Identificación del sistema utilizando Métodos EYE BALL

La función de transferencia que modela a VC1 y VC2 se obtiene analizando la respuesta ante una señal paso, utilizando el método de Van Der Grinten se establece el orden del modelo según la respuesta, para el caso de VC1 y VC2 se aproxima el sistema a la respuesta de un primer orden.

A la hora de establecer la función de transferencia del modelo se hace necesario establecer las siguientes constantes:

τd = Tiempo Muerto. τ = Tiempo de la Ganancia Ka Kp = Ganancia en estado estacionario. Ka = Ganancia en τ.

Grafica 1. Respuesta obtenida para la señal del ensayo 2, para función de transferencia obtenidas del diagrama de bode. Grafica 2. Respuesta sistema de primer orden Método Van Der Grinten.

Para el modelo VC1 se establecen las siguientes constantes en matlab: Ka = 0.85; Kp = 1; a = (Kp - Ka)/Kp; tao = 0.22; Td1 = 0.6; % Construcción del modelo. e=exp(1); Tao1=tao*(((3*a*e)-1)/(1+(a*e))); Tao2=tao*((1-(a*e))/(1+(a*e))); Td=Td1-((Tao1*Tao2)/(Tao1+(3*Tao2))); n=5; [nump1,denp1]=pade(Td,n); num3 = -conv(nump1,Kp); den3 = conv(conv(denp1,[Tao1 1]),[Tao2 1]);

Función de transferencia obtenida para VC1: (1.5) 5 4 3 2 7 6 5 4 3 2 5088 1208 1639 004 1251 005 4242 005 0003229 02917 1138 2577 3700 337 004 1791 005 4.242 005 s s s e s e s e s s s s s e s e s e Para el modelo VC2 se establecen las siguientes constantes en matlab: Ka = 0.35; Kp = 0.5; a = (Kp - Ka)/Kp; tao = 0.3; Td1 = 0.08; % Construcción del modelo. e=exp(1); Tao1=tao*(((3*a*e)-1)/(1+(a*e))); Tao2=tao*((1-(a*e))/(1+(a*e))); Td=Td1-((Tao1*Tao2)/(Tao1+(3*Tao2))); n=2; [nump2,denp2]=pade(Td,n); num4=conv(nump2,Kp); den4=conv(conv(denp2,[Tao1 1]),[Tao2 1]);

Función de transferencia obtenida para VC2: (1.6) 2 4 3 2 05 5177 1787 0007288 1024 54.95 1067 3574 s s s s s s

Los parámetros se obtienen de la respuesta en el ensayo 1, y para validar el sistema se utilizan el mismo criterio que se estableció en el diagrama de bode de condiciones iniciales diferentes a cero, para validar la respuesta del sistema se obtiene utiliza el ensayo 1, se comparan el diagrama de bode experimental con las funciones de transferencia obtenidos por este método. En la Figura 7 se ilustra los resultados obtenidos para a función de transferencia obtenidas con el método de Van Der Grinten. Figura 7. Respuesta obtenida para la señal del ensayo 1, para función de transferencia obtenidas Método de Van Der Grinten.

Figura 9. Comparación del Diagrama de bode sistema práctico e identificado. Figura 8. Comparación del Diagrama de bode sistema práctico e identificado.

En los Resultados obtenidos con el método de Van Der Grinten se obtiene una buena aproximación al sistema modelado como se observa en la figura 7, al comparar los diagramas de bode experimentales al modelo teórico, para el sistema VC1 la grafica de magnitud presenta una diferencia con respecto a la frecuencia de corte y el diagrama de fase que se obtiene en este método presenta diferencias significativas al modelo experimental, estas diferencia se debe a la aproximación usada en el tiempo muerto utilizando un señal de 5 coeficiente con pade en matlab. En el modelo obtenido para VC2 presenta en el diagrama bode de fase que los datos experimentales corresponden con los teóricos, para el diagrama de magnitud el modelo presenta en la asíntota de la ganancia K0 similar al modelo experimental, la frecuencia de corte se encuentra alrededor de valor experimental, la pendiente de la asíntota 1/Ta presenta una leve diferencia con respecto a los experimentales.

Conclusiones Para VC1 y VC2 los modelos son de aplicación en el punto de operación que se estableció entre 50% y 70 % de VM, los modelos se validan por inspección visual partiendo de las condiciones iniciales que se establecieron para el modelo, en donde se busca la mejor aproximación.

Los datos obtenidos experimentalmente de la respuesta en frecuencia del sistema alrededor del punto de operación permite la identificación del sistema utilizando el diagrama de bode, la aproximación obtenida es una descripción generar de los modelo VC1 y VC2, los cuales se aproximan al modelo real, una deficiencia que presenta este método es que no es posible identificar fácilmente la presencia de tiempo muerto en los modelos.

El método de Van Der Grinten tiene la propiedad que permite identificar el modelo de sistema examinando la señal de respuesta a una señal paso, permite establecer tiempos muertos en los modelos, en general este método presenta ventajas en el objetivo de establecer una mejor aproximación al modelo, una desventaja de este método es que el orden del modelo se ve afectado por el tiempo muerto si la duración de este tiempo es significativo se requiere de un orden elevado para obtener una buena aproximación al modelo, lo que representa diferencias en el modelo de fase teórico al experimental.