identificaciÓn de las tÉcnicas que permitan...
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IDENTIFICACIÓN DE LAS TÉCNICAS QUE PERMITAN REALIZAR UN ANÁLISIS
CUANTITATIVO DE LOS RIESGOS DE UN PROYECTO EN LA ETAPA DE
PLANEACIÓN
Trabajo de Grado
Elaborado por:
ANYI LISBETH CIFUENTES ARMERO. 1155306
HOLDY MENDEZ LONDOÑO. 1155119
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA CALI
ESPECIALIZACIÓN EN GESTIÓN INTEGRAL DE PROYECTOS
FORMULACIÓN DE PROYECTOS
Santiago de Cali
2016
ii
IDENTIFICACIÓN DE LAS TÉCNICAS QUE PERMITAN REALIZAR UN ANÁLISIS
CUANTITATIVO DE LOS RIESGOS DE UN PROYECTO EN LA ETAPA DE
PLANEACIÓN
Elaborado por:
ANYI LISBETH CIFUENTES ARMERO. 1155306
HOLDY MENDEZ LONDOÑO. 1155119
Trabajo de grado presentado como requisito para optar el título de
ESPECIALISTA EN GESTIÓN INTEGRAL DE PROYECTO
Director:
Luis Fernando Cruz
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA CALI
ESPECIALIZACIÓN EN GESTIÓN INTEGRAL DE PROYECTOS
FORMULACIÓN DE PROYECTOS
Santiago de Cali
2016
iii
CONTENIDO
LISTA DE TABLAS ..................................................................................................................... iv
LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................................... v
RESUMEN ..................................................................................................................................... 1
ABSTRACT .................................................................................................................................... 2
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 3
1. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA .................................................................................... 4
1.1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ............................................................................................. 4
1.2. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN ........................................................................................... 6
2. OBJETIVOS ............................................................................................................................... 7
2.1. OBJETIVO GENERAL ..................................................................................................................... 7
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................................. 7
3. JUSTIFICACIÓN .................................................................................................................... 8
4. MARCO DE REFERENCIA................................................................................................... 9
4.1. ANTECEDENTES ....................................................................................................................... 9
4.1.1. Evolución de técnicas cuantitativas para el análisis del riesgo ............................................. 9
4.2. MARCO CONCEPTUAL........................................................................................................... 12
4.3. MARCO TEÓRICO .................................................................................................................... 14
4.3.1. Distribuciones Probabilísticas ............................................................................................. 16
4.3.2. Modelos y simulación - Método Montecarlo ...................................................................... 21
4.3.3. Entrevistas y consultas a expertos ....................................................................................... 23
4.3.4. Estimaciones Pert ................................................................................................................ 25
4.3.5. Análisis de sensibilidad y grafico de tornado ..................................................................... 27
4.3.6. Análisis del Valor Monetario esperado y análisis con Árbol de decisiones ....................... 28
5. METODOLOGÍA .................................................................................................................. 31
6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ................................................................................... 32
CONCLUSIONES ........................................................................................................................ 38
REFERENCIAS ............................................................................................................................ 39
iv
LISTA DE TABLAS
Tabla 1 Evolución Siglo XVII al XIX de las técnicas para el Análisis Cuantitativo del Riesgo ... 9
Tabla 2 Evolución Siglo XX de las técnicas para el Análisis Cuantitativo del Riesgo ................ 10
Tabla 3 Evolución Siglo XXI de las técnicas para el Análisis Cuantitativo del Riesgo ............... 11
Tabla 4 Definiciones ..................................................................................................................... 12
Tabla 5 Comparación Herramienta Vs Estándar .......................................................................... 16
Tabla 6 Investigaciones técnicas cuantitativas de análisis del riesgo ........................................... 32
Tabla 7 Estudios de Técnicas aplicadas ........................................................................................ 35
Tabla 8 Características de técnicas Cuantitativas ......................................................................... 37
v
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Distribución Normal ....................................................................................................... 18
Figura 2 Distribución Uniforme.................................................................................................... 20
Figura 3 Ejemplo Rango de estimaciones de costo del proyecto - Entrevistas ............................ 24
Figura 4 Estimaciones PERT ........................................................................................................ 25
Figura 5 Distribuciones de frecuencia del tiempo de las actividades y del proyecto ................... 26
Figura 6 Ejemplo Grafico tornado ................................................................................................ 27
Figura 7 Ejemplo de Diagrama de Árbol de Decisión .................................................................. 30
1
RESUMEN
El objetivo de este proyecto fue Identificar las técnicas que permitan realizar un análisis
cuantitativo de los riesgos de un proyecto en la etapa de planeación. Se trata de un estudio de
tipo cualitativo teniendo en cuenta la información recopilada de los autores consultados mediante
la cual se logró el análisis de técnicas cuantitativas del riesgo en la etapa de planeación en
proyectos, el estudio además es de tipo descriptivo; se realizó una base de datos digital y física;
la información se obtuvo a través de documentos físicos y artículos en revistas y bases de datos
especializadas. Se diseñaron dos instrumentos para recolectar, clasificar y analizar la
información común existente en las investigaciones revisadas y realizadas en diferentes
proyectos; finalmente, se procedió a redactar el informe con el análisis. Los resultados muestran
que las técnicas son usadas en proyectos de gran complejidad y precisión; basadas en
herramientas que ayudan a la identificación de las variables y la probabilidad de que el riesgo
ocurra.
Palabras clave: Riesgo, Análisis Cuantitativo, Técnicas Cuantitativas, Cuantificación del
riesgo.
2
ABSTRACT
The objective of this project was to identify the techniques that allow a quantitative
analysis of the risks of a project in the planning stage. It is a qualitative study taking into account
the information gathered from the authors consulted through which the analysis of quantitative
techniques risk was achieved in the project planning stage, the study also is descriptive; a base of
digital and physical data was performed; the information was obtained through physical
documents and articles in magazines and specialized databases. two instruments to collect, sort
and analyze the information in the revised common research and conducted in different projects
were designed; Finally, we proceeded to draft the report with analysis. The results show that the
techniques are used in projects of great complexity and precision; based tools that help identify
the variables and the probability of the risk occurring.
Keywords: Risk, Quantitative Analysis, Quantitative Techniques, Risk Quantification.
3
INTRODUCCIÓN
Este trabajo de grado hace parte del proyecto de investigación << Identificación de las
técnicas que permitan realizar un análisis cuantitativo de los riesgos de un proyecto en la etapa
de planeación >> del programa de Especialización en Gestión Integral de Proyectos del
Programa Ingeniería Industrial de la Universidad de San Buenaventura Cali. El objetivo general
del proyecto es Identificar las técnicas que permitan realizar un análisis cuantitativo de los
riesgos de un proyecto en la etapa de planeación. Para alcanzar los objetivos de este proyecto se
realizaron tres componentes: i) revisión digital y física de la literatura especializada sobre las
estructuras de técnicas cuantitativas del riesgo propuestas por diferentes autores ii) definición de
las técnicas de análisis cuantitativo del riego considerando los principios y conceptos
estableciendo el qué y el para qué iii) desarrollo de análisis de las técnicas y sus campos de
aplicación en distintos proyectos.
Para la revisión teórica sobre el tema, se encontró la evolución de las técnicas de análisis
cuantitativo aplicado a riesgos desde el Siglo XVII, con Galileo en el análisis de la frecuencia de
diferentes combinaciones y posibles resultados al tirar el dado, hasta la actualidad donde estos
métodos se utilizan para análisis con más estructuración y desarrollo en proyectos de
construcción, financieros, operativos y otros. Las técnicas estudiadas son: Distribuciones
Probabilísticas, Modelos y simulación - Método Montecarlo, Entrevistas y consultas a expertos,
Estimaciones Pert, Análisis de sensibilidad y grafico de tornado, Análisis del Valor Monetario
esperado y análisis con Árbol de decisiones.
4
1. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
1.1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
El riesgo es considerado en la mayoría de los casos como un evento negativo, aunque también
existen riesgos positivos (oportunidades), con probabilidad de impacto en el desarrollo del
proyecto. (Hernández Díaz, Yelandy Leyva, & Cuza García, 2013). Existen riesgos que por su
importancia o nivel de complejidad deben cuantificar su impacto económico y probabilístico de
forma más objetiva, y por ello se necesita modelos cuantitativos para analizarlos.
El análisis numérico necesita de técnicas que permitan el procesamiento de múltiples datos y
cantidades importantes tomadas muchas veces de históricos o simulaciones de riesgo y
además se conoce su impacto. (Buchtik, 2015)
Los análisis cuantitativos se usan principalmente por la necesidad de determinar la reserva de
tiempo y costo que se deben asignar al proyecto, en los riesgos en que deben concentrarse,
conocer la probabilidad de terminar a tiempo y con el presupuesto asignado, la tolerancia del
riesgo y si son realistas o no los objetivos (tiempo, costo, alcance).
Sainz & Magaña (2007) aplican en su investigación los cambios en las tasas de interés del
mercado que provocan variaciones en los indicadores de rentabilidad, lo que implica que las
decisiones financieras en proyectos de infraestructura se mantengan en un riesgo latente. Su
estudio se basa en el análisis de sensibilidad mediante simulación para establecer el rango de
valores en que la tasa puede cambiar, sin que por esto se pierda la factibilidad económica del
proyecto. El modelo que se presenta determina el Valor Presente Neto para cada valor de tasa de
interés propuesta y demuestran que la aplicación de esta técnica, permite simplificar el análisis
tradicional de sensibilidad, logrando una mayor facilidad en el cálculo y tiempo empleado, por
5
otra parte se dispone de información del comportamiento potencial de VPN en condiciones de
que las tasas de interés tengan cambios en cuanto a sus valores.
Recientemente, el proceso de cuantificación de riesgos ha adquirido una importancia crucial
en las empresas. La principal razón se debe a que su implementación genera beneficios claros en
los sistemas de gestión de riesgos, principalmente en el soporte que da a la toma de decisiones de
evaluación de controles para minimizar el riesgo de la empresa. (Jaramillo Montoya, Arbeláez
Zapata, & Gil Zapata, 2012)
Connor Langford, Vlachopoulos, & Diederichs (2016), proponen en un estudio realizado para
optimización de un túnel de gas mediante un enfoque cuantitativo de riesgos que puede
considerar incorporar directamente en el proceso de diseño la incertidumbre en las condiciones
del terreno para determinar la respuesta del terreno variable y cargas de apoyo. Esto permite la
optimización de apoyo sobre la base tanto de la seguridad del trabajador y el riesgo económico.
En principio, no puede considerarse que haya un método, técnica o instrumento que sea el
mejor en todos los casos, por lo que deben analizarse las ventajas e inconvenientes que ofrece
cada uno de ellos en cada situación concreta, pudiendo ser necesaria la aplicación de diversas
técnicas combinadas que pueden ser cuantitativas o cualitativas. (GALWAY, 2004)
Para Sapori, Sciutto, & Sciutto (2014) los beneficios derivados de la cuantificación del riesgo
residual pueden establecer una herramienta que permite la certificación a negociar con los
seguros, una garantía para las inversiones realizadas cuando se enfrentan las partes interesadas y
los accionistas.
Esta importante relación ha hecho que en los últimos años las instituciones financieras, hayan
dado un vuelco en su forma de gestionar el riesgo, al evolucionar de procesos empíricos a
6
metodologías apoyadas en procesos estadísticos. Técnicamente la valoración del riesgo mide el
grado de variación de los resultados financieros de una empresa frente a los estimados. (Cardona
Hernández, 2004)
1.2.PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
¿Cuáles son las técnicas que permiten realizar un análisis cuantitativo de los riesgos de un
proyecto en la etapa de planeación?
7
2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GENERAL
Identificar las técnicas que permitan realizar un análisis cuantitativo de los riesgos de un
proyecto en la etapa de planeación.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Generar una base de datos digital con la literatura especializada de las técnicas
cuantitativas análisis del riesgo.
Analizar de acuerdo a la investigación las técnicas de análisis cuantitativo del riesgo en la
gestión de proyectos.
Redactar un informe con la literatura y análisis de las técnicas de análisis cuantitativo del
riesgo en la gestión de proyectos.
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3. JUSTIFICACIÓN
El presente informe identificará las técnicas cuantitativas para el análisis de la gestión del
riesgo en la etapa de planeación del proyecto; es importante conocerlas con el fin de reconocer
herramientas útiles para procesar información y poder realizar un análisis apropiado de los
riesgos. La investigación identificará técnicas de análisis cuantitativo del riesgo, mostrar su uso
y algunas aplicaciones. Permitirá realizar un análisis de la revisión bibliográfica con el fin de
obtener información confiable que muestre las características de las técnicas. Con la
investigación se presentarán herramientas que procesen datos numéricos, la utilidad de los
resultados y la comprensión de estos para aquellos que las apliquen en proyectos donde se
requieran de estos conocimientos. Es importante resaltar que los riesgos son concebidos como un
componente activo de la llamada “triple restricción” de un proyecto, siendo una de las áreas
claves de gestión (Project Management Institute, 2013), y por tanto en algunos proyectos
complejos o cuando el cliente lo sugiere, es ineludible el análisis cuantitativo de los mismos, con
lo cual se necesita un conocimiento de las técnicas que más se adecuen a sus características.
9
4. MARCO DE REFERENCIA
4.1.ANTECEDENTES
4.1.1. Evolución de técnicas cuantitativas para el análisis del riesgo
La medición efectiva y cuantitativa del riesgo se asocia con la probabilidad de una pérdida o
ganancia en el futuro. Los seres humanos deben conocer y responder de manera intuitiva o
cuantitativa a las probabilidades que confrontan en cada decisión. La esencia de la
administración de riesgos consiste en medir esas probabilidades en contextos de incertidumbre
(Buchtik, 2015). Los primeros estudios de nociones de probabilidad se desarrollaron en el siglo
XVI, durante la época del renacimiento (Haro, 2005). La Tabla 1 muestra como ha venido
evolucionando las técnicas para el análisis cuantitativo del riesgo en proyectos desde el siglo
XVII al XIX.
Tabla 1 Evolución Siglo XVII al XIX de las técnicas para el Análisis Cuantitativo del Riesgo
Autor/Año Descripción
Galileo
(1642)
Analiza la frecuencia de diferentes combinaciones y posibles resultados al tirar el dado. (Haro,
2005)
Pascal
(1654)
Pascal aplicó conceptos geométricos a la teoría de la probabilidad (mediante el triángulo de
Pascal es posible analizar las probabilidades de un evento). (Haro, 2005)
Girolamo Cardona
(1663)
En su obra Liber de Ludi Aleae (Libro de juegos de Azar), propuso el término “probable”,
que se refiere a eventos cuyo resultado es incierto. Por ello, Cardano se considera como la
primera persona que se refirió al riesgo mediante la probabilidad como medida de frecuencia
relativa de eventos aleatorios. El concepto de probabilidad de Cardano se refiere al grado de
credibilidad o aprobación de una opinión. (Haro, 2005)
Abrahan de Moivre
(1730)
Propuso la estructura de la distribución de probabilidad normal (conocida como distribución
de campana) y el concepto de desviación estándar. (Haro, 2005)
Daniel Bernoulli
(1731)
Definió un proceso sistemático para la toma de decisiones, basado en probabilidades,
situación que dio lugar a lo que hoy se conoce como teoría de juegos e investigación de
operaciones. (Haro, 2005)
Carl Friedrich Gauss
(1809)
Elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se
la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss". (Pértegas Díaz & Pita
Fernández, 2001)
Francis Galton
(1875)
Transformó el concepto de probabilidad estático en uno dinámico. Fue quien descubrió el
concepto de “Regresión a la media”, el cual se refiere a que, a pesar de las fluctuaciones en
los precios que se pueden observar en los mercados organizados y de que los activos que
cotizan en dichos mercados pueden estar sobrevaluados o subvaluados, siempre habrá una
10
fuerza natural que presione los precios al valor promedio históricamente observado o a la
“restauración de la normalidad”. (Haro, 2005)
Elaboración propia
La Tabla 2 la evolución de las técnicas estadísticas utilizadas desde el análisis
cuantitativo del riesgo con aplicaciones principalmente financieras y en proyectos en el siglo
XX.
Tabla 2 Evolución Siglo XX de las técnicas para el Análisis Cuantitativo del Riesgo
Autor/Año Descripción
Henry Gantt
(1917)
El diagrama de Gantt proporciona un resumen gráfico del progreso de un listado de actividades
que son mostradas verticalmente, representando el inicio y la duración de cada actividad por una
línea horizontal a lo largo de una escala de tiempo. De esta manera se muestra cuándo cada tarea
debe empezar y el estatus actual de su ejecución. Sin embargo, el diagrama de Gantt tiene una
limitación para administrar proyectos complejos por que no muestra la interrelación entre las
actividades. (Baena, 2009)
Harris y Herman Kahn
(1948)
El método de Monte Carlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de
problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números
pseudoaleatorios en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya
sea estocástico o determinista. (Velasquez & Velasquez, 2012)
Oficina de Proyectos
Especiales Polaris
(1950)
Desarrolló la técnica PERT (Program Evaluation Review Technique). La base del PERT fue un
detallado diagrama de todas las tareas anticipadas en un proyecto, organizadas en una red, la cual
representa la dependencia de cada tarea con relación a aquellas tareas que las preceden. Además,
los planificadores estimarían o asumirían una distribución de probabilidades para el tiempo, que
tomaría realizar cada una de las tareas. Para cada estimación del tiempo se tenía que proponer
tres escenarios: pesimista, optimista, y el más probable. (Manotas Duque, 2013)
Du Pont
(1950)
Desarrolló una técnica de planificación y administración, la técnica CPM (Critical Path Method)
se utiliza la representación de una red, pero inicialmente no utilizaba distribuciones de
probabilidades para determinar la duración o el plazo de las tareas. Con el avance de las
capacidades de los computadores, la técnica CPM fue mejorada utilizando el método de
simulación de Monte Carlo. De esta manera la estimación de los tiempos o plazo de cada tarea
aplicando la técnica de Monte Carlo dio lugar a la técnica a CPM estocástico, la cual es ahora la
metodología preferida para evaluar el riesgo en la estimación del tiempo en la administración de
proyectos. (Haro, 2005)
Harry Markowitz
(1959)
Premio Nobel de Economía, desarrolló la teoría de portafolios y el concepto de que en la medida
en que se añaden activos a la cartera de inversión, el riesgo (medido a través de la desviación
estándar) disminuye como consecuencia de la diversificación. También propuso el concepto de
covarianza y correlación, es decir, en medida en que se tienen activos negativamente
correlacionados entre sí, el riesgo de mercado de una cartera de activos disminuye. (Haro, 2005)
Hillier
(1963)
Propuso el uso de distribuciones de probabilidad del valor presente, dando lugar a criterios de
decisión como el valor presente esperado a partir de la consideración de flujos de caja aleatorios
correlacionados. (Manotas Duque, 2013)
Later y Giaccotto
(1984)
Derivaron los parámetros de distribución para el valor presente neto de un proyecto cuando los
flujos estaban correlacionados por un proceso estocástico auto regresivo (procesos
Markovianos). (Manotas Duque, 2013)
Coats y Chesser
(1982)
Mostraron como la utilización de técnicas Monte Carlo podría incorporarse en modelos
financieros con el fin de asociar probabilidad de ocurrencia e intervalos de confianza para los
resultados. (Manotas Duque, 2013)
11
Banco estadounidense
JP Morgan
(1994)
Propuso en un documento técnico denominado Riskmetrics, el concepto de “valor en riesgo”
como modelo para medir cuantitativamente los riesgos de mercado del instrumento financiero.
Con esta propuesta, en la que se incorporan modelos estadísticos desarrollados desde el siglo
XVII, la administración de riesgos en los umbrales del siglo XXI se concibe como la adopción
de un enfoque más proactivo, que transforma la manera de medir y monitorear los riesgos.
(Haro, 2005)
Baird y Thomas
(1990)
En finanzas, el riesgo es sinónimo de la distribución probabilística de los resultados futuros.
(Baena, 2009)
Shapira
1994)
La percepción del riesgo se asocia más con la no obtención de los objetivos que con la
variabilidad de los resultados. (Baena, 2009)
Miller y Leiblein
(1996)
La noción del riesgo de pérdida o Dowside risk, entendido como función de la magnitud de la
desviación de los resultados obtenidos respecto a las aspiraciones deseadas. (Baena, 2009)
Elaboración Propia
La Tabla 3 muestra la evolución de análisis estadístico aplicado a riesgos y de algunas
certificaciones especializadas en riesgos en el Siglo XXI.
Tabla 3 Evolución Siglo XXI de las técnicas para el Análisis Cuantitativo del Riesgo
Autor/Año Descripción
Henry Gantt
(1917)
El diagrama de Gantt proporciona un resumen gráfico del progreso de un listado de actividades
que son mostradas verticalmente, representando el inicio y la duración de cada actividad por una
línea horizontal a lo largo de una escala de tiempo. De esta manera se muestra cuándo cada tarea
debe empezar y el estatus actual de su ejecución. Sin embargo, el diagrama de Gantt tiene una
limitación para administrar proyectos complejos por que no muestra la interrelación entre las
actividades. (Baena, 2009)
Mandelbrot
(1963)
La dinámica de la varianza condicional engordan colas de distribución incondicionales o
agrupamiento de la volatilidad. (Diebold, 2012)
Engle
(1982 )
Siguió un modelo particular de agrupamiento de la volatilidad y mostró que, efectivamente,
implica colas gruesas, pero hizo hincapié en el agrupamiento de esta. En cualquier caso, el punto
clave es que las colas gruesas incondicionales y condicionales no son fenómenos independientes,
que requieren explicaciones independientes. (Diebold, 2012)
Embrechts
(1997 )
En la desviación estándar para la evaluación de riesgos y otros enfoques se proponen, por
ejemplo: La teoría de los valores extremos ha demostrado ser útil mediante la producción de
medidas de gordura en la cola los puntos extremos de las distribuciones, y las cantidades que se
deriven de ellos. (Diebold, 2012)
Artzner
(1998 )
El VaR es también un resumen del riesgo incoherente, en el sentido de que viola ciertos axiomas
que las medidas razonables de riesgo deben satisfacer. (Diebold, 2012)
AS/NZS 4360:1999
(1999)
Publicación de Estándar Australiano de Administración del Riesgo AS/NZS 4360:1999
Engle
(2002)
El modelo dinámico de correlación condicional (DCC) generaliza el enfoque de Bollerslev para
permitir correlaciones condicionales variables en el tiempo, mientras que todavía mantiene una
estructura dinámica sencilla. (Diebold, 2012)
ISO
(2009)
ISO 31000 fue publicada como norma el 13 de noviembre de 2009, y ofrece un estándar sobre la
aplicación de la gestión de riesgos. El propósito de la norma ISO 31000: 2009 es aplicable y
adaptable. De acuerdo con ello, el alcance general de la norma ISO 31000, -como una familia de
normas de gestión de riesgos - "cualquier empresa pública, privada o comunitaria, asociación,
grupo o individuo.
Rebonato (2010) Proporciona una guía desde el punto de vista de las redes bayesianas. (Diebold, 2012)
Elaboración propia
12
4.2.MARCO CONCEPTUAL
En la Tabla 2 se lista los conceptos de riesgos aplicados a esta investigación.
Tabla 4 Definiciones
Concepto
Riesgo La palabra riesgo proviene del latin risicare, que significa atreverse a transitar por un
sendero peligroso. En realidad tiene un significado negativo, relacionado con el
peligro, daño, siniestro o perdida. Sin embargo, el riesgo es parte inevitable de los
procesos de toma de decisiones en general. Posibilidad de peligro, consecuencias
negativas, pérdidas. Diccionario Oxford
Gestión de los riesgos
del proyecto
Los procesos para llevar a cabo la planificación de la gestión de riesgos, así como la
identificación, análisis, planificación de respuesta y control de los riesgos de un
proyecto.
La gestión de riesgos es la práctica de utilizar el análisis de riesgos para idear
estrategias de gestión para reducir o mejorar el riesgo (GALWAY, 2004)
Objetivos de la gestión
de los riesgos del
proyecto
Consisten en aumentar la probabilidad y el impacto de los eventos positivos, y
disminuir la probabilidad y el impacto de los eventos negativos en el proyecto.
(Project Management Institute, 2013)
Planificar la gestión de
los riesgos
Es el proceso de definir cómo realizar las actividades de gestión de riesgos de un
proyecto. (Project Management Institute, 2013)
Análisis cuantitativo de
riesgos
Es el proceso de analizar numéricamente el efecto de los riesgos identificados sobre
los objetivos generales del proyecto. El beneficio clave de este proceso es que genera
información cuantitativa sobre los riesgos para apoyar la toma de decisiones a fin de
reducir la incertidumbre del proyecto. (Project Management Institute, 2013)
Identificación del riesgo El proceso de determinar los riesgos que pueden afectar al proyecto y documentar sus
características. (Project Management Institute, 2013)
Riesgo de un proyecto Es un evento o condición incierta que, de producirse, tiene un efecto positivo o
negativo en uno o más de los objetivos del proyecto, tales como el alcance, el
cronograma, el costo y la calidad. Un riesgo puede tener una o más causas y, de
materializarse, uno o más impactos. (Project Management Institute, 2013)
Administración de
riesgo
Es la práctica de usar el análisis de riesgo para diseñar estrategias que permitan
reducir o mitigar los riesgos. (Del Carpio Gallegos, 2006)
Apetito de riesgo Es el grado de incertidumbre que una entidad está dispuesta a aceptar, con miras a
una recompensa. (Project Management Institute, 2013)
13
Tolerancia al riesgo Es el grado, cantidad o volumen de riesgo que podrá resistir una organización o
individuo. (Project Management Institute, 2013)
Umbral de riesgo Que se refiere a la medida del nivel de incertidumbre o el nivel de impacto en el que
un interesado pueda tener particular interés. Por debajo de ese umbral de riesgo, la
organización aceptará el riesgo. Por encima de ese umbral de riesgo, la organización
no tolerará el riesgo. (Project Management Institute, 2013)
Probabilidad Se refiere al estudio de azar e incertidumbre en cualquier situación en la cual varios
posibles sucesos pueden ocurrir; la disciplina de la probabilidad proporciona métodos
de cuantificar las oportunidades y probabilidades asociadas con varios sucesos.
(Devore, 2008)
Estadística Es la ciencia que se encarga de obtener, describir e interpretar los datos. (Johnson &
Kuby, 2008)
Simulación Es una técnica numérica para conducir experimento en una computadora digital.
Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las
cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas
complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo. Tomas H. Naylor
citado por (Bu, 1993)
Incertidumbre Parámetro, asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los
valores que podrían razonablemente ser atribuidos al mensurando. (Real Academia
de Ingeniería, s.f.)
Medida del riesgo Esperanza matemática de los productos de las frecuencias por las consecuencias
asociadas. (Congreso latinoamericano de seguridad y salud ocupacional)
Análisis de riesgo Análisis de riesgo es el proceso cuantitativo o cualitativo que permite evaluar los
riesgos. Esto involucra una estimación de incertidumbre del riesgo y su impacto. (Del
Carpio Gallegos, 2006)
Cartera Portafolio
Curtosis El coeficiente de curtosis es un número cuya magnitud nos indica si los datos se
distribuyen simétricamente de forma normal (curva mesocúrtica), más empinados que
la curva normal (curva leptocúrtica) o más aplanados que la curva normal (curva
platicúrtica). Las medidas de curtosis tratan de estudiar la proporción de la varianza
que se explica por la combinación de datos extremos respecto a la media en
contraposición con datos poco alejados de la misma. Una mayor curtosis implica una
mayor concentración de datos muy cerca de la media de la distribución coexistiendo
al mismo tiempo con una relativamente elevada frecuencia de datos muy alejados de
la misma. Esto explica una forma de la distribución de frecuencias con colas muy
elevadas y con un centro muy apuntado. (Norma & Alamilla López, 2007)
Elaboración Propia
14
4.3.MARCO TEÓRICO
La Gestión de los Riesgos de los Proyectos incluye los procesos relacionados con llevar a
cabo la planificación de la gestión, la identificación, el análisis, la planificación de respuesta
a los riesgos, así como su seguimiento y control en un proyecto. Los objetivos de la gestión
de los riesgos del proyecto son aumentar la probabilidad y el impacto de eventos positivos, y
disminuir la probabilidad y el impacto de eventos negativos para el proyecto (Project
Management Institute, 2010).
En las fases iniciales del proyecto, de definición de Objetivos, Presupuestos y Plazos del
proyecto, hechos positivos y proactivos, es donde se deben identificar, cuantificar y desarrollar
una respuesta al Riesgo. Es en esta fase que debe mostrar los riesgos antes de comenzar, está
visto como un hecho pesimista que atenta contra el éxito del proyecto, al plantear dificultades
antes de que sucedan.
El proceso Realizar el Análisis Cuantitativo de Riesgos analiza el efecto de dichos riesgos
sobre los objetivos del proyecto. Se utiliza fundamentalmente para evaluar el efecto
acumulativo de todos los riesgos que afectan el proyecto. Cuando los riesgos guían el análisis
cuantitativo, el proceso se puede utilizar para asignar a esos riesgos una prioridad numérica
individual.
El director del proyecto debe utilizar el juicio de expertos para determinar la necesidad y la
viabilidad del análisis cuantitativo de riesgos. La disponibilidad de tiempo y presupuesto, así
como la necesidad de declaraciones cualitativas o cuantitativas acerca de los riesgos y sus
impactos, determinarán qué método o métodos emplear para un determinado proyecto.
(Project Management Institute, 2010).
“El cálculo del riesgo consiste en la evaluación de la posibilidad que ocurran consecuencias
negativas así como la severidad percibida de estas consecuencias” (Escala, 2010).
15
La identificación del riesgo y el análisis exclusivamente de los mismos es tarea principal de
las empresas. La gestión de riesgos es asociada con la planificación estratégica. La identificación
de los riesgos debe realizarse al menos una vez al año por el análisis de argumentos (entornos
externos e internos) como la parte de una de las etapas en el ciclo de planificación estratégico. Se
deben aplicar estrategias para reducir o eliminar los riesgos que hayan sido identificados,
mientras estén manejados los riesgos más significativos por un plan de contingencia, los daños
sería menos perjudiciales.
En respuesta a un evento de riesgo, ejecutar una respuesta a los riesgos podría motivar un
análisis más profundo, el cual conduciría a otra iteración del proceso Identificar los Riesgos y de
los procesos asociados Realizar el Análisis Cualitativo de Riesgos y Realizar el Análisis
Cuantitativo de Riesgos, a fin de evaluar el impacto (Project Management Institute, 2010).
En algunas ocasiones los posibles eventos y resultados derivados de una decisión pueden
representarse mediante distribuciones de probabilidad. De esta forma las variables críticas que
condicionan el éxito de un determinado proyecto de inversión podrían simularse a partir de
distribuciones de probabilidad que representen de la mejor manera posible los valores factibles
de la variable.
Como un elemento complementario del análisis de riesgo, puede recurrirse a técnicas como la
simulación de Monte Carlo mediante la cual se adiciona la componente dinámica del análisis en
la medida en que se pueden construir múltiples escenarios aleatorios los cuales deben ser
consistentes con los supuestos que maneja el analista sobre el nivel de riesgo de las variables de
entrada del proyecto. El paso final del análisis de riesgo de un proyecto de inversión es la
simulación y análisis de resultados. Sobre el modelo computacional construido se procede a
16
evaluar el impacto de las variables de entrada en los criterios de decisión del proyecto. “La
cuantificación de un riesgo está determinada por un vector de dos componentes: el impacto del
evento de pérdida y la probabilidad de ocurrencia del evento en un periodo determinado”. (De la
Fuente & De la Vega, 2003)
Guañarita Reyes, Bernal Bernal, & Salamanca Rincon (2015) realizan una comparación entre
estandares en las que describen las diferentes tecnicas de analisis cuantitativo en la estapa de
planeación de diferentes estandares.
Tabla 5 Comparación Herramienta Vs Estándar
Proceso Subproceso Herramienta ISO Estándar
PRINCE
PMBOK
Análisis
cuantitativo
del riesgo
Técnicas de recolección y
representación de información
(entrevistas)
X
Análisis cuantitativo y técnicas de
modelado (distribuciones de
probabilidad, análisis de sensibilidad,
análisis de valor monetario esperado,
simulación Montecarlo)
X X
Juicio de Expertos X
Simulación Monte Carlo X X X
Valor esperado X
Árbol de probabilidad X X
Fuente: Guañarita Reyes, Bernal Bernal, & Salamanca Rincon (2015)
El análisis cuantitativo estima valores prácticos para las consecuencias y sus probabilidades,
y produce valores del nivel de riesgo en unidades específicas definidas en el momento de
desarrollar el contexto.
4.3.1. Distribuciones Probabilísticas
El análisis numérico de riesgos examina la incertidumbre que hay sobre la variable de tiempo
o de costo del plan de proyectos. La incertidumbre se modela a través de distribuciones de
17
probabilidad. Según el fenómeno a modelar, así será el tipo de distribución a elegir. El modelo,
tiene valores de entrada y salida (distribuciones de probabilidad), los cuales permiten definir
distinto tipos de incertidumbre. (Buchtik, 2015)
4.3.1.1.Distribución normal
La distribución normal es la distribución de probabilidad continua más importante. Multitud
de variables aleatorias continuas siguen una distribución normal o aproximadamente normal. Una
de sus características más importantes es que cualquier distribución de probabilidad, tanto
discreta como continua, se puede aproximar por una normal bajo ciertas condiciones (Lejarza &
Lejarza, s.f.). La distribución de probabilidad normal y la curva normal que la representa, tienen
las siguientes características:
- La curva normal tiene forma de campana y un solo pico en el centro de la distribución. De
esta manera, la media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y se localizan
en el pico. Así, la mitad del área bajo la curva se encuentra a la derecha de este punto central y la
otra mitad está a la izquierda de dicho punto.
- La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media.
- La curva normal desciende suavemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es
asintótica, lo que quiere decir que la curva se acerca cada vez más al eje X pero jamás llega a
tocarlo. Es decir, las “colas” de la curva se extienden de manera indefinida en ambas direcciones.
La importancia de la distribución normal queda totalmente consolidada por ser la distribución
límite de numerosas variables aleatorias, discretas y continuas, como se demuestra a través de
los teoremas centrales del límite. La distribución normal queda totalmente definida mediante dos
parámetros: la media () “el valor alrededor del cual se centra la curva que es simétrica”, y la
18
desviación estándar o desviación típica () “indica que dispersión tienen los valores en torno a la
media, a mayor dispersión, mayor riesgo” (Buchtik, 2015).
Figura 1 Distribución Normal
Fuente: Ángel A, Máximo, & Vila (2005)
Su función de densidad es simétrica respecto a la media y la desviación estándar nos indica el
mayor o menor grado de apertura de la curva que, por su aspecto, se suele llamar campana de
Gauss. Esta distribución se denota por N(,). Cuando la distribución normal tiene como
parámetros = 0 y = 1 recibe el nombre de distribución normal estándar. Cualquier variable X
que siga una distribución normal de parámetros y se puede transformar en otra variable Y=
(X-)/ que sigue una distribución normal estándar; este proceso se denomina estandarización,
tipificación o normalización. Campo de variación: - < x < Parámetros: : media, - < < :
desviación estándar, > 0. (Lejarza & Lejarza, s.f.)
4.3.1.2.Distribución triangular (a,b,c)
19
Distribución triangular (a, c, b) El nombre de esta distribución viene dado por la forma de su
función de densidad. Este modelo proporciona una primera aproximación cuando hay poca
información disponible, de forma que sólo se necesita conocer el mínimo (valor pesimista), el
máximo (valor optimista) y la moda (valor más probable). Estos tres valores son los parámetros
que caracterizan a la distribución triangular y se denotan por a, b y c, respectivamente. Un
ejemplo del uso de esta distribución se encuentra en el análisis del riesgo, donde la distribución
más apropiada es la beta pero dada su complejidad, tanto en la su comprensión como en la
estimación de sus parámetros, se utiliza la distribución triangular como proxy para la beta.
Campo de variación: a x b Parámetros: a: mínimo, -∞ < a < ∞ c: moda, -∞ < c < ∞ con a c b b:
máximo, -∞ < b < ∞ con a < b. (García Perez, Trinidad, & Gomez García, 1999)
4.3.1.3.Distribución uniforme o rectangular (a,b)
La distribución uniforme es útil para describir una variable aleatoria con probabilidad
constante sobre el intervalo (a,b) en el que está definida y se denota por U(a,b). También es
conocida con el nombre de distribución rectangular por el aspecto de su función de densidad.
Una peculiaridad importante de esta distribución es que la probabilidad de un suceso depende
exclusivamente de la amplitud del intervalo considerado y no de su posición en el campo de
variación de la variable. Cualquiera que sea la distribución F de cierta variable X, la variable
transformada Y = F(X) sigue una distribución uniforme en el intervalo (0,1). Esta propiedad es
fundamental por ser la base para la generación de números aleatorios de cualquier distribución en
las técnicas de simulación, y recibe el nombre de método de inversión. Campo de variación: a <
x < b Parámetros: a: mínimo, -∞ < a < ∞ b: máximo, -∞ < b < ∞ con a < b. (García Perez,
Trinidad, & Gomez García, 1999)
20
Figura 2 Distribución Uniforme
Fuente: García Pérez, Trinidad, & Gómez García (1999)
En esta distribución los valores tienen la misma probabilidad de ocurrir. Se usa si hay mucha
incertidumbre, si no se puede optar por un valor más probable y solo se conocen los extremos
(peor o mejor caso) en los cuales se puede mover la variable. (Buchtik, 2015)
4.3.1.4.Distribución Beta o Pert
La distribución beta, se utiliza como modelo probabilístico en un gran número de problemas
económicos: fidelidad a una marca, análisis de inversiones, valoración, duración de un trabajo
complejo, etc..., debido, entre otras cosas, a su tremenda maleabilidad para representar
21
situaciones harto diferentes. Así la distribución uniforme o rectangular es un caso particular de
distribución beta (), también se obtienen las distribuciones triangulares (y ó y), la distribución
parabólica con máximo en el punto (0,5; 1,5) se obtiene para y en el caso de que resulta una
distribución que tiene una densidad tipo bañera, Castillo (1993).
La distribución beta utilizada en el método PERT, como modelo probabilístico, para la duración
de un tarea ó para modelizar el flujo neto de una inversión, está completamente especificada, por
las condiciones que se imponen y sus parámetros son: y, Romero (1991), según sea la estimación
subjetiva de la moda suministrada por el experto: centro del intervalo recorrido de la variable,
esto es, según sea su asimetría, Herrerías ed. (2001).
Curiosamente esta distribución es la intersección común de cuatro familias de distribuciones
beta: a) las de varianza constante, caracterizadas porque la varianza de la variable estandarizada,
es. b) las mesocúrticas, que como su propio nombre indica, se caracterizan porque el coeficiente
de curtosis, tanto de la variable original X, como de la variable estandarizada Z, es nulo,
Herrerías ed.
La distribución puede ser simétrica o asimétrica y le da peso al valor más probable. La
mayoría de los números están cerca del valor más probable o del valor esperado. Tiene
cuatro parámetros: Mínimo, máximo, y dos valores sobre la forma de la distribución que
dice que tan alta y ancha es la misma. (Buchtik, 2015)
.
4.3.2. Modelos y simulación - Método Montecarlo
“La simulación da como resultado la probabilidad de terminar el proyecto en una fecha dada,
y el riesgo asociado a cada fecha de fin posible que surge a simular, igual para el costo”. (Buchtik,
2015)
22
EI método de Monte Carlo es una técnica de análisis numérico que se basa en el uso de
secuencias de números aleatorios para muestrear los valores de las variables de probabilidad de
un problema determinado. Para Buchtik (2004) es un método de muestreo que genera valores de
entrada al azar que se usan durante una simulación. En efecto, con mucha frecuencia el número
de estados posibles del sistema es tan elevado que hace imposible calcular valores promedio
sumando sobre todos los estados, por lo que se opta por tomar una muestra y estimar los valores
promedio a partir de ella. Los valores muestreados se obtienen a partir de las distribuciones de
probabilidad de cada variable. La solución al problema planteado se estima analizando los valores
de la muestra a través de métodos estadísticos.
Los promedios de muchos eventos aleatorios en simulación Monte Carlo, ofrecen resultados
con una exactitud razonable en algún caso particular de estudio. Para obtener dichos eventos
aleatorios se necesitan herramientas generadoras de números aleatorios. En realidad lo que en
programación es preferible usar, son generadores pseudoaleatorios que dada una semilla se
produce siempre una secuencia de números aleatorios igual y uniformemente distribuidos entre
0 y 1 Y que pasan las pruebas de aleatoriedad. EI generador de números pseudoaleatorios más
utilizado se denomina generador de congruencia lineal que tiene la forma mostrada en la siguiente
ecuación y los números reales entre 0 y 1 se obtienen simplemente dividiendo por x.
Así:
Ri = (aRn-1 +c) mod x .. R i =-"x"
Donde a y c son constantes enteras.
EI máximo periodo que se puede lograr con este generador es x, para una elección adecuada
de los valores a y c.
Para el caso de una sola variable el procedimiento es la siguiente:
23
- Generar una serie de números aleatorios, r1, r2,…,rm, uniformemente distribuidos en
[0,1].
- Usar esta secuencia para producir otra secuencia, x1, x2,…,xm.
- Usar la secuencia de valores x para estimar alguna propiedad de f(x).
- Los valores de x pueden tratarse como medidas simuladas y a partir de ellos puede
estimarse la probabilidad de que los x tomen valores en una cierta región.
En riesgos, la simulación permite evaluar el efecto de los riesgos en el proyecto para predecir
cómo se puede comportar este, y ver qué tan realista es el presupuesto y/o el cronograma y así
ajustarlo antes de cualquier compromiso. (Buchtik, 2015)
4.3.3. Entrevistas y consultas a expertos
Entrevistar a interesados clave durante el análisis numérico sirve para recopilar información
de su experiencia y datos históricos que pueden tener que ayuden a cuantificar numéricamente la
probabilidad o el impacto de los riesgos. Según que distribución probabilística se vaya a usar en
un análisis numérico, dependerá la información. (Buchtik, 2015)
Las técnicas de entrevistas se basan en la experiencia y en datos históricos para cuantificar la
probabilidad y el impacto de los riesgos sobre los objetivos del proyecto. La información
necesaria depende del tipo de distribuciones de probabilidad que se vayan a utilizar. (Project
Management Institute, 2013)
De la información obtenida dependerá la hipótesis que se haya hecho acerca de las
distribuciones de probabilidad de las variables consideradas. En función del supuesto de
distribución de probabilidad, la información de interés podría suponer escenarios optimistas
(riesgo bajo), pesimista (riesgo alto) y más probable (riesgo moderado). (Intituto de Estudios
Superiores de Monterrey, 2010)
24
Figura 3 Ejemplo Rango de estimaciones de costo del proyecto - Entrevistas
Fuente: PMBOk 5ed Guide
Una entrevista acerca de los riesgos sería incompleta e inapropiada, si no se da una explicación
adecuada que soporte la información provista, sería coherente explicar los niveles de riesgo
considerados en cada caso, y los supuestos bajo los cuales hicieron estas estimaciones. “La
documentación de la lógica de los rangos de riesgo y de los supuestos subyacentes son
componentes importantes de la entrevista sobre riesgos, ya que pueden proporcionar conocimiento
sobre la fiabilidad y la credibilidad del análisis”. (Project Management Institute, 2013)
Un experto es una persona que tiene experiencia relevante y reciente alrededor de un tema, y
es mejor cuando su experiencia y conocimiento son capaces de anticipar o resolver un problema.
(Intituto de Estudios Superiores de Monterrey, 2010)
El juicio de expertos (que idealmente recurre a expertos con experiencia relevante y reciente)
se requiere para identificar los impactos potenciales sobre el costo y el cronograma, para
evaluar la probabilidad y definir las entradas tales como las distribuciones de probabilidad a
las herramientas. El juicio de expertos también interviene en la interpretación de los datos. Los
expertos deben ser capaces de identificar las debilidades de las herramientas, así como sus
25
fortalezas. Los expertos pueden determinar cuándo una determinada herramienta puede o no
ser la más adecuada, teniendo en cuenta las capacidades y la cultura de la organización. (Project
Management Institute, 2013)
4.3.4. Estimaciones Pert
PERT es una sigla que significa Project Evaluation and Review Techniques, es decir: Técnicas
de Evaluación y Revisión de Proyectos. Es un método que consiste en ordenar un diagrama de red,
varias tareas que, gracias a su dependencia y a su cronología, concurren todas ellas a la obtención
de un producto acabado (Pierre, 1976). La estimación del tiempo que ocupa una actividad
determinada en un programa PERT, es que dichos tiempos siguen una «distribución», con un
recorrido que coincide con el intervalo (tiempo optimista; tiempo pesimista). (Carrillo Vargas &
Gonzales, 1967), el procedimiento usual supone y exige hacer tres estimaciones del tiempo de
duración de cada actividad:
- Estimación optimista correspondiente al tiempo más corto con condiciones óptimas.
- Estimación pesimista, o tiempo más largo con condiciones más desfavorables.
- Estimación más probable, correspondiente al tiempo que se hubiera presentado con mayor
frecuencia si la actividad se hubiera repetido numerosas veces.
Figura 4 Estimaciones PERT
Fuente: Informes de la construcción Vol 20 n 191
26
La fórmula PERT es igual a la duración optimista más cuatro veces la duración más probable,
más la duración pesimista, todo eso dividido seis:
Así;
Donde,
t1= Duración optimista
t2= Duración más probable
t3= Duración pesimista
La distribución beta es utilizada en este método ya que permite aproximar la duración de
las actividades; esta distribución permite incorporar datos que no se distribuyen normalmente
y, además, el tiempo atribuible a cada actividad puede acomodarse hacia alguno de los
extremos en función de la existencia, o no, de algún atraso en la actividad. Se plantea que la
duración del proyecto sigue una distribución normal. (Valenzuela Reynaga, Chávez Rivera,
Aguilera, & Ochoa Jaime, 2010)
Figura 5 Distribuciones de frecuencia del tiempo de las actividades y del proyecto
Fuente: Valenzuela Reynaga, Chávez Rivera, Aguilera, & Ochoa Jaime (2010)
27
4.3.5. Análisis de sensibilidad y grafico de tornado
El análisis de sensibilidad permite identificar los factores de riesgo que mayor riesgo
suponen para el éxito del plan de empresa. El Tornado es un gráfico que informa al emprendedor
de aquellas variables de riesgo que tienen un mayor impacto en su plan de negocio, este gráfico
indica cual es el rango de variación del valor de la empresa, VAN, para cada uno de las variables
de riesgo, suponiendo que se ha producido una variación en dicha variable, manteniendo
constante el resto de variables de riesgo. (MM Madrid)
Figura 6 Ejemplo Grafico tornado
Fuente: MM comunidad de Madrid
El análisis de sensibilidad se usa para determinar que riesgos tienen mayor impacto sobre el
proyecto y en cuales se deben enfocar, el diagrama de tornado representa este análisis. Compara
que tan importante son las variables inciertas de entrada respecto a otras variables de entrada, y
como impactan a la variable de salida. Se realiza solo para las variables más críticas. El diagrama
de tornado muestra las variables de entrada que más influencian una variable de salida. (Buchtik,
2015).
28
El análisis de sensibilidad evalúa el grado en que la incertidumbre de cada elemento del
proyecto afecta al objetivo que se está estudiando cuando todos los demás elementos
inciertos son mantenidos en sus valores de línea base. El diagrama con forma de tornado
resulta útil para comparar la importancia y el impacto relativos de las variables que tienen un
alto grado de incertidumbre con respecto a las que son más estables. El diagrama con forma
de tornado también resulta útil a la hora de analizar escenarios de asunción de riesgos
basados en riesgos específicos cuyo análisis cuantitativo pone de relieve posibles beneficios
superiores a los impactos negativos correspondientes. Un diagrama con forma de tornado es
un tipo especial de diagrama de barras que se utiliza en el análisis de sensibilidad para
comparar la importancia relativa de las variables. En un diagrama con forma de tornado el eje
Y representa cada tipo de incertidumbre en sus valores base, mientras que el eje X representa
la dispersión o correlación de la incertidumbre con la salida que se está estudiando. (Project
Management Institute, 2013)
4.3.6. Análisis del Valor Monetario esperado y análisis con Árbol de decisiones
Se usa para tomar decisiones evaluando alternativas valorizadas y ponderándolas por su
probabilidad de ocurrencia. Se usa además para determinar la clasificación del riesgo general del
proyecto. (Buchtik, 2015)
Se calcula así: VME=∑ (Probabilidad * Impacto)
Se usa para calcular ganancias o pérdidas. Si el resultado es negativo, entonces es una
pérdida o un riesgo negativo. Si el resultado es positivo entonces es una ganancia u oportunidad.
VME + Oportunidad o Ganancia
VME- Amenaza o Pérdida
El análisis del valor monetario esperado (EMV) es un concepto estadístico que calcula el
resultado promedio cuando el futuro incluye escenarios que pueden ocurrir o no (es decir,
29
análisis bajo incertidumbre). El EMV de las oportunidades se expresa por lo general con
valores positivos, mientras que el de las amenazas se expresa con valores negativos. El EMV
requiere un supuesto de neutralidad del riesgo, ni de aversión al riesgo ni de atracción por
éste. El EMV para un proyecto se calcula multiplicando el valor de cada posible resultado
por su probabilidad de ocurrencia y sumando luego los resultados. Un uso común de este tipo
de análisis es el análisis mediante árbol de decisiones. (Project Management Institute, 2013)
Los arboles de decisión representan situaciones de decisión, sus ramas muestran escenarios a
considerar antes de tomar una decisión, cada alternativa posee una probabilidad, luego se
realizan cálculos para llegar a la mejor opción. “Sirven para elegir entre varias alternativas y
seleccionar la mejor, la que retome la mayor ganancia o el menor costo” (Buchtik, 2015)
Cuando se analizan decisiones en condiciones de riesgo, el diagrama de árbol es un
instrumento grafico que obliga a la toma de decisiones a <<examinar todos los resultados
posibles, incluidos los desfavorables. También obliga a tomar decisiones de una manera
lógica y consecutiva>> Los arboles de decisión son especialmente útiles cuando debe
tomarse una sucesión de decisiones. Todos contienen:
□ Nodos de decisión (0 de acción). Estos cuadrados indican que debe tomarse una
decisión y a veces se llaman nodos cuadrados.
○ Nodos de sucesos (estados de la naturaleza). Estos empalmes circulares, de los que
salen ramas, representan un estado de la naturaleza posible, al que se asigna la probabilidad
correspondiente. Estos nodos a veces se llaman nodos circulares.
│Nodos terminales. Una barra vertical representa el final de la rama decisión-suceso.
Originalmente, se utilizaba un triángulo para representar este punto. A veces no se representa
de ninguna forma. (Anderson, Sweeney, & Williams)
30
Figura 7 Ejemplo de Diagrama de Árbol de Decisión
Fuente: PMBOk 5ed Guide
31
5. METODOLOGÍA
La visión del plan de estudio es de tipo cualitativo teniendo en cuenta la información recopilada
de los autores consultados mediante la cual se logró el análisis de técnicas cuantitativas del riesgo
en la etapa de planeación en proyectos, la recolección de información que indican que la
investigación de este estudio es de tipo descriptivo. Para obtener la información se consultó
documentos físicos y virtuales, guías existentes, literaturas, y artículos sobre el tema de técnicas
para el análisis cuantitativo del riesgo. Seguidamente se elaboró tablas con los antecedentes de los
autores consultados y que contiene objetivo, método, resultado y conclusión y las otras con la
evolución de las técnicas, se finalizó con un análisis de los campos de aplicación, información que
permitió elaborar un documento práctico.
32
6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
En Tabla se muestra una serie de investigaciones que: describen, modelan y aplican técnicas o herramientas cuantitativas para el
análisis del Riesgo desde el año 2001 hasta el 2016.
Tabla 6 Investigaciones técnicas cuantitativas de análisis del riesgo
Autor Objetivo Método Resultado Conclusión
Barney B.
Roberts
(2001)
Identificar los
beneficios de la
Gestión Integral del
Riesgo Cuantitativo
Recolección de información.
Experiencia en casos aplicados.
El análisis cuantitativo del riesgo a menudo sucede
al análisis cualitativo del riesgo, aunque ambos
procesos pueden llevarse por separado o en forma
simultánea. La naturaleza del proyecto y la
disponibilidad de tiempo y dinero influyen en el
tipo de técnica a utilizar. Los proyectos grandes y
complejos que involucran tecnología de punta
requieren la aplicación de técnicas cuantitativas.
Permitió identificar que la ejecución de este
proceso de gestión de riesgos significa
estrictas exigencias de información de
calidad se aplican a los proyectos. De hecho,
el descubrimiento casual de la información
deficiente durante el proceso ha dado el
mayor beneficio a los programas RBDS
(risk-based decision support - soporte de
decisiones basado en el riesgo)
David Vose
(2002)
Proponer una guía
de análisis
cuantitativo del
riesgo
El análisis de riesgos se ocupa de la cuantificación
del riesgo, el modelado de los riesgos identificados
y cómo tomar decisiones a partir de esos modelos.
Análisis cuantitativo de riesgos (ECR), utilizando
la simulación de Monte Carlo ofrece un método
potente y preciso para hacer frente a la
incertidumbre y la variabilidad de un problema.
Permitió proponer una guía que ofrece
técnicas generales y específicas para hacer
frente a la mayoría de los problemas de
modelado.
Lionel
Galway
(2004)
Estudiar cómo la
gestión de riesgos y
los métodos de
análisis cuantitativo
de riesgos fueron
aplicados a la
planificación y
ejecución de
Estudio de la literatura de los
métodos utilizados para el
análisis y gestión de riesgos de
proyectos complejos y ver qué
métodos resultaron ser útiles en
práctica.
Ha habido un amplio desarrollo de métodos para
cuantificar el análisis de riesgos del proyecto
durante las últimas dos décadas. Partiendo de la
necesidad para coordinar y controlar proyectos
grandes y complejos técnicamente, teóricos y
profesionales han desarrollado varios relacionadas
metodologías para la estimación de costos y fechas
de estos proyectos, y adjuntar estimaciones de la
Permitió estudiar las técnicas de análisis de
riesgo en el uso y gestión de proyectos, la
ambivalencia de riesgos profesionales sobre
temas clave como la aplicabilidad requieren
la aplicación de un programa de evaluación
de estas técnicas y su aplicación,
especialmente en el área tecnológica de
proyectos.
33
proyectos
complejos.
incertidumbre a estos números. Los métodos han
tenido diversos grados de uso.
Del Carpio
Gallego
(2006)
Determinar qué
herramientas y
fuentes de
información está
disponibles y
aplicables.
Establecer cómo la
administración de riesgo será
ejecutada en el proyecto.
Las principales técnicas para el análisis
cuantitativo exigen la recolección de datos, la
aplicación de técnicas cuantitativas, y técnicas de
modelamiento. Las técnicas de análisis cuantitativo
más utilizadas son: el análisis de árboles de
decisión, la simulación, y el análisis de
sensibilidad.
Permitió determinar los elementos de juicios
y la importancia del tema, los gerentes de
Proyectos de tecnología de información
deberían dedicar más recursos a la
generación de un plan coherente para
identificar y enfrentar adecuadamente los
riesgos.
Heinz-Peter
Berg
(2010)
Describir métodos,
modelos y
experiencias en la
gestión del riesgo.
El documento describe las diferentes etapas del
proceso de gestión del riesgo que métodos se
utilizan en los diferentes pasos, y proporciona
algunos ejemplos de riesgos y la gestión de la
seguridad.
Permitió describir la gestión de riesgos en la
actualidad es implementada en muchas
empresas industriales grandes, pequeñas y
medianas.
Velasquez &
Velasquez
(2012)
Modelar con
variables aleatorias
en Simulink
utilizando
simulación
Montecarlo
Se realiza una simulación y se genera 100 millones
de variables aleatorias para crear el histograma.
Al realizar el experimento del método en un
portafolio de simulación (Monte Carlo), se generó
un panorama de pronóstico de precio en el
mercado de un producto en un horizonte de un año
hábil.
Permitió modelar funciones de densidad de
probabilidad usadas para la obtención de
resultados generan resultados gaussianos
como predice la teoría. Demostrando que
Matlab reproduce exactamente el análisis de
Monte Carlo.
Rodríguez
(2012)
Proponer una
metodología para la
gestión del riesgo
en proyectos
En el documento se expone una metodología que
comprende desde la recogida de la información
hasta su tratamiento, pasando por el desarrollo de
un modelo y el simulador, estudiando una nueva
perspectiva para su uso (Monte Carlo).
Permitió conocer el uso del método Monte
Carlo para el diseño de un modelo robusto,
cuando la necesidad es analizar un problema
que no tiene un componente aleatorio
plenamente explícito, como es el caso del
riesgo.
Lev Virine
(2013)
Integrar cualitativa
y cuantitativa del
análisis de riesgo
en portafolios de
proyectos.
Descriptiva Análisis del portafolio de proyectos puede
realizarse cualitativamente mediante la asignación
de la probabilidad de riesgo impactos a los
diferentes riesgos. En particular, si uno de los
riesgos se asigna a diferentes proyectos y
actividades e impacto acumulativo sería difícil de
calcular sin un análisis cuantitativo. Además, si el
riesgo se asigna a la actividad que no está en la ruta
crítica, el impacto sobre el riesgo total del proyecto
puede ser cero, incluso el riesgo de impacto sobre
el particular, la actividad puede ser muy
significativa.
Permitió identificar que los riesgos
institucionales pueden ser asignados a
diferentes actividades del proyecto con
diferentes probabilidades e impactos.
34
Manotas
Duque
(2013)
Aplicar la técnica
conocida como
simulación de
Monte Carlo en la
evaluación de
proyectos.
Simulación Los procesos de planificación y evaluación de
proyectos se sustentan sobre hipótesis y
estimaciones que hacen referencia a resultados que
solo serán verificables en el futuro. Por esta razón,
la incertidumbre en los parámetros y resultados de
un proyecto es una constante de la práctica
valorativa de los beneficios y costos asociados al
mismo. Herramientas como la simulación,
permiten considerar diferentes escenarios,
definidos en función de la incertidumbre de
variables de entrada que sean consideradas críticas.
La simulación permite refinar los supuestos
de los proyectos de inversión y formular
nuevas hipótesis que pueden ser validadas a
través de pruebas en el modelo de análisis.
Guañarita
Reyes, Bernal
Bernal, &
Salamanca
Rincon
(2015)
Identificar las
herramientas clave
que se implementan
en las fases de
planeación y
seguimiento en la
gerencia del riesgo.
Se realizó una búsqueda en las
bases de datos digitales
Journals Science Direct y desde
la página web de la biblioteca
de la Universidad San
Buenaventura Cali.
Establece las herramientas implementadas para la
gestión del riesgo en proyectos y define cuáles son
las más apropiadas a implementar en los procesos
de planeación y seguimiento.
Permitió el análisis de la literatura
identificada, se seleccionaron tres estándares
mundialmente aceptados, como son el
PMBOK, ISO y PRINCE, en donde cada
uno de ellos hace relación al uso de diversas
herramientas en cada uno de los subprocesos
de la gestión de riesgo, produciendo así un
documento elaborado con las principales
herramientas.
Manrique
Villegas &
Santofimio
Carrillo
(2015)
Identificar las
variables y
covariables para
realizar la
evaluación de
riesgos de un
proyecto.
Se trata de un estudio de tipo
descriptivo; se realizó una base
de datos digital y física.
Los resultados de las consultas de la literatura
especializada de los estándares internacionales que
abarcan la gestión del riesgo en sus más recientes
versiones, las normas ISO y el PMI coinciden en
que se debe abarcar cuatro variables: planificación
de la evaluación, identificación de riesgo, análisis
del riesgo y tratamiento del riesgo.
Puede concluirse que el procedimiento
diseñado en este trabajo de grado, abarca
cualquier tipo de proyecto debido a que
evalúa los aspectos encontrados en la
revisión de la literatura consultada, y no se
limita solo a cierto tipo de proyectos, de ahí
depende del evaluador utilizar sólo lo que
aplique a la evaluación que esté ejecutando.
Castillo
Monsalve &
Montealegre
López
(2015)
Desarrollar un
procedimiento para
la evaluación de
riesgos en la etapa
de formulación
La metodología utilizada fue un
enfoque cuantitativo de tipo
descriptivo con un diseño no
experimental transversal; la
recolección de la información
se realizó a través de la
generación de una base de
datos digital y física
Los resultados muestran que para la evaluación de
riesgos los autores prefieren realizar el plan de
gestión de riesgos, la identificación de riesgos, el
análisis cualitativo, y el plan de respuesta y control
de riesgos; el análisis cuantitativo de amplia
aplicación y mención por los diferentes autores
rezaga su uso en proyectos de menor envergadura
dada la complejidad y poca practicidad en estos
casos.
Permitió evidenciar que la mayor cantidad
de trabajos en el área de riesgos se
encuentran en sectores específicos de la
aplicación de gestión de proyectos, como la
construcción y la tecnología de la
información.
Elaboración Propia
35
Las técnicas de análisis cuantitativo se usan en distintos proyectos desde el sector financiero,
hasta en ingeniería, medicina y otros. En la tabla 7 se muestran estudios de distintos autores
aplicando las diferentes técnicas en proyectos de distintas ramas.
Tabla 7 Estudios de Técnicas aplicadas
AUTOR TÉCNICA CAMPO DE APLICACIÓN
CONCLUSIÓN
Cardona Hernández
(2004)
Árbol de
decisión Financiero:
Riesgo crediticio Se presenta la utilización de los árboles de decisión
como herramienta para el cálculo de probabilidades de
incumplimiento en crédito, mostrando sus ventajas y
desventajas. Sainz & Magaña
(2007)
Análisis de
sensibilidad Proyectos de
Inversión:
Cambios en la
tasa de Interés.
El análisis de sensibilidad se realiza la simulación para
establecer el rango de valores en que la tasa puede
cambiar, sin que por esto se pierda la factibilidad
económica del proyecto. Lo tradicional es realizar
corridas en el ordenador para cada cambio de tasa, lo
que significa el empleo de una gran cantidad de tiempo.
El modelo que aquí se presenta determina el Valor
Presente Neto para cada valor de tasa de interés
propuesta. Velasquez &
Velasquez (2012)
Montecarlo Programación:
Simulink Demostró que Matlab reproduce exactamente el
análisis de Monte Carlo se supone que debe hacer. En
las situaciones donde se utiliza, las matemáticas
necesarias para desarrollar la distribución de
probabilidad son tan complejas que este método es la
única manera de lograr el entendimiento simple
necesario para analizar los modelos desarrollados.
Para el experimento del mercado del precio vainilla se
demostró la efectividad del método en la apreciación y
pronóstico de precios, además, de su versatilidad y su
eficacia contra otros métodos. El Habil Mariño &
Peralta Herrera (2012)
Simulación
MonteCarlo
Financiero:
Riesgo
Operativo –
Fraude Externo
Para el modelo de medición cuantitativa del riesgo
operativo se necesitó de la generación de números
aleatorios, Método Montecarlo, y se basó en el
concepto de VaR (Value at Risk), mediante datos
históricos para modelar las distribuciones de frecuencia
y severidad.
García Arvizu Juicio de
expertos
Construcción-
Riesgos
La opinión de expertos y la experiencia personal son
las fuentes más accesibles debido a la complejidad y
costo que representa llevar registros estadísticos para
cada proyecto que se lleva a cabo dentro de una
constructora.
Philipp von Cubea & Schmitt
(2014)
Distribuciones
probabilísticas
Maquinaria,
equipo e
ingeniería de
producción
El enfoque desarrollado proporciona un informe de
riesgo como una visión general de los principales
riesgos críticos, se proporciona un pronóstico de la
trayectoria de defectos abiertos para cada proyecto de
aceleración y el riesgo correspondiente tratamiento de
medidas. La identificación y evaluación crítica del
proyecto de aceleración corre el riesgo de tratamiento
preventivo de riesgos se ve facilitada por entrañar el
riesgo de tratar de inventario medida. Gracias a sus
sólidos resultados de la implementación de la
36
herramienta no sólo se prevé en la corriente de
aceleración de fábrica, pero aspiraba a difundirlo a lo
largo de toda la compañía en cada fábrica de
aceleración.
Sapori, Sciutto, & Sciutto (2014)
Distribuciones
probabilísticas
Transporte y
logística
La aplicación de la metodología podría permite la
evaluación cuantitativa del riesgo asociado a los
activos de la organización y que puede ser utilizado
como entrada para un análisis multicriterio. El
procedimiento de análisis que se puede ejecutar
iterativamente el fin de identificar el umbral de
inversión de conveniencia económica con la reducción
del riesgo. En particular, la metodología puede evaluar,
en términos de fiabilidad AIMS (eficacia), la
introducción de los sistemas nuevos o adicionales de
alarma y protección, así como los objetivos de
oportunidad de re-organización de las tareas.
Connor Langford, Vlachopoulos, &
Diederichs (2016)
Distribuciones
probabilísticas
Ingeniería
geotécnica
La incertidumbre es inherente a problemas de
ingeniería geológica y puede tener un impacto
significativo en el rendimiento de diseño si no se
cuenta adecuadamente. Esto es especialmente cierto en
el caso de excavaciones subterráneas a gran escala a
través de las masas de roca, complejos débiles en
condiciones de alto estrés. Para hacer frente a este
problema, un enfoque cuantitativo del riesgo basado en
la fiabilidad se presentó que permite la optimización
del rendimiento de apoyo basado en la seguridad y el
riesgo económico.
Fuente: Elaboración Propia
El análisis del riesgo mediante técnicas cuantitativas según Hilson (2007) no se requiere en
proyectos pequeños, puede usarse en proyectos medianos y estrictamente necesarios en grandes
proyectos. Algunas ventajas del análisis cuantitativo son:
- Cuantifica la incertidumbre numérica. Más exacto, menos subjetiva.
- Determina el porcentaje de probabilidad de terminar el proyecto en la fecha y costo acordado. Da
una idea más concreta del desempeño futuro.
- Analiza la sensibilidad, así como los factores de mayor influencia en los objetivos del proyecto.
- Considera diferentes escenarios para tomar la mejor decisión.
- Considera el efecto combinado de los riesgos sobre las variables de salida.
- Permite determinar cuánta reserva de tiempo y de costo se necesita.
- Muestra un índice de la exposición general del riesgo del proyecto. (Buchtik, 2015)
37
Las técnicas para el análisis cuantitativo del riego permiten:
Tabla 8 Características de técnicas Cuantitativas
Técnica Característica
Distribuciones Se puede modelar la incertidumbre ya que establecen
un rango que puede tomar los valores de entrada para
predecir la probabilidad
Simulación Montecarlo Permite analizar muchos escenarios y observar así sus
efectos, permite pronosticar fechas y costos más
realistas. Para la aplicación de esta técnica se requiere
de suficientes datos históricos y el uso de una
herramienta (software).
Entrevistas y consultas a expertos Se puede recolectar datos suficientes y complementar
con otra técnica como la de Montecarlo.
Estimaciones Pert Ofrece un cronograma más realista y preciso ya que
incorpora la incertidumbre en las duraciones y/o en el
costo.
Análisis de sensibilidad y gráfico de tornado Permite mayor atención en las variables individuales
críticas que más influyen en los objetivos del proyecto
Análisis con árbol de decisión Es visualmente sencillo, permite seleccionar la opción
con la mejor ganancia o menor costo, aunque se vuelve
complejo y es poco recomendable cuando hay muchos
eventos riesgosos.
Elaboración propia. Adaptación de Buchtik (2015)
En términos generales las técnicas cuantitativas presentan las siguientes características: La
forma de tomar datos, la forma de medir los riesgos, los niveles de riesgo, los factores de riesgo
y el tratamiento de los datos posteriores. Algunas técnicas disponen de software que permite el
tratamiento de los datos y estos tienen diferencias ya que algunas disponen de informes o
medidas preventivas sugeridas.
38
CONCLUSIONES
Se generó una base de datos digital y física con literatura especializada consultada sobre las
técnicas de análisis cuantitativo del riesgo en la etapa de planeación del proyecto. La revisión de
la literatura y los instrumentos utilizados para la recolección, clasificación y análisis de la
información, permitieron encontrar las diferentes teorías que vienen desarrollándose a partir de
Galileo en 1642 quien inicia con el análisis de incertidumbre y probabilidad en el lanzamiento de
dados, hasta las aplicaciones en proyectos de distintas áreas para la cuantificación del riesgo.
Se estudiaron las siguientes técnicas para el análisis cuantitativo del riesgo: Distribuciones
Probabilísticas , Modelos y simulación - Método Montecarlo, Entrevistas y consultas a expertos,
Estimaciones Pert, Análisis de sensibilidad y grafico de tornado, Análisis del Valor Monetario
esperado y análisis con Árbol de decisiones. Y, se concluye que el uso de estas técnicas para el
análisis cuantitativo del Riesgo se realiza cuando el proyecto es de mucha complejidad o cuando
el cliente lo requiere, así mismo, según la técnica y la complejidad se establecerá el uso de la
herramienta indicada (Software).
Se redactó un informe en el que se describe algunas técnicas cuantitativas de análisis del riesgo
utilizada en proyectos, principalmente en la etapa de planeación.
39
REFERENCIAS
Anderson, Sweeney, & Williams. (s.f.). Estadistica para administracion y economía :Teoria estadistica de
la decisión.
Ángel A, J., Máximo, S., & Vila, A. (2005). La Distribución Normal. Proyecto e-Math. Financiado por la
Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD).
Baena, G. (2009). Investigación Estrategica. Barranquilla: Editoria de Marketing Colombia.
Berg, H.-P. (2010). RISK MANAGEMENT: PROCEDURES, METHODS AND EXPERIENCES. 79-95.
Bu, R. C. (1993). Simulación: Un enfoue práctico. Editorial Limusa.
Buchtik, L. (2015). Secretos para dominar la Gestión de Riesgos en Proyectos. 3ra edición.
Cardona Hernández, P. A. (2004). Aplicaci´on de ´arboles de decisi´on en modelos de riesgo crediticio.
Revista Colombiana de Estadística, 139-151.
Carrillo Vargas, G., & Gonzales, P. (1967). Estimación Estadística de la duración de actividades en una
programación Pert. Informes de la Construcción Vol. 2o N 191.
Castaño, G. G. (2 de Febrero de 2013). 11.1. Planificar la Gestión de Riesgos. Obtenido de
https://whatisprojectmanagement.wordpress.com/2013/02/02/planificar-la-gestion-de-riesgos-
del-proyecto/
Castillo Monsalve, A., & Montealegre López, L. M. (2015). Técnicas para la evaluación de riesgos en la
etapa de formulación de proyectos . Trabajo de Grado, Universidad de San Buenaventura,
Facultad de Ingeniería, Santiago de Cali.
Connor Langford, J., Vlachopoulos, N., & Diederichs, M. (2016). Revisiting support optimization at the
Driskos tunnel using a quantitative risk approach. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical
Engineering, 147-163.
De la Fuente, L., & De la Vega, G. (Diciembre de 2003). La gestión de riesgos en empresas no financieras.
Partida doble Num 150, 54-60. Obtenido de http://empresas.wke.es/proysan/11113.pdf
Del Carpio Gallegos, J. (2006). Análisis del riesgo en la administración de proyectos de tecnología de
información. NOTAS CIENTÍFICAS, 104-107.
Devore, J. L. (2008). Probabilidad y Estadistica Para Ingenierias y Ciencias. Cegage Learning Editores.
Diebold, F. X. (2012). 100+ Years of Financial Risk Measurement and Management. University of
Pennsylvania.
El Habil Mariño, E. K., & Peralta Herrera, D. R. (2012). Desarrollo de un método de cuantificación de
Riesgo operativo aplicado a fraudes externos. Guayaquil-Ecuador: Instituto de Ciencias
Matematicas. Maestría en seguros y riesgos financieros.
40
Fernandez Delgado, E. (02 de Julio de 2012 ). La Gestión del Riesgo en la Planificación de un Proyecto.
Obtenido de https://www.eoi.es/blogs/estefaniapatriciafernandez/2012/07/02/la-gestion-del-
riesgo-en-la-planificacion-de-un-proyecto/
GALWAY, L. (2004). Quantitative Risk Analysis or Project Management: A Critical Review. WORKING
paper.
García Arvizu, J. F. (s.f.). ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS EN PROYECTOS DE CONSTRUCCIÓN. Madrid,
España: Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos de Madrid.
García Perez, J., Trinidad, J., & Gomez García, J. (1999). El método de las dos funciones de distribución: la
versión trapezoidal. Estudios Agrosociales y Pesqueros, 57-80.
Gómez, A. F. (2014). Gerencia de Riesgos Universidad San Buenaventura. Colombia.
Gonzalez, R. (15 de Mayo de 2013). Gestión de riesgo en la planificación de proyectos. Obtenido de
http://www.pdcahome.com/4436/gestion-de-riesgo-en-la-planificacion-de-proyectos/
Guañarita Reyes, C. E., Bernal Bernal, J. C., & Salamanca Rincon, J. D. (2015). IDENTIFICAR LAS
HERRAMIENTAS IMPLEMENTADAS EN LAS FASES DE PLANEACIÓN Y CONTROL EN LA GERENCIA
DEL RIESGO. Trabajo de Grado, Universidad de San Buenaventura, Santiago de Cali.
Haro, A. d. (2005). Medición y control de riesgos financieros. Mexico D.F.: Editorial Limusa. Obtenido de
https://books.google.es/books?hl=es&lr=&id=PrQ-
vTEWLqoC&oi=fnd&pg=PA1&dq=cuantificar+riesgos&ots=Rtmo1LuQf6&sig=1i82aFCh3HdOZCV
OW1kOg1KMTsY#v=onepage&q=cuantificar%20riesgos&f=false
Hernández Díaz, N., Yelandy Leyva, M., & Cuza García, B. (Oct-Dic de 2013). Modelos causales para la
Gestión de Riesgos. Revista Cubana de Ciencias Informáticas. Obtenido de
http://scielo.sld.cu/scielo.php?pid=S2227-18992013000400005&script=sci_arttext
Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación. (2013). NTC-IEC/ISO 31010 Técnicas de
valoración del riesgo. Bogotá: Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación (Icontec).
Intituto de Estudios Superiores de Monterrey. (2010). Analisis cualitativo y cuantitativo de riesgos.
Obtenido de Circulo de Actualiación profesional:
ftp://sata.ruv.itesm.mx/portalesTE/Portales/Proyectos/2841_BienvenidaAdmonProy/materiales
/modulo5/HP233_21feb.pdf
ITSS. (s.f.). Obtenido de http://www.itss.com.co/ITSS.html
Jaramillo Montoya, F., Arbeláez Zapata, J. C., & Gil Zapata, M. M. (2012). METODOLOGÍA DE
CUANTIFICACIÓN DE RIESGOS: UN CASO DE APLICACIÓN EN. Obtenido de
http://www.jornadastecnicasisa.co/Historico/2012/Procesos_Soporte/1900960.pdf
Johnson, R. R., & Kuby, P. (2008). Estadistica Elemental: Lo Esencia. Cengage Learning Editores.
Lejarza, J., & Lejarza, I. (s.f.). Distribución Normal.
Manotas Duque, D. F. (2013). ANALISIS DE RIESGO EN EVALUACION DE PROYECTOS:APLICANDO
TECNICAS DE SIMULACION. Heuristica 13, 15-25.
41
Manrique Villegas, C. T., & Santofimio Carrillo, Y. L. (2015). Técnicas de evaluación del riesgo para
determinar la viabilidad del proyecto en la etapa de formulación . Trabajo de grado, Universidad
de San Buenaventura, Facultad de Ingenieria, Santiago de Cali.
MDAP. (14 de Julio de 2014). Planificación del Proyecto, Plan de Gestión de Riesgos. Obtenido de
http://www.uv-mdap.com/blog/planificacion-del-proyecto-plan-de-gestion-de-riesgos/
Mejia, J. (7 de Julio de 2009). Gestión de Riesgos en Proyectos (II). Obtenido de
http://javiermegias.com/blog/2009/07/gestion-de-riesgos-en-proyectos-ii/
MM Madrid. (s.f.). Análisis y cuantificación del Riesgo. Obtenido de
http://www.madrid.org/cs/StaticFiles/Emprendedores/Analisis_Riesgos/pages/pdf/metodologia
/4AnalisisycuantificaciondelRiesgo(AR)_es.pdf
Norma, M. C., & Alamilla López, E. (2007). Curso de estadística descriptiva e inferencial. Universidad
Tecnológica de la Mixteca.
Pértegas Díaz, S., & Pita Fernández, S. (2001). La distribución normal. 8: 268-274.
Philipp von Cubea, J., & Schmitt, R. (2014). Execution of Ramp-Up Projects in Day-to-Day Operations
through a Quantitative Risk Management Approach. Aachen, Germany: 2nd International
Conference on Ramp-Up Management.
Pierre, P. (1976). Aplicación práctica del método Pert. Barcelona: editores técnicos asociados, s.a.
Project Management Institute. (2013). GUÍA DE LOS FUNDAMENTOS PARA LA DIRECCIÓN DE
PROYECTOS. Project Management Institute, Inc.
Real Academia de Ingeniería. (s.f.). Diccionario Español de Ingeniería. Obtenido de
http://diccionario.raing.es/es/lema/incertidumbre
Roberts, B. B. (2001). The Benefits of Integrated, Quantitative Risk Management. INCOSE International
Symposium, 110-125.
Rodríguez, S. S. (2012). Metodología para la gestión del riesgo en proyectos. (pág. PROYECTO FIN DE
CARRERA). Universidad Autónoma de Madrid.
Sainz, R., & Magaña, J. (2007). MÉTODO PARA REALIZAR UN ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD A PROYECTOS DE
INVERSIÓN, ANTE CAMBIOS EN LA TASA DE INTERÉS. Revista Voces: Tecnología y pensamiento.,
49-58.
Sapori, E., Sciutto, M., & Sciutto, G. (2014). A quantitative approach to risk management in Critical
Infrastructures. ScienceDirect, 740-749.
Subiabre Aránguiz, P. S. (2005). Gestión de Riesgo en Proyectos de Inversión. Valdivia - Chile: Universidad
Austral de Chile.
Valenzuela Reynaga, R., Chávez Rivera, M. Y., Aguilera, Y. L., & Ochoa Jaime, B. R. (2010). PLANNING
TIME AND COSTS AS A STRATEGY IN PROJECT MANAGEMENT. Instituto Tecnológico de Sonora.
42
Velasquez, S., & Velasquez, R. (2012). MODELADO CON VARIABLES ALEATORIAS EN SIMULINK
UTILIZANDO SIMULACION MONTECARLO. Vol 16, No 64. Obtenido de
http://www.poz.unexpo.edu.ve/Postgrado/uct/revista/index.php/uct/article/view/165/131
Virine, L. (2013). INTEGRATED QUALITATIVE AND QUANTITATIVE RISK ANALYSIS OF PROJECT
PORTFOLIOS . Intaver Institute Inc.
VOSE, D. (2002). Risk Analisis. A Quantitative Guide (2ed).