Indice general

7. Radiacion en Gases 37.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37.2. Bandas de Absorcion y emision. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37.3. Radiacion Solar - Atenuacion debido a la atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

7.3.1. Absortancias y transmitancias solares de las superficies . . . . . . . . . . . . . . . 47.4. Atenuacion de un haz de radiacion en un medio no dispersivo . . . . . . . . . . . . . . . 57.5. Diagramas de emisividad total en un gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77.6. Espesor eficaz de un volumen radiante o longitud de haz efectivo . . . . . . . . . . . . . . 77.7. Intercambio de radiacion entre un gas isotermo y un recinto. . . . . . . . . . . . . . . . . 117.8. Radiacion solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117.9. La energıa solar como fuente sustentable de energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

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7 Radiacion en Gases

7.1 Introduccion

Hasta ahora nos ocupamos de la trasmision del calor por radiacion a traves de medios perfectamentetransparentes o no participativos. Despreciar la absorcion es correcto considerando al aire cuando ladistancia entre superficies radiativas es del orden de metros o menores. Cuando estan presentes otrosgases, especialmente a altas temperaturas, o cuando las distancias son mayores, como sucede en laatmosfera, la radiacion en gases deviene importante en el proceso de transferencia de calor.Nos vamos a concentrar mayormente en la radiacion a traves de CO2, H2O o mezcla de ambos debidoa que son gases que suelen aparecer luego de un proceso de combustion. La radiacion de estos gases esimportante para el estudio de la naturaleza de la atmosfera ası como tambien como para el diseno dehornos y camaras de combustion.En solidos o lıquidos la emision o absorcion involucra solo algunas capas moleculares de su superficies.Es por esto que decimos que la emision y absorcion de estos materiales es de caracter superficial. Porotro lado, en gases la interaccion de la radiacion con la materia puede originarse en cualquier puntodel cuerpo, y el proceso de intercambio por radiacion es volumetrico. Mencionemos tambien que elfenomeno de dispersion1 ocurre en la atmosfera con las moleculas de los gases2. La dispersion tambienaparece especialmente en la interaccion de la radiacion con partıculas mas grandes como gotas liquidas,partıculas de polvo y hollın. Sin embargo, a los efectos de nuestros estudio, nos concentraremos enexplicar el fenomeno de absorcion y emision por parte de los gases.

7.2 Bandas de Absorcion y emision.

La radiacion en gases depende de su naturaleza quımica. Los gases monoatomicos y biatomicos (H2, He,O2, N2,. . . ) son transparentes a la radiacion. Por el contrario, los gases triatomicos o poli atomicos quetienen una asimetrıa importante en sus moleculas emiten y absorben de forma marcada (H2O, CO, CO2,SO2, NH3). La radiacion en gases es selectiva – absorbe y emiten radiacion en una muy definida bandade longitudes de onda, bandas de absorcion, y permanecen transparentes para el resto del espectro.

1Al atravesar un medio transparente, la luz se desvıa de acuerdo al ındice de refraccion, que es funcion de la frecuenciade la luz y del material que constituye al medio. Es por ello que un prisma de vidrio puede separar los colores que componenla luz blanca.

2El fenomeno denominado dispersion de Rayleigh permite explicar como la luz del cielo es azul o como al atardecer elcielo es rojizo.

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Figura 7.1: bandas de absorcion. Absortividad en funcion del numero de onda 1/λ.400

7.3 Radiacion Solar - Atenuacion debido a la atmosfera

La figura 7.2a) muestra que hay tres componentes de la energıa radiante que llega sobre la superficieterrestre. La atenuacion de la radiacion depende de la trayectoria de la radiacion dentro de la atmosfera.Rayos que ingresan inclinados se atenuan mas. El contenido espectral cambia luego de pasar por laatmosfera debido a la absorcion de las moleculas de O3, CO2 y H2O tal como muestra la figura 7.2.Las moleculas de la atmosfera principalmente el CO2 y el H2O no solo absorben radiacion solar, sinotambien radiacion proveniente de la tierra. La emision y absorcion de la radiacion no se distribuyeespectralmente como la de un cuerpo negro. Sin embargo a los efectos de los calculos practicos es posiblesuponer la absorcion o emision de la atmosfera como una fraccion de la radiacion de un cuerpo negrocorrespondiente a la temperatura del aire cercano a la superficie terrestre Te. La emisividad del cieloεcielo se define de forma tal que la potencia emisiva celeste

Ecielo = εcieloσT4e

Para un cielo claro, εcielo = 0,55 + 1,8(pH2O

p

)1/2< 1, donde pH2O es la presion parcial del vapor de agua

y p es la presion atmosferica total.Las nubes tienen un marcado efecto sobre la radiacion atmosferica incidente, pero este efecto disminuyeal aumentar la altura de las nubes (nubes mas frıas). Un enfoque alternativo consiste en considerar laatmosfera como un cuerpo negro que emite a la temperatura efectiva del cielo. Si hay una capa de nubesTcielo = Te.

7.3.1 Absortancias y transmitancias solares de las superficies

En el analisis de problemas de ingenierıa en los que interviene la radiacion solar es necesario modificarel modelo de la superficie gris, permitiendo que la absortancia tenga un valor diferente para este tipo deradiacion. En algunos casos se pueden utilizar valores medios que consideran el espectro de la radiacionsolar y valores medios para la emision a las temperaturas tıpicas de los cuerpos en la tierra (300 K a

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Radiacion

a) b)

Figura 7.2: La radiacion que llega desde el sol, Co = 1355 kW/m2 a una distancia 14951011m (unidadastronomica).

400K). El cuadro 7.1 presenta estos valores para algunas superficies. Destaquemos que en este particularcaso, el modelo de superficie gris considera absortancias αs para la radiacion solar, de pequenas longitudesde onda (∼ 0,1µm), distintas de las emitancias ε que corresponden a la emision del cuerpo a longitudesde onda mayores (∼ 5µm).

7.4 Atenuacion de un haz de radiacion en un medio no dispersivo

Los mecanismos de atenuacion son: la absorcion (un foton choca y entrega hν); la dispersion (fotonchoca y excita moleculas que radian a distintas λ.Vamos a considerar que la radiacion se ve solamente atenuada por la absorcion pero que a su vez hay

Figura 7.3: Atenuacion de un haz de radiacion en un medio no dispersivo.

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Cuadro 7.1: Ajuste del modelo de superficie gris. Valores medios de absortancia.

un termino de emision en el gas (re-radiacion). La intensidad del haz varıa espacialmente segun

Iλ |x+dx = Iλ |x +∂Iλ∂x

dx

El balance de energıa espectral requiere que:

Iλ |x+dx ·∆λ− Iλ |x ·∆λ =

[Emision por unidad

de longitud− Absorcion por unidad

de longitud

]∆λ∆x

Si definimos un coeficiente espectral3 de absorcion κλ, la absorcion por unidad de longitud vale Iλκλ.Tambien definimos un coeficiente de emision espectral ελ de forma que la emision vale Ibλε, una fraccionde la emision del cuerpo negro Ibλ. Recordando la ley de Kirchoff, κλ = ελ. La ecuacion resulta:

dIλdx

= κλ(Ibλ − Iλ)

Para un medio isotermo, podemos integrar entre x = 0 y x = L:

Iλ(L) = Iλ,0e−κλL︸ ︷︷ ︸1

+ Ibλ(1− e−κλL)︸ ︷︷ ︸2

(7.1)

Distinguimos el termino de transmision (1), donde la radiacion que abandona la superficie x = 0 se afectapor un factor τgλ = e−κλL, que llamaremos transmisividad espectral del gas. El termino (2) representa laemision a la largo de la trayectoria 0 a L, y podemos definir ası la emisividad espectral εgλ = 1− e−κλL.

Iλ(L) = Iλ,0τgλ + Ibλεgλ (7.2)

El coeficiente κλ juega el rol de un factor de atenuacion. Se define en general a κλL como espesoroptico. Un medio sera de espesor fino si κλL < 1 o de espesor grueso si es mayor a uno. En muchos

3O monocromatico, que depende de λ.

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Radiacion

casos, se pueden realizar calculos satisfactorios usando propiedades globales que surgen de promediarlos coeficientes sobre todas las longitudes de onda. Ası, se puede escribir:

I(L) = I0e−κL + Ib(1− e−κL) = I0τg + Ibεg (7.3)

7.5 Diagramas de emisividad total en un gas

Para determinar un coeficiente de emisividad global, idealmente se usarıa la siguiente ecuacion:

εg =

∫Iλdλ∫Ibλdλ

(7.4)

La emisividad global εg dependera de: a) la temperatura, debido a su caracter no gris; b) de la presiontotal del gas, de la presion parcial de sus componentes y de su espesor de capa gaseosa L, pues estascantidades determinan el numero y el tipo de moleculas de gas presentes.

εg = F(paL, p, Tg)

Hottel y Sarofim construyeron correlaciones para CO2 y H2O que tienen la forma.

εg = f1(paL, Tg)× f2(p, pa, paL)

donde las funciones empıricas f1 y f2 se muestran en las figuras 7.4 y 7.5 para el dioxido de carbonoy el vapor de agua. La funcion f1 es una correlacion para una presion total p = 1 atm, y para valorespequenos de presiones parciales. f2 sirve como factor de correccion para tener en cuenta otros valoresde pa y p. La absortancia global αg no es necesariamente igual a la emisividad global εg. La influenciade superficies externas al gas a Tw produce una correccion sobre el valor de αg

αg =

(TgTw

)1/2

· εg(paL

TwTg, p, Tw

)(7.5)

7.6 Espesor eficaz de un volumen radiante o longitud de haz efectivo

Analicemos la Figura 7.6. A la superficie dA1 llega proveniente de dA2 la irradiacion dG1 = I−1 cos θ1dω,donde I−1 representa la intensidad de radiacion entrante a dA1, θ1 el angulo del area proyectada or-togonalmente y dω = dA2 cos θ2/L

2 el angulo solido que subtiende dA2 con dA1. La ecuacion de loscoeficientes globales se reescribe:

I−1 = I+2 e−κL + Ib(1− e−κL) (7.6)

de dondedG1 =

[I+2 e

−κL + Ib(1− e−κL)]

cos θ1dω

Recordando que la intensidad de radiacion para superficies difusas vale I+2 = J2π

=ε2σT 4

2

π, el aporte de

toda la superficie A2 sobre dA1 es:

dG1 =

∫A2

[J2e−κL + Eb(1− e−κL)

] cos θ1 cos θ2πL2

dA2

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Figura 7.4: CO2 en N2.

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Radiacion

Figura 7.5: H2O en N2 .

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Figura 7.6: Recinto con un gas isotermo a temperatura Tg.

Para obtener el resultado sobre toda la superficie A1, por unidad de superficie, debemos integrar:

G1,2 =1

A1

∫A1

∫A2

[J2e−κL + Eb(1− e−κL)

] cos θ1 cos θ2πL2

dA2dA1

En un planteo general, L es una distancia variable y depende de las superficies consideradas. Definimosentonces una longitud de haz efectiva L12 que satisface:

G1,2 =[J2e−κL12 + Eb(1− e−κL12)

] 1

A1

∫A1

∫A2

cos θ1 cos θ2πL2

dA2dA1

Observemos que la integral es la definicion del factor de forma F12, luego

G1,2 =[J2e−κL12 + Eb(1− e−κL12)

]F12

En algunos casos, el gas se haya contenido en un recinto (horno, camaras de combustion) de una solasuperficie, A1 = A2 = As y F12 = 1. Resulta:

Gs =[Jse−κLm + Eb(1− e−κLm)

]donde Lm es la longitud media del haz y esta dada por:

e−κLm =1

As

∫A1

∫A2

e−κLcos θ cos θ′

πL2dAsdA

′s

L depende del espesor optico del gas. Una expresion sencilla aparece en el caso que κ → 0. La funcione−x ' 1− x para x pequenos. Luego, se puede obtener:

L0m =

1

As

∫A1

∫A2

cos θ cos θ′

πLdAsdA

′s (7.7)

Integrando la ecuacion, L0m = 4Vg/As, donde Vg es el volumen del recinto que contiene al gas. La

cantidad aproxima la longitud media del haz y sirve para calculos practicos. En forma similar, se deduceuna expresion para la longitud media efectiva entre 2 superficies

L012 =

1

A1F12

∫A1

∫A2

cos θ1 cos θ2πL

dA1dA2 (7.8)

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Radiacion

7.7 Intercambio de radiacion entre un gas isotermo y un recinto.

En la situacion de equilibrio termodinamico el gas intercambia con un recinto negro la cantidad de calorpor unidad de superficie dada por la condicion de pared:

q = qsaliente − qentrante = σT 4w − (τgEbw + εgEbg) (7.9)

o bienq = (αg − εg)σT 4

w (7.10)

Si consideramos un recinto divido en n superficies, la i−esima superficie intercambia una cantidad:

qi = Ebi −n∑k=1

Fik(τikg Ebk + εikg Ebg)

La emisividad del gas εikg se evalua para un gas a la temperatura Tg sobre una longitud de haz efectivaLik. En forma similar, la transmisividad τ ikg es para la radiacion emitida por una fuente negra a Tk quese transmite a traves de un gas a Tg de longitud de haz efectiva Lik.Para un recinto gris, el planteo es semejante y se llega a una expresion:

Ji = εiEbi + (1− εi)n∑k=1

Fik(τikg Jk + εikg Ebg) (7.11)

qi =εiAi

1− εi(Ebi − Ji) (7.12)

q = (αg − εg)ε′wσT 4w donde ε′w =

εw + 1

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7.8 Radiacion solar

El vidrio tiene un comportamiento muy particular con respecto a la transmision por radiacion. Paralongitudes de onda de 2,7µm o inferiores, el vidrio es practicamente transparente pues se transmite masde un 90 % de la radiacion solar incidente. Para mayores longitudes de onda, en el infrarrojo, el vidrioresulta casi opaco. Como consecuencia de ello, la energıa solar qe pasa a traves de una ventana de vidriono puede retornar como reflexion de los elementos del interior, que se hayan a una temperatura muyinferior en relacion a la fuente (el sol). Este aspecto ha sido observado y desde mediados del siglo XIXse han construidos invernaderos con vidrio. Un invernadero es una estructura que puede capturar laenergıa solar en el interior de un espacio a baja temperatura: el vidrio permite la entrada de la radiaciony constituye una barrera a la conveccion y a la reflexion de la radiacion incidente.

Los gases presentes en la atmosfera crean un efecto sobre la superficie terrestre que es muy similar alde las ventanas de vidrio. La energıa del sol pasa a traves de la atmosfera llegando principalmente conlongitudes de onda que van de 0.3 a 3 µm. La superficie terrestre, que tiene una temperatura media de15◦C, radia hacia el espacio en longitudes de onda que son del orden del infrarrojo, mayores a 5µm. Losgases como en CO2 son opacos a esa radiacion y la reflejan nuevamente hacia la tierra. Es ası que lasuperficie terrestre permanece a una temperatura 30 K por encima de la atmosferica.

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Figura 7.7: Incremento de CO2 .

Dada la actividad del hombre durante los ultimos dos siglos, tanto la industrializacion ası como laagricultura intensiva4 han producido un aumento muy considerable la la proporcion de CO2 en laatmosfera. Como muestran las Figuras 7.7 y 7.8, existe una fuerte correlacion entre el incremento deCO2 y el aumento de la temperatura terrestre, aunque fuertes intereses economicos ponen en duda laresponsabilidad del hombre. Formara parte de nuestra responsabilidad como ingenieros ser conscientesde este problema que sera trascendente en el mediano plazo.

7.9 La energıa solar como fuente sustentable de energıa

4Otras causas son los incendios, provocados o no por el hombre.

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Radiacion

Figura 7.8: Incremento de la temperatura global.

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