IMPLEMENTACION DEL CAPM

El modelo de CAPM dice que la rentabilidad prevista que los inversionistas exigirán, es igual a la tasa de inversión sin riesgo más un premio por el riesgo en el que incurrirían para alcanzar esa mejor tasa de rentabilidad. Si el retorno esperado no es igual o mayor que la rentabilidad demandada, los inversionistas rechazarán invertir y la inversión no debe ser realizada.

El CAPM descompone el riesgo de una cartera de inversiones entre riesgo sistemático y riesgo específico. El riesgo sistemático es el riesgo de mantener la cartera del mercado. Cuando el mercado se mueve, cada activo individual se afecta más o menos. Hasta el nivel en que un activo participe del movimiento general del mercado, ese activo participará de un riesgo sistemático. El riesgo específico es el riesgo que es único para un activo individual. Representa el componente de la rentabilidad de un activo que no se correlaciona con movimientos generales del mercado.

Según el CAPM, el mercado compensa a inversionistas para tomar riesgo sistemático pero no por tomar riesgos específicos. Esto es porque el riesgo específico puede ser ampliamente diversificado. Cuando un inversionista mantiene una cartera de mercado, cada activo individual de esa cartera contiene su propio riesgo específico. Pero con la diversificación de la cartera, la exposición neta del inversionista es apenas la del riesgo sistemático de la cartera del mercado.

SUPUESTOS DEL MODELO CAPM

El Modelo de Valuación de Activos de Capital es un modelo de los ceteris paribus. Es solamente

válido dentro de un grupo especial de asunciones. Éstos son:

Los inversionistas son individuos contrarios al riesgo que maximizan la utilidad

esperada final de la riqueza del período. Implicación: El modelo es un modelo del período.

Los inversionistas tienen expectativas homogéneas (creencia) sobre rentabilidad

del activo. Implicación: todos los inversionistas perciben grupos idénticos de la

oportunidad. Esto significa que cada uno tiene la misma información al mismo tiempo.

La rentabilidad del activo es distribuida por la distribución normal.

Existe un activo libre del riesgo y los inversionistas pueden pedir prestadas o

prestar cantidades ilimitadas de este activo en una tarifa constante: el riesgo libera tarifa.

Hay un número definido de activos y sus cantidades se fijan dentro del período.

Todos los activos son perfectamente divisibles y tasados en un marcado

perfectamente competitivo. Implicación: e.g. el capital humano es inexistente (no es

divisible y no puede ser poseído como activo).

Los mercados de activo son sin fricción y la información es sin gastos y

simultáneamente disponible para todos los inversionistas.

No hay imperfecciones del mercado tales como impuestos, regulaciones, o

restricciones en la venta corta.

Normalmente, todas las suposiciones mencionadas arriba no son válidas ni satisfechas. Sin

embargo, el CAPM sigue siendo de todos modos uno de los modelos más usados de las

inversiones para determinar riesgo y la rentabilidad a volver.

FORMULA DEL CAPM

La fórmula del CAPM es:

La rentabilidad prevista = Rentabilidad sin riesgo + x beta (premio que el mercado paga por asumir

el riesgo)

o:

r = Rf + x beta (RM - Rf)

I. APLICACIÓN DEL CAPM EN EL PERÚ

En este contexto, surge la duda: ¿Es el CAPM aplicable en el Perú? Dicha pregunta se tratara de explicar a continuación:

Una de las aplicaciones más importantes del CAPM está dada en el presupuesto de capital de las empresas. El CAPM es utilizado para determinar el costo de capital del patrimonio, es decir, el costo de oportunidad de capital de los accionistas de la empresa, el cual será usado para calcular la tasa de descuento apropiada con la que se descontaran los flujos de caja de los proyectos para calcular el valor presente neto.

La racionalidad de utilizar el CAPM para calcular el costo de oportunidad de capital, radica en considerar que la oportunidad de inversión que pierden los accionistas de nuestra empresa al confiarnos su dinero es la de invertir en el mercado de valores en empresas de riesgo semejante al de nuestra compañía. Al usar el CAPM, para medir ese costo de oportunidad, se está asumiendo que los accionistas son inversionistas bien diversificados, ya que el CAPM considera solamente el riesgo sistemático y asumen que el inversionista eliminar el riesgo especifico a través de la diversificación que logra en el mercado de valores.

Si bien este es un supuesto razonable en países que cuentan con mercados de valores desarrollado, donde se transan muchos títulos líquidos, es al menos cuestionable en países como el nuestro, dado que un país como el Perú cuenta con lo que se ha llamado “mercados emergentes”, donde se transan un número limitado de títulos, algunos de los cuales presentan una cuestionable liquidez. Además, se

aprecia que muchas empresas no transan en bolsa. Si vas a invertir todos tus ahorros en una empresa, no tienes oportunidad de diversificar; por lo tanto, te interesa el riesgo total y no solo el riesgo sistemático, como lo considera el CAPM. Aún modelos como el propuesto por el Profesor Damodara, que consiste en “una adaptación del Modelo CAPM para su uso en mercados emergentes (mediante un ajuste por riesgo país, entre otros ajusten)”1, asumen la posición de un inversionista internacional bien diversificado al elaborar su modelo. Si usted es un inversionista diversificado o los accionistas de su empresa lo son, podría utilizar este camino; de lo contrario, existen otros enfoques que se basan más en valorar el riesgo total y que serían mas adecuados para inversionistas no diversificados. Antes de escoger un método para determinar su costo de oportunidad de capital, es conveniente, entonces, pensar en el grado de diversificación que tiene o tienen sus accionistas.

Entonces, ¿Significa lo anteriormente expuesto que no se deberían estudiar el CAPM y otros modelos creados en países desarrollados? Al contrario, su estudio nos permitirá comprender el funcionamiento de los mercados y estaremos en mejor posición para valorar los esfuerzos realizados para adaptar los modelos a la situación de nuestros mercados. Más aun, estaremos en mejores condiciones de probar nuevos caminos e intentar diseñar un método de análisis propio. El análisis de inversiones en mercados emergentes es para nosotros, por supuesto, un tema importante y avanzado en finanzas, por lo que exige la consulta de bibliografía más avanzada, motivo por el cual no se ha cubierto a profundidad en el presente trabajo de investigación.

II. MODELOS HETEROSCEDÁSTICOS

En la sección anterior, se pudo apreciar que para las estimaciones empíricas de la línea características como medida del riesgo y del Modelo CAPM, se ha utilizado el modelo de regresión lineal de dos variables, que se muestra a continuación:

Estas ecuaciones, que forman las expresiones empíricas del Modelo CAPM para la valuación del riesgo y del rendimiento de un activo, tienen limitaciones en su estructura porque suponen que la varianza es constante en el tiempo. Aunque son modelos econométricos, las variables que intervienen en la determinación del precio al riesgo no son analizadas en el marco del estudio de las series de tiempo.

Afortunadamente, en años recientes, se ha producido el desarrollo en los modelos de series de tiempo, lo cual ha contribuido a disminuir las limitaciones estructurales de los modelos financieros al incorporar la estimación de la varianza condicional variable en las series. Esta clase de modelos han sido denominados como “modelos de heteroscedasticidad condicional autorregresiva (ARCH, GARCH, ARCH-M)”, y son descritos a grandes rasgos a continuación:

1 TONG CHANG, JESUS. “Finanzas Empresariales: La Decisión de Inversión”, Capítulo XIII – Modelo de Equilibrio de Mercado (CAPM).

1. MODELOS ARCH

1.1. ORIGEN DE LOS MODELOS ARCH

Los Modelos ARCH fueron planteados por Robert Engle en 1982, tienen por finalidad modelar la volatilidad, es decir, los momentos donde la varianza de predicción puede cambiar en el tiempo (varianza condicional), y su uso resulta esencial cuando los residuos de las estimaciones presentan heteroscedasticidad.

1.2. OBJETIVOS DE LOS MODELOS ARCH

Los principales objetivos de los Modelos ARCH, se mencionan a continuación: Contribuir con la disminución de las limitaciones estructurales de los

modelos financieros al incorporar la estimación de la varianza condicional variable en las series de tiempo.

Capturar la incertidumbre de la variable (a través de la varianza condicional), al estimar la varianza condicional de los residuos.

Determinar un patrón de comportamiento estadístico para la varianza.

1.3. DEFINICIÓN DE LOS MODELOS ARCH

Los Modelos ARCH se encuentran definidos como “modelos autorregresivos condicionales heteroscedásticos utilizados para efectuar el modelamiento de la no homoscedasticidad de una serie, usualmente los residuales de un determinado proceso”2.

1.4. DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS ARCH

La idea de los Modelos ARCH radica en el hecho que la varianza de “” en el tiempo “t” (2) depende del tamaño del término de error al cuadrado en el tiempo “(t-1)”, es decir de 2

t-1.

Tomando en consideración el modelo de regresión:

Y considerando el condicional a la información disponible en el tiempo (t-1), el término de perturbación se distribuye de la siguiente manera:

2 http://www.consar.gob.mx/premio_pensiones/pdf/2005/trabajos_ganadores/Tercer_lugar_A.pdf

Se podría concluir que la varianza de t depende del término de perturbación al cuadrado en el período del tiempo anterior; de este modo, según el Modelo ARCH, la varianza vendría dada por la siguiente expresión:

2. MODELOS GARCH

2.1. ORIGEN DE LOS MODELOS GARCH

Los Modelos GARCH fueron ideados por Tim Bollerslev en 1986; presentan características similares a los Modelos ARCH en lo que respecta a su naturaleza, finalidad y utilización; aunque cabe resaltar que a diferencia de estos, se incluye en la fórmula para la generación de los errores a la varianza retrasada.

2.2. OBJETIVOS DE LOS MODELOS GARCH

El objetivo principal de los Modelos GARCH, se detalla a continuación:

Determinar a partir de la historia pasada de una serie de tiempo, el patrón de comportamiento de la volatilidad.

2.3. DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS GARCH

En el caso de los modelos GARCH (modelos generalizados de heterocedasticidad condicional), que fueron ideados por Bollerslev en 1986, se incluye en la fórmula para la generación de los errores a la varianza retrasada:

at = σ(t).vt

Esta ecuaciones permiten reproducir periodos de alta volatilidad con periodos tranquilos, sin embargo son modelos que requieren menos parámetros por lo que dan parsimonia y los hace preferidos. No se debe olvidar que el proceso a t tiene media cero y varianza condicional.

En síntesis, los Modelos GARCH se encuentran definidos como:

III. VENTAJAS DEL CAPM

El CAPM cuenta con las siguientes ventajas y beneficios:

El Modelo CAPM nos muestra una relación positiva entre el riesgo y el retorno, lo cual desde el punto de vista práctico es correcto.

Los beneficios atribuibles a la diversificación de inversiones es tomada en cuenta por el modelo CAPM.

Para las carteras de acciones en mercados financieros relativamente eficientes, como los que caracterizan a los países más desarrollados, empíricamente se ha mostrado que la relación entre beta y rendimiento parece ser lineal en concordancia con el Modelo CAPM.

El Modelo CAPM establece una relación lineal entre el riesgo y el retorno simplificando mucho el cálculo cuando trabajamos con carteras. Al igual que el rendimiento de una cartera de inversiones es el promedio ponderado de cada uno de sus componentes, sabemos que el beta de la cartera es también el promedio ponderado de los betas de los activos.

IV. DESVENTAJAS DEL CAPM

Como modelo de equilibrio riesgo y rentabilidad, el CAPM no es ajena a algunas desventajas:

Se observa que las carteras de la inmensa mayoría de los individuos no son una combinación del activo libre de riesgo y la cartera de mercado.

Algunos estudios han demostrado que otros factores pueden explicar los rendimientos de los activos, principalmente la desviación estándar.

En realidad no se sabe cual es la “cartera de mercado”. La mayoría de los analistas utilizan un índice accionario bien diversificado como el S&P 500 de los Estados Unidos, o algún índice compuesto por valores a nivel mundial como el MSCI. Sin embargo, es necesario mencionar que ninguno de ellos cumple con la definición de cartera de mercado de acuerdo al CAPM, que no es más que la suma de todos los activos riesgosos disponibles para invertir en el país (y eventualmente el mundo).

Los inversionistas tienen en realidad, carteras diferentes a lo que se pudiese definir como la “cartera de mercado”.

Ciertos investigadores han encontrado que la distribución de rendimientos muestra “colas anchas”, esto quiere decir que las probabilidades reales asociadas a rendimientos extremos (ya sean muy altos o muy bajos) de los activos, parecen ser mayores que las que implica una distribución normal.

El Modelo CAPM tiende a arrojar resultados insatisfactorios para acciones de empresas pequeñas, o para aquellas que presentan un elevado crecimiento.

V. INCONVENIENTES Y PROBLEMÁTICAS DEL CAPM

Asimismo, se observa una serie de inconvenientes respecto a la aplicación e interpretación del Modelo CAPM, los cuales serán descritos a continuación:

El Modelo CAPM no explica adecuadamente la variación de los retornos de los títulos valores. Es así que estudios empíricos muestran que los activos con bajos betas pueden ofrecer más altos de los que dicho modelo sugiere.

El Modelo CAPM asume que, dada una cierta tasa de rentabilidad esperada, los inversionistas prefieren el menor riesgo, y dado un cierto nivel de riesgo, preferirán las mayores rentabilidades asociadas a ese riesgo. Así, se aprecia que no contempla el hecho que hay algunos inversionistas que están dispuestos a hacer menores rentabilidades por mayores riesgos, es decir, inversionistas que pagan por asumir riesgo.

El Modelo CAPM asume que todos los inversionistas tienen acceso a la misma información, y se ponen de acuerdo sobre el riesgo y el retorno esperado para todos los activos.

El Portafolio de Mercado consiste de todos los activos en todos los mercados, donde cada activo es ponderado por su capitalización de mercado. Esto asume que los inversionistas no tienen preferencia entre mercados y activos, y que escogen activos solamente en función de su perfil de riesgo-retorno.