Download - II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK
![Page 1: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/1.jpg)
II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK
Aztertzen ari garen aldagaiaren ordezkari izan nahi luketen balioak dira.
BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
MEDIANA
MODA
![Page 2: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/2.jpg)
II.3.1.BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
EZAUGARRIAK
1. Lagin batean elementu guztien batezbesteko aritmetikoarekiko desbiderazioen baturak 0 balio du.
( ) 0iX X
![Page 3: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/3.jpg)
II.3.1.BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
EZAUGARRIAK
2. Yi = Xi + k
Yi = Xi - k
Yi = Xi * k
Yi = Xi/ k
Y X K
Y X K
*Y X K
/Y X K
![Page 4: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/4.jpg)
II.3.1.BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
3. TALDE OSOAREN BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
k
kko
nnn
nXnXnXX
...
......
21
21 21
![Page 5: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/5.jpg)
BATEZBESTEKOAREN ERABILERA
Aldagai kuantitatiboekin.
Maiztasun-banaketa simetrikoa denean.
Muga itxiak behar ditu.
![Page 6: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/6.jpg)
BATEZBESTEKO PONDERATUA
Elementu guztien “pisua” edo garrantzia desberdina denean erabiltzen da.
.i ip
i
X pX
p
pi = pisua
![Page 7: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/7.jpg)
Lagin batean, gainetik eta azpitik
%50eko behaketa uzten duen
puntuazioa
II.3.2. MEDIANA
![Page 8: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/8.jpg)
a) Datu isolatuak
Txikienetik handienara ordenaturik erdian gelditzen den balioa, edo bi balio gelditzen badira hauen batezbesteko aritmetikoa.
![Page 9: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/9.jpg)
ADIBIDEA (N = bakoitia)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Xi 1 3 3 5 7 8 9 9 9
(N +1)/2= (9+1)/2= 5MEDIANA = 7
![Page 10: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/10.jpg)
Adibidea: ( N = bikoitia )
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Xi 1 2 3 3 6 8 9 10
(N +1)/2= (8+1)/2= 4,5
MEDIANA = (3+6)/2= 4,5
![Page 11: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/11.jpg)
b) Datu taldekatuak
ii
i
id In
NN
LM ·2 1
![Page 12: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/12.jpg)
NOTAZIOA
Li: Medianadun klasearen behe-muga erreala
Ii: Medianadun klasearen tarte-zabalera
ni: Medianadun klasearen maiztasuna
Ni-1: Medianadun klasearen aurreko maiztasun metatua
![Page 13: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/13.jpg)
Adibidea
Xi ni na
70-84 2 2
85-99 8 10
100-114 4 14
115-129 1 15
![Page 14: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/14.jpg)
Medianaren erabilera
Muga itxi gabeak
Datu sakabanatuak
Banaketa asimetrikoa
Aldagaiak gutxienez ordinalak
![Page 15: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/15.jpg)
II.3.3 Moda
Erabilera: Aldagai kualitatiboekin
Definizioa: Puntuazio talde batean gehien errepikatzen den puntuazioa edo balioa.
![Page 16: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/16.jpg)
a) Datu isolatuekin
Moda bakarra
Bimodala
Multimodala
![Page 17: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/17.jpg)
b) Datu taldekatuekin
Xi ni
3-5 6
6-8 10
9-11 4
Moda = (6+8)/2=7
![Page 18: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/18.jpg)
Adibidea
G= Gipuzkoa B= Bizkaia A= Araba N= Nafarroa
G,G,G,G,A,A,A,A,A,A,N,N,N,B,B,B,BModa = Araba
![Page 19: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/19.jpg)
Subjektu baten posizioa taldearen barruan.
II.4. Banakako posizio neurriak: Pertzentilak
![Page 20: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/20.jpg)
Helburuak
A) Puntuazio jakin bat baino baxuagoak lortzen dituztenen portzentaia (K).
B) Portzentaia batek aldamenean uzten duen balioa (Pk).
![Page 21: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/21.jpg)
a) Datu isolatuak
(N*K)/100
![Page 22: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/22.jpg)
a) Datu isolatuak(N*K)/100
Adibidea
1. Xi: 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5
(N.K)/100= (7.40)/100 = 2,8
P40 = 4
Pk = 3 k? K= (2/7).100 = %29
![Page 23: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/23.jpg)
2. P40?
Xi ni na
2 4 4
3 5 9
4 6 15
5 7 22(N.k)/100 = (22.40)/100=8,8
P40= 3
Pk = 3 ; K? K= (9/22).100 = %41
![Page 24: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/24.jpg)
b) Datu taldekatuak
ii
i
ik In
NkN
LP ·100
·1
![Page 25: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/25.jpg)
Datu taldekatuekin
100·
· 1
N
NIn
LP
ki
i
iik
![Page 26: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/26.jpg)
Parametroak
K: Pertzentilen ordena edo mailaLi: Pertzentildun klaseari dagokion behe-muga errealaI: Tarte-zabaleraNi-1:Aurreko tarteraino metaturiko maiztasuna
![Page 27: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/27.jpg)
Adibidea Kalkula ezazu 90 pertzentila.
Xi ni na
20-24 22 22
25-29 25 47
30-34 32 79
(N.K)/100 =(79.90)/100 =71,1
27,335·32
47100
90·79
5,2990
P
![Page 28: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/28.jpg)
Zer portzentaia uzten du bere azpitik 25 puntu lortu zituen pertsona batek?
1,3100·
79
22525
·5,2425
k
![Page 29: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/29.jpg)
II.5. SAKABANATZE
NEURRIAK
Aztertzen ari garen elementuen arteko diferentziak zenbaterainokoak diren adierazten digu.
![Page 30: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/30.jpg)
Sakabanatzea neurketzeko indizeak
Desbideratze tipikoa
Bariantza
Aldakuntza koefizientea
Koartilarteko ibiltarterdia
Ibiltartea edo heina
![Page 31: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/31.jpg)
II.5.1. Desbideratze tipikoa
N
nxxSx ii
2
![Page 32: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/32.jpg)
II.5.2. Bariantza eta desbideratze tipikoaren ezaugarriak
a) Balio positiboak
Sx 0 eta S2x 0
![Page 33: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/33.jpg)
b) Aldagai bati konstante bat gehitzen badiogu, bere bariantza ez da aldatzen.
kxy ii
22xy SS
EZAUGARRIAK
![Page 34: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/34.jpg)
c) Aldagai bat bider konstante bat egiten badugu, Sx konstantearen balioagatik biderkatua geratuko da.
kxy ii .222 . xy SkS
xy SkS .
EZAUGARRIAK
![Page 35: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/35.jpg)
d) Talde osoaren bariantza
j
ojj
j
jjo n
XXn
n
snS
2____
22 .
EZAUGARRIAK
![Page 36: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/36.jpg)
II.5.3. Aldakuntza koefizientea
100·x
SA xk
Bi aldagaien sakabanatze-maila konparatzeko
Sakabanatzea konparatzeko kaxa-diagrama ere erabiltzen da.
![Page 37: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/37.jpg)
Kaxa diagrama
![Page 38: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/38.jpg)
II.5.4. Koartilarteko ibiltarterdia
Banaketa asimetrikoa Muturretan balio arraroak
213 QQ
Q
![Page 39: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/39.jpg)
II.5.5. Ibiltartea edo heina
Puntuazioen aldakortasun osoa neurtzen
du.
IBILTARTEA:
Xmax – Xmin + 2 * 0,5 NU
![Page 40: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/40.jpg)
II.6. Formari buruzko indizeak:
Asimetria eta zorroztasuna
![Page 41: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/41.jpg)
Asimetria neurriak
Datuak batezbestekotik zenbateraino aldentzen
diren.
Datuen banaketa zenbateraino den simetrikoa
Alborapen indizeak
![Page 42: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/42.jpg)
Asimetria motak
a) Asimetria + Ezkerrerantz alboratutako kurba Puntuazio baxuak ugari (froga zaila) Asimetria indize positiboa
![Page 43: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/43.jpg)
Asimetria motak
b) Asimetria -
Eskuinerantz alboratutako kurba Puntuazio altuak ugari (froga erraza) Asimetria indize negatiboak
![Page 44: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/44.jpg)
c) Simetrikoa
Datuak modu orekatuan banatzen dira
Asimetria indizea 0
Banaketa normala
![Page 45: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/45.jpg)
Fisher-en asimetria indizea
3
3
3x
ii
S
Nxxna
![Page 46: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/46.jpg)
Alborapen indize koartilikoa
1223
1223
QQQQ
QQQQaq
aq= +1 eta –1 bitartean
![Page 47: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/47.jpg)
Zorroztasun neurriek kurbaren zorroztasun maila neurtzen dute.
LEPTOKURTIKOA B.Normala baino
handiagoa
MESOKURTIKOA B. Normala
PLATIKURTIKOA B.Normala baino txikiago
![Page 48: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/48.jpg)
Fisher-en kurtosi indizea
3
4
4
4
x
ii
S
Nxxna
![Page 49: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/49.jpg)
Zorroztasun indize pertzentilikoa
1090
13 2/)(
PP
QQKp
Kp=0,263 B.normala
Kp<0,263 Platikurtikoa
Kp>0,263 Leptokurtikoa
![Page 50: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/50.jpg)
Interpretazioa
Zorroztasun indizea = 0 MESOKURTIKOA
Zorroztasun indizea = positiboa LEPTOKURTIKOA
Zorroztasun indizea = negatiboa PLATIKURTIKOA
![Page 51: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/51.jpg)
II.7.PUNTUAZIO ESTANDARRAK ETA ERATORIAK
Puntuazio zuzenak X
Puntuazio diferentzialak= x - Puntuazio tipikoak (z) = (x- )/Sx
X
X
![Page 52: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/52.jpg)
Eskala eratorriak
titi xzsT ·
= Populazioaren batezbestekoa. =Populazioaren desbideratze tipikoa.
tStX
![Page 53: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/53.jpg)
Eskala eratorriak: Puntuazio ezagunenak
T = 10 . Z + 50S = 2 . Z + 5
CI = 15. Z + 100
![Page 54: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/54.jpg)
Banaketa normala eta z puntuazioak
![Page 55: II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022082208/5681491c550346895db65373/html5/thumbnails/55.jpg)
Z puntuazioen ezaugarriak
0Z 1zS
xSxX 2
Puntuazio estandarraren interpretazioa: bere puntuazio zuzena taldearen batezbesteko aritmetikoaren gainetik (edo azpitik) zenbat desbiderazio estandar dauden.
Adibideak:
Z=1
Z=2
xSxX