FACULTAD DE CIENCIAS

CONTABLES FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS

ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIN

Tema:

MTODO SIMPLEX

Asignatura: Mtodos Cuantitativos

Nombre del Autor:

Rodrguez Zavala Katherine Pierina

Correo Electrnico: Katy.rz@hotmail.com

Chimbote 2015

AUTOR:

Rodrguez Zavala Katherine Pierina

TEMA:

MTODOS CUANTITATIVOS

FINALIDAD:

Conocer la importancia de aplicar el mtodo simplex.

Chimbote 2015

PROBLEMA

De qu manera influye en la toma de decisiones el mtodo simple en las

organizaciones?

ANTECEDENTES

ste mtodo fue desarrollado en 1.947 por C.B. Dantizg y junto con el

Departamento de las Fuerzas Areas de U.S. Posteriormente se ha hecho

algunas, revisiones en el mtodo para conseguir incrementar su eficiencia de

clculo pero el mtodo es bsicamente el mismo. El mtodo simplex y sus

variantes se ha programado y codificado para todos los tipos y tamaos de

ordenadores.

El mtodo simplex implica clculos extensos, lo que permite que la

computadora sea una herramienta esencial para resolver problemas de

programacin lineal. Por lo tanto, las reglas computacionales se adaptan para

el clculo automtico.

Objetivo General

Conceptualizar a travs de la revisin documental en las bases de datos y

bibliogrficas de manera sistemtica el concepto de investigacin de operaciones,

su aplicabilidad y desarrollo a travs del mtodo simplex.

Objetivos Especficos

Identificar las fuentes de informacin relevantes al tema de investigacin de

operaciones.

Organizar la informacin recopilada para clasificarla de mayor a menor

importancia.

Contextualizar la naturaleza y caractersticas de la investigacin de

operaciones.

Establecer los tipos de modelo en la investigacin de operaciones.

Determinar las aplicaciones y usos de la investigacin de operaciones.

INTRODUCCION

En la historia de la investigacin de operaciones, hemos visto diferentes formas

matemticas para la toma de decisiones y evaluacin de los resultados. El

mtodo simplex surgi al necesitarse una forma de evaluar muchos variables o

de difcil anlisis a simple vista. Lo cual ha hecho que se convierta en un

mtodo muy usado en la investigacin de operaciones.

Mtodo Simplex

Definicin

El mtodo simplex es un algoritmo iterativo para resolver de una forma

eficiente los problemas de programacin lineal de gran tamao.

Orgenes

ste mtodo fue desarrollado en 1.947 por C.B. Dantizg y junto con el

Departamento de las Fuerzas Areas de U.S. Posteriormente se ha hecho algunas,

revisiones en el mtodo para conseguir incrementar su eficiencia de clculo, pero

el mtodo es bsicamente el mismo. El mtodo simplex y sus variantes se ha

programado y codificado para todos los tipos y tamaos de ordenadores.

El mtodo simplex implica clculos extensos, lo que permite que la

computadora sea una herramienta esencial para resolver problemas de

programacin lineal. Por lo tanto, las reglas computacionales se adaptan para el

clculo automtico.

Caractersticas

Es aplicable a problemas de programacin lineal multidimensionales.

Tiene como base el lgebra matricial y el proceso de eliminacin de Gauss

Jordan.

Es un proceso de bsqueda que se vuelve sorprendentemente eficiente

para solucionar problemas muy grandes.

Puede aplicarse con eficiencia dad la diversidad de paquetes de software

que facilitan el proceso de clculo.

Clculo con el mtodo simplex

Para poder saber cmo es el procedimiento a seguir con el mtodo simplex,

se dar a conocer mediante el siguiente ejemplo:

Maximizar Z = f(x,y) = 3x + 2y

Sujeto a: 2x + y 18

2x + 3y 42

3x + y 24

x 0, y 0

1. Convertir las desigualdades en igualdades

Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones del

tipo , para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones

lineales:

2x + y + r = 18

2x + 3y + s = 42

3x +y + t = 24

2. Igualar la funcin objetivo a cero

- 3x - 2y + Z = 0

3. Escribir la tabla inicial simplex

En las columnas aparecern todas las variables bsicas del problema y las

variables de holgura/exceso. En las filas se observan, para cada restriccin las

variables de holgura con sus coeficientes de las igualdades obtenidas, y la ltima

fila con los valores resultantes de sustituir el valor de cada variable en la funcin

objetivo, y de operar tal como se explic en la teora para obtener el resto de

valores de la fila:

4. Condicin de parada

Cuando en la fila Z no existe ningn valor negativo, se ha alcanzado la

solucin ptima del problema. En tal caso, se ha llegado al final del algoritmo.

De no ser as, se ejecutan los siguientes pasos.

5. Condicin de entrada y salida de la base

A. Primero debemos saber la variable que entra en la base. Para ello

escogemos la columna de aquel valor que en la fila Z sea el menor de los

negativos. En este caso sera la variable x (P1) de coeficiente - 3.

Si existiesen dos o ms coeficientes iguales que cumplan la condicin

anterior (caso de empate), entonces se optar por aquella variable que sea bsica.

La columna de la variable que entra en la base se llama columna pivote

(En color verde).

B. Una vez obtenida la variable que entra en la base, estamos en

condiciones de deducir cual ser la variable que sale. Para ello se divide cada

trmino independiente (P0) entre el elemento correspondiente de la columna

pivote, siempre que el resultado sea mayor que cero, y se escoge el mnimo de

ellos.

En nuestro caso: 18/2 [=9], 42/2 [=21] y 24/3 [=8]

Si hubiera algn elemento menor o igual a cero no se realiza dicho

cociente, y caso de que todos los elementos de la columna pivote fueran de sta

condicin tendramos una solucin no acotada y terminaramos el problema.

El trmino de la columna pivote que en la divisin anterior d lugar al

menor cociente positivo, el 3, ya que 8 es el menor cociente, indica la fila de la

variable de holgura que sale de la base, t (P5). Esta fila se llama fila pivote (En

color verde).

Si al calcular los cocientes, dos o ms son iguales (caso de empate), se

escoge aquella que no sea variable bsica (si es posible).

C. En la interseccin de la fila pivote y columna pivote tenemos el elemento

pivote, 3.

6. Encontrar los coeficientes de la nueva tabla.

Los nuevos coeficientes de la fila pivote, t (P5), se obtienen dividiendo

todos los coeficientes de dicha fila entre el elemento pivote, 3, que es el que hay

que convertir en 1.

A continuacin, mediante la reduccin gaussiana hacemos ceros los

restantes trminos de su columna, con lo que obtenemos los nuevos coeficientes

de las otras filas incluyendo los de la funcin objetivo Z.

Tambin se puede hacer de la siguiente manera:

Fila del pivote:

Nueva fila del pivote = (Vieja fila del pivote) / (Pivote)

Resto de las filas:

Nueva fila = (Vieja fila) - (Coeficiente de la vieja fila en la columna de la variable

entrante) x (Nueva fila del pivote)

Vemoslo con un ejemplo una vez calculada la fila del pivote (fila de x (P1) en la

Tabla II):

Vieja fila de P4 42 2 3 0 1 0 - - - - - - Coeficiente 2 2 2 2 2 2 x x x x x x Nueva fila pivote 8 1 1/3 0 0 1/3 = = = = = = Nueva fila de P4 26 0 7/3 0 1 -2/3

Se puede observar que no hemos alcanzado la condicin de parada ya que,

en los elementos de la ltima fila, Z, hay uno negativo, -1. Hay que repetir el

proceso:

A. La variable que entra en la base es y (P2), por ser la variable que

corresponde a la columna donde se encuentra el coeficiente -1.

B. Para calcular la variable que sale, dividimos los trminos de la ltima

columna entre los trminos correspondientes de la nueva columna pivote: 2 /

1/3 [=6] , 26 / 7/3 [=78/7] y 8 / 1/3 [=24] y como el menor cociente positivo es

6, tenemos que la variable que sale es r (P3).

C.El elemento pivote, que ahora hay que hacer 1, es 1/3. Operando de forma

anloga a la anterior obtenemos la tabla:

Como en los elementos de la fila Z hay uno negativo, -1, significa que no

hemos llegado todava a la solucin ptima. Hay que repetir el proceso:

La variable que entra en la base es t (P5), por ser la variable que corresponde

al coeficiente -1.

Para calcular la variable que sale, dividimos los trminos de la ltima

columna entre los trminos correspondientes de la nueva columna pivote: 6/(-

2) [=-3], 12/4 [=3], y 6/1 [=6] y como el menor cociente positivo es 3, tenemos

que la variable que sale es s (P4).

El elemento pivote, que ahora hay que hacer 1, es 4.

Obtenemos la tabla:

Se observa que en la ltima fila todos los coeficientes son positivos, por lo

tanto, se cumple la condicin de parada, obteniendo la solucin ptima.

La solucin ptima viene dada por el valor de Z en la columna de los

valores solucin, en este caso: 33. En la misma columna se puede observar el

punto donde se alcanza, observando las filas correspondientes a las variables de

decisin que han entrado en la base: (x, y) = (3, 12)

CONCLUSIONES

La investigacin de operaciones permite el anlisis en la toma de

decisiones de una organizacin y en la implementacin de proyectos a

travs de un modelo matemtico y lgico, teniendo en cuenta los recursos

tales como el medio ambiente de trabajo, la mano de obra, moneda,

mtodos y materiales para determinar cmo se pueden maximizar o

minimizar su uso. Este objetivo va ligado a que se aplica a la problemtica

relacionada con la conduccin y la coordinacin de actividades en una

organizacin, en donde su naturaleza no se tiene en cuenta ya que este

modelo es aplicable a todo tipo de actividad comercial como manufactura,

transporte, construccin, telecomunicaciones, planeacin, financiera, entre

otras. Es por esto que el modelo que puede ser matemtico, de simulacin,

administrativo, de simulacin, formal o de hoja de clculo electrnica, se

desarrolla de una manera sistemtica a travs del mtodo cientfico que

empieza por la definicin del problema, la solucin del modelo, la validacin

del modelo y la implantacin de los resultados finales. La aplicabilidad de

la investigacin operativa se pude clasificar segn su enfoque, y puede ser

hacia las personas teniendo en cuenta el tipo de perfil y actividad en la

organizacin. Otro enfoque es hacia las maquinas evaluando su

productividad y nivel tecnolgico. Enfoque relativo a los movimientos

relacionados con las comunicaciones y en general a la actividad operativa.

BIBLIOGRAFIA WEBGRAFIA

1. Eduardo Vicens Salort (1.997). Mtodos cuantitativos. Espaa: Editorial

Universitaria Politecnica Valencia. pp 107.

2. Hamdy A. Taha (2004). Investigacin de operaciones (7 ed.). Mxico:

Pearson Educacin. pp 71.

3. http://www.phpsimplex.com/ejemplo_metodo_simplex.htm