337

6.3.9 Clculo de la matriz de inercia en Matlab ...................................................... 338

6.3.10 Energa potencial ........................................................................................... 339

6.3.11 Clculo de fuerza o torque derivados de la energa potencial en Matlab

..... 340

6.4CONSTRUCCINDELAECUACIN DEMOVIMIENTODEEULER-LAGRANGE ........................................................................................................... 343

6.4.1 Ecuacin general de movimiento de Euler-Lagrange ...................................... 347

6.5ECUACIONESEULER-LAGRANGE:MTODODEASADA-SPONG ............. 349

6.5.1 Un ejemplo ilustrativo: robot planar de dos grados de libertad ........................ 350

6.5.2 Ecuacin de movimiento del robot planar de dos grados de libertad ............... 358

6.6ANLISISDELAECUACINDEMOVIMIENTOEULER-LAGRANGE ........ 358

6.6.1 Efectos derivados de la inercia ......................................................................... 358


6/9


6.6.2 Efectos de la aceleracin .................................................................................. 360

6.6.3 Expresiones para el efecto de fuerzas centrfugas y de Coriolis ...................... 361

6.6.4 Efecto de las fuerzas centrfugas en el robot planar de dos grados de

libertad ............................................................................................................. 364

6.6.5 Efectos de las fuerzas de Coriolis sobre el robot planar de dos grados delibertad ............................................................................................................. 366

6.7SIMULACINDELROBOTPLANARDEDOSGRADOSDELIBERTADENMATLAB ........................................................................................................ 369

6.7.1 Simulacin del sistema planar de dos grados de libertad con torques nulos .... 373

6.8COMENTARIOSFINALESSOBREELMTODOASADA-SPONG ................. 375

6.9DETERMINACINDELAECUACINDEMOVIMIENTO:MTODODEUICKER-PAUL ....................................................................................................... 376

6.9.1 Determinacin de la energa cintica ............................................................... 376

6.9.2 Determinacin de la energa potencial ............................................................. 383

6.9.3 La ecuacin de movimiento: mtodo de Uicker-Paul ...................................... 384

6.9.4 Construccin de la ecuacin de movimiento: mtodo de Uicker-Paul ............. 387

6.9.5 Expresin matricial de las ecuaciones de movimiento ..................................... 389

6.9.6 Ejemplo de la determinacin del modelo dinmico: mtodo de Uicker-Paulaplicado al robot Puma 560 ........................................................................... 390

6.10LECTURASRECOMENDADAS......................................................................... 393


CAPTULO 7. MODELO DINMICO DE NEWTON-EULER ................................ 397

7.1CONCEPTOSFUNDAMENTALES ...................................................................... 398

7.1.1 Construccin del diagrama de cuerpo libre ...................................................... 399

7.1.2 Trmino giroscpico ........................................................................................ 401

7.1.3 Planteamiento base del mtodo de Newton-Euler ............................................ 403

7.1.4 Movimiento relativo entre sistemas coordenados ............................................ 403

7.1.5 Bases cinemticas en el planteamiento Newton-Euler ..................................... 413

7.2PLANTEAMIENTOCENTRALNEWTON-EULER ............................................ 421

7.2.1 Expresiones de fuerza y torque para el centro de masa .................................... 421

7.2.2 Redefinicin de los vectores en un eslabn ..................................................... 422

7.2.3 Fuerzas y torque total sobre el centro de masa ................................................. 425

7.3ENSAMBLADODELMTODONEWTON-EULER ........................................... 427

7.3.1 Descripcin del mtodo: paso a paso ............................................................... 428

7.3.2 Mtodo NE: una simplificacin en la implementacin recursiva .................... 429

7.4MTODONE:COMPONENTES ........................................................................... 431

7.5IMPLEMENTACINRECURSIVADELMTODO ............................................ 432


7/9

RA-MA NDICE 13

7.5.1 Recursin hacia adelante .................................................................................. 433

7.5.2 Recursin hacia atrs ....................................................................................... 434

7.5.3 Comentarios finales del mtodo recursivo ....................................................... 435

7.6ELMTODONEWTON-EULERENMATLAB

................................................. 4367.6.1 Implementacin del mtodo NE recursivo ....................................................... 437

7.6.2 Clculo de la matriz de inercia en Matlab ...................................................... 439

7.6.3 Clculo del torque inercial en Matlab............................................................ 442

7.6.4 Torque de efectos centrfugos y Coriolis en Matlab ........................................ 445

7.7SIMULACINDELOSEFECTOSDEFRICCIN .............................................. 449

7.8DINMICADIRECTAVS.INVERSA .................................................................. 452

7.9DINMICADIRECTAENMATLAB ................................................................. 453

7.9.1 Dinmica directa: mtodo de Walker y Orin ................................................... 454

7.9.2 Construccin en Matlab ................................................................................. 455

7.9.3 Un ejemplo de dinmica directa en Matlab.................................................... 458

7.9.4 Otro comando de dinmica directa en Matlab................................................ 459



CAPTULO 8. PLANEACIN DE TRAYECTORIAS ............................................... 465

8.1DEFINICINDEESPACIOSENLAPLANIFICACIN ..................................... 466

8.2CONCEPTOSBSICOSDETRAYECTORIAS ................................................... 467

8.3PROPIEDADESENELDISEODETRAYECTORIAS ...................................... 469

8.4DISEODETRAYECTORIASCONPOLINOMIOS ........................................... 470

8.4.1 Polinomios de tercer grado .............................................................................. 471

8.4.2 Trayectorias de tercer grado en Matlab .......................................................... 473

8.4.3 Generalizacin de la solucin para t0 ............................................................ 478

8.4.4 Polinomios de quinto grado ............................................................................. 481

8.4.5 Trayectorias de quinto grado en Matlab......................................................... 485

8.5TRAYECTORIASENELESPACIOCARTESIANO ............................................ 489

8.5.1 Trayectorias Cartesianas en Matlab ............................................................... 490

8.5.2 Interpolador de trayectorias en Matlab........................................................... 494

8.6TRAYECTORIASEINTERPOLACINDEHERMITE ...................................... 495

8.6.1 Interpolacin hermitiana cbica ....................................................................... 497


8.8BIBLIOGRAFARECOMENDADA ..................................................................... 502

8.9EJERCICIOSRECOMENDADOS ......................................................................... 503


8/9


CAPTULO 9. CONTROL DE SISTEMAS ROBTICOS Y

MECATRNICOS .......................................................................................................... 507

9.1SISTEMASDECONTROL .................................................................................... 508

9.1.1 Representacin por medio de bloques .............................................................. 508

9.1.2 Respuesta del bloque ........................................................................................ 510

9.1.3 Funcin de transferencia .................................................................................. 513

9.1.4 Funcin de transferencia en Matlab............................................................... 516

9.1.5 Funcin de transferencia de un sistema de control........................................... 518

9.1.6 Anlisis del sistema de control con retroalimentacin ..................................... 521

9.1.7 Funcin de lazo cerrado en Matlab ................................................................ 525

9.1.8 Respuesta dinmica de un sistema ................................................................... 527

9.1.9 Anlisis de polos y ceros .................................................................................. 528

9.1.10 Mapa de polos y ceros en Matlab ................................................................. 530

9.1.11 Orden del sistema dinmico ........................................................................... 531

9.1.12 Sistemas de primer orden ............................................................................... 532

9.1.13 Respuesta de primer orden en Matlab .......................................................... 534

9.1.14 Anlisis de la respuesta de primer orden ........................................................ 538

9.2CONTROLPROPORCIONALENSIMULINK................................................... 552

9.2.1 Efecto de un valor de ganancia ........................................................................ 553

9.2.2 Retroalimentacin del error ............................................................................. 555

9.2.3 Anlisis del control proporcional ..................................................................... 558

9.3CONTROLPROPORCIONALENMATLAB ..................................................... 564

9.4SISTEMASDINMICOSDESEGUNDOORDEN .............................................. 566

9.4.1 Anlisis del comportamiento en sistemas de segundo orden ........................... 569

9.5SISTEMASDESEGUNDOORDENENSIMULINK......................................... 573

9.5.1 Simulacin del sistema por medio de bloques de integracin .......................... 573

9.5.2 Simulacin del sistema por medio del bloque de funcin de transferencia ...... 576

9.6SISTEMASDESEGUNDOORDENENMATLAB............................................ 576

9.7SISTEMASDINMICOSDEORDEN-N .............................................................. 579

9.8CONTROLPROPORCIONALEINTEGRAL ....................................................... 580

9.8.1 Respuesta de un controlador PI de lazo cerrado............................................... 582

9.8.2 Definicin de las ganancias proporcional e integral ........................................ 583

9.8.3 Controlador PI en Simulink ........................................................................... 586

9.8.4 Diferentes ganancias PI en Simulink............................................................. 589

9.8.5 Control PI en Matlab ...................................................................................... 591

9.9CONTROLPROPORCIONALDERIVATIVO ...................................................... 593

9.9.1 Respuesta de un controlador PD de lazo cerrado ............................................. 595


9/9

RA-MA NDICE 15

9.9.2 Esquema P-D ................................................................................................... 596

9.10CONTROLPID ..................................................................................................... 597

9.10.1 Control PID en Matlab ................................................................................. 598

9.10.2 Diseo de un controlador PID ........................................................................ 6009.10.3 Gua de diseo para un controlador PID ........................................................ 603

9.10.4 Ejemplo de diseo de un control PID en Matlab.......................................... 604

9.10.5 Control PID estndar ...................................................................................... 616

9.10.6 PID estndar en Matlab ................................................................................ 618

9.10.7 Controlador PID: otras sugerencias de diseo ............................................... 619

9.11CONTROLPIDDETRAYECTORIASARTICULARESENMATLAB.......... 620

9.12CONTROLDETORQUECALCULADO ............................................................ 627

9.12.1 Diseo de torque calculado con un control PD .............................................. 631

9.12.2 Control de torque calculado con PD en Simulink........................................ 633

9.13CONTROLPORRETROALIMENTACINDEESTADOS ............................... 636

9.13.1 Introduccin a variable de estado ................................................................... 637

9.13.2 Diseo de control por retroalimentacin de estados ...................................... 647

9.13.3 Retroalimentacin de estados en Simulink.................................................. 661

9.14RESUMENDELCAPTULO ............................................................................... 664



BIBLIOGRAFA ............................................................................................................. 671

MATERIAL ADICIONAL ............................................................................................. 675

NDICE ALFABTICO ................................................................................................. 677

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