MATEMÁTICAS

4. CONTENIDOS , CRITERIOS DE EVALUACIÓN .ESTANDARES DE APRENDIZAJE

MATEMÁTICAS 1º ESO Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables

BLOQUE 1: PROCESO, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica:

a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, estadístico y probabilístico)

b) Reformulación del problema c) Resolución de subproblemas. d) Recuento exhaustivo e) Análisis inicial de casos

particulares sencillos. f) Búsqueda de regularidades y

leyes.

Reflexión sobre los resultados: a) Revisión de las operaciones

utilizadas. b) Asignación de unidades a los

resultados. c) Comprobación e interpretación de

las soluciones en contexto adecuado.

d) Búsqueda de otras formas de resolución.

e) Planteamiento de otras preguntas.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en

1.- Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. 2.- Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizado los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 3.- Encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 4.- Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los

1.1.-Expresa verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1.- Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos necesarios, datos superfluos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones. 2.2.- Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este proceso. 2.3.- Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso. 3.1.- Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2.- Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1.- Profundiza en los problemas una vez

contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de procesos de modelización matemática, en contextos de la realidad cotidiana y contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización de datos.

b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) La elaboración de informes sobre los procesos llevados a cabo, los resultados y las conclusiones obtenidas.

f) Difundir y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

datos, otras preguntas, otros contextos, otra resolución y casos particulares o generales. 5.- Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 6.- Desarrollar procesos de modelización matemática (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos) a partir de problemas de la realidad cotidiana y valorar estos recursos para resolver problemas, evaluando la eficacia y limitación de los modelos utilizados. 7.- Desarrollar y cultivar las actitudes personales propias del trabajo matemático, superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas y reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para contextos similares futuros.

resueltos, revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2.- Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5.1.- Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico y probabilístico. 6.1.- Establece conexiones entre un problema del mundo real y el matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y utiliza los conocimientos matemáticos necesarios. 6.2.- Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas. 6.3.- Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del problema real. 6.4.- Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1.- Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 7.2.- Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

8.- Emplear herramientas tecnológicas adecuadas de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 9.- Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos, compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

7.3.- Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 8.1.- Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 8.2.- Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 8.3.- Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 9.1.-Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 9.2.- Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 9.3.- Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

BLOQUE 2 : NÚMEROS Y ÁLGEBRA Tema 1: Números Naturales

Operaciones con números naturales.

Propiedades de las operaciones.

Potencias de números naturales.

Operaciones con potencias.

Raíces cuadradas.

Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones.

1.1 Utilizar los números naturales para recoger, transformar e intercambiar información. 1.2. Realizar operaciones con números naturales, con diferentes estrategias de cálculo y procedimientos, y utilizarlas para resolver problemas de la vida diaria.

1.1.1.- Interpreta y elabora informaciones de diferente naturaleza utilizando los números naturales y sus propiedades. 1.2.1.- Elige la forma de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números naturales. 1.2.2.- Opera con números naturales utilizando estrategias de cálculo mental. 1.2.3.- Emplea las operaciones con números

1.3. Utilizar y manejar correctamente las propiedades de las operaciones con números naturales. 1.4. Operar con potencias de números naturales. 1.5 Utilizar las potencias de números naturales para resolver problemas relacionados con la vida diaria. 1.6. Realizar operaciones con potencias de números naturales con la misma base y con el mismo exponente. 1.7. Utilizar las operaciones con potencias para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 1.8. Realizar raíces cuadradas exactas y enteras. 1.9. Desarrollar la competencia en el uso de operaciones combinadas con números naturales como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. 1.10. Utilizar las operaciones combinadas de números naturales para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

naturales para resolver problemas cotidianos. 1.3.1.- Reconoce y utiliza las propiedades de las operaciones con números naturales en contextos de resolución de problemas. 1.4.1.- Maneja las potencias con números naturales, y las utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 1.4.2.- Resuelve todo tipo de potencias. 1.5.1.- Utiliza las potencias comprendiendo su significado y contextualizándolas en problemas de la vida diaria. 1.6.1.- Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias. 1.6.2.- Domina las operaciones con potencias de números naturales y las utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 1.6.3.- Realiza operaciones con potencias utilizando el cálculo mental. 1.7.1.- Utiliza adecuadamente las operaciones con potencias de números naturales aplicándolos a la resolución de problemas de la vida cotidiana. 1.8.1.- Resuelve correctamente raíces cuadradas, tanto exactas como enteras. 1.8.2.- Aplica la resolución de raíces cuadradas a resolver problemas de la vida cotidiana. 1.9.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de números naturales mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.9.2.- Realiza operaciones combinadas utilizando estrategias de cálculo mental. 1.10.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas para resolver

Tema 2: Divisibilidad

Divisibilidad de números naturales.

Múltiplos y divisores.

Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos.

Factorización de un número.

Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo.

2.1. Conocer propiedades de los números en contextos de divisibilidad, y utilizarlos en situaciones cotidianas. 2.2. Calcular los múltiplos y los divisores de un número. 2.3. Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad del: 2,3,5,9,10 y 11 2.4.Diferenciar entre número primo y número compuesto. 2.5. Hallar la descomposición factorial de un número. 2.6. Calcular el máximo común divisor de varios números. 2.7. Calcular el mínimo común múltiplo de varios números.

problemas de la vida cotidiana. 2.1.1. Identifica la relación de divisibilidad entre dos números. 2.1.2.- Emplea adecuadamente la relación de divisibilidad para resolver problemas cotidianos. 2.2.1.- Calcula los múltiplos y los divisores de un número. 2.3.1.- Reconoce y maneja los criterios anteriormente citados. 2.3.2.- Aplica los criterios de divisibilidad y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados. 2.4.1.- Reconoce y diferencia números primos de compuestos. 2.4.2.- Aplica la criba de Eratóstenes para determinar números primos. 2.5.1.- Aplica los criterios de divisibilidad para descomponer números naturales en factores primos 2.6.1.- Identifica y calcula el máximo común divisor de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado. 2.6.2.- Aplica el cálculo del máximo común divisor a problemas contextualizados. 2.6.3. Utiliza el cálculo mental para conocer el m.c.d en situaciones sencillas. 2.7.1.- Identifica y calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado. 2.7.2.- Aplica el cálculo del mínimo común múltiplo a problemas contextualizados. 2.7.3. Calcula el m.c.m. utilizando estrategias de cálculo mental.

Tema 3: Números Enteros

Números positivos y negativos.

Representación en la recta real.

Ordenación.

Suma, resta, multiplicación, división.

Operaciones combinadas.

3.1. Identificar números positivos y negativos y utilizarlos en situaciones cotidianas. 3.2. Representar números enteros en la recta numérica. 3.3. Comparar y ordenar números enteros. 3.4. Calcular opuestos y valores absolutos de números enteros. 3.5. Sumar y restar números enteros. 3.6. Utilizar la suma y la resta de números enteros para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 3.7. Multiplicar y dividir números enteros. 3.8. Utilizar la multiplicación y la división de números enteros para resolver problemas relacionados con la vida

3.1.1.- Identifica los números enteros y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 3.1.2.- Emplea adecuadamente los números enteros para resolver problemas cotidianos contextualizados. 3.2.1.- Representa adecuadamente los números enteros en la recta numérica. 3.3.1.- Compara números enteros y los utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 3.4.1.- Calcula e interpreta adecuadamente el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real. 3.4.2.- Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real. 3.5.1.- Elige la fórmula de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar la suma y la resta de números enteros. 3.5.2.- Suma y resta números enteros utilizando estrategias de cálculo mental. 3.6.1.- Emplea adecuadamente la suma y la resta de números enteros para resolver problemas cotidianos contextualizados. 3.7.1.- Elige la fórmula de cálculo adecuada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones. 3.7.2.- Multiplica y divide números enteros utilizando estrategias de cálculo mental. 3.8.1.- Emplea adecuadamente la suma y la resta de números enteros para resolver

Tema 4: Fracciones

Fracciones en entornos cotidianos.

Fracciones equivalentes.

Comparación de fracciones.

Representación en la recta.

Operaciones básicas.

Operaciones combinadas.

cotidiana. 3.9. Desarrollar la competencia en el uso de operaciones combinadas con números enteros como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. 3.10. Utilizar las operaciones combinadas de números enteros para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 4.1. Identificar las fracciones y utilizarlas en situaciones cotidianas. 4.2. Representar fracciones gráficamente. 4.3. Reconocer fracciones equivalentes y obtenerlas por amplificación y simplificación, además de encontrar la fracción irreducible. 4.4. Comparar y ordenar fracciones.

problemas de la vida cotidiana. 3.9.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 3.9.2.-Realiza operaciones combinadas de números enteros utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. 3.10.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas de números enteros para resolver problemas cotidianos contextualizados. 4.1.1.- Identifica las fracciones y las utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 4.1.2.- Emplea adecuadamente las fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados. 4.2.1.- Representa e interpreta las fracciones. 4.3.1.- Reconoce fracciones equivalentes y las utiliza para resolver problemas de la vida cotidiana. 4.3.2.- Obtiene fracciones equivalentes por amplificación y por simplificación. 4.3.3.- Determina la fracción irreducible. 4.3.4.- Encuentra fracciones equivalentes a varias dadas. 4.4.1.- Compara fracciones y las utiliza para ordenar adecuadamente la información

4.5. Sumar y restar fracciones 4.6. Utiliza la suma y la resta de fracciones para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 4.7 Multiplicar y dividir fracciones. 4.8. Utiliza multiplicación y división de fracciones para resolver problemas de la vida diaria. 4.9. Desarrollar la competencia en el uso de operaciones combinadas con fracciones como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. 4.10. Utilizar operaciones combinadas de fracciones para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

cuantitativa. 4.5.1.- Elige la fórmula de cálculo adecuada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar la suma y la resta de fracciones. 4.5.2.- Suma y resta fracciones utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. 4.6.1.- Emplea adecuadamente la suma y la resta de fracciones para resolver problemas de la vida cotidiana. 4.7.1.- Elige la fórmula de cálculo adecuada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar la multiplicación y división de fracciones. 4.7.2.-Multiplica y divide fracciones correctamente y luego simplifica el resultado. 4.7.3.- Utiliza estrategias de cálculo mental para resolver estas operaciones. 4.8.1.- Emplea adecuadamente la multiplicación y división de fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados. 4.9.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de fracciones mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 4.9.2.- Realiza operaciones combinadas de fracciones utilizando estrategias de cálculo mental. 4.10.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas de fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados.

Tema 5: Números Decimales

Representación.

Operaciones.

Aproximaciones.

Relación entre números decimales y fracciones.

Conversión y operaciones.

Ordenación de números decimales y fracciones.

5.1. Identificar números decimales y utilizarlos en situaciones cotidianas. 5.2. Representar gráficamente números decimales. 5.3. Operar con números decimales. 5.4. Utilizar las operaciones para resolver problemas de la vida cotidiana. 5.5. Desarrollar la competentica en el uso de operaciones combinadas con números decimales como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. 5.6. Utilizar las operaciones combinadas de números decimales para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 5.7. Utilizar diferentes estrategias para aproximar números decimales. 5.8 Expresar números decimales en forma de fracción y viceversa. 5.9 Comparar y ordenar números decimales y fracciones.

5.1.1.- Identifica los números decimales y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 5.1.2.- Emplea adecuadamente los números decimales para resolver problemas cotidianos contextualizados. 5.2.1.- Representa e interpreta los números decimales. 5.3.1.- Resuelve correctamente operaciones con números decimales, eligiendo la forma de cálculo adecuada. 5.3.2.- Utiliza estrategias de cálculo mental para realizar las operaciones. 5.4.1.- Emplea adecuadamente las operaciones con números decimales para resolver problemas cotidianos. 5.5.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de números decimales mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 5.5.2.- Realiza operaciones combinadas aplicando las estrategias del cálculo mental. 5.6.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas para la resolución de problemas de la vida diaria. 5.7.1.- Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos. 5.8.1.- Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fracciones, para aplicarlas en la resolución de problemas. 5.9.1.- Compara números decimales y fracciones y los utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa.

Tema 6 : Iniciación al Álgebra

Iniciación al lenguaje algebraico

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.

Lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.

Obtención de fórmulas y términos generales.

Valor numérico de una expresión algebraica. Extracción de factor común.

Operaciones con monomios.

Resolución de ecuaciones de primer grado sencillas.

6.1. Analizar procesos numéricos identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables. 6.2. Operar con expresiones algebraicas sencillas. 6.3. Utilizar las operaciones con expresiones algebraicas sencillas para resolver problemas cotidianos. 6.4. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. 6.5. Reconocer identidades y ecuaciones e identificar los elementos y soluciones de una ecuación.

5.9.2.- Emplea adecuadamente la ordenación de números decimales y fracciones para resolver problemas cotidianos. 6.1.1.- Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes. 6.1.2.- Describe situaciones que dependen de secuencias lógicas o regularidades. 6.1.3.- Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas. 6.1.4.- Realiza predicciones sobre el comportamiento de expresiones algebraicas al modificar el valor de las variables. 6.1.5.- Identifica expresiones algebraicas sencillas y las emplea adecuadamente para resolver problemas de la vida real. 6.2.1.- Elige la fórmula de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permiten simplificar operaciones algebraicas sencillas. 6.2.2.- Opera correctamente con expresiones algebraicas sencillas. 6.2.3.- Utiliza la jerarquía de las operaciones y estrategias de cálculo mental. 6.3.1.- Emplea adecuadamente las operaciones con expresiones algebraicas sencillas para resolver problemas cotidianos. 6.4.1.- Calcula correctamente el valor numérico de una expresión algebraica.

Tema 7: Proporcionalidad

Razón y proporción

Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad.

Conversión de unidades de medida.

Cálculos con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales.

6.6. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos y gráficos y contrastando los resultados obtenidos. 7.1. Utilizar diferentes estrategias para obtener elementos desconocidos a partir de otros conocidos en situaciones de la vida cotidiana en las que existan razones y proporciones. 7.2. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la razón de proporcionalidad, medios tecnológicos…)para obtener elementos desconocidos a partir de otros conocidos en situaciones en las que existan magnitudes directa e inversamente

6.5.1.- Reconoce identidades y ecuaciones. 6.5.2.- Diferencia entre ecuaciones e identidades. 6.5.3.- Identifica los elementos de una ecuación. 6.5.4.- Comprueba, dada una ecuación, si un número es solución de la misma. 6.6.1.- Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer grado. 6.6.2.- Resuelve ecuaciones de primer grado utilizando las reglas de la suma y del producto. 6.6.3.- Resuelve ecuaciones sencillas utilizando estrategias de cálculo mental. 6.6.4.- Emplea adecuadamente el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado para resolver problemas cotidianos y contextualizados. 6.6.5.- Interpreta y comprueba los resultados obtenidos al resolver ecuaciones de primer grado y problemas en los que intervienen estas. 7.1.1.- Identifica y discrimina razones y proporciones y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. 7.2.1- Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa e inversa, y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. 7.2.2.- Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen repartos de proporcionalidad directa e inversa.

proporcionales. 7.3. Utilizar porcentajes y sus propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 7.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. 7.5. Utilizar diferentes estrategias para obtener elementos desconocidos a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales.

7.2.3.- Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales. 7.3.1.- Identifica porcentajes y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información. 7.3.2.- Emplea los porcentajes para resolver problemas cotidianos, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, si es necesario, los resultados obtenidos. 7.4.1.- Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación. 7.4.2.- Realiza cálculos con porcentajes decidiendo la forma más adecuada, (mental, escrita o con calculadora. 7.4.3.- Reflexiona sobre la coherencia o precisión de los resultados obtenidos. 7.5.1.- Identifica y discrimina aumentos y disminuciones porcentuales. 7.5.2.- Resuelve correctamente problemas cotidianos en los que intervienen aumentos o disminuciones porcentuales

BLOQUE 3 : FUNCIONES

Tema 8: Funciones

Ejes cartesianos, coordenadas.

Representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

Concepto de función. Variables dependientes e independientes.

Formas de expresión (lenguaje

habitual, tabla, gráfica, fórmula).

Ejemplos de la vida diaria.

Características básicas.

Comparación de distintas gráficas. Funciones polinómicas de primer

grado.

Representaciones de la recta a partir de la ecuación

8.1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. 8.2. Manejar las distintas formas de presentar una función (lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación) pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. 8.3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar graficas de funciones sencillas.

8.1.1.- Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. 8.2.1.- Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. 8.3.1.- Reconoce si una gráfica representa o no una función. 8.3.2.- Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características. 8.3.3.- Hace uso de herramientas tecnológicas como complemento y ayuda en la identificación de

8.4. Reconocer, representar y analizar las funciones polinómicas de primer grado utilizándolas para resolver problemas.

conceptos y propiedades de las funciones y sus gráficas. 8.4.1.- Reconoce y representa una función polinómica de primer grado a partir de la ecuación o de una tabla de valores.

BLOQUE 4 : ESTADÍSTICA Tema 9 : Estadística

Estadística. Población e individuo.

Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas

(discretas y continuas). Frecuencias absolutas y relativas.

Organización de los datos recogidos

en tablas de frecuencias. Diagramas de barras, de sectores.

Histogramas. Polígonos de frecuencias.

Medidas de centralización.

Medidas de dispersión.

9.1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. 9.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la

9.1.1.- Define y distingue entre población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y aplica estas definiciones en casos concretos y sencillos. 9.1.2.- Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. 9.1.3.- Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, y calcula sus frecuencias absolutas y relativas. 9.1.4.- Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas. 9.1.5.- Representa gráficamente los datos recogidos e interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. 9.2.1.- Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de centralización y el rango de variables estadísticas

situación estudiada.

cuantitativas. 9.2.2.- Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

BLOQUE 5 : GEOMETRÍA Tema 10: Rectas y ángulos

Rectas en el plano. Tipos. Relaciones.

Ángulos en el plano. Tipos. Relaciones.

Relaciones y propiedades de figuras en el plano.

Sistema sexagesimal.

10.1. Identificar y representar elementos básicos de la geometría del plano. 10.2. Reconocer y representar las posibles posiciones de rectas en el entorno. 10.3. Identificar, representar y clasificar ángulos. 10.4. Expresar con precisión medidas de ángulos, convirtiendo unas unidades en otras cuando las circunstancias lo requieran 10.5. Identificar, representar y clasificar ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice, etc.

10.1.1.- Identifica y representa puntos, rectas, semirrectas y segmentos en el plano. 10.2.1.- Reconoce y representa las posibles posiciones de rectas en el entorno, paralelas, concurrentes y perpendiculares. 10.3.1.- Observa, identifica, mide con el transportador y representa diferentes ángulos: rectos, agudos, obtusos. 10.4.1.- Utiliza el sistema sexagesimal para realizar cálculos y transformaciones con medidas angulares. 10.4.2.- Utiliza instrumentos de dibujo y medios tecnológicos para la construcción y exploración de ángulos. 10.5.1.- Observa, identifica, representa y clasifica ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice, etc. 10.5.2.- Opera correctamente con el sistema sexagesimal para realizar transformaciones con medidas angulares. 10.5.3.- Utiliza instrumentos de dibujo y medios tecnológicos para la construcción y exploración

Tema 11: Polígonos

Clasificación de polígonos. Elementos y propiedades.

Triángulos. Clasificación. Rectas y puntos notables de los triángulos.

Cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

10.6. Identificar y construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 11.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida diaria. 11.2. Reconocer y describir triángulos, sus elementos y propiedades características para clasificarlos, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana. 11.3. Reconocer y describir cuadriláteros, sus elementos y propiedades características para clasificarlos, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida diaria. 11.4. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la

de ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. 10.6.1.- Reconoce la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 10.6.2.- Utiliza instrumentos de dibujo o medios tecnológicos para construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 11.1.1.- Reconoce y describe los polígonos, sus elementos y sus propiedades. 11.1.2.- Reconoce y calcula ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, etc. 11.1.3.- Resuelve problemas cotidianos en los que intervengan polígonos. 11.2.1.- Construye triángulos conociendo la medida de sus lados o/y la amplitud de algunos de sus ángulos. 11.2.2.- Clasifica los triángulos atendiendo tanto a sus ángulos como a sus lados. 11.2.3.- Define las rectas y puntos notables de un triángulo, conoce sus propiedades y los traza. 11.3.1.- Reconoce nombre y describe cuadriláteros. 11.3.2.- Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales. 11.3.3.- Conoce las propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales de un cuadrilátero. 11.3.4.- Construye cuadriláteros conociendo algunos de sus lados. 11.4.1.- Resuelve problemas relacionados con

Tema 12: Perímetros y áreas de polígonos

Unidades de longitud y superficie

Teorema de Pitágoras.

Cálculos de áreas y perímetros de

figuras planas.

Cálculo de áreas por

descomposición de figuras planas.

resolución de problemas de ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado para expresar el procedimiento seguido en la resolución. 11.5. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza.

12.1. Manejar las medidas de longitud y superficie. 12.2. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. 12.3. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros y áreas de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado para expresar el procedimiento seguido en la

ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más adecuadas. 11.5.1.- Identifica figuras semejantes, haciendo los cálculos necesarios. 11.5.2.- Calcula la razón de semejanza de dos figuras dadas.

12.1.1.- Domina el uso de las medidas de longitud y de superficie expresando dichas medidas en distintas unidades, utilizándolas en contextos de la vida cotidiana. 12.2.1.- Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo. 12.2.2.- Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales. 12.3.1.- Resuelve problemas relacionados con distancias y perímetros, de figuras planas, en contextos de la vida cotidiana, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Tema 13: Circunferencias y Círculos

Circunferencia, círculo, arcos y

sectores circulares.

Ángulos. Posiciones relativas.

Longitud de la circunferencia. Área

del círculo.

resolución.

13.1. Reconocer y describir circunferencias y círculos, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. 13.2. Reconocer y describir ángulos en la circunferencia y sus propiedades para clasificarlos, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. 13.3. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría plana para la resolución de problemas de ángulos de figuras, utilizando el lenguaje matemático adecuado y expresar el procedimiento seguido en la resolución. 13.4. Reconocer y describir posiciones relativas de elementos geométricos y sus propiedades para clasificar, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

12.3.2.- Resuelve problemas relacionados con superficies de figuras planas, en contextos de la vida cotidiana, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

13.1.1.- Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia. 13.1.2.- Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos del círculo. 13.1.3.- Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos. 13.2.1.- Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los ángulos de la circunferencia. 13.3.1.- Resuelve problemas relacionados con los ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas o las técnicas geométricas más apropiadas. 13.4.1.- Identifica las posiciones relativas que caracterizan a distintos elementos geométricos.

MATEMÁTICAS 2º ESO

Contenidos

Criterios de evaluación

Estándares de aprendizaje evaluables

BLOQUE 1: PROCESO, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica:

a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, estadístico y probabilístico)

b) Reformulación del problema c) Resolución de subproblemas. d) Recuento exhaustivo e) Análisis inicial de casos

particulares sencillos. f) Búsqueda de regularidades y

leyes.

Reflexión sobre los resultados: a) Revisión de las operaciones

utilizadas. b) Asignación de unidades a los

resultados. c) Comprobación e interpretación de

las soluciones en contexto adecuado.

d) Búsqueda de otras formas de

1.- Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. 2.- Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizado los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 3.- Encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

1.1.-Expresa verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1.- Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos necesarios, datos superfluos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones. 2.2.- Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este proceso. 2.3.- Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso. 3.1.- Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2.- Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre

resolución. e) Planteamiento de otras preguntas.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de procesos de modelización matemática, en contextos de la realidad cotidiana y contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización de datos.

b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) La elaboración de informes sobre los procesos llevados a cabo, los resultados y las conclusiones obtenidas.

f) Difundir y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

4.- Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, otra resolución y casos particulares o generales. 5.- Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 6.- Desarrollar procesos de modelización matemática (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos) a partir de problemas de la realidad cotidiana y valorar estos recursos para resolver problemas, evaluando la eficacia y limitación de los modelos utilizados. 7.- Desarrollar y cultivar las actitudes personales propias del trabajo matemático, superar bloqueos e inseguridades ante la

los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1.- Profundiza en los problemas una vez resueltos, revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2.- Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5.1.- Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico y probabilístico. 6.1.- Establece conexiones entre un problema del mundo real y el matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y utiliza los conocimientos matemáticos necesarios. 6.2.- Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas. 6.3.- Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del problema real. 6.4.- Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

resolución de situaciones desconocidas y reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para contextos similares futuros. 8.- Emplear herramientas tecnológicas adecuadas de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 9.- Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos, compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

7.1.- Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 7.2.- Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 7.3.- Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 8.1.- Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 8.2.- Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 8.3.- Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 9.1.-Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 9.2.- Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 9.3.- Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su

proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Contenidos Criterios de evaluación (Decreto 40/2015) Estándares de aprendizaje evaluables.

1.- Números enteros y potencias.

Operaciones básicas con

números enteros.

Potencias de base y

exponente enteros.

Propiedades de las

potencias.

Jerarquía de las

operaciones.

Notación científica para

números grandes.

Operaciones con notación

científica.

1.- Utilizar números naturales, enteros,

fraccionarios, decimales y porcentajes

sencillos, sus operaciones y propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar

información y resolver problemas

relacionados con la vida diaria.

2.- Conocer y utilizar propiedades y nuevos

significados de los números en contextos de

paridad, divisibilidad y operaciones

elementales, mejorando así la comprensión

del concepto y de los tipos de números.

3.- Desarrollar, en casos sencillos, la

competencia en el uso de operaciones

combinadas como síntesis de la secuencia de

operaciones aritméticas, aplicando

correctamente la jerarquía de las operaciones,

o estrategias de cálculo mental.

4.- Elegir la forma de cálculo apropiada

1.1 Conoce y utiliza la regla de los signos para operar con

enteros. ( E.B) (CMT)

1.2 Utiliza adecuadamente las propiedades de las potencias

para realizar operaciones. ( E.B) (CMT)

1.3 Realiza operaciones combinadas utilizando

adecuadamente la jerarquía de las operaciones. ( E.B) (CMT)

1.4 Utiliza los números enteros para modelizar situaciones

adecuadas. ( E.B) (CMT)(CCL)

1.5 Utiliza adecuadamente la notación científica para

describir números grandes. ( E.B) (CMT)(CEC)

1.6 Realiza operaciones combinadas con números en notación

científica. (E.I) (CMT)(CAA)

2.- Números racionales.

Fracciones y decimales.

Interpretación.

2.1 Interpreta adecuadamente al contexto el significado de

una fracción. ( E.B) (CMT)(CCL)

2.2 Opera con fracciones utilizando la simplificación de las

Operaciones con

fracciones.

Comparación de fracciones.

Jerarquía de las

operaciones.

Números decimales.

Relación entre decimales y

fracciones. Fracción

generatriz.

Raíz cuadrada.

Uso racional de la

calculadora.

(mental, escrita o con calculadora), usando

diferentes estrategias que permitan

simplificar las operaciones con números

enteros, fracciones, decimales y porcentajes y

estimando la coherencia y precisión de los

resultados obtenidos.

5.- Utilizar diferentes estrategias (empleo de

tablas, obtención y uso de la constante de

proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.)

para obtener elementos desconocidos en un

problema a partir de otros conocidos en

situaciones de la vida real, en las que existan

variaciones porcentuales y magnitudes

directa o inversamente proporcionales.

6.- Analizar procesos numéricos cambiantes,

identificando los patrones y leyes generales

que los rigen, utilizando el lenguaje

algebraico para expresarlos, comunicarlos y

realizar predicciones sobre su

comportamiento al modificar las variables, y

operar con expresiones algebraicas.

7.- Utilizar el lenguaje algebraico para

simbolizar y resolver problemas mediante el

planteamiento de ecuaciones de primer y

segundo grado, aplicando para su resolución

métodos algebraicos o gráficos y

contrastando los resultados obtenidos.

8.- Utilizar el lenguaje algebraico para

simbolizar y resolver problemas mediante el

planteamiento de sistemas de ecuaciones,

aplicando para su resolución métodos

algebraicos o gráficos y contrastando los

mismas para mejorar el proceso. ( E.B) (E.I) (CMT)(CAA)

2.3 Obtiene la fracción generatriz de cualquier número

racional expresado en forma decimal. ( E.B) (E.I) (CMT)

2.4 Calcula la raíz cuadrada de cualquier número. ( E.B)

(CMT)

2.5 Conoce las funciones de la calculadora científica

relacionadas con fracciones y raíces. ( E.B) (CMT)(CD)

3.- Proporcionalidad numérica.

Magnitudes directamente

proporcionales.

Magnitudes inversamente

proporcionales.

Constantes de

proporcionalidad.

Porcentajes. Aumentos y

disminuciones

porcentuales.

Problemas de enunciado.

Representación gráfica de

las relaciones de

proporcionalidad.

Reglas de tres simples.

Regla de tres compuesta.

3.1 Identifica en situaciones reales, la presencia de relaciones

de proporcionalidad directa o inversa. ( E.B)

(CMT)(CL)(CSC)

3.2 Realiza cálculos con magnitudes directamente

proporcionales, usando la relación de proporcionalidad y la

constante de proporcionalidad. ( E.B) (CMT)

3.3 Realiza cálculos con magnitudes inversamente

proporcionales, usando la relación de proporcionalidad y la

constante de proporcionalidad. ( E.B) (CMT)

3.4 Realiza cálculos con porcentajes encadenados. ( E.B)

(CMT)

3.5 Interpreta adecuadamente enunciados relacionados con

porcentajes y magnitudes proporcionales. (E.I)

(CMT)(CCL)(CAA)

4.- Lenguaje algebraico.

Lenguaje algebraico.

Repaso del concepto de

monomio.

4.1 Distingue parte literal, coeficiente y grado en cualquier

monomio. ( E.B) (CMT)

4.2 Identifica grado, coeficiente director y término

independiente en cualquier polinomio. ( E.B) (CMT)

Polinomios.

Grado.

Operaciones básicas: Suma

y producto.

Identidades notables.

Fracciones algebraicas.

Simplificación.

resultados obtenidos.

4.3 Realiza operaciones básicas con polinomios sencillos.

( E.B) (CMT)

4.4 Utiliza el lenguaje algebraico para modelizar e interpretar

situaciones reales. ( E.B) (CMT)(CCL)(CAA)

4.5 Factoriza polinomios sencillos, utilizando la técnica del

factor común y las identidades notables. (E.I) (CMT)

4.6 Simplifica fracciones algebraicas sencillas. (E.I) (E.A)

(CMT)

5.- Ecuaciones.

Ecuaciones de primer

grado.

Interpretación de las

soluciones.

Ecuaciones de segundo

grado.

Interpretación de las

soluciones. Discriminante.

Resolución de problemas

de enunciado.

5.1 Comprueba si un valor es solución de una ecuación. (

E.B) (CMT)(CSIEE)

5.2 Resuelve ecuaciones de primer grado en las que aparecen

agrupadores y fracciones. ( E.B) (CMT)

5.3 Calcula el número de soluciones de una ecuación de

segundo grado, mediante el análisis del discriminante. ( E.B)

(CMT)(CAA)

5.4 Resuelve todo tipo de ecuaciones de segundo grado. (

E.B) (CMT)

5.5 Modeliza, mediante ecuaciones de primer y segundo

grado, situaciones extraídas de la vida real, e interpreta las

soluciones adecuadamente al contexto. (E.I)

(CMT)(CCL)(CAA)(CSIEE)

6.- Sistemas de ecuaciones

lineales.

Métodos de resolución de

sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas.

Sistemas de ecuaciones

incompatibles y

compatibles

indeterminados.

Ecuación explícita de la

recta que pasa por dos

puntos.

Método gráfico de

resolución de sistemas de

ecuaciones lineales.

Resolución de problemas

de enunciado.

6.1 Comprueba, dado un sistema de ecuaciones lineales, si un

par de números es solución del mismo o no. ( E.B) (CMT)

6.2 Resuelve sistemas de ecuaciones lineales utilizando los

métodos de sustitución, igualación y reducción. ( E.B) (CMT)

6.3 Utiliza el método mas adecuado para resolver un sistema

de ecuaciones dado. ( E.B) (CMT)(CAA)

6.4 Modeliza situaciones de la vida real, mediante el uso del

lenguaje algebraico y el planteamiento de ecuaciones y

sistemas de ecuaciones. ( E.B) (CMT)(CCL)(CAA)(CSIEE)

7.- Funciones.

Concepto de función.

Características generales de

las funciones.

Funciones polinómicas de

primer grado.

Características gráficas.

Funciones polinómicas de

segundo grado.

Características gráficas.

Interpretación de

situaciones reales donde

aparecen estas funciones.

1.- Entender el concepto de función y

conocer y distinguir sus características

fundamentales.

2.- Representar funciones polinómicas de

primer grado y polinómicas de segundo grado

sencillas.

3.- Representar, reconocer y analizar

funciones polinómicas de primer grado,

utilizándolas para resolver problemas.

7.1 Distingue curvas que son funciones, de otras que no lo

son. ( E.B) (CMT)

7.2 Discute las características gráficas de una función, a partir

de la observación de su gráfica. ( E.B) (CMT)

7.3 Representa funciones polinómicas de primer grado a partir

de su expresión analítica. ( E.B) (CMT)(CEC)

7.4 Obtiene la expresión analítica de una función afín a partir

de una tabla de valores o de la gráfica. (E.B) (CMT)(CAA)

7.5 Obtiene e interpreta adecuadamente la pendiente y la

ordenada en el origen de una recta. (E.I) (CMT)(CAA)

7.6 Calcula los puntos de corte con los ejes de una función

polinómica de segundo grado. ( E.I) (CMT)

7.7 Calcula el vértice de una función polinómica de segundo

grado. ( E.B) (CMT)

7.8 Esboza la gráfica de una función polinómica de segundo

grado, a partir de los datos anteriores, y si es necesario, de una

tabla de valores. ( E.B) (CMT)(CAA)(CEC)

7.9 Reconoce la presencia de relaciones susceptibles de ser

interpretadas mediante funciones polinómicas de primer

grado o de segundo grado. (E.I)

(CMT)(CCL)(CSIEE)(CAA)

8.- Probabilidad.

Experimentos deterministas

y aleatorios.

Fenómenos aleatorios

sencillos. Diseño de

experimentos.

Frecuencia relativa. Ley de

los grande números.

Espacio muestral. Sucesos

elementales equiprobables

y no equiprobables.

Tablas y diagramas de

árbol.

Regla de Laplace en

experimentos sencillos.

1.- Diferenciar fenómenos deterministas de

los aleatorios. Valorar las matemáticas para

analizar y hacer predicciones razonables

acerca del comportamiento de los aleatorios a

partir de las regularidades obtenidas al repetir

un número significativo de veces la

experiencia aleatoria, o el cálculo de su

probabilidad.

2.- Inferir la noción de probabilidad a partir

de la frecuencia relativa y como medida de

incertidumbre asociada a los fenómenos

aleatorios, sea o no posible la

experimentación.

8.1 Diferencia entre experimentos aleatroios y deterministas.

( E.B) (CMT)(CCL)

8.2 Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la

experimentación. ( E.B) (CMT)

Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio, a partir del

cálculo de su probabilidad. ( E.B) (CMT)(CCL)(CSC)

8.3 Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera

todos los resultados posibles, utilizando tablas, diagramas o

árboles. ( E.B) (CMT)(CEC)

8.4 Distingue entre sucesos experimentales equiprobables y

no equiprobables. ( E.B) (CMT)(CCL)

8.5 Calcula la probabilidad asociada a un suceso sencillo,

mediante la regla de Laplace. ( E.B) (CMT)(CAA)

9.- Semejanza y figuras planas.

Relación de semejanza en

el plano.

Figuras semejantes.

Triángulos semejantes.

Repaso de áreas de figuras

planas.

Aplicaciones.

1.- Analizar e identificar figuras semejantes,

calculando la escala o la razón de semejanza

y la razón de longitudes, áreas y volúmenes

de cuerpos semejantes.

2.- Analizar distintos cuerpos geométricos

(poliedros regulares, prismas, pirámides,

cilindros , conos y esferas) e identificar sus

elementos característicos (vértices, aristas,

caras, altura, apotemas, generatriz,

desarrollos planos, secciones la cortar por

planos, cuerpos obtenidos mediante secciones

y simetrías), reconocer los oblicuos, rectos y

convexos.

3.- Resolver problemas que conlleven el

cálculo de longitudes, superficies y

volúmenes del mundo físico, utilizando

propiedades, regularidades y relaciones de

poliedros.

9.1 Reconoce figuras semejantes. ( E.B) (CMT)

9.2 Calcula la razón de semejanza, y la utiliza para realizar

cálculos sencillos. ( E.B) (CMT)

9.3 Aplica el teorema de Tales para identificar figuras

semejantes. ( E.B) (CMT)(CEC)

9.4 Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para

resolver problemas de geometría plana. (E.I) (CMT)

9.5 Utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas de

geometría plana. ( E.B) (CMT)(CEC)(CAA)

9.6 Utiliza el concepto de semejanza en el plano y el teorema

de Pitágoras para modelizar, iterpretar y resolver situaciones

de la vida cotidiana. (E.I) (CMT)(CCL)(CAA)(CSC)

10.- Geometría en el espacio.

Poliedros.

Cuerpos de revolución.

Cálculo de áreas de cuerpos

geométricos.

Cálculo de volúmenes.

10.1 Conoce los poliedros regulares, y sus principales

características. ( E.B) (CMT)

10.2 Calcula el volumen de pirámides y prismas. ( E.B)

(CMT)

10.3 Calcula el volumen de cilindros y comnos de revolución

. ( E.B) (CMT)

10.4 Dibuja el desarrollo plano de pirámides y prismas, y lo

usa para calcular su superficie. ( E.B) (CMT)(CEC)

10.5 Dibuja el desarrollo de cilindros y conos, y lo utiliza para

calcular su superficie. ( E.B) (CMT)(CEC)

10.6 Utiliza los conocimientos sobre geometría plana y

tridimensional, para resolver problemas de la vida real. (E.I)

(CMT)(CCL)(CEC)(CSC)

5.- INTEGRACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE EN LOS ELEMENTOS CURRICULARES,

MEDIANTE LA RELACIÓN ENTRE LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y

CADA UNA DE LAS COMPETENCIAS.

Las orientaciones de la Unión Europea inciden en la necesidad de la adquisición de las competencias clave por parte de la ciudadanía como condición indispensable para lograr que alcancen un pleno desarrollo personal, social y profesional que se ajuste a las demandas de un mundo globalizado y haga posible el desarrollo económico, vinculado al conocimiento. Todas las áreas y materias deben contribuir al desarrollo competencial. El conjunto de estándares de aprendizaje de las diferentes áreas o materias que se relacionan con una misma competencia da lugar al perfil de esa competencia. Las competencias deben estar integradas en el currículo de Matemáticas. Para que tal integración se produzca de manera efectiva y la adquisición de las mismas sea eficaz, la programación incluye el diseño de actividades de aprendizaje integradas que permitan al alumno avanzar hacia los resultados definidos. Por su parte, los criterios de evaluación sirven de referencia para valorar lo que el alumnado sabe hacer. Estos se desglosan en estándares de aprendizaje evaluables. Para valorar el desarrollo competencial del alumnado, serán tales estándares de aprendizaje evaluables los que, al ponerse en relación con las competencias, permitirán graduar el rendimiento o desempeño alcanzado en cada una de ellas. En nuestra sociedad, cada ciudadano y ciudadana requiere una amplia gama de competencias para adaptarse de modo flexible a un mundo que está cambiando rápidamente y que muestra múltiples interconexiones. La educación y la formación posibilitan que el alumnado adquiera las competencias necesarias para poder adaptarse de manera flexible a dichos cambios. Las Matemáticas van a contribuir al desarrollo de las competencias del currículo, necesarias para la realización y desarrollo personal y el desempeño de una ciudadanía activa. La propia concepción del currículo de esta materia hace evidente la contribución de la misma al desarrollo de todos los aspectos que conforman la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología. Por tanto, todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, de la que forma parte la habilidad para interpretar y expresar con claridad informaciones, el manejo de elementos matemáticos básicos en situaciones de la vida cotidiana y la puesta en práctica de procesos de razonamiento y utilización de formas de pensamiento lógico que permitan interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella enfrentándose a situaciones cotidianas. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permitan razonar matemáticamente y comprender una argumentación lógica, expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Las matemáticas y las ciencias están interrelacionadas, no se puede concebir un desarrollo adecuado y profundo del conocimiento científico sin los contenidos matemáticos. Las matemáticas también contribuyen a la competencia en comunicación lingüística,

ya que son concebidas como una materia que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y exposición de las ideas. Fundamentalmente en la resolución de problemas adquiere especial importancia la comprensión y la expresión, tanto oral como escrita, de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es un vehículo de comunicación de ideas con gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico, de términos precisos y abstractos. La traducción de los distintos lenguajes matemáticos al lenguaje cotidiano, y viceversa, también contribuye a la adquisición de esta competencia.

La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico contribuye a mejorar la competencia digital. La calculadora, el ordenador, etc. permiten abordar nuevas formas de adquirir e integrar conocimientos empleando estrategias diversas tanto para la resolución de problemas como para el descubrimiento de nuevos conceptos matemáticos. El desarrollo de los distintos bloques temáticos permite trabajar con programas informáticos sencillos que ayudan enormemente a comprender los distintos conceptos matemáticos. Tampoco hay que olvidar que la materia proporciona conocimientos y destrezas para la búsqueda, selección y tratamiento de la información accesible a través de la red. La reflexión sobre los procesos de razonamiento, la contextualización de los resultados obtenidos, la autonomía para abordar situaciones de creciente complejidad, la sistematización, etc. ayudan a la adquisición de la competencia aprender a aprender. La toma de conciencia de las propias capacidades, así como de lo que se puede hacer individualmente y de lo que se puede hacer con ayuda de otras personas (aprendizaje cooperativo), con otros recursos, etc. son elementos sustanciales para aprender a aprender. El desarrollo de estrategias necesarias para la resolución de problemas, la organización y regulación del propio aprendizaje, tanto individual como en equipo, tanto en la escuela como en casa, así como la gestión del propio desarrollo académico también contribuyen a aprender a aprender. La motivación y la autoconfianza son decisivas para la adquisición de esta competencia. Saber aprender implica ser capaz de motivarse para aprender, para adquirir y asimilar nuevos conocimientos llegando a dominar capacidades y destrezas, de forma que el aprendizaje sea cada vez más eficaz y autónomo. Además, la competencia de aprender a aprender es fundamental para el aprendizaje permanente que se produce a lo largo de la vida. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones en el ámbito social y ciudadano, contribuyendo así a la adquisición de las competencias sociales y cívicas. La utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar la información que aparece en los medios de comunicación. También se adquiere esta competencia analizando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación. La resolución de problemas de forma cooperativa es fundamental para el desarrollo de esta competencia por lo que supone el trabajo en equipo, la aceptación de otras maneras de pensar las cosas y la reflexión sobre las soluciones aportadas por otras personas. Los procesos matemáticos, especialmente los de resolución de problemas, contribuyen a desarrollar el sentido de la iniciativa y el espíritu emprendedor. Para trabajar estos procesos es necesario planificar estrategias, asumir retos, valorar resultados y tomar decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrollan constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolidan la adquisición de destrezas tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Las matemáticas, parte fundamental de nuestra cultura en todos los ámbitos, y que a lo largo de la historia se han desarrollado ligadas al resto de conocimientos científicos y humanísticos, no pueden ser relegadas al ámbito escolar. Trabajar para relacionar las matemáticas con otros conocimientos, para encontrarlas en los medios de comunicación y para integrarlas en nuestra vida cotidiana es trabajar la competencia conciencia y expresiones culturales. La historia de las matemáticas constituye en sí misma una aportación a nuestra cultura y nos sirve de referencia en su aprendizaje; los distintos personajes que con su aportación abrieron nuevos caminos en esta disciplina, sirven de ejemplo de los retos que en cada época asumió la humanidad y de los esfuerzos por conseguir desentrañar la verdad de los distintos procesos, físicos, químicos, biológicos o tecnológicos. Por otro lado, la geometría en todos sus aspectos, ha sido clave en muchos de los movimientos y expresiones artísticas a

lo largo de la historia; la visión espacial, la búsqueda de la belleza a través de la simetría, etc. constituyen ejemplos de la contribución de las matemáticas a esta competencia. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestaciones artísticas, siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus propias obras. Los estándares de evaluación aparecen ponderados en básicos (B), intermedios (I) y avanzados (A) A continuación mostramos las siglas que utilizaremos para relacionar cada estándar de aprendizaje con las competencias:

CL: Competencia en comunicación lingüística

CSC : Competencias sociales y cívicas

AA: Competencia para aprender a aprender

CDIG : Competencia digital

CEC : Conciencia y expresión culturales

CMCT : Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

CSIE : Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor

1º E.S.O.

BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

P

COMPETENCIAS

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

B

CL CM AA

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones. 2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este proceso. 2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

B

A

A

CM AA CSIE CSC CL

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

I

A

CM AA CSIEE CL

CDIG

4.1. Profundiza en problemas, una vez resueltos, revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

A

I

CL CM AA CSIEE

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos I CL CM

lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico y probabilístico.

6.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y utiliza los conocimientos matemáticos necesarios. 6.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas. 6.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del problema real. 6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia

A

B

B

I

CL CM AA CSIEE

CDIG

7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada 7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

B

B

A

CM AA CSIEE CSC

8.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos. 8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,

I

I

CDIG CL CM AA CSC

CSIEE

CEC

analizar y comprender propiedades geométricas.

I

9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 9.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

B

B

I

CDIG CL CM AA CSC

CSIEE

CEC

BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

P C COMPETENCIAS

1.1.1.- Interpreta y elabora informaciones de diferente naturaleza utilizando los números naturales y sus propiedades. 1.2.1.- Elige la forma de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números naturales. 1.2.2.- Opera con números naturales utilizando estrategias de cálculo mental. 1.2.3.- Emplea las operaciones con números naturales para resolver problemas cotidianos. 1.3.1.- Reconoce y utiliza las propiedades de las operaciones con números naturales en contextos de resolución de problemas. 1.4.1.- Maneja las potencias con números naturales, y las utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa.

B

B

B

B

I

B

CMCT CL CSC AA

CSIEE

CMCT CDIG CL CSC

AA CSIEE

CMCT CDIG CL CSC

CAA CSIEE

1.4.2.- Resuelve todo tipo de potencias. 1.5.1.- Utiliza las potencias comprendiendo su significado y contextualizándolas en problemas de la vida diaria. 1.6.1.- Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias. 1.6.2.- Domina las operaciones con potencias de números naturales y las utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 1.6.3.- Realiza operaciones con potencias utilizando el cálculo mental. 1.7.1.- Utiliza adecuadamente las operaciones con potencias de números naturales aplicándolos a la resolución de problemas de la vida cotidiana. 1.8.1.- Resuelve correctamente raíces cuadradas, tanto exactas como enteras. 1.8.2.- Aplica la resolución de raíces cuadradas a resolver problemas de la vida cotidiana. 1.9.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de números naturales mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.9.2.- Realiza operaciones combinadas utilizando estrategias de cálculo mental. 1.10.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas para resolver problemas de la vida cotidiana.

B

B

B

B

B

B

B

B

B

I

B

2.1.1. Identifica la relación de divisibilidad entre dos números. 2.1.2.- Emplea adecuadamente la relación de divisibilidad para resolver problemas cotidianos.

B

B

CMCT CL CSC CAA

CSIEE

2.2.1.- Calcula los múltiplos y los divisores de un número. 2.3.1.- Reconoce y maneja los criterios anteriormente citados. 2.3.2.- Aplica los criterios de divisibilidad y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados. 2.4.1.- Reconoce y diferencia números primos de compuestos. 2.4.2.- Aplica la criba de Eratóstenes para determinar números primos. 2.5.1.- Aplica los criterios de divisibilidad para descomponer números naturales en factores primos 2.6.1.- Identifica y calcula el máximo común divisor de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado. 2.6.2.- Aplica el cálculo del máximo común divisor a problemas contextualizados. 2.6.3.-Utiliza el cálculo mental para conocer el m.c.d en situaciones sencillas. 2.7.1.- Identifica y calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado. 2.7.2.- Aplica el cálculo del mínimo común múltiplo a problemas contextualizados. 2.7.3. Calcula el m.c.m. utilizando estrategias de cálculo mental.

B

B

B

B

I

B

B

B

I

B

B

I

CMCT CD CL CSC

CAA

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE

CMCT CD CL CSC

CAA CSIE

3.1.1.- Identifica los números enteros y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 3.1.2.- Emplea adecuadamente los números enteros para resolver problemas cotidianos contextualizados.

B

B

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE

3.2.1.- Representa adecuadamente los números enteros en la recta numérica. 3.3.1.- Compara números enteros y los utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 3.4.1.- Calcula e interpreta adecuadamente el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real. 3.4.2.- Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real. 3.5.1.- Elige la fórmula de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar la suma y la resta de números enteros. 3.5.2.- Suma y resta números enteros utilizando estrategias de cálculo mental. 3.6.1.- Emplea adecuadamente la suma y la resta de números enteros para resolver problemas cotidianos contextualizados. 3.7.1.- Elige la fórmula de cálculo adecuada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones. 3.7.2.- Multiplica y divide números enteros utilizando estrategias de cálculo mental. 3.8.1.- Emplea adecuadamente la suma y la resta de números enteros para resolver problemas de la vida cotidiana. 3.9.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 3.9.2.-Realiza operaciones combinadas de números enteros utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. 3.10.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas de números enteros para resolver problemas cotidianos contextualizados.

B

B

B

B

I

B

B

B

B

B

I

B

B

CMCT CL CSC CAA

CSIEE

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE

4.1.1.- Identifica las fracciones y las utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 4.1.2.- Emplea adecuadamente las fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados. 4.2.1.- Representa e interpreta las fracciones. 4.3.1.- Reconoce fracciones equivalentes y las utiliza para resolver problemas de la vida cotidiana. 4.3.2.- Obtiene fracciones equivalentes por amplificación y por simplificación. 4.3.3.- Determina la fracción irreducible. 4.3.4.- Encuentra fracciones equivalentes a varias dadas. 4.4.1.- Compara fracciones y las utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 4.5.1.- Elige la fórmula de cálculo adecuada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar la suma y la resta de fracciones. 4.5.2.- Suma y resta fracciones utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. 4.6.1.- Emplea adecuadamente la suma y la resta de fracciones para resolver problemas de la vida cotidiana. 4.7.1.- Elige la fórmula de cálculo adecuada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar la multiplicación y división de fracciones. 4.7.2.-Multiplica y divide fracciones correctamente y luego simplifica el resultado.

B

B

B

B

B

B

B

B

I

B

B

B

I

CMCT CL CSC CAA

CSIEE

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE

4.7.3.- Utiliza estrategias de cálculo mental para resolver estas operaciones. 4.8.1.- Emplea adecuadamente la multiplicación y división de fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados. 4.9.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de fracciones mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 4.9.2.- Realiza operaciones combinadas de fracciones utilizando estrategias de cálculo mental. 4.10.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas de fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados.

I

B

I

B

B

5.1.1.- Identifica los números decimales y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 5.1.2.- Emplea adecuadamente los números decimales para resolver problemas cotidianos contextualizados. 5.2.1.- Representa e interpreta los números decimales. 5.3.1.- Resuelve correctamente operaciones con números decimales, eligiendo la forma de cálculo adecuada. 5.3.2.- Utiliza estrategias de cálculo mental para realizar las operaciones. 5.4.1.- Emplea adecuadamente las operaciones con números decimales para resolver problemas cotidianos. 5.5.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de números decimales mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 5.5.2.- Realiza operaciones combinadas aplicando las estrategias del cálculo mental.

B

B

B

I

I

B

B

B

CMCT CL CSC CAA

CSIEE

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE

CMCT CL CSC CAA

CSIEE

5.6.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas para la resolución de problemas de la vida diaria. 5.7.1.- Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos. 5.8.1.- Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fracciones, para aplicarlas en la resolución de problemas. 5.9.1.- Compara números decimales y fracciones y los utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 5.9.2.- Emplea adecuadamente la ordenación de números decimales y fracciones para resolver problemas cotidianos.

B

I

I

B

B

6.1.1.- Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes. 6.1.2.- Describe situaciones que dependen de secuencias lógicas o regularidades. 6.1.3.- Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas. 6.1.4.- Realiza predicciones sobre el comportamiento de expresiones algebraicas al modificar el valor de las variables. 6.1.5.- Identifica expresiones algebraicas sencillas y las emplea adecuadamente para resolver problemas de la vida real. 6.2.1.- Elige la fórmula de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permiten simplificar operaciones algebraicas sencillas. 6.2.2.- Opera correctamente con expresiones algebraicas sencillas. 6.2.3.- Utiliza la jerarquía de las operaciones y estrategias de cálculo mental.

A

A

B

A

B

B

B

I

CMCT CL CSC CAA

CSIEE

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE

CMCT CL CSC CAA

CSIEE

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE

6.3.1.- Emplea adecuadamente las operaciones con expresiones algebraicas sencillas para resolver problemas cotidianos. 6.4.1.- Calcula correctamente el valor numérico de una expresión algebraica. 6.5.1.- Reconoce identidades y ecuaciones. 6.5.2.- Diferencia entre ecuaciones e identidades. 6.5.3.- Identifica los elementos de una ecuación. 6.5.4.- Comprueba, dada una ecuación, si un número es solución de la misma. 6.6.1.- Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer grado. 6.6.2.- Resuelve ecuaciones de primer grado utilizando las reglas de la suma y del producto. 6.6.3.- Resuelve ecuaciones sencillas utilizando estrategias de cálculo mental. 6.6.4.- Emplea adecuadamente el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado para resolver problemas cotidianos y contextualizados. 6.6.5.- Interpreta y comprueba los resultados obtenidos al resolver ecuaciones de primer grado y problemas en los que intervienen estas.

B

B

I

I

B

B

I

B

I

I

I

7.1.1.- Identifica y discrimina razones y proporciones y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. 7.2.1- Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa e inversa, y las emplea para

B

B

CMCT CL CSC CAA

resolver problemas en situaciones cotidianas. 7.2.2.- Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen repartos de proporcionalidad directa e inversa. 7.2.3.- Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales. 7.3.1.- Identifica porcentajes y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información. 7.3.2.- Emplea los porcentajes para resolver problemas cotidianos, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, si es necesario, los resultados obtenidos. 7.4.1.- Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación. 7.4.2.- Realiza cálculos con porcentajes decidiendo la forma más adecuada, (mental, escrita o con calculadora. 7.4.3.- Reflexiona sobre la coherencia o precisión de los resultados obtenidos. 7.5.1.- Identifica y discrimina aumentos y disminuciones porcentuales. 7.5.2.- Resuelve correctamente problemas cotidianos en los que intervienen aumentos o disminuciones porcentuales

B

B

B

I

I

B

B

I

I

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE

BLOQUE 3 : GEOMETRÍA

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

COMPETENCIAS

10.1.1.- Identifica y representa puntos, rectas, semirrectas y segmentos en el plano. 10.2.1.- Reconoce y representa las posibles posiciones de rectas en el entorno, paralelas, concurrentes y perpendiculares. 10.3.1.- Observa, identifica, mide con el transportador y representa diferentes ángulos: rectos, agudos, obtusos. 10.4.1.- Utiliza el sistema sexagesimal para realizar cálculos y transformaciones con medidas angulares. 10.4.2.- Utiliza instrumentos de dibujo y medios tecnológicos para la construcción y exploración de ángulos. 10.5.1.- Observa, identifica, representa y clasifica ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice, etc. 10.5.2.- Opera correctamente con el sistema sexagesimal para realizar transformaciones con medidas angulares. 10.5.3.- Utiliza instrumentos de dibujo y medios tecnológicos para la construcción y exploración de ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. 10.6.1.- Reconoce la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 10.6.2.- Utiliza instrumentos de dibujo o medios tecnológicos para construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

B

B

B

B

I

B

B

I

B

I

CMCT CL CSC CAA

CSIEE CCEC

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE CCEC

11.1.1.- Reconoce y describe los polígonos, sus elementos y sus propiedades. 11.1.2.- Reconoce y calcula ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, etc. 11.1.3.- Resuelve problemas cotidianos en los que intervengan polígonos. 11.2.1.- Construye triángulos conociendo la medida de sus lados o/y la amplitud de algunos de sus

B

B

B

B

CMCT CL CSC CAA

CSIEE

ángulos. 11.2.2.- Clasifica los triángulos atendiendo tanto a sus ángulos como a sus lados. 11.2.3.- Define las rectas y puntos notables de un triángulo, conoce sus propiedades y los traza. 11.3.1.- Reconoce nombre y describe cuadriláteros. 11.3.2.- Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales. 11.3.3.- Conoce las propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales de un cuadrilátero. 11.3.4.- Construye cuadriláteros conociendo algunos de sus lados. 11.4.1.- Resuelve problemas relacionados con ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más adecuadas. 11.5.1.- Identifica figuras semejantes, haciendo los cálculos necesarios. 11.5.2.- Calcula la razón de semejanza de dos figuras dadas.

B

I

B

I

I

B

I

B

B

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE

CMCT CL CSC CAA

CSIEE

CMCT

12.1.1.- Domina el uso de las medidas de longitud y de superficie expresando dichas medidas en distintas unidades, utilizándolas en contextos de la vida cotidiana. 12.2.1.- Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo. 12.2.2.- Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales. 12.3.1.- Resuelve problemas relacionados con distancias y perímetros, de figuras planas, en contextos de la vida cotidiana, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas

B

A

I

I

CMCT CL CSC CAA

CSIEE

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE

CMCT CL CSC CAA

CSIEE

más apropiadas. 12.3.2.- Resuelve problemas relacionados con superficies de figuras planas, en contextos de la vida cotidiana, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

I

13.1.1.- Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia. 13.1.2.- Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos del círculo. 13.1.3.- Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos. 13.2.1.- Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los ángulos de la circunferencia. 13.3.1.- Resuelve problemas relacionados con los ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas o las técnicas geométricas más apropiadas. 13.4.1.- Identifica las posiciones relativas que caracterizan a distintos elementos geométricos.

B

B

B

I

I

B

CMCT CL CSC CAA

CSIEE

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE

CMCT CL CSC CAA

CSIEE

BLOQUE 4: FUNCIONES

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS

8.1.1.- Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. 8.2.1.- Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. 8.3.1.- Reconoce si una gráfica representa o no una función. 8.3.2.- Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

B

I

I

B

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE CEC

8.3.3.- Hace uso de herramientas tecnológicas como complemento y ayuda en la identificación de conceptos y propiedades de las funciones y sus gráficas. 8.4.1.- Reconoce y representa una función polinómica de primer grado a partir de la ecuación o de una tabla de valores.

I

B

BLOQUE 5: ESTADÍSTICA

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS

9.1.1.- Define y distingue entre población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y aplica estas definiciones en casos concretos y sencillos. 9.1.2.- Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. 9.1.3.- Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, y calcula sus frecuencias absolutas y relativas. 9.1.4.- Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas. 9.1.5.- Representa gráficamente los datos recogidos e interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. 9.2.1.- Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de centralización y el rango de variables estadísticas cuantitativas. 9.2.2.- Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

B

B

B

B

B

I

A

CMCT CD CL CSC

CAA CSIEE CEC

2º E. S.O.

BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

P

COMPETENCIAS

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

B

CL CM AA

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones. 2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este proceso. 2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

B

A

A

CM AA CSIE

CSC CL

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

I

A

CM AA CSIEE

CL CDIG

4.1. Profundiza en problemas, una vez resueltos, revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

A

I

CL CM AA CSIEE

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico y probabilístico.

I CL CM

6.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y utiliza los conocimientos matemáticos necesarios. 6.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas. 6.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del problema real.

A

B

B

CL CM AA CSIEE

CDIG

6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia

I

7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada 7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

B

B

A

CM AA CSIEE CSC

8.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos. 8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

I

I

I

CDIG CMCA AA CCEC

CL

9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 9.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

B

B

I

CDIG CL CM AA CSC

CSIEE

BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y PONDERACIÓN

COMPETENCIAS

1.1.1.- Identifica la relación de divisibilidad entre dos números. B 1.1.2.- Emplea la relación de divisibilidad para resolver problemas cotidianos contextualizados. B 1.2.1.- Aplica los criterios de divisibilidad para descomponer en factores primos. B 1.3.1.- Calcula el m.c.m. y el m.c.d. de varios números naturales mediante el algoritmo adecuado. B 1.3.2.- Aplica el cálculo del mcm y del mcd a problemas de la vida real. I 1.4.1.- Identifica los números enteros y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. B 1.5.1.- Compara números enteros y los utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. B 1.6.1.- Calcula e interpreta el valor absoluto o el opuesto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida cotidiana B 1.7.1.- Elige la forma de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones de números enteros. B 1.7.2.- Suma, resta, multiplica y divide números enteros utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. I 1.8.1.- Emplea adecuadamente las operaciones de números enteros para resolver problemas de la vida diaria. B 1.9.1.- Realiza cálculos en los que intervienen potencias y raíces, y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias. B 1.10.1.- Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados, valorando la precisión exigida en operaciones con potencias y raíces. I 1.11.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. B

CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE

CMCT,CL,CSC ,CAA, CSIEE,CD CMCT,CL,CCSC, CAA, CSIEE CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE,CD

1.11.2.- Realiza operaciones combinadas de números enteros utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. I 1.12.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas de números enteros para resolver problemas cotidianos contextualizados. I 2.1.1.- Emplea adecuadamente los números fraccionarios para resolver problemas cotidianos contextualizados. B 2.2.1.-Reconoce fracciones equivalentes y las utiliza para resolver problemas cotidianos contextualizados. B 2.2.2.- Determina la fracción irreducible. B 2.2.3.- Encuentra fracciones equivalentes a varias dadas con un mismo denominador. B 2.3.1.-Compara fracciones, y las utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. B 2.4.1.- Suma y resta fracciones utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. I 2.5.1.-Emplea adecuadamente la suma y la resta de fracciones para resolver problemas cotidianos. B 2.6.1.- Multiplica y divide fracciones utilizando métodos tecnológicos o estrategias de cálculo mental. I 2.7.1.-Emplea adecuadamente la multiplicación y división para resolver problemas cotidianos. B 2.8.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de fracciones mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. B 2.9.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas de fracciones para resolver problemas de la vida diaria.B 2.10.1.-Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios para aplicarlos en la resolución de problemas. I 2.11.1.- Realiza operaciones combinadas con números decimales. B 2.12.1.- Resuelve problemas en los que intervienen números decimales. B 2.13.1.- Realiza raíces cuadradas de números decimales. B 2.13.2.- Aproxima a un orden determinado la raíz cuadrada de un número decimal. I 2.14.1.- Utiliza la notación científica, valora su uso, para simplificar cálculos y representar números muy grandes. I 2.14.2.-Utiliza la notación científica, valora su uso, para simplificar cálculos y representar números muy pequeños. I

CMCT,CL,CSC, CAA,CSIEE CMCT,CL,CSC,CAA, CSIEE,CD CMCT,CL,CSC,CAA, CSIEE CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE CMCT,CL,SCS,CAA,CSIEE CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE

2.14.3.- Compara números expresados en notación científica. I 2.15.1.- Aplica la notación científica a la resolución de problemas. I 3.1.1.- Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades mediante expresiones algebraicas y viceversa. B 3.1.2.- Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones. I 3.1.3.- Realiza predicciones sobre el comportamiento de expresiones algebraicas al modificar el valor de las variables. 3.2.1.- Identifica y reconoce monomios. B 3.2.2.- Calcula el valor numérico de monomios. B 3.3.1.- Elige la forma de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar operaciones con monomios. B 3.3.2.- Opera con monomios, utilizando la jerarquía de las operaciones, medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. I 3.4.1.-Identifica, reconoce y escribe polinomios. B 3.4.2.- Calcula el valor numérico de los polinomios. B 3.5.1.- Elige la forma de cálculo adecuada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar sumas y restas con polinomios. B 3.5.2.- Elige la forma de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar multiplicaciones con polinomios. B 3.5.3.- Opera con polinomios utilizando la jerarquía de las operaciones, medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. I 3.5.4.- Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas. A 3.6.1.- Emplea adecuadamente las operaciones con polinomios para resolver problemas cotidianos. I 4.1.1.- Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones y comprende su significado. B 4.2.1.- Identifica los elementos de una ecuación. B

CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE

4.2.2.- Comprueba, dada una ecuación, si un número es solución de la misma. B 4.3.1.- Resuelve ecuaciones de primer grado utilizando las reglas de la suma y del producto medios tecnológicos o de cálculo mental. B 4.3.2.- Emplea adecuadamente el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado para resolver problemas cotidianos contextualizados. B 4.4.1.- Identifica una ecuación de segundo grado, sus coeficientes y diferencia si son completas o incompletas. B 4.5.1.- Indica el número de soluciones de una ecuación de segundo grado. I 4.6.1.- Resuelve ecuaciones de segundo grado completas. B 4.6.2.- Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas. B 4.6.3.- Emplea adecuadamente el planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado para resolver problemas cotidianos contextualizados. I 5.1.1.- Reconoce ecuaciones lineales con dos incógnitas. B 5.1.2.- Identifica si un par de números (x,y) es solución de una ecuación lineal con dos incógnitas. B 5.1.3.- Expresa situaciones reales mediante ecuaciones lineales con dos incógnitas. B 5.1.4.- Reconoce y escribe sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. B 5.1.5.- Comprueba, dado un sistema, si un par de números son solución del mismo. B 5.2.1.- Plantea sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas. B 5.3.1.- Asocia las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas con los puntos de una recta. A 5.3.2.- Relaciona el número de soluciones de sistema de ecuaciones lineales con la posición relativa de las rectas cuyas ecuaciones forman el sistema. A 5.3.3.- Emplea el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones. I 5.4.1.- Emplea el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones lineales. B 5.4.2.- Emplea el método de igualación. B 5.4.3.- Emplea el método de reducción para resolver los sistemas. B 5.4.4.- Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante sistemas de ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. B 6.1.1.- Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa y las emplea para resolver

problemas en situaciones cotidianas. B 6.1.2.- Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad inversa y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. B 6.1.3.- Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son ni directa ni inversamente proporcionales. B 6.1.4.- Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen repartos de proporcionalidad directa e inversa. B 6.2.1.- Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen más de dos magnitudes directa e inversamente proporcionales. B 6.3.1.- Identifica porcentajes y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información. B 6.3.2.- Emplea adecuadamente los porcentajes para resolver problemas cotidianos representando e interpretando mediante medios tecnológicos, si es necesario, los resultados obtenidos. I 6.4.1.- Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación. I 6.4.2.- Realiza cálculos con porcentajes decidiendo la forma más adecuada (mental o escrita), coherente y precisa. B 6.5.1.- Identifica y discrimina aumentos y disminuciones porcentuales y los emplea para resolver problemas de la vida cotidiana. B

BLOQUE 4: FUNCIONES

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y PONDERACIÓN COMPETENCIAS

7.1.1.- Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE

escribiendo sus coordenadas. B 7.2.1.- Reconoce si una gráfica representa o no una función. B 7.2.2.- Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades mas características. B 7.3.1.- Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. B 7.4.1.- Identifica el dominio y el recorrido de una función interpretándolos dentro de un contexto. I 7.5.1.- Calcula e interpreta adecuadamente los puntos de corte con los ejes cartesianos. B 7.6.1.- Decide cuándo una función es continua a partir de un enunciado o una gráfica. B 7.7.1.- Reconoce los puntos de discontinuidad de una función y comprende su aparición. I 7.8.1.- Distingue cuándo una función es creciente o decreciente en un intervalo. B 7.8.2.- Comprende el comportamiento de una función según sea creciente o decreciente. B 7.9.1.- Reconoce los máximos y los mínimos de una función y su relación con el crecimiento o decrecimiento de la misma. B 7.10.1.- Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente. B 7.11.1.- Asocia enunciados de problemas contextualizados a sus gráficas correspondientes. A 7.11.2.- Realiza la ecuación y la gráfica de la función, dado un problema de la vida real. I 8.1.1.- Reconocer funciones de proporcionalidad directa. B 8.1.2.- Construye la gráfica de una función de proporcionalidad directa a partir de una tabla, un enunciado o una función. B 8.1.3.- Obtiene la expresión analítica de una función de proporcionalidad directa. I 8.2.1.- Identifica y halla la pendiente de una función de proporcionalidad directa. A 8.3.1.- Identifica funciones constantes. B 8.3.2.- Obtiene la ecuación de la función constante. B 8.3.3.- Representas una función constante. B 8.4.1.- Reconoce y representa una función lineal a partir de una ecuación, enunciado o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta. I 8.5.1.-Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica, enunciado o tabla de valores. I 8.5.2.- Representa una función dadas la pendiente y la ordenada en el origen. I 8.6.1.- Reconoce y representa una función polinómica de primer grado a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta y la ordenada en el origen correspondiente.

CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE

CMCT,CD,CL,CAA,CSC,CSIEE

CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE

CMCT,CD,CL,CAA,CSC,CSIEE

CMCT,CL,CSC,CSS,CSIEE

CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE

I 8.7.1.- Reconoce y representa una función polinómica de segundo grado sencilla. B 8.8.1.- Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica y maneja el modelo matemático funcional más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento. A 8.8.2.-Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. I 8.8.3.- Hace uso de herramientas tecnológicas como complemento y ayuda en la identificación de conceptos y propiedades de las funciones y sus gráficas. I

BLOQUE 5 : ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y PONDERACIÓN COMPETENCIAS

9.1.1.- Distingue población y muestra, y valora la representatividad de una muestra. B 9.1.2.- Identifica diferentes tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. B 9.2.1.- Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas, en tablas y calcula sus frecuencias absolutas y relativas. B 9.3.1.- Calcula la media, la moda y la mediana de un conjunto de datos y las emplea para resolver problemas de la vida diaria. B

CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE

CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE

9.4.1.- Utiliza herramientas tecnológicas para calcular las medidas de centralización. A 9.5.1.- Calcula e interpreta la varianza y la desviación típica de un conjunto de datos y las emplea para resolver problemas. A 9.6.1.- Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. B 9.7.1.- Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o en diagramas de árbol sencillos. I 9.8.1.- Distingue diferentes tipos de sucesos. B 9.8.2.- Reconoce sucesos compatibles e incompatibles. B 9.9.1.- Expresa de modo conjuntista la unión, la intersección y el contrario de sucesos. A 9.10.1.- Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. B 9.10.2.- Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación. B 9.11.1.- Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. B 9.11.2.- Calcula la probabilidad de sucesos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje. B

CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE

CMCT,CD,CL,CSC,CSIEE,CAA

BLOQUE 3 : GEOMETRÍA

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS

10.1.1.- Resuelve problemas relacionados con superficies de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas técnicas geométricas más apropiadas. B

CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE

10.1.2.- Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo, y las aplica para resolver problemas geométricos. B 10.1.3.- Calcula la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos. I 10.2.1.- Identifica los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. B 10.2.2.- Comprende los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema. A 10.3.1.- Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales. I 10.4.1.- Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza. B 10.4.2.- Halla ángulos y longitudes de lados de figuras semejantes. I 10.4.3.- Utiliza la escala para resolver problemas sobre planos, mapas y contextos de semejanza. B 10.5.1.- Obtiene longitudes de segmentos proporcionales. B 10.5.2.- Reconoce y calcula medidas de segmentos en triángulos colocados en posición de Tales. I 10.6.1.- Identifica triángulos semejantes y su razón de semejanza. B 10.7.1.-Aplica los criterios de semejanza de triángulos y establece relaciones entre elementos homólogos de figuras semejantes. I 10.8.1.- Divide un segmento en partes proporcionales. B 10.8.2.- Calcula longitudes en diferentes contextos. B 11.1.1.- Reconoce objetos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales. B 11.2.1.- Identifica la posición relativa entre dos rectas, dos planos, y una recta y un plano. B 11.3.1.- Reconoce elementos básicos de poliedros, los relaciona y clasifica. B 11.3.2.- Identifica y clasifica los poliedros regulares. B 11.3.3.- Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente. B 11.4.1.- Reconoce, determina y dibuja elementos básicos de prismas y pirámides y su desarrollo. B 11.5.1.- Calcula áreas de prismas y pirámides. B 11.6.1.- Reconoce elementos básicos de cuerpos de revolución, los relaciona y clasifica. B 11.7.1.- Calcula áreas de cilindros, conos y esferas. B 11.7.2.- Relaciona elementos y áreas de cilindros, conos y esferas para resolver problemas. I

CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE

CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE

CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE CMCT,CL,CSC,CSS,CSIEE CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE

11.7.3.- Calcula áreas de semiesferas, casquetes, zonas y husos esféricos. A 11.7.4.- Relaciona elementos y áreas de semiesferas, casquetes, zonas y husos esféricos para resolver problemas. A 11.8.1.- Calcula áreas de troncos de pirámides y de troncos de conos. A 11.8.2.- Relaciona elementos y áreas de troncos de pirámides y de troncos de conos para resolver problemas. A 12.1.1.- Expresa medidas de volúmenes en diferentes unidades. B 12.1.2.- Relaciona unidades de medida de volumen, capacidad y masa. I 12.1.3.- Resuelve problemas de medidas, capacidad y masa. I 12.2.1.- Calcula volúmenes de prismas. B 12.2.2.- Relaciona elementos y volúmenes de prismas para resolver problemas. I 12.3.1.- Calcula volúmenes de pirámides y troncos de pirámides. A 12.3.2.- Relaciona elementos y volúmenes de pirámides y troncos de pirámides para resolver problemas. A 12.4.1.- Calcula volúmenes de cilindros. B 12.4.2.- Relaciona elementos y volúmenes de cilindros para resolver problemas. B 12.5.1.- Calcula volúmenes de conos y troncos de conos. I 12.5.2.- Relaciona elementos y volúmenes de conos B

CMCT,CL,CSC,CSS,CSIEE CMCT,CD,CL,CAA,CSC,CSIEE

7- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Con los instrumentos que se utilizan varias veces a lo largo de cada unidad, estos porcentajes se refieren a la totalidad de lo evaluado mediante este instrumento Instrujmentos de calificación :

Procedimientos e instrumentos de calificación:

En todas las unidades didácticas, la evaluación numérica vendrá de tres fuentes:

Un examen, normalmente escrito.

Al menos un trabajo, en algunos casos individual, en otros en grupo.

Trabajo diario, tanto en casa como en clase y revisión del cuaderno.

Cada una de estas fuentes tendrá el siguiente peso en cada unidad didáctica:

Examen 70%

Trabajos 10%

Tareas en casa 10%

Trabajo en clase y cuaderno 10%

Con estos valores, cada unidad didáctica o tema tendrá una nota.

“En todas las unidades didácticas en las que está dividida la materia , los estándares de aprendizaje evaluables de carácter básico constituirán , al menos un 60 % de la nota numérica , teniendo cada uno el mismo peso aproximado en ese porcentaje. El resto corresponderá a estándares de carácter intermedio y avanzado con un peso mínimo del 20 % para los de carácter intermedio. Para que esta ponderación sea efectiva, todos los instrumentos de calificación utilizados para evaluar a los alumnos estarán diseñados de manera que, cada uno de ellos( pruebas escritas, trabajos en casa, tareas en casa, intervenciones en clase ,etc) esté constituido por, al menos , un 60 % de cuestiones referidas a carácter básico,y el resto a estándares de carácter intermedio y avanzado , en las mismas condiciones expresadas en el párrafo anterior.

Para aprobar la evaluación por temas, será necesario que la media de las notas de los temas incluidos en la evaluación sea igual o superior a cinco

puntos. Para poder realizar esta media, las notas asociadas a cada tema deben ser mayores o iguales a 3,5 puntos.

Antes de que finalice cada evaluación, todos los alumnos podrán presentarse a una prueba final, en la que podrán examinarse de los temas con

calificaciones inferiores a 3,5 puntos, para que se les pueda hacer media, o bien, si ya han aprobado por temas, podrán subir nota en la unidad o

tema que quieran. La nota de este examen se tratará numéricamente igual que la de los exámenes de los temas.

Si al finalizar la evaluación no hubieran obtenido una nota igual o superior a cinco puntos, podrán presentarse a una prueba de recuperación,

después de la evaluación, que versará sobre todos los contenidos de las unidades incluidas en la evaluación. La nota de este examen será tratada

numéricamente como la anterior, y a ella se le podrá añadir alguna otra actividad de recuperación.

La nota de la asignatura en la evaluación ordinaria (junio), será la media aritmética de las notas (reales) obtenidas en cada evaluación, siempre y

cuando todas sean iguales o superiores a cuatro puntos. En caso contrario, el alumno podrá presentarse a un examen en junio (suficiencia),

relacionado con las evaluaciones que tenga suspensas. Los que tengan la asignatura aprobada, podrán presentarse a subir nota en la o las

evaluaciones que crean oportuno. La nota de este examen será tratada como las anteriores.

Los alumnos que no superen la asignatura en junio, se presentarán a un examen en septiembre (Convocatoria extraordinaria) que versará sobre

todos los contenidos del curso.

.

3º ACADÉMICAS

5. CONTENIDOS , CRITERIOS DE EVALUACIÓN .ESTANDARES

PONDERACION Y COMPENTENCIAS BLOQUE 2: Números y algebra

[UD] Contenidos Criterios de Evaluación Estándares evaluables Estándares desarrollados

1Números racionales

-Fracciones

-Fracciones irreducibles

.Comparaciónde fracciones

-Números decimales. -Números racionales

1.Utilizar las propiedades de

los números racionales para

operarlos, utilizando la

forma de cálculo y notación

adecuada, para resolver

problemas de la vida

cotidiana, y presentando los

resultados con la precisión

requerida

. 2. Utilizar expresiones con potencias y radicales

aplicando sus propiedades

para presentar los resultados

de la forma adecuada.

3. Obtener y manipular

expresiones simbólicas que

1.1. Reconoce los distintos tipos

números (naturales, enteros,

racionales y reales) y los utiliza

para representar e interpretar

adecuadamente información

cuantitativa.

1.2Distingue al hallar el decimal

equivalente a una fracción, entre

decimalexactos o decimal

periódico ,indicando ,en el caso

adecuado su periodo y su fra-

cción genaratriz..

1.3.Expresa números en notación

Científica y opera con ellos con

y sin calculador y los utiliza en

problemas contextualizados

1.4.Distingue y emplea técnicas

adecuadas para realizar aproxi-

maciones por defecto y por exce

so de un número en problemas

contextualizados ,justificando

1.1 Reconoce los distintos tipos de números y los

usa adecuadamente en distintos contextos.(I.B)

(CMT) 1.2 . Halla el término desconocido de una

fracción equivalente a otra .(IB)(CMT)

1.3 Simplifica y calcula fracciones irreducibles

factorizando numerador ,denominador(IB)(CMT)

1.4 Expresa una fracción mediante un número

decimal (distinguiendoentre decimalexactos o

decimal periódico ) y un número decimal

mediante una fracción (I.B)(CMT)

1.5.. Calcula la fracción de una cantidad y una

cantidad conociendo la fracción

correspondiente.(I.B)(CMT)

1.6 Representa una fracción en la recta numérica

.(I.B)(CMT

1.7Resuelve problemas en los que intervienes

fracciones (I.I)(CMT)(CL)

1.8 .Realiza operaciones combinadas con

fracciones (I.I)(CMT)

1.9 Compara fracciones .(I.I)(CMT)

describan sucesiones

numéricas, observando

regularidades en casos

sencillos que incluyan

patrones recursivos.

4.Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una

propiedad o relación dada

mediante un enunciado,

extrayendo la información relevante y transformándola

5. Resolver problemas de la

vida cotidiana en los que se

precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de

primer y segundo grado,

ecuaciones sencillas de

grado mayor que dos

aplicando técnicas de

manipulación algebraicas,

gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados

sus procedimientos ,reconocien-

do los errores de aproximación

en cada caso y expresando el

resultado con la medida

adecuada y con la precisión

requerida.

1.5Calcula el resultadso de

expresiones numéricas de núme-

ros enteros ,decimales y fraccio-

narios medianta las operaciones

elementales aplicando correcta-

mente la jerarquia de las opera-

ciones

2.1.Opera expresiones con

raices y potencias ,utiliza la fac-

torización cuando sea necesario

y simplifica los resultados

3.1.Calcula términos de una suce

sión numérica recurrente usando

una ley de formación a partir de

términos anteriores

3.2 Identifica la presencia de las

sucesiones en la naturaleza y las

finanzas y obtiene un ley de for-

mación para el término general

3.3Identifica progresiones aritmé

ticas y geométricas , expresa su

término general,calcula la suma

1.10I dentifica situaciones problemáticas de la realidad,

susceptibles de contener problemas de

interés.(I.A)(CMT)(CL)( CAA)

2.Potencias

.Potencias de números racionales.

Operaciones con potencias

Notación científica. Raices.Números reales.Aproximaciones y errores. Intervalos

2.1Resuelve operaciones combinadas en las que

aparecen expresiones con potencias de exponente

entero.(I.B)(CMT)

2.2.Extrae factores de una raiz.(I.B)(CMT)

2.3.Suma y resta raíces sacando factores y sin

sacarlos .(I.B)(CMT)

2.4 Resuelve operaciones combinadas con

potencias y raíces .(I.I)(CMT

2.5Expresa números muy grandes y muy

pequeños en notación científica, y opera con

ellos, con y sin calculadora.(I.B)(CMT)(CD)

2.6.Resuelve problemas haciendo uso de la

notación cientifica.(I.I)(CMT)(CD)

2.7 Aproxima un númerodistinguiendo y

empleando técnicas adecuadas, a un orden

determinado, (I.B)(CMT)

2.8Calcula el error cometido en una

aproximación (I.I)(CMT)

2.9Representa intervalos en la recta

real(I.B)(CMT

2.10Resuelve problemas contextualizados

expresando el resultado con la medida adecuada y

la precisión requerida .(I.A)(CMT)(CD)

3.Sucesiones Sucesiones numéricas. Sucesionesrecurrentes Progresiones aritméticas y geométricas. Interés simple y compuesto

obtenidos

.

de los n primeros terminos ,

suma los infinitos términos de

una progresión geométrica de ra

zón menor que 1 y emplea estas

fórmulas para resolver proble-

mas.

4.1 Realiza operaciones con poli

Nomios y los utiliza enejemplos

de la vida cotidiana.

4.2 Conoce y utiliza las identida-

Des notables correspondientes al

Cuadrado de un binomio y una

suma por diferencia y las aplica

en un contexto adecuado.

4.3 Factoriza polinomios con

raices enteras mediante el uso

combinado de la regla de Ruffini

identidades notables y extra-

cción de factor común.

5.1 Formula algebraicamente

una situación de la vida cotidia-

Na mediante ecuaciones y

sistemas de ecuaciones , las

resuelve e interpreta criticamente

el resultado.

3.1Escribe un término concreto de una sucesión

dada mediante su término general, o de forma

recurrente.(I.B)(CMT)

3.2Reconoce las progresiones aritméticas

.(I.B)(CMT)

3.3 Calcula la diferencia, su término general y

obtiene un término cualquiera. De una progresión

aritmética .(I.B)(CMT)

3.4Calcula la suma de los primeros términos de

una progresión aritmética.(I.I)(CMT)

3.5Reconoce las progresiones geométricas,

.(I.B)(CMT

3.6Calcula la razón, su término general y obtiene

un término cualquiera.de una progrsión geomé

Trica .(I.B)(CMT

3.7.Calcula la suma de los primeros términos de

una progresión geométrica .(I.I)(CMT)

3.8 Calcula la suma de los infinitos términos de

una progresión geométrica con | r | < 1.

(I.I)(CMT)

3.9.Sabe expresar un término de la sucesión en

función de cualquier otro término(I.I)(CMT

3.10Identifica la presencia de las

Sucesiones en la naturaleza y las

finanzas.(I.A)(CMT ) ( CL) ( AA) ( CSC) (

SIEE)

4.Polinomios

Monomios

Operaciones con monomios

Polinomios

Operaciones con polinomios

Factor común

Igualdades notables

Factorización de un polinomio

4.1Conoce los conceptos de monomio, polinomio,

coeficiente, grado, monomios semejantes,

identidad y ecuación y los identifica

.(I.B)(CMT

4.2. Realiza operaciones básicas con polinomios,

expresando los resultados adecuadamente.

(I.B)(CMT)

4.3 Utiliza los polinomios en ejemplos de la vida

cotidiana(I.I)(CMT)( AA) (CL)

4.4Reconoce el desarrollo de identidades notables

y lo expresa como cuadrado de un binomio o un

producto de dos factores(I.B)(CMT)

4.5Utiliza las identidades notablcorrespon

dientes al Cuadrado de un binomio y una suma

por diferencia (I.B)(CMT

4 .6 Aplica las identidades notables para

desarrollar y simplificar una expresión algebraica

(I.I)(CMT)

4.7 Calcula el cociente y el resto de la división de

polinomios .(I.B)(CMT)

4.8Expresa en lenguaje algebraico una relación

dada por un enunciado.(I.B)(CMT)

4.9.Utiliza un algoritmo mixto(regla de Ruffini

identidades notables y extracción de factor común

para factorizar un polinomio cualquiera, expresan

do adecuadamente el resultado.(I.I)(CMT)

4.10Relaciona un problema del mundo real con el

mundo matemático, estableciendo una relación

entre ellos y resolviendo la situación real

mediante el planteamiento y solución de

problemas matemáticos.(I.A)(CMT)

5.Ecuaciones de primer y

segundo grado. - Ecuaciones

Ecuaciones de primer grado

Ecuaciones de segundo grado

Resolución de problemas

mediante ecuaciones

5.1Realiza una lectura comprensiva de los problemas, diferenciando entre datos necesarios e innecesarios, y analizando sus relaciones entre ellos, con el contexto del problema, con el planteamiento y con la

solución(I.B)(CMT)

5.2Conoce los conceptos de ecuación, incógnita,

solución, miembro, equivalencia de ecuaciones,

etc., y los identifica(I.B)(CMT)

5.3. . Busca la solución entera de una ecuación

sencilla mediante tanteo (con o sin calculadora) y

la comprueba. (I.B)(CMT)(CD)

5.4Busca la solución no entera, de forma

aproximada, de una ecuación sencilla mediante

tanteo con calculadora.( I.B)(CMT)(CD)

5.5 Inventa ecuaciones con soluciones previstas

(I.I)(CMT)(AA)(CL)

5.6Resuelve ecuaciones de primer grado

(I.B)(CMT

5.7. Resuelve ecuaciones de segundo grado

completas e incompletas (sencillas)(I.B)(CMT)

5.8. Resuelve ecuaciones de segundo grado

(complejas). (I.I)(CMT)

5.9Resuelve problemas de edades mediante

ecuaciones). (I.I)(CMT)

5.10. Analiza problemas resueltos y procesos

desarrollados, valora las ideas clave, reflexiona sobre ellos y los utiliza en situaciones similares como pautas o

guías del aprendizaje(I.A)(CMT)(AA)(CL)

6.Sistemas ecuaciones

Ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales

Métodos de resolución de

sistemas

Resolución deproblemas mediante

sistemas

6.1 Determina el número de soluciones y

resuelve ecuaciones de primer grado(I.B)(CMT)

6.2 Analiza el número de soluciones que puede

tener un sistemas de ecuaciones lineales

(I:B)(CMT)(SIEE)

6.3 .Resuelve gráficamente sistemas de dos

ecuaciones con dos incógnitas muy sencillos y

relaciona el tipo de solución con la posición

relativa de las rectas.(I.B)(CMT)

6.4 Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones

con dos incógnitas por cualquiera de los métodos

.(I.B)(CMT).

.6.5. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones

con dos incógnitas que requiera transformaciones

previas. .(I..B)(CMT)

6.61Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus

soluciones a una recta y a los puntos de esta.

.(I..I)(CMT)

6.7 Utiliza adecuadamente el lenguaje algebraico

para describir situaciones contextualizadas, y

utiliza las técnicas de ecuaciones para responder a

las cuestiones planteadas.

(I.B)(CMT)(SIEE)(CL)(CSC)(AA)

6.8Resuelve problemas numéricos mediante

ecuaciones.(I.I)(CMT)(AA)(CL)(CSC)(SIEE)(C

EC)

6.9Resuelve problemas geométricos mediante

ecuaciones.(I.A)(CMT)(AA)(CL)

6.10 Interpreta adecuadamente en su contexto los

resultados de la resolución de las ecuaciones o

sistemas planteados, para resolver un problema

contextualizado.(I.I)(CMT)(AA)(CL)(CSC)(SIE

E)(CEC)

Bloque 3. Geometría

7.Lugares geométricos

Lugares geométricos Mediatriz y

bisectriz

Circunferencia.Ángulos

-Teorema de Pitágoras

Áreas y Perímetros

.

1.Reconocer y describir

elementos geométricos del

plano y sus propiedades

características.

.

. 2 Utilizar los Teoremas de

Tales y dePitágoras para

realizar medidas indirectas

de elementos inaccesibles y

1.1Cono las propiedades de los

puntos de la mediatriz de un seg

mento y de la bisectriz de un án

gulo , utilizándolas para resolver

problemas geométricos sencillos.

1.2. Maneja las relacionese entre

angulos definidos por rectas que

sse cortan o por paralelas corta-

das por una secante y resuelve

problemas geométricos sencillos

2.1.Calcula el perímetro y el área

de poligonos y de figuras circula

7.1Identifica, determina y representa la mediatriz

de un segmento y la bisectriz de un ángulo,

teniendo en cuenta las propiedades de sus puntos;

(I.B)(CMT

7.2Utiliza la mediatriz y la bisectriz para

resolver problemas geométricos(I.I)(CMT)( CL)

7.3Traza la circunferencia que pasa por tres

puntos no alineados (I.B)(CMT)

7.4 Calcula el área de un cuadrilátero utilizando

el Teorema de Pitágoras(I.B)(CMT)

7.5Calcula el área de un polígono utilizando el

para obtener las medidas de

longitudes, áreas y

volúmenes de los cuerpos

elementales, de ejemplos

tomados de la vida real,

representaciones artísticas

como pintura o arquitectura,

o de la resoluciónde

problemas geométricos

3.Calcular mediante amplia-

Ción o reduccion las dimen-

Siones reales de figuras

dadas en mapas o planos ,

conociendo la escala

4Reconocer las transforma

ciones que llevan de una

figura a otra mediante

movimiento en el plano,

aplicar dichos movimientos

y analizar diseños

cotidianos, obras de arte y

configuraciones presentes

en la naturaleza

Res en problemas contextualiza

Dos aplicando fórmulas y técni-

Cas adecuadas.

2.2 Divide un segmento en

partes proporcionales a otros

dados y establece relaciones de

Proporcionalidad entre los

elementos homólogos de dos

poligonos semejantes

2.3 Reconoce triángulos semejan

tes, y en situaciones de semejan

za utiliza el Teorema deTales

para el cálculo de longitudes en

contextos diversos

3.1.Calcula dimensiones reales

de medidas de longitud y de

superficie en situaciones de seme

Janza: planos, mapas, fotos áreas

4.1 Identifica los elementos más

caractrísticos de los movimien-

tos en el plano presentes en la

naturaleza en diseños cotidianos

u obras de arte

4.2Genera creaciones propias

mediante la composición de mo

vimientos , empleando herra-

mientas tecnológicas cuando sea

necesario

Teorma de Pitágoras (I.B)(CMT)

7.6Calcula el área de una figura plana(I.I)(CMT)(

7.7Calcula la altura de un triangulo equilátero o

isósceles. (I.B)(CMT)

7.8.Calula el área de un trapecio isósceles

(I.B)(CMT)

7.9Calcula el área de un segmento circular

(I.I)(CMT)

7.10Resuelve problemas de la vida cotidiana con

áreas((I.A)(CMT)

8.Movimientos y semejanza

- Vectores

- Movimientos en el plano

-Traslaciones y giros

-Simetrías

- Frisos y mosaicos

-Homotecias y semejanza

-Teorema de Tales

-Escalas y mapas

8.1 Interpreta de forma intuitiva cuando se puede

establecer entre dos figuras una relación de

semejanza.(I.B)(CMT)(SIEE)(AA)

8.2 Entiende las relaciones entre el concepto de

punto y vector en el plano. Obtiene el vector que

une dos puntos Realiza traslaciones y giros de

figuras geométricas ( IB)( CMT)

8.3. Realiza simetrías de figuras geométrica

( IB)( CMT)

8.4 Identifica en la realidad representaciones

originadas por movimiento( IB)( CMT)(AA)

(CEC)( CSC)(SIEE)

8.5 Observa figuras planas, discriminando si

algunas son originadas mediante movimientos, y

genera creaciones propias, en función de las

instrucciones y del contexto

.(I.I)(CMT)(AA)

5. Identificar centros, ejes y

planos de simetría en

figuras planas y poliedros.

6. Interpretar el sentido de

las coordenadas geográficas

y su aplicación en la

localización de puntos

5.1 Identifica los principales po-

liedros y cuerpos de revolución

utilizando el lenguaje con pro-

Piedad para referirse a los

elementos principales

5.2 Calcula áres y volumenes de

poliedros , cilindro conos y

esfera y los aplica para resolver

problemas contextualizados .

5.3Identifica centros, ejes y

planos de simetría de figuras

planas poliedros y en la naturale-

Za en el arte y construcciones hu

manas

6.1Situa sobre el globo terráqueo

Ecuador ,polos , meridianosy

paralelos y es capaz de ubicar un

punto sobre el globo terráqueo

conociendo su latitud y longitud.

.

8.6Aplica criterios de semejanza para estudiar la

posible relación entre dos figuras en el plano,

obteniendo en su caso la razón de semejanza, y

sacando consecuencias numéricas de

ello.(I.I)(CMT)(AA)

8.7 Aplica criterios de semejanza para interpretar

escalas en los mapas, obteniendo, tanto medidas

sobre el mapa, como medidas

reales.(I.I)(CMT)(AA)(CEC)(CSC)

8.8 Conoce con detalle el enunciado y las

consecuencias del Teorema de Tales. (I.B)(CMT)

8.9 Utiliza el Teorema de Tales en los contextos

adecuados para obtener medidas desconocidas

sobre rectas.(I.B)(CMT)(CL)(SIEE)

8.10 Formaliza de forma esquemática problemas

contextualizados, y utiliza las técnicas de

semejanza para resolverlos, interpretando

adecuadamente el resultado, así como la validez

de soluciones.

(I.A)(CMT)(AA)(CSC)(CL)(SIEE)

9 .Cuerpos geométricos

-Poliedros

-Prismas. Área

-Pirámides. Área

- Simetría en los poliedros

-Cuerpos de revolución. Área

-Volumen de los cuerpos

geométricos

9.1Reconoce los principales poliedros y describe

sus características según las reglas y las

propiedades correspondientes a cada uno de ellos

.(I.B)(CMT)

9.2 Calcula el área de poliedros, .(I.B)(CMT)

9.3 Calcula el área de cuerpos de revolución

.(I.B)(CMT)

9.4 Aplica en Teorema de Pitágoras en un cuerpo

-La esfera terrestre

geométrico. .(I.B)(CMT)

9.5Calcula volúmenes de cuerpos de revolución

.(I.B)(CMT)

9.6.Resuelve problemas de diferencias horarias

.(I.B)(CMT)

9.7 Dibuja planos de simetría en distintas figuras

.(I.I)(CMT)

9.8 Dibuja ejes de simetría en distintas figuras

.(I.I)(CMT)

9.9 Hace uso de las herramientas tecnológicas

para la resolución de problemas ( I.I) )(CMT)

9.10Relaciona un problema del mundo real con el

mundo matemático, estableciendo una relación

entre ellos y resolviendo la situación real

mediante el planteamiento y solución de

problemas matemáticos. .(I.A)(CMT)(CL)(AA)

BLOQUE 4. FUNCIONES

10. Funciones

- Concepto de función

-Formas de expresar una función

-Características de una función

1.Conocer los elementos

que intervienen en el

estudio de las funciones y su

representación gráfica

2. Identificar relaciones de

la vida cotidiana y de otras

1.1 Interpreta el comportamiento

de una función dada gráficamen

te e identifica sus características

más relevantes

1.2 Asocia y construye gráficas a

partir de enunciados de proble-

mas contextualizados y

10.1 Comprende el concepto de función, tanto si

tienen expresión analítica como si son tablas de

números.(I.B)(CMT)

10.2 Calcula dominios de funciones cuyas

expresiones analíticas corresponden a operaciones

conocidas.(I.B)(CMT)

10.3 Realiza la representación gráfica de funciones.

materias que pueden mode

lizarse mediante una

función polnómica de

Primer grado ,segundo gra

do o de proporcionalidad

Inversa,valorando la utilidad

de la descripción de este

modelo y de sus parámetros

para describir el fenómeno

analizado

viceversa.

2.1Determina las diferentes for

mas de expresión de la ecuación

de una recta a partir de una dada

( ecuación punto pendiente,gene-

ral, explícita y por dos puntos)

identifica puntos de corte y

pendiente y la representación gra

fica.

2.2Obtiene la expresión analítica

De la función polinómica de

primer grado asociada a un enun

Ciado y la representa

2.3Calcula los elementos caracte

Rísticos de una función polinómi

Ca de segundo grado de

proporcionalidad inversa y la re

Presenta gráficamente.

2.4 Formula conjetura sobre el

comportamiento del fenómeno

que representa una gráfica y su

expresión analítica.

2.5 Identifica y describe situacio

nes de la vida cotidiana que

puedan ser modelizadas median-

te funciones cuadráticas o hiper-

bólicas las estudia y las

representa utilizando medios tec

nológicos cuando sea necesario

(I.B)(CMT)

10.4.Calcula los puntos de corte de una función

(I.B)(CMT)

10.5.Interpreta el crecimiento y el decrecimiento

de una función.(I.B)(CMT)

10.6 Estudia una función.(I.B)(CMT)

10.7 Identifica la gráfica de una función

.(I.B)(CMT)

10.8 Construye una tabla de valores a partir de

una gráfica.(I.B)(CMT)

10.9 Relaciona gráfica con enunciado

.(I.B)(CMT)(CL)

10.10 Representa una función conociendo alguna

de sus características . .(I.I)(CMT)

11.Funciones lineales , cuadráticas y de proporcionalidad inversa -Funciones lineales -Ecuación punto-pendiente -Ecuación general de la recta -Funciones cuadráticas - Asíntotas -Función de proporcionalidad inversa -Aplicaciones

11.1Identifica las funciones lineales.(I.B)(CMT)

11.22Calcula los puntos de corte y la pendiente de la

recta.(I.B)(CMT

11.33Representa gráficamente una recta.(I.B)(CMT

11.4Calcula la intersección de dos funciones

lineales.(I.B)(CMT

11.5Determina la ecuación de una recta

representada graficamente (I.I)(CMT)

11.6 Calcula gráficamente la pendiente de una

recta (I.I)(CMT)

11.7Representa gráficamente una función

cuadrática( calculando puntos de corte , vértice y

tabla de valores ) .(I.B)(CMT)

11.8Entiende el concepto de asíntota (I.I)(CMT)

11.9Representa e identificda funciones de

proporcionalidad inversa.(I.B)(CMT)

11.10 Identifica y describe situaciones de la vida

cotidiana que puedan ser modelizadasmediante

funciones cuadráticas o hiperbólicas , las estudia

y las representa utilizando medios tecnológicos

cuando sea necesario.(I.A)(CMT)

Bloque 5. Estadística y probabilidad

. 12.Estadística 1Representa mediante tablas 1.1Distingue población ymuestra 12.1 Utiliza las técnicas básicas de recuento para

- Variables estadísticas -Recuento de datos frecuencias.Tablas -Gráficos estadísticos -Medidas estadísticas

y gráficas adecuadas la

información estadística que

se extrae de un conjunto de

datos justificando si las

conclusiones son represen

ativas para la población

estudiada

2.Calcular e interpretar los

parámetros de posición,

centralización y de

dispersión de una variable

estadística para resumir los

datos y comparar

distribuciones estadísticas

3. Analizar e interpretar la

información estadística que

aparece en los medios de

comunicación, valorando su

representatividad y

fiabilidad

4. Estimar la posibilidad de

que ocurra un suceso

asociado a un experimento

aleatorio sencillo, calculan

do su probabilidad a partir

de su recuencia relativa, la

justificando las diferencias en

problemas contextualizados y

valora la representatividad de

una muestra a través del procedi

Miento de selección en casos sen

cillos

1.2Distingue entre variable cuali

Tativa , cuantitativa discreta y

cuantitativa continua y pone

ejemplos

1.3Elabora tablas de frecuencias

.relaciona los distintos tipos de

frecuencia y obtiene información

de la tabla elaborada.

1.4.Construye con la ayuda de

herramientas tecnológicas si

fuese necesario ,gráficos

estadísticos adecuados a distintas

situaciones

2.1 Calcula e interpreta las medi

Das de centralización y de posi

Ción ( media ,moda y mediana)

de una variable estadística para

proporcionar un resumen de los

datos

2.2Calcula e interpreta con calcu

Ladora y hoja de cálculo los

parámetros de dispersión( rango

recorrido intercuartílico , varian

za y desviación típica) de una

resolver problemas de conteo sencillos.

(I.B)(CMT)

12.21Identifica y define población, muestra e

individuo desde el punto de vista de la estadística,

justificando las diferencias, y su entorno

(I.B)(CMT)(CL)(AA)(CSC)(SIEE)

12.3 Elige muestras representativas de una

población, para hacer un estudio estadístico sobre

asuntos relacionados con su entorno

(I.B)(CMT)(CL)(AA)(CSC)

12.4 Identifica y discrimina variables cualitativas,

cuantitativas discretas y cuantitativa continuas en

casos propuestos y pone ejemplos relacionados

con la vida cotidiana.(I.B)(CMT)(CL)

12.5Construye tablas de frecuencias

.(I.B)(CMT)(CL)

12.6.Construye gráficos estadísticos adecuados a

cada distribución (I.B)(CMT)(CL)

12.7Calcula ,haciendo uso de la calculadora

científica, e interpreta las medidas estadísticas

.(I.B)(CMT)( CD)

12.8 Compara la dispersión de dos variables

.(I.I)(CMT)

12.9 Interpreta la media y la desviación típica

conjuntamente .(I.I)(CMT)( CL)

12.10 Sabe interpretar información estadística

sencilla que aparece en los medios de comunicación

13Probabilidad -Experimentos aleatorios. Sucesos - Operaciones con sucesos - Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace -Frecuencia y probabilidad -Propiedades de la probabilidad

regla de Laplace o los

diagramas de árbol,

identificando los elementos

asociados al experimento

variable estadística para

comparar la representatividad de

la media y describir los datos

3.1 Analiza e interpreta informa

ción estadística que aparece en

los medios de comunicación y

estudia su representatividad y su

fiabilidad.

3.2 Emplea la calculadora y

medios tecnológicos para

organizar los datos, generar gráfi

cos estadísticos , calcular

parámetros de centralización y

dispersión y finalmente

comunicar la información rele

vante de la variable estadística

analizada de forma resumida

4.1 Identifica los experimentos

aleatorios y los distingue de los

deterministas

4.2 Asigna probabilidades a

sucesos en experimentos aleato

rios sencillos cuyos resultados

son equiprobables mediante la

regla de Laplace., enumerando

los sucesos elementales o hacien

do uso de tablas o árboles u otras

estrategias personales y em

plea correctamente sta informa

ción en la forma de decisiones

(I.A)(CMT)( CL

13.1 Comprende el concepto de probabilidad y la

ley de los grandes números.

(I.B)(CMT)(CSC)(CEC)

13.2 Determina los distintos sucesos del espacio

muestral asociado a un experimento aleatorio

sencillo, y realiza operaciones básicas con

ellos.(I:B)(CMT)(AA)

13.3 Realiza operaciones con sucesos.(I:B)(CMT

13.4 Es capáz de distinguir de forma intuitiva, en

casos sencillos, cuando un conjunto de sucesos es

equiprobable.(I.B)(CMT)(AA)

13.5 Utiliza adecuadamente la regla de Laplace

para asignar probabilidades a los distintos

sucesos, usando técnicas de recuento si fuera

necesario.(I.B)(CMT)

13.6.Calcula el número de casos posibles cuando

no hay reemplazamiento.(I.B)(CMT)

13.7 Analiza la compatibilidad o no de dos

sucesos, tanto intuitivamente, como a partir de

sus probabilidades. (I.I)(CMT)(AA)(CL)

13.8Es capaz de esquematizar un problema de

probabilidad mediante un diagrama de árbol, o

I.I)(CMT)(CL

13.9Calcula probabilidades en la vida cotidiana

(I.I)(CMT)(AA)(CL)

13.10 Busca en internet situaciones relacionadas

con problemas sociales y económicos realiza

cálculos y aplica los conceptos de probabilidada

(I.A)(CMT)(AA)(CL)

Procesos, Métodos y Actitudes Matemáticas (Bloque 1 Decreto 40/2015)

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables

• Planificación del proceso de resolución

de problemas.

• Estrategias y procedimientos puestos en

práctica:

a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, estadístico y

probabilístico)

b) Reformulación del problema.

c) Resolución de subproblemas.

d) Recuento exhaustivo.

e) Análisis inicial de casos particulares sencillos.

f) Búsqueda de regularidades y leyes.

• Reflexión sobre los resultados:

a) Revisión de las operaciones utilizadas.

b) Asignación de unidades a los resultados.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada,

el proceso seguido en la resolución de un

problema.

A1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada,

el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión

adecuados.(CMT)(CL)

2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.

A2.1. Analiza y comprende el enunciado de los

problemas (datos necesarios, datos superfluos,

relaciones entre los datos, contexto del

problema) y lo relaciona con el número de

soluciones.(CMT)(CL)(SIEE)

A2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas

sobre los resultados de los problemas a resolver,

valorando la utilidad y eficacia de este

proceso.(CMT)(AA)(CL)(SIEE)

A2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos

c) Comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto adecuado.

d) Búsqueda de otras formas de resolución.

e) Planteamiento de otras preguntas.

• Planteamiento de investigaciones

matemáticas escolares en contextos

numéricos, geométricos, funcionales,

estadísticos y probabilísticos.

• Práctica de procesos de modelización

matemática, en contextos de la realidad

cotidiana y contextos matemáticos.

• Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades propias del

trabajo científico.

• Utilización de medios tecnológicos en el

proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización

de datos.

b) La elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos.

c) Facilitar la comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la realización

de cálculos de tipo numérico, algebraico

o estadístico.

d) El diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas.

de razonamiento en la resolución de problemas,

reflexionando sobre dicho

proceso.(CMT)(AA)(SIEE)

3. Encontrar patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos, valorando su utilidad para

hacer predicciones.

A3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos.(CMT)(AA)(CEC)

A3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas

para realizar simulaciones y predicciones sobre

los resultados esperables, valorando su eficacia e

idoneidad.(CMT)(AA)(CL)

4. Profundizar en problemas resueltos

planteando pequeñas variaciones en los datos,

otras preguntas, otros contextos, otra resolución

y casos particulares o generales.

A4.1. Profundiza en los problemas una vez

resueltos, revisando el proceso de resolución y

los pasos e ideas importantes, analizando la

coherencia de la solución o buscando otras

formas de resolución.(CMT)(AA)(SIEE)

A4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno

resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas

preguntas, resolviendo otros problemas

parecidos, planteando casos particulares o más

generales de interés, estableciendo conexiones

entre el problema y la

realidad.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)(CEC)

5. Elaborar y presentar informes sobre el

proceso, resultados y conclusiones obtenidas en

los procesos de investigación.

A5.1 Expone y defiende el proceso seguido

además de las conclusiones obtenidas, utilizando

distintos lenguajes: algebraico, gráfico,

geométrico, estadístico y

probabilístico.(CMT)(CL)(AA)(SIEE)

e) La elaboración de informes sobre los

procesos llevados a cabo, los resultados

y las conclusiones obtenidas.

f) Difundir y compartir, en entornos

apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

6. Desarrollar procesos de modelización

matemática (numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y probabilísticos)

a partir de problemas de la realidad

cotidiana y valorar estos recursos para

resolver problemas, evaluando la eficacia

y limitación de los modelos utilizados.

A6.1. Establece conexiones entre un problema

del

mundo real y el matemático: identificando el

problema o problemas matemáticos que

subyacen en él y utiliza los conocimientos

matemáticos necesarios.(CMT)(AA)

A6.2. Usa, elabora o construye modelos

matemáticos sencillos que permitan la resolución

de un problema o

problemas.(CMT)(AA)(SIEE)(CL)

A6.3. Interpreta la solución matemática del

problema en el contexto del problema

real.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)(CEC)

A6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el

contexto real, para valorar la adecuación y las

limitaciones de los modelos, proponiendo

mejoras que aumenten su

eficacia.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)

7. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales propias del trabajo matemático,

superar bloqueos e inseguridades ante la

resolución de situaciones desconocidas y

reflexionar sobre las decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para contextos similares

futuros.

A7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el

trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,

flexibilidad y aceptación de la crítica

razonada.(CMT)(AA)(CSC)(SIEE)

A7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y

adopta la actitud adecuada para cada

caso.(CMT)(AA)

A7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e

indagación, junto con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto

en el estudio de los conceptos como en la

resolución de problemas.(CMT)(AA)(SIEE)

8. Emplear las herramientas tecnológicas

adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones gráficas, recreando

situaciones matemáticas mediante simulaciones

o analizando con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la comprensión de

conceptos matemáticos o a la resolución

de problemas.

A8.1. Selecciona herramientas tecnológicas

adecuadas y las utiliza para la realización de

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos

cuando la dificultad de los mismos impide o no

aconseja hacerlos

manualmente.(CMT)(AA)(CD)

A8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de funciones con

expresiones algebraicas complejas y extraer

información cualitativa y cuantitativa sobre

ellas.(CMT)(CD)

A8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con

herramientas tecnológicas interactivas para

mostrar, analizar y comprender propiedades

geométricas.(CMT)(CD)

9. Utilizar las tecnologías de la información y

la comunicación de modo habitual en el

proceso de aprendizaje, buscando,

analizando y seleccionando información

relevante en Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos propios, haciendo

exposiciones y argumentaciones de los mismos y

compartiendo éstos en entornos apropiados para

facilitar la interacción.

A9.1. Elabora documentos digitales propios

(texto, presentación, imagen, video, sonido)

como resultado del proceso de búsqueda, análisis

y selección de información relevante, con la

herramienta tecnológica adecuada y los

comparte para su discusión o

difusión.(CMT)(CD)(CL)

A9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la

exposición oral de los contenidos trabajados en

el aula.(CMT)(CL)(CD)

A9.3. Usa adecuadamente los medios

tecnológicos para estructurar y mejorar su

proceso de aprendizaje, recogiendo la

información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso académico

y estableciendo

pautas de mejora.(CMT)(CD)(SIEE)

4º ACADÉMICAS

7.CONTENIDOS , CRITERIOS DE EVALUACIÓN .ESTANDARES PONDERACION Y

COMPENTENCIAS . Competencias

[UD] Contenidos Criterios de Evaluación Estándares evaluables Estándares desarrollados

1.- Números Reales - Repaso de conjuntos numéricos

- Números irracionales

- Representación de números

reales dsobre la recta real

- Conjuntos sobre la recta real:

Intervalos y entornos.

- Operaciones con conjuntos

- Notación de raíces para

potencias de exponente

fraccionario

- Comparación y simplificación de

raíces.

- Operaciones con raíces.

- Racionalización de

denominadores.

1. Conocer y utilizar los

distintos tipos de números y

operaciones, junto con sus

propiedades, para resolver

problemas relacionados con

la vida diaria y otras

materias del ámbito

académico.

2. Construir e interpretar

expresiones algebraicas,

utilizando con destreza el

lenguaje algebraico, sus

operaciones y propiedades.

3. Representar y analizar

1.1. Reconoce los distintos tipos

números (naturales, enteros,

racionales y reales) y los utiliza

para representar e interpretar

adecuadamente información

cuantitativa.

1.2. Opera con eficacia y utiliza

la notación más adecuada.

1.3. Ordena y clasifica números

sobre la recta real y representa

intervalos.

1.4. Calcula logaritmos a partir

de su definición o mediante la

1.1 Reconoce los distintos tipos de números y los

usa adecuadamente en distintos contextos.(I.B)

(CMT) 1.2 Representa adecuadamente conjuntos

numéricos y los expresa en distintas notaciones.

(IB)(CMT)(CL)

1.3 Utiliza la unión y la intersección de conjuntos

para expresar algunos conjuntos

numéricos.(IB)(CMT)

1.4 Realiza operaciones básicas con expresiones

en las que aparecen raíces.(I.B)(CMT)

1.5 Racionaliza denominadores en los que

aparece una sola raíz con cualquier

índice.(I.B)(CMT)

1.6 Racionaliza denominadores en los que

aparecen expresiones susceptibles de ser tratadas

- Logaritmos

- Propiedades de los logaritmos

- Aplicaciones numéricas de los

logaritmos. Cálculos con interés

simple y compuesto.

- Uso de la calculadora para la

realización de cálculos con raíces.

- Uso de la calculadora para la

realización de cálculos con

logaritmos.

situaciones y relaciones

matemáticas utilizando

inecuaciones, ecuaciones y

sistemas para resolver

problemas matemáticos y de

contextos reales.

aplicación de sus propiedades y

resuelve problemas.

1.5. Establece las relaciones

entre radicales y potencias, opera

aplicando las propiedades

necesarias y resuelve problemas

contextualizados.

1.6. Aplica porcentajes a la

resolución de problemas

cotidianos y financieros y valora

el empleo de medios

tecnológicos cuando la

complejidad de los datos lo

requiera.

2.1. Obtiene las raíces de un

polinomio y lo factoriza

utilizando la regla de Ruffini u

otro método más adecuado.

2.2. Realiza operaciones con

polinomios, identidades notables

y fracciones algebraicas.

2.3. Hace uso de la

descomposición factorial para la

resolución de ecuaciones de

grado superior a dos.

con la técnica del conjugado.(I.B)(CMT)

1.7 Realiza cálculos con logaritmos, utilizando la

definición.(I.B)(CMT)

1.8 Utiliza los logaritmos para resolver proble

mas de interés compuesto (I.B)(CMT)(CD)(CSC

1.9 Utiliza las propiedades de los logaritmos para

simplificar expresiones.(I.I)(CMT)

1.10 Realiza cambios de base en logaritmos,

cuando la situación así lo requiere.(I.I)(CMT)

1.11 Utiliza la calculadora científica

adecuadamente en contextos en los que aparecen

raíces de cualquier índice y logaritmos de

cualquier base.(I.I)(CMT)(CD)

1.12. Utiliza las propiedades de los logaritmos

para cálculos con interés simple y compuesto

(I.B) (CMT)

2.- Polinomios y Fracciones

Algebraicas

- Repaso de conceptos básicos

sobre polinomios.

- Operaciones básicas con

polinomios y sus propiedades

(Suma-resta y producto-división).

Semejanzas con el conjunto de los

enteros.

- Potencias. Relaciones notables.

Binomio de Newton.

- Teorema del resto.

- Factorización de polinomios.

2.1 Realiza operaciones básicas con polinomios,

expresando los resultados

adecuadamente.(I.B)(CMT)

2.2 Utiliza el algoritmo de división para dividir

polinomios.(I.B)(CMT)

2.3 Utiliza el Binomio de Newton para

desarrollar potencias sencillas, y para identificar

términos de un desarrollo.(I.B)(CMT)

2.4 Utiliza el Teorema del resto para calcular el

resto de divisiones por polinomios de primer

grado.(I.B)(CMT)

2.5 Utiliza el teorema del resto para calcular el

valor que toma un polinomio.(I.B)(CMT)

- MCD y mcm de polinomios.

Semejanzas y diferencias con el

caso de los enteros.

- Fracciones algebraicas.

- Operaciones y propiedades.

Semejanzas con el conjunto de los

racionales.

- Fracciones algebraicas

equivalentes.

3.1. Formula algebraicamente las

restricciones indicadas en una

situación de la vida real, lo

estudia y resuelve, mediante

inecuaciones, ecuaciones o

sistemas, e interpreta los

resultados obtenidos.

2.5 Utiliza adecuadamente y con soltura el

algoritmo de división de Ruffini.(I.B)(CMT)

2.6 Utiliza un algoritmo mixto para factorizar un

polinomio cualquiera, expresando adecuadamente

el resultado.(I.I)(CMT)

2.7 Calcula MCD y mcm de un conjunto de

polinomios.(I.B)(CMT)

2.8 Utiliza la factorización para simplificar

fracciones algebraicas.(I.I)(CMT)

2.9 Realiza operaciones combinadas sencillas

con fracciones algebraicas, expresando

adecuadamente el resultado.(I.I)(CMT)

3.- Ecuaciones e inecuaciones

- Repaso de conceptos básicos

sobre ecuaciones.

- Ecuaciones polinómicas.

- Técnicas para la resolución de

ecuaciones polinómicas.

- Ecuación con fracciones

algebraicas.

- Ecuaciones irracionales.

- Ecuaciones exponenciales

- Ecuaciones logarítmicas

- Sistemas de ecuaciones lineales.

- Sistemas de ecuaciones no

lineales sencillos.

- Inecuaciones.

- Representación de las

soluciones para inecuaciones y

3.1 Determina el número de soluciones y

resuelve ecuaciones de primer y segundo grado

de cualquier carácter.(I.B)(CMT)

3.2 Utiliza las ecuaciones de segundo grado para

resolver ecuaciones polinómicas expresables

como una ecuación de segundo grado, analizando

las posibles soluciones que pueden

tener.(I.B)(CMT)

3.3 Utiliza algoritmos de factorización para

resolver ecuaciones polinómicas de grado

superior a dos.(I.B)(CMT)

3.4 Utiliza técnicas adecuadas para la resolución

de ecuaciones con fracciones algebraicas,

analizando la validez de las

soluciones.(I.B)(CMT)

3.5 Utiliza técnicas adecuadas para la resolución

de ecuaciones en las que aparecen raíces

sistemas de inecuaciones con una

variable.

cuadradas, analizando la validez de las

soluciones.(I.B)(CMT)

3.6 Utiliza técnicas adecuadas para la resolución

de ecuaciones exponenciales y logarítmicas,

analizando la validez de las soluciones

obtenidas.(I.I)(CMT)

3.7 Analiza el número de soluciones que puede

tener un sistemas de ecuaciones lineales o no

lineales.(I:B)(CMT)(SIEE)

3.8 Utiliza técnicas adecuadas para la resolución

de sistemas de ecuaciones no lineales sencillos,

analizando la validez de las

soluciones.(I.B)(CMT)

3.9 Utiliza adecuadamente el lenguaje algebraico

para describir situaciones contextualizadas, y

utiliza las técnicas de ecuaciones para responder a

las cuestiones

planteadas.(I.B)(CMT)(SIEE)(CL)(CSC)(AA)

3.10 Interpreta adecuadamente en su contexto los

resultados de la resolución de las ecuaciones o

sistemas planteados, para resolver un problema

contextualizado.(I.B)(CMT)(AA)(CL)(CSC)(SI

EE)(CEC) 3.11 Interpreta mediante inecuaciones problemas

contextualizados

adecuados.(I.B)(CMT)(CL)(CSC)(AA)(SIEE)

3.12 Representa sobre la recta real las soluciones

de inecuaciones o sistemas de inecuaciones

lineales con una sola variable. Interpreta los

resultados en el contexto

adecuado.(I.B)(CMT)(CL)(CD)(AA)(SIEE)

4.- Semejanza

- Concepto de semejanza

geométrica.

- Tipos de transformaciones

geométricas que constituyen una

semejanza.

- Criterios generales de

semejanza en el plano.

- Escalas y mapas.

- Teorema de Tales.

- Semejanza de triángulos.

Criterios de semejanza.

- Aplicaciones geométricas del

concepto de semejanza.

1. Utilizar las unidades

angulares (grados

sexagesimales y radianes),

las relaciones y razones de

la trigonometría elemental

para resolver problemas

trigonométricos.

2. Calcular magnitudes

efectuando medidas directas

e indirectas a partir de

situaciones reales,

empleando los instrumentos,

técnicas o fórmulas más

adecuadas y aplicando las

unidades de medida.

3. Conocer y utilizar los

conceptos y procedimientos

básicos de la geometría

analítica plana para

representar, describir

y analizar formas y

configuraciones geométricas

sencillas.

1.1. Utiliza conceptos y

relaciones de la trigonometría

elemental para resolver

ejercicios y problemas

empleando medios tecnológicos,

si fuera preciso, para realizar los

cálculos.

1.2. Resuelve triángulos

utilizando las razones

trigonométricas y sus relaciones.

2.1. Utiliza las fórmulas

adecuadas, ayudándose además

de herramientas tecnológicas,

para calcular ángulos,

longitudes, áreas y volúmenes

de cuerpos y figuras geométricas

y las aplica para resolver

problemas geométricos,

asignando las unidades

apropiadas

3.1. Establece correspondencias

analíticas entre las coordenadas

de puntos y vectores.

3.2. Calcula la distancia entre

4.1 Interpreta de forma intuitiva cuando se puede

establecer entre dos figuras una relación de

semejanza.(I.B)(CMT)(SIEE)(AA)

4.2 Descompone de forma intuitiva una

semejanza en el plano en sus componentes

básicos (traslación, giro, simetría, homotecia).

(I:.)(CMT)(AA)(SIEE)

4.3 Aplica criterios de semejanza para estudiar la

posible relación entre dos figuras en el plano,

obteniendo en su caso la razón de semejanza, y

sacando consecuencias numéricas de

ello.(I.I)(CMT)(AA)

4.4 Aplica criterios de semejanza para interpretar

escalas en los mapas, obteniendo, tanto medidas

sobre el mapa, como medidas

reales.(I.I)(CMT)(AA)(CEC)(CSC)

4.5 Conoce con detalle el enunciado y las

consecuencias del Teorema de Tales. (I.B)(CMT)

4.6 Utiliza el Teorema de Tales en los contextos

adecuados para obtener medidas desconocidas

sobre rectas.(I.B)(CMT)(CL)(SIEE)

4.7 Utiliza los criterios de semejanza de

triángulos para deducir la existencia de esta

relación, obteniendo resultados numéricos con

ello.(I:I)(CMT)(AA)

4.8 Formaliza de forma esquemática problemas

contextualizados, y utiliza las técnicas de

semejanza para resolverlos, interpretando

dos puntos y el módulo de un

vector.

3.3. Conoce el significado de

pendiente de una recta y

diferentes formas de calcularla.

3.4. Calcula la ecuación de una

recta de varias formas, en

función de los datos conocidos.

3.5. Reconoce distintas

expresiones de la ecuación

de una recta y las utiliza en el

estudio analítico de las

condiciones de incidencia,

paralelismo y perpendicularidad.

3.6. Utiliza recursos

tecnológicos interactivos para

crear figuras geométricas y

observar sus propiedades y

características.

adecuadamente el resultado, así como la validez

de las

soluciones.(I.I)(CMT)(AA)(CSC)(CL)(SIEE)

5.- Trigonometría plana

- Propiedades básicas del

triángulo rectángulo.

- Propiedades de semejanza entre

los lados de un triángulo

rectángulo. Las razones

trigonométricas de un ángulo

agudo.

- Relaciones entre las razones

trigonométricas.

- Circunferencia goniométrica.

Razones trigonométricas de un

ángulo cualquiera.

- Ecuaciones trigonométricas

sencillas.

- Aplicaciones de la trigonometría

a problemas métricos sencillos.

- Aplicaciones de la trigonometría

a problemas reales sencillos.

5.1 Obtiene los valores de las razones

trigonométricas de ángulos básicos (0º, 30º, 60º,

90º)(I.B)(CMT)

5.2 Conoce las razones trigonométricas de

ángulos básicos.(I.B)(CMT)

5.3 Utiliza las razones trigonométricas para

obtener medidas en triángulos

rectángulos.(I.B)(CMT)(SIEE)

5.4 Conoce las relaciones básicas entre razones

trigonométricas, conoce su relación con el

teorema de Pitágoras, y las utiliza para obtener

todas las razones de un ángulo agudo, conocida

una.(I.B)(CMT)(AA)

5.5 Utiliza la circunferencia goniométrica para

relacionar las razones trigonométricas de un

ángulo cualquiera con las de uno menor que

45º.(I.B)(CMT)

5.6 Resuelve ecuaciones trigonométricas

sencillas, e interpreta adecuadamente la validez

de las soluciones según el

contexto.(I.I)(CMT)(SIEE)

5.7 Resuelve problemas métricos sencillos

(áreas, longitudes, volúmenes, ..) utilizando la

trigonometría cuando fuera

necesario.(I.B)(CMT)(AA)(CL)

5.8 Formaliza gráficamente problemas

contextualizados, y utiliza los conceptos de

trigonometría para resolverlos e interpretar las

soluciones.(I.B)(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)

5.9 Calcula razones trigonométricas usando la

calculadora científica, y expresando el ángulo

tanto en grados sexagesimales, centesimales o

radianes.(I.B)(CMT)(CD)(AA)

5.10 Interpreta adecuadamente los resultados de

las funciones trigonométricas inversas obtenidos

con la calculadora.(I.A)(CMT)

6.- Geometría analítica

- Coordenadas rectangulares en el

plano. Puntos.

- Vectores. Tipos y características

de los distintos tipos. Los vectores

libres en el plano. Operaciones

con vectores libres.

- Relaciones afines y métricas

entre puntos y vectores.

- La recta en el plano. Concepto y

formas de expresarla.

- Distintos tipos de ecuaciones de

la recta (vectorial, paramétrica,

continua, implícita, explícita,

punto pendiente)

- Relaciones afines y métricas

entre puntos, vectores y rectas.

- Relaciones afines y métricas

entre rectas.

6.1 Entiende las relaciones entre el concepto de

punto y vector en el plano. Obtiene el vector que

une dos puntos.(I.B)(CMT)

6.2 Utiliza relaciones métricas y afines sencillas

entre puntos y vectores para resolver problemas

sencillos (distancia entre dos puntos, punto medio

de dos puntos, división de un segmento en partes

iguales).(I.B)(CMT)

6.3 Obtiene a partir de cualquier conjunto de

datos suficiente, cualquier ecuación de la recta, e

interpreta lo obtenido.(I.B)(CMT)(AA)

6.4 Obtiene vectores paralelos y perpendiculares

a uno dado, con cualquier módulo.(I.B)(CMT)

6.5 Obtiene ecuaciones de rectas paralelas y

perpendiculares a una dada.(I.B)(CMT)

6.6 Analiza la posición relativa de dos rectas o de

un punto y una recta.(I.B)(CMT)

6.7 Interpreta en el contexto de las relaciones

afines, las soluciones de los sistemas de

- Aplicaciones de la geometría

analítica a la resolución de

problemas geométricos sencillos.

ecuaciones de rectas.(I.B)(CMT)(AA)

6.8 Calcula, usando únicamente incidencia y

perpendicularidad, la distancia entre un punto y

una recta.(I.I)(CMT)

6.9 Resuelve usando las herramientas de la

geometría analítica, problemas métricos

sencillos.(I.A)(CMT)

6.10 Conoce y utiliza programas geométricos

sencillos (como Geogebra).(I.B)(CMT)(CD)(CL)

7.- Funciones

- Concepto abstracto de función.

- Operaciones básicas con

funciones. Composición de

funciones. Propiedades.

- Dominio y recorrido de una

función.

- Gráfica de una función.

Características inferibles a partir

de la gráfica (Puntos de corte,

simetría, periodicidad, monotonía,

extremos, concavidad,

continuidad, asíntotas)

- Repaso de funciones

polinómicas de primer y segundo

grado.

- Funciones racionales sencillas.

- Funciones irracionales sencillas.

- Funciones logarítmicas y

exponenciales.

7.1 Comprende el concepto de función, realiza

operaciones con ellas, tanto si tienen expresión

analítica como si son tablas de

números.(I.B)(CMT)

7.2 Compone funciones sencillas. Calcula

inversas de funciones sencillas, y comprende

cuándo una función no tiene inversa, tanto

analítica como gráficamente.(I.B)(CMT)

7.3 Calcula dominios de funciones cuyas

expresiones analíticas corresponden a operaciones

conocidas.(I.B)(CMT)

7.4 Representa e interpreta gráficas de funciones

polinómicas de primer y segundo

grado.(I.B)(CMT)

7.5 Representa e interpreta gráficas de funciones

racionales sencillas.(I.B)(CMT)

7.6 Representa e interpreta funciones irracionales

sencillas.(I.B)(CMT)

7.7 Representa e interpreta funciones

exponenciales y logarítmicas

- Funciones Trigonométricas

básicas.

- Funciones de dominio

fraccionado.

- Concepto intuitivo de límite

- Tasa de variación media.

- Interpretación de problemas

reales mediante el formalismo de

las funciones.

sencillas.(I.B)(CMT)

7.8 Representa e interpreta funciones

trigonométricas sencillas.(I.I)(CMT)

7.9 Representa e interpreta funciones de dominio

fraccionado sencillas.(I.B)(CMT)

7.10 Utiliza el tipo de función adecuado a los

distintos tipos de contexto que pueden aparecer

en una situación real de relación entre dos

variables, y utiliza el formalismo correspondiente

para resolver el

problema.(I.B)(CMT)(CL)(SIEE)(AA)

7.11 Interpreta adecuadamente el concepto

intuitivo de límite, en situaciones

sencillas.(I.A)(CMT)(AA)

7.12 Interpreta el concepto de tasa de variación

media, y lo relaciona con el concepto de

monotonía.(I.I)(CMT)(AA)

8.- Combinatoria

- Técnicas generales de recuento

y de comparación. Principio del

producto y del palomar.

- Notación factorial.

- Variaciones ordinarias.

- Variaciones con repetición.

- Permutaciones ordinarias.

- Permutaciones con repetición.

- Combinaciones ordinarias.

Números combinatorios. Relación

con el Binomio de Newton.

8.1 Utiliza las técnicas básicas de recuento para

resolver problemas de conteo

sencillos.(I.B)(CMT)

8.2 Interpreta adecuadamente un problema de

recuento, identificando el tipo de técnica

adecuada para su resolución (permutaciones,

variaciones o combinaciones).

(I.B)(CMT)(CL)(AA)(CSC)(SIEE)

8.4 Utiliza la notación factorial para expresar

números adecuados, y simplifica correctamente

expresiones con factoriales. (I.B)(CMT)

8.5 Utiliza los números combinatorios para

expresar combinaciones, y simplifica expresiones

con números combinatorios.(I.B)(CMT)

8.6 Calcula números combinatorios, tanto a partir

de la definición factorial, como del triángulo de

Pascal.(I.B)(CMT)(AA)

8.7 Utiliza la calculadora científica para hacer

cálculos con factoriales y números

combinatorios.(I.B)(CMT)(CD)

9.- Probabilidad

- Concepto clásico de

probabilidad. Aleatoriedad.

- Espacio muestral. Sucesos.

Tipos de sucesos.

- Sucesos equiprobables. Regla

de Laplace.

- Operaciones sencillas con

sucesos.

- Probabilidad simple y

probabilidad compuesta.

- Probabilidad condicionada.

Tablas de contingencia y

diagramas de árbol.

9.1 Comprende el concepto de probabilidad y la

ley de los grandes

números.(I.B)(CMT)(CSC)(CEC)

9.2 Determina los distintos sucesos del espacio

muestral asociado a un experimento aleatorio

sencillo, y realiza operaciones básicas con

ellos.(I:B)(CMT)(AA)

9.3 Es capáz de distinguir de forma intuitiva, en

casos sencillos, cuando un conjunto de sucesos es

equiprobable.(I.B)(CMT)(AA)

9.4 Utiliza adecuadamente la regla de Laplace

para asignar probabilidades a los distintos

sucesos, usando técnicas de recuento si fuera

necesario.(I.B)(CMT)

9.5 Analiza la compatibilidad o no de dos

sucesos, tanto intuitivamente, como a partir de

sus probabilidades. (I.B)(CMT)(AA)(CL)

9.6 Analiza la dependencia o no de dos sucesos, a

partir del análisis de sus probabilidades, y de sus

probabilidades

condicionadas.(I.I)(CMT(AA)(CL)

9.7 Es capaz de esquematizar un problema de

probabilidad condicionada mediante un diagrama

de árbol, o mediante una tabla de contingencia,

analizando qué es lo más conveniente en cada

caso, y usando el formalismo probabilístico para

resolver el problema.(I.I)(CMT)(CL)(AA)

10.- Estadística

- Identificación de las fases de un

estudio estadístico.

- Estadística descriptiva frente a

inferencial.

- Repaso de conceptos básicos de

estadística unidimensional. Tabla

de frecuencias, tipos de datos,

medidas de centralización,

medidas de dispersión, medidas de

distribución, tipos de gráficos

estadísticos. Análisis de estos

parámetros.

- Comparación de variables

estadísticas.

- Introducción a la estadística

bidimensional.

- Coeficiente de correlación.

- Rectas de regresión.

- Interpretación de la correlación.

Errores estadísticos.

10.1 Diferencia entre población y muestra y es

capaz de interpretar intuitivamente, en casos muy

sencillos, el sesgo de una

muestra.(I.B)(CMT)(CL)(AA)(SIEE)

10.2 Ordena adecuadamente los datos en una

tabla de frecuencias, e interpreta cuando es

necesario que estos estén agrupados, eligiendo de

forma coherente el tamaño de los

intervalos.(I.B)(CMT)(CL)

10.3 Calcula a partir de la tabla de frecuencias,

agrupadas o no, las medidas de centralización

(media, moda, mediana), y las interpreta a partir

de los gráficos.(I.B)(CMT)

10.4 Calcula a partir de la tabla de frecuencias

las medidas de dispersión (Varianza, rango,

desviación media, desviación cuadrática

media).(I.B)(CMT)

10.5 Calcula a partir de la tabla de frecuencias,

cuartiles, deciles y percentiles, interpretando

adecuadamente sus resultados.(I:I)(CMT)

10.6 Calcula coeficientes de variación y los

utiliza para comparar variables

estadísticas.(I.I)(CMT)

Procesos, Métodos y Actitudes Matemáticas (Bloque 1 Decreto 40/2015)

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables

• Planificación del proceso de resolución

de problemas.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada,

el proceso seguido en la resolución de un

problema.

A1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada,

el

proceso seguido en la resolución de un problema,

10.7 Utiliza tablas de frecuencias

bidimensionales para relacionar parejas de

variables estadísticas.(I.B)(CMT)(CL)(AA)

10.8 Calcula coeficiente de correlación y rectas

de regresión, a partir de tablas bidimensionales de

frecuencias.(I.A)(CMT)

10.9 Interpreta adecuadamente los valores de l

coeficiente de correlación y de las pendientes de

las rectas de regresión, en el contexto de la

correlación de las dos

variables.(I.I)(CMT)(AA)(CL)

10.10 Distingue claramente los conceptos de

correlación y

dependencia.(I.B)(CMT)(AA)(CL)(CSC)

10.11 Identifica errores estadísticos comunes

basados en una errónea (y a veces tendenciosa)

interpretación de la

correlación.(I.I)(CMT)(AA)(SIEE)(CL)(CSC)

• Estrategias y procedimientos puestos en

práctica:

a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, estadístico y

probabilístico)

b) Reformulación del problema.

c) Resolución de subproblemas.

d) Recuento exhaustivo.

e) Análisis inicial de casos particulares sencillos.

f) Búsqueda de regularidades y leyes.

• Reflexión sobre los resultados:

a) Revisión de las operaciones utilizadas.

b) Asignación de unidades a los resultados.

c) Comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto adecuado.

d) Búsqueda de otras formas de resolución.

e) Planteamiento de otras preguntas.

• Planteamiento de investigaciones

matemáticas escolares en contextos

numéricos, geométricos, funcionales,

estadísticos y probabilísticos.

• Práctica de procesos de modelización

matemática, en contextos de la realidad

cotidiana y contextos matemáticos.

• Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades propias del

trabajo científico.

• Utilización de medios tecnológicos en el

proceso de aprendizaje para:

con el rigor y la precisión

adecuados.(CMT)(CL)

2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.

A2.1. Analiza y comprende el enunciado de los

problemas (datos necesarios, datos superfluos,

relaciones entre los datos, contexto del

problema) y lo relaciona con el número de

soluciones.(CMT)(CL)(SIEE)

A2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas

sobre los resultados de los problemas a resolver,

valorando la utilidad y eficacia de este

proceso.(CMT)(AA)(CL)(SIEE)

A2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos

de razonamiento en la resolución de problemas,

reflexionando sobre dicho

proceso.(CMT)(AA)(SIEE)

3. Encontrar patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos, valorando su utilidad para

hacer predicciones.

A3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos.(CMT)(AA)(CEC)

A3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas

para realizar simulaciones y predicciones sobre

los resultados esperables, valorando su eficacia e

idoneidad.(CMT)(AA)(CL)

4. Profundizar en problemas resueltos

planteando pequeñas variaciones en los datos,

otras preguntas, otros contextos, otra resolución

y casos particulares o generales.

A4.1. Profundiza en los problemas una vez

resueltos, revisando el proceso de resolución y

los pasos e ideas importantes, analizando la

coherencia de la solución o buscando otras

formas de resolución.(CMT)(AA)(SIEE)

a) La recogida ordenada y la organización

de datos.

b) La elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos.

c) Facilitar la comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la realización

de cálculos de tipo numérico, algebraico

o estadístico.

d) El diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas.

e) La elaboración de informes sobre los

procesos llevados a cabo, los resultados

y las conclusiones obtenidas.

f) Difundir y compartir, en entornos

apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

A4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno

resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas

preguntas, resolviendo otros problemas

parecidos, planteando casos particulares o más

generales de interés, estableciendo conexiones

entre el problema y la

realidad.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)(CEC)

5. Elaborar y presentar informes sobre el

proceso, resultados y conclusiones obtenidas en

los procesos de investigación.

A5.1 Expone y defiende el proceso seguido

además de las conclusiones obtenidas, utilizando

distintos lenguajes: algebraico, gráfico,

geométrico, estadístico y

probabilístico.(CMT)(CL)(AA)(SIEE)

6. Desarrollar procesos de modelización

matemática (numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y probabilísticos)

a partir de problemas de la realidad

cotidiana y valorar estos recursos para

resolver problemas, evaluando la eficacia

y limitación de los modelos utilizados.

A6.1. Establece conexiones entre un problema

del

mundo real y el matemático: identificando el

problema o problemas matemáticos que

subyacen en él y utiliza los conocimientos

matemáticos necesarios.(CMT)(AA)

A6.2. Usa, elabora o construye modelos

matemáticos sencillos que permitan la resolución

de un problema o

problemas.(CMT)(AA)(SIEE)(CL)

A6.3. Interpreta la solución matemática del

problema en el contexto del problema

real.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)(CEC)

A6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el

contexto real, para valorar la adecuación y las

limitaciones de los modelos, proponiendo

mejoras que aumenten su

eficacia.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)

7. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales propias del trabajo matemático,

superar bloqueos e inseguridades ante la

resolución de situaciones desconocidas y

reflexionar sobre las decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para contextos similares

futuros.

A7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el

trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,

flexibilidad y aceptación de la crítica

razonada.(CMT)(AA)(CSC)(SIEE)

A7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y

adopta la actitud adecuada para cada

caso.(CMT)(AA)

A7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e

indagación, junto con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto

en el estudio de los conceptos como en la

resolución de problemas.(CMT)(AA)(SIEE)

8. Emplear las herramientas tecnológicas

adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones gráficas, recreando

situaciones matemáticas mediante simulaciones

o analizando con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la comprensión de

conceptos matemáticos o a la resolución

de problemas.

A8.1. Selecciona herramientas tecnológicas

adecuadas y las utiliza para la realización de

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos

cuando la dificultad de los mismos impide o no

aconseja hacerlos

manualmente.(CMT)(AA)(CD)

A8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de funciones con

expresiones algebraicas complejas y extraer

información cualitativa y cuantitativa sobre

ellas.(CMT)(CD)

A8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con

herramientas tecnológicas interactivas para

mostrar, analizar y comprender propiedades

geométricas.(CMT)(CD)

9. Utilizar las tecnologías de la información y

la comunicación de modo habitual en el

proceso de aprendizaje, buscando,

analizando y seleccionando información

relevante en Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos propios, haciendo

exposiciones y argumentaciones de los mismos y

compartiendo éstos en entornos apropiados para

facilitar la interacción.

A9.1. Elabora documentos digitales propios

(texto, presentación, imagen, video, sonido)

como resultado del proceso de búsqueda, análisis

y selección de información relevante, con la

herramienta tecnológica adecuada y los

comparte para su discusión o

difusión.(CMT)(CD)(CL)

A9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la

exposición oral de los contenidos trabajados en

el aula.(CMT)(CL)(CD)

A9.3. Usa adecuadamente los medios

tecnológicos para estructurar y mejorar su

proceso de aprendizaje, recogiendo la

información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso académico

y estableciendo

pautas de mejora.(CMT)(CD)(SIEE)

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Con los instrumentos que se utilizan varias veces a lo largo de cada unidad, estos porcentajes se refieren a la totalidad de lo evaluado mediante este instrumento Instrumentos de calificación : La evaluación numérica vendrá de tres fuentes:

Examen, normalmente escrito.

Al menos un trabajo, en algunos casos individual, en otros en grupo.

Trabajo diario, tanto en casa como en clase

El peso de cada una de estas fuentes será el siguiente: 80% de la nota media obtenida de los exámenes realizados de las unidades didáctica trabajadas. 20% de la nota obtenida de valorar la realización de tareas, tanto en clase como en casa, trabajos notas de clase etc Los alumnos aprobarán la evaluación si la nota media de las unidades didácticas aplicando los porcentajes anteriores es igual o superior a 5 . Si la evaluación final es negativa, en la siguiente evaluación realizaremos el examen de recuperación de la evaluación anterior, teniendo en cuenta los porcentajes anteriores.

“En todas las unidades didácticas en las que está dividida la materia , los estándares de aprendizaje evaluables de carácter básico constituirán , al menos un 60 % de la nota numérica , teniendo cada uno el mismo peso aproximado en ese porcentaje. El resto corresponderá a estándares de carácter intermedio y avanzado con un peso mínimo del 20 % para los de carácter intermedio. Para que esta ponderación sea efectiva, todos los instrumentos de calificación utilizados para evaluar a los alumnos estarán diseñados de manera que, cada uno de ellos( pruebas escritas, trabajos en casa, tareas en casa, intervenciones en clase ,etc) esté constituido por, al menos , un 60 % de cuestiones referidas a carácter básico,y el resto a estándares de carácter intermedio y avanzado , en las mismas condiciones expresadas en el párrafo anterior.

La nota final ordinaria, será la nota media de las tres evaluaciones del curso .El alumno aprobará la asignatura si la media de las tres evaluaciónes es de 5 puntos o más y siempre que todas estén por encima de 4 puntos . En Junio se realizará un examen para aquellos alumnos que tengan alguna /as evaluaciones suspensas. Si la nota final de Junio fuera negativa, en el mes de septiembre se realizará la evaluación extraordinaria, en la que los alumnos se examinarán de todas las unidades didácticas estudiadas a lo largo del curso. Los alumnos que no hayan aprobado en septiembre y que no repitan curso, podrán recuperar la asignatura en el siguiente curso.

3ºAPLICADAS

5.CONTENIDOS , CRITERIOS DE EVALUACIÓN .ESTANDARES PONDERACION Y

COMPENTENCIAS

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENASEÑANZAS APLICADAS 3º ESO

Contenidos curriculares Unidades.Contenidos Criterios de Evaluación Estándares evaluables P Competencias

Bloque 1.Procesos,métodos y actitudes matemáticas ( APARECE IMBRICADO EN EL RESTO DE LOS BLOQUES con una ponderación Básica)

1..Planificación del proceso de

resolución de problemas.

.2.Estrategias y procedimientos

puestos en práctica:

a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico,

numérico,

algebraico, estadístico y probabilístico)

b) Reformulación del problema.

c) Resolución de subproblemas.

d) Recuento exhaustivo.

e) Análisis inicial de casos particulares

sencillos. 3. Búsqueda de regularidades y leyes.

Reflexión sobre los resultados:

a) Revisión de las operaciones

utilizadas.

b) Asignación de unidades a los

1. Expresar verbalmente, de

forma razonada, el proceso

seguido en la resolución de

un problema.

1.1 Expresa verbalmente, de

forma razonada, el proceso

seguido en la resolución de

un problema, con el rigor y la

precisión adecuados(

CMCT,CL

CMT,CL,CSYC

2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias

de resolución de problemas,

realizando los cálculos

necesarios y comprobando

las soluciones obtenidas

2.1. Analiza y comprende el

enunciado delos problemas

(datos necesarios, datos

superfluos, relaciones entre

los datos, contexto del

problema) y lo relaciona con

el número de soluciones.

resultados.

c) Comprobación e interpretación de

las soluciones en el contexto adecuado.

d) Búsqueda de otras formas de

resolución.

e) Planteamiento de otras preguntas.

4.Planteamiento de investigaciones

matemáticas escolares en contextos

numéricos, geométricos, funcionales,

estadísticos y probabilísticos.

5.Práctica de procesos de modelización

matemática, en contextos de la realidad

cotidiana y contex matemáticos.

6.Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades propias del

trabajo científico.

7.Utilización de medios tecnológicos

en el proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la

organización de

datos.

b) La elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos.

2.2. Realiza estimaciones y

elabora conjeturas sobre los

resultados de los problemas a

resolver, valorando la

utilidad y eficacia de este

proceso

CMT,AA,CL,SIEE

CMT,AA,CEC

CMT,AA,CEC

CMT,AA,CL

2.3. Utiliza estrategias

heurísticas y procesos de

razonamiento en la

resolución de problemas,

reflexionando sobre dicho

proceso.

3. Encontrar patrones,

regularidades y leyes

matemáticas, en contextos

numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y

probabilísticos, valorando su

utilidad para hacer

predicciones

3.1. Identifica patrones,

regularidades y leyes

matemáticas, en contextos

numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y

probabilísticos

3.2. Utiliza las leyes

matemáticas encontradas

para realizar simulaciones y

predicciones sobre los

resultados esperables,

valorando su eficacia

eidoneidad.

c) Facilitar la comprensión de

propiedades

geométricas o funcionales y la

realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o

estadístico.

d) El diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas.

e) La elaboración de informes sobre

los procesos llevados a cabo, los

resultados y las conclusiones

obtenidas.

f) Difundir y compartir, en entornos

apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

4. Profundizar en problemas

resueltos planteando

pequeñas variaciones en los

datos, otras preguntas, otros

contextos, otra resolución y

casos particulares

ogenerales.

4.1. Profundiza en los

problemas una vez resueltos,

revisando el proceso de

resolución y los pasos e ideas

importantes, analizando la

coherencia de la solución o

buscando otras formasde

resolución.

CMT,AA,SIEE

CMT,AA,SIEE,CSC,CEC

CMT,CL,AA,SIEE

4.2. Plantea nuevos

problemas, a partir de uno

resuelto, variando los datos,

proponiendo nuevas

preguntas,resolviendo otros

problemas parecidos,

planteando casos particulares

o más generales de interés,

estableciendo conexiones

entre el problema y la

realidad.

5. Elaborar y presentar

informes sobre el proceso,

resultados y conclusiones

obtenidas en los procesos de

investigación

5.1. Expone y defiende el

proceso seguido además de

las conclusiones obtenidas,

utilizando distintos

lenguajes: algebraico,

gráfico, geométrico,

estadístico y probabilístico.

6. Desarrollar procesos de

modelización matemática

(numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y

probabilísticos) a partir de

problemas de la realidad

cotidiana y valorar estos

recursos para resolver

problemas, evaluando la

eficacia y limitación de los

modelos utilizados

6.1. Establece conexiones

entre un problema del mundo

real y el matemático:

identificando el problema o

problemas matemáticos que

subyacen en él y utilizando

losconocimientos

matemáticos necesarios.

CMT,AA,

CMT,AA,SIEE,CL

CMT,AA,SIEE,CSC,CEC

CMT,AA,SIEE,CSC

CMT,AA,CSC,SIEE

6.2. Usa, elabora o construye

modelos matemáticos

sencillos que permitan la

resolución de un problema o

problemas.

6.3. Interpreta la solución

matemática del problema en

el contexto del problema real.

6.4. Realiza simulaciones y

predicciones, en el contexto

real, para valorar la

adecuación y las limitaciones

de los modelos, proponiendo

mejoras que aumenten su

eficacia.

7. Desarrollar y cultivar las

actitudes personales propias

del trabajo

matemático,superar

bloqueos e inseguridades

ante la resolución de

7.1. Desarrolla actitudes

adecuadas para el

trabajo en matemáticas:

esfuerzo, perseverancia,

flexibilidad y aceptación de

la crítica razonada.

situaciones desconocidas y

reflexionar sobre las

decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para

contextos similares futuros

7.2. Distingue entre

problemas y ejercicios y

adopta la actitud adecuada

para cada

caso

CMT,AA

CMT,AA,SIEE

CMT,AA,CD

CMT,CD

7.3. Desarrolla actitudes de

curiosidad e indagación,

junto con hábitos de

plantear/se preguntas y

buscar respuestas adecuadas,

tanto en el estudio de los

conceptos como en la

resolución de problemas.

8. Emplear las herramientas

tecnológicas adecuadas, de

forma autónoma,

realizandocálculos

numéricos, algebraicos o

estadísticos, haciendo

representaciones gráficas,

recreando situaciones

matemáticas mediante

simulaciones o analizando

con sentido crítico

situaciones diversas que

ayuden a la comprensión de

conceptos matemáticos o a

la resolución de problemas.

. 8.1. Selecciona

herramientas tecnológicas

adecuadas y las utiliza para la

realización de cálculos

numéricos, algebraicos o

estadísticos cuando la

dificultad de los mismos

impide o no aconseja

hacerlos manualmente.

8.2. Utiliza medios

tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de

funciones con expresiones

algebraicas complejas y

extraer información

cualitativa y cuantitativa

sobre ellas

. 8.3. Recrea entornos y

objetos geométricos con

herramientas tecnológicas

interactivas para mostrar,

analizar y comprender

propiedades geométricas.

CMCT,CD

CMT,CD,CCL

CMT,CL,CD

9. Utilizar las tecnologías de

la información y la

comunicación de modo

habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando,

analizando y seleccionando

información relevante en

Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos

propios, haciendo

exposiciones y

argumentaciones de los

mismos y compartiendo

éstos en entornos apropiados

para facilitar la interacción

9.1. Elabora documentos

digitales propio (texto,

presentación, imagen, video,

sonido) como resultado del

proceso de búsqueda, análisis

y selección de información

relevante, con la herramienta

tecnológica adecuada y los

comparte para su discusión o

difusión.

9.2. Utiliza los recursos

creados para apoyar la

exposición oral de los

contenidos trabajados en el

aula.

9.3. Usa adecuadamente los

medios tecnológicos para

estructurar y mejorar su

proceso de aprendizaje,

recogiendo la información de

las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su

proceso académico y

estableciendo pautas de

mejora.

CMT,CD,SIEE

Bloque 2. Números y álgebra ( a= bloque b= criterio de evaluación c= estándar evaluable 9.2. Utiliza los recursos

creados para apoyar

la exposición oral de

los contenidos

trabajados en el aula.

Jerarquía de operaciones.

Potencias de números enteros

con exponente entero.

Significado y uso. Potencias de

base10. Notación científica.

Operaciones y problemas.

Números decimales y

racionales. Transformación de

fracciones en decimales y

viceversa.

Números decimales exactos o

periódicos.

Números irracionales.

Operaciones con fracciones y

decimales. Cálculo aproximado

y redondeo. Error cometido.

Expresión usando lenguaje

algebraico.

1.Números enteros y

fracciones

Números enteros

Suma y resta de

números enteros

- Multiplicación y

división de números

enteros

-Operaciones

combinadas con

números enteros.

- Definición de

fracción.

-Simplificar fracciones

-Reducción a común

denominador

-Comparación de

fracciones

1.2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias

de resolución de

problemas, realizando los

cálculos necesarios y

comprobando las

soluciones obtenidas

1.6.Identificar elementos

matemáticos presentes en

la realidad

1.9. Utilizar las

tecnologías de la

información y la

comunicación de modo

habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando,

analizando y

1.2.1. Analiza y comprende

el enunciado de los

problemas (datos

necesarios, datos

superfluos, relaciones entre

los datos, contexto del

problema) y lo relaciona

con el número de soluciones

1.6.1Identifica elementos

matemáticos presentes en la

realida

1.9.1 Elabora documentos

digitales( texto ,

lpresentación, imagen ,

video, sonido)

1.9.2. Usa adecuadamente

9.3. Usa

adecuadamente los

medios

tecnológicos para

estructurar y mejorar su

proceso de aprendizaje,

recogiendo la

información de las

actividades, analizando

puntos fuertes y débiles

de su proceso

académico y

estableciendo

pautas de mejora.

Expresiones algebraicas sencillas.

Operaciones. Identidades Notables.

Sucesiones numéricas.

Sucesiones recurrentes.

Progresiones aritméticas y

geométricas.

Problemas de aplicación.

Ecuaciones de primer grado

con una incógnita.

Ecuaciones de segundo grado con una

incógnita. Resolución. (método

algebraico y

gráfico).

Sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas.

Resolución (método algebraico

y gráfico).

Resolución de problemas

mediante la utilización de

ecuaciones y sistemas.

-Suma, resta,

multiplicación y

división de fracciones

-Operaciones

combinadas con

fracciones y números

enteros

seleccionando información

relevante en Internet o en

otras fuentes, elaborando

documentos propios,

haciendo exposiciones y

argumentaciones de los

mismos y compartiendo

éstos en entornos

apropiados para facilitar la

interacción.

2.1. Utilizar las

propiedades de los

números racionales y

decimales para operarlos

utilizando la forma de

cálculo y notación

adecuada, para resolver

problemas, y presentando

los resultados con la

precisión requerida.

los medios tecnológicos

2.1.4. Calcula el resultado

de expresiones numéricas

de números enteros,

decimales y fraccionarios

mediante las operaciones

elementales y las potencias

de números naturales y

exponente entero aplicando

correctamente la jerarquía

de las operaciones y los

emplea para resolver

problemas de la vida

cotidiana analizando la

coherencia de la solución.

Estándares desglosados

1.Analiza y comprende los

enunciados de los

problemas

2.Usa la calculadora para

introducir fracciones y

hacer operaciones con

ella.

3.Realiza operaciones

combinadas con números

enteros

4. Representa números

enteros y fracciones sobre

B

B

B

CMT , CCL

CMT,CD ,CAA

CMT,CAA CSYC

2.- Números

decimales. Notación

científica.

- Estructura de los

números decimales.

- Suma y resta de

números decimales.

-Multiplicación y

división de números

2.1. Utilizar las

propiedades de los

números racionales y

decimales para operarlos

utilizando la forma de

cálculo y notación

adecuada, para resolver

problemas, y presentando

la recta y descompone una

fracción impropia en

parte entera más una

fracción propia

5. Simplifica y compara

fracciones

6Calcula la cantidad

conociendo la fracción

correspondiente

7. Calcula la fracción de

una cantidad

8.Realiza operaciones

combinadas con

fracciones

9. Resuelve problemas

haciendo uso de las

fracciones

10.Identifica elementos

matemáticos presentes en

la realidad

2.1.2. Distingue, al hallar el

decimal equivalente a una

fracción, entre decimales

exactos o decimales

periódicos , indicando su

periódo

2.1.3. Expresa ciertos

números en notación

científica, opera con ellos,

B

B

B

B

I

I

A

CMT,CAA

CMT

CMT,

CMT

CMT

CMT,CCL

CMT,CCL ,CAA

decimales.

-Redondeo y

truncamiento.

- Error absoluto y

relativo

- Expresión decimal de

una fracción

- Expresión de un

decimal como fracción

- Potencias. Potencias

de base 10

-Notación científica

-Operaciones con

números en notación

científica. Problemas

los resultados con la

precisión requerida.

1.9. Utilizar las

tecnologías de la

información y la

comunicación de modo

habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando,

analizando y

seleccionando información

relevante en Internet o en

otras fuentes, elaborando

documentos propios,

haciendo exposiciones y

argumentaciones de los

mismos y compartiendo

éstos en entornos

apropiados para facilitar la

con y sin calculadora, y los

utiliza en problemas

contextualizados .

2.1.5. Aplica

adecuadamente técnicas de

truncamiento y redondeo en

problemas contextualizados,

reconociendo los errores de

aproximación en cada caso

para determinar el

procedimiento más

adecuado y los expresa en

la unidad de medida, con la

precisión adecuada,

justificando sus

procedimientos

2.1.6. Distingue y emplea

técnicas adecuada para

realizar aproximaciones por

defecto y por exceso de un

número en problemas

contextualizados y justifica

sus procedimientos

1.9.1 Elabora documentos

digitales( texto ,

lpresentación, imagen,

1.9.2. Usa adecuadamente

los medios tecnológicos

Estándares desglosados

1.Reconoce y clasifica los

B

CMT,CCL

interacción

distintos tipos de números

y los usa adecuadamente

en diferente contextos

2.Realiza operaciones con

números decimales

3.Calcula a partir de la

expresión decimal, la

fracción generatriz y

viceversa y distingue entre

decimales finitos e

infinitos periódicos ,

indicando el periódo

4.Aproxima un número a

un orden determinado

,por diferentes métodos

5. Calcula el error

absoluto y el error relativo

en una aproximación

6.Interpreta el error

relativo de dos cantidades.

7.Calcula potencias de

exponente entero,

simplifica expresiones

utilizando las propiedades

de las potencias y expresa

un número como potencia

de exponente entero

8.Resuelve operaciones

combinadas con potencias

9. Expresa números

B

B

B

I

I

B

I

B

CMT

CMT

CMT

CMT

CMT

CMT

CMT

3. Polinomios.

Sucesiones numéricas

- Lenguaje algebraico

- Igualdad, identidad y

ecuación

-Monomios.

Operaciones

- Polinomios.

-Operaciones con

polinomios.

- Igualdades notables.

- Sucesiones.

Sucesiones recurrentes

- Progresiones

aritméticas y

geométricas

1.2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias

de resolución de

problemas, realizando los

cálculos necesarios y

comprobando las

soluciones obtenidas

1.7. Desarrollar y cultivar

las actitudes personales

propias del trabajo

matemático

2..2 Obtener y manipular

expresiones simbólicas

que describan sucesiones

numéricas observando

regularidades en casos

sencillos que incluyan

patrones recursivos

grandes y pequeños en

notación científica y opera

con ellos con y sin

calculadora

10. Resuelve problemas

1.2.1 Analiza y comprende

el enunciado de los

problemas y establece

relación entre los datos y el

contexto del problema

1.7.1. Desarrolla actitudes

adecuadas para el trabajo en

matemáticas: esfuerzo,

perseverancia

2.2.1 Calcula términos de

una sucesión numérica

recurrente usando la ley de

formación a partir de

términos anteriores.

2.2.2 Obtiene una ley de

formación o fórmula para el

término general de una

sucesión sencilla de

números enteros

2.2.3 Valora e identifica la

presencia recurrente de las

sucesiones en la naturaleza

y resuelve problemas

A

CMT,CD

CMT.CCL,CAA

2.3. Utilizar el lenguaje

algebraico para expresar

una propiedad o relación

dada mediante un

enunciado extrayendo la

información relevante y

transformándola.

asociados a las mismas

raccionarios

2.3.1. Suma, resta y

multiplica polinomios,

expresando el resultado en

forma de polinomio

ordenado y aplicándolos a

ejemplos de la vida

cotidiana.

2.3.2. Conoce y utiliza las

identidades notables

correspondientes al

cuadrado

de un binomio y una suma

por diferencia y las aplica

en un contexto adecuado.

Estándares desglosados

1.Razona y comprende el

enunciado de los

problemas

2.Expresa en lenguaje

algebraico una relación

dada por un enunciado

3. Conoce los conceptos de

monomio.,polinomio,ecua-

Ción , identidad y los

identifica, y realiza

operaciones con ellos

4.Reconoce el desarrollo

de identidades notables y

B

B

B

B

CMT,CCL,CSYC

CMT,CCL

CMT

CMT

lo expresa como cuadrado

de un binomio o un

producto de dos factores

5.Aplica las identidades

notables en un contexto

adecuado

6.Escribe un término

concreto de una sucesión

mediante el término

general o de forma

recurrente, y calcula el

término general de una

sucesión

7.Reconoce las

progresiones aritméticas y

calcula su diferencia , su

término general y obtiene

un término cualquiera

8. Reconoce las

progresiones geométricas

calcula su razón , su

término general y obtiene

un término cualquiera

9.Calcula la suma de los

primeros términos de una

progresión aritmética y

geométrica.

10.Identifica la presencia

de sucesiones en la

naturaleza y resuelve

I

B

B

B

I

A

CMT,CCL

CMT,CAA

CMT,CAA

CMT,CAA

CMT,CD

CMT,CCL,CAA

4. Ecuaciones y

sistemas

-Ecuaciones de primer

grado

- Ecuaciones

equivalentes

-Método general de

resolución de

ecuaciones de primer

grado

-Resolución de

problemas con

ecuaciones de primer

grado

-Ecuaciones de segundo

grado

-Ecuaciones de segundo

grado incompletas

-Resolución de

problemas mediante

ecuaciones de segundo

grado

- Sistemas de

ecuaciones lineales

- Métodos de resolución

de sistemas

1.2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias

de resolución de

problemas, realizando los

cálculos necesarios y

comprobando las

soluciones obtenidas

2.3. Utilizar el lenguaje

algebraico para expresar

una propiedad o relación

dada mediante un

enunciado extrayendo la

información relevante y

transformándola

2.4. Resolver problemas

de la vida cotidiana en los

que se precise el

planteamiento y resolución

de ecuaciones de primer y

segundo grado, sistemas

lineales de dos ecuaciones

problemas

1.2.1 Analiza y comprende

el enunciado de los

problemas y establece

relación entre los datos y el

contexto del problema

2.3.1Identifica elementos

matemáticos presentes en la

realidad

2.4.1. Resuelve ecuaciones

de segundo grado completas

e incompletas mediante

procedimientos algebraicos

o gráfico

4.2. Resuelve sistemas de

dos ecuaciones lineales con

dos incógnitas mediante

procedimientos algebraicos

o gráficos

4.3. Formula

algebraicamente una

-Resolución de

problemas mediante

sistemas

con dos incógnitas,

aplicando técnicas de

manipulación algebraicas,

gráficas o recursos

tecnológicos y valorando y

contrastando los resultados

obtenidos

situación de la vida

cotidiana mediante

ecuaciones de primer y

segundo grado y sistemas

lineales de dos ecuaciones

con dos incógnitas, las

resuelve e interpreta

críticamente el resultado

obtenido

Estándares desglosados

1.Extrae las ideas

principales de un texto.

2. Identifica elementos

matemáticos presentes en

la realidad

3. Determina el número de

soluciones de las

ecuaciones de primer

grado

4.Resuelve ecuaciones de

primer grado

5. Determina el número de

soluciones de las

ecuaciones de segundo

grado

6. Resuelve ecuaciones de

2º grado completas e

incompletas

7.Utiliza técnicas

adecuadas para resolver

B

I

B

B

B

B

CMT,CCL,CAA

CCMT,CAA

CCMT

CCMT

CCMT

CCMT

CCMT

algebraicamente sistemas

de ecuaciones lineales

8. Utiliza técnicas

adecuadas para resolver

graficamente sistemas de

ecuaciones lineales

9. Utiliza adecuadamente

el lenguaje algebraico

para describir situaciones

10.Interpreta

adecuadamente los

resultados de la resolución

de las ecuaciones o

sistemas planteados para

resolver un problema

contextualizado

B

I

I

A

CCMT

CCMT,CCL,CAA

CCMT,CCL

Bloque 3. Geometría

Lugares geométricos:

mediatriz, bisectriz, arco capaz.

Perímetros y áreas de figuras

planas y

circulares.

Teorema de Tales. División de

un segmento en partes

proporcionales. Triángulos

semejantes.

Triángulos en posición de Tales.

Teoremas del

cateto, altura y Pitágoras. Aplicación a

la

resolución de problemas.

Escalas.

Traslaciones, giros y simetrías

en el plano.

Geometría del espacio: áreas y

volúmenes.

El globo terráqueo.

Coordenadas geográficas.

Longitud y latitud de un punto. Husos

horarios.Planisferio Terrestre

5.- Polígonos.

Perímetro y área

-Lugares geométricos:

Mediatriz

bisectriz

-Rectas, semirrectas y

segmentos

- Posiciones relativas de

dos rectas

- Ángulos. Clasificación

de ángulos.

- Posiciones relativos de

ángulos.

- Polígonos. Tipos de

polígonos

- Clasificación de

polígonos según sus

lados y ángulos

- La circunferencia y el

círculo.

-.Perímetro de un

polígono. Longitud de

la circunferencia.

- Perímetros de figuras

compuestas.

- Área de un polígono.

- Áreas de figuras

planas- Áreas de figuras

compuestas

1.2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias

de resolución de

problemas, realizando los

cálculos necesarios y

comprobando

l.6. Desarrollar procesos

de modelización

matemática (numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos y

probabilísticos) a partir de

problemas de la realidad

cotidiana y valorar estos

recursos para resolver

problemas, evaluando la

eficacia y limitación de los

modelos utilizados as

soluciones obtenidas

1.8. Emplear las

herramientas tecnológicas

adecuadas, de forma

autónoma,

realizandocálculos

numéricos, algebraicos

3.1. Reconocer y describir

los elementos y

propiedades características

de las figuras planas, los

cuerpos geométricos

elementales y sus

configuraciones

geométricas.

1.2.1 Analiza y comprende

el enunciado de los

problemas y establece

relación entre los datos y el

contexto del problema

6.1. Establece conexiones

entre un problema del

mundo real y el

matemático: identificando

el problema o problemas

matemáticos que subyacen

en él y utilizando

losconocimientos

matemáticos necesarios

1.8.1. Selecciona

herramientas tecnológicas

adecuadas y las utiliza para

la realización de cálculos

numéricos, algebraicos

3.1.1Conoce las

propiedades de los puntos

de la mediatriz .

de un segmento y de la

bisectriz de un ángulo

3.1.2. Utiliza las

propiedades de la mediatriz

yla bisectriz para resolver

problemas geométricos

sencillo

3.1.3. Maneja las relaciones

entre ángulos definidos por

rectas que se cortan o por

paralelas cortadas por una

secante y resuelve

problemas geométricos

sencillos en los que

Bloque 4. Funciones

Análisis y descripción

cualitativa de gráficas que

representan fenómenos del

entorno cotidiano.

Análisis de una situación a

partir del estudio de las

características locales y

globales de la gráfica

correspondiente.

Análisis y comparación de

situaciones de

dependencia funcional dadas mediante

tablas y

enunciados.

Utilización de modelos lineales

para estudiar situaciones

provenientes de los diferentes

ámbitos de conocimiento y de

la vida cotidiana, mediante la

confección de la tabla, la

representación gráfica y la

obtención de la expresión

algebraica.

Expresiones de la ecuación de

la recta.

Función polinómica de

segundo grado.

Representación gráfica. Utilización

para

8.- Funciones y

gráficas

-Localizar y representar

puntos.

-Expresión algebraica

- Tablas y gráficos.

- Concepto de función.

- Representación de una

función.

- Características de las

funciones.

- Funciones lineales

- Gráfica de una

función lineal.

- Ecuación de una recta

que pasa por dos

puntos.

- Ecuaciones de la recta.

-Funciones cuadráticas

-Gráfica de una función

cuadrática.

1.6. Desarrollar procesos

de modelización

matemática (numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos y

probabilísticos) a partir de

problemas de la realidad

cotidiana y valorar estos

recursos para resolver

problemas, evaluando la

eficacia y limitación de los

modelos utilizados

8. Emplear las

herramientas tecnológicas

adecuadas, de forma

autónoma,

realizandocálculos

numéricos, algebraicos o

estadísticos, haciendo

representaciones gráficas,

recreando situaciones

matemáticas mediante

simulaciones o analizando

con sentido crítico

situaciones diversas que

ayuden a la comprensión

de conceptos matemáticos

o a la resolución de

problemas

1.6.1Establece conexiones

entre un problema del

mundo real y el

matemático: identificando

el problema o problemas

matemáticos que subyacen

en él y utilizando

losconocimientos

matemáticos necesarios

8.2. Utiliza medios

tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de

funciones con expresiones

algebraicas complejas y

extraer información

cualitativa y cuantitativa

sobre ellas

4.1.1. Interpreta el

comportamiento de una

función dada gráficamente.

Asocia enunciados de

problemas contextualizados

representar situaciones de la vida

cotidiana.

Función de proporcionalidad

inversa.

4.1. Conocer los elementos

que intervienen en el

estudio de las funciones y

su representación gráfica.

4.2. Identificar relaciones

de la vida cotidiana y de

otras materias que pueden

modelizarse mediante una

función lineal valorando la

utilidad de la descripción

de este modelo y de sus

parámetros para describir

el fenómeno analizado.

4.3. Reconocer situaciones

de relación funcional que

necesitan ser descritas

mediante funciones

cuadráticas, calculando sus

parámetros y

características

a gráficas. Asocia

razonadamente expresiones

analíticas sencillas a

funciones dadas

gráficamente

4.1.2 Identifica las

características más

relevantes de una gráfica,

interpretándolas dentro de

su contexto

4.1.3. Construye una gráfica

a partir de un enunciado

contextualizado

describiendo el fenómeno

expuesto

4.2.1. Determina las

diferentes formas de

expresión de la ecuación de

la recta a partir de una dada

(ecuación puntopendiente,

general, explícita y por dos

puntos) e identifica puntos

de corte y pendiente, y las

representa gráficamente

4.2.2. Obtiene la expresión

analítica de la función lineal

asociada a un enunciado y

la representa.

4.3.1. Representa

gráficamente una función

polinómica de grado dos,

describe sus características

y relaciona los cortes de la

función cuadrática y el eje

de abscisas con las

soluciones de una ecuación

de segundo grado.

4.3.2. Identifica y describe

situaciones de la vida

cotidiana que puedan ser

modelizadas mediante

funciones cuadráticas, las

estudia y las representa

utilizando medios

tecnológicos cuando

Estándares desglosados

1.Extrae las ideas

principales de un texto

matemático y usa

vocabulario matemático

adecuado

2.Identifica elementos

matemáticos presentes en

la realidad

3.Comprende el concepto

de función

4.Calcula dominios de

funciones

5.Representa gráficas de

B

B

B

B

B

CMT,CCL,CAA

CMT,CCL,CAA

CMT

CMT

CMT,CD

funciones

6.Interpreta funciones

7.Calcula la ecuación de la

recta que pasa por dos

puntos.

8.Expresa la ecuación de

la recta en sus distintas

formas

9.Utiliza el tipo de función

adecuado a los distintos

tipos de contexto que

pueden aparecer en una

situación real de relación

entre dos variables

10. Utiliza el formalismo

adecuado para la

resolución de problemas

I

B

I

I

A

CMT,CCL,CSYC

CMT,CD

CMT

CMT,CCL

CMT,CCL

Bloque 5. Estadística y Probabilidad

Estadística. Fases y tareas de

un estudio estadístico. Población,

individuo y

muestra. Variables estadísticas:

cualitativas y

cuantitativas (discretas y continuas).

Métodos de selección de una

muestra

estadística. Representatividad de una

muestra.

Agrupación de datos en

intervalos. Marca

de clase. Frecuencias absolutas,

9.Estadística.

-Población y muestra.

Variable estadística

- Tipos de variables

estadísticas.

- Recuento de datos.

- Tablas de frecuencias.

-Gráficos de barras y de

sectores.

- Histogramas

-Medidas de

centralización

- Medidas de posición.

- Diagramas de caja y

1.5. Elaborar y presentar

informes sobre el proceso,

resultados y conclusiones

obtenidas en los procesos

de investigación

5.1Elaborar informaciones

estadísticas para describir

un conjunto de datos

mediante tablas y gráficas

adecuadas a la situación

analizada, justificando si

1.5.1. Expone y defiende el

proceso seguido además de

las conclusiones obtenidas,

utilizando distintos

lenguajes: algebraico,

gráfico, geométrico,

estadístico y probabilístico

5.1.1. Distingue población y

muestra, eligiendo el

procedimiento de selección

de una muestra en casos

sencillos, justificando las

diferencias en problemas

contextualizados.

5.1.2. Distingue entre

relativas y

acumuladas.

Gráficos estadísticos.

Parámetros de centralización:

media, moda y mediana.

Cálculo, interpretación y

propiedades.

Parámetros de posición:

cuartiles. Cálculo,

interpretación y propiedades.

Parámetros de dispersión:

rango, recorrido intercuartílico

y desviación típica. Cálculo e

interpretación.

Diagrama de caja y bigotes.

Representación e

interpretación.

Interpretación conjunta de la

media y la

desviación típica.

bigotes.

- Medidas de dispersión

las conclusiones son

representativas para la

población estudiada

5.2. Calcular e interpretar

los parámetros de

centralización, de posición

y de dispersión de una

variable estadística para

resumir los datos y

comparar distribuciones

estadísticas.

5.3. Analizar e interpretar

información estadística

que aparece en los medios

de comunicación,

valorando su

representatividad y

fiabilidad

variable cualitativa,

cuantitativa discreta y

cuantitativa

5.1.3. Elabora tablas de

frecuencias, relaciona los

distintos tipos de

frecuencias y obtiene

información de la tabla

elaborada continua y pone

ejemplos

5.1.4. Sabe construir, con la

ayuda de herramientas

tecnológicas, si fuese

necesario, gráficos

estadísticos adecuados a

situacionesrelacionadas con

variables asociadas a

problemas sociales,

económicos y de la vida

cotidiana.

5.2.1. Calcula e interpreta

los parámetros de

centralización y de posición

de una variable estadística

para proporcionar un

resumen de los datos

5.2.2. Calcula los

parámetros de dispersión de

una variable estadística (con

calculadora y con hoja de

cálculo) para comprobar la

representatividad de la

media y describir los datos.

n resumen de los datos

5.3.1. Utiliza un

vocabulario adecuado y los

medios tecnológicos

apropiados para describir,

resumir, analizar e

interpretar información

estadística en los medios de

comunicación

Estándares desglosados

1-Extrae la ideas

principales de un texto

matemático y usa

vocabulario adecuado

2. Identifica elementos

matemáticos presentes en

la realidad

3.Diferencia entre

población y muestra

4. Ordena adecuadamente

los datos en una tabla de

frecuencias ,

interpretando cuando es

necesario que estén

agrupados eligiendo

adecuadamente el tamaño

de los intervalos

B

I

B

B

CMT,CCL,CAA

CMT,CCL,CAA

CMT,CCL

CMT,CD

5.Realiza las

representaciones gráficas

adecuadas a cada

distribución

6.Calcula a partir de la

tabla de frecuencias (

agrupadas o no ) las

medidas de centralización

7.Interpreta a partir de

los gráficos las medidas de

centralización

8.Calcula a partir de la

tabla de frecuencias (

agrupadas o no ) las

medidas de dispersión

9.Calcula a partir de la

tabla de frecuencias (

agrupadas o no ) cuartiles

, deciles y percentiles.

10. Interpreta

adecuadamente los

resultados obtenidos en el

cálculo de cuartiles

,deciles y percentiles.

B

I

B

I

B

I

CMT,CD

CMT ,CD

CMT,CCL

CMT,CD

CMT, CD

CMT,CD

4º APLICADAS

7.CONTENIDOS , CRITERIOS DE EVALUACIÓN .ESTANDARES

PONDERACION Y COMPENTENCIAS

BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

Tema 1: Números racionales e irracionales

- Números reales: Distinción

de números racionales e irracionales y representación en la recta real.

- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes

contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

- Utilización de la calculadora para realizar

operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.

- Intervalos. Significado y diferentes formas de

expresión

1.- Conocer y utilizar los distintos tipos de números con sus operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida

diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información

1.1.Clasifica los distintos tipos de números reales, los representa y ordena en la recta real, como punto o como conjunto (intervalo, semirrecta) y los utiliza para interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2.-Realiza cálculos con eficacia, utiliza la notación más adecuada para las operaciones de

suma, resta, producto, división y potenciación y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

1.1.1.- Conoce los distintos conjuntos numéricos (I.B) (CMT) 1.1.2- Clasifica cualquier número real indicando a todos los conjuntos a los que pertenece. (I.B) (CMT) 1.1.3. Representa en la recta numérica números racionales. (I.B) (CMT)

1.1.4. Representa en la recta numérica algunos números irracionales.(I.I)(CMT) 1.1.5. Escribe utilizando la notación correcta intervalos y semirrectas (IB)(CMT) 1.1.6 Representa gráficamente intervalos y semirrectas. (IB) (CMT) 1.2.1 Realiza la suma, resta, multiplicación y división de números racionales simplificando el

resultado.(IB) (CMT) 1.2.2. Opera con decimales exactos o periódicos pasándolos previamente a fracción (I.I) (CMT) 1.2.3. Realiza operaciones combinadas con

fracciones. (I.I) (CMT) 1.2.4 Calcula potencias de números racionales. (I.B) 1.2.5 Aplica las propiedades de las potencias para realizar cálculos (I.I)

1.2.6. Conoce las técnicas de aproximación: truncamiento y redondeo (IB) (CMT)(CL)

Tema2: Proporcionalidad

- Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana

- Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto

-

Tema 3: Polinomios

1.3.- Expresa números en notación científica y opera con ellos.

1.2.7 Determina el error cometido al realizar

aproximaciones (II) (CMT) (CL) 1.2.8 Utiliza la calculadora para realizar operaciones con cualquier expresión numérica (IB) (CMT)

1.3.1. Pasa los números escritos en notación decimal a notación científica y viceversa (IB)(CMT) (CL) 1.3.2 Realiza productos y divisiones con números escritos en notación científica (IB) (CMT) 1.3.3. Realiza sumas y restas con números escritos en notación científica (II)(CMT)

1.4. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen porcentajes, interés simple y compuesto, magnitudes directa e inversamente proporcionales y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera

1.4.1 Calcula porcentajes correctamente (IB)(CMT)(CL) 1.4.2.- Resuelve problemas sencillos utilizando aumentos y disminuciones porcentuales (IB)(CMT)(CL) 1.4.3 Identifica magnitudes directa e inversamente proporcionales. (IB) (CMT)

(CL) 1.4.4. Resuelve problemas en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.(I.I)(CMT)(CL) 1.4.5.- Conoce la diferencia entre interés simple y compuesto (IB) (CMT)(CL) 1.4.6 Conoce las fórmulas para calcular el interés simple y compuesto

(IB)(CMT)(CL) 1.4.7 Resuelve problemas sencillos con intereses. (IB) (CMT)(CL)(CSC)

- Polinomios: raíces y factorización. Utilización de las identidades notables.

Tema 4: Ecuaciones y sistemas

- Resolución de ecuaciones y sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas

- Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas

2.- Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

3.- Representar y analizar situaciones utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas

2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico

2.2 Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables. 2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.

3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido

2.1.1. Es capaz de traducir al lenguaje algebraico enunciados de situaciones cotidianas.(IB) (CMT)(CL) 2.1.2. Conoce la nomenclatura que se utiliza para trabajar con polinomios.(IB)(CMT)(CL) 2.2.1. Calcula correctamente la suma y resta y multiplicación de polinomios.(IB)(CMT) 2.2.2. Utiliza las identidades notables para hacer

cálculos (IB) (CMT) 2.2.3 Calcula correctamente el cociente y el resto en una división de polinomios.(I.I)(CMT) 2.2.4. Utiliza Ruffini para dividir polinomios (IB) (CMT) 2.3.1.- Sabe sacar factor común para así descomponer un polinomio en producto de otros dos (IB) (CMT)

2.3.2. Utiliza identidades notables para descomponer un polinomio.(I.I) (CMT) 2.3.3. Descompone factorialmente utilizando Ruffini (I.I) (CMT) 3.1.1.- Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado (IB) (CMT)

3.1.2 Resuelve sistemas de ecuaciones lineales mediante los métodos de reducción, sustitución, igualación y gráficamente (IB) (CMT) 3.1.3. Plantea y resuelve mediante ecuaciones y sistemas problemas cotidianos sencillos (I.I) (CMT) (CL)

BLOQUE 3 : GEOMETRÍA

CONTENIDOS Tema 5 y 6 : Perímetros, áreas y volúmenes. Semejanza. Aplicaciones

- Figuras semenjantes

- Teoremas de Tales y Pitágoras.Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas

- Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes

- Resolución de problemas

geométricos en el mundo físico:medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos

- Uso de aplicaciones informáticas de

geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas,

y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

EVALUABLES

1.1.- Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas

1.2.-Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc) y aplica el teorema de Tales para estimar o calcular medidas indirectas

1.3.- Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos ,círculos, prismas , pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para

resolver problemas geométricos asignando las unidades correctas

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESARROLLADOS

1.1.1.- Conoce la definición de polígono, sus partes y los distintos tipos de polígonos que hay. (IB) (CMT) (CL) 1.1.2.- Conoce la definición de ángulo, sus tipos y es capaz de medir y dibujar ángulos

utilizando un transportador. (IB) (CMT)(CL) 1.2.1. Enuncia correctamente el teorema de Tales (IB) (CMT) (CL) 1.2.2.- Aplica el teorema de Tales para determinar medidas indirectamente (IB) (CMT) (CL)

1.2.3 Aplica el teorema de Tales para dividir un segmento en partes iguales (IB) (CMT) (CL) 1.3.1 Calcula el perímetro de polígonos (IB) (CMT) 1.3.2. Calcula la longitud de un círculo y el

arco determinado por un cierto ángulo (I.I) (CMT) (CL) 1.3.3.- Conoce las fórmulas del área de un triángulo, rectángulo, círculo, rombo,trapecio y de cualquier polígono regular de n lados. (IB) (CMT) (CL)

1.4.- Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos,

1.3.4 Conoce la definición de poliedro y sus

distintos elementos (IB) (CMT) (CL) 1.3.5. Conoce los cuerpos de revolución (cilindro, cono y esfera) (IB) (CMT) (CL) 1.3.6 Calcula el área de cuerpos geométricos utilizando las unidades adecuadas (I.I) (CMT) (CL)

1.3.7. Calcula el volumen de algunos cuerpos geométricos (IB) (CMT) (CL) 1.4.1.- Conoce el teorema de Pitágoras y es capaz de utilizarlo para calcular medidas desconocidas (IB)(CMT)(CL) 1.4.2 Utiliza el teorema de Pitágoras para el

cálculo de áreas y volúmenes (IB) (CMT) (CL) 1.4.3 Conoce el concepto de semejanza (IB) (CMT) (CL) 1.4.4 Conoce los criterios de semejanza de triángulos (I.I) (CMT) (CL)

1.4.5 Aplica la semejanza para el cálculo de perímetros y áreas (IB) (CMT) (CL) 1.4.6. Aplica la semejanza para el cálculo de volúmenes (IB) (CMT) (CL) 1.4.7 Conoce el concepto de escala (IB) (CMT) (CL) 14.8. Utiliza la escala en situaciones

cotidianas (planos, mapas,etc.) (I.I) (CMT) (CL)

2.- Utilizar aplicaciones informáticas de

geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando propiedades geométricas

rectángulos, círculos, primas, pirámides,

cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas

BLOQUE 4: FUNCIONES CONTENIDOS

Temas 7 y 8: Funciones. Gráfica de una

función

- Interpretación de un fenómeno

descrito mediante un enunciado,

tabla, gráfica o expresión

analítica

- Estudio de otros modelos

funcionales y descripción de sus

características, usando el lenguaje matemático

apropiado.Aplicación a

contextos reales.

- La tasa de variación media

como medida de la variación de

una función en un intervalo.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Identificar relaciones

cuantitativas en una situación,

determinar el tipo de función

que puede representarlas y

aproximar e interpretar la tasa

de variación media a partir de

una gráfica, de datos numéricos

o mediante el estudio de los

coeficientes de la expresión

algebraica 2. Analizar información

proporcionada a partir de tablas

y gráficas que representen

relaciones funcionales asociadas

a situaciones reales, obteniendo

información sobre su

comportamiento, evolución y

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

EVALUABLES

1.1.Identifica y explica relaciones entre

magnitudes que pueden ser descritas

mediante una relación funcional,

asociando las gráficas con sus

correspondientes expresiones algebraicas

1.2. Explica y representa gráficamente el

modelo de relación entre dos magnitudes

para los casos de relación lineal,

cuadrática, proporcional inversa y

exponencial, calculando sus elementos

característicos e interpreta situaciones reales de las mismas.

1.3. Expresa razonadamente

conclusiones sobre un fenómeno, a partir

del análisis de la gráfica que lo describe

o de una tabla de valores

1.4. Analiza el crecimiento o

decrecimiento de una función mediante

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESARROLADOS

-.Comprende el concepto de función y es

capaz de expresarla mediante un

enunciado, tabla, expresión analítica y

gráfica (IB)(CMT) (CL)

- Conoce el concepto de dominio y

recorrido de una función y es capaz de

determinarlo en algunos casos sencillos

(IB) (CMT) (CL)

- Determina analítica y gráficamente los

puntos de corte de una función con los

ejes coordenados (IB) (CMT) - Conoce el concepto de tasa de

variación media (IB) (CMT) (CL)

- Calcula la tasa de variación media de

una función analítica y gráficamente (IB)

(CMT)(CL)

- Conoce el concepto de crecimiento y

decrecimiento de una función (IB)

posibles resultados finales la tasa de variación media, calculada a

partir de la expresión algebraica, una

tabla de valores o la propia gráfica

2.1. Representa datos mediante tablas y

gráficos utilizando ejes y unidades

adecuadas y los interpreta críticamente en situaciones reales

2.2. Describe las características más

importantes que se extraen de una

gráfica, señalando los valores puntuales

o intervalos de la variable que la

determinan

2.3. Relaciona distintas tablas de valores

y sus gráficas correspondientes en casos

sencillos, justificando su decisión

2.4. Utiliza con destreza elementos

tecnológicos específicos para dibujar

gráficas

(CMT) (CL)

- Indica los intervalos de crecimiento y

decrecimiento de una función a través de

su gráfica (IB),(CMT),(CL)

-Analiza el crecimiento o decrecimiento

a través de la TVM o la tabla de valores

(I.I) (CMT)(CL)

-Conoce el concepto de máximo y

mínimo de una función y es capaz de

determinarlos gráficamente (IB) (CMT)

(CL) - Conoce el concepto de función

continua y sabe identificar los puntos de

discontinuidad de una función

gráficamente (IB) (CMT) (CL)

- Interpreta todos los elementos de una

función (crecimiento, puntos de corte,

extremos relativos,etc) en funciones que

representan situaciones reales que

describen cualquier tipo de fenómeno

(físico, económico, social,etc)

(I.I) (CMT)(CL) (CSC)

- Representa gráficamente funciones lineales y cuadráticas (IB)(CMT)(CL)

- Representa gráficamente funciones de

proporcionalidad inversa (IB) (CMT)

(CL)

BLOQUE 5 :ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD CONTENIDOS

Tema 9:Estadística y probabilidad

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

EVALUABLES

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESARROLLADOS

-Análisis crítico de tablas y gráficas

estadísticas en los medios de

comunicación

- Interpretación, análisis y utilidad de los

parámetros de centralización y

dispersión

- Comparación de distribuciones

mediante el uso conjunto de parámetros

de posición y dispersión. Coeficiente de

variación

- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión

- Azar y probabilidad. Frecuencia de un

suceso aleatorio

- Cálculo de probabilidades mediante la

regla de Laplace

- Probabilidad simple y compuesta.

Sucesos dependiente e independientes.

Diagramas de árbol

1.- Utilizar el vocabulario adecuado para

la descripción de situaciones

relacionadas con el azar y la estadística,

analizando e interpretando informaciones

que aparecen en los medios de

comunicación.

2.- Elaborar e interpretar tablas y

gráficos estadísticos, así como los

parámetros estadísticos más usuales, en

distribuciones unidimensionales,

utilizando los medios más adecuados,

valorando cualitativamente la

representatividad de las muestras

utilizadas

1.1.-Utiliza un vocabulario adecuado

para describir situaciones relacionadas

con el azar y la estadística (tabla de

datos, gráficos y parámetros estadísticos)

1.2. Formula y comprueba conjeturas

sobre los resultados de experimentos

aleatorios y simulaciones.

1.3. Interpreta un estudio estadístico a

partir de situaciones concretas cercanas

al alumnos

2.1. Discrimina si los datos recogidos en

un estudio estadístico corresponden a

una variable discreta o continua.

2.2 Elabora tablas de frecuencias a partir

de los datos de un estudios estadístico,

con variables discretas y continuas.

2.3. Calcula los parámetros estadísticos en variables discretas y continuas, con la

ayuda de la calculadora o de una hoja de

cálculo.

2.4. Representa gráficamente datos

estadísticos recogidos en tablas de

frecuencias, mediante diagramas de

barras, histogramas o diagramas de

sectores.

1.1.1-Conoce los conceptos de

estadística, estudio estadístico,

población, muestra, carácter y variable

estadística (IB) (CMT)(CL)(SIEE)

1.1.2 Distingue los conceptos anteriores

en casos concretos de estudios

estadísticos (IB) (CMT) (CL) (SIEE)

2.1.1.Diferencia entre variables

estadísticas discretas y continuas siendo

capaz de poner ejemplos de ambas y de

los valores que les corresponden a las

variables. (IB)(CMT)(CL)(AA)(SIEE)

2.2.1.Ordena adecuadamente los datos en

una tabla de frecuencias e interpreta

cuando es necesario que éstos estén

agrupados,eligiendo de forma coherente

el tamaño de los intervalos (IB)

(CMT)(CL) 2.3.1 Calcula a partir de la tabla de

frecuencias la medidas de centralización

(media, mediana y moda) (IB) (CMT)

(CL)

2.3.2. Calcula a partir de la tabla de

frecuencia las medidas de dispersión

(Varianza, rango y desviación típica)

(I.I) (CMT) (CL)

2.4.1. Representa gráficamente los datos

estadísticos en un diagrama de barras

cuando los datos no están agrupados en intervalos. (IB)(CMT) (CL)

2.4.2 Representa gráficamente los datos

3.- Calcular probabilidades simples y

compuestas para resolver problemas de

la vida cotidiana, utilizando la regla de

Laplace en combinación con técnicas de

recuento como los diagramas de árbol y

las tablas de contingencia.

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos

con la regla de Laplace y utiliza,

especialmente, diagramas de árbol o

tablas de contingencia para el recuento de casos

3.2. Calcula la probabilidad de sucesos

compuestos sencillos en los que

intervengan dos experiencias aleatorias

simutáneas o consecutivas.

estadísticos utilizando un histograma en

el caso de datos agrupados en intervalos.

(IB) (CMT)(CL)

2.4.3 Representa los datos estadísticos

mediante diagramas de sectores (IB)

(CMT) (CL)

3.1.1 Comprende el concepto de

probabilidad y la ley de los grandes

números (IB) (CMT)(CSC)(CEC)

3.1.2 Determina los distintos sucesos de un espacio muestral asociado a un

experimento aleatorio sencillo y realiza

operaciones básicas con ellos

(IB)(CMT)(AA)

3.1.3.Es capaz de distinguir de forma

intuitiva, en casos sencillos, cuando un

conjunto de sucesos es equiprobable

(IB)(CMT)(AA)

3.1.4 Utiliza adecuadamente la regla de

Laplace para asignar probabilidades a los

distintos sucesos, usando técnicas de

recuento si fuera necesario (IB) (CMT) 3.2.1 Analiza la compatibilidad o no de

dos sucesos, tanto intuitivamente, como

a partir de sus propiedades.

(IB)(CMT)(CL)(AA)

3.2.2Analiza la dependencia o no de dos

sucesos,a partir del análisis de sus

probabilidades y de sus probabilidades

condicionadas (I.I) (CMT) (CL)(AA)

3.2.3 Es capaz de esquematizar un

problema de probabilidad condicionada

mediante un diagrama de árbol o mediante una tabla de contingencia,

analizando que es lo más conveniente en

cada caso, y usando el formalismo

probabilístico para resolver el problema

(I.I) (CMT) (AA) (CL)

Procesos, Métodos y Actitudes Matemáticas (Bloque 1 Decreto 40/2015)

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables

• Planificación del proceso de resolución

de problemas.

• Estrategias y procedimientos puestos en

práctica:

a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, estadístico y

probabilístico)

b) Reformulación del problema.

c) Resolución de subproblemas.

d) Recuento exhaustivo.

e) Análisis inicial de casos particulares sencillos.

f) Búsqueda de regularidades y leyes.

• Reflexión sobre los resultados:

a) Revisión de las operaciones utilizadas.

b) Asignación de unidades a los resultados.

c) Comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto adecuado.

d) Búsqueda de otras formas de resolución.

e) Planteamiento de otras preguntas.

• Planteamiento de investigaciones

matemáticas escolares en contextos

numéricos, geométricos, funcionales,

1. Expresar verbalmente, de forma razonada,

el proceso seguido en la resolución de un

problema.

A1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada,

el

proceso seguido en la resolución de un problema,

con el rigor y la precisión

adecuados.(CMT)(CL)

2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.

A2.1. Analiza y comprende el enunciado de los

problemas (datos necesarios, datos superfluos,

relaciones entre los datos, contexto del

problema) y lo relaciona con el número de

soluciones.(CMT)(CL)(SIEE)

A2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas

sobre los resultados de los problemas a resolver,

valorando la utilidad y eficacia de este

proceso.(CMT)(AA)(CL)(SIEE)

A2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos

de razonamiento en la resolución de problemas,

reflexionando sobre dicho

proceso.(CMT)(AA)(SIEE)

3. Encontrar patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y

A3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y

estadísticos y probabilísticos.

• Práctica de procesos de modelización

matemática, en contextos de la realidad

cotidiana y contextos matemáticos.

• Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades propias del

trabajo científico.

• Utilización de medios tecnológicos en el

proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización

de datos.

b) La elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos.

c) Facilitar la comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la realización

de cálculos de tipo numérico, algebraico

o estadístico.

d) El diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas.

e) La elaboración de informes sobre los

procesos llevados a cabo, los resultados

y las conclusiones obtenidas.

f) Difundir y compartir, en entornos

apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

probabilísticos, valorando su utilidad para

hacer predicciones.

probabilísticos.(CMT)(AA)(CEC)

A3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas

para realizar simulaciones y predicciones sobre

los resultados esperables, valorando su eficacia e

idoneidad.(CMT)(AA)(CL)

4. Profundizar en problemas resueltos

planteando pequeñas variaciones en los datos,

otras preguntas, otros contextos, otra resolución

y casos particulares o generales.

A4.1. Profundiza en los problemas una vez

resueltos, revisando el proceso de resolución y

los pasos e ideas importantes, analizando la

coherencia de la solución o buscando otras

formas de resolución.(CMT)(AA)(SIEE)

A4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno

resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas

preguntas, resolviendo otros problemas

parecidos, planteando casos particulares o más

generales de interés, estableciendo conexiones

entre el problema y la

realidad.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)(CEC)

5. Elaborar y presentar informes sobre el

proceso, resultados y conclusiones obtenidas en

los procesos de investigación.

A5.1 Expone y defiende el proceso seguido

además de las conclusiones obtenidas, utilizando

distintos lenguajes: algebraico, gráfico,

geométrico, estadístico y

probabilístico.(CMT)(CL)(AA)(SIEE)

6. Desarrollar procesos de modelización

matemática (numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y probabilísticos)

a partir de problemas de la realidad

cotidiana y valorar estos recursos para

resolver problemas, evaluando la eficacia

A6.1. Establece conexiones entre un problema

del

mundo real y el matemático: identificando el

problema o problemas matemáticos que

subyacen en él y utiliza los conocimientos

matemáticos necesarios.(CMT)(AA)

y limitación de los modelos utilizados. A6.2. Usa, elabora o construye modelos

matemáticos sencillos que permitan la resolución

de un problema o

problemas.(CMT)(AA)(SIEE)(CL)

A6.3. Interpreta la solución matemática del

problema en el contexto del problema

real.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)(CEC)

A6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el

contexto real, para valorar la adecuación y las

limitaciones de los modelos, proponiendo

mejoras que aumenten su

eficacia.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)

7. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales propias del trabajo matemático,

superar bloqueos e inseguridades ante la

resolución de situaciones desconocidas y

reflexionar sobre las decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para contextos similares

futuros.

A7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el

trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,

flexibilidad y aceptación de la crítica

razonada.(CMT)(AA)(CSC)(SIEE)

A7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y

adopta la actitud adecuada para cada

caso.(CMT)(AA)

A7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e

indagación, junto con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto

en el estudio de los conceptos como en la

resolución de problemas.(CMT)(AA)(SIEE)

8. Emplear las herramientas tecnológicas

adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones gráficas, recreando

A8.1. Selecciona herramientas tecnológicas

adecuadas y las utiliza para la realización de

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos

cuando la dificultad de los mismos impide o no

situaciones matemáticas mediante simulaciones

o analizando con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la comprensión de

conceptos matemáticos o a la resolución

de problemas.

aconseja hacerlos

manualmente.(CMT)(AA)(CD)

A8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de funciones con

expresiones algebraicas complejas y extraer

información cualitativa y cuantitativa sobre

ellas.(CMT)(CD)

A8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con

herramientas tecnológicas interactivas para

mostrar, analizar y comprender propiedades

geométricas.(CMT)(CD)

9. Utilizar las tecnologías de la información y

la comunicación de modo habitual en el

proceso de aprendizaje, buscando,

analizando y seleccionando información

relevante en Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos propios, haciendo

exposiciones y argumentaciones de los mismos y

compartiendo éstos en entornos apropiados para

facilitar la interacción.

A9.1. Elabora documentos digitales propios

(texto, presentación, imagen, video, sonido)

como resultado del proceso de búsqueda, análisis

y selección de información relevante, con la

herramienta tecnológica adecuada y los

comparte para su discusión o

difusión.(CMT)(CD)(CL)

A9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la

exposición oral de los contenidos trabajados en

el aula.(CMT)(CL)(CD)

A9.3. Usa adecuadamente los medios

tecnológicos para estructurar y mejorar su

proceso de aprendizaje, recogiendo la

información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso académico

y estableciendo

pautas de mejora.(CMT)(CD)(SIEE)

.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Con los instrumentos que se utilizan varias veces a lo largo de cada unidad, estos porcentajes se refieren a la totalidad de lo evaluado mediante este instrumento Instrumentos de calificación :

La evaluación numérica vendrá de tres fuentes:

Examen, normalmente escrito Al menos un trabajo, en algunos casos individual, en otros en grupo. Trabajo diario, tanto en casa como en clase.

El peso de cada una de estas fuentes será el siguiente : 80% de la nota media obtenida de los exámenes realizados de las unidades didácticas trabajadas. 20% de la nota obtenida de valorar la realización de tareas, tanto en clase como en casa, trabajos notas de clase etc Los alumnos aprobarán la evaluación si la nota media de las unidades dicacticas aplicando los porcentajes anteriores es igual o superior a 5 . Si la evaluación final es negativa, en la siguiente evaluación realizaremos el examen de recuperación de la evaluación anterior, teniendo en cuenta los porcentajes anteriores.

“En todas las unidades didácticas en las que está dividida la materia , los estándares de aprendizaje evaluables de carácter básico constituirán , al menos un 60 % de la nota numérica , teniendo cada uno el mismo peso aproximado en ese porcentaje. El resto corresponderá a estándares de carácter intermedio y avanzado con un peso mínimo del 20 % para los de carácter intermedio. Para que esta ponderación sea efectiva, todos los instrumentos de calificación utilizados para evaluar a los alumnos estarán diseñados de manera que, cada uno de ellos( pruebas escritas, trabajos en casa, tareas en casa, intervenciones en clase ,etc) esté constituido por, al menos , un 60 % de cuestiones referidas a carácter básico,y el resto a estándares de carácter intermedio y avanzado , en las mismas condiciones expresadas en el párrafo anterior.

La nota final ordinaria, será la nota media de las tres evaluaciones del curso .El alumno aprobará la asignatura si la media de las tres evaluaciónes es de 5 puntos o más y siempre que todas estén por encima de 4 puntos . En Junio se realizará un examen para aquellos alumnos que tengan alguna /as evaluaciones suspensas. Si la nota final de Junio fuera negativa, en el mes de septiembre se realizará la evaluación extraordinaria, en la que los alumnos se examinarán de todas las unidades didácticas estudiadas a lo largo del curso. Los alumnos que no hayan aprobado en septiembre y que no repitan curso, podrán recuperar la asignatura en el siguiente curso.

1º Y 2º Bachillerato: Ciencias de la Salud y Ciencias e Ingeniería

1ºBACHILERATO

CONTENIDOS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES/ COMPETENCIAS CLAVE

Unidades didácticas/Contenidos Criterios de Evaluación Estándares Evaluables Estándares desglosados

BLOQUE 2.NÚMEROS Y ALGEBRA

1.Números reales

- Lenguaje matemático: conjuntos y

símbolos.

- Los números racionales.

- Los números irracionales.

- Los números reales. La recta real.

.1. Conocer las sucesivas

ampliaciones del concepto de

número, sus operaciones,

propiedades , estructura de la

recta real y las utilidades de los

mismos.

1.1 Reconoce los distintos tipos

de números y opera y resuelve

problemas con ellos

1.2.Conoce y aplica los

conceptos de valor absoluto y

desigualdad para representar

1.1 Dados varios números, los clasifica en los

distintos campos numéricos. . (E.B)(CMT)

1.2 Transforma una expresión que tiene

valor absoluto en otra que no lo tiene

.(EI)(CMT)

1.3 Expresa con un intervalo un conjunto

- Valor absoluto de un número real.

- Intervalos y semirrectas.

- Radicales. Propiedades.

- Logaritmos. Propiedades.

- Expresión decimal de los números reales.

- Aproximación. Cotas de error.

- Notación científica.

- Factoriales y números

combinatorios.

- Binomio de Newton

•

2.- Conocer los números

complejos como ampliación de

los números reales y utilizarlos

para resolver algunas

ecuaciones algebraicas

3. Conocer el número e como

límite de una sucesión y

resolver problemas extraidos de

contextos reales utilizando

logaritmos.

4. Analizar, representar y

resolver problemas planteados

en contextos reales, utilizando

recursos algebraicos 8

ecuaciones, inecuaciones y

sistemas e interpretando

críticamente los resultados

Intervalos y entornos de puntos

en la recta real

2.1.Entiende los números

complejos como ampliación de

los números reales y los utiliza

para resolver ecuaciones de

segundo grado sin solución real.

2.2 Opera con números

complejos y utiliza la fórmula de

De Moivre en caso de las

potencias.

2.3 Representa gráficamente

números complejos en forma

binómica y polar

3.1 Utiliza las propiedades de los

logaritmos para resolver

ejercicios y problemas asociados

a fenómenos físicos, biológicos

o económicos

3.2Resuelve ecuaciones

exponenciales y logarítmicas.

3.3Reconoce sucesiones

monótonas y acotadas y entiende

de manera intuitiva , el concepto

de límite de una sucesión.

4.1 Plantea , clasifica y resuelve

un sistema de tres ecuaciones

con tres incognitas usando el mé

todo de Gauss.

4.2 Resuelve problemas en los

numérico en el que interviene una desigualdad

.(E.B)(CMT)

1.4 Opera correctamente con radicales

E.B)(CMT)(CL)

1.5 Conoce la definición de logaritmo , la

interpreta en casos concretos.y aplica las

propiedades de los logaritmos en contextos

variados (E.B)(CMT)

1.6Opera con números “muy grandes” o “muy

pequeños” valiéndose de la notación científica.y

realiza aproximaciones y calcula los errores

cometidos (E.B)(CMT)

1.7 Utiliza la calculadora para obtener

potencias, raíces, factoriales, números combinatorios, resultados de operaciones con

números en notación científica y

logaritmos.(E.I)(CMT)(CD)

1.8Opera con expresiones que incluyen factoriales y números combinatorios y utiliza

sus propiedades. .(E.I)(CMT)

1.9Calcula la potencia de un binomio

(E.B)(CMT)

1.10Resuelve ejercicios en los que aparece el

binomio de Newton.(E.I)(CMT)(CL)

2.Sucesiones

- Concepto de sucesión.

2.1 Obtiene términos generales deprogresiones.

(E.B)(CMT)

2.2 Obtiene términos generales de otros tipos

- Algunas sucesiones importantes.

- Límite de una sucesión.

- Algunos límites importantes.

•

que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones (

algebraicas o no algebraicas ) e

inecuaciones ( primer y segundo

grado) e interpreta los resultados

en el contexto del problema

de sucesiones .(E.B)(CMT)

2.3 Da el criterio de formación de una sucesión

recurrente (E.B)(CMT)

2.4 Calcula el valor de la suma de términos de

progresiones (E.B)(CMT)

2.5 Utiliza los formalismos adecuados para

la resolución de indeterminaciones y

calcula el límite de una sucesión o justifica

que carece de él E.B)(CMT)

3.Álgebra

- Factorización de polinomios.

- Fracciones algebraicas.

- Ecuaciones de segundo grado y

bicuadradas.

- Ecuaciones con fracciones algebraicas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

- Sistemas de ecuaciones.

- Método de Gauss para sistemas

lineales.

- Inecuaciones y sistemas de

inecuaciones con una incógnita,

lineales y cuadráticas.

- Inecuaciones y sistemas de

inecuaciones lineales con dos

3.1 Utiliza un algoritmo mixto para

factorizar un polinomio y utiliza la

factorización para simplificar fracciones

algebraicas y realiza operaciones con

fracciones (E.B)(CMT)

3.2 Resuelve ecuaciones de segundo grado,

bicuadradas y de orden superior

(E.B)(CMT)

3.3 Utiliza técnicas adecuadas para resolver

ecuaciones con fracciones algebraicas

.(E.B)(CMT)

3.4 Utiliaza técnicas adecuadas para

resolver ecuaciones en las que aprecen

raíces cuadradas ,analizando la validez de

las soluciones .(E.B)(CMT)

3.5 Utiliaza técnicas adecuadas para

resolver ecuaciones exponenciales y

logarítmicas analizando la validez de las

soluciones obtenidas (E.B)(CMT)

3.6 Resuelve de forma analítica

incógnitas.

.

inecuaciones lineales con una incógnita.y

deforma gráfica en el plano, inecuaciones

lineales con una o dos variables.(E.B)(CMT

3.7Resuelve sistemas de ecuaciones

exponenciales , logarítmicos (E.I)(CMT

3.8 Resuelve sistemas de inecuaciones con

dos incognitas analítica y gráficamente

(E.I)(CMT)(CD)

3.9.Resuelve sistemas de ecuacionesno

lineales con dos incógnitas y sitemas

lineales con tres incognitas haciendo uso del

Método de Gauss (E.B)(CMT)

3.10 Resuelve problemas de la vida

cotidianas en los que se necesite hacer uso

de ecuaciones exponenciales , logarítmicas

y del Método de Gauss(E.A)(CMT)(CL)(

CSC)( CSIE)

6.- Números complejos

- En qué consisten los números

complejos. Representación gráfica.

- Operaciones con números complejos en forma binómica.

- Propiedades de las operaciones

con números complejos.

- Números complejos en forma

4.1 Entiende los números complejos como

ampliación de los números reales y los

utiliza para resolver ecuaciones de segundo

grado sin solución real (E.B)(CMT)

4.2 Realiza operaciones combinadas de

números complejos puestos en forma binómica y representa gráficamente la

solución..(E.B)(CMT)

4.3 Calcula las diferentes potencias de i y

polar.y trigonométrica

- Paso de forma polar a binómica, y

viceversa.

- Operaciones con números

complejos en forma polar.

- Fórmula de Moivre.

- Radicación de números

complejos.

- Descripciones gráficas con

números complejos

•

realiza operaciones con ellas..(E.B)(CMT)

4.4 Pasa un número complejo de forma

binómico a polar, o viceversa, lo representa y

obtiene su opuesto y su conjugado .(E.B)(CMT)(

4.5 Calcula raíces de números complejos (E.B)

(CMT)(CD)

4.6 Interpreta las raíces de números

complejos de manera gráfica

.(E.I)(CMT)(CD) 4.7 Resuelve e Interpreta igualdades entre

números complejos.(E.I)(CMT)(

4.8 Resuelve ecuaciones en el campo de los

números complejos. (E.I)(CMT)

4.9 A partir de una raíz calcula el número

complejo y el resto de raíces (E.A)(CMT)

BLOQUE 3.ANALISIS

10.Funciones elementales

- Las funciones describen

fenómenos reales.

- Concepto de función, dominio y

recorrido.

- Familias de funciones

elementales: lineales, cuadráticas,

raíz, proporcionalidad inversa,

exponenciales, logarítmicas.

- Funciones definidas “a trozos”.

- Funciones interesantes: “parte

entera”, “parte decimal”, “valor

absoluto”.

- Transformaciones elementales de

funciones: traslaciones, simetrías,

estiramientos y contracciones.

- Composición de funciones.

- Función inversa o recíproca de

otra.

- Funciones arco.

• .

1.-Identificar funciones

elementales, dadas a través de

enunciados, tablas o

expresiones algebraicas , que

describan una situación real , y

analizar cualitativa y

cuantitativamente ,sus

propiedades, para representarlas

gráficamente y extraer informa-

ción práctica que ayude a

interpretar el fenómeno del que

se derivan

2.Utilizar los conceptos de lími-

te y continuidad de una función

aplicándolos en el cálculo de lí-

mites y el estudio de la

continuidad de una función en

un punto o en un intervalo

3. Aplicar el concepto de

derivada de una función en un

Punto, su interpretación

geométrica y el cálculo de deri-

vadas al estudio de fenómenos

naturales, sociales o tecnológi-

cos y a la resolución de

problemas geométricos

4. Estudiar y representar

gráficamente funciones obteni-

endo información a partir de sus

propiedades y extrayendo infor-

1.1Representa funciones elemen-

tales y estudia sus propiedades

locales y globales

1.2Conoce las operaciones con

funcionesy las aplica en el cál-

culo de dominios

1.3Realiza composiciones de fun

ciones y cálculo de funciones

inversas

1.4Estudia y analiza funciones

en contextos reales .

2.1Comprende el concepto de

límite, realiza las operaciones

elementales de cálculo de los

mismos, y aplica los procesos

para resolver indeterminaciones

2.2Determina la continuidad de

la función en un punto a partir

del estudio de su límite y del va-

lor de la función

2.3Conoce las propiedades de las

funciones continuas y reconoce

los distintos tipos de discontinui-

dad de forma analítica y gráfica

3.1Calcula la derivada de una

función usando los métodos ade-

cuados y la emplea para estudiar

situaciones reales y resolver pro-

blemas

3.2 Deriva funciones usando la

10.1 1Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica

.(E.B)(CMT)

10.2 Reconoce y expresa con corrección el dominio y recorrido de una función dada

gráficamente.(E.B)(CMT)

10.3 Determina el dominio de una función

teniendo en cuenta el contexto real del

enunciado .(E.B)(CMT) 10.4Asocia la gráfica de una función

lineal,cuadrática, radical,de proporcionalidad inversa,expoencial logarítmica y trigonométrica

a su expresión analítica .(E.B)(CMT)

10.5 Obtiene la expresión de una función

lineal,cuadrática, radical,de proporcionalidad

inversa,expoencial logarítmica y trigonométrica a partir de su gráfica o de algunos elementos

.(E.B)(CMT)(CD)

10.6Representa funciones elementales y

funciones a trozos y estudia sus propiedades

locales y globales.

.(E.B)(CMT)(CD)

10.7Representa funciones : “parte entera”,

“parte decimal”, “valor absoluto”.

(E.I)(CMT)(CD)

10.8 Realiza transformaciones elementales

de funciones: traslaciones, simetrías,

estiramientos y contracciones(

(EI) )(CMT)(CD)

10.9Realiza composiciones de funciones y

cálculo de funciones inversas

nación sobre su comportamien-

to local o global

regla de la cadena .

3.3 Determina el valor de los pa-

rámetros para que se verifiquen

las condiciones de continuidad

y derivabilidad de una función

en un punto

4.1 Representa gráficamente fun-

ciones después de un estudio

completo de sus características

mediante las herramientas bási-

cas del análisis

4.2Utiliza medios tecnológicos

adecuados ,para representar y

analizar el comportamiento lo-

cal y global de las funciones

(E.I)(CMT)(CD) 10.10 Identifica situaciones reales, susceptibles de contener problemas de interés y analiza la relación entre la realidad y matemáticas

(EA))(CMT)(CL)(CSC)(CD)

11.Límites de funciones.

Continuidad y ramas infinitas

- Continuidad. Tipos de

discontinuidades.

- Límite de una función en un

punto. Continuidad.

- Cálculo del límite de una función

en un punto.

- Comportamiento de una función

cuando x .

- Cálculo del límite de una función

11.11Dada la gráfica de una función reconoce

el valor de los límites cuando

x , x –,x a–, x a

+ ,

x a. .(E.B)(CMT)

11.2Interpreta gráficamente expresiones del tipo

( )xlímf x

( y son , – o un número), así

como los límites laterales.(E.B)(CMT)

11.3 Comprende el concepto de límite,

(E.B)(CMT)

11.4Realiza las operaciones elementales de

cuando x .

- Comportamiento de una función

cuando x –.

- Ramas infinitas. Asíntotas.

- Ramas infinitas en las funciones

racionales.

• - Ramas infinitas en las

funciones trigonométricas,

exponenciales y logarítmicas

cálculo de límites , y aplica los procesos

para resolver indeterminaciones.

(E.B)(CMT)

11.5Interpreta de forma adecuada la

continuidad de una función y los tipos de

discontinuidad a partir de la gráfica.

(E.B)(CMT)

11.6 Estudia y analiza la continuidad de una

función de dominio partido. (E.B)(CMT)

11.7 Estudia la continuidad de funciones

racionales dadas por su expresión analítica

(E.I)(CMT))

11.8. Halla las ramas infinitas de una función

racional (ramas parabólicas y ramas que se

ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas )y representa la posición de la curva

respecto a ellas. (E.I)(CMT)

11.9 Estudia y representa las ramas infinitas en

funciones trigonométricas, exponenciales y

logarítmicas sencillas(E.I)(CMT)

12.Derivadas

- Crecimiento de una función en un

intervalo.

- Crecimiento de una función en un

punto.

- Derivada.

- Obtención de la derivada a partir

de la expresión analítica.

- Función derivada de otra.

12.1Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.

.(E.B)(CMT)

12.2 Calcula la derivada de una función en un

punto a partir de la definición. .(E.B)(CMT)

12.3 Relaciona la derivabilidad de una

función con la pendiente de la recta

tangente.(E.B)(CMT)

12.4 Aplicando la definición de derivada halla

- Reglas para obtener las derivadas

de algunas funciones sencillas

(constante, identidad, potencia).

- Reglas para obtener las derivadas

de funciones trigonométricas y sus

recíprocas, exponenciales y

logarítmicas.

- Reglas para obtener las derivadas

de resultados operativos (constante

por función, suma, producto,

cociente).

- Regla de la cadena.

- Utilidad de la función derivada

(puntos singulares, optimización, la

derivada aplicada al cálculo de

límites).

- Representación de funciones

polinómicas

•

la función derivada de otra. .(E.B)(CMT)

12.5 Calcula derivadas de funciones , y

simplifica adecuadamente el resultado

(E.B)(CMT)

12.6 Relaciona el concepto de derivada con

características gráficas, como monotonía y

concavidad., extremos relativos y puntos de

inflexión y los calcula en funciones

polinómicas y racionales (E.B)(CMT)

12.7 Representa funciones.(E.B)(CMT)

12.8 Infiere posibles expresiones

algebraicas a partir de propiedades locales o

globales.(E.I)(CMT)

12.9 Extrae conclusiones a partir de los

resultados analíticos, sobre situaciones

reales.(E.I)(CMT)(CL)

12.10Relaciona adecuadamente los

conceptos de derivabilidad y continuidad de

una función, tanto gráfica como

analíticamente.(E.A)(CMT)(CEC)

BLOQUE 4. GEOMETRÍA

4.Resolución de triángulos

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

- Razones trigonométricas de

ángulos cualesquiera.

- Ángulos fuera del intervalo 0° a

1Reconocer y trabajar con los

ángulos en radianes manejan-

do con soltura las razones trigo

nométricas de un ángulo , de su

doble y mitad, así como las

transformaciones trigonométri-

cas usuales

1.1Conoce las razones trigonomé

tricas de un ángulo cualquiera

del ángulo doble,del ángulo mi-

tad de la suma y de la diferencia

de otros dos

2.1Resuelve ecuaciones e identi

dades trigonométricas usando las

4.1Reconoce y trabaja con los ángulos en

radianes ,.(E.B)(CMT) 4.2Maneja con soltura las razones

trigonométricas de unángulo .(E.B)(CMT)

4.3 Calcula una razón trigonométrica a partir

de otra. .(E.B)(CMT)

4.4 Obtiene las razones trigonométricas de un

ángulo cualquiera relacionándolo con uno del

360°.

- Trigonometría con calculadora.

- Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.

- Resolución de triángulos

rectángulos.

- Estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos.

- Resolución de triángulos

cualesquiera. Teorema de los senos

y teorema del coseno

•

2Utilizar los teorema del seno,

coseno, y las fórmulas trígono-

métricas usuales para resolver

ecuaciones trigonométricas asi

como aplicarlas en la resolu-

ción de triángulos directamente

o como consecuencia de la reso-

lución de problemas geométri-

cos del mundo natural, geomé-

trico o tecnológico

3.-Manejar la operación del pro-

ducto escalar y sus consecuen-

cias. Entender los conceptos de

base ortogonal y ortonormal.

Distinguir y manejarse con pre-

cisión en el plano euclideo y en

el plano métricoutilizando en

ambos casos sus herramientas y

propiedades.

4. Interpretar analíticamente

distintas situaciones de la geo-

metría plana elemental, obte-

niendose las ecuaciones de rec-

tas y utilizarlas para resolver

problema de incidencia y

cálculo de distancias

5. Manejar el concepto de lugar

geométrico en el plano. Identi-

fórmulas y transformaciones

habituales .

2.2.Resuelve problemas geomé-

tricos con aplicaciones en con-

textos reales, utilizando los teo-

remas del seno, coseno y tangen

te y las fórmulas trigonométri-

cas usuales

3.1Emplea las consecuencias de

la definición de producto esca-

lar para normalizar vectores ,

estudiar la ortogonalidad de los

vectores o la proyección de un

vector sobre otro

3.2 Calcula la expresión analítica

del producto escalar , del módulo

de un vector y del cose-

no del ángulo que forman dos

vectores

4.1Calcula distancias entre punto

, de un punto a una recta y entre

dos rectas

4.2Obtiene la ecuación de una

recta en sus distintas formas,iden

tificando en cada caso sus ele

mentos característicos .

4.3 Reconoce y diferencia anali

ticamente las posiciones relati

vas de las rectas

primer cuadrante..(E.B)(CMT)

4.5 Utiliza el el teorema del seno y del

coseno para resolver todo tipo de triángulos

hacie(E.B)(CMT)

5.Funciones y fórmulas

trigonométricas

- Fórmulas trigonométricas.

- Ecuaciones trigonométricas.

- Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.

- Funciones trigonométricas o

circulares.

•

5.1Conoce las razones trigonométricas

de un ángulo cualquiera del ángulo

doble,del ángulo mitad de la suma y de la

diferencia de otros dos

.(E.B)(CMT)(CL)(CSC)

5.2 Simplifica expresiones con fórmulas

trigonométricas( E.I)(CMT)

5..3 Resuelve identidades trigonométricas

usando las fórmulas y transformaciones

habituales .(E:I)(CMT)

5.4 Utiliza el teorema del seno y del coseno

y las fórmulas y transformaciones

habituales para resolver ecuaciones

trigonométricas .(E.I)(CMT)

5.5 Resuelve problemas geométricos con

aplicaciones en contextos reales, utilizando

ficar las formas correspondien-

tes a algunos lugares geométri-

cos usuales, estudiando sus

ecuaciones reducidas y analizan

do sus propiedades métricas

5.1Conoce el significado de

lugar geométrico en el plano e

Identifica las cónicas como

lugares geométricos y conoce

sus características

5.2 Realiza investigaciones utili-

zando programas informáticos

específicos en las que hay que

seleccionar , estudiar posiciones

relativas y realizar intersecciones

entre rectas y las distintas

cónicas estudiadas

los teoremas del seno, coseno y tangen

te y las fórmulas trigonométricas usuales

(E.A)(CMT)(CL)(CD)

7.Vectores

- Los vectores y sus operaciones.

- Coordenadas de un vector.

- Operaciones con coordenadas.

- Producto escalar de vectores.

Propiedades.

- Expresión analítica del producto

escalar en bases ortonormales.

- Módulo de un vector en una base

ortonormal.

7.1 Entiende las relaciones entre los

conceptos de punto y vector . Obtiene el

vector que une dos puntoy opera con ellos

( E.B)(CMT)

7.2Obtiene vectores paralelos y perpendicu-

lares a uno dado (E.B)(CMT)

7.3 Conoce y aplica el significado del producto

escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresión analítica en una base ortonormal

(E.B)(CMT

7.4 Calcula módulos y ángulos de vectores

dadas sus coordenadas en una base ortonormal y

lo aplica en situaciones diversas.(E.B)(CMT)

8.Geometría analítica

- Puntos y vectores en el plano.

- Vector que une dos puntos.

Puntos alineados.

- Punto medio de un segmento.

Simétrico de un punto respecto a

otro.

- Ecuaciones de una recta:

vectorial, paramétricas, continua,

explícita, implícita.

- Haz de rectas.

- Paralelismo y perpendicularidad.

- Posiciones relativas de dos rectas.

8.1 Halla el punto medio de un segmento y el

simétrico de un punto respecto de otro.

(E.B)(CMT)

8.2Obtiene distintos tipos de ecuaciones de una

recta a partir de algunos de sus elementos (dos

puntos, punto y pendiente, punto y vector

dirección…) o de otras ecuaciones..

(E.B)(CMT)

8.3 Estudia la posición relativa de dos rectas y,

en su caso, halla su punto de corte (dadas con

diferentes tipos de ecuaciones(E.I)(CMT 8.4Dadas dos rectas (expresadas con diferentes tipos de ecuaciones) establece relaciones de

paralelismo o perpendicularidad y calcula el

- Ángulo de dos rectas.

- Cálculo de distancias: entre dos

puntos, de un punto a una recta

ángulo que forman(E.I)(CMT

8.51Calcula distancias entre punto

, de un punto a una recta y entre

dos rectas(E.B)(CMT)

8.6Resolver problemas en los que sea

necesario aplicar los conceptos de la

geometría plana ( E.A)(CMT) (CD)(CL)

(CSC)

9.Lugares geométricos. Cónicas

- Lugares geométricos.

- Estudio de la circunferencia.

- Posiciones relativas de una recta y

una circunferencia.

- Potencia de un punto a una

circunferencia.

- Eje radical de dos circunferencias.

- Las cónicas como lugares

geométricos.

- Estudio de la elipse (elementos,

excentricidad, ecuación reducida).

- Estudio de la hipérbola

(elementos, excentricidad, ecuación

reducida).

- Estudio de la parábola (elementos,

ecuación reducida).

- Tangentes a las cónicas.

•

9.1 1Obtiene la expresión analítica de un

lugar geométrico plano definido por alguna

propiedad, e identifica la figura de que se

trata. .(E.B)(CMT)(

9.2 Escribe la ecuación de una

circunferencia determinada por algunos de

sus elementos .(E.B)(CMT)

9.3 Obtiene los elementos (centro y radio)

de una circunferencia dada por su ecuación.

.(E.B)(CMT)

9.4 Halla la posición relativa de una recta

y una circunferencia (E.B)(CMT)

9.5 Conoce los elementos característicos de

cada una de la elipse(E.B)(CMT)(

9.6 Conoce los elementos característicos

de cada una de la hipérbola .(E.B)(CMT)(

9.7 Conoce los elementos característicos de

cada una de la parábola.(E.B)(CMT)

9.81Representa una cónica a partir de su

ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes

coordenados) y obtiene nuevos elementos

de ella. (E.I)(CMT)(CD)

9.9 Escribe la ecuación de una cónica dada

mediante su representación gráfica y

obtiene algunos de sus elementos

característicos.(E.I)(CMT)(CD)

9.10 Resolver problemas para los que se

requiera dominar a fondo la ecuación de la

circunferencia

.(E.A)(CMT)(CD)(CL)(CSC)

BLOQUE 5 . ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

13.Distribuciones bidimensionales

- Nubes de puntos.

- Correlación. Regresión.

- Correlación lineal.

- Parámetros asociados a una

distribución bidimensional: centro

de gravedad, covarianza, coeficiente

de correlación.

- Recta de regresión. Método de los

mínimos cuadrados.

- Hay dos rectas de regresión.

- Tablas de contingencia

1.Describir y comparer conjutos

de datos de distribuciones

bidimensionales con variables

discretas o continuas,proceden-

tes de contextos relacionados

con el mundo científico y obte

ner los parámetros estadísticos

más usuales , mediante los me-

dios más addecuados y valoran-

do , la dependencia entre las va

riables

2.Interpretar la posible relación

entre dos variables y cuantificar

la relación lineal entre ellas

mediante el coeficiente de corre

lación ,valorando la pertinencia

de ajustar una recta de regresión

y, en su caso la conveniencia de

1.1Elabora tablas bidimensiona-

les de frecuencias a partir de los

datos de un estudio estadístico

con variables discretas y conti

nuas

1.2Calcula e interpreta los pará

metros estadísticos más usuales

en variables bidimensionales

1.3Calcula las distribuciones mar

ginales y diferentes distribu

ciones condicionadas a partir de

una tabla de contingencia, así

como sus parámetros( media, va

rianza y desviación típica)

1.4Decide si dos variables estadís

ticas son o no dependientes a

partir de sus distribuciones condi

cionadas y marginales

13.1 Distingue la dependencia funcional de la

dependencia estadística y estima si dos

variables son o no estadísticamente

dependientes mediante la representación de la

nube de puntos (E.B)(CMT)(CD)

13.2 Cuantifica el grado y sentido de la

dependencia lineal entre dos variables

mediante el cálculo e interpretación del

coeficiente de correlación lineal.

(E.B)(CMT)(CD

13.4.Elabora tablas bidimensionales de

frecuencias a partir de los datos de un estudio

estadístico, con variables discretas y

continuas..(E.B)(CMT)(CD

.13.5 Calcula los parámetros estadísticos más

usuales en variables bidimensionales

(E.B)(CMT)(CD

realizar predicciones ,evaluando

la fiabilidad de las mismas en un

contexto de resolución de proble

mas relacionados con fenóme-

nos científicos

3. Utilizar el vocabulario adecua

do para la descripción de situa

ciones relacionadas con la esta

dística, analizando un conjunto

de datos o interpretando de for-

ma crítica informaciones estadís

ticas presentes en los medios de

comunicación, la publicidad y

otros ámbitos , detectando

errores y manipulaciones tanto

en la presentación de los datos

como en las conclusiones

1.5Usa adecuadamente medios

tecnológicos para organizar y

analizar datos desde el punto de

vista estadístico, calcular paráme

tros y generar gráficos

estadísticos

2.1 Distingue la dependencia fun

cional de la dependencia estadís

tica y estima si dos variables son

o no estadísticamente dependien

tes mediante la representación

de la nube de puntos

2.2Cuantifica el grado y sentido

de la dependencia lineal entre

dos variables mediante el cálculo

e interpretación del coeficiente

de correlación lineal

2.3Calcula las rectas de regresión

de dos variables y obtiene

predicciones a partir de ellas

2.4Evalúa la fiabilidad de las pre

dicciones obtenidas a partir de la

recta de regresión mediante el

coeficiente de correlación lineal

3.1 Describe situaciones relacio

nadas con la estadística utilizan

do un vocabulario adecuado

13.6Interpreta los parámetros estadísticos

más usuales en variables bidimensionales

(E.I)(CMT)(CD

13.7 Calcula las rectas de regresión de dos

variables , obtiene predicciones a partir de

ellas y evalúa la fiabilidad de las predicciones

obtenidas mediante el coeficiente de

correlación lineal. (E.B)(CMT)(CD

13.8.Calcula las distribuciones marginales y

diferentes distribuciones condicionadas a

partir de una tabla de contingencia, así como

sus parámetros (media, varianza y desviación

típica). (E.I)(CMT)(CD

13.9 Decide si dos variables estadísticas son o

no dependientes a partir de sus distribuciones

condicionadas y marginales. (E.I)(CMT)(CD

13.10 Describe situaciones relacionadas con

la estadística utilizando un vocabulario

adecuado. (E.I)(CMT)(CD) (CSC)

Bloque transversal: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables

• Planificación del proceso de resolución

de problemas.

• Estrategias y procedimientos puestos en

práctica: relación con otros problemas

conocidos, modificación de variables,

suponer el problema resuelto, etc.

• Análisis de los resultados obtenidos:

coherencia de las soluciones con la

situación, revisión sistemática del

proceso, otras formas de resolución,

problemas parecidos.

• Iniciación a la demostración en

matemáti-

cas:métodos razonamientos,lenguaje etc

• Métodos de demostración: reducción al

absurdo, método de inducción,contraejemplos,

razonamientos encadenados.

• Razonamiento deductivo e inductivo.

• Lenguaje gráfico, algebraico, otras

formas de representación de argumentos.

• Elaboración y presentación oral y escrita

1.- Explicar de forma razonada la resolución de

un problema

.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el

proceso seguido en la resolución de un problema,

con el rigor y la precisión

adecuados.(CMT)(CL)(AA)

2.- Resolver un problema, realizar los cálculo

necesarios y comprobar las soluciones.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver

(datos, relaciones entre los datos, condiciones,

conocimientos matemáticos necesarios,

etc.).(CMT)(CL)

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas

sobre los resultados de los problemas a resolver,

contrastando su validez y valorando su utilidad y

eficacia.(CMT)(SIEE)(AA)

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de

razonamiento en la resolución de

problemas.(CMT)(AA)

3.- Demostrar teoremas con los distintos

métodos fundamentales( demostración directa,

por reducción al absurdo o inducción).

3.1.Conoce los distintos métodos de demostra-

ción

.(CMT)(CL)(AA)(SIEE)

3.2.Demuestra teoremas identificando los

diferentes elementos del proceso

de informes científicos sobre el proceso

seguido en la resollución de un problema

o en la demos-

ración de un resultado matemático

• .Realización de investigaciones matemáti

cas a partir de contextos de la realidad o contex

tos del mundo de las matemáticas

• Elaboración y presentación de un informe

científico sobre el proceso, resultados y

conclusiones del proceso de investigación

desarrollado y del proceso seguido en la

resolución de un problema.

• Práctica de los procesos de

matematización y modelización, en

contextos de la realidad.

• Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades propias del

trabajo científico.

• Utilización de medios tecnológicos en el

proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de

datos.

b) la elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico,

.(CMT)(AA)(SIEE)

4.- Elaborar un informe científico y comunicarlo

.

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los simbolos

matemáticosadecuados.(CMT)(CL)(AA)(SIEE)

4.2.Utiliza de forma coherente argumentos ,

justificaciones ,explicaciones y razonamientos

(CMT) (CL)(AA)

4.3.Plantea posibles continuaciones de la

investigación; analiza los puntos fuertes y

débiles del proceso y hace explicitas sus impre-

siones personales sobre la

experiencia(CMT)(CL)(AA)

5.- Planificar un trabajo de investigación

5.1.Conoce y describe la estructura del proceso

de elaboración de una investigación matemática:

problema de investigación, estado de la cuestión,

objetivos, hipótesis, metodología, resultado s,

conclusiones, etc).(CMT)(CL)(AA)(SIEE)

5.2.) Planifica adecuadamente el proceso de

investigación, teniendo en cuenta el contexto en

que se desarrolla y el problema de investigación

planteado.(CMT)(SIEE)

6.- Elaborar estrategias para el trabajo de

investigación:

a. Resolución y profundización de un problema.

b.Generalizaciones de leyes o propiedades

c. Relación con la historia de las matemáticas

6.1.Generalizaydemuestra.propiedades de distin-

tos contextos matemáticos

(CMT)(AA)(SIEE)

6.2.Busca conexiones de las matemáticas con la

realidad y entre distintos contextos matemáticos

algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos

sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidas.

f) comunicar y compartir, en entornos

apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

para diseñar el trabajo de investigación

.(CMT)(CL)(AA)

7.- Modelizar fenómenos de la vida cotidiana y

valorar este proceso

7.1.Obtiene información relativa al problema de

Investigación a través de distintas fuentes de in-

formación

.(CMT)(CD)(AA)(CEC)(SIEE)

7.2.Identifica situaciones reales ,susceptibles de

contener problemas de interés y analiza la

relación entre la realidad y matemáticas

.(CMT)(CL)(AA)

7.3.Usa ,elabora o construye modelos matemáti

cos adecuados que permitan la resolución del

problema dentro del campo de las matemáticas

.(CMT)(AA)(CEC)(CD)

.8.- Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer matemático

.

.

8.1. Transmite certeza y seguridad en la

comunicación de las ideas, así como dominio del

tema de investigación.(CMT)(CL)(SIEE)

8.2. Reflexiona sobre el proceso de investigación

y elabora conclusiones sobre el nivel de:

a) resolución del problema de investigación;

b) consecución de objetivos.

.(CMT)(AA)(SIEE)(CL)

8.3.Interpreta la solución matemática del proble

ma en el contexto de la realidad

(CMT)(AA)(CSC)(SIEE)

8.4Realiza simulaciones y predicciones en el

contexto real, para valorar la adecuación y las

2ºBACHILLERATO

Matemáticas II. 2º Bachillerato

Contenidos: ÁLGEBRA Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Nivel CC

TEMA 1: Matrices

- Conceptos básicos: vector fila, vector columna,

1. Conocer y utilizar

eficazmente las matrices,

sus operaciones y sus

1.1. Realiza operaciones combinadas

con matrices. B

CMCT,

CAA

limitaciones de los modelos , proponiendo

mejoras que aumenten su eficacia

( CMT)(AA)(CL)

8.5-Se plantea la resolución de retos y problemas

con curiosidad , precisión ,esmero e interés.

(CMT)(AA)(CL)

8.6- Reflexiona sobre los procesos desarrollados

aprendiendo de ello para situaciones futuras.

(CMT) (AA)

9.- Emplear medios tecnológicos para buscar

información , realizar cálculos , presentar

trabajos y difundirlos

9.1. Emplea las herramientas tecnológicas

Para la realización de cálculos y representaciones

gráficas .(CMT)(CD)(AA)(SIEE)(CL)

9.2 Diseña presentaciones digitales para explicar

el proceso seguido utilizando documentos

digitalesy entornos geométricos.(CMT)(CD)

9.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos

para buscar información, estructurar,mejorar el

proceso de aprendizaje y elaborar predicciones

(CMT)(CD)

dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

Operaciones con matrices

- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.

Matrices cuadradas

- Matriz unidad. - Matriz inversa de otra. - Obtención de la inversa de una matriz por el

método de Gauss. - Resolución de ecuaciones matriciales.

n-uplas de números reales

- Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.

- Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.

- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D.

o L.I.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).

- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.

- Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.

propiedades.

2. Conocer el significado de

rango de una matriz y calcularlo

mediante el método de Gauss.

3. Resolver problemas

algebraicos mediante matrices y

sus operaciones.

2.1. Calcula el rango de una matriz

numérica. I CMCT,

CAA,

SIEP

2.2. Relaciona el rango de una

matriz con la dependencia lineal de

sus filas o sus columnas.

I

3.1. Expresa un enunciado mediante

una relación matricial, lo resuelve e

interpreta la solución dentro del

contexto del enunciado.

I CCL,

CMCT,

CD

TEMA 2: Determinantes de órdenes dos y tres

- Determinantes de orden dos. Propiedades.

- Determinantes de orden tres. Propiedades.

- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla

de Sarrus.

Determinantes de

orden n

- Menor de una matriz. Menor complementario y

adjunto de un elemento de una matriz cuadrada.

Propiedades.

- Desarrollo de un determinante por los elementos de

una línea.

- Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en

una de sus líneas.

- Aplicaciones de las propiedades de los

determinantes en el cálculo de estos y en la

comprobación de identidades.

Rango de una matriz mediante determinantes

- El rango de una matriz como el máximo orden de

sus menores no nulos.

- Determinación del rango de una matriz a partir de

sus menores.

Cálculo de la inversa de una matriz

- Expresión de la inversa de una matriz a partir de

los adjuntos de sus elementos.

- Cálculo de la inversa de una matriz mediante

determinantes.

1. Dominar el automatismo para el

cálculo de determinantes.

1.1. Calcula el valor numérico

de un determinante u

obtiene la expresión de un

determinante

3 3 con alguna letra.

B

CMCT,

CD

2. Conocer las propiedades de los

determinantes y aplicarlas para

el cálculo de estos.

2.1. Obtiene el desarrollo (o el

valor) de un determinante

en el que intervienen

letras, haciendo uso

razonado de las

propiedades de los determinantes.

I

CCL,

CMCT

2.2. Reconoce las propiedades

que se utilizan en las

igualdades entre

determinantes.

I

3. Conocer la caracterización del

rango de una matriz por el orden

de sus menores, y aplicarla a

casos concretos.

3.1. Halla el rango de una

matriz numérica mediante determinantes.

B

CMCT,

SIEP 3.2. Discute el valor del rango

de una matriz en la que interviene un parámetro.

I

4. Calcular la inversa de una matriz

mediante determinantes.

4.1. Reconoce la existencia o no

de la inversa de una matriz I CMCT,

CAA

y la calcula en su caso.

TEMA 3: Sistemas de ecuaciones lineales

- Sistemas equivalentes.

- Transformaciones que mantienen la equivalencia.

- Sistema compatible, incompatible, determinado,

indeterminado.

- Interpretación geométrica de un sistema de

ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea

compatible o incompatible, determinado o

indeterminado.

Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas por el método de

Gauss.

Teorema de Rouché

- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión

de sistemas de ecuaciones.

Regla de Cramer

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de

sistemas.

Sistemas homogéneos

- Resolución de sistemas homogéneos.

Discusión de sistemas

- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de

1. Dominar los conceptos y la

nomenclatura asociados a los

sistemas de ecuaciones y sus

soluciones (compatible,

incompatible, determinado,

indeterminado), e interpretarlos

geométricamente para 2 y 3

incógnitas.

1.1. Conoce lo que significa que

un sistema sea

incompatible o

compatible, determinado o

indeterminado, y aplica

este conocimiento para

formar un sistema de un

cierto tipo o para

reconocerlo.

B

CMCT,

CCL

1.2. Interpreta geométricamente

sistemas lineales de 2, 3 o

4 ecuaciones con 2 o 3

incógnitas.

B

2. Conocer y aplicar el método de

Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

2.1. Resuelve sistemas de

ecuaciones lineales por el método de Gauss.

B CMCT,

CEC

3. Conocer el teorema de Rouché y

la regla de Cramer y utilizarlos

para la discusión y la resolución de sistemas de ecuaciones.

3.1. Aplica el teorema de

Rouché para dilucidar

cómo es un sistema de

ecuaciones lineales con

coeficientes numéricos.

I

CMCT,

SIEP

Cramer a la discusión y la resolución de sistemas

dependientes de uno o más parámetros.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones dados en

forma matricial.

Resolución de problemas mediante ecuaciones

- Traducción a sistema de ecuaciones de un

problema, resolución e interpretación de la

solución.

3.2. Aplica la regla de Cramer

para resolver un sistema

de ecuaciones lineales,

2 2 o 3 3, con solución

única.

I

3.3. Cataloga cómo es (teorema

de Rouché) y resuelve, en

su caso, un sistema de

ecuaciones lineales con

coeficientes numéricos.

I

3.4. Discute y resuelve un

sistema de ecuaciones

dependiente de un

parámetro.

I

4. Resolver matricialmente sistemas

nn mediante la obtención de la

inversa de la matriz de los

coeficientes.

4.1. Expresa matricialmente un

sistema de ecuaciones y, si

es posible, lo resuelve

hallando la inversa de la matriz de los coeficientes.

I

CMCT,

CAA

5. Resolver problemas algebraicos

mediante sistemas de

ecuaciones.

5.1. Expresa algebraicamente un

enunciado mediante un

sistema de ecuaciones, lo

resuelve e interpreta la

solución dentro del

I

CMCT,

CCL

contexto del enunciado.

ANÁLISIS

TEMA 4: Límite de una función

- Límite de una función cuando x,

x – o xa. Representación gráfica.

- Límites laterales.

- Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden.

- Infinito de orden superior a otro.

- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con

límites finitos evidentes o comparación de infinitos

de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x o

x –:

- Cociente de polinomios o de otras expresiones

infinitas.

- Diferencia de expresiones infinitas.

- Potencia. Número e.

1. Dominar el concepto de límite

en sus distintas versiones,

conociendo su interpretación gráfica y su enunciado preciso.

1.1. A partir de una expresión

del tipo xlímf x

[puede ser, –, a–,

a+ o a; y puede ser,

– o l]la representa

gráficamente y describe

correctamente la

propiedad que lo

caracteriza (dado un

> 0 existe un ..., o

bien, dado k existe h...).

B

CCL,

CMCT

2. Calcular límites de todo tipo. 2.1. Calcula límites inmediatos

que solo requieran

conocer los resultados

operativos y comparar

infinitos.

B

CMCT,

CAA 2.2. Calcula límites (x o

x –) de cocientes o de

diferencias.

B

2.3. Calcula límites (x o B

- Cálculo de límites cuando xa–,

xa+, xa:

- Cocientes.

- Diferencias.

- Potencias.

Regla de L’Hôpital

- Cálculo de límites mediante la regla de L’Hôpital.

Continuidad. Discontinuidades

- Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.

Continuidad en un intervalo

- Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass.

- Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la

existencia de raíces y para separarlas.

x –) de potencias.

2.4. Calcula límites (xc) de

cocientes, distinguiendo,

si el caso lo exige, cuando

xc+ y cuando xc

–.

B

2.5. Calcula límites (xc) de

potencias.

B

3. Conocer el concepto de

continuidad en un punto y los

distintos tipos de

discontinuidades.

3.1. Reconoce si una función es

continua en un punto o el

tipo de discontinuidad que

presenta en él.

B

CMCT,

SIEP

3.2. Determina el valor de un

parámetro (o dos

parámetros) para que una

función definida “a

trozos” sea continua en el

“punto (o puntos) de

empalme”.

I

4. Conocer la regla de L’Hôpital y

aplicarla al cálculo de límites.

4.1 Calcula límites aplicando la

regla de L’Hôpital. A CCL,

CMCT,

CAA

5. Conocer el teorema de Bolzano y

aplicarlo para probar la

existencia de raíces de una

función.

5.1. Enuncia el teorema de

Bolzano en un caso

concreto y lo aplica a la

separación de raíces de

una función.

I CCL,

CMCT,

SIEP

TEMA 5; Derivada de una función en un punto

- Tasa de variación media.

- Derivada de una función en un punto.

Interpretación. Derivadas laterales.

- Obtenciónde la derivada de una función en un

punto a partir de la definición.

Función derivada

- Derivadas sucesivas.

- Representación gráfica aproximada de la función

derivada de otra dada por su gráfica.

- Estudio de la derivabilidad de una función en un

punto estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las funciones elementales

y de los resultados operativos.

- Derivada de la función inversa de otra.

- Derivada de una función implícita.

- Derivación logarítmica.

Diferencial de una función

- Concepto de diferencial de una función.

- Aplicaciones.

1. Dominar los conceptos

asociados a la derivada de una

función: derivada en un punto,

derivadas laterales, función derivada…

1.1. Asocia la gráfica de una

función a la de su función derivada.

I

CCL,

CMCT,

CAA,

CD

1.2. Halla la derivada de una

función en un punto a

partir de la definición.

I

1.3. Estudia la derivabilidad de

una función definida “a

trozos”, recurriendo a las

derivadas laterales en el “punto de empalme”.

I

2. Conocer las reglas de derivación

y utilizarlas para hallar la

función derivada de otra.

2.1. Halla las derivadas de

funciones no triviales. I

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP,

CD

2.2. Utiliza la derivación

logarítmica para hallar la

derivada de una función

que lo requiera.

I

2.3. Halla la derivada de una

función conociendo la de su inversa.

I

2.4. Halla la derivada de una

función implícita. I

TEMA 6: Aplicaciones de la primera derivada 1. Hallar la ecuación de la recta 1.1. Dada una función, explícita

o implícita, halla la I

CCL,

- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus

puntos.

- Identificación de puntos o intervalos en los que la

función es creciente o decreciente.

- Obtención de máximos y mínimos relativos.

- Resolución de problemas de optimización.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la

función es cóncava o convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.

Teoremas de Rolle y del valor medio

- Constatación de si una función cumple o no las

hipótesis del teorema del valor medio o del

teorema de Rolle y obtención del punto donde

cumple (en su caso) la tesis.

- Aplicación del teorema del valor medio a la

demostración de diversas propiedades.

Teorema de Cauchy y regla de L’Hôpital

- El teorema de Cauchy como generalización del

teorema del valor medio.

- Enfoque teórico de la regla de L’Hôpital y su

justificación a partir del teorema de Cauchy.

tangente a una curva en uno de

sus puntos.

ecuación de la recta

tangente en uno de sus puntos.

CMCT,

CAA

2. Conocer las propiedades que

permiten estudiar crecimientos,

decrecimientos, máximos y

mínimos relativos, tipo de

curvatura, etc., y saberlas aplicar

en casos concretos.

2.1.Dada una función, sabe

decidir si es creciente o

decreciente, cóncava o

convexa, obtiene sus

máximos y mínimos

relativos y sus puntos de

inflexión.

A

CCL,

CMCT,

CAA,

CD

3. Dominar las estrategias necesarias

para optimizar una función.

3.1.Dada una función, mediante

su expresión analítica o

mediante un enunciado,

encuentra en qué caso

presenta un máximo o un

mínimo.

A CCL,

CMCT,

SIEP,

CD

4. Conocer los teoremas de Rolle y

del valor medio, y aplicarlos a casos concretos.

4.1. Aplica el teorema de Rolle o

el del valor medio a

funciones concretas,

probando si cumple o no

las hipótesis y

averiguando, en su caso, dónde se cumple la tesis.

A

CCL,

CMCT,

CAA

TEMA 7: Herramientas básicas para la

construcción de curvas

- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.

1. Conocer el papel que

desempeñan las herramientas

básicas del análisis (límites,

1.1. Representa funciones

polinómicas. I

CCL,

CAA, 1.2. Representa funciones I

- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.

- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con

los ejes...

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas.

- Representación de funciones racionales.

- Representación de funciones cualesquiera.

derivadas...) en la representación

de funciones y dominar la

representación sistemática de

funciones polinómicas,

racionales, trigonométricas, con

radicales, exponenciales, logarítmicas...

racionales. CEC,

CD,

CMCT

1.3. Representa funciones trigonométricas.

A

1.4. Representa funciones

exponenciales. A

1.5. Representa funciones en

las que intervenga el valor

absoluto.

I

1.6. Representa otros tipos de

funciones. I

TEMA 8: Primitiva de una función

- Obtención de primitivas de funciones elementales.

- Simplificación de expresiones para facilitar su

integración:

– ( )

( )P x k

Q xx a x a

– Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x.

– Simplificaciones trigonométricas.

Cambio de variables bajo el signo integral

- Obtención de primitivas mediante cambio de

variables: integración por sustitución.

Integración “por partes”

- Cálculo de integrales “por partes”.

1. Conocer el concepto de

primitiva de una función y

obtener primitivas de las funciones elementales.

1.1. Halla la primitiva de una

función elemental o de

una función que, mediante

simplificaciones

adecuadas, se transforma

en elemental desde la

óptica de la integración.

B

CMCT,

CAA

2. Dominar los métodos básicos para

la obtención de primitivas de

funciones: sustitución, “por

partes”, integración de funciones racionales.

2.1. Halla la primitiva de una

función utilizando el

método de sustitución.

A

CCL,

CMCT,

SIEP

2.2. Halla la primitiva de una

función mediante la integración “por partes”.

A

2.3. Halla la primitiva de una

función racional cuyo A

Descomposición de una función racional

- Cálculo de la integral de una función racional

descomponiéndola en fracciones elementales.

denominador no tenga

raíces imaginarias.

TEMA 9: Integral definida

- Concepto de integral definida. Propiedades.

- Expresión del área de una figura plana conocida

mediante una integral.

Relación de la integral con la derivada

- Teorema fundamental del cálculo.

- Regla de Barrow.

Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales

- Cálculo del área entre una curva y el eje X.

- Cálculo del área delimitada entre dos curvas.

- Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que

se obtiene al girar un arco de curva alrededor del

eje X.

- nterpretación y cálculo de algunas integrales

impropias.

1. Conocer el concepto, la

terminología, las propiedades y

la interpretación geométrica de

la integral definida.

1.1. Halla la integral de una

función, b

af x dx ,

reconociendo el recinto

definido entre yf(x),

xa, xb, hallando sus

dimensiones y calculando

su área mediante

procedimientos

geométricos elementales.

B

CCL,

CMCT,

CAA

2. Comprender el teorema

fundamental del cálculo y su

importancia para relacionar el

área bajo una curva con una

primitiva de la función

correspondiente.

2.1. Responde a problemas

teóricos relacionados con

el teorema fundamental

del cálculo.

I

CMCT,

SIEP

3. Conocer y aplicar la regla de

Barrow para el cálculo de áreas.

3.1. Calcula el área bajo una

curva entre dos abscisas. I

CCL,

CMCT,

CEC 3.2. Calcula el área entre dos

curvas. I

4. Conocer y aplicar la fórmula para

hallar el volumen de un cuerpo

de revolución.

4.1. Halla el volumen del

cuerpo que se obtiene al

girar un arco de curva alrededor del eje X.

A CCL,

CMCT,

CD

5. Utilizar el cálculo integral para

hallar áreas o volúmenes de

figuras o cuerpos conocidos a

partir de sus dimensiones, o bien

para deducir las fórmulas correspondientes.

5.1. Halla el área de una figura

plana conocida obteniendo

la expresión analítica de la

curva que la determina e

integrando entre los

límites adecuados. O bien,

deduce la fórmula del área

mediante el mismo

procedimiento.

A

CCL,

CMCT,

CSYC

5.2. Halla el volumen de un

cuerpo de revolución

conocido obteniendo la

expresión analítica de un

arco de curva

yf(x) cuya rotación en

torno al eje X determina

el cuerpo, y calcula

2b

af x dx .

A

GEOMETRÍA

TEMA 10: Vectores en el espacio

- Operaciones. Interpretación gráfica.

- Combinación lineal.

1. Conocer los vectores del espacio

tridimensional y sus operaciones

y utilizarlos para la resolución

de problemas geométricos.

1.1. Realiza operaciones

elementales (suma y

producto por un número)

con vectores, dados

B CCL,

CAA,

CMCT

- Dependencia e independencia lineal.

- Base. Coordenadas.

Producto escalar de vectores

- Propiedades.

- Expresión analítica.

- Cálculo del módulo de un vector.

- Obtención de un vector con la dirección de otro y

módulo predeterminado.

- Obtención del ángulo formado por dos vectores.

- Identificación de la perpendicularidad de dos

vectores.

- Cálculo del vector y proyección de un vector sobre

la dirección de otro.

Producto vectorial de vectores

- Propiedades.

- Expresión analítica.

- Obtención de un vector perpendicular a otros dos.

- Cálculo del área del paralelogramo determinado

por dos vectores.

Producto mixto de tres vectores

- Propiedades.

- Expresión analítica.

- Cálculo del volumen de un paralelepípedo

determinado por tres vectores.

- Identificación de si tres vectores son linealmente

independientes mediante el producto mixto.

mediante sus coordenadas,

comprendiendo y

manejando correctamente

los conceptos de

dependencia e

independencia lineal, así como el de base.

1.2. Domina el producto escalar

de dos vectores, su

significado geométrico, su

expresión analítica y sus

propiedades, y lo aplica a

la resolución de problemas

geométricos (módulo de

un vector, ángulo de dos

vectores, vector

proyección de un vector

sobre otro y

perpendicularidad de vectores).

1.3. Domina el producto

vectorial de dos vectores,

su significado geométrico,

su expresión analítica y

sus propiedades, y lo

aplica a la resolución de

problemas geométricos

(vector perpendicular a

otros dos, área del

paralelogramo

determinado por dos

vectores).

1.4. Domina el producto mixto

de tres vectores, su

significado geométrico, su

expresión analítica y sus

propiedades, y lo aplica a

la resolución de problemas

geométricos (volumen del

paralelepípedo

determinado por tres

vectores, decisión de si

tres vectores son

linealmente

independientes).

TEMA 11: Sistema de referencia en el espacio

- Coordenadas de un punto.

- Representación de puntos en un sistema de

referencia ortonormal.

Aplicación de los vectores a problemas

geométricos

- Punto que divide a un segmento en una razón dada.

- Simétrico de un punto respecto a otro.

- Comprobación de si tres o más puntos están

alineados.

Ecuaciones de una recta

1. Utilizar un sistema de referencia

ortonormal en el espacio y, en él,

resolver problemas geométricos

haciendo uso de los vectores cuando convenga.

1.1. Representa puntos de

coordenadas sencillas en

un sistema de referencia ortonormal.

B

CMCT,

CAA

1.2. Utiliza los vectores para

resolver algunos

problemas geométricos:

puntos de división de un

segmento en partes

iguales, comprobación de

puntos alineados,

simétrico de un punto

B

- Ecuaciones vectorial, paramétricas, continua e

implícita de la recta.

- Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.

Ecuaciones de un plano

- Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de

un plano. Vector normal.

- Estudio de la posición relativa de dos o más planos.

- Estudio de la posición relativa de un plano y una

recta.

respecto a otro...

2. Dominar las distintas formas de

ecuaciones de rectas y de planos,

y utilizarlas para resolver

problemas afines: pertenencia de

puntos a rectas o a planos,

posiciones relativas de dos

rectas, de recta y plano, de dos

planos...

2.1. Resuelve problemas afines

entre rectas (pertenencia

de puntos, paralelismo,

posiciones relativas)

utilizando cualquiera de

las expresiones

(paramétricas, implícita, continua...).

I

CCL,

CMCT 2.2. Resuelve problemas afines

entre planos (pertenencia

de puntos, paralelismo...)

utilizando cualquiera de

sus expresiones (implícita o paramétricas).

I

2.3. Resuelve problemas afines

entre rectas y planos.

I

TEMA 12: Ángulos entre rectas y planos

- Vector dirección de una recta y vector normal a un

plano.

- Obtención del ángulo entre dos rectas, entre dos

planos o entre recta y plano.

Distancia entre

puntos, rectas

y planos

1. Obtener el ángulo que forman

dos rectas, una recta y un plano o dos planos.

1.1. Calcula los ángulos entre

rectas y planos. Obtiene

una recta o un plano

conociendo, como uno de

los datos, el ángulo que

forma con otra figura (recta o plano).

I

CMCT,

CCL

2. Hallar la distancia entre dos 2.1. Halla la distancia entre

dos puntos o de un punto a B

CMCT,

- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

- Cálculo de la distancia de un punto a una recta por

diversos procedimientos.

- Distancia de un punto a un plano mediante la

fórmula.

- Cálculo de la distancia entre dos rectas por

diversos procedimientos.

Área de un triángulo

y volumen de un tetraedro

- Cálculo del área de un paralelogramo y de un

triángulo.

- Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de un

tetraedro.

Lugares geométricos en el espacio

- Plano mediador de un segmento.

- Plano bisector de un ángulo diedro.

- Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide,

paraboloide) como lugares geométricos.

- Obtención del centro y del radio de una esfera dada

mediante su ecuación.

puntos, de un punto a una recta,

de un punto a un plano o entre dos rectas que se cruzan.

un plano. SIEP

2.2. Halla la distancia de un

punto a una recta

mediante el plano

perpendicular a la recta

que pasa por el punto, o

bien haciendo uso del

producto vectorial.

2.3.Halla la distancia entre dos

rectas que se cruzan,

justificando el proceso

seguido.

A

3. Hallar áreas y volúmenes

utilizando el producto vectorial o el producto mixto de vectores.

3.1. Halla el área de un

paralelogramo o de un triángulo.

A

CMCT,

CAA 3.2. Halla el volumen de un

paralelepípedo o de un

tetraedro.

A

4. Resolver problemas métricos

variados.

4.1.Halla el simétrico de un

punto respecto de una

recta o de un plano.

A CMCT,

CEC

4.2. Resuelve problemas

geométricos en los que

intervengan

perpendicularidades,

distancias, ángulos, incidencia, paralelismo...

B

5. Obtener analíticamente lugares

geométricos.

5.1. Obtiene la expresión

analítica de un lugar

geométrico espacial

definido por alguna

propiedad, e identifica la figura de que se trata.

I

CMCT,

SIEP

5.2. Escribe la ecuación de una

esfera a partir de su centro

y su radio, y reconoce el

centro y el radio de una

esfera dada por su ecuación.

I

5.3. Relaciona la ecuación de un

elipsoide, hiperboloide o

paraboloide con su representación gráfica.

A

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

TEMA 13 : AZAR Y PROBABILIDAD

1. Conocer y aplicar el lenguaje de

los sucesos y la probabilidad

asociada a ellos, así como sus

1.1. Expresa mediante

operaciones con sucesos

un enunciado.

B CCL,

CCA,

Sucesos

- Operaciones y propiedades.

- Reconocimiento y obtención de sucesos

complementarios incompatibles, unión de sucesos,

intersección de sucesos...

- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes

de Morgan.

Ley de los grandes números

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un

suceso.

- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes

números.

- Propiedades de la probabilidad.

- Justificación de las propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace

- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de

probabilidades sencillas.

- Reconocimiento de experiencias en las que no se

puede aplicar la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada

- Dependencia e independencia de dos sucesos.

- Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula de la probabilidad total

- Cálculo de probabilidades totales.

operaciones y propiedades. 1.2. Aplica las leyes de la

probabilidad para obtener

la probabilidad de un

suceso a partir de las

probabilidades de otros.

B CMCT,

CD

2. Conocer los conceptos de

probabilidad condicionada,

dependencia e independencia de

sucesos, probabilidad total y

probabilidad “a posteriori”, y

utilizarlos para calcular probabilidades.

2.1. Aplica los conceptos de

probabilidad condicionada

e independencia de

sucesos para hallar

relaciones teóricas entre

ellos.

I

CCL,

CCA,

CMCT,

CD

2.2. Calcula probabilidades

planteadas mediante

enunciados que pueden

dar lugar a una tabla de contingencia.

I

2.3. Calcula probabilidades

totales o “a posteriori”

utilizando un diagrama en

árbol o las fórmulas correspondientes.

I

Fórmula de Bayes

- Cálculo de probabilidades “a posteriori”.

Tablas de contingencia

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y

relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.

- Manejo e interpretación de las tablas de

contingencia para plantear y resolver algunos tipos

de problemas de probabilidad.

Diagrama en árbol

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y

relaciones probabilísticos.

- Utilización del diagrama en árbol para describir el

proceso de resolución de problemas con

experiencias compuestas. Cálculo de

probabilidades totales y probabilidades “a

posteriori”.

TEMA 14: Distribuciones estadísticas

- Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo

de parámetros.

- Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.

- Obtención de la media y de la desviación típica de

una distribución estadística.

Distribución de probabilidad de variable discreta

- Significado de los parámetros µy σ.

- Cálculo de los parámetros µy σ en distribuciones

1. Conocer las distribuciones de

probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

1.1. Construye la tabla de una

distribución de

probabilidad de variable

discreta y calcula sus

parámetros y .

B CCL,

CMCT,

CAA

2. Conocer la distribución binomial,

utilizarla para calcular

probabilidades y obtener sus

parámetros.

2.1. Reconoce si una cierta

experiencia aleatoria

puede ser descrita o no

mediante una distribución

binomial identificando en

B CCL,

CMCT,

SIEP

de probabilidad de variable discreta dadas

mediante una tabla o por un enunciado.

Distribución binomial

- Reconocimiento de distribuciones binomiales,

cálculo de probabilidades y obtención de sus

parámetros.

Distribución de probabilidad de variable continua

- Comprensión de sus peculiaridades.

- Función de densidad.

- Reconocimiento de distribuciones de variable

continua.

- Cálculo de probabilidades a partir de la función de

densidad.

Distribución normal

- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de

la N (0, 1).

- Aproximación de la distribución binomial a la

normal.

- Identificación de distribuciones binomiales que se

puedan considerar razonablemente próximas a

distribuciones normales y cálculo de

probabilidades en ellas por paso a la normal

correspondiente.

ellanyp.

2.2. Calcula probabilidades en

una distribución binomial

y halla sus parámetros.

I

3. Conocer las distribuciones de

probabilidad de variable continua.

3.1. Interpreta la función de

probabilidad (o función de

densidad) de una

distribución de variable

continua y calcula o

estima probabilidades a partir de ella.

I

CMCT,

CSYC,

SIEP

4. Conocer la distribución normal,

interpretar sus parámetros y

utilizarla para calcular probabilidades.

4.1. Maneja con destreza la

tabla de laN (0, 1) y la

utiliza para calcular probabilidades.

I

CMCT,

CAA,

SIEP

4.2. Conoce la relación que

existe entre las distintas

curvas normales y utiliza

la tipificación de la

variable para calcular

probabilidades en una

distribuciónN (,).

I

4.3. Obtiene un intervalo

centrado en la media al

que corresponda una

probabilidad previamente

determinada.

I

5. Conocer la posibilidad de utilizar 5.1. Dada una distribución I CMCT,

la distribución normal para

calcular probabilidades de

algunas distribuciones

binomiales y utilizarla eficazmente.

binomial reconoce la

posibilidad de aproximarla

por una normal, obtiene

sus parámetros y calcula

probabilidades a partir de

ella.

CAA,

CD,

SIEP

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Con los instrumentos que se utilizan varias veces a lo largo de cada unidad, estos porcentajes se refieren a la totalidad de lo evaluado mediante este instrumento Instrumentos de calificación:

La evaluación numérica vendrá de tres fuentes:

Examen, normalmente escrito.

Al menos un trabajo.

Trabajo diario, tanto en casa como en clase

“En todas las unidades didácticas en las que está dividida la materia , los estándares de aprendizaje evaluables de carácter básico constituirán , al menos un 60 % de la nota numérica , teniendo cada uno el mismo peso aproximado en ese porcentaje. El resto corresponderá a estándares de carácter intermedio y avanzado con un peso mínimo del 20 % para los de carácter intermedio. Para que esta ponderación sea efectiva, todos los instrumentos de calificación utilizados para evaluar a los alumnos estarán diseñados de manera que, cada uno de ellos( pruebas escritas, trabajos en casa, tareas en casa, intervenciones en clase ,etc) esté constituido por, al menos , un 60 % de cuestiones referidas a carácter básico,y el resto a estándares de carácter intermedio y avanzado , en las mismas condiciones expresadas en el párrafo anterior.

El peso de cada una de estas fuentes será el siguiente: 90% de la nota media obtenida de los exámenes realizados a lo largo de cada evaluación ( Se realizarán dos exámenes como mínimo). 10% de la nota obtenida de valorar la realización de tareas, tanto en clase como en casa, las notas de clase, y trabajos. Los alumnos aprobarán la evaluación si la nota media de las unidades dicacticas aplicando los porcentajes anteriores es igual o superior a 5 . Si la evaluación final es negativa, en la siguiente evaluación realizaremos el examen de recuperación de la evaluación anterior, teniendo en cuenta los porcentajes anteriormente citados. .La nota final ordinaria, será la nota media de las tres evaluaciones del curso .El alumno aprobará la asignatura si la media de las tres evaluaciónes es de 5 puntos omás y siempre que todas las evaluaciones estén por encima de 4 puntos Aquellos alumnos que realizadas las recuperaciones, y no obteniendo la media de las tres evaluaciones igual o superior a 5,

tuviesen unao más evaluaciones suspensas irán a suficiencia con esa/as evaluación/es;

El examen de la Convocatoria de Septiembre, en cualquier caso, corresponderá a los contenidos de la materia completa.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II 1º Bachillerato

Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. 1º Bachillerato

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Nivel CC

Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de

problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica:

relación con otros problemas conocidos,

modificación de variables, suponer el problema

resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos:

Coherencia de las soluciones con la situación,

revisión sistemática del proceso, otras formas de

resolución, problemas parecidos, generalizaciones y

particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas:

métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo,

método de inducción, contraejemplos,

razonamientos encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de

representación de argumentos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de

informes científicos sobre el proceso seguido en la

resolución de un problema o en la demostración de

un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir

de contextos de la realidad o contextos del mundo

de las matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científico

sobre el proceso, resultados y conclusiones del

proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los proceso de modelización, en

1. Explicar de forma

razonada la resolución de un

problema.

1.1. Expresa de forma razonada el

proceso seguido en la resolución de un

problema, con rigor y precisión.

B CCL, CMCT, CAA.

2. Resolver un problema,

realizar los cálculos

necesarios y comprobar las

soluciones.

2.1. Comprende el enunciado de un

problema, lo formaliza

matemáticamente y lo relaciona con el

número de soluciones.

B CM CT, CAA, SIEP

CSYC, CCL.

2.2. Realiza estimaciones y

predicciones sobre la solución del

problema

I CM CT, CAA, SIEP

CSYC, CCL.

2.3. Establece una estrategia de

investigación y encuentra las

soluciones del problema.

I CM CT, CAA. SIEP,

CSYC, CCL.

3. Demostrar teoremas con

los distintos métodos

fundamentales

(demostración directa, por

reducción al absurdo o

inducción).

3.1. Conoce distintos métodos de

demostración.

B CM CT, CAA, SIEP,

CSYC, CCL.

3.2. Demuestra teoremas identificando

los diferentes elementos del proceso.

I CM CT, CAA, SIEP

CSYC, CCL.

4. Elaborar un informe

científico y comunicarlo. .

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los

símbolos matemáticos adecuados.

I CCL, CMCT, CAA.

4.2. Utiliza de forma coherente

argumentos, justificaciones,

explicaciones y razonamientos.

I CM CT, CAA, SIEP,

CSYC, CCL.

4.3. Plantea posibles continuaciones de

la investigación; analiza los puntos

fuertes y débiles del proceso y hace

explícitas sus impresiones personales

sobre la experiencia.

A CM CT, CAA, SIEP,

CD, CCL.

contextos de la realidad y en contextos

matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para

desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de

aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones

gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de

predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre

los procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados,

la información y las ideas matemáticas.

5. Planificar un trabajo de

investigación.

5.1. Conoce la estructura del proceso

de elaboración de una investigación

matemática: problema de

investigación, estado de la cuestión,

objetivos, hipótesis, metodología,

resultados, conclusiones, etc.

B CM CT, CAA, SIEP,

CD, CCL.

5.2. Planifica el proceso de

investigación según el contexto en que

se desarrolla y tipo de problema.

B CM CT CAA SIEP

CD CCL.

6. Elaborar estrategias para

el trabajo de investigación:

a. Resolución y

profundización de un

problema b.

Generalizaciones de leyes o

propiedades c. Relación con

la historia de las

matemáticas

6.1. Generaliza y demuestra

propiedades de distintos contextos

matemáticos.

B CM CT CAA SIEP CCL

6.2. Busca conexiones de las

matemáticas con la realidad y entre

distintos contextos matemáticos para

diseñar el trabajo de investigación.

B CM CT CAA SIEP

CCL.

7. Modelizar fenómenos de

la vida cotidiana y valorar

este proceso.

7.1. Obtiene información relativa al

problema de investigación a través de

distintas fuentes de información.

B CM CT CAA SIEP

CD CCL.

7.2. Identifica situaciones reales,

susceptibles de contener problemas de

interés y analiza la relación entre la

realidad y matemáticas.

I CM CT CAA SIEP

CD, CCL.

7.3. Usa, elabora o construye modelos

matemáticos adecuados que permitan

la resolución del problema dentro del

campo de las matemáticas.

I CM CT, CAA, SIEP

CD, CCL.

8. Desarrollar y cultivar las

actitudes personales propias

del trabajo matemático.

8.1. Transmite certeza y seguridad en la

comunicación de las ideas, así como

dominio del tema de investigación.

B CM CT, CAA, SIEP,

CSYC, CCL.

8.2. Reflexiona sobre el proceso de

investigación y elabora conclusiones

sobre el nivel de: a) resolución del

problema de investigación; b)

consecución de objetivos.

I CM CT, CAA, SIEP,

CSYC, CCL.

8.3. Interpreta la solución matemática

del problema en el contexto de la

realidad.

I CM CT, CAA, SIEP,

CSYC , CCL.

8.4. Realiza simulaciones y

predicciones, en el contexto real, para

valorar la adecuación y las limitaciones

de los modelos, proponiendo mejoras

que aumenten su eficacia.

A CM CT, CAA, SIEP,

CD, CCL.

8.5. Se plantea la resolución de retos y

problemas con curiosidad, precisión,

esmero e interés.

A CM CT, CAA, SIEP,

CCL.

8.6. Reflexiona sobre los procesos

desarrollados aprendiendo de ello para

situaciones futuras.

A CM CT, CAA, SIEP,

CSYC.

9. Emplear medios

tecnológicos para buscar

información, realizar

cálculos, presentar los

trabajos y difundirlos.

9.1. Utiliza las herramientas

tecnológicas para la realización de

cálculos y representaciones gráficas.

B CM CT, CAA, CD, CCL.

9.2. Diseña presentaciones digitales

para explicar el proceso seguido

utilizando documentos digitales y

entornos geométricos.

B CM CT, CAA, SIEP,

CD, CCL.

9.3. Usa adecuadamente los medios

tecnológicos para buscar información,

estructurar, mejorar el proceso de

aprendizaje y elaborar predicciones.

I CM CT, CAA, SIEP,

CD.

Bloque 2: Aritmética y álgebra

Tema 1

Distintos tipos de números

- Los números enteros, racionales e irracionales.

- El papel de los números irracionales en el

proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real

- Correspondencia de cada número real con un

punto de la recta, y viceversa.

- Representación sobre la recta de números

racionales, de algunos radicales y,

aproximadamente, de cualquier número dado

por su expresión decimal.

- Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales

- Forma exponencial de un radical.

- Propiedades de los radicales.

Logaritmos

- Definición y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los logaritmos

para realizar cálculos y para simplificar

expresiones.

Notación científica

1. Conocer y utilizar

símbolos y operaciones

básicas de teoría de conjuntos.

1.1. Expresa e interpreta diferentes

enunciados empleando la

terminología usada en los

conjuntos.

B

CCL, CMCT, CAA, CSYC.

2. Conocer los conceptos

básicos del campo

numérico (recta real,

potencias, raíces,

logaritmos…).

2.1. Dados varios números, los

clasifica en los distintos campos numéricos.

2.2. Interpreta raíces y las relaciona

con su notación exponencial.

2.3. Conoce la definición de

logaritmo, la interpreta en casos

concretos y utiliza sus propiedades.

B

I

I

CCL, CMCT, CAA, CSYC.

1. Dominar las técnicas

básicas del cálculo

en el campo de los

números reales.

3.1. Expresa con un intervalo un

conjunto numérico en el que

interviene una desigualdad con valor absoluto.

3.2. Opera correctamente con

radicales.

3.3. Opera con números “muy

grandes” o “muy pequeños”

valiéndose de la notación

científica y acotando el error

B

B

B

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

SIEP, CEC.

- Manejo diestro de la notación científica.

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos

de tareas aritméticas, aunando la destreza de su

manejo con la comprensión de las propiedades

que se utilizan.

cometido.

3.4. Utiliza la calculadora para

obtener potencias, raíces,

resultados de operaciones con

números en notación científica y logaritmos.

3.5. Resuelve problemas aritméticos.

I

I

Bloque 2: Aritmética y álgebra

Tema 2

Cálculo de aumentos y disminuciones

porcentuales

- Índice de variación.

- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la

cantidad final y la variación porcentual.

Intereses bancarios

- Periodos de capitalización.

- Tasa anual equivalente (TAE). Cálculo de la

TAE en casos sencillos.

- Comprobación de la validez de una anualidad

(o mensualidad) para amortizar una cierta

deuda.

Progresiones geométricas

1. Dominar el cálculo con

porcentajes.

2. Resolver problemas de

aritmética mercantil.

1.1. Relaciona la cantidad inicial, el

porcentaje aplicado (aumento o

disminución) y la cantidad final

en la resolución de problemas.

1.2. Resuelve problemas en los que

haya que encadenar variaciones

porcentuales sucesivas.

B

B CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC

SIEP

2.1. En problemas sobre la variación

de un capital a lo largo del

tiempo, relaciona el capital

inicial, el rédito, el tiempo y el capital final.

2.2. Averigua el capital acumulado

mediante pagos periódicos

(iguales o no) sometidos a un

I

I

I

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

SIEP, CEC

- Definición y características básicas.

- Expresión de la suma de los n primeros

términos.

Anualidades de amortización

- Fórmula para la obtención de anualidades y

mensualidades. Aplicación.

cierto interés.

2.3. Calcula la anualidad (o

mensualidad) correspondiente a la

amortización de un préstamo.

Bloque 2: Aritmética y álgebra

Tema 3

Regla de Ruffini

- División de un polinomio por x – a.

- Teorema del resto.

- Utilización de la regla de Ruffini para dividir

un polinomio entre x – a y para obtener el

valor numérico de un polinomio para x a.

Factorización de polinomios

- Descomposición de un polinomio en factores.

Fracciones algebraicas

- Manejo de la operatoria con fracciones

algebraicas. Simplificación.

Resolución de ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones polinómicas de grado mayor que

dos.

- Ecuaciones exponenciales.

- Ecuaciones logarítmicas.

1. Dominar el manejo de

polinomios y sus operaciones.

2. Dominar el manejo de

las fracciones

algebraicas y sus

operaciones.

3. Resolver con destreza

ecuaciones de distintos

tipos y aplicarlas a la

resolución de

problemas.

4. Resolver con destreza

sistemas de ecuaciones

y aplicarlos en la

resolución de

problemas.

5. Interpretar y resolver

inecuaciones y sistemas

1.1. Aplica con soltura la mecánica

de las operaciones con polinomios.

1.2. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto.

1.3. Factoriza un polinomio con

varias raíces enteras.

B

B

I

CCL, CMCT, CAA, SIEP

2.1. Simplifica fracciones

algebraicas.

2.2. Opera con fracciones

algebraicas.

I

A CCL, CMCT, CAA, SIEP.

3.1. Resuelve ecuaciones de segundo

grado y bicuadradas.

3.2. Resuelve ecuaciones con

radicales y con la incógnita en el

denominador.

3.3. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

3.4. Se vale de la factorización como

I

A

A

A

A

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

SIEP

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones de

cualquier tipo que puedan desembocar en

ecuaciones de las nombradas en los puntos

anteriores.

- Método de Gauss para sistemas lineales.

Inecuaciones con una y dos incógnitas

- Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y

sistemas de inecuaciones con una incógnita.

- Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de

inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Problemas algebraicos

- Traducción al lenguaje algebraico de

problemas dados mediante enunciado y su

resolución.

de inecuaciones. recurso para resolver ecuaciones.

3.5. Plantea y resuelve problemas

mediante ecuaciones.

4.1. Resuelve sistemas de ecuaciones

de primer y segundo grados y los

interpreta gráficamente.

4.2. Resuelve sistemas de ecuaciones

con radicales y fracciones

algebraicas «sencillos».

4.3. Resuelve sistemas de ecuaciones

con expresiones exponenciales y

logarítmicas.

4.4. Resuelve sistemas lineales de

tres ecuaciones con tres

incógnitas mediante el método de Gauss.

4.5. Plantea y resuelve problemas

mediante sistemas de ecuaciones.

B

I

A

I

A

CCL, CMCT, CD, CAA,

CSYC, SIEP

5.1. Resuelve e interpreta

gráficamente inecuaciones y

sistemas de inecuaciones con una incógnita (sencillos).

5.2. Resuelve inecuaciones de

segundo grado.

5.3. Resuelve gráficamente

inecuaciones lineales y sistemas de

inecuaciones lineales con dos

incógnitas.

I

I

I

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

SIEP, CEC

Bloque 3: Análisis

Tema 4

Funciones elementales

- Conceptos asociados: variable real, dominio de

definición, recorrido...

- Obtención del dominio de definición de una

función dada por su expresión analítica.

Las funciones lineales

- Representación de las funciones lineales.

Interpolación y extrapolación lineal

- Aplicación de la interpolación lineal a la

obtención de valores en puntos intermedios

entre otros dos.

Las funciones cuadráticas

- Representación de las funciones cuadráticas.

- Obtención de la expresión analítica a partir de

la gráfica de funciones cuadráticas.

Interpolación y extrapolación parabólica

- Aplicación de la interpolación parabólica a la

obtención de valores en puntos intermedios

entre otros dos.

Las funciones de proporcionalidad inversa

- Representación de las funciones de

1. Conocer el concepto de

dominio de definición

de una función y

obtenerlo a partir de su

expresión analítica.

2. Conocer las familias de

funciones elementales y

asociar sus expresiones

analíticas con las formas de sus gráficas.

3. Dominar el manejo de

funciones elementales,

así como de las

funciones definidas «a trozos».

4. Reconocer las

transformaciones que se

producen en las gráficas

como consecuencia de

algunas modificaciones

en sus expresiones analíticas.

1.1. Obtiene el dominio de definición

de una función dada por su expresión analítica.

1.2. Reconoce y expresa con

corrección el dominio y el

recorrido de una función dada

gráficamente.

1.3. Determina el dominio de una

función teniendo en cuenta el

contexto real del enunciado.

B

B

B

CCL, CMCT, CD, CAA

2.1. Asocia la gráfica de una función

lineal o cuadrática a su expresión analítica.

2.2. Asocia la gráfica de una función

radical o de proporcionalidad inversa a

su expresión analítica.

I

I CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC.

CEC

3.1. Obtiene la expresión de una

función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos.

3.2. A partir de una función

cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa.

3.3. Representa una función radical

I

I

A

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

CEC

proporcionalidad inversa.

- Obtención de la expresión analítica a partir de

la gráfica de funciones de proporcionalidad

inversa.

Las funciones radicales

- Representación de las funciones radicales.

- Obtención de la expresión analítica a partir de

la gráfica de algunas funciones radicales

sencillas.

Funciones definidas a trozos

- Representación de funciones definidas «a

trozos».

- Funciones «parte entera» y «parte decimal».

Transformaciones de funciones

- Representación gráfica de f (x) k, –f (x), f (x

a),

f (–x) y |f (x)| a partir de la de y f (x).

dada por su expresión analítica.

3.4. Representa una función de

proporcionalidad inversa dada por su expresión analítica.

3.5. Representa funciones definidas

«a trozos» (solo lineales y cuadráticas).

3.6 Obtiene la expresión analítica de

una función dada por un enunciado

(lineales y cuadráticas).

I

I

I

4.1. Representa

y f (x) ± k o

y f (x ± a) o

y –f (x) a partir de la gráfica de

y f (x).

4.2. Representa y | f (x)| a partir de

la gráfica de y f (x).

4.3. Obtiene la expresión de y |ax

b| identificando las ecuaciones de las

rectas que la forman.

I

I

I

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

CEC

Bloque 3: Análisis

Tema 5

Composición de funciones

- Obtención de la función compuesta de otras dos

dadas por sus expresiones analíticas.

1. Conocer la composición

de funciones y las inversas, y manejarlas.

2. Conocer las funciones

1.1. Dadas las expresiones analíticas

de dos funciones, halla la función compuesta de ambas.

1.2. Reconoce una función dada

como composición de otras dos

B

B

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

SIEP, CEC

Función inversa o recíproca de otra

- Trazado de la gráfica de una función, conocida

la de su inversa.

- Obtención de la expresión analítica de

f 1

(x), conocida f (x).

Las funciones exponenciales

- Representación de funciones exponenciales.

Las funciones logarítmicas

- Representación de funciones logarítmicas.

Las funciones trigonométricas

- Representación de funciones trigonométricas.

exponenciales y

logarítmicas y asociar

sus expresiones

analíticas con las formas de sus gráficas.

3. Conocer las funciones

trigonométricas y

asociar sus expresiones

analíticas con las formas de sus gráficas.

conocidas.

1.3. Dada la representación gráfica de

y f (x), da el valor de f 1

(a)

para valores concretos de a.

Representa

y f 1

(x).

1.4. Halla la función inversa de una dada.

I

A

2.1. Dada la gráfica de una función

exponencial o logarítmica, le

asigna su expresión analítica y

describe algunas de sus

características.

2.2. Dada la expresión analítica de

una función exponencial, la

representa.

2.3. Dada la expresión analítica de

una función logarítmica, la

representa.

2.4. Obtiene la expresión analítica de

una función exponencial, dada por un

enunciado.

B

B

B

I

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

CEC

3.1. Dada la gráfica de una función

trigonométrica, le asigna su

expresión analítica y describe alguna de sus características.

3.2. Dada la expresión analítica de

una función trigonométrica, la

I

A

CCL, CMCT, CD, CAA,

CSYC, SIEP, CEC

representa.

Bloque 3: Análisis

Tema 6

Continuidad. Discontinuidades

- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de

la discontinuidad de una función en un punto.

- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad

de una función.

Límite de una función en un punto

- Representación gráfica de las distintas

posibilidades de límites en un punto.

- Cálculo de límites en un punto:

- De funciones continuas en el punto.

- De funciones definidas a trozos.

- De cociente de polinomios.

Límite de una función en o en

- Representación gráfica de las distintas

posibilidades de límites cuando x y

cuando x .

- Cálculo de límites en el infinito:

- De funciones polinómicas.

- De funciones inversas de polinómicas.

- De funciones racionales.

1. Conocer el significado

analítico y gráfico de

los distintos tipos de

límites e identificarlos

sobre una gráfica.

2. Adquirir un cierto

dominio del cálculo de

límites sabiendo

interpretar el

significado gráfico de

los resultados

obtenidos.

3. Conocer el concepto de

función continua e

identificar la

continuidad o

discontinuidad de una

función en un punto.

4. Conocer los distintos

tipos de ramas infinitas

(ramas parabólicas y

ramas que se ciñen a

asíntotas verticales

1.1. Dada la gráfica de una función,

reconoce el valor de los límites

cuando

x , x ,

x a

, x a+,

x a.

1.2. Interpreta gráficamente

expresiones del tipo

)(xflímx

( y son , o un

número), así como los límites laterales en un punto.

I

I

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.

2.2. Calcula el límite en un punto de

una función racional en la que se

anula el denominador y no el

numerador y distingue el

comportamiento por la izquierda

y por la derecha.

2.3. Calcula el límite en un punto de

una función racional en la que se

anulan numerador y

I

I

I

I

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

horizontales y

oblicuas).

denominador.

2.4. Calcula los límites cuando x

o

x , de funciones polinómicas.

2.5. Calcula los límites cuando x

o

x , de funciones racionales.

2.6. Calcula el límite de funciones «a

trozos» en un punto y cuando

x o x .

I

I

3.1. Dada la gráfica de una función

reconoce si en un cierto punto es

continua o discontinua y, en este

último caso identifica la causa de la discontinuidad.

3.2. Estudia la continuidad de una

función dada «a trozos».

3.3. Estudia la continuidad de una

función racional dada su expresión

analítica.

I

I

I

CCL, CMCT CD, CAA, CEC

4.1. Halla las asíntotas verticales de

una función racional y representa

la posición de la curva respecto a

ellas.

4.2. Estudia y representa las ramas

infinitas de una función

I

I

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

SIEP, CEC

polinómica.

4.3. Estudia y representa el

comportamiento de una función

racional cuando

x y x . (Resultado: ramas parabólicas).

4.4. Estudia y representa el

comportamiento de una función

racional cuando

x x . (Resultado: asíntota horizontal).

4.5. Estudia y representa el

comportamiento de una función

racional cuando

x y x . (Resultado: asíntota oblicua).

4.6. Halla las asíntotas y las ramas

infinitas de una función racional

y sitúa la curva con respecto a

ellas.

4.7. Estudia y representa las ramas

infinitas en funciones exponenciales y

logarítmicas.

I

I

I

I

I

Bloque 3: Análisis

Tema 7 1. Conocer la variación de 1.1. Halla la tasa de variación media

de una función en un intervalo y B

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

Tasa de derivación media

- Cálculo de la T.V.M. de una función para

distintos intervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para

intervalos muy pequeños y asimilación del

resultado a la variación en ese punto.

Derivada de una función en un punto

- Obtención de la variación en un punto mediante

el cálculo de la T.V.M. de la función para un

intervalo variable h y obtención del límite de la

expresión correspondiente cuando h → 0.

Función derivada de otra

- Reglas de derivación.

- Aplicación de las reglas de derivación para

hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas

- Halla el valor de una función en un punto

concreto.

- Obtención de la recta tangente a una curva en

un punto.

- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de

una función.

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas de

grado superior a dos.

una función en un

intervalo (T.V.M.) y la

variación en un punto

(derivada) como

pendiente de la recta

secante o tangente, respectivamente.

2. Conocer las reglas de

derivación y utilizarlas

para hallar la función

derivada de otra.

3. Utilizar la derivación

para hallar la recta

tangente a una curva en

un punto, los máximos y

mínimos de una

función, los intervalos

de crecimiento, etc.

4. Conocer el papel que

desempeñan las

herramientas básicas del

análisis (límites,

derivadas...) en la

representación de

funciones y dominar la

representación

sistemática de funciones

polinómicas y

racionales.

la interpreta.

1.2. Calcula la derivada de una

función en un punto hallando la

pendiente de la recta tangente

trazada en ese punto.

1.3. Calcula la derivada de una

función en un punto a partir de la

definición.

B

I

2.1. Halla la derivada de una función

sencilla.

2.2. Halla la derivada de una función

en la que intervienen potencias

no enteras, productos y cocientes.

B

I

CCL, CMCT, CD, CAA

3.1. Halla la ecuación de la recta

tangente a una curva.

3.2. Localiza los puntos singulares de

una función polinómica o

racional, decide si son máximos

o mínimos y los representa.

3.3. Determina los tramos donde una

función crece o decrece.

I

I

I

CCL, CMCT, CD, CAA

4.1. Representa una función de la que

se le dan todos los datos más

relevantes (ramas infinitas y

puntos singulares).

4.2. Describe con corrección todos

los datos relevantes de una

I

I

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

SIEP, CEC

- Representación de funciones racionales. función dada gráficamente.

4.3. Representa una función

polinómica de grado superior a dos.

4.4. Representa una función racional

con denominador de primer grado y ramas asintóticas.

4.5. Representa una función racional

con denominador de primer grado y una rama parabólica.

4.6. Representa una función racional

con denominador de segundo grado y

una asíntota horizontal.

I

A

A

A

Bloque 4: Estadística y probabilidad

Tema 8

Dependencia estadística y dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales

- Representación de una distribución

bidimensional mediante una nube de puntos.

Visualización del grado de relación que hay

entre las dos variables.

Correlación. Recta de regresión

- Significado de las dos rectas de regresión.

- Cálculo del coeficiente de correlación y

obtención de la recta de regresión de una

1. Conocer las

distribuciones

bidimensionales

representarlas y

analizarlas mediante su

coeficiente de

correlación. Saber

valerse de la

calculadora para

almacenar datos y

calcular estos

parámetros.

2. Conocer y obtener las

1.1. Representa mediante una nube

de puntos una distribución

bidimensional y evalúa el grado

y el signo de la correlación que

hay entre las variables. Interpreta

nubes de puntos.

1.2. Conoce (con o sin calculadora),

calcula e interpreta la covarianza

y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional.

B

I

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

SIEP, CEC

2.1. Obtiene (con o sin calculadora)

la ecuación la recta de regresión

de y sobre x y se vale de ella

I

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

SIEP, CEC

distribución bidimensional.

- Utilización de la calculadora en modo LR para

el tratamiento de distribuciones

bidimensionales.

- Utilización de las distribuciones

bidimensionales para el estudio e interpretación

de problemas sociológicos científicos o de la

vida cotidiana.

Tablas de doble entrada

- Interpretación. Representación gráfica.

- Tratamiento con la calculadora.

ecuaciones (con y sin

calculadora) de las

rectas de regresión de

una distribución

bidimensional y

utilizarlas para realizar

estimaciones.

3. Resolver problemas en

los que los datos vienen

dados en tablas de

doble entrada.

para realizar estimaciones,

teniendo en cuenta la fiabilidad de los resultados.

2.2. Conoce la existencia de dos

rectas de regresión, las obtiene y

representa y relaciona el ángulo que

forman con el valor de la correlación.

A

3.1. Resuelve problemas en los que

los datos vienen dados en tablas de

doble entrada.

A

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

SIEP

Bloque 4: Estadística y probabilidad

Tema 9

Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad

- Cálculo de probabilidades en experiencias

compuestas dependientes e independientes.

- Diagramas de árbol.

Distribuciones de la probabilidad de variable

discreta

- Parámetros.

- Cálculo de los parámetros μ y σ de una

distribución de probabilidad de variable

discreta, dada mediante una tabla o por un

1. Calcular probabilidades

en experiencias

compuestas.

2. Conocer y manejar las

distribuciones de

probabilidad de variable

discreta y obtener sus

parámetros.

3. Conocer la distribución

binomial, utilizarla para

calcular probabilidades

1.1. Calcula probabilidades en

experiencias compuestas

independientes.

1.2. Calcula probabilidades en

experiencias compuestas

dependientes, utilizando, en

algunos casos, diagramas de

árbol.

B

B

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

2.1. Construye e interpreta la tabla de

una distribución de probabilidad de

variable discreta y calcula sus

parámetros.

I

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

CEC

enunciado.

Distribución binomial

- Experiencias dicotómicas.

- Reconocimiento de distribuciones binomiales.

- Cálculo de probabilidades en una distribución

binomial.

- Parámetros μ y σ de una distribución

binomial.

- Ajuste de un conjunto de datos a una

distribución binomial.

y obtener sus

parámetros. 3.1. Reconoce si una cierta

experiencia aleatoria puede ser

descrita, o no, mediante una

distribución binomial,

identificando en ella n y p.

3.2. Calcula probabilidades en una

distribución binomial y halla sus

parámetros.

3.3. Aplica el procedimiento para

decidir si los resultados de una cierta

experiencia se ajustan, o no, a una

distribución binomial.

B

I

I

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

SIEP, CEC

Bloque 4: Estadística y probabilidad

Tema 10

Distribuciones de probabilidad de variable

continua

- Peculiaridades.

- Cálculo de probabilidades a partir de la función

de densidad.

- Interpretación de los parámetros μ y σ y en

distribuciones de probabilidad de variable

continua, a partir de su función de densidad,

cuando esta viene dada gráficamente.

Distribución normal

- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas

de la normal N (0, 1).

1. Conocer las

distribuciones de

probabilidad de variable

continua y usarlas para calcular probabilidades.

2. Conocer la distribución

normal, interpretar sus

parámetros y utilizarla

para calcular probabilidades.

3. Utilizar la distribución

normal, cuando

corresponda, para hallar

probabilidades de

1.1. Interpreta la función de

probabilidad (o función de

densidad) de una distribución de

variable continua y calcula o

estima probabilidades a partir de

ella.

B

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

SIEP, CEC

2.1. Maneja con destreza la tabla de

la normal N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.

2.2. Conoce la relación que existe

entre las distintas curvas

normales y utiliza la tipificación

de la variable para calcular

probabilidades en una

B

B

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

SIEP, CEC

- Obtención de un intervalo al que corresponde

una determinada probabilidad.

- Distribuciones normales

N (μ, σ). Cálculo de probabilidades.

La distribución binomial se aproxima a la

normal

- Identificación de distribuciones binomiales que

se puedan considerar razonablemente próximas

a distribuciones normales, y cálculo de

probabilidades en ellas por paso a la normal

correspondiente.

Ajuste

- Ajuste de un conjunto de datos a una

distribución normal.

algunas distribuciones

binomiales.

distribución N(μ, σ).

2.3. Obtiene un intervalo al que

corresponde una probabilidad previamente determinada.

2.4. Aplica el procedimiento para

decidir si los resultados de una cierta

experiencia se ajustan, o no, a una

distribución normal.

I

I

3.1. Dada una distribución binomial,

reconoce la posibilidad de aproximarla

por una normal, obtiene sus parámetros

y calcula probabilidades a partir de

ella.

I

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,

SIEP, CEC

2º BACHILLERATO

CONTENIDOS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES/ COMPETENCIAS CLAVE

Unidades didácticas/Contenidos Criterios de Evaluación Estándares Evaluables Estándares desglosados

1.- Matrices

• Definiciones

• Clasificación

• Operaciones

1.- Organizar información

procedente de situaciones del

ámbito social utilizando el

lenguaje matricial y aplicar las

1.1 Dispone en forma de matriz

información procedente del

ámbito social para poder resolver

problemas con mayor eficacia.

1.1 Ordena en forma matricial información

susceptible de ser organizada como tabla de

doble entrada. (E.B)(CMT)

1.2 Reconoce distintos tipos de matrices y

• Estructura

• Dependencia lineal y rango

• Usos básicos

operaciones con matrices como

instrumento para el tratamiento

de dicha información.

2.- Transcribir problemas

expresados en lenguaje usual al

lenguaje algebraico y esolverlos

utilizando técnicas algebraicas

determinadas: matrices,

sistemas de ecuaciones,

inecuaciones y programación

lineal bidimensional,

interpretando críticamente el

significado de las soluciones

obtenidas.

1.2 Utiliza el lenguaje matricial

para representar datos facilitados

mediante tablas y para

representar sistemas de

ecuaciones lineales.

1.3 Realiza operaciones con

matrices y aplica las propiedades

de estas operaciones

adecuadamente, de forma

manual y con el apoyo de

medios tecnológicos.

2.1 Formula algebraicamente las

restricciones indicadas en una

situación de la vida real

mediante un sistema de

ecuaciones lineales (como

máximo de tres ecuaciones y tres

incógnitas) y lo resuelve en los

casos en que sea posible.

2.2 Aplica las técnicas gráficas

de programación lineal

bidimensional para resolver

problemas de optimización de

funciones lineales que están

sujetas a restricciones e

conoce sus características

básicas.(EB)(CMT)

1.3 Realiza operaciones básicas con

matrices.(EB)(CMT)

1.4 Utiliza el lenguaje adecuado para

referirse a matrices o a sus elementos,

dependiendo del contexto.(E.B)(CMT)(CL)

1.5 Calcula inversas de matrices cuadradas

identificando términos.(E.I)(CMT)

1.6 Calcula inversas de matrices por

pivoteo (Gauss-Jordan)(E.B)(CMT)

1.7 Calcula el rango de una matriz por el

método de Gauss.(E.B)(CMT)

1.8 Relaciona adecuadamente el rango de

una matriz cuadrada con la existencia o no

de inversa.(E.I)(CMT)

1.9 Utiliza el lenguaje matricial para

describir situaciones reales de interrelación,

y representadas mediante

grafos.(E.I)(CMT)(CL)

1.10 Utiliza las propiedades de las

operaciones con matrices para resolver

ecuaciones matriciales.(E.I)(CMT)

2.- Determinantes

• Definiciones

• Propiedades básicas

• Dependencia lineal y rango

• Matriz inversa

2.1 Calcula determinantes de matrices

cuadradas de orden 2 o 3 usando la regla de

Sarrus.(E.B)(CMT)

2.2 Utiliza las propiedades de los

determinantes para simplificar el cálculo de

los mismos.(E.I)(CMT)

interpreta los resultados

obtenidos en el contexto del

problema.

2.3 Relaciona el rango de una matriz

cuadrada con el valor de su

determinante.(E.B)(CMT)

2.4 Calcula el rango du una matriz

cualquiera usando estrategias de cálculos

con menores.(E.I)(CMT)

2.5 Calcula matrices inversas de orden 2 y

3 utilizando determinantes.(E.B)(CMT)

3.- Sistemas de ecuaciones

lineales

• Definiciones

• Método de Gauss

• Clasificación de sistemas

• Teorema de Rouchè-

Fröbenius.

• Regla de Cramer

• Discusión de sistemas de

ecuaciones lineales.

• Problemas de enunciado.

3.1 Representa de forma matricial un

sistema de ecuaciones lineales.(E.B)(CMT)

3.2 Utiliza el métodso de Gauss en

notación matricial para simplificar y

resolver sistemas de ecuaciones

lineales.(E.B)(CMT)

3.3 Clasifica correctamente un sistema de

ecuaciones lineales en función de los rangos

de las matrices asociadas.(E.B)(CMT)

3.4 Utiliza la regla de Cramer para resolver

sistemas de ecuaciones lineales.(E.I)(CMT)

3.5 Formula algebraicamente las

restricciones indicadas en una situación de

la vida real mediante un sistema de

ecuaciones lineales, y lo resuelve si es

posible.(E.I)(E.B)(CL)(CMT)

3.6 Discute las posibles soluciones de un

sistema de ecuaciones lineales en funcion

de los valores de un parámetro

real.(E.I)(CMT)

4.- Programación lineal 4.1 Resuelve de forma analítica

• Repaso de inecuaciones y

sistemas de inecuaciones lineales.

• Representación gráfica.

• Región factible.

• Problemas de optimización.

• Tipos de soluciones y

teoremas al respecto.

inecuaciones lineales con una

incógnita.(E.B)(CMT)

4.2 Resuelve de forma gráfica en el plano,

inecuaciones lineales con una o dos

variables.(E.B)(CMT)

4.3 Formula algebráicamente las

restricciones indicadas en una situación de

la vida real, mediante inecuaciones

lineales.(E.B)(CMT)(CL)

4.4 Describe de forma algebraica

problemas de optimización, mediante

restricciones lineales.(E.I)(CMT)(CL)

4.5 Reconoce de forma gráfica la existencia

o no de de soluciones en un problema de

programación lineal.(E.B)(CMT)

4.6 Obtiene de forma gráfica la solución de

un problema de programación lineal, si

existe.(E.I)(CMT)

4.7 Obtiene de forma analítica la solución

de un problema de programación lineal, si

existe.(E.B)(CMT)

5.- Funciones I

• Repaso de conceptos

básicos.

• Límites.

• Álgebra de límites.

• Continuidad.

• Propiedades de las funciones

continuas.

1.- Analizar e interpretar

fenómenos habituales de las

ciencias sociales de manera

objetiva traduciendo la

información al lenguaje de las

funciones y describiéndolo

mediante el estudio cualitativo

y cuantitativo de sus

1.1 Modeliza y resuelve con

ayuda de funciones problemas

planteados en las ciencias

sociales y los describe mediante

el estudio de la continuidad,

tendencias, ramas infinitas, corte

con los ejes, etc.

5.1 Reconoce e identifica características

básicas de las funciones a partir de su

representación gráfica.(E.B)(CMT)

5.2 Infiere el valor de límites a partir de la

gráfica de la función.(E.B)(CMT)

5.3 Utiliza los formalismos adecuados para

el cálculo de límites.(E.B)(CMT)

5.4 Utiliza los formalismos adecuados para

• Asíntotas.

• Derivabilidad.

• Cálculo de derivadas.

propiedades más características.

2.- Utilizar el cálculo de

derivadas para obtener

conclusiones acerca del

comportamiento de una

función, para resolver

problemas de optimización

extraídos de situaciones reales

de carácter económico o social

y extraer conclusiones del

fenómeno analizado.

3.- Aplicar el cálculo de

integrales en la medida de áreas

de regiones planas limitadas por

rectas y curvas sencillas que

sean fácilmente representables

utilizando técnicas de

integración inmediata.

1.2 Calcula las asíntotas de

funciones racionales,

exponenciales y logarítmicas

sencillas.

1.3 Estudia la continuidad en un

punto de una función elemental

o definida a trozos utilizando el

concepto de límite.

2.1 Representa funciones y

obtiene la expresión algebraica a

partir de datos relativos a sus

propiedades locales o globales y

extrae conclusiones en

problemas derivados de

situaciones reales.

2.2 Plantea problemas de

optimización sobre fenómenos

relacionados con las ciencias

sociales, los resuelve e interpreta

el resultado obtenido dentro del

contexto.

3.1 Aplica los métodos básicos

para el cálculo de primitivas de

funciones.

la resolución de

indeterminaciones.(E.B)(CMT)

5.5 Calcula de forma intuitiva el resultado

de límites laterales y de límites en el

infinito, en los que no aparece

indeterminación.(E.I)(CMT)

5.6 Interpreta de forma adecuada la

continuidad de una función y los tipos de

discontinuidad a partir de la

gráfica.(E.B)(CMT)

5.7 Estudia y analiza la continuidad de una

función de dominio partido.(E.B)(CMT)

5.8 Calcula asíntotas de funciones

sencillas, y las interpreta

gráficamente.(E.I)(CMT)

5.9 Relaciona la derivabilidad de una

función con la pendiente de la recta

tangente.(E.B)(CMT)

5.10 Calcula derivadas de funciones

sencillas, y simplifica adecuadamente el

resultado.(E.B)(CMT)

5.11 Relaciona adecuadamente los

conceptos de derivabilidad y continuidad de

una función, tanto gráfica como

analíticamente.(E.A)(CMT)(CEC)

6.- Funciones II

• Monotonía

• Extremos

• Concavidad

6.1 Relaciona el concepto de derivada con

características gráficas, como monotonía y

concavidad.(E.B)(CMT)

6.2 Calcula los intervalos de crecimiento de

• Problemas de optimización

• Representación de funciones

3.2 Aplica la regla de Barrow al

cálculo de integrales definidas de

funciones elementales

inmediatas.

3.3 Aplica el concepto de

integral definida para calcular el

área de recintos planos

delimitados por una o dos

curvas.

una función e identifica los extremos

relativos.(E.B)(CMT)

6.3 Calcula los intervalos de concavidad de

una función, e identifica los puntos de

inflexión.(E.B)(CMT)

6.4 Representa funciones

sencillas.(E.B)(CMT)

6.5 Infiere posibles expresiones algebraicas

a partir de propiedades locales o

globales.(E.I)(CMT)

6.6 Extrae conclusiones a partir de los

resultados analíticos, sobre situaciones

reales.(E.I)(CMT)(CL)

6.7 Plantea analíticamente problemas de

optimización relacionados con situaciones

reales, interpretando adecuadamente el

resultado.(E.B)(CMT)(CL)(SIEE)

7.- Primitivas e integrales

• Concepto de primitiva y

propiedades

• Cálculo de primitivas

sencillas.

• Transformaciones

elementales para el cálculo de

primitivas de funciones racionales.

• Área bajo una función.

• Integral definida

• Teoremas fundamentales.

• Cálculo de áreas.

7.1 Relaciona el concepto de primitiva con

el de derivada, e interpreta en este contexto

sus propiedades.(CB)(CMT)

7.2 Utiliza adecuadamente las derivadas

para evaluar primitivas

inmediatas.(E.B)(CMT)

7.3 Utiliza técnicas básicas de

transformación para convertir en inmediatas

primitivas de funciones

racionales.(E.I)(CMT)

7.4 Aplica la regla de Barrow para el

cáklculo de integrales

definidas.(E.B)(CMT)

7.5 Aplica el concepto de integral definida

para el cálculo de áreas bajo curvas o entre

curvas.(E.I)(CMT)

7.6 Aplica teoremas fundamentales para

calcular el área bajo una función continua a

trozos.(E.I)(CMT)

8.- Probabilidad

• Axiomática

• Ley de los grandes números

• Experimentos simples y

compuestos.

• Probabilidad condicionada.

• Dependencia e

independencia de sucesos.

• Teorema de probabilidad

total.

• Teorema de Bayes.

• Probabilidades a priori y a

posteriori.

• Verosimilitud.

1.- Asignar probabilidades a

sucesos aleatorios en

experimentos simples y

compuestos, utilizando la regla

de Laplace en combinación con

diferentes técnicas de recuento

personales, diagramas de árbol

o tablas de contingencia, la

axiomática de la probabilidad,

el teorema de la probabilidad

total y aplicar el teorema de

Bayes para modificar la

probabilidad asignada a un

suceso (probabilidad a priori) a

partir de la información

obtenida mediante la

experimentación (probabilidad

a posteriori), empleando los

resultados numéricos obtenidos

en la toma de decisiones en

contextos relacionados con las

ciencias sociales.

1.1 Calcula la probabilidad de

sucesos en experimentos simples

y compuestos mediante la regla

de Laplace, en combinación con

diferentes técnicas de recuento o

los axiomas de la probabilidad.

1.2 Calcula probabilidades de

sucesos a partir de los sucesos

que constituyen una partición del

espacio muestral.

1.3 Calcula la probabilidad a

posteriori de un suceso aplicando

el Teorema de Bayes.

1.4 Resuelve una situación

relacionada con la toma de

decisiones en condiciones de

incertidumbre en función de la

probabilidad.

2.1 Valora la representatividad

8.1 Conoce el concepto d eespacio muestral

y distingue sucesos elementales y

compuestos.(E.B)(CMT)

8.2 Conoce y maneja las propiedades del

álgebra de sucesos.(E.B)(CMT)

8.3 Calcula probabilidades de sucesos

usando el teorema de Laplace y el álgebra

de sucesos.(E.B)(CMT)

8.4 Distingue entre el suceso A

condicionado a B y el suceso A intersección

(E.B)(CMT)

8.5 Reconoce sucesos seguros, imposibles,

dependientes e independientes y calcula sus

probabilidades.(E.B)(CMT)(

8.6 Utiliza el teorema de la probabilidad

total y el teorema de Bayes para calcular

probabilidades a posteriori.(E.B)(CMT)

8.7 Representa situaciones de la vida real,

en el contexto del cálculo de probabilidades,

usando diagramas de árbol o tablas de

contingencia.(E.B)(CMT)(CL)

8.8 Estima la verosimilitud de un suceso a

2.- Describir procedimientos

estadísticos que permiten

estimar parámetros

desconocidos de una población

con una fiabilidad o un error

prefijados, calculando el

tamaño muestral necesario y

construyendo el intervalo de

confianza para la media de una

población normal con

desviación típica conocida y

para la media y proporción

poblacional cuando el tamaño

muestral es suficientemente

grande.

3.- Presentar de forma ordenada

información estadística

utilizando vocabulario y

representaciones adecuadas y

analizar de forma crítica y

argumentada informes

estadísticos presentes en los

medios de comunicación,

publicidad y otros ámbitos,

prestando especial atención a su

ficha técnica, detectando

posibles errores y

manipulaciones en su

de una muestra a partir de su

proceso de selección.

2.2 Calcula estimadores

puntuales para la media,

varianza, desviación típica y

proporción poblacionales, y lo

aplica a problemas reales.

2.3 Calcula probabilidades

asociadas a la distribución de la

media muestral y de la

proporción muestral,

aproximándolas por la

distribución normal de

parámetros adecuados a cada

situación, y lo aplica a

problemas de situaciones reales.

2.4 Construye, en contextos

reales, un intervalo de confianza

para la media poblacional de una

distribución normal con

desviación típica conocida.

2.5 Construye, en contextos

reales, un intervalo de confianza

para la media poblacional y para

la proporción en el caso de

muestras grandes.

partir de cálculos

probabilísticos.(E.I)(CMT)(CL)(CSC)

9.- Muestreo

• Población y muestra

• Técnicas de muestreo

• Tamaño y representatividad.

• Parámetros y estadísticos.

• Distribución de la media

muestral.

• Teorema central del límite.

• Distribución de la

proporción muestral

• Teorema de De Möivre

9.1 Distingue claramente entre población y

muestra, y reconoce situaciones en las que

es necesario el

muestreo.(E.B)(CMT)(CL)(CSC)

9.2 Conoce distintas técnicas de muestreo e

interpreta las situaciones en las que son

adecuadas.(E.I)(CMT)(CL)(CSC)

9.3 Identifica prácticas que dan lugar a

sesgo en la muestra e interpreta la

representatividad de la

misma.(E.I)(CMT)(CSC)

9.4 Distingue entre parámetro y

estadístico.(E.B)(CMT)

9.5 Estima la probabilidad de que la media

muestral esté en un determinado intervalo

usando el teorema central del

límite.(E:B)(CMT)

9.6 Aplica el teorema central del límite

para calcular probablidades asociadas a

proporciones, sumas y

diferencias.(E.B)(CMT)

9.7 Utiliza el teorema de De Möivre para

calcular probabilidades sobre distribuciones

binomiales.(E.I)(CMT)

10.- Inferencia

• Estimación por intervalos

• Relación entre confianza,

10.1 Construye, en contextos reales, un

intervalo de confianza para la media

poblacional de una distribución normal con

error y tamaño muestral

• Intervalos de confianza.

• Aplicaciones al cálculo de

intervalos de confianza.

presentación y conclusiones. 2.6 Relaciona el error y la

confianza de un intervalo de

confianza con el tamaño

muestral y calcula cada uno de

estos tres elementos conocidos

los otros dos y lo aplica en

situaciones reales.

3.1 Utiliza las herramientas

necesarias para estimar

parámetros desconocidos de una

población y presentar las

inferencias obtenidas mediante

un vocabulario y

representaciones adecuadas.

3.2 Identifica y analiza los

elementos de una ficha técnica

en un estudio estadístico

sencillo.

3.3 Analiza de forma crítica y

argumentada información

estadística presente en los

medios de comunicación y otros

ámbitos de la vida cotidiana.

desviación típica

conocida.(E.B)(CMT)(CSC)(CL)

10.2 Construye, en contextos reales, un

intervalo de confianza para la media

poblacional y para la proporción en el caso

de muestras

grandes.(E.B)(CMT)(CSC)(CL)

10.3 Relaciona el error y la confianza de un

intervalo de confianza con el tamaño

muestral y calcula cada uno de estos tres

elementos conocidos los otros dos y lo

aplica en situaciones

reales.(E.B)(CMT)(CL)(CSC)

10.4 Calcula estimadores puntuales para la

media, varianza, desviación típica y

proporción poblacionales, y lo aplica a

problemas reales.(E.I)(CMT)(CL)(CSC)

10.5 Utiliza las herramientas necesarias

para estimar parámetros desconocidos de

una población y presentar las inferencias

obtenidas mediante un vocabulario y

representaciones

adecuadas.(E.A)(CMT)(CL)(CSC)

10.6 Identifica y analiza los elementos de

una ficha técnica en un estudio estadístico

sencillo.(E.I)(CMT)(CD)(CL)(CSC)

10.7 Analiza de forma crítica y

argumentada información estadística

presente en los medios de comunicación y

otros ámbitos de la vida

Bloque transversal: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables

• Planificación del proceso de resolución

de problemas.

• Estrategias y procedimientos puestos en

1.- Expresar verbalmente, de forma razonada, el

proceso seguido en la resolución de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el

proceso seguido en la resolución de un problema,

con el rigor y la precisión

adecuados.(CMT)(CL)(AA)

cotidiana.(E:I)(CMT)(CL)(CSC)(CD)

práctica: relación con otros problemas

conocidos, modificación de variables, suponer el

problema resuelto, etc.

• Análisis de los resultados obtenidos:

coherencia de las soluciones con la situación,

revisión sistemática del proceso, otras formas de

resolución, problemas parecidos.

• Realización deinvestigacion en

matemáticas a partir de contextos de la realidad.

• Elaboración y presentación de un informe

científico sobre el proceso, resultados y

conclusiones del proceso de investigación

desarrollado y del proceso seguido en la

resolución de un problema.

• Práctica de los procesos de

matematización y modelización, en contextos de

la realidad.

• Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar

las dificultades propias del trabajo científico.

• Utilización de medios tecnológicos en el

proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de

datos.

b) la elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico,

2.- Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver

(datos, relaciones entre los datos, condiciones,

conocimientos matemáticos necesarios,

etc.).(CMT)(CL)

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas

sobre los resultados de los problemas a resolver,

contrastando su validez y valorando su utilidad y

eficacia.(CMT)(SIEE)(AA)

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de

razonamiento en la resolución de

problemas.(CMT)(AA)

3.- Elaborar un informe científico escrito que

sirva para comunicar las ideas matemáticas

surgidas en la resolución de un problema, con el

rigor y la precisión adecuados.

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos

matemáticos adecuados al contexto y a la

situación, utilizando argumentos, justificaciones,

explicaciones y razonamientos explícitos y

coherentes.(CMT)(CL)(AA)(SIEE)

3.2. Emplea las herramientas tecnológicas

adecuadas al tipo de problema, situación a

resolver o propiedad o teorema a

demostrar.(CMT)(AA)(CD)(SIEE)

4.- Planificar adecuadamente el proceso de

investigación, teniendo en cuenta el contexto en

que se desarrolla y el problema de investigación

planteado.

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso

de elaboración de una investigación matemática:

problema de investigación, estado de la cuestión,

objetivos, hipótesis, metodología, resultados,

conclusiones, etc.(CMT)(CL)(AA)(SIEE)

4.2. Planifica adecuadamente el proceso de

investigación, teniendo en cuenta el contexto en

que se desarrolla y el problema de investigación

algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos

sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidas.

f) comunicar y compartir, en entornos

apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

planteado.(CMT)(SIEE)

5.- Practicar estrategias para la generación de

investigaciones matemáticas, a partir de:

a) la resolución de un problema y la

profundización posterior;

b) la generalización de propiedades y leyes

matemáticas;

c) profundización en algún momento de la

historia de las matemáticas; concretando todo

ello en contextos numéricos, algebraicos,

geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos.

5.1. Profundiza en la resolución de algunos

problemas planteando nuevas preguntas,

generalizando la situación o los resultados,

etc.(CMT)(SIEE)(AA)

5.2. Busca conexiones entre contextos de la

realidad y del mundo de las matemáticas (la

historia de la humanidad y la historia de las

matemáticas; arte y matemáticas; ciencias

sociales y matemáticas, etc.)(CMT)(AA)(CEC)

6.- Elaborar un informe científico escrito que

recoja el proceso de investigación realizado, con

el rigor y la precisión adecuados.

6.1. Consulta las fuentes de información

adecuadas al problema de

investigación.(CMT)(AA)(CD)(SIEE)

6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos

matemáticos adecuados al contexto del problema

de investigación y utiliza argumentos,

justificaciones, explicaciones y razonamientos

explícitos y coherentes.(CMT)(CL)(AA)

6.3. Emplea las herramientas tecnológicas

adecuadas al tipo de problema de investigación,

tanto en la búsqueda de soluciones como para

mejorar la eficacia en la comunicación de las

ideas matemáticas.(CMT)(CD)(AA)(SIEE)(CL)

6.4. Transmite certeza y seguridad en la

comunicación de las ideas, así como dominio del

tema de investigación.(CMT)(CL)(SIEE)

6.5. Reflexiona sobre el proceso de investigación

y elabora conclusiones sobre el nivel de:

a) resolución del problema de investigación;

b) consecución de objetivos.

Así mismo, plantea posibles continuaciones de la

investigación; analiza los puntos fuertes y

débiles del proceso y hace explícitas sus

impresiones personales sobre la

experiencia.(CMT)(AA)(SIEE)(CL)

7.- Desarrollar procesos de matematización en

contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos) a partir de la identificación de

problemas en situaciones problemáticas de la

realidad.

7.1. Establece conexiones entre el problema del

mundo real y el mundo matemático,

identificando el problema o problemas

matemáticos que subyacen en él, así como los

conocimientos matemáticos necesarios para su

resolución.(CMT)(AA)(CEC)(SIEE)

7.2. Usa, elabora o construye modelos

matemáticos adecuados que permitan la

resolución del problema o problemas dentro del

campo de las matemáticas.(CMT)(CL)(AA)

7.3. Interpreta la solución matemática del

problema en el contexto de la realidad. Realiza

simulaciones y predicciones, en el contexto real,

para valorar la adecuación y las limitaciones de

los modelos, proponiendo mejoras que aumenten

su eficacia.(CMT)(AA)(CEC)(CD)

8.- Valorar la modelización matemática como un

recurso para resolver problemas de la realidad

cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de

8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene

conclusiones sobre los logros conseguidos,

resultados mejorables, impresiones personales

los modelos utilizados o construidos. del proceso, etc.(CMT)(AA)

9.- Desarrollar y cultivar las actitudes personales

inherentes al quehacer matemático.

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el

trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,

flexibilidad y aceptación de la crítica razonada,

convivencia con la incertidumbre, tolerancia de

la frustración, autoanálisis continuo,

etc.(CMT)(CSC)(SIEE)(AA)

9.2. Se plantea la resolución de retos y

problemas con la precisión, esmero e interés

adecuados al nivel educativo y a la dificultad de

la situación.(CMT)(CL)(AA)

9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e

indagación, junto con hábitos de plantearse

preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar

de forma crítica los resultados encontrados;

etc.(CMT)(AA)(CSC)(SIEE)

10.- Superar bloqueos e inseguridades ante la

resolución de situaciones desconocidas.

10.1. Toma decisiones en los procesos (de

resolución de problemas, de investigación, de

matematización o de modelización) valorando

las consecuencias de las mismas y la

conveniencia por su sencillez y

utilidad.(CMT)(AA)

11.- Reflexionar sobre las decisiones tomadas,

valorando su eficacia y aprendiendo de ello para

situaciones similares futuras.

11.1. Reflexiona sobre los procesos

desarrollados, tomando conciencia de sus

estructuras; valorando la potencia, sencillez y

belleza de los métodos e ideas utilizados;

aprendiendo de ello para situaciones futuras;

etc.(CMT)(AA)(CSC)(CEC)

12.- Emplear las herramientas tecnológicas

adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones gráficas, recreando

situaciones matemáticas mediante simulaciones

o analizando con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la comprensión de

conceptos matemáticos o a la resolución de

problemas.

12.1. Selecciona herramientas tecnológicas

adecuadas y las utiliza para la realización de

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos

cuando la dificultad de los mismos impide o no

aconseja hacerlos

manualmente.(CMT)(AA)(CD)(SIEE)

12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de funciones con

expresiones algebraicas complejas y extraer

información cualitativa y cuantitativa sobre

ellas.(CMT)(CD)

12.3. Diseña representaciones gráficas para

explicar el proceso seguido en la solución de

problemas, mediante la utilización de medios

tecnológicos.(CMT)(CD)

12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con

herramientas tecnológicas interactivas para

mostrar, analizar y comprender propiedades

geométricas.(CMT)(AA)(CD)

13.- Utilizar las tecnologías de la información y

la comunicación de modo habitual en el proceso

de aprendizaje, buscando, analizando y

seleccionando información relevante en Internet

o en otras fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y compartiendo

éstos en entornos apropiados para facilitar la

interacción.

13.1. Elabora documentos digitales propios

(texto, presentación, imagen, video, sonido,…),

como resultado del proceso de búsqueda, análisis

y selección de información relevante, con la

herramienta tecnológica adecuada y los

comparte para su discusión o

difusión.(CMT)(CL)(CD)(AA)(SIEE)

13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la

exposición oral de los contenidos trabajados en

el aula.(CMT)(CD)(CL)

13.3. Usa adecuadamente los medios

tecnológicos para estructurar y mejorar su

proceso de aprendizaje recogiendo la

información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso académico

y estableciendo pautas de

mejora.(CMT)(CD)(SIEE)

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

En todas las unidades didácticas en las que está dividida la materia , los estándares de aprendizaje evaluables de carácter básico constituirán , al menos un 60 % de la nota numérica , teniendo cada uno el mismo peso aproximado en ese porcentaje. El resto corresponderá a estándares de carácter intermedio y avanzado con un peso mínimo del 20 % para los de carácter intermedio.

Para que esta ponderación sea efectiva, todos los instrumentos de calificación utilizados para evaluar a los alumnos estarán diseñados de manera que, cada uno de ellos( pruebas escritas, trabajos en casa, tareas en casa, intervenciones en clase ,etc) esté constituido por, al menos , un 60 % de cuestiones referidas a carácter básico,y el resto a estándares de carácter intermedio y avanzado , en las mismas condiciones expresadas en el párrafo anterior.

Con los instrumentos que se utilizan varias veces a lo largo de cada unidad, estos porcentajes se refieren a la totalidad de lo evaluado mediante este instrumento Instrumentos de calificación. La evaluación numérica vendrá de tres fuentes:

Examen, normalmente escrito.

Al menos un trabajo,.

Trabajo diario, tanto en casa como en clase.

El peso de cada una de estas fuentes será el siguiente: 90% de la nota media obtenida de los exámenes realizados a lo largo de cada evaluación ( Se realizarán dos exámenes como mínimo). 10% de la nota obtenida de valorar la realización de tareas, tanto en clase como en casa, las notas de clase y trabajos. Los alumnos aprobarán la evaluación si la nota media de las unidades didácticas aplicando los porcentajes anteriores es igual o superior a 5 . Si la evaluación final es negativa, en la siguiente evaluación realizaremos el examen de recuperación de la evaluación anterior, teniendo en cuenta los porcentajes anteriormente citados. .La nota final ordinaria, será la nota media de las tres evaluaciones del curso .El alumno aprobará la asignatura si la media de las tres evaluaciónes es de 5 puntos omás y siempre que todas las evaluaciones estén por encima de 4 puntos Aquellos alumnos que realizadas las recuperaciones, y no obteniendo la media de las tres evaluaciones igual o superior a 5,

tuviesen unao más evaluaciones suspensas irán a suficiencia con esa/as evaluación/es;

El examen de la Convocatoria de Septiembre, en cualquier caso, corresponderá a los contenidos de la materia completa.

Procedimientos de calificación (Matemáticas aplicadas a las C.C.S.S II):

Cada ud. Tendrá una nota compuesta de 90% prueba escrita y 10% de trabajos.

La nota de la ev. será la media de las notas de las ud. siempre y cuando todas estén por encima del 4.

Antes de cada evaluación habrá una prueba escrita (examen final) en la que cada alumno podrá recuperar las ud. que tenga no

compensables, o subir la nota de las compensables, si la media de todas no superara los 5 puntos.

Exactamente el mismo proceso tendrá lugar en junio (suficiencia) respecto a las evaluaciones.

Aprobarán la materia si la media de las calificaciones de las tres evaluaciones es igual o superior a 5,si todas entán por encima de 4 .

El alumno que no supere la asignatura por este procedimiento, se deberá presentar en Septiembre con toda la materia del curso

Modulo Profesional Ciencias Aplicadas II.

2ºFPB.TITULO PROFESIONA BÁSICO DE INFORMATICA Y COMUNICACIONES

9 PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Los procedimientos que se emplearán para evaluar el proceso de aprendizaje son:

- Observación: directa o indirecta, asistemática, sistemática o verificable (medible) del trabajo en el aula, laboratorio o talleres.

- Recogida de opiniones y percepciones: para lo que se suelen emplear cuestionarios, formularios, entrevistas, diálogos, foros o debates. Es

apropiado para valorar capacidades, habilidades, destrezas, valores y actitudes.

- Producciones de los alumnos: de todo tipo: escritas y en grupo o individuales. Se incluye la revisión de los cuadernos de clase, de los resúmenes

o apuntes del alumno. Se suelen plantear como producciones escritas o multimedia, trabajos monográficos, trabajos, memorias de investigación,

portafolio, exposiciones orales y puestas en común. Son apropiadas para comprobar conocimientos, capacidades, habilidades y destrezas.

- Realización de tareas o actividades: en grupo o individual, secuenciales o puntuales. Se suelen plantear como problemas, ejercicios, respuestas

a preguntas, retos, webquest y es apropiado para valorar conocimientos, capacidades, habilidades, destrezas y comportamientos.

- Realización de pruebas objetivas o abiertas: cognitivas, prácticas o motrices, que sean estándar o propias. Se emplean exámenes y pruebas o test

de rendimiento, que son apropiadas para comprobar conocimientos, capacidades y destrezas.

Los instrumentos que se emplearán para evaluar el proceso de aprendizaje son:

El proceso de evaluación seguirá siempre un modelo de EVALUACIÓN CONTÍNUA, siendo los instrumentos de recogida de información los

siguientes:

- Observación sistemática del trabajo en el aula.

- Revisión de los trabajos y cuadernos de los alumnos.

- Intercambios orales con los alumnos.

- Pruebas específicas, tanto orales como escritas.

Con dichos procedimientos e instrumentos se evaluarán actitudes, procedimientos, conceptos y competencias.

Se valoraran en los alumnos las siguientes actitudes:

- Participar activamente en clase.

- Mostrar interés por la materia.

- Demostrar constancia y esfuerzo.

- Realizar diariamente las actividades.

- Presentar los trabajos y cuadernos con orden y limpieza.

- Respetar las opiniones ajenas.

- Mostrar actitud de respeto hacia el profesor y sus compañeros, sin interrumpir ni obstaculizar el trabajo del grupo bien por hablar, distraer o

molestar con frecuencia.

- Desarrollar las capacidades de atención, silencio y escucha.

- Desarrollar una actitud de tolerancia en el trabajo en equipo.

- Valorar las Ciencias Aplicadas II como fuente de información y de aprendizaje.

- Valorar las Ciencias Aplicadas II como instrumento para satisfacer las necesidades de comunicación y adquisición de nuevos aprendizajes.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:

Asistencia habitual a clase.

Adquisición de los contenidos básicos programados.

Adquisición de las actitudes valoradas.

Adquisición de las competencias básicas programadas.

Dichos criterios se aplicarán de la siguiente forma:

Se realizará una prueba de evaluación inicial al comienzo del curso, para conocer el nivel de partida de los alumnos.

Pruebas escritas y medidas de recuperación:

Examen cada una o dos unidades tanto de Matemáticas como de Ciencias de la Naturaleza .

En la 1ª y 2ª evaluación se realizará un examen de recuperación.

En Junio, se realizará un examen para aquellos alumnos que tengan alguna evaluación suspensa.

Ponderación en base a criterios de calificación:

Las pruebas escritas suponen un 60 % de la calificación final.

Para el 40 % restante de la calificación final se valorarán:

Trabajos sobre contenidos de la unidad didáctica: 15 %.

Realización de la tarea propuesta en casa y clase : 15 %.

Participación en clase: 10 %

La nota de cada trimestre será la nota media obtenida entre Matemáticas y Ciencias de la Naturaleza, siempre que el alumno no abandone

ninguna de estas partes.