INTRODUCCION

En el estudio de las características, propiedades y comportamiento del movimiento ondulatorio es de suma importancia en la física tanto clásica como moderna. La característica fundamental del movimiento ondulatorio es la transferencia de energía de un punto a otro, sin que exista transferencia física de materia entre los dos puntos. Las ondas que requieren un medio para propagarse, sea el medio solido liquido o gas, se les denomina ondas mecánicas, mientras a las que no dependen de un medio se les denomina ondas electromagnéticas, como por ejemplo la luz que puede propagarse hasta en el vacío. La fuerza elástica del medio proporciona la acción restauradora comunicándole la perturbación a una posición adyacente y así sucesivamente repagándose, luego aquí tratamos con las oscilaciones o vibraciones de un número grande de partículas y no solo con uno. En el presente trabajo nos concentraremos en las ondas mecánicas (transversales). Las ondas mecánicas se originan cuando se desplaza una parte del medio, generalmente oscilando cada partícula alrededor de su posición de equilibrio, por eso el movimiento ondulatorio esta ínfimamente ligado con el movimiento oscilatorio.

OBJETIVO:

Estudiar experimentalmente la relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa

EQUIPO:

Un vibrador

Una fuente de corriente continua

Un vasito de plástico

Una polea sargenta

Cuatro masas, de 10 gramos y una de 50 gramos

Una regla graduada de 1 metro

Una cuerda de 2m

Un dinamómetro

FUNDAMENTO TEORICO

Ondas Mecánicas

Una onda mecánica es una perturbación que ocurre en un medio, donde las partículas de dicho medio oscilan y de esta forma transmiten energía y cantidad de movimiento. De acuerdo a la dirección en la que oscilan las partículas del medio respecto a la velocidad de la onda, se clasifican en ondas longitudinales y ondas transversales.

Ondas Longitudinales

Son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en la misma dirección donde se dirige la onda.

Ondas Transversales

Son ondas en las que las partículas del medio oscilan de manera perpendicular a la dirección en que se dirige la onda.

En una cuerda tensa se puede propagar una onda transversal de la siguiente forma:

Velocidad de Onda (ѵ): Es la rapidez con que se propaga la onda.

Longitud de Onda (λ): Es la longitud que recorre la onda durante su periodo.

Periodo (T): Es el tiempo en que un punto tarda en regresar a un mismo estado.

Frecuencia (f): Es la inversa del periodo. Se puede calcular como el número de oscilaciones de ocurren por unidad de tiempo.

Tensión (F): Es la fuerza de tensión que hay en la cuerda tensa.

Densidad Lineal (μ): Es la masa por unidad de longitud de la cuerda.

La posición y de una partícula en cualquier punto se calcula como:

y=ASen(wt ±kx+∅ )

Usando las definiciones se tiene que

v=λf

Además, la velocidad de propagación de la onda también se puede calcular de la siguiente manera:

v=√ FμReemplazando esta expresión en la anterior, obtenemos:

f=1λ √ Fμ

Interferencia y Principio de Superposición de Ondas

El principio de superposición de ondas establece que la magnitud del desplazamiento en la onda en cualquier punto del medio es igual a la suma de los desplazamientos en ese mismo punto de todas las ondas presentes.

Onda completa

Se considera que una onda es completa cuando ha finalizado su recorrido, lo que podemos considerar como dos movimientos:

Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle.

Viceversa.

Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la fórmula:

y1=Asen(kx+wt )

y2=Asen(kx−wt )

y= y1+ y2=Asen (kx+wt )+Asen(kx−wt )

Estas formula nos da como resultado:

y(x ,t )=2 Asen ( kx ) .cos (wt )

Siendo:

ω=2πf y k=2 πλ

Ondas estacionarias en una cuerda

La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuación de los nodos, que representa la distancia máxima posible entre dos nodos de una longitud dada. Ésta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación, el caso n = 2, se llama segundo armónico, y presenta un nodo intermedio

Si x=L y λ=λn→L=n.λn2

Siendo L la longitud de la cuerda, despejamos λ:

λn=2Ln

PROCEDIMIENTO

Pesar en la balanza el vasito de plástico y las masas

Atar la cuerda por un extremo al oscilador y por el otro al balde.

Pasar la cuerda por la polea.

Poner 10 gramos en el vasito, hacer funcionar el vibrador, varíe lentamente la distancia del vibrador hasta la polea que se forme un nodo muy cercano al vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta un nodo siguiente. Anote el número n de semi longitudes de onda contenidos.

Repetir el paso anterior con 20, 30,40 y 50 gramos dentro del baldecito.

CÁLCULOS Y RESULTADOS:

Con los datos obtenidos podemos calcular la frecuencia, longitud de onda y su respectiva velocidad en cada caso:

Caso F(N)

n L(m) f= n

2L √ Fρ(Hz)

λ=2Ln

(m)

v=λf(m/s)

1 0.35 4 1.40 32.08 0.70 22.96

2 0.45 3 1.22 31.31 0.81 25.36

3 0.55 3 1.29 32.73 0.86 28.15

4 0.65 2 0.99 30.91 0.99 30.60

Calculando la frecuencia promedio:

f=f 1+ f 2+ f 3+ f 4

4

f=32.08+31.31+32.73+30.914

f=31.76Hz

Su desviación estándar:

σ=√ 14∑i=15

( f−f i)2

σ=√ (31.76−32.08)2+(31.76−31.31)2+(31.76−32.73)2+(31.76−30.91)2

5

σ=0.627Hz

PREGUNTAS:

1. ¿Qué tipos de energía están asociados a las ondas de una cuerda tensa?

Ek=14μω2 A2 λ

E p=

14μω2 A2 λ

2. ¿Puede haber una onda longitudinal en una cuerda tensa? ¿y una onda transversal en una varilla de acero?

No. Una cuerda tensa son ondas transversales, ya que los puntos de la cuerda oscilan en una dirección perpendicular a la de propagación, que es la dirección de la cuerda en equilibrio.

Ondas transversales en una varilla en los materiales sólidos pueden propagarse ondas transversales de naturaleza elástica, en virtud de la elasticidad de forma (rigidez) que tiende a evitar deslizamientos relativos entre los diversos elementos constituyentes del sólido.

OBSERVACIONES

Se observa que la frecuencia y la velocidad aumentan conforme aumenta la Fuerza.

Energía potencial

Energía cinética

Se observa que para una misma fuerza el n aumenta conforme se aumenta la longitud L. Al trabajar en las mediciones de las diferentes longitudes “L”, tenemos que tener mucho

cuidado ya que si queremos tener unos resultados más precisos tenemos que variar lentamente pequeñas longitudes para encontrar la verdadera (la más cercana) forma de oscilación de la cuerda tensa.

Al obtener la frecuencia promedio, hallamos la frecuencia con la oscila el vibrador, ya que esta es la genera las ondas estacionarias.

CONCLUSIONES

Las ondas estacionarias se producen para determinadas condiciones de fuerza, características de la cuerda y frecuencia de oscilación del vibrador eléctrico.

La longitud de onda teórica solo es de referencia, ya que con todos los factores externos varia.

La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia.

Se puede concluir que los puntos de mayor energía es aquel que tiene mayor amplitud ya que en él tiene mayor posición y mayor velocidad.

Comprobamos que en realidad si aumenta la frecuencia y la velocidad conforme aumenta la tensión o la fuerza aplicada.

Se concluye además que es correcto calcular la velocidad de una onda como la raíz cuadrada del cociente de la tensión por la densidad lineal de la cuerda; además que dicha velocidad equivale a multiplicar la longitud de onda por la frecuencia.

BIBLIOGRAFÍA:

FÍSICA UNIVERSITARIA VOLUMEN I, Sears, Zemansky, Young, Fredman, Pearson

FÍSICA VOLUMEN I, Tipler , Mosca, Reverte

FÍSICA II , Leyva Naveros, Moshera

FÍSICA VOLUMEN I, Robert Resnick, David Halliday, Kenneth Krane