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Universidad de Talca

Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Mecánica

Proyecto final N°12

Diseño de máquina mezcladora de hormigón

Elementos de máquinas

Profesor: José Villalobos Rojas.

Alumnos:

Gonzalo Molina Castro.

Carlos Silva Gonzalez.

CURICÖ - CHILE


2

I. Índice

I. Índice________________________________________________________ 2

II. Introducción ___________________________________________________ 4

III. Objetivos ___________________________________________________ 5

i. Objetivo general ______________________________________________ 5

ii. Objetivos específicos __________________________________________ 5

1. Enunciado del proyecto __________________________________________ 6

1.1. Requerimientos _____________________________________________ 6

1.2. Cálculos __________________________________________________ 6

1.3. Evaluar ___________________________________________________ 6

2. Antecedentes _________________________________________________ 7

2.1. Betoneras _________________________________________________ 7

2.1.1. Componentes principales __________________________________ 7

2.2. Hormigón __________________________________________________ 8

2.2.1. Cemento _______________________________________________ 9

2.2.2. Agregados ____________________________________________ 10

2.2.3. Agua _________________________________________________ 11

2.2.4. Aditivos _______________________________________________ 12

2.3. Densidad _________________________________________________ 12

3. Parámetros iniciales de diseño ___________________________________ 13


3

4. Cálculos ____________________________________________________ 13

4.1. Capacidad del tambor _______________________________________ 13

4.2. Dimensiones del tambor _____________________________________ 15

4.3. Cálculo de las paletas _______________________________________ 26

4.3.1. Cálculo de la soldadura __________________________________ 26

4.4. Cálculo potencia del motor ___________________________________ 32

4.4.1. Selección moto-reductor __________________________________ 33

4.5. Cálculo relación de transmisión polea conducida / polea conductora ___ 34

4.6. Cálculo de las fuerzas en las poleas ____________________________ 35

4.7. Cálculo del eje _____________________________________________ 38

4.8. Cálculo de rodamientos ______________________________________ 44

4.9. Cálculo de chavetas ________________________________________ 47

5. Anexos _____________________________________________________ 48

5.1. Área mínima de plancha para cualquier volumen __________________ 48

5.2. Elección del perfil de la estructura _____________________________ 50

5.3. Imagen proyecto final _______________________________________ 51


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II. Introducción

En el módulo de Elementos de Máquinas, se propone el desarrollo de un proyecto

mecánico donde se evidencie las competencias adquiridas durante el curso.

El proyecto que se aborda es el diseño de una máquina mezcladora de hormigón.

Se debe calcular los componentes principales, tales como el tambor mezclador,

ejes, rodamientos, estructuras soportantes, seleccionar motor y sistema de

transmisión. Además de cálculos de soldaduras, chaveteras, pernos, ente otros.

Lo anterior parte de la condición inicial que es la capacidad de carga que debe

tener el mezclador, 185 kg/mezcla. Éste es el parámetro con se diseñará la

máquina.

Antes de comenzar con el diseño, se debe conocer la teoría respecto al hormigón,

sus características y componentes, cual ayudará a determinar a qué condiciones

estará sometido el tambor del mezclador.

Se justificará por medio de cálculos el diseño y selección de cada componente,

usando fórmulas de diseño y catálogos comerciales.

Finalmente, se entregan los planos constructivos del proyecto.


5

III. Objetivos Para este proyecto, se plantean los siguientes objetivos:

i. Objetivo general

Diseñar una máquina mezcladora de hormigón para distintas dosificaciones de

mezcla.

ii. Objetivos específicos

• Modelar un prototipo simple.

• Calcular elementos mecánicos.

• Proponer sistema de unión mezclador – impulsor.

• Realizar planos constructivos.

• Evaluar, económicamente, los costos de construcción del equipo.

• Comparar con equipos existentes en el mercado.


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1. Enunciado del proyecto Para este proyecto, se solicita evaluar en forma técnica y económica un equipo

mezclador para distintas dosificaciones de mezclas: arena – ripio – cemento y

agua.

Para su evaluación se requiere modelar un prototipo simple que cumpla:

• Mezclar materiales de distintas dosificaciones.

• Que sea transportable.

• Que se pueda conectar a un sistema impulsor.

• Definir y proponer conexión del equipo a un sistema impulsor.

1.1. Requerimientos

Proyecto N°12

Capacidad: 185 kg/mezcla.

Tiempo de dosificación: 18 minutos.

1.2. Cálculos

Se pide calcular:

• Diámetro de eje.

• Seleccionar rodamientos.

• Dimensionar pernos, chavetas y poleas.

• Seleccionar correas en “V”.

• Seleccionar motor.

• Dimensionar estructura soportante.

• Determinar espesor mínimo de plancha del mezclador.

1.3. Evaluar

• Formas de carga y de descarga de la mezcla.

• Sistemas más recomendados para unión de mezclador – sistema impulsor.

• Costos del equipo.

• Comparar con equipos existentes en el mercado.


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2. Antecedentes Antes de comenzar con el desarrollo del proyecto, se hace necesario conocer los

elementos involucrados en él. Se presenta una breve descripción de las betoneras

y de los componentes de la mezcla del hormigón: arena, ripio, cemento y agua.

2.1. Betoneras

Son máquinas mezcladoras de hormigón que, dependiendo de su capacidad de

carga, se les denomina betoneras o trompo.

Funcionan a través de un motor que puede ser eléctrico o a gasolina, y un sistema

de transmisión de poleas/correas que impulsa el tambor para revolver la mezcla.

Las paletas interiores son de acero.

Según ciertas características, se les puede clasificar de la siguiente forma:

• De volteo directo.

• Trompo carretilla.

• Trompo de volteo.

2.1.1. Componentes principales

Básicamente, una betonera móvil se compone de los siguientes elementos:

• Tambor.

• Motor eléctrico o a gasolina.

• Sistema de transmisión.

• Estructura soportante.

• Paletas del tambor.

• Botonera de encendido/apagado.

• Ruedas.

• Freno de emergencia.


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2.2. Hormigón

El hormigón es una piedra artificial formada al mezclar apropiadamente cuatro

componentes básicos: cemento, arena, grava y agua.

Las propiedades del hormigón dependen en gran medida de la calidad y

proporciones de los componentes en la mezcla, y de las condiciones de humedad

y temperatura, durante los procesos de fabricación y de fraguado.

Para conseguir propiedades especiales del hormigón (mejor trabajabilidad, mayor

resistencia, baja densidad, etc.), se pueden añadir otros componentes como

aditivos químicos, micro sílice, limallas de hierro, etc., o se pueden reemplazar sus

componentes básicos por componentes con características especiales como

agregados livianos, agregados pesados, cementos de fraguado lento, etc.

El hormigón ha alcanzado importancia como material estructural debido a que

puede adaptarse fácilmente a una gran variedad de moldes, adquiriendo formas

arbitrarias, de dimensiones variables, gracias a su consistencia plástica en estado

fresco.

Al igual que las piedras naturales no deterioradas, el hormigón es un material

sumamente resistente a la compresión, pero extremadamente frágil y débil a

solicitaciones de tracción. Para aprovechar sus fortalezas y superar sus

limitaciones, en estructuras se utiliza el hormigón combinado con barras de acero

resistente a la tracción, lo que se conoce como hormigón armado, o combinado

con cables tensados de acero de alta resistencia, lo que se identifica como

hormigón pre esforzado.


9

2.2.1. Cemento

El cemento es un material aglomerante que tiene las propiedades de adherencia y

cohesión requeridas para unir fragmentos minerales entre sí, formando una masa

sólida continua, de resistencia y durabilidad adecuadas.

Para fabricar hormigón estructural se utiliza únicamente los cementos hidráulicos,

los que necesitan agua para reaccionar químicamente y adquirir sus propiedades

cementantes durante los procesos de endurecimiento inicial y fraguado.

Dentro de este tipo de cementos, destaca el cemento Portland por su uso

extendido.

El cemento Portland es un polvo muy fino de color gris que se compone

principalmente de silicatos de calcio y de aluminio, que provienen de la

combinación de calizas, arcillas o pizarras y yeso, mediante procesos especiales.

El color parecido a las piedras de la región de Portland, en Inglaterra, dio origen a

su nombre.

El cemento es el componente más caro en la elaboración del concreto u hormigón,

por lo que es altamente recomendable tomar las medidas necesarias para

garantizar un buen almacenamiento y uso, evitándose de esta manera pérdidas o

desperdicios de este valioso material.

El cemento debe protegerse de la humedad para que no se malogre o endurezca

antes de su uso. Las bolsas se colocan sobre largueros de madera para

protegerlas de la humedad del suelo y además se deben cubrir con plástico.

Las rumas no deben contener más de 10 bolsas de alto. Una bolsa de cemento

pesa 42.5 kg y mantiene 1 pie3 de cemento.


10

Tipos de cemento, según la norma ASTM C – 5 para cementos Portland:

• Tipo I: para uso general.

• Tipo II: cuando se expone a la acción moderada de sulfatos o cuando se

necesita un moderado calor de hidratación.

• Tipo III: cuando se requiere alta resistencia inicial.

• Tipo IV: cuando se requiere bajo calor de hidratación.

• Tipo V: cuando se requiere alta resistencia a los sulfatos.

2.2.2. Agregados

En los hormigones estructurales, los áridos o agregados ocupan alrededor de las

tres cuartas partes del volumen total del hormigón; el volumen restante está

constituido por pasta endurecida de cemento, agua sin combinar y burbujas de

aire.

Mientras mayor sea el nivel de compactación del hormigón, mejor será su

resistencia y más económica será su fabricación; por esta razón resulta importante

cuidar la granulometría (tamaño de los granos y distribución estadística de esos

tamaños de grano) de los áridos.

También es importante que las características mecánicas de los áridos sean

adecuadas y que los áridos estén libres de impurezas.

Los áridos naturales se clasifican en finos y gruesos. Los áridos finos o arenas

pasan por el tamiz #4. Los áridos gruesos no atraviesan el tamiz #4 y se conocen

como gravas (ripio en nuestro medio).

Los áridos gruesos presentan mejores propiedades de adherencia con la pasta de

cemento cuando son triturados, lo que les dota de aristas (los áridos con superficie

redondeada tienen menor adherencia).


11

2.2.3. Agua

El agua que es empleada en la preparación del concreto deberá ser

preferiblemente potable.

Está prohibido el uso de aguas ácidas, calcáreas, minerales, carbonatadas, aguas

provenientes de minas, aguas que contengan residuos industriales, aguas con alto

contenido de sulfato (mayor al 1%), aguas que contengan materia orgánica o

descarga de desagües. El agua no potable es autorizada si cumple los siguientes

valores:

• Cloruros 300 ppm

• Sulfatos 300 ppm

• Sales de magnesio 150 ppm

• Sales solubles totales 1500 ppm

• PH mayor de 7

• Materia orgánica 10 ppm

El agua seleccionada estará libre de azúcares o sus derivados, ya que estos

retrasan la fragua y en casos extremos la impiden.

Está prohibido el agua de mar en los siguientes casos:

• Concreto pre esforzado 2.

• Concretos con resistencia superior a 175 kg/m2.

• Concretos con insertos de aluminio y fierro galvanizado.

• Concretos expuestos cara vista.


12

2.2.4. Aditivos

El empleo de los aditivos está sujeto a lo indicado en las especificaciones de obra

o la aprobación de la inspección, su uso no autoriza a disminuir el concreto de

cemento seleccionado para la mezcla.

Se deberá demostrar a la inspección que con los aditivos a emplearse se puede

obtener las propiedades requeridas y que son capaces de mantener la misma

calidad, composición y comportamiento del concreto.

Los aditivos que van a ser usados en forma de suspensión o de soluciones no

estables deberán ser incorporadas a la mezcla empleando equipo dispersante a

fin de garantizar una buena distribución. Tanto los aditivos incorporados de aire

como los reductores de agua, retardadores y acelerantes deberán cumplir las

normas ASTM C260 y ASTM C494, respectivamente.

2.3. Densidad

La densidad del hormigón simple endurecido estándar se ubica entre 2200 kg/m3 y

2300 kg/m3. El hormigón simple fresco de las mismas características presenta

densidades entre 2250 kg/m3 y 2350 kg/m3.

Referencias: A. Neville, properties of concrete, Pitman Publishing Limited.

Guia practica de cemento, cementos lima S.A.


13

3. Parámetros iniciales de diseño Inicialmente, se tienen los siguientes parámetros para comenzar con el diseño de

la máquina mezcladora de hormigón:

• Capacidad: 185 kg/mezcla.

• Tiempo de dosificación: 18 minutos.

• Cemento Portland: tipo I de uso general.

• Agua potable.

• Peso de 1 bolsa de cemento: 42,5 kg.

• Densidad del agua, aprox.: 1000 kg/m3.

• Máquina transportable.

4. Cálculos

4.1. Capacidad del tambor

Cálculo de la densidad media de la mezcla

ρagua 1000kg

m3

:=

ρmezcla

ρagua ρarena+ ρcemento+ ρ ripio+( )4

:=

ρ ripio 2630kg

m3

:=

ρcemento 3150kg

m3

:=

ρarena 2500kg

m3

:=

ρmezcla 2.32 103×kg

m3

=

Capacidad 185kg:=

VolumenmezclaCapacidad

ρmezcla:=


14

Volumenmezcla 79.741L=

Volumentambor

Volumenmezcla0.5

:=

Volumentambor 159.483L=

volumentambor 0.16m3:=

Pesomezcla Volumenmezclaρmezcla⋅ g⋅:=

Pesomezcla 1.814 103× N=


15

4.2. Dimensiones del tambor

Para dimensionar el tambor, se asume un cilindro como geometría de referencia

para efectos de diseño y cálculo de centroides.

El cilindro tiene 600 [mm] de diámetro y 757 [mm] de largo.


16

Trabajando en corte de 2 dimensiones, en la figura siguiente se muestran las

dimensiones dadas al tambor siguiendo parámetros de estética en el diseño final.

Medidas en [mm].

En esta vista se tienen cuatro triángulos, los que servirán de guía para hallar el

centroide de la figura.

El triángulo número uno representa la forma que adoptaría la mezcla de hormigón

(debe considerarse que el tambor estará inclinado 45° con respecto de la

horizontal).


17

Ahora se procede a calcular las distancias de interés para calcular las

coordenadas del centroide del tambor con la mezcla.

��20° = 12.5ℎ1

ℎ1 = 340[��] �1 = � ∗ ℎ13 ∗ (0.3� + 0.175� + (0.3 ∗ 0.175� = 0.061642[��] ��40° = ℎ317.5

ℎ3 = 147[��]


18

�3 = � ∗ ℎ33 ∗ (0.3� + 0.125� + (0.3 ∗ 0.125� = 0.02203[��] �2 = 0.16 − (�1 + �3� = 0.076328[��] �2 = � ∗ ��4 ∗ �

� = ℎ2 = 270[��] A continuación, se calcula el centroide en posición inclinada 45°

Área cm2 X cm Y cm X Área Y Área 1 2271 25.2 20 57.229 45.420 2.1 -62.5 (3.3+65.7) 4.2 -4312.5 -262.5 2.2 -150 (16.41.7) 4.2 -8.655 -630 4.1 -47.25 3 (7+42.5) -141.75 -2338.9 4.2 -31.5 3 (2.3+53) -94.5 -1.742 3 -257.25 4.9 5.8 -1260.525 -1.492 ∑ = 1722.5 ∑ = 42765 ∑ = 38954

! = 24.827 = 25["�] # = 22.6216 = 23["�]

$% = 1814 ∗ 0.28[&�] '% = (1814 ∗ 0.28� ∗ 0.5 ∗ ((� ∗ 0.6� ∗ (�12 ≤ 248

( ≥ 2.55[��] Sumándole +1 [mm] por factor de corrosión a 10 años

(�+�,- ≥ 2.55 + 1 = 3.55[��] ("+�(."/,- = 4[��]



19

A continuación, se calcula el centroide en posición horizonatal

Área cm2 X cm Y cm X Área Y Área 1 2271 37.85 15 85957.35 34065 2 -212.5 64,4 5.8 -13.685 -1232.5 3 -128.625 4.9 4.2 -630.26 -540.225 ∑ = 1929.875 ∑ = 71642 ∑ = 32292

! = 37.12 = 37["�] # = 16.73 = 17["�]



20

$% = 1814 ∗ 0.37[&�] '% = (1814 ∗ 0.28� ∗ 0.5 ∗ ((� ∗ 0.6� ∗ (�12 ≤ 248

( ≥ 2.935[��] Sumándole +1 [mm] por factor de corrosión a 10 años

(�+�,- ≥ 2.935 + 1 = 3.935[��] ("+�(."/,- = 4[��]

Por lo tanto, en ambos casos se determina un espesor mínimo de plancha de 4

[mm].


21

Usando catálogo CINTAC de planchas de acero A36, se obtiene el peso teórico de

la plancha en kg/m2

Para un espesor de plancha de 4 [mm] el peso teórico es de 32 [kg/m2].


22

Para el tambor diseñado se debe calcular el área total de la plancha para estimar

el peso del tambor. Para esto se ha utilizado el software Autodesk Inventor.

El área total es la suma de la cara basal y los 4 mantos que conforman el tambor.

En las imágenes se muestra el valor de cada área en mm2.

Área de la base


23

Área manto1

Área manto2


24

Área manto3

Área manto 4


25

Por lo tanto, el área total del manto del tambor es la suma de cada área.

Amanto1 333031.213mm2:=

Amanto2 506066.993mm2:=

Áreatotal.manto 1.463m2=

Abase 40487.835mm2:=

Amanto3 560705.608mm2:=

Amanto4 22845.468mm2:=

Áreatotal.manto Abase Amanto1+ Amanto2+ Amanto3+ Amanto4+:=

Pesoteórico 32kg

m2

:=

Pesotambor Áreatotal.mantoPesoteórico⋅:=

Pesotambor 46.82kg=


26

4.3. Cálculo de las paletas

4.3.1. Cálculo de la soldadura

Se consideran 4 paletas con 2 apoyos en cada una. El largo de la paleta es 460

[mm] y en el centro de ésta se aplica una carga que corresponde al volumen

desplazado por la paleta larga horizontal y en los apoyos se aplica una fuerza que

corresponde al volumen desplazado por los apoyos.

Medidas en [mm]


27

Paleta horizontal

DCL1

Ancho de la paleta:

Distancia de momento máximo:

Densidad de la mezcla:

Numero de paletas:

Área de la paleta.

Volumen desplazado por la paleta.

Fuerza que ejerce la mezcla sobre la paleta.

Esta fuerza está aplicada en el centro de la placa a los 28cm del extremo

a1 60mm:=

d1 460mm:=

ρ 2.32 103

⋅kg

m3

:=

i 2:=

Ap1 a1 d1⋅ i⋅:= Ap1 0.055m2

=

V1π 0.42m 0.3m−( )⋅[ ] Ap1⋅

210.405L=:= V1 0.01m

3⋅=

Fc1 V1 ρ⋅ g⋅:= Fc1 0.237kN⋅=


28

Paleta vertical

En el diagrama de cuerpo libre (DCL1) se determina el valor de la reacción en cada una de las 2 placas de apoyo

Sumatoria Ma=0

Sumatoria Fy=0

El punto A es el más crítico

Ancho de la paleta apoyo:

Distancia de la paleta:

Densidad de la mezcla:

Número de paletas:

Área de la paleta de apoyo.

Volumen desplazado por la paleta de apoyo.

Fuerza que ejerce la mezcla sobre la paleta.

Esta fuerza está aplicada en el centro de la placa a 45mm del extremo

En el diagrama de cuerpo libre (DCL2) donde se incluye la reacción en b que provoca Fc1 para calcular el momento flector de la soldadura.

21 Rb⋅ 7 0.2370⋅− 0⋅=RbRb 0.079kN:=

Ra 0.079kN+ 0.237kN− 0⋅=RaRa 0.158kN:=

a2 40mm:=

d2 90mm:=

ρ 2.32 103

⋅kg

m3

:=

i 2:=

Ap2 a2 d2⋅ i⋅:= Ap2 7.2 103−

× m2

=

V2π 0.6m 0.42m−( )⋅[ ] Ap2⋅

22.036L=:= V2 2.036 10

3−× m

3⋅=

Fc2 V2 ρ⋅ g⋅:= Fc2 0.046kN⋅=


29

DCL2

Se calcula el momento flector (Mo) que provocan las 2 fuerzas

El largo de cordón de soldadura de la placa es por ambos lados

La fuerza que se aplica es

Mo 0.9m Ra⋅ 0.45m Fc2⋅+ 163.042J=:=

Mo 163.042N m⋅⋅=

b 40mm:=

Fc Ra Fc2+ 204.316N=:=


30

Por flexión.

Material tolva y paletas: Acero estructural ASTM A36.

El espesor de la placa de 4mm es d

Por lo tanto el cordón de soldadura será de un largo de 40mm y h de 24 mm

τadm 124MPa⋅:= nd 2:=

Fr F'2

F''2

+( ):= F'hmin

2 Fr⋅

τadm

nd⋅:=

Fr

F'Fc

2 b⋅:= F' 2.554

N

mm⋅=

F''Mo

Zw:=

Zw

d 4mm:=

Zw b d⋅ 1.6 104−

× m2

=:=Zw 160mm

2⋅=

F''Mo

Zw1.019 10

6×

kg

s2

=:= F'' 1.019 103

×N

mm⋅=

Fr F'2

F''2

+( ):= Fr 1.019 103

×N

mm⋅=

hmin2 Fr⋅

τadm

nd⋅:= hmin 23.244mm⋅=

Lw 40mm:=

h 24mm:=


31

Para acero de calidad A36 se recomiendo un electrodo E - 60XX.

Seleccionando por catálogo INDURA, tenemos el electrodo AWS E – 6011.


32

4.4. Cálculo potencia del motor

Para el cálculo de la potencia de la mezcla se usa la fuerza tangencial(Ft) y la velocidad Tangencial (Vc)

La potencia total de la mezcla es:

En Hp

El rendimiento global (ηg) es el rendimiento del equipo (ηe) por el rendimiento del motor (ηm) y como las rmp de los motores comerciales son muy altas en comparación con las del tambor, se considera un reductor (ηr) los cuales tienen que ir en el rendimiento global.

Para calcular la potencia de la placa del motor (Hpp o Wp) se tiene que dividir la potencia total de masa mezcla por el rendimiento global:

Potencia motor=1HP

Ft1 237N:= i 2:= n 20:=

Ft2 92N:=

Vc10.36m π⋅ n⋅

60s0.377

m

s=:= Vc2

0.51m π⋅ n⋅

60s0.534

m

s=:=

hp1 Ft1 Vc1⋅ 89.347W=:= hp2 Ft2 Vc2⋅ 49.135W=:=

Hp hp1 hp2+ 138.481W=:= Pot1Hp

746W0.186=:=

ηe 0.7:=

ηm 0.9:=

ηr 0.85:=ηg ηe ηm⋅ ηr⋅ 0.535=:=

HppPot1 i⋅

ηg0.693=:=

WpHp i⋅

ηg517.204W=:=


33

4.4.1. Selección moto-reductor

El motor entrega 1400 rpm, la relación de transmisión entre el motor y el reductor

es i=49. Es decir, el eje de salida del reductor gira a 28 rpm.

Dimensiones del moto-reductor


34

4.5. Cálculo relación de transmisión polea conducida /

polea conductora

El diámetro del eje de salida del reductor es 30 [mm] y gira a 28 rpm.

El tambor fue diseñado para girar a 20 rpm, entonces se debe calcular la relación

de transmisión entre la polea del moto-reductor y la polea del eje del tambor.

/ = 0102 = �2�1

Donde i: relación de transmisión, n1: rpm polea conductora, n1: rpm polea

conducida, d2: diámetro polea conducida y d1: diámetro polea conductora.

/ = 2820 = 1.4

Es decir

�2 = / ∗ �1

Para este caso, la distancia máxima entre los dos ejes es de 250 [mm].

Los diámetros de las poleas son d1 = 90 [mm] y d2 = 126 [mm].


35

4.6. Cálculo de las fuerzas en las poleas

Datos:

(n) = 28 rpm del motorreductor

(β) = ángulo del canal de la polea = 42°

Mt = 242 Nm

(d) = 90 [mm]

D = 126 [mm]

E ≤ 2*D � = 1∗2∗345

V = 1.32 [m/s]

(µ) = coeficiente de roce = 0.22 + 0.012*V = 0.23584 ��6 = 782�9 = 4.12°

(α) = 180 - 2 6 = 171.76°

(α)radianes = 171.76°/57.3 = 2.997 radianes


36

:μ = F1 − F2 = F1=1 − 1(>∗?@ABCD3∗E�

F = 0.8609 ∗ :1

Mt = d*Fµ/2

Fµ = 2*Mt/d = 2*242/0.9 = 537.7 [N]

Fµ = F1 – F2 = 0.8609*F1

F1 = 624.6 [N]

537.7 = 624.6 – F2

F2 = 86.9 [N]

A continuación se presenta una tabla con coeficientes de roce entre polea y

correa.

En el caso de cuero sobre poleas hay una fórmula empírica que ofrece valores de

coef. Roce ligado a la velocidad V en m/s.

Para seleccionar polea ver catálogo para el diámetro de 90 y 126, siendo el peso

de la de 126 de 1 kg, lo cual se necesita para el cálculo del eje


37


38

4.7. Cálculo del eje

Eje inclinado

∑M1 = 0

-0.11*R2 – 534*0.26 – 10*cos(45°)*0.26 + 459*sen(45°)*0.366 +

1814*sen(45°)*0.26 + 1814*cos(45°)*2.23 = 0

-0.11*R2 – 138.84 – 1.84 + 118.8 + 333.5 + 295 =0

R2 = 606.62/0.11

R2 = 5.51 [N]


39

∑Fy = 0

R1 – 5515 – 534 – 10*cos(45°) – 1814*sen(45°) – 4595*cos(45°) = 0

R1 – 6049 – 7.07 – 1282.7 -324.6 = 0

R1 = 7663.4 [N]

∑Fx = 0

Qt = Fa1 = 459*cos(45°) = 324.6 + 1282.7

Fa1 = 1607.3 [N]

0 ≤ x ≤ 14

M(x) = 459*cos(45°) + 1814*cos(45°)*0.014 = -4.54

14 ≤ x ≤ 366

M(x) = -4.59*sen(45°)*0.366 – 1814*cos(45°)*0.23 – 1814*sen(45°)*0.26

M(x) = -118.8 – 295 – 333.5 = -747.3

366 ≤ x ≤ 476

M(x) = -0.476*459*sen(45°) – 0.37*18145*sen(45°) + 7663.4*0.11 = 0

M(x) = -154.5 – 474.6 + 842.974 = 213.874


40

Eje horizontal

∑M1 = 0

∑M1 = -537.7*0.26 – 10*0.26 – 0.11*R2 + 459*0.366 + 1814*0.38 = 0

R2 = 6502.65 [N]

∑Fy = 0

∑Fx = R1 – R2 – 10 – 537.7 – 459 – 1814 = 0

R1 = 9323.35 [N]

0 ≤ x ≤ 14

M(x) = -0.014*1814 = -25.396 [Nm]

14 ≤ x ≤ 380

M(x) = -0.38*1814 – 0.366*459 = -857.314 [Nm]

380 ≤ x ≤ 490

M(x) = -0.49*1814 – 0.476*459 + 9323.35*0.11 = -81.7755 [Nm]

490 ≤ x ≤ 640

M(x) = 0.64*1814 – 0.626*459 + 0.26*9323.35 – 6502.65 = 0


41

Mt = (624.6 – 86.9)*0.063 [m] = 0.452 [Nm]

Mb = 857.3 [Nm]

Material eje Acero SAE 1045

Syt = 530 MPa

Sut = 630 MPa nd = 2

Eje por fatiga

G"( = HI'0(2 J� + G"(�

G"( ≤ KL�20�

'0( = '� +'M ∗ KL�'(

Como es flexión con invasión '� = 0

'0( = 32 ∗ $%M ∗ KL�� ∗ ��'(

'0( = 32 ∗ 857.3 ∗ 530 ∗ 10�� ∗ ��'(

'( = '(′ ∗ (O, ∗ O% ∗ O" ∗ O� ∗ O( ∗ OPQ� '(Q = 0.5 ∗ 630 = 315[$R,]


42

Ka = 1.58*630-0.085 = 0.9135

Kb = 0.85

Kc = 1

Kd = 1

Ke = 1/1.5 = 0.666

Kf’ = 1

'( = 162.896[$R,] '0( = 28411.776��

G� = 16 ∗ S�� ∗ �� = 16 ∗ 0.452� ∗ �� = 2.306��

G"( = HT28411.7762 ∗ �� U� + T2.306�� U�

G"( ≤ 5302 ∗ 2

56823.55�� ≤ 530

� ≥ 4.75["�] � = 50[��]


43

Se analizó el eje en posición horizontal ya que lo crítico es por flexión y al tener el

eje en esta posición, se desplaza los centroides de la mezcla aumentando el brazo

de palanca, lo cual lo hace más desfavorable que inclinado.

Además, se comprobó dónde el momento es máximo, dando como resultado en el

eje horizontal.


44

4.8. Cálculo de rodamientos

Ahora que se tiene el diámetro del eje el cual es 50 mm podemos calcular los

rodamientos que soporten la carga. Este rodamiento debería ser con la siguiente

designación: XX10 (diámetro eje=5*10=50mm).

En nuestro caso lo que gira es el aro interno y el punto crítico es en el primer

rodamiento el que está más cercano al tambor, esto es así ya sea con el tambor

en posición horizontal como inclinado en 45º.

El caso más desfavorable es con el tambor inclinado por que además de la fuerza

radial esta la axial, aunque para el caso horizontal la fuerza radial es mayor, de

todas formas seleccionaremos un rodamiento que cumpla las condiciones de

trabajos para ambos casos siendo el crítico cuando está inclinado.

1. Caso tambor horizontal

Como gira aro interno

Con esto voy a tabla y nos da c/Peq:2.8655

Del catalogo SKF busco un Ctabla>Ccalculado

Se espera que dure 10 años a 8 hrs diarias de trabajo durante 5 días a la semana eso es 19200 hrs en 10 años, así que lo aproximamos a una duración de 20000 hrs

Fr 9323.35N:= V1 1:=

Fa 0:=X 1:= Y 0:=

n1 20rpm:=

L10h 20000hr:=

Ccalculado 2.8655Peq⋅ 2.672 104

× N=:=

Peq X V1⋅ Fr⋅ Y Fa⋅+ 9.323 103

× N=:=


45

El rodamiento que cumpla la condición de un C mayor al calculado son los 3 que

están demarcados. Selecciono 6210 con Ctabla=87100N

2. Caso tambor Inclinado

Uno de los rodamientos que soportan bien las cargas axiales y radiales son lod

de rodillo.

Como gira aro interno

Se espera que dura 10 años a 8 hrs diarias de trabajo durante 5 dias a la semana eso es 19200 hrs en 10 años, asi que lo aproximamos a una duración de 20000 hrs

Con esto voy a tabla y nos da c/Peq:2.58

De acuerdo a la tabla pág. 12 del apunte de clases los rodamientos de rodillo a rotula y el cónico que podrían servir son:

Fr 7663.4N:= V1 1:=

Fa 1607N:=

Fa

Fr0.21=

n1 20rpm:=

L10h 20000hr:=


46

Serie D (mm)

e X Y Peq Ccalculado N

Ctabla N

1 22210C 90 0.23 1 2.9 12323.7 35122.5 104000 2 21310 110 0.21 1 3.2 12805.8 36496.5 156000 3 22310C 110 0.32 1 1.8 10556 30084.6 220000 4 30310 (Conico) 110 0.34 1 0 7663.4 21840.7 143000

El rodamiento que cumple la condición de un C mayor al calculado son todos, pero

selecciono el 22210C con un Ctabla=104000N.

Esto cumple las condiciones de ambos apoyos o rodamientos.


47

4.9. Cálculo de chavetas

El eje es de un acero SAE 1045 CD y como nuestra chaveta es un fusible

mecánico el cual se espera que falle por corte, lo diseñaremos con esas

condiciones. Por lo tanto el material de la chaveta será de menor calidad que el

del eje por ejemplo un 1020 CD (Syt=470Mpa y un Sut=390Mpa) y el nd a usar

será 2.

Además para que falle por corte el alto (h) de la chaveta tiene que ser mayor que

el ancho (w)

De la tabla 15 entro con el diámetro del eje de 50 mm o 1.97 in que prácticamente

es 2 in. Busco un intervalo donde se encuentre el diámetro que en este caso es:

1 3 4V < 2 < 2 1 4V

Lo que nos da el tamaño de la chaveta

Tamaño de chaveta w h 1 1 2V (12.7mm) 3 8V (9.525mm)

2 1 2V (12.7mm) 1 2V (12.7mm)

Elijo 1 para que falle por corte

a) Falla por corte : = �∗X2 = �∗444.544Y∗Z5.5[Z :\ ∗ - ≤ 0.577 ∗ KL�0�

26642.6&0.009525� ∗ - ≤ 0.577 ∗ 470$],2

- ≥ 0.02063� = 2.063"�


48

5. Anexos

5.1. Área mínima de plancha para cualquier volumen

Área base ^_ = � ∗ .� Área manto del cilindro ^Z = 2� ∗ . ∗ � Volumen del cilindro �_ = � ∗ .� ∗ �

Usando multiplicadores de Lagrange

Área total del cilindro ^`(., ℎ� = 2� ∗ . ∗ � + � ∗ .� Volumen del cilindro �_(., �� = � ∗ .� ∗ �

Derivada de At (r,L) respecto del diámetro d

^`(., ℎ� ��(�� = 2� ∗ (. + ��

Derivada de At (r,L) respecto del largo L

^`(., ℎ� ��(�� = 2� ∗ .

Derivada de Vc (r,L) respecto del diámetro d

�_(., �� (�� = 2� ∗ . ∗ �

Derivada de Vc (r,L) respecto del largo L

�_(., �� (�� = � ∗ .�


49

Sistema de ecuaciones

2� ∗ (. + �� = b ∗ 2� ∗ . ∗ � 2� ∗ . = b ∗ � ∗ .� 2� ∗ (. + ��2� ∗ . = b ∗ 2� ∗ . ∗ �b ∗ � ∗ .�

Simplificando (. + ��. = 2 ∗ �.

Multiplicando por r . + � = 2 ∗ �

Despejando r . = 2 ∗ � − �

Entonces . = �

Pero

. = �2

Ahora �2 = �

Finalmente � = 2 ∗ �


50

5.2. Elección del perfil de la estructura


51

5.3. Imagen proyecto final

imprimir_proyecto_mezcladora

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