ii.3. zentru joerako neurriak
DESCRIPTION
II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK. Aztertzen ari garen aldagaiaren ordezkari izan nahi luketen balioak dira. BATEZBESTEKO ARITMETIKOA MEDIANA MODA. II.3.1.BATEZBESTEKO ARITMETIKOA. EZAUGARRIAK Lagin batean elementu guztien batezbesteko aritmetikoarekiko - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/1.jpg)
II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK
Aztertzen ari garen aldagaiaren ordezkari izan nahi luketen balioak dira.
BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
MEDIANA
MODA
![Page 2: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/2.jpg)
II.3.1.BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
EZAUGARRIAK
1. Lagin batean elementu guztien batezbesteko aritmetikoarekiko desbiderazioen baturak 0 balio du.
( ) 0iX X
![Page 3: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/3.jpg)
II.3.1.BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
EZAUGARRIAK
2. Yi = Xi + k
Yi = Xi - k
Yi = Xi * k
Yi = Xi/ k
Y X K
Y X K
*Y X K
/Y X K
![Page 4: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/4.jpg)
II.3.1.BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
3. TALDE OSOAREN BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
k
kko
nnn
nXnXnXX
...
......
21
21 21
![Page 5: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/5.jpg)
BATEZBESTEKOAREN ERABILERA
Aldagai kuantitatiboekin.
Maiztasun-banaketa simetrikoa denean.
Muga itxiak behar ditu.
![Page 6: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/6.jpg)
BATEZBESTEKO PONDERATUA
Elementu guztien “pisua” edo garrantzia desberdina denean erabiltzen da.
.i ip
i
X pX
p
pi = pisua
![Page 7: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/7.jpg)
Lagin batean, gainetik eta azpitik
%50eko behaketa uzten duen
puntuazioa
II.3.2. MEDIANA
![Page 8: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/8.jpg)
a) Datu isolatuak
Txikienetik handienara ordenaturik erdian gelditzen den balioa, edo bi balio gelditzen badira hauen batezbesteko aritmetikoa.
![Page 9: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/9.jpg)
ADIBIDEA (N = bakoitia)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Xi 1 3 3 5 7 8 9 9 9
(N +1)/2= (9+1)/2= 5MEDIANA = 7
![Page 10: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/10.jpg)
Adibidea: ( N = bikoitia )
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Xi 1 2 3 3 6 8 9 10
(N +1)/2= (8+1)/2= 4,5
MEDIANA = (3+6)/2= 4,5
![Page 11: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/11.jpg)
b) Datu taldekatuak
ii
i
id In
NN
LM ·2 1
![Page 12: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/12.jpg)
NOTAZIOA
Li: Medianadun klasearen behe-muga erreala
Ii: Medianadun klasearen tarte-zabalera
ni: Medianadun klasearen maiztasuna
Ni-1: Medianadun klasearen aurreko maiztasun metatua
![Page 13: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/13.jpg)
Adibidea
Xi ni na
70-84 2 2
85-99 8 10
100-114 4 14
115-129 1 15
![Page 14: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/14.jpg)
Medianaren erabilera
Muga itxi gabeak
Datu sakabanatuak
Banaketa asimetrikoa
Aldagaiak gutxienez ordinalak
![Page 15: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/15.jpg)
II.3.3 Moda
Erabilera: Aldagai kualitatiboekin
Definizioa: Puntuazio talde batean gehien errepikatzen den puntuazioa edo balioa.
![Page 16: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/16.jpg)
a) Datu isolatuekin
Moda bakarra
Bimodala
Multimodala
![Page 17: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/17.jpg)
b) Datu taldekatuekin
Xi ni
3-5 6
6-8 10
9-11 4
Moda = (6+8)/2=7
![Page 18: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/18.jpg)
Adibidea
G= Gipuzkoa B= Bizkaia A= Araba N= Nafarroa
G,G,G,G,A,A,A,A,A,A,N,N,N,B,B,B,BModa = Araba
![Page 19: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/19.jpg)
Subjektu baten posizioa taldearen barruan.
II.4. Banakako posizio neurriak: Pertzentilak
![Page 20: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/20.jpg)
Helburuak
A) Puntuazio jakin bat baino baxuagoak lortzen dituztenen portzentaia (K).
B) Portzentaia batek aldamenean uzten duen balioa (Pk).
![Page 21: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/21.jpg)
a) Datu isolatuak
(N*K)/100
![Page 22: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/22.jpg)
a) Datu isolatuak(N*K)/100
Adibidea
1. Xi: 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5
(N.K)/100= (7.40)/100 = 2,8
P40 = 4
Pk = 3 k? K= (2/7).100 = %29
![Page 23: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/23.jpg)
2. P40?
Xi ni na
2 4 4
3 5 9
4 6 15
5 7 22(N.k)/100 = (22.40)/100=8,8
P40= 3
Pk = 3 ; K? K= (9/22).100 = %41
![Page 24: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/24.jpg)
b) Datu taldekatuak
ii
i
ik In
NkN
LP ·100
·1
![Page 25: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/25.jpg)
Datu taldekatuekin
100·
· 1
N
NIn
LP
ki
i
iik
![Page 26: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/26.jpg)
Parametroak
K: Pertzentilen ordena edo mailaLi: Pertzentildun klaseari dagokion behe-muga errealaI: Tarte-zabaleraNi-1:Aurreko tarteraino metaturiko maiztasuna
![Page 27: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/27.jpg)
Adibidea Kalkula ezazu 90 pertzentila.
Xi ni na
20-24 22 22
25-29 25 47
30-34 32 79
(N.K)/100 =(79.90)/100 =71,1
27,335·32
47100
90·79
5,2990
P
![Page 28: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/28.jpg)
Zer portzentaia uzten du bere azpitik 25 puntu lortu zituen pertsona batek?
1,3100·
79
22525
·5,2425
k
![Page 29: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/29.jpg)
II.5. SAKABANATZE
NEURRIAK
Aztertzen ari garen elementuen arteko diferentziak zenbaterainokoak diren adierazten digu.
![Page 30: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/30.jpg)
Sakabanatzea neurketzeko indizeak
Desbideratze tipikoa
Bariantza
Aldakuntza koefizientea
Koartilarteko ibiltarterdia
Ibiltartea edo heina
![Page 31: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/31.jpg)
II.5.1. Desbideratze tipikoa
N
nxxSx ii
2
![Page 32: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/32.jpg)
II.5.2. Bariantza eta desbideratze tipikoaren ezaugarriak
a) Balio positiboak
Sx 0 eta S2x 0
![Page 33: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/33.jpg)
b) Aldagai bati konstante bat gehitzen badiogu, bere bariantza ez da aldatzen.
kxy ii
22xy SS
EZAUGARRIAK
![Page 34: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/34.jpg)
c) Aldagai bat bider konstante bat egiten badugu, Sx konstantearen balioagatik biderkatua geratuko da.
kxy ii .222 . xy SkS
xy SkS .
EZAUGARRIAK
![Page 35: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/35.jpg)
d) Talde osoaren bariantza
j
ojj
j
jjo n
XXn
n
snS
2____
22 .
EZAUGARRIAK
![Page 36: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/36.jpg)
II.5.3. Aldakuntza koefizientea
100·x
SA xk
Bi aldagaien sakabanatze-maila konparatzeko
Sakabanatzea konparatzeko kaxa-diagrama ere erabiltzen da.
![Page 37: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/37.jpg)
Kaxa diagrama
![Page 38: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/38.jpg)
II.5.4. Koartilarteko ibiltarterdia
Banaketa asimetrikoa Muturretan balio arraroak
213 QQ
Q
![Page 39: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/39.jpg)
II.5.5. Ibiltartea edo heina
Puntuazioen aldakortasun osoa neurtzen
du.
IBILTARTEA:
Xmax – Xmin + 2 * 0,5 NU
![Page 40: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/40.jpg)
II.6. Formari buruzko indizeak:
Asimetria eta zorroztasuna
![Page 41: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/41.jpg)
Asimetria neurriak
Datuak batezbestekotik zenbateraino aldentzen
diren.
Datuen banaketa zenbateraino den simetrikoa
Alborapen indizeak
![Page 42: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/42.jpg)
Asimetria motak
a) Asimetria + Ezkerrerantz alboratutako kurba Puntuazio baxuak ugari (froga zaila) Asimetria indize positiboa
![Page 43: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/43.jpg)
Asimetria motak
b) Asimetria -
Eskuinerantz alboratutako kurba Puntuazio altuak ugari (froga erraza) Asimetria indize negatiboak
![Page 44: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/44.jpg)
c) Simetrikoa
Datuak modu orekatuan banatzen dira
Asimetria indizea 0
Banaketa normala
![Page 45: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/45.jpg)
Fisher-en asimetria indizea
3
3
3x
ii
S
Nxxna
![Page 46: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/46.jpg)
Alborapen indize koartilikoa
1223
1223
QQQQ
QQQQaq
aq= +1 eta –1 bitartean
![Page 47: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/47.jpg)
Zorroztasun neurriek kurbaren zorroztasun maila neurtzen dute.
LEPTOKURTIKOA B.Normala baino
handiagoa
MESOKURTIKOA B. Normala
PLATIKURTIKOA B.Normala baino txikiago
![Page 48: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/48.jpg)
Fisher-en kurtosi indizea
3
4
4
4
x
ii
S
Nxxna
![Page 49: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/49.jpg)
Zorroztasun indize pertzentilikoa
1090
13 2/)(
PP
QQKp
Kp=0,263 B.normala
Kp<0,263 Platikurtikoa
Kp>0,263 Leptokurtikoa
![Page 50: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/50.jpg)
Interpretazioa
Zorroztasun indizea = 0 MESOKURTIKOA
Zorroztasun indizea = positiboa LEPTOKURTIKOA
Zorroztasun indizea = negatiboa PLATIKURTIKOA
![Page 51: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/51.jpg)
II.7.PUNTUAZIO ESTANDARRAK ETA ERATORIAK
Puntuazio zuzenak X
Puntuazio diferentzialak= x - Puntuazio tipikoak (z) = (x- )/Sx
X
X
![Page 52: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/52.jpg)
Eskala eratorriak
titi xzsT ·
= Populazioaren batezbestekoa. =Populazioaren desbideratze tipikoa.
tStX
![Page 53: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/53.jpg)
Eskala eratorriak: Puntuazio ezagunenak
T = 10 . Z + 50S = 2 . Z + 5
CI = 15. Z + 100
![Page 54: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/54.jpg)
Banaketa normala eta z puntuazioak
![Page 55: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/55.jpg)
Z puntuazioen ezaugarriak
0Z 1zS
xSxX 2
Puntuazio estandarraren interpretazioa: bere puntuazio zuzena taldearen batezbesteko aritmetikoaren gainetik (edo azpitik) zenbat desbiderazio estandar dauden.
Adibideak:
Z=1
Z=2
xSxX