I n s t i t u t o T e c n o l ó g i c o d eV i l l a h e r m o s a

ING. EN SISTEMASCATEDRATICO:

I.I. Zinath Javier Gerónimo.

MATERIA:INVESTIGACION DE OPERACIONES

TEMA:LINEAS DE ESPERA

ALUMNO:Juan Guadalupe Alegría Martínez

VILLAHERMOSA, TAB. 21 DE SEPTIEMBRE DEL 2011

Teoría de colas O Lineas de espera

Una cola es una línea de espera

La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares

El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiada.

Las colas… Las colas son frecuentes en nuestra vida

cotidiana:

› En un banco› En un restaurante de comidas rápidas› Al matricular en la universidad› Los autos en un lavacarro

Teoría de colas

Existen muchos sistemas de colas distintos

Algunos modelos son muy especiales

Otros se ajustan a modelos más generales

Se estudiarán ahora algunos modelos comunes

Otros se pueden tratar a través de la simulación

Notación …Por convención los modelos que se trabajan en teoría de

colas se etiquetanPara ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del

menú superiorLAS DISTRIBUCIONES QUE SE UTILIZAN SON:

• M: Distribución exponencial (markoviana) • D : Distribución degenerada (tiempos constantes) • E k : Distribución Erlang • G : Distribución general M / M / s : Modelo donde tanto los tiempos entre

llegada como los tiempo de servicio son exponenciales y se tienen s servidores.

M / G / 1: Tiempos entre llegada exponenciales, tiempos de servicio general y 1 sólo servidor

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Notación de los Modelos de Colas

Reconociendo la diversidad de los sistemas de colas, Kendall (1953) propuso un sistema de notación para sistemas de servidores paralelos que ha sido adoptado universalmente.

Una versión resumida de esta convención está basada en el formato A/B/c/N/K. Estas letras representan las siguientes características del sistema:

› A = Distribución de tiempo entre arribos.› B = Distribución del tiempo de servicio.

Los siguientes son símbolos comunes para A y B:M = exponencial o Markov (1)

D = constante o determinística

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Notación de los Modelos de Colas

Ek = Erlang de orden k P H = Tipo fase H = Hiperexponencial G = Arbitrario o general GI = General independiente

› .c = número de servidores paralelos› N = Capacidad del sistema› K = Tamaño de la población.Nota(1): A causa de las suposiciones de

distribución exponencial en los procesos de arribo, estos modelos son llamados MARKOVIANOS

TerminologíaUsualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar: • Estado del sistema : Número de clientes en el sistema. • Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio. • N(t) : Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t

0). • Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el

sistema en el tiempo t, dado el número en el tiempo cero. • s : Número de servidores en el sistema de colas. • n : Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por

unidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.

• n : Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.

Nota: n representa la tasa combinada a la que todos los servidores ocupados logran terminar sus servicios

n: Cuando n es constante para toda n n : Cuando n es constante para toda n 1

PROCESO DE NACIMIENTO Y MUERTE

La mayor parte de los modelos elementales de colas suponen que las entradas (llegada de clientes) y las salidas (clientes que se van) del sistema ocurren de acuerdo al proceso de nacimiento y muerte. Este importante proceso de teoría de probabilidad tiene aplicaciones en varias áreas. Sin embrago en el contexto de la teoría de colas, el término nacimiento se refiere a llegada de un nuevo cliente al sistema de colas y el término muerte se refiere a la salida del cliente servido. El estado del sistema en el tiempo t (t 0), denotado por N (t), es el número de clientes que hay en el sistema de colas en el tiempo t. El proceso de nacimiento y muerte describe en términos probabilísticos cómo cambia N (t) al aumentar t. En general, dice que los nacimientos y muertes individuales ocurren aleatoriamente, en donde sus tasas medias de ocurrencia dependen del estado actual del sistema. De manera más precisa, las suposiciones del proceso de nacimiento y muerte son las siguientes:

Distribución de Poisson Es una distribución discreta empleada con

mucha frecuencia para describir el patrón de las llegadas a un sistema de colas

Para tasas medias de llegadas pequeñas es asimétrica y se hace más simétrica y se aproxima a la binomial para tasas de llegadas altas

Sistemas de colas: Las llegadas - Distribución de Poisson

Su forma algebraica es:

Donde:› P(k) : probabilidad de k llegadas por

unidad de tiempo› : tasa media de llegadas› e = 2,7182818…

!)(

kekPk

MODELOS DE POISSON En teoría de probabilidad y estadística,

la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

Modelo de un servidor una cola(MM1)

Patrón de llegadas aleatorio. Patrón de servicio aleatorio. Un sólo servidor. Al cliente se le atiende en el orden que llega. No hay límite en la recepción de clientes. Los Clientes proceden de una población

infinita. No hay abandono de la fila. Hay espacio suficiente en el sistema.

Un servidor Un servidor no tiene que ser un solo individuo; puede

ser un grupo de personas, por ejemplo, una cuadrilla de reparación que combina fuerzas para realizar, de manera simultánea, el servicio que solicita el cliente. Aún más, los servidores ni siquiera tienen que ser personas. En muchos casos puede ser una máquina o una pieza de equipo, como un cargador frontal que presta el servicio cuando se requiere (tal vez con la ayuda de un operador). Con esta misma línea de ideas, los clientes en la cola no tienen que ser personas. Por ejemplo, pueden ser unidades que esperan ser procesadas en una cierta máquina, o pueden ser carros que esperan pasar por una caseta de cobro.

Modelo con servidores múltiples

Tiempo de servicio y de llegadas del tipo exponencial. Llegadas aleatorias. Múltiples servidoes. PLPS No hay límite de recepción de clientes. Población infinita. Hay epacio suficiente. No hay abandono no rechazo.

Apliquese el modelo de servidores multiples para encontrar las caracteristicas de operación.

Para dos servidores con una tasa de servidor igual a 4 unidades por hora y una tasa de llegadas igual a 6 unidades por hora.

Para 3 servidores en que cada servidor promedia 6 minitos por unidad y las llegadas en tran en un promexdio de 1 cada 3 minutos.

El análisis de costo: 

es simplemente, el proceso de identificación de los recursos necesarios para llevar a cabo la labor o proyecto del voluntario. El análisis de costo determina la calidad y cantidad de recursos necesarios.

BIBLIOGRAFIA http://enlaweb.com.mx/io2/lineas-de-espera.php

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_colas

http://www.monografias.com/trabajos18/teoria-colas/teoria-colas.shtml

http://www.unazulia.com/archivos/337/Lectura6.2.pdf

http://www.mitecnologico.com/Main/ProcesoNacimientoMuerteLineasDeEspera