BIENVENIDOS AL

MARAVILLOSO MUNDO DE LA

ESTADISTICA

Estadística Descriptiva (Deductiva): es la encargada de la organización, condensación, presentaciónde los datos en tablas y gráficos y del cálculo de medidas numéricas que permitan estudiar los aspectos más importantes de los datos.

Estadística Inferencial o Inferencia Estadística: está definida por un conjunto de técnicas, mediante las cuales se hacen generalizaciones o se toman decisiones en base a información parcial obtenida mediante técnicas descriptivas.

El uso de la Estadística es muy amplio. Resulta difícil nombrar un área en la cual no se emplee.

Los métodos estadísticos han encontrado aplicación en:› Gobierno› Negocios› Ciencias Sociales› Ingeniería› Ciencias Física y Naturales› Control de Calidad› Procesos de Manufactura› Muchos otros campos de la actividad

intelectual.

Población: es la colección de todas las

posibles mediciones u observaciones que

pueden hacerse de una variable bajo

estudio

Se clasifica en dos categorías:

› Finita: es aquella que incluye una

cantidad limitada contable de

observaciones, individuos o medidas.

Siempre que sea posible alcanzar

(contar) el número total de todas las

posibles mediciones, se considera como

finita la población

› Infinita: es aquella que incluye un granconjunto de observaciones o medicionesque no pueden alcanzarse por conteo. Almenos, hipotéticamente, no existe límite encuanto al número de observaciones que elexperimento puede generar.

Muestra:

› es un conjunto de mediciones uobservaciones tomadas a partir de unapoblación.

› es un subconjunto de la población.

Variables: › son las características o lo que se estudia de

cada individuo de la muestra. Ej: sexo, edad, peso, estatura, color de ojos, estado civil, temperatura, cantidad de nacimientos, presión, grosor, diámetro, ...

Datos:› son los valores que toma la variable en cada

caso.

Cualitativos: son datos que solo toman valores asociados a las cualidades o atributos, clasificándolos en una de varias categorías, es decir, no son valores numéricos.

Cuantitativos: provienen de variables que

pueden medirse, cuantificarse o expresarse

numéricamente. Ejemplos: Peso, edad, estatura

presión, humedad etc.

Tipos de variables cuantitativas:

› Discretas: es aquella que solopuede tomar un número finito oinfinito numerable de valores.Ejemplo: cantidad de hermanos.

› Continuas: es la variable que puedetomar cualquier valor en una escalacontinua. Ejemplo: cantidad delíquido contenido en un recipiente

Escala Nominal.

Escala Ordinal.

Escala de Intervalos.

Escala de Razón o Proporción.

Escala Absoluta.

Muestra:

› es un conjunto de mediciones u

observaciones tomadas a partir de

una población.

› es un subconjunto de la población.

Muestra aleatoria: se considera aleatoria

siempre y cuando cada

observación, medición o individuo de la

población tenga la misma probabilidad

de ser seleccionado.

Variables: › son las características o lo que se estudia de

cada individuo de la muestra. Ej: sexo, edad, peso, estatura, color de ojos, estado civil, temperatura, cantidad de nacimientos, presión, grosor, diámetro, ...

Datos:› son los valores que toma la variable en

cada caso.

Cualitativos: son datos que solo toman valores

asociados a las cualidades o

atributos, clasificándolos en una de varias

categorías, es decir, no son valores numéricos. Ej:

› Sexo: f/m.

› Hábito de fumar: Fumador/No fumador

› Color de ojos: negro, azul, marrón, …

› Religión: católica, evangélica, …

› Estado civil: soltero, casado, divorciado,…

Una vez que se ha realizado la recolección de los datos, se obtienen datos en bruto, los cuales rara vez son significativos sin una organización y tabulación.

Formas de organizar los datos:

› Un arreglo: es la forma más sencilla de organizar

los datos en bruto, consiste en colocar las

observaciones en orden según su magnitud:

ascendente o descendente.

› Poco práctica cuando se tiene una gran

cantidad de datos.

› Una distribución de frecuencias: es un arreglo de los datos que permite expresar la frecuencia de ocurrencias de las observaciones en cada una de las clases, mostrando el patrón de la distribución de manera más significativa.

Clase Pto.

Medio

fi Fi fri FRi

La Distribución de Frecuencias:› Se recomienda su uso cuando se tienen

grandes cantidades de datos (n).

› Su construcción requiere, en primer lugar, la selección de los límites de los intervalos de clase.

› Para definir la cantidad de intervalos de clase (k), se puede usar:

La regla de Sturges: k = 1 + 3.3log(n)

k = n

La cantidad de clases no puede ser tan pequeño (menos de 5) o tan grande (más de 20), que la verdadera naturaleza de la distribución sea imposible de visualizar.

La amplitud de todas las clases deberá ser la misma. Se recomienda que sea impar y que los puntos medios tengan la misma cantidad de cifras significativas que los datos en bruto.

Los límites de las clases deben tener una cifra significativa más que los datos en bruto.

Los gráficos permiten visualizar en forma global y

rápida el comportamiento de los datos.

Para datos cuantitativos agrupados en

clases, comúnmente se utilizan tres gráficos:

› Histogramas.

› Polígono de frecuencias.

› Ojiva o Polígono de frecuencias acumuladas.

Histograma

Histograma y Polígono de Frecuencias

Ojiva

Para datos cualitativos se usan:

› Curvas

› Barras

› Sectores

Barras

Barras

Sectores, torta o circular

Las medidas de tendencia central más

importantes son:

› Media: Aritmética y Aritmética ponderada.

› Mediana.

› Moda.

Es la suma de todas las observaciones dividida entre elnúmero total de observaciones.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir quela media aritmética es la cantidad total de la variabledistribuida a partes iguales entre cada observación.(wikipedia)

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, lamedia de dinero que tienen en sus bolsillos sería elresultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirloa partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, lamedia es una forma de resumir la información de unadistribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cadaobservación (persona) tendría la misma cantidad de lavariable. (wikipedia)

Para datos no agrupados:

n

x

X

n

i

i

1

Para datos agrupados:

n

fm

X

k

i

ii

1

Donde: mi: punto medio de la clase i

fi: frecuencia absoluta de la clase i

k: cantidad de clases

Es el valor que ocupa la posición central

de un conjunto de observaciones, una

vez que han sido ordenados en forma

ascendente o descendente.

Divide al conjunto de datos en dos

partes iguales.

Para datos no agrupados:

› Si n es impar: posición donde se ubica la

mediana es igual a (n+1)/2.

› Si n es par: (n+1)/2 no es entero, por lo tanto la mediana será igual al promedio de las

dos posiciones centrales.

Datos agrupados: clase mediana es la

que contiene a la observación que

ocupa la posición n/2.

Cmxf

xFn

LmMdm

m

)(

)(2

11

Donde: Lm: límite inferior de la clase mediana.

F(xm-1): frecuencia acumulada de la clase

anterior a la clase mediana.

f(xm): frecuencia absoluta de la clase mediana.

Cm: amplitud de la clase mediana.

Observación o clase que tiene la mayor

frecuencia en un conjunto de

observaciones.

Un conjunto de datos puede ser

unimodal, bimodal o multimodal.

Es la única medida de tendencia central

que se puede determinar para datos de

tipo cualitativo.

Para datos no agrupados: es simplemente

la observación que más se repite.

Para datos agrupados:

CmLimMo21

1

Donde: Lim: límite inferior de la clase modal.

1: diferencia entre fi de la clase modal y la

anterior.

2: diferencia entre fi de la clase modal y la

posterior.

Cm: amplitud de la clase modal (clase de mayor

frecuencia).

Cuando los datos son sesgados es mejor emplear la Md