i ching los métodos de consulta

I Ching

Algunas diferencias entre los métodos tradicionales para su consulta1° Parte

Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky©

En el presente trabajo se busca hallar respuestas a la problemática de las diferencias entre los métodos tradicionales de consulta al I Ching: utilización de tres monedas o utilización de las cincuenta varillas. En su desarrollo se hará un doble enfoque. Por el primero se apelará a lo numérico en su aspecto cuantitativo determinando relaciones y probabilidades asociadas con los trazos que componen los hexagramas. En el segundo enfoque dando cuenta de lo numérico en su aspecto cualitativo a través de la consulta oracular. El desarrollo del tema se realiza según cuatro acápites.

1) - Introducción:- Procedimientos- Simbolismos

2) - Aproximación matemática

2.1 - Método de las tres monedas 2.2 - Método de los cincuenta tallos

3) - Opiniones del Anciano Sabio

4) - Conclusiones

1)- Introducción:

Procedimientos, SimbolismosAutor: Ingeniero Raúl Jurovietzky

Nos sentamos frente a la mesa de trabajo queriendo realizar una consulta oracular al I Ching. Disponemos de una buena versión del Libro de las Mutaciones (1), de tres monedas y también cincuenta varillas, una cierta cantidad de tiempo (generalmente escasa) a nuestra disposición y un cierto estado de ánimo en relación al tema que nos acucia, respecto al cual no encontramos una vía de acción definida y así nos mantiene confusos y tensos.

¿Qué hacer? ¿Comenzar inmediatamente el procedimiento de consulta? Este procedimiento ¿parte del hecho de arrojar las monedas o manipular los tallos?.

En Oriente se considera que no, que una buena consulta requiere un ritual previo, cuyo motivo esencial es lograr un grado suficiente de recogimiento interior, del mayor desprendimiento posible de la multiplicidad de "hilos" que nos tironean a partir de lo externo, para lograr la mejor aproximación a nuestra interioridad, al Anciano Sabio del cual provendrán las respuestas esperadas. Los ojos deben estar cerrados hacia lo externo para lograr la visión interior, no en vano los videntes de la mitología eran ciegos.

La historia del "hacedor de lIuvias" chino de Kiao Tchou relatada por Richard Wilhelm nos habla de este recogimiento interior necesario para poder entrar en Tao. Es una deliciosa y esclarecedora historia que C.G. Jung contaba con asiduidad y aconsejaba a sus discípulos no dejar pasar una oportunidad propicia para relatarla (2).

"Había una gran sequía en el territorio en el cual se hallaba Richard Wilhelm; desde hacia varios meses no caía una gota de lluvia y la situación se hizo catastrófica. Los católicos hicieron procesiones, los protestantes elevaron sus plegarias, y los Chinos quemaron incienso y dispararon sus fusiles para espantar a los demonios de la sequía. Finalmente los Chinos se dijeron: Debemos buscar al hacedor de lluvia, y aquel vino de una de las provincias. Era un hombre anciano y magro. Dijo que la única cosa que necesitaba era que pusiesen a su disposición una pequeña casa tranquila, en ella se encerró durante tres días. Al cuarto día las nubes se amontonaron y se produjo una fuerte caída de nieve, en una época del año donde ello no era previsible y en cantidad no habitual. Tantos rumores circulaban respecto a este extraordinario hacedor de lluvia que Wilhelm fue a verlo y le preguntó cómo lo había hecho. El pequeño Chino le respondió: Yo no hice Ia nieve, no soy responsable de ello ? Pero ¿qué ha hecho usted durante estos tres días? ? Oh, eso puedo explicárselo, es simple. Vengo de un país donde las cosas son lo que ellas deben ser. Aquí las cosas no están en el orden, no son como deberían ser según el orden celeste, entonces todo el país está fuera de Tao. Yo dejé de estar en el orden natural de las cosas, porque el país no lo estaba. Así la única cosa que tenía que hacer era aguardar tres días hasta que me volví a encontrar en Tao, y entonces naturalmente, el Tao hizo la nieve".

En Occidente resuena con similar valencia, pero tal vez más cercanamente, aquello de que "al que tiene le será dado".

Richard Wilhelm en su introducción al I Ching (1) y refiriéndose a la consulta oracular nos dice:

"Se requiere para ello un estado de ánimo claro y tranquilo, receptivo frente a los influjos cósmicos ocultos en los aparentemente insignificantes tallos oraculares que, siendo un producto del mundo vegetal, mantienen relaciones peculiares con la vida originaria"

Pero antes expresamos que respecto al tema estamos confusos y tensos ¿no es contradictorio con esta necesidad de "un estado de ánimo claro y tranquilo"?. Lo es en la misma medida que pudiera serlo la elocución "al que tiene le será dado", teniendo en cuenta su contexto. Ocurre que se trata de momentos diferentes; primero estamos "confusos y tensos" y ello nos conduce a realizar la consulta, para que ella sea hecha en forma correcta se requiere un estado de ánimo "claro y tranquilo".

Evidentemente es necesario un pasaje de una a otra situación y de ahí se sigue la importancia de las indicaciones anteriores. En ese estado de ánimo "claro y tranquilo" estamos en las condiciones del "que tiene" y por ello el oráculo adecuado "nos será dado". La tensión no ha desaparecido, opera en los niveles profundos de la psique, produciendo las constelizaciones arquetipales correspondientes. Así se logran las condiciones adecuadas para la producción del fenómeno de sincronicidad esperado.

Hace falta la aplicación de un método para producir la emergencia, en ese método interviene el número en su doble aspecto cuanti y cualitativo.

Para apreciar el significado del doble aspecto mencionado del número nada mejor que el relato que hace Marcel Granet (3).

"El Tso Tchouan relata los debates de un Consejo de Guerra: ¿debían atacar al enemigo? El Jefe estaba seducido por la idea de combatir, pero quería comprometer la responsabilidad de sus subordinados y recabar sus opiniones. Doce generales, incluyéndolo a él, asistieron al Consejo. Las opiniones estuvieron divididas. Tres jefes se oponían a entablar combate, ocho querían acudir a la batalla. Los últimos eran la mayoría y así lo proclamaron. Las opiniones que reunieron 8 votos sin embargo no aventajaron a las opiniones que reunieron 3: 3 es casi la unanimidad que es un concepto distinto que: la mayoría. Por ello el general en jefe cambia de opinión. El parecer al cual él se une dándole su voto único se impone desde ese momento como una opinión unánime".

En el relato se observa, al mismo tiempo que el doble aspecto del número, el hecho de que el pensamiento Chino se apoya sobre el aspecto cualitativo.

En la consulta oracular los números se obtienen a través de las tres monedas o de los cincuenta tallos de milenrama. R. Wilhelm en el texto mencionado (1) indica:

"Partiendo de nuestra forma de sentir moderna, lo único que al respecto nos resulta extraño es el método utilizado para hacemos cargo de una situación, que consiste en un reparto de tallos de milenrama. Este proceso, empero, era considerado misterioso en el

sentido de que, precisamente en virtud de ese reparto, se confería al inconsciente del hombre la posibilidad de entrar en acción ".

Veamos una interpretación (que por supuesto no agota las posibilidades) de algunos de los simbolismos contenidos en el procedimiento. Para un desarrollo ordenado del mismo se puede recurrir a (1) (Libro II ? pág. 399 ? pág. 454 y siguientes) o a (4) entre otros.

Es menester indicar que antes del procedimiento se debe formular la consulta en palabras y estas deben ser precisas, en ellas se refleja el aporte de lo consciente, luego con el reparto es el inconsciente el que entra en acción.

El reparto de tallos de milenrama (varillas) consiste en la separación de cuarenta y nueve tallos en dos grupos haciendo intervenir el azar en ello. Fuera de este momento el resto del procedimiento es determinado, pero determinado de acuerdo a un proceso simbólico adecuado.

Primeramente para llegar a los cuarenta y nueve tallos hemos invocado activamente a lo celestial al separar un tallo de los cincuenta iniciales y llegar así a: 7 x 7 = 49. Luego solicitamos la manifestación del saber sobre el núcleo central de la situación planteada al oráculo a través de la bipartición aleatoria, en lenguaje psicológico sería el llegar a conocer Ia constelación arquetipal más profunda que está subyacente en nuestra situación actual con lo que "podremos saber hasta un cierto punto cómo se desarrollarán las cosas" (5). La varilla (tallo) que separamos del montón derecho luego de la bipartición, y que integrará la cuenta a realizarse luego, nos dirá simbólicamente de la posición del hombre atravesado por el yin y el yang.

Finalmente apelamos en el doble concepto de: número en progresión ? número en regresión, a este último para pasar de una multiplicidad que nos desorienta a una significación única relacionada a nuestro centro y esto lo hacemos con el proceso de separación de varillas (4 por vez) descarte por el que obtendremos una unidad numérica de valores 4, 3, 2 ó 1. Este concepto de número en regresión está en la base de todos los métodos adivinatorios numéricos, es "una manera de contar retrógrada que se refiere siempre al uno" (5) (pág. 116). M.L.v. Franz, en este texto tan recomendable, resalta el concepto de utilización por los Chinos en forma cualitativa de los números 1, 2, 3, 4 es decir no viéndolos como cantidades diferentes sino como "designando secuencias temporales diferentes de la misma cosa", "considerando la totalidad ante todo, después, solamente una faceta, y todavía otra, y dándose cuenta de que es siempre la misma cosa".

Así define la idea de un continuo referido siempre al número uno, un "un?continuum" puesto en obra ya en el conocido axioma de María la Profetisa: "El uno se hace dos, el dos deviene tres y saliendo del tercero, viene el uno como cuarto". En este "viene el uno" aparece el número en regresión. El esquema sería:

Siguiendo con el procedimiento, el resto de la separación de varillas en ambos montones, más la que simboliza la posición del hombre, lleva a un número suma que puede ser 5 ó 9 si es el primero en la serie de tres descartes vinculados ó 4 u 8 si no lo es. Obtenemos nuevamente una unidad partiendo de tres números, a través del proceso de suma. Los números obtenidos 4 ó 5 tienen un valor masculino 3 porque la totalidad 4 está en ellos contenida una vez. Los números obtenidos 8 ó 9 tienen un valor femenino 2 porque la totalidad 4 está en ellos contenida dos veces.

Lo obtenido hasta aquí es un valor que se corresponde a lo que se logra en una sola moneda en una tirada de las tres monedas. Necesitamos repetir tres veces la operación para obtener una línea del hexagrama. Para las seis líneas necesitamos: 3 x 6 = 18 operaciones. El número 8 en su aspecto cualitativo nos indica una totalidad lograda. Los hexagramas posibles: 8 × 8 = 64 nos dirán acerca de la totalidad de situaciones arquetípicas posibles iniciales, que en su desarrollo pueden derivar en: 64 x 64 = 4096 situaciones transicionales.

Volvamos ahora a nuestra situación inicial, suponiendo haber cumplido con los requisitos esenciales mencionados, ¿qué haremos?. La duda ahora es sobre el uso de las monedas o el de las varillas. Pensemos que no estamos limitados por el tiempo de consulta. ¿Qué método debemos usar?. ¿Es indiferente?. ¿Hay diferencias entre los métodos?. ¿Cuáles son? Trataremos en lo que sigue de contestar estas preguntas. Lo haremos a través de un doble enfoque. Primero apelando a lo numérico en su aspecto cuantitativo, "a la occidental", para obtener conclusiones en este nivel respecto a la problemática planteada. Luego dando cuenta de lo numérico en su aspecto cualitativo, a través de la formulación al I Ching, al Anciano Sabio, de la misma problemática. Bajo este último aspecto se resalta el poner en práctica lo indicado por R. Wilhelm y que explícita D. J. Vogelmann (1) ( pág. 11).

"El libro sapiencial es fuente de una irreversible sabiduría de la vida que consiste fundamentalmente en lograr la armonía del individuo con el cambiante fluir de las corrientes universales (...) El libro oracular provee un instrumento auxiliar para hallar esta posible armonía: una brújula virtualmente infalible para la orientación correcta (...) Entre el aspecto sapiencial y el aspecto oracular no hay escisión alguna: es como si la faz sapiencial del libro correspondiera a su energía yang, espiritual, y la oracular a su energía yin, terrenal. Ambas se complementan formando una indisoluble unidad"

Así lo entendió Jung en su prólogo (1) ( pág. 26 y siguientes).

"¿Por qué no osar un diálogo con un antiguo libro que alega ser un ente animado? No puede haber daño alguno en ello, y el lector puede así observar un procedimiento psicológico que ha sido puesto en práctica infinitas veces a lo largo de los milenios de la civilización china, y que representó para hombres de la talla de un Confucio o un Lao Tse una suprema expresión de autoridad espiritual, tanto como un enigma filosófico "

Notas y Bibliografía

(1) Por ejemplo:"l Ching El libro de las Mutaciones" Editorial Sudamericana, Buenos Aires, República Argentina Autores: Richard Wilhem / D. J. Vogelman- Versión del chino al alemán, con comentarios- Traducción al español, con presentación y notas Prólogos de: Carl Gustav Jung / Richard Wilhem y Hellmut WilhemPágina N° 66

(2) Tomado de: *'Carl Gustav Jung et la voie des profundeurs'* - Obra colectiva - Artículo: L'imagination active- Conferencia dada en Zurich el 25 de Setiembre de 1967 por BÁRBARA HANNAH. Editorial La Fointane de Pierre, 2da. Edicición (1980) Página N° 273Se menciona allí como fuente a: - Carl Gustav Jung: Interpretation of Visions, chap III, Zurich, printemps (1931) -

(3) "La pensée chinoise”Editions Albin Michel (1968)Autor: Marcel GranetPágina N° 248- Los remarcados en el texto mencionado son agregados, no corresponden al texto original -

(4) "Mutaciones - Ocho lecciones sobre el I Ching" Ediciones Marymar (1978), Buenos Airess, República ArgentinaAutor: Hellmut WilhemPágina N° 106 y siguientes- Original 1958 -

(5) "La Psychologie de la Divination - Le Hasard Signifiant” Editorial Poiesis, Diffusion Payot (1986)Autor: Marie Louise von FranzPágina N° 121Transcripción de un conjunto de conferencias pronunciadas por la autora en el Instituto Carl Gustav Jung de Zurich, en otoño de 1969Hay versión inglesa con el título: "On Divination and Synchronicity, The Psychology of Meaningful Chance''Inner City BooksHay versión castellana de Ediciones Paidós Ibérica de 1999, serie Paidós Junguiana N° 5, bajo el título “Sobre Adivinación y Sincronicidad. La psicología de las casualidades significativas”

(Continuará).......

I Ching

Algunas diferencias entre los métodos tradicionales para su consulta2° Parte

Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky©

Habiéndose completado en el artículo anterior el punto 1 del temario:

Introducción:

- Procedimientos- Simbolismos

- se proseguirá con el punto 2 del mismo -

2. Aproximación Matemática

En el desarrollo a realizar, según se expresó anteriormente, se utilizará el número en su aspecto cuantitativo. Se tratará de expresar los conceptos y la lógica correspondiente en forma sencilla para facilitar la comprensión a quienes no estuvieran acostumbrados a tales razonamientos y para hacer el texto autocontenido en lo posible.

Por ello no se recurrirá para el método de las tres monedas a la utilización de un cálculo de probabilidades elaborado (aunque sencillo), como ser a través de una distribución binomial, sino que se harán razonamientos simples correspondientes a conceptos de probabilidades generales.

Para los que dispongan del conocimiento correspondiente se agregará en las Notas, a título informativo, el cálculo efectuado por distribución binomial.

Además, otro motivo para este desarrollo elegido reside en los cálculos posteriores correspondientes al método de las cincuenta varillas, que resultan más elaborados, pero en la misma línea de razonamiento elemental.

Hellmut Wilhelm(1) expresa:

". . . Y el método para obtener los hexagramas en el acto de consulta del oráculo, opta una vez más por el camino del número. En ese método mismo están integradas ciertas comprensiones fundamentales de la existencia, posibles de expresar en números, y la repetición de una fórmula numérica posible.

Esa comprensión está contenida en los dos métodos aplicados, la manipulación de las monedas y la de las varillas de milenrama, si bien en el primero de modo más general y en el segundo en forma manifiestamente precisa ".

De esta diferencia enunciada trataremos de dar cuenta en lo que sigue:

2.1. Método de las tres monedas

Según el I Ching(2), cuya descripción seguiremos:

“... normalmente se utilizan antiguas monedas chinas de bronce que tienen un agujero en el medio y escritura en una de sus dos faces. Se toman para ello tres monedas que se tiran simultáneamente. Uno de estos tiros es una línea. La escritura vale como YIN y se cuenta como 2, la otra faz (tallo) vale por YANG y se cuenta como 3. De ello surge luego el carácter del trazo correspondiente ".

Para hallar el trazo lo que se hace es sumar los valores de cada moneda.

Podemos resumir en el Cuadro N° 1:

Al tirar tres monedas tenernos 2 x 2 x 2 = 8 resultados posibles. Estos son elementales y mutuamente simétricos, o sea, de igual probabilidad.

Podernos enumerarlos llamando: E por Escritura (Valor 2); T por Tallo (Valor 3); y calculamos nuevamente el valor para las tres monedas. (Cuadro N° 2).

Cuadro N°2

1er Moneda 2da Moneda 3er Moneda Valor resultante

E E E 2+2+2=6

E E T 2+2+3=7

E T E 2+3+2=7

T E E 3+2+2=7

T T E 3+3+2=8

T E T 3+2+3=8

E T T 2+3+3=8

T T T 3+3+3=9

Observando que de los ocho resultados uno corresponde a 6, tres corresponden a 7, tres corresponden a 8 y uno corresponde a 9, podemos sintetizar este cuadro ahora, obteniendo uno idéntico al presentado por Hellmut Wilhelm (3).

Cuadro N°3

6 (línea YIN en movimiento): 1

7 (línea YANG estática): 3

8 (línea YIN estática): 3

9 (línea YANG en movimiento): 1

Agregaremos ahora las consideraciones probabilísticas correspondientes.

La probabilidad es un número comprendido entre los valores cero y uno, casos extremos para los acontecimientos imposible y cierto respectivamente, vale decir es una ponderación aplicada a la ocurrencia de acontecimientos. Es un concepto límite, tendencial, que surge de considerar un gran número de repeticiones del acontecimiento.

Cuando expresamos por ejemplo, que la probabilidad de que aparezca cara al arrojar una moneda es 1/2 no significamos el hecho de que si arrojamos dos veces la moneda en una de ellas obtendremos cara. Queremos significar que si la arrojamos, por ejemplo, mil veces hay una tendencia (más pronunciada cuanto mayor es el número de repeticiones) de que aproximadamente en quinientas de estas tiradas aparezca cara, o sea, en la mitad de las tiradas, en 1/2 de las mismas.

Para utilizar notación matemática, llamamos:

Probabilidad: P

menor ó igual que:

mayor ó igual que:

P 0 significa: probabilidad mayor ó igual que 0. P 1 significa: probabilidad menor ó igual que 1.

Se puede escribir en forma más compacta.

0 P 1

que indica que se cumplen las dos condiciones a la vez, la probabilidad es mayor ó igual que cero y es menor ó igual que 1.

P = 0 es el acontecimiento imposible, por ejemplo la probabilidad de obtener 7 en la tirada de un dado.

P = 1 es el acontecimiento cierto, por ejemplo que en la tirada de un dado obtengamos 1ó 2 ó 3 ó 4 ó 5 ó 6.

En nuestro caso de tirada de las tres monedas los ocho acontecimientos, ya enumerados en el Cuadro No. 2, son de igual probabilidad y excluyentes entre sí (si se da uno, no se dan los otros), y expresan todos los casos posibles, entonces la suma de sus probabilidades es 1, lo que expresa simplemente que al arrojar las tres monedas uno de esos acontecimientos se dará en forma cierta.

La probabilidad de cada acontecimiento elemental será entonces la octava parte de la unidad (dado que los ocho son de igual probabilidad).

Si llamamos: Pae a la probabilidad del acontecimiento elemental podemos afirmar que:

Pae = 1 / 8

Como según el Cuadro No. 3 tenemos un acontecimiento elemental favorable a la obtención de suma 6 y llamando a la probabilidad de obtener suma 6 (o sea, línea YIN móvil) como: P(6)

Será: P (6) = 1 / 8

De la misma forma, como hay tres acontecimientos elementales favorables para obtener suma 7 (línea YANG fija).

P(7) = 1 / 8 + 1 / 8 + 1 / 8 = 3 / 8

En este caso como tenemos equiprobabilidad de los casos elementales (son mutuamente simétricos), podríamos también calcular las probabilidades como cocientes de casos favorables - al acontecimiento dado - a casos posibles.

P = N° casos favorables / N° casos posibles

Así: P(7) = 3 / 8

Para obtener suma 8 (línea YIN fija):

P(8) = 3 / 8

pues también hay tres acontecimientos favorables sobre los ocho posibles.

Finalmente y como hay un acontecimiento elemental que conduce a suma 9 (línea YANG móvil):

P(9) = 1 / 8

Podemos así reformular el Cuadro N° 3 agregando una columna para probabilidades.(4)

Cuadro N°4

6 (línea YIN móvil): 1 P(6) = 1/87 (línea YANG fija): 3 P(7) = 3/8

8 (línea YIN fija): 3 P(8) = 3/89 (línea YANG movil): 1 P(9) = 1/8

H. Wilhelm expresa(5) :

"La probabilidad de obtener una línea fija frente a la de obtener una en movimiento, está en relación de tres a uno "

Interpretando en el Cuadro anterior se aprecia que línea fija puede ser con suma 7 ó suma 8 y como ambos acontecimientos son excluyentes, se sigue que la probabilidad de obtener una línea fija es la probabilidad de obtener 7 u 8.

P(7 u 8) = P(7) + P(8) = 3 / 8 + 3 / 8 = 6 / 8

Si buscamos ahora la probabilidad de obtener una línea móvil, esta es la probabilidad de obtener 6 ó 9.

P(6 ó 9) = P(6) + P(9) = 1 / 8 + 1 / 8 = 2 / 8

Lo que indica H. Wilhelm es el cociente (la relación) de probabilidades:

P(7 u 8) / P(6 ó 9) = (6 / 8) / (2 / 8) = 6 / 2 = 3 / 1

Vemos que está en relación de tres a uno, es decir, en una gran cantidad de tiradas de las tres monedas, pongamos por ejemplo 400 tiradas, en 300 obtendremos línea fija y en 100 obtendremos línea móvil (aproximadamente).

300 / 100 = 3 / 1

Agrega H. Wilhelm:

"La probabilidad de obtener líneas YIN y YANG está en relación de uno a uno".

Realizando la interpretación correspondiente sobre el Cuadro N° 4, vemos que la probabilidad de obtener líneas YIN es:

P(6 u 8) = P(6) + P(8) = 1 / 8 + 3 / 8 = 4 / 8 = 1 / 2

La probabilidad de obtener líneas YANG es:

P(7 ó 9) = P(7) + P(9) = 3 / 8 + 1 / 8 = 4 / 8 = 1 / 2

La relación de probabilidades da:

P(6 u 8) / P(7 ó 9) = (1 / 2) / (1 / 2) = 1 / 1

Esto significa que en el ejemplo anterior de las 400 tiradas, en 200 obtendremos líneas YIN y en 200 obtendremos líneas YANG (aproximadamente).

200 / 200 = 1 / 1

El Cuadro N° 4 expresa pues la ley de probabilidades contenidas en el método de las tres monedas, del cual como resumen destacamos:

1. Por línea hay ocho casos posibles.

2. Es igualmente probable el obtener líneas YIN ó YANG (sin discriminar si son fijas o móviles).

3. En 6 de cada 8 casos (en promedio) obtendremos líneas fijas.

4. En 2 de cada 8 casos (en promedio) obtendremos líneas móviles.

En los dos ítems anteriores sin discriminar en líneas YIN o YANG.

5. Por cada 3 líneas fijas (en promedio) obtendremos 1 línea móvil.

6. La tendencia a la movilidad de las líneas YIN es (en promedio) 1 de cada cuatro casos, o lo que es lo mismo 1

móvil por tres fijas. 1:3.

7. La tendencia a la movilidad de las líneas YANG es (en promedio) 1 de cada cuatro casos, o lo que es lo

mismo 1 móvil por cada 3 fijas. 1:3. Así podemos ver que: hay igual tendencia a la movilidad en líneas YIN y YANG.¿Reflejará ello algo correcto?. Lo discutiremos luego del análisis del método de las varillas de milenrama (tallos de Aquilea o Artemisia).

Notas y Bibliografía

(1). "El significado del I Ching''. Editorial Paidós. Orientalia. 1980. Autor: Hellmut Wilhelm. Pág. 22. S. Op. citado en 1. Pág. 2 3.

(2). “l Ching. El libro de lo Mutaciones"Editorial Sudamericana, 1976, Buenos Aires, República ArgentinaAutores: Richard Wilhelm / D. J. Vogelmann Pág. 126

(3). Op. citado en 1. Pág. 23.

(4). Dado que la probabilidad de obtener escritura (E) o Tallo (T) al arrojar una moneda es constante (su valor es p =1 / 2), se podría haber realizado el cálculo a partir de una distribución binomial de probabilidades. Si consideramos como "éxito" el obtener escritura (E, valor 2), y llamando x a la variable aleatoria, número de

"éxitos" que se obtienen en n = 3 pruebas (3 monedas) cada uno con probabilidad p = 1 / 2, será:

Pbi (x/n; p) = {(n!)/[(x!).(n–x)!]}.px.(1–p)n–x

P(6) = Pbi (x=3 /n=3; p=1 / 2)={ 3!/[(3!).(3–3)!]}.(1/2)3 .(1/2)(3–3)=(1 / 2)3

P(6) = 1/8

De la misma forma:

P(7) = Pbi(2/3; 1/2) = {3!/[(2!).(1!)]}.(1/2)2.(1/2)1= 3/8

P(8) = Pbi(1/3; 1/2) = {3!/[(1!).(2!)]} . (1/2)1 . (1/2)2 = 3/8

P(9) = Pbi (0/3; 1/2) = {3!/[(0!).(3!) ]} . (1/2)0 . (1/2)3 = 1/8

Obteniendo los mismos valores que se indican en el Cuadro N° 4.

(5). Op. Citado en 1. Pág.. 23


I Ching

Algunas diferencias entre los métodos tradicionales para su consulta 3° Parte

Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky © Habiéndose completado en el artículo anterior el punto 2.1 del temario:

Método de las tres monedas, se proseguirá con el punto 2.2: Método de los cincuenta tallos.

Para ello comenzamos por una descripción afinada de la operatoria del método de los tallos que servirá de base para los análisis posteriores.

2.2 – Método de los 50 tallos 2.2.1 – Operatoria del método de los tallos

1 – Tomamos 50 tallos y separamos uno que actuará como “testigo” sin participar de las biparticiones. Es decir, estas se realizan con 49 tallos.

2 – Las biparticiones son subjetivamente centralizadas pero sin dedicación consciente en ello. Dejamos que las manos tomen a su cargo la división. De preferencia realizamos la bipartición con los ojos cerrados para lograr lo anterior.

3 – Primera bipartición

a) Se deposita en la mesa el grupo que queda en la mano derecha y se retiene el de la mano izquierda.

b) Del grupo depositado en la mesa se retira un tallo que se coloca en la mano izquierda y se sostiene entre el dedo meñique y el anular. Este tallo es denominado Supernumerario (S).

c) De los tallos sostenidos en la mano izquierda se van desprendiendo grupos de cuatro que se colocan juntos en la mesa sin que se confundan con el grupo proveniente de la mano derecha.

d) Finalmente (aparte del Supernumerario) en la mano izquierda han quedado 1 ó 2 ó 3 ó 4 tallos (el último grupo de 4 – si lo hubiera – se retiene en la mano izquierda). Estos se colocan a continuación del S entre los dedos anular y medio.

e) Se procede a tomar en la mano izquierda el grupo de la mesa que provenía de la mano derecha.

f) Se repite con este el descarte en grupos de cuatro, quedando al final 1 ó 2 ó 3 ó 4 tallos y esto de acuerdo a lo que había quedado del grupo de la mano izquierda con las siguientes relaciones:

MI MD4 43 12 21 3

Estas indican que si de los descartes del grupo de la mano izquierda (del inicio) han quedado 4 tallos deben quedar 4 tallos en los descartes del grupo proveniente de la mano derecha. Si hubiesen quedado 3 tallos del grupo inicial de la mano izquierda debe quedar 1 tallo en los descartes del grupo proveniente de la mano derecha. Si 2 de mano izquierda deben quedar 2 de mano derecha. Si 1 de mano izquierda deben quedar 3 de mano derecha.

Los descartes del grupo proveniente de la mano derecha se colocan juntos en la mesa sin que se confundan con los otros descartes provenientes de la mano izquierda (en la bipartición) – ello es a efectos verificativos por si hubiera error en los descartes parciales, como, por ejemplo, no bajar un grupo de cuatro sino tres o cinco tallos.

g) Se juntan todos los tallos que han quedado en la mano izquierda. Estos pueden ser ó 5 ó 9 de acuerdo al siguiente esquema:

Cuadro N° 1

MI MD S Suma4 4 1 93 1 1 52 2 1 51 3 1 5

Estos tallos se apartan para seguir trabajando con el resto que se unifica (luego de haberse verificado la inexistencia de errores en los descartes parciales en grupos de cuatro, o de haberlos luego de producida la corrección).

4 – Segunda bipartición

Se repite lo operado en la primera bipartición pero con los tallos que han quedado. Estos pueden ser 44 ó 40.

Al final de esta parte de la operatoria quedarán para ser apartados ó 4 u 8 tallos de acuerdo al siguiente esquema:

Cuadro N° 2

MI MD S Suma4 3 1 83 4 1 82 1 1 41 2 1 4

Estos se juntarán con los ya apartados por lo que ahora la suma de todos ellos puede ser:

9 ó 13 ó 17 tallosConsiguientemente seguiremos operando con: 40 ó 36 ó 32 tallos5 – Tercera biparticiónSe repite lo operado en las otras biparticiones.Al final de esta parte de la operatoria quedarán para apartarse ó 4 u 8

tallos como en la segunda bipartición y con el mismo esquema indicado.Estos tallos se juntan con los ya apartados en las otras biparticiones.La suma de todos ellos puede dar:13, 17, 21 ó 25 tallosquedando correspondientemente en la mesa:36, 32, 28 ó 24 tallos6 – Obtención de las líneasCon estos tallos (36, 32, 28, ó 24) hago una separación en grupos de

cuatro. Correspondientemente quedarán:9 grupos, 8 grupos, 7 grupos, 6 grupos que significan la obtención de: 9 grupos: línea yang móvil 8 grupos: línea yin fija 7 grupos: línea yang fija 6 grupos: línea yin móvil7 – Se repite toda la operatoria 6 veces para obtener el hexagrama. Corresponde ahora dar comienzo a la etapa de análisis.

2.2.2 – Etapa de análisis 2.2.2.1 – Encuentro de los resultados posiblesPartiremos de las líneas del hexagrama, retrocediendo en el

procedimiento.a) Hemos visto la asociación de las líneas con los números:

yang móvil ...................... 9

yin fijo ...................... 8yang fijo ...................... 7yin móvil ...................... 6

b) Hemos visto la asociación de estos números con la suma de lo apartado en todas las biparticiones:

9 ................ 13 tallos 8 ................ 17 tallos 7 ................ 21 tallos 6 ................ 25 tallosHasta ahora son asociaciones biunívocas.c) Conocemos lo que se puede descartar en cada bipartición: Primera bipartición: 5 ó 9 tallos Segunda bipartición: 4 u 8 tallos Tercera bipartición: 4 u 8 tallosNos formulamos ahora la siguiente pregunta:¿De cuántas formas distintas puedo obtener los valores suma de los

descartes en las tres biparticiones?En lo que sigue los subíndices indican a que bipartición corresponde el

valor indicado.25 = 91+82+83 Una sola forma.21 = 51+82+83 = 91+82+43 = 91+42+83 Tres formas distintas.17 = 51+42+83 = 51+82+43 = 91+42+43 Tres formas distintas.13 = 51+42+43 Una sola forma.d) Expresando lo anterior en lenguaje más propicio para aplicar un

sencillo cálculo combinatorio resulta:- Las formas distintas de obtener 25 dependen de la cantidad de formas

distintas de obtener 9 en la primera bipartición y 8 en la segunda bipartición y 8 en la tercera bipartición.

- Las formas distintas de obtener 21 dependen de la cantidad de formas distintas de obtener 5 en la primera bipartición y 8 en la segunda y 8 en la tercera ó 9 en la primera bipartición y 8 en la segunda y 4 en la tercera ó 9 en la primera bipartición y 4 en la segunda y 8 en la tercera.

- Las formas distintas de obtener 17 dependen de la cantidad de formas distintas de obtener 5 en la primera bipartición y 4 en la segunda y 8 en la tercera ó 5 en la primera y 8 en la segunda y 4 en la tercera ó 9 en la primera bipartición y 4 en la segunda y 4 en la tercera.

- Las formas distintas de obtener 13 dependen de la cantidad de formas distintas de obtener 5 en la primera bipartición y 4 en la segunda y 4 en la tercera.

y y ó asumen el papel de conectores lógicos.e) De acuerdo a lo anterior las preguntas pasan ahora a ser:

1- ¿De cuántas formas distintas puedo obtener 9 en la primera bipartición?

2- ¿De cuántas formas distintas puedo obtener 5 en la primera bipartición? 3- ¿De cuántas formas distintas puedo obtener 8 en la segunda bipartición? 4- ¿De cuántas formas distintas puedo obtener 4 en la segunda bipartición? 5- ¿De cuántas formas distintas puedo obtener 8 en la tercera bipartición? 6- ¿De cuántas formas distintas puedo obtener 4 en la tercera bipartición?

Estas preguntas están ya contestadas al nivel de los descartes posibles (o sea independientemente todavía de las formas distintas de llegar a cada uno de los descartes – ver cuadros n° 1 y n° 2 de la operatoria del método de los tallos).

Cuadro N° 3

Preguntas Obtención de Formas distintas

1 91 Una2 51 Tres3 82 Dos4 42 Dos5 83 Dos6 43 Dos

f) En función de lo anterior podemos realizar (desde este nivel) el cálculo combinatorio de posibilidades indicado en el punto d).

Tenemos en cuenta que los conectores lógicos y y ó se concretizan para este cálculo del siguiente modo:

y como producto ó como suma

Resulta:

Formas distintas de obtener 25 (yin móvil) 1 x 2 x 2 = 4Formas distintas de obtener 21 (yang fijo)3 x 2 x 2 + 1 x 2 x 2 + 1 x 2 x 2 = 20Formas distintas de obtener 17 (yin fijo)3 x 2 x 2 + 3 x 2 x 2 + 1 x 2 x 2 = 28Formas distintas de obtener 13 (yang móvil) 3 x 2 x 2 = 12

El número total de posibilidades desde este nivel es:

4 + 20 + 28 + 12 = 64Recordando que 25 como descartes son 24 sobre la mesa, que 21 como

descartes son 28 sobre la mesa, que 17 como descartes son 32 sobre la mesa y que 13 como descartes son 36 sobre la mesa, (la suma de los descartes con los tallos que quedan en la mesa siempre da 49) podemos visualizar también lo obtenido con un árbol de posibilidades resumido o uno completo.

Primero veamos el resumido:

Para el cuadro completo de posibilidades (desde este nivel) introducimos también la nomenclatura de los descartes parciales posibles como: Restos, en forma abreviada R.

Así: R1 significa que me ha quedado un tallo como resto de los descartes producidos en el grupo de tallos que ha quedado en la mano izquierda luego de la bipartición. Como vemos en el cuadro n° 1, este resto implica que quedaron 3 tallos como resto del montón derecho y que se tendrá en total una suma 5 en la primera bipartición.

Por ello mencionamos sólo al resto del montón izquierdo y hay una asociación definida de este resto con la suma correspondiente en cada bipartición:

R1 ---------- S5 R2 ---------- S5 R3 ---------- S5 R4 ---------- S9Lo anterior es para la primera bipartición y: R1 ---------- S4 R2 ---------- S4 R3 ---------- S8 R4 ---------- S8Para la segunda bipartición y finalmente: R1 ---------- S4 R2 ---------- S4 R3 ---------- S8 R4 ---------- S8Para la tercera bipartición (ver cuadro n° 2).El árbol de posibilidades completo (hasta este nivel sería):

En resumen:Tenemos 64 posibilidades por lo que el poder discriminador del método

(desde este nivel) es de 1 en 64.De esas 64 posibilidades:

4 llevan a línea 6 (yin móvil)20 llevan a línea 7 (yang fijo)28 llevan a línea 8 (yin fijo)12 llevan a línea 9 (yang móvil)Debemos remarcar que hasta aquí lo analizado surge como resultado de

la operatoria.Hasta ahora no se ha mencionado para nada la palabra “probabilidades”,

sino que hemos puesto en claro (hasta este nivel) las “posibilidades”, no obstante para llegar a la comparación de ambos métodos: 1- Las tres monedas y 2- Los 50 tallos en algún momento debemos pasar de “posibilidades” a “probabilidades”.

Lo obtenido en cuanto a posibilidades coincide con lo expresado por Hellmut Wilhelm en su texto “El Significado del I Ching”:

“Los resultados posibles para una línea no son en este caso ocho, sino 64, los que se distribuyen del modo siguiente respecto del número de líneas:

6 : 4 7 : 20 8 : 28 9 : 12 ” Corresponde ahora proseguir con el análisis para poder arribar al cálculo

de probabilidades correspondiente.


I Ching


Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky ©

Corresponde entrar a la segunda etapa del análisis, ésta nos posibilitará el pasar de “posibilidades” a “probabilidades” y por ello a poder comparar cuantitativamente el método de las monedas con el de los 50 tallos.

2.2.3 – Etapa de análisis – Parte segundaSe abren ahora dos caminos para la prosecución del análisis. Uno de

ellos, como veremos, es francamente descorazonador en cuanto al propósito perseguido que, recordamos, es pasar de las “posibilidades” a las “probabilidades”. No obstante, este primer camino que a continuación emprenderemos brinda más precisiones en cuanto a las ”posibilidades” en sí mismas.

2.2.3.1 – Encuentro de todos los “cortes” posiblesEn este camino debemos seguir “retrocediendo” en “posibilidades” a

partir de las distintas formas posibles de obtener un descarte de 5 ó 9 en la primera bipartición, de 4 u 8 en la segunda bipartición y de 4 u 8 en la

tercera bipartición, considerando todos los “cortes” posibles que lleven a estos valores.

Por “corte” entendemos lo que resulta de una bipartición antes de los descartes.

De acuerdo a la operatoria que exige que en la mano derecha al biparticionar deben quedar por lo menos dos tallos; uno por el supernumerario (que siempre debe estar y pasar a la mano izquierda) y otro porque siempre debe quedar de la mano derecha un resto distinto de cero (el menor es uno), se verificaría que:

Todos los “cortes” posibles en la primera bipartición serían:M.I. 1 – 2 – 3 – 4 - ... - 44 – 45 – 46 – 47M.D. 48 – 47 – 46 – 45 - ... – 5 – 4 – 3 – 2 M.I. designa a la mano ó al montón izquierdo luego de la bipartición y

M.D. designa a la mano ó al montón derecho luego de la bipartición.Son 47 “cortes” posibles, de los cuales a resto 1 (R1) en la mano

izquierda llevan:1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 – 33 – 37 – 41 – 45 O sea, 12 “cortes”A resto 2 (R2) llevan:2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 – 34 – 38 – 42 – 46 También son 12 “cortes”A resto 3 (R3) llevan:3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27 – 31 – 35 – 39 – 43 – 47 Otra vez 12 “cortes”A resto 4 (R4) llevan:4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36 – 40 – 44 Esta vez son 11 “cortes”Haciendo un total de: 12 + 12 + 12 + 11 = 47 “cortes”En cada caso estos “cortes” son claramente no equiprobables

---------------

Para la segunda bipartición podemos comenzar con 44 ó 40 tallos, según que en la primera bipartición hallamos obtenido suma 5 (S5) ó suma 9 (S9) respectivamente.

Si partimos de 44 tallos tendremos:M.I. 1 – 2 – 3 – 4 - ...- 39 – 40 – 41 – 42 M.D. 43 – 42 – 41 – 40 - … - 5 – 4 – 3 – 2 Son 42 “cortes” de los cuales a resto 1 (R1) en la mano izquierda

llevan:1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 – 33 – 37 – 41 O sea, 11 “cortes”A resto 2 (R2) llevan:2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 – 34 – 38 – 42 Otra vez 11 “cortes”A resto 3 (R3) llevan:3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27 – 31 – 35 – 39 O sea, 10 “cortes”A resto 4 (R4) llevan:4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36 – 40 También 10 “cortes”Haciendo un total de: 11 + 11 + 10+ 10 = 42 “cortes”

---------------

Si en la segunda bipartición, comenzamos con 40 tallos tendremos:M.I. 1 – 2 – 3 – 4 - ... – 35 – 36 – 37 – 38 M.D. 39 – 38 – 37 – 36 - ... – 5 – 4 – 3 – 2 Son 38 “cortes” de los cuales a resto 1 (R1) en la mano izquierda

llevan:1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 – 33 – 37 O sea, 10 “cortes”A resto 2 (R2) llevan:2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 – 34 – 38 También 10 “cortes”A resto 3 (R3) llevan:3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27 – 31 – 35 O sea, 9 “cortes”A resto 4 (R4) llevan:4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36 También 9 “cortes”Haciendo un total de: 10 + 10 + 9 + 9 = 38 “cortes”

--------------Corresponde ahora analizar la tercera bipartición

Para esta se puede partir de 40, 36 ó 32 tallos, pues si en la segunda bipartición se comienza con 44 tallos y el descarte puede ser o bien 4 o bien 8, quedarán para la tercera bipartición ó 40 ó 36 tallos. Si en la segunda bipartición se comienza con 40 tallos con los mismos descartes de 4 u 8, quedarán para la tercera bipartición ó 36 ó 32 tallos.

Partiendo de 40 tallosM.I. 1 – 2 – 3 – 4 - ... – 35 – 36 – 37 – 38 M.D. 39 – 38 – 37 – 36 - ... – 5 – 4 – 3 – 2 Repitiéndose lo visto en el caso anterior:R1 ............ 10 “cortes”R2 ............ 10 “cortes”R3 ............ 9 “cortes” R4 ............ 9 “cortes”10 + 10 + 9 + 9 = 38 “cortes”

Partiendo de 36 tallosM.I. 1 – 2 – 3 – 4 - ... – 31 – 32 – 33 – 34 M.D. 35 – 34 – 33 – 32 - ... – 5 – 4 – 3 – 2 Son 34 “cortes”, de los cuales a resto 1 (R1) en la mano izquierda

llevan:1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 – 33 O sea, 9 ”cortes”A resto 2 (R2) llevan:2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 – 34 También 9 “cortes”A resto 3 (R3) llevan:3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27 – 31 O sea, 8 “cortes”

A resto 4 (R4) llevan:4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 También 8 “cortes”Haciendo un total de: 9 + 9 + 8 + 8 = 34 “cortes”

---------------Finalmente, partiendo de 32 tallosM.I. 1 – 2 – 3 – 4 - ... – 27 – 28 – 29 – 30 M.D. 31 – 30 – 29 – 28 - ... – 5 – 4 – 3 – 2 Son 30 “cortes” de los cuales a resto 1 (R1) en la mano izquierda

llevan:1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 O sea, 8 “cortes”

A resto 2 (R2) llevan:

2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 También 8 “cortes”A resto 3 (R3) llevan:3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27 O sea, 7 “cortes”A resto 4 (R4) llevan:4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 También 7 “cortes”Haciendo un total de: 8 + 8 + 7 + 7 = 30 “cortes”

----------------Corresponde ahora armar el árbol de posibilidades combinatorias.Para ello las preguntas a formular serían:

Primera bipartición1 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 9 en la primera

bipartición?

Como suma 9 (S9) corresponde a resto 4 (R4) en la primera bipartición y esta S9 se da en una sola forma:

RI RD S Suma4 4 1 9

Es lo mismo que preguntarnos por los “cortes” distintos que llevan a un resto 4 (R4).

Hemos visto que estos son 11 “cortes”2 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 5 en la primera

bipartición?

RI RD S Suma3 1 1 52 2 1 51 3 1 5

Vemos que es la suma de los “cortes” necesarios para obtener ó 3 ó 2 ó 1 en la mano izquierda.

Esta suma es: 12 + 12 + 12 = 36 “cortes”

Segunda Bipartición

Partiendo de 44 tallos

3 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 4 en la segunda bipartición?

RI RD S Suma1 2 1 42 1 1 4

Vemos que es la suma de los “cortes” necesarios para obtener ó 1 ó 2 en la mano izquierda.

A resto 1 (R1) llevaban 11 “cortes”A resto 2 (R2) llevaban 11 “cortes”Entonces tenemos: 11 + 11 = 22 “cortes”4 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 8 en la segunda

bipartición? (Siempre partiendo de 44 tallos)RI RD S Suma3 4 1 84 3 1 8

Vemos que es la suma de los “cortes” necesarios para obtener ó 3 ó 4 en la mano izquierda.

A resto 3 (R3) llevaban 10 “cortes”A resto 4 (R4) llevaban 10 “cortes”Entonces tenemos: 10 + 10 = 20 “cortes”


5 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 4 en la segunda bipartición?

RI RD S Suma1 2 1 42 1 1 4

Es la suma de los “cortes” necesarios para obtener ó 1 ó 2 en la mano izquierda.

A resto 1 (R1) llevaban 10 “cortes”A resto 2 (R2) llevaban 10 “cortes”

Entonces tenemos: 10 + 10 = 20 “cortes”6 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 8 en la segunda

bipartición? (Siempre partiendo de 40 tallos)RI RD S Suma3 4 1 84 3 1 8


A resto 3 (R3) llevaban 9 “cortes”A resto 4 (R4) llevaban 9 “cortes”Haciendo un total de: 9 + 9 = 18 “cortes”

Tercera bipartición


7 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 4 en la tercera bipartición?

Se repite lo indicado en el punto 5.Tenemos 20 “cortes”8 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 8 en la tercera

bipartición? (Siempre partiendo de 40 tallos)Se repite lo indicado en el punto 6.Tenemos 18 “cortes”



RI RD S Suma1 2 1 42 1 1 4


A resto 1 (R1) llevaban 9 “cortes”A resto 2 (R2) llevaban 9 “cortesHaciendo un total de: 9 + 9 = 18 “cortes”10 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 8 en la tercera

bipartición? (Siempre partiendo de 36 tallos)Es la suma de los “cortes” necesarios para obtener ó 3 ó 4 en la mano

izquierda.A resto 3 (R3) llevaban 8 “cortes”A resto 4 (R4) llevaban 8 “cortes”Haciendo un total de: 8 + 8 = 16 “cortes”



Es la suma de los “cortes necesarios para obtener ó 1 ó 2 en la mano izquierda.

A resto 1 (R1) llevaban 8 “cortes”A resto 2 (R2) llevaban 8 “cortes”Haciendo un total de: 8 + 8 = 16 “cortes”12 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 8 en la tercera

bipartición? (Siempre a partir de 32 tallos)Es la suma de los “cortes” necesarios para obtener ó 3 ó 4 en la mano

izquierda.A resto 3 (R3) llevaban 7 “cortes”A resto 4 (R4) llevaban 7 “cortes”Haciendo un total de: 7 + 7 = 14 “cortes”Resumamos en un cuadro lo obtenido con anterioridad.

Cuadro N°1

S4 S5 S8 S9

Bipartición 1 (49) 36 11Bipartición 2 (44) 22 20Bipartición 2 (40) 20 18Bipartición 3 (40) 20 18Bipartición 3 (36) 18 16Bipartición 3 (32) 16 14

Siendo los contenidos del cuadro las cantidades de “cortes” de cada caso.

Recordando ahora lo ya visto:

Línea 6 (yin móvil): está vinculada a 24 tallos finales sobre la mesa ó 25 como descarte y además:

25 = 91 + 82 + 83

Indicando los subíndices la bipartición de pertenencia.Utilizando el cuadro N° 1 tenemos que:A 9 en la primera bipartición le corresponden 11 “cortes”, quedando:

49 – 9 = 40 tallos.A 8 en la segunda bipartición, a partir de estos 40 tallos, le

corresponden 18 “cortes”, quedando: 40 – 8 = 32 tallos.A 8 en la tercera bipartición, a partir de estos 32 tallos, le

corresponden 14 “cortes”.Tendremos así que un total de: 11 x 18 x 14 = 2772 posibilidades

llevan a línea 6.-------------

De la misma forma para arribar a línea 7 (yang fijo) la vinculación es a 28 tallos finales sobre la mesa ó 21 como descarte y habíamos visto que:

21 = 51 + 82 + 83 = 91 + 82 + 43 = 91 + 42 + 83

Para 21 = 51 + 82 + 83 tenemos (ver cuadro N° 1):

51 se logra con 36 “cortes” distintos, quedando: 49 – 5 = 44 tallos para la segunda bipartición.

82 a partir de 44 tallos se logra con 20 “cortes” distintos, quedando: 44 – 8 = 36 tallos para la tercera bipartición.

83 a partir de 36 tallos se logra con 16 “cortes” distintos.Tendremos así que un total de: 36 x 20 x 16 = 11520 posibilidades

llevan por el camino anterior a línea 7.Para 21 = 91 + 82 + 43 tenemos:91 se logra con 11 “cortes” distintos, quedando: 49 – 9 = 40 tallos

para la segunda bipartición.82 a partir de 40 tallos se logra con 18 “cortes” distintos, quedando:

40 – 8 = 32 tallos para la tercera bipartición.43 a partir de 32 tallos se logra con 16 “cortes” distintos.Tendremos así que un total de: 11 x 18 x 16 = 3168 posibilidades

llevan a línea 7 en esta variante.Considerando ahora la variante 21 = 91 + 42 + 83 tendremos que:91 se logra con 11 “cortes” distintos, quedando: 49 – 9 = 40 tallos

para la segunda bipartición.42 a partir de 40 tallos se logra con 20 “cortes” distintos, quedando 40

– 4 = 36 tallos para la tercera bipartición.83 a partir de 36 tallos se logra con 16 “cortes” distintos.El total de posibilidades para esta variante es: 11 x 20 x 16 = 3520Por consiguiente el número total de posibilidades que llevan a línea7 (yang fijo) es: 11520 + 3168 + 3520 = 18208

--------------Para llegar a línea 8 (yin fijo) la vinculación es a 32 tallos finales

sobre la mesa ó 17 como descarte y habíamos visto que:17 = 51 + 42 + 83 = 51 + 82 + 43 = 91 + 42 + 43

Para 17 = 51 + 42 + 83 tenemos:51 se logra con 36 “cortes” distintos, quedando 49 – 5 = 44 tallos para

la segunda bipartición..42 a partir de 44 tallos se logra con 22 “cortes” distintos, quedando 44

– 4 = 40 tallos para la tercera bipartición.83 a partir de 40 tallos se logra con 18 “cortes” distintos.En esta variante tenemos entonces: 36 x 22 x 18 = 14256

posibilidades.Para 17 = 51 + 82 + 43 tenemos:51 se logra con 36 “cortes” distintos, quedando 49 – 5 = 44 tallos

para la segunda bipartición.82 a partir de 44 tallos se logra con 20 “cortes” distintos, quedando 44

– 8 = 36 tallos para la tercera bipartición.43 a partir de 36 tallos se logra con 18 “cortes” distintos.Tenemos pues para esta variante: 36 x 20 x 18 = 12960 posibilidades.Para 17 = 91 + 42 + 43 tenemos:91 se logra con 11 “cortes” distintos, quedando 49 – 9 = 40 tallos para

la segunda bipartición.42 a partir de 40 tallos se logra con 20 “cortes” distintos, quedando 40

– 4 = 36 tallos para la tercera bipartición.43 a partir de 36 tallos se logra con 18 “cortes” distintos.

Así esta variante tiene un total de: 11 x 20 x 18 = 3960 posibilidades.

Consiguientemente el número total de posibilidades que llevan a línea 8 (yin fijo) es:

14256 + 12960 + 3960 = 31176----------------

Para llegar a línea 9 (yang móvil) la vinculación es a 36 tallos finales sobre la mesa ó 13 como descarte y habíamos visto que:

13 = 51 + 42 + 43

51 se logra con 36 “cortes” distintos, quedando 49 – 5 = 44 tallos para la segunda bipartición.

42 a partir de 44 tallos se logra con 22 “cortes” distintos, quedando 44 – 4 = 40 tallos para la tercera bipartición.

43 a partir de 40 tallos se logra con 20 “cortes” distintos.Entonces: 36 x 22 x 20 = 15840 posibilidades llevan a línea 9 (yang

móvil).----------------

Resumen de lo obtenido sobre el árbol de posibilidades combinatorias

11 x 18 x 14 = 2772 posibilidades llevan a línea 6 (yin móvil) 11 x 18 x 16 =3168

+11 x 20 x 16 =3520+36 x 20 x 16 =11520

18208 posibilidades llevan a línea 7 (yang fijo)

11 x 20 x 18 =3960+ 36 x 20 x 18 =12960 + 36 x 22 x 18 =14256

31176 posibilidades llevan a línea 8 (yin fijo) 36 x 22 x 20 = 15840 posibilidades llevan a línea 9 (yang móvil)En total son:

2772 + 18208 + 31176 + 15840 = 67996 posibilidadesEstas posibilidades son claramente no equiprobables.Para hallar la probabilidad de obtener una línea 6 habría que calcular

la probabilidad de cada una de las 2772 posibilidades correspondientes y sumarlas.

Para hallar la probabilidad de obtener una línea 7 habría que calcular la probabilidad de cada una de las 18208 posibilidades correspondientes y sumarlas.



Como proyecto de trabajo lo anterior es francamente descorazonador y por ello este camino se cierra aquí.

Por suerte existe un segundo camino posible que nos permite avanzar de forma relativamente sencilla para obtener los objetivos propuestos.


I Ching



Desarrollaremos, en esta parte del trabajo, el segundo camino indicado al finalizar la parte cuarta del mismo.

2.2.3.2 – Seguir “retrocediendo” pero en probabilidades En el proceso de ir “retrocediendo” en posibilidades habíamos llegado

a todas las formas posibles de “cortes” que llevaban a restos 1, 2, 3 ó 4 en las diversas biparticiones con los tallos que habían quedado en la mano izquierda.

Lo que haremos ahora es detenernos en el nivel de los restos posibles que son siempre 1, 2, 3 ó 4, en lugar de pensar en un árbol completo de posibilidades, como se hizo en el camino anterior.

Estos restos vimos que determinan las sumas en las diversas biparticiones y éstas a su vez “concatenadas” conducían a las líneas.

Hacia el final de la parte 3 del presente trabajo observamos que el árbol abierto a partir de los 49 tallos conduce a 64 posibilidades para las líneas. Si pudiéramos demostrar que estas 64 posibilidades son equiprobables habríamos resuelto el problema planteado en forma directa.

Esto es así porque podríamos hacer el cálculo de probabilidades por la relación – válida para el caso de equiprobabilidad:Probabilidad de un suceso = N° de casos favorables al suceso / N° total de casos posibles

Pues disponemos de los valores correspondientes, obtenidos en el final de la tercera parte del presente trabajo.

Ahora no resulta descorazonador el trabajar con probabilidades pues ya no tenemos que encarar 67996 casos distintos, hallando las probabilidades para cada uno de ellos y luego agrupándolos en forma adecuada.

Este enfoque es totalmente factible pues sabemos que los eventos que surgen de un “experimento” tienen probabilidades.

En nuestro caso el “experimento” está dado por la cantidad de tallos que me quedan en la mano izquierda luego de producida una bipartición “subjetivamente centralizada” y hechos los descartes en grupos de cuatro (en esta mano izquierda y sin contar el supernumerario).

Es evidente que este “experimento” surge naturalmente de la operatoria, que define eventos a los cuales se pueden asignar

probabilidades, que estos eventos son: obtener resto 1 (R1) u obtener resto 2 (R2) u obtener resto 3 (R3) ó, finalmente, obtener resto 4 (R4), y ello en cualquiera de las biparticiones.

Es evidente también que cada uno de estos eventos es compuesto, es decir, que, por ejemplo, a resto 2 (R2) puedo llegar a través de una serie de sucesos elementales y excluyentes entre sí, como ser tener en la mano izquierda luego de la bipartición 2 tallos, ó 6 ó 10, etc.

También es evidente que esos eventos en la segunda y tercera bipartición están condicionados por lo obtenido en la, o las biparticiones anteriores en cuanto a que de acuerdo a lo anterior se partirá de distinto número de tallos.

Teniendo en cuenta lo anteriormente expresado, en lugar de seguir avanzando en nuestro programa con una combinatoria de posibilidades de “cortes”, lo haremos con las probabilidades de los “cortes” que llevan a los restos 1, 2, 3 ó 4 en las distintas biparticiones.

Pasaremos ahora a determinar las probabilidades contenidas en el árbol de posibilidades.

Tendremos a la vista el árbol precitado, en el cual se ha indicado en cada rama (excepto en los de tercera bipartición por ser muchas, pero evidentes – ver el árbol completo de posibilidades en el final de la “parte 3” del presente trabajo), la asociación unívoca entre restos y sumas en cada caso.

Habíamos dicho que en cada bipartición quedan definidos cuatro acontecimientos compuestos (según nuestro “experimento”)

Obtener resto 1 (R1)Obtener resto 2 (R2)Obtener resto 3 (R3)Obtener resto 4 (R4)Estos acontecimientos son mutuamente excluyentes (si se da uno de

ellos no se da ninguno de los otros), y además, también son colectivamente exhaustivos (abarcan todos los resultados posibles del experimento), por lo tanto constituyen una partición del universo de posibilidades. Por ello la suma de las probabilidades de ocurrencia de cada uno de estos cuatro acontecimientos será la unidad:

P (R1) + P (R2) + P (R3) + P (R4) = 1 La notación utilizada es evidente: P(R1) es la probabilidad de obtener

resto 1, etc. etc.Por supuesto ninguna de estas probabilidades puede ser nula:

P (R1) 0; P (R2) 0; P (R3) 0; P (R4) 0 Llamamos “grupo completo de casos posibles” (ó grupo completo de

descartes ó restos posibles) a la partición del universo determinada por el experimento (los cuatro acontecimientos indicados).

Es evidente que se trata de un grupo completo porque aparte de estos valores (1, 2, 3, ó 4) no puede haber otros

Si nos fijamos en el árbol completo de posibilidades presentado en la parte tercera de este trabajo, veremos que cada una de las 64 posibilidades, cualquiera, tendrá un valor de probabilidad de 1 / 64 (todas de igual probabilidad), cuando las probabilidades para cada resto sean iguales y de valor: 1/4 = 0,25, ya que así resultará:

(1/4)1 x (1/4)2 x (1/4)3 = 1/64Esta multiplicación surge de que para llegar al final del árbol por una

cualquiera de las 64 concatenaciones posibles se tiene que dar la línea (ver árbol citado) de la primera bipartición y la línea que sigue por la segunda bipartición, dado que se dio la primera y la línea que sigue por la tercera bipartición, dado que se dieron la primera y la segunda.

Expresado en lenguaje simbólico matemático:P(Rx1 Ry2 Rz3) = P(Rx1) x P(Ry2 / Rx1) x P(Rz3 / Rx1 Ry2)En la anterior ecuación las x, y, z que aparecen como subíndices

referencian a uno de los cuatro posibles restos, en tanto que los otros subíndices: 1, 2, 3 referencian al número de bipartición.

Así, por ejemplo: P(Rz3 / Rx1 Ry2) se leería como:La probabilidad de obtener resto z en la tercera bipartición dado que

hemos obtenido resto x en la primera bipartición y resto y en la segunda bipartición.

De acuerdo a lo anterior lo que tendríamos que demostrar para que las 64 posibilidades sean equiprobables es que:

P (R1) = P (R2) = P (R3) = P (R4) = 0,25Al respecto aparece como una seguridad intuitiva el que en cada

bipartición ningún valor de resto es favorecido frente a otro, o sea que tienen igual probabilidad de darse, pero es necesario que esto pase a ser objeto de demostración.

En función de los futuros cálculos y sus aproximaciones, hacemos uso de un neologismo, que me fuera propuesto por el Ing. Carlos Molinero: reemplazar el término “equiprobable” por el de “similprobable”.

Así lo que debemos demostrar es que:“En cada bipartición ningún valor de resto es favorecido frente a otro.

Son similprobables:P(R1) P(R2) P(R3) P(R4)Por lo tanto cada uno de estos vale 0,25 aceptando un error sobre este

valor de 1% “

Comenzaremos ahora el proceso de “retroceder” en probabilidades.1 – Caso: 49 tallos antes de la bipartición Según vimos en la parte cuarta del presente trabajo, los “cortes” que

llevan a los diversos restos, para este caso son:R1: 1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 – 33 – 37 – 41 – 45 R2: 2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 – 34 – 38 – 42 – 46 R3: 3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27 – 31 – 35 – 39 – 43 – 47 R4: 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36 – 40 – 44Pasando ahora a probabilidades y, dado que los posibles resultados de

los “cortes” son elementales o sea “mutuamente excluyentes”, la probabilidad para cada resto es la suma de las probabilidades elementales. Tendremos:

P(R1)=P(1)+P(5)+P(9)+P(13)+P(17)+P(21)+P(25)+P(29)+P(33)+P(37)+P(41)+P(45) P(R2)=P(2)+P(6)+P(10)+P(14)+P(18)+P(22)+P(26)+P(30)+P(34)+P(38)+P(42)+P(46) P(R3)=P(3)+P(7)+P(11)+P(15)+P(19)+P(23)+P(27)+P(31)+P(35)+P(39)+P(43)+P(47) P(R4)=P(4)+P(8)+P(12)+P(16)+P(20)+ P(24)+P(28)+P(32)+P(36)+P(40)+P(44)

De igual forma para los otros casos tenemos:2 – Caso: 44 tallos antes de la biparticiónR1: 1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 – 33 – 37 – 41 R2: 2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 – 34 – 38 – 42

R3: 3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27 – 31 – 35 – 39 R4: 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36 – 40

P(R1)=P(1)+P(5)+P (9)+P(13)+P(17)+P(21)+P(25)+P(29)+P(33)+P(37)+P(41) P(R2)=P(2)+P(6)+P(10)+P(14)+P(18)+P(22)+P(26)+P(30)+P(34)+P(38)+P(42) P(R3)=P(3)+P(7)+P(11)+P(15)+P(19)+P(23)+P(27)+P(31)+P(35)+P(39) P(R4)=P(4)+P(8)+P(12)+P(16)+P(20)+P(24)+P(28)+P(32)+P(36)+P(40)

3 – Caso: 40 tallos antes de la biparticiónR1: 1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 – 33 – 37 R2: 2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 – 34 – 38 R3: 3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27 – 31 – 35 R4: 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36

P(R1)=P(1)+P(5)+P(9)+P(13)+P(17)+P(21)+P(25)+P(29)+P(33)+P(37) P(R2)=P(2)+P(6)+P(10)+P(14)+P(18)+P(22)+P(26)+P(30)+P(34)+P(38) P(R3)=P(3)+P(7)+P(11)+P(15)+P(19)+P(23)+P(27)+P(31)+P(35) P(R4)=P(4)+P(8)+P(12)+P(16)+P(20)+P(24)+P(28)+P(32)+P(36)

4 – Caso: 36 tallos antes de la biparticiónR1: 1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 – 33 R2: 2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 – 34 R3: 3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27 – 31 R4: 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32

P(R1)=P(1)+P(5)+P(9)+P(13)+P(17)+P(21)+P(25)+P(29)+P(33) P(R2)=P(2)+P(6)+P(10)+P(14)+P(18)+P(22)+P(26)+P(30)+P(34) P(R3)=P(3)+P(7)+P(11)+P(15)+P(19)+P(23)+P(27)+P(31) P(R4)=P(4)+P(8)+P(12)+P(16)+P(20)+P(24)+P(28)+P(32)

5 – Caso: 32 tallos antes de la biparticiónR1: 1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 R2: 2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 R3: 3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27 R4: 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28

P(R1)=P(1)+P(5)+P(9)+P(13)+P(17)+P(21)+P(25)+P(29) P(R2)=P(2)+P(6)+P(10)+P(14)+P(18)+P(22)+P(26)+P(30)

P(R3)=P(3)+P(7)+P(11)+P(15)+P(19)+P(23)+P(27)

P(R4)=P(4)+P(8)+P(12)+P(16)+P(20)+P(24)+P(28)

Hasta este punto se puede llegar sin idealizaciones ni supuestos aproximativos. En lo que sigue no hay más remedio que entrar en esos carriles.

2.2.3.2.1 – Consideraciones y cálculo de probabilidades 1 – En cada bipartición tenemos una distribución de probabilidades

discreta desconocida y de marcada simetría.2 – Cuando partimos de 49 tallos tenemos 47 valores posibles para la

variable aleatoria (: 1 – 2 – 3 – 4 - ... – 45 – 46 – 47

3 – Cuando partimos de 44 tallos tenemos 42 valores posibles para la variable aleatoria (:

1 – 2 – 3 – 4 - ... – 40 – 41 – 42

4 – Cuando partimos de 40 tallos tenemos 38 valores posibles para la variable aleatoria (:

1 – 2 – 3 – 4 - ... – 36 – 37 – 38 5 – Cuando partimos de 36 tallos tenemos 34 valores posibles para la

variable aleatoria (:1 – 2 – 3 – 4 - ... – 32 – 33 – 34 6 – Cuando partimos de 32 tallos tenemos 30 valores posibles para la

variable aleatoria (:1 – 2 – 3 – 4 - ... – 28 – 29 – 30 7 – Debido a la gran cantidad de factores aleatorios de pequeña

magnitud que intervienen en cada caso concreto y a la acentuada simetría, suponemos que dentro de un cierto rango de valores de los parámetros principales puede ser aproximada la distribución discreta desconocida por una distribución continua normal.

8 – Una distribución normal queda determinada al conocerse dos parámetros:

m (media) s (desvío estándar)

La función densidad de la variable aleatoria (, con media m y desvío estándar s es:

fN(() = {1 / [s. (2p)1/2

] } . e - (1/2). [(( - m) / s]2

con: - : ¢ ( ¢ + :donde p = 3,14159... y e = 2,71828...Se trabaja para los cálculos y uso de tablas de probabilidades con la

llamada función estandarizada a la que se llega a través de la llamada transformación z. Esta consiste en realizar el siguiente cambio de variable:

z = (( - m) / sCon este cambio tenemos una distribución normal de media cero (m

= 0) y varianza unidad (s2 = 1).Resulta la función densidad de la distribución normal estandarizada fN* (z) = {1 / [(2p)

1/2] } . e - (1/2).Z 2

que como es independiente de m y de s sirve para trabajar con una tabla única válida para todos los casos.

Lo que se denomina: “Función de Distribución Normalizada” es la acumulada inferior correspondiente a un valor particular de z, por ejemplo z1 y es la integral de la función de densidad normalizada entre los valores: - y z1:

9 – Si bien en cada caso concreto puede haber una tendencia a que la media esté por encima o por debajo del valor ideal medio, el promedio de las medias concretas – en una gran cantidad de casos – será un valor ideal que surge de los datos iniciales de la bipartición y coincide con el modo promedio y la mediana.

Los valores de N en los diversos casos serán:

Caso 49: N = 25...

Caso 44: N = 22,5Caso 40: N = 20,5Caso 36: N = 18,5Caso 32: N = 20,5

10 – En cuanto al desvío estándar, para empezar los cálculos se ha realizado una pequeña experiencia por la que se obtuvieron valores de N= 3 (teniendo en cuenta que en la distribución normal el 68% de los valores está entre ± 61).

11 – Podemos inicialmente realizar cálculos con los valores indicados para observar a que valores arribamos y luego, eventualmente, plantearnos la pregunta: ¿Entre qué valores de s (en cada caso) sigue siendo válida la aproximación normal?

12 – En resumen, comenzaremos los cálculos tomando:Caso 49: N =25 N = 3 Caso 44: N =22,5 N = 3Caso 40: N =20,5 N = 3Caso 36: N =18,5 N = 3 Caso 32: N =16,5 N = 3

13 – Debemos tener en cuenta que utilizamos una distribución continua para aproximar a una distribución discreta y que, por ello, debemos introducir una corrección por continuidad. Esta es el valor ½, el que si utilizamos una tabla de probabilidades acumuladas inferiores de la normal estandarizada nos llevaría a:

P (() = FN*[(( + ½ - mN) / sN ] – FN

*[(( - ½ - mN) / N] 14 – También hay que tener en cuenta que debemos aproximar con

una distribución normal truncada, puesto que la normal tiene un dominio que se extiende entre - y + . Nosotros en la distribución discreta desconocida iremos en cada caso:

Caso 49: De 1 a 47Caso 44: De 1 a 42Caso 40: De 1 a 38Caso 36: De 1 a 34Caso 32: De 1 a 30Los valores de las “colas” en muchos de los casos serán de magnitud

irrelevante y en esos casos no será necesaria la corrección por truncamiento.En cada caso al calcular la sumatoria de las probabilidades, de

acuerdo al valor obtenido contrastado con la unidad, decidiremos sobre la conveniencia de la corrección por truncamiento.

Esta conveniencia la fijamos con el siguiente criterio:

Dicha corrección, de ser conveniente de acuerdo al criterio fijado, se realizará tomando, en lugar del valor de las P(() anteriores los nuevos valores P’(() que surgen de los cocientes:

P’ (() = P (() / P (()

Con todo lo anterior en vista comenzaremos los cálculos respectivos.

Para estos, por mayor precisión - necesaria en este caso por cierto – en lugar de tablas de acumuladas inferiores para la distribución normal estandarizada, se ha utilizado un programa de computación que proporciona 15 decimales y, en las diferencias necesarias, mantiene, aparte de los ceros que siguen al punto decimal, 6 dígitos significativos en la fracción decimal.

Para los primeros cálculos efectuados se tomó el valor: N = 3

En el caso de partida de 49 tallos (primera bipartición), con N= 25 se llegó a los siguientes resultados:

P (R1) = 0,250007

P (R2) = 0,25

P (R3) = 0,249993

P (R4) = 0,25

Los valores obtenidos se encuentran dentro de la tolerancia establecida en 1%. En realidad los desvíos encontrados son de solamente: 0,0028% para P(R1) y P(R3).

En el caso de partida desde 44 tallos (segunda bipartición), con N= 22,5 se llegó a los siguientes resultados:

P (R1) = 0,249995

P (R2) = 0,250005

P (R3) = 0,250005

P (R4) = 0,249995

Los valores obtenidos se encuentran dentro de la tolerancia del 1%. En realidad los desvíos encontrados son de 0,002%.

En el caso de partida desde 40 tallos (biparticiones segunda o tercera), con N= 20,5 se llegó a los siguientes valores:

P (R1) = 0,250005

P (R2) = 0,249995

P (R3) = 0,249995

P (R4) = 0,250005

Los valores obtenidos se encuentran dentro de la tolerancia del 1%. En realidad, como en el caso anterior los desvíos encontrados son de 0,002%.

En el caso de partida desde 36 tallos (bipartición tercera), con N= 18,5 se llegó a los siguientes valores:

P (R1) = 0,249995

P (R2) = 0,250005

P (R3) = 0,250005

P (R4) = 0,249995

Los valores obtenidos se encuentran dentro de la tolerancia del 1%. En realidad resultan ser los desvíos encontrados de 0,002%.

Y finalmente en el caso de partida desde 32 tallos (tercera bipartición), con N= 16,5 se llegó a los siguientes valores:

P (R1) = 0,250005

P (R2) = 0,249995

P (R3) = 0,249995

P (R4) = 0,250005

Los valores obtenidos se encuentran dentro de la tolerancia del 1%. En realidad resultan ser los desvíos encontrados de 0,002%.

En todos los casos anteriores no fue necesario realizar la corrección por truncamiento pues la suma de las probabilidades en cada caso resultó superior a 0,9999.

Conclusiones preliminares

De los resultados anteriores se desprende que ha quedado validado lo afirmado:

“En cada bipartición ningún valor de resto es favorecido frente a otro. Son similprobables.

P (R1) P (R2) P (R3) P (R4)

Por lo tanto, dado que:

P (R1) + P (R2) + P (R3) + P (R4) = 1

Debe ser cada una de estas probabilidades de valor 0,25, aceptando un error sobre este valor de 1%”.

En realidad la precisión ha sido bastante más elevada que lo aceptado al estar, en todos estos casos, por debajo del 0,003% el desvío respecto al valor 0,25.

Para dar cumplimiento al programa de trabajo propuesto en la presente investigación podemos ahora pasar a tratar lo que ocurre con la variación de N en cada caso y entre que valores de N sigue siendo válida la aproximación normal.


I Ching



De acuerdo a lo indicado en el final de la parte 5 del presente trabajo resumiremos los valores obtenidos en varios cuadros. Pero antes, para dar una idea de los cálculos implicados - realizados mediante computadora - mostraremos en forma completa los valores obtenidos en un caso, que tomaremos de aquellos que necesitan tener en cuenta la corrección por truncamiento. En los cuadros que luego se acompañan en las celdas respectivas añadiremos la indicación "c.t." para dar cuenta de esos casos.

Caso de partida desde 40 tallos con: N = 20,5 ; N = 5

P(1) = 0,0000406768

P(2) = 0,0000867605

P(3) = P(38) = 0,000177821

P(4) = P(37) = 0,000350209

P(5) = P(36) = 0,000662760

P(6) = P(35) = 0,00120523

P(7) = P(34) = 0,00210606

P(8) = P(33) = 0,00353635

P(9) = P(32) = 0,00570591

P(10) = P(31) = 0,00884668

P(11) = P(30) = 0,0131802

P(12) = P(29) = 0,0188690

P(13) = P(28) = 0,0259574

P(14) = P(27) = 0,0343130

P(15) = P(26) = 0,0435856

P(16) = P(25) = 0,0532001

P(17) = P(24) = 0,0623977

P(18) = P(23) = 0,0703251

P(19) = P(22) = 0,0761620

P(20) = P(21) = 0,0792597

Como el valor obtenido es menor que 0,9999 efectuamos la corrección por truncamiento:

P'(x) = P(x) / 0,999809

Obteniendo:

P'(1) = 0,0000406846

P'(2) = 0,0000867605

P'(3) = P'(38) = 0,000177855

P'(4) = P'(37) = 0,000350276

P'(5) = P'(36) = 0,000662887

P'(6) = P'(35) = 0,00120546

P'(7) = P'(34) = 0,00210646

P'(8) = P'(33) = 0,00353703

P'(9) = P'(32) = 0,00570700

P'(10) = P'(31) = 0,00884837

P'(11) = P'(30) = 0,0131827

P'(12) = P'(29) = 0,0188726

P'(13) = P'(28) = 0,0259624

P'(14) = P'(27) = 0,0343196

P'(15) = P'(26) = 0,0435939

P'(16) = P'(25) = 0,0532103

P'(17) = P'(24) = 0,0624096

P'(18) = P'(23) = 0,0703385

P'(19) = P'(22) = 0,0761765

P'(20) = P'(21) = 0,0792748

La probabilidad de cada resto resulta: P(R1) = P'(1) + P'(5) + ... + P'(37) = 0,250028P(R2) = P'(2) + P'(6) + ... + P'(38) = 0,250036P(R3) = P'(3) + P'(7) + ... + P'(35) = 0,249949P(R4) = P'(4) + P'(8) + ... + P'(36) = 0,249987

Los valores obtenidos se encuentran dentro de la tolerancia del 1%. En realidad los desvíos resultan ser menores que 0,021%.

Ahora pasaremos a indicar en diversos cuadros todos los valores obtenidos.

En primer lugar tenemos un cuadro que indica los valores de probabilidad para cada resto, manteniendo constante el valor del desvío estándar en sN = 4 e indicando por fila los diversos valores de tallos de partida o sea de medias mN. En los otros cuatro cuadros se dan los valores de P(R1), P(R2), P(R3) y P(R4) para las diversas medias N y haciendo variar entre 2 y 6 los valores del desvío estándar N.

2.2.3.2.2 - Cuadros de resultados obtenidos

Cuadro N° 1 (N = 4)

Tallos P(R1) P(R2) P(R3) P(R4)

49 25 0,25 0,25 0,25 0,25

44 22,5 0,25 0,25 0,25 0,25

40 20,5 0,25 0,25 0,25 0,25

36 18,5 0,25 0,25 0,25 0,25

32 16,5 0,250044 c.t. 0,250056 c.t. 0,249912 c.t. 0,249987 c.t.

Cuadro N° 2 - P(R1)

2 3 4 5 6

25 0,253238 0,250007 0,25 0,249999 0,250002 c.t.

22,5 0,247711 0,249995 0,25 0,249996 0,250066 c.t.

20,5 0,252289 0,250005 0,25 0,250028 c.t. 0,250198 c.t.

18,5 0,247711 0,249995 0,25 0,250113 c.t. 0,250537 c.t.

16,5 0,252289 0,250005 0,250044 c.t. 0,250401 c.t. 0,251313 c.t.


2 3 4 5 6

25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,250013 c.t.

22,5 0,252289 0,250005 0,25 0,249998 0,250088 c.t.

20,5 0,247711 0,249995 0,25 0,250036 c.t. 0,250263 c.t.

18,5 0,252289 0,250005 0,25 0,250151 c.t. 0,250710 c.t.

16,5 0,247711 0,249995 0,250056 c.t. 0,250536 c.t. 0,251720 c.t.


2 3 4 5 6

25 0,246763 0,249993 0,25 0,25 0,250016 c.t.

22,5 0,252289 0,250005 0,25 0,249980 0,249891 c.t.

20,5 0,247711 0,249995 0,25 0,249949 c.t. 0,249683 c.t.

18,5 0,252289 0,250005 0,25 0,249800 c.t. 0,249175 c.t.

16,5 0,247711 0,249995 0,249912 c.t. 0,249327 c.t. 0,248064 c.t.


2 3 4 5 6

25 0,25 0,25 0,25 0,249998 0,249969 c.t.

22,5 0,247711 0,249995 0,25 0,249988 0,249956 c.t.

20,5 0,252289 0,250005 0,25 0,249987 c.t. 0,249855 c.t.

18,5 0,247711 0,249995 0,25 0,249935 c.t. 0,249579 c.t.

16,5 0,252289 0,250005 0,249987 c.t. 0,249736 c.t. 0,248901 c.t.

Como se desprende de los cuadros, entre los valores 2 y 6 del desvío estándar N

es aplicable la distribución normal como aproximación a la distribución discreta desconocida en estudio.

Hemos así llegado al final del programa demostrativo propuesto.Ha quedado demostrado que:

P(R1) P(R2) P(R3) P(R4)

0 sea que cada uno de estos vale 0,25.

De acuerdo a lo indicado en el comienzo de esta parte del trabajo, queda demostrado así que las 64 posibilidades (árbol completo de posibilidades de la parte 3) son equiprobables y podemos pasar al cálculo de las probabilidades de las líneas para

luego compararlas con el resultado del método de las tres monedas.

2.2.3.2.3 - Cálculo de las probabilidades de las líneas en el método de los tallos

Ahora estamos autorizados a calcular las probabilidades como cociente entre los casos favorables a la aparición de un suceso dado y la cantidad total de casos posibles

equiprobables. Recordando los valores obtenidos en el final de la parte tercera del presente

trabajo, en donde indicamos que:

"De esas 64 posibilidades:

4 llevan a línea 6 (yin móvil)20 llevan a línea 7 (yang fijo)

28 llevan a línea 8 (yin fijo)12 llevan a línea 9 (yang móvil)"

Podemos realizar los cálculos con estos valores, ubicándolos en un cuadro como el siguiente:

Cuadro N° 6

Tallos restantes Líneas Casos favorables Probabilidades

24 6 4 P(6) = 1 / 16

28 7 20 P(7) = 5 / 16

32 8 18 P(8) = 7 / 16

36 9 12 P(9) = 3 / 16

- Casos posibles-- 64 Suma ------------>1

Este cuadro expresa la ley de probabilidades contenida en el método de los cincuenta tallos, del cual como resumen destacamos:

1 - Por línea hay 64 casos posibles equiprobables

Recordamos que si quitamos la condición de equiprobabilidad, según vimos en el final de la parte tercera de nuestro trabajo:

2772 "cortes" llevan a línea 618208 "cortes" llevan a línea 731176 "cortes" llevan a línea 815840 "cortes" llevan a línea 9

Haciendo un total de 67996 posibilidades todas de diversa probabilidad. Esto habla de un poder discriminador del método de los tallos muy superior al del

método de las tres monedas.

2 - La probabilidad de obtener líneas Yin (sin discriminar si son fijas ó móviles) sería:

P(Yin) = P(6) + P(8) = 1/16 + 7/16 = 8/16 = 1/2

3 - La probabilidad de obtener líneas Yang (sin discriminar si son fijas ó móviles sería:

P(Yang) = P(7) + P(9) = 5/16 + 3/16 = 8/16 = 1/2

Entonces:

Es igualmente probable el obtener líneas Yin ó Yang (sin discriminar si son fijas ó móviles).

4 - La probabilidad de obtención de líneas fijas es:

P(7) + P(8) = 5/16 + 7/16 = 12/16 = 6/8

Lo que significa que: En 6 de cada 8 casos - en promedio - obtendremos líneas fijas. (Mantenemos el denominador en ocho a los fines de su comparación

posterior con lo obtenido en el método de las tres monedas).

5 - La probabilidad de obtención de líneas móviles es:

P(6) + P(9) = 1/16 + 3/16 = 4/16 = 2/8

Lo que significa que: En 2 de cada 8 casos - en promedio - obtendremos líneas móviles.

En los dos ítems anteriores sin discriminar en líneas Yin ó Yang.

6 - La relación entre las probabilidades de líneas fijas y líneas móviles está dada por:

[P(7) + P(8)]/[P(6) + P(9)] = [5/16 + 7/16]/[1/16 + 3/16] = (12/16)/(4/16) = 12/4 = 3/1

Lo que significa que: Por cada 3 líneas fijas - en promedio - obtendremos 1 línea móvil.

7 - Definiendo "tendencia a la movilidad en líneas Yin" como:

T.M. en Yin = P(6)/[P(6) + P(8)]

Resulta:

T.M. en Yin = (1/16) / (1/16 + 7/16) = (1/16)/(8/16) = 1/8

La tendencia a la movilidad de las líneas Yin es (en promedio) 1 de cada 8 casos, o - lo que es lo mismo - 1 Yin móvil por 7 Yin fijos, 1 : 7.

8 - Definiendo "tendencia a la movilidad en líneas Yang" como:

T.M. en Yang = P(9)/[P(9) + P(7)]

Resulta:

T.M. en Yang = (3/16)/(3/16 + 5/16) = (3/16)/(8/16) = 3/8

La tendencia a la movilidad de las líneas Yang es (en promedio) 3 de cada 8 casos, o - lo que es lo mismo - 3 Yang móviles por 5 Yang fijos, 3 : 5.

Vemos que en el método de los tallos la tendencia a la movilidad en trazos Yang es tres veces superior a dicha tendencia en trazos Yin

T.M. en Yang/T.M. en Yin = (3/8)/(1/8) = 3/1

2.3 - Comparación de los resultados obtenidos por ambos métodos (tres monedas y

cincuenta tallos)

Pondremos ahora en cuadros los resultados obtenidos en ambos métodos para su visualización comparativa, poniendo las fracciones con denominador igual con vistas a

ese propósito comparativo.

Cuadro N° 7

LíneaProbabilidades por método

Tres monedas Cincuenta tallos Yin móvil 6 2/16 1/16

Yang fijo 7 6/16 5/16

Yin fijo 8 6/16 7/16

Yang móvil 9 2/16 3/16

Cuadro N° 8

LíneaProbabilidades por método

Tres monedas Cincuenta tallos Yin 1/2 1/2

Yang 1/2 1/2

Fija 3/4 3/4

Móvil 1/4 1/4

Cuadro N° 9

RelacionesMétodo

Tres monedas Cincuenta tallosP(línea fija)/P(línea móvil) 3 : 1 3 : 1

T.M. en Yin 2 : 8 1 : 8

T.M. en Yang 2 : 8 2 : 8

T.M. en Yang/T.M. en Yin 1 : 1 3 : 1

Con estos cuadros podemos proceder a realizar el análisis comparativo.

2.3.1 - Análisis Comparativo

De la comparación surge que ambos métodos coinciden en probabilidades en cuanto a:

1 - Obtener una línea Yin (sin importar si es fija ó móvil).2 - Obtener una línea Yang (sin importar si es fija ó móvil).

3 - El valor de la probabilidad de obtención de línea Yin es el mismo que el de obtener una línea Yang, es 1 / 2 para ambos métodos.

4 - El valor de la probabilidad de obtener de obtener una línea fija (sin importar que fuera Yin ó Yang coincide en ambos métodos y tiene un valor de 3 / 4. Es decir

que - en promedio - se obtendrán 3 líneas fijas cada 4 líneas.5 - El valor de la probabilidad de obtener una línea móvil (sin importar que fuera

Yin ó Yang) coincide en ambos métodos y tiene valor 1 / 4. Es decir que - en promedio - se obtendrá 1 línea móvil por cada 4 líneas.

Es evidente que este punto 5 es complementario del anterior.

6 - La relación de la probabilidad de obtención de línea fija con la probabilidad de obtención de línea móvil (sin importar que fueran Yin ó Yang) es en ambos

métodos la misma y de valor 3 / 1. Es decir, se obtendrán en promedio 3 líneas fijas por cada línea móvil.

Hasta aquí hemos expresado las coincidencias entre los métodos, corresponde ahora analizar las diferencias entre ellos.

7 - Las diferencias entre los métodos muestran que se mantiene una simetría en el método de las tres monedas, mientras que en el método de los cincuenta tallos aparece

una asimetría en cuanto a que: lo estático y lo cambiante se reparten de modo distinto en Yin y en Yang.

Con la definición ya dada de la "Tendencia a la movilidad" (T.M.), que relacionaba las probabilidades de los trazos móviles con la de los trazos móviles y fijos para Yin y lo mismo para Yang, vemos que, en el método de las tres monedas la T.M.

para Yin es la misma que para Yang y su valor es 2 : 8. En el método de los cincuenta tallos la T.M. para Yin se hace la mitad del

valor del otro método 1 : 8, y el valor de la T.M. es 3 : 8 para Yang. Es como si en el método de los tallos se reflejara una "resistencia al cambio" en

las líneas Yin, en tanto que en el método de las monedas los valores permanecen "neutros", simétricos" al repartirse entre líneas Yin y Yang.

Hellmut Wilhelm en su texto, "El Significado del I Ching", indica lo que denomina inclinación al cambio como (3:5) en Yang y (1:7) en Yin para el método de

los tallos. Esto es lo mismo que aparece en nuestro cuadro N° 9, método de los cincuenta tallos, en las filas que dan la T.M. en Yang como 3 : 8 y en Yin como 1:8, pues 8 en total para Yang y 3 móviles significa que tenemos 3 móviles y 5 fijas (en

promedio siempre) o sea (3:5), y para Yin 1:8 significa 1 móvil y 7 fijas (en promedio), o sea (1:7). También podemos obtener estas relaciones - y más directamente - a partir de

nuestro cuadro N° 7.

8 - Si relacionamos las dos T.M. en Yang y Yin para ambos métodos vemos que para el método de las tres monedas tenemos 1 : 1 es decir igual tendencia a la movilidad,

en cambio para el método de los tallos la relación es 3 : 1, o sea las líneas Yang tienen tres veces mayor la T.M. que las líneas Yin.

2.3.2 - Conclusiones

En el texto de Richard Wilhelm (traducción del I Ching - Libro II - Ta Chuan / El Gran Tratado, página 369 en la versión de Editorial Sudamericana), se expresa:

"Con esta diferencia se vincula otra más. En el cielo reina un constante movimiento y cambio; sobre la tierra pueden observarse estados fijos, aparentemente duraderos... Pero existen puntos en los cuales el movimiento se torna visible. Esto se simboliza mediante los trazos firmes y blandos con los que se van construyendo los diferentes signos. En este contexto, se designa como principio de movimiento a lo firme, lo fuerte, y como principio de quietud a lo blando. La línea firme se representa mediante un trazo indiviso que corresponde al principio de lo luminoso, y la línea blanda mediante un trazo partido que corresponde al principio de lo oscuro".[remarcado agregado]

Así el Yang es principio de movimiento y el Yin principio de quietud. Se sigue que el principio de movimiento no puede tener igual tendencia a la movilidad que el

principio de quietud y que por lo contrario este último debe hacer "resistencia al cambio".

En el método de las tres monedas tenemos que surge de su "neutralidad" o simetría una igual tendencia a la movilidad en los trazos Yin y Yang.

Podemos pues contestar la pregunta formulada inicialmente en el sentido de que el método que refleja lo correcto es el de los cincuenta tallos y no el de las tres

monedas.

2.3.3 - Otras opiniones coincidentes respecto al tema

1 - Lo anterior es también indicado por el hijo de Richard Wilhelm, Hellmut Wilhelm profundo conocedor del Libro de las Mutaciones, en su texto del año 1972 que tiene por título: "El Significado del I Ching", como parte del capítulo: "El concepto del tiempo en El Libro de los Cambios" - este es un artículo escrito originariamente en la década del

cincuenta del siglo XX.

2 - En el texto: "I Ching" de Rudolf Ritsema y Stephen Karcher del año 1994 - Ed. Javier Vergara 1995 en español, pág. 21 - podemos leer:

"El oráculo de las monedas se popularizó en el período Sung del Sur (1127 - 1279) y está en uso desde hace varios siglos. Rinde resultados rápidos, pero tiene un sesgo especial, pues las posibilidades matemáticas involucradas son simétricas. Las líneas yin tienen tantas probabilidades como las yang de resultar mutantes; lo mismo ocurre en la proporción de yin estables y yang estables. Eso refleja una elección binaria y no penetra en la situación tan profundamente como el sistema más antiguo y complicado de consultar al Oráculo. Este método, el de los tallos de milenrama, utiliza un conjunto de cincuenta palillos finos, de entre treinta y cuarenta y cinco centímetros de longitud, tradicionalmente tallos de milenrama (achillea millefolium), tomadas de las puntas de la planta. El uso de los tallos de milenrama refleja la naturaleza del yin y el yang tal como los percibía la ciencia china tradicional y brinda tiempo para la reflexión durante el proceso de consulta. Las posibilidades matemáticas, al utilizar los tallos de milenrama, son asimétricas. Estas proporciones asimétricas reflejan una diferencia

cualitativa, la tendencia intrínseca del yin a la estabilidad y la del yang a la transformación."

3 - Además de los autores anteriores, en enero de 1974, en la revista "Scientific American", el matemático Martín Gardner escribía:

"The probability that a broken line will change is 1 / 16 as compared to 3 / 16 for an unbroken line (or respective probabilities of 7 / 16 versus 5 / 16 that the lines will remain stable). In other words, when sticks are cast, it is three times more likely that a broken one." "Purist who object to coin-casting have sound mathematical support. Not only does the stick ritual discourage frivolous consultation but also its asymmetry produces a more interesting set of probabilities[remarcado agregado]

4 - En su texto del año 1974 ["New Directions in the I Ching", Ed. University Books] Larry Schoenholtz discute el tema (págs. 78 y sig.).

Parte de una empiria sostenida por largo tiempo y la observación de que algunos hexagramas se producen más frecuentemente que otros. Habiendo comenzado con la idea previa de una distribución cercanamente pareja sobre las 64 posibilidades,

comenzó a plantearse el explorar la peculiaridad empírica. Lo primero que concluyó es que los hexagramas ocurren desigualmente sólo

porque lo hacen sus líneas constituyentes. En una observación más detallada encontró algo que, a su decir, lo sorprendió

más aun:

"...the unchanging female line was by far the most common occurrence in divination. Now, if the universe was supposedly balanced between the yin and the yang forces, as the Book of Changes would at first have us believe, what unusual agent would make it seem otherwise here?" "I considered a number of hypothetical ideas at first, but none bore themselves out convincingly enough. The unbalanced distribution of lines did not distinguish themselves from the basic pattern whether the hexagram was done for me or for someone else, for man or for woman, to seek a mundane answer to a mundane situation or to pursue the most general and basic universal truths. What's more, it was becoming apparent that the female changing line was the line of least occurrence. Richard Wilhelm left me the clue to solving this important puzzle. In the appendix of his translation dealing with the yarrow-stalk divining method, he says that the first division of the stalks can produce a nine in one way and a five in three different ways. The two divisions after the first one are then equally divided between obtaining an eight or a four"

Prosigue diciendo el autor que así pudo deducir los valores que resume en la tabla siguiente (valores que coinciden con los proporcionados por Hellmut Wilhelm,

con los que proporciona Martín Gardner y con los que hemos demostrado en el presente trabajo).

Más adelante dice:

"The first important implication was that this showed the coin method to be empirically wrong. The ratio of the lines in the stalk method is one-three-five-seven. The coins reflect the respective ratios of two-two-six-six. That this, the coins make no distinction between the two unchanging or the two changing lines, as the yarrow-stalk method does."[remarcado agregado]

En resumen: cabe decir que se ha encontrado un sentido preciso a las asimetrías que surgen del método de los tallos, estas asimetrías lo ponen en correspondencia con las asimetrías propias de la estructura del I Ching.

2.3.4 - La Voz del Anciano Sabio

Hay personas prejuiciadas a favor de la "neutralidad" del método de las monedas. Uno de los autores mencionados con anterioridad (Larry Schoenholtz) lo hace

en la dirección opuesta. Dirá: (página 82 de su texto citado)

"I had an aesthetic aversion to the coin method long before I came to understand its empirical errors. It is a "lazy man's method", condensing the twenty-minute yarrow-stalk operation into about one minute."

Saliendo de estos dos tipos de posiciones prejuiciadas, y tratando de tomar distancia del fuerte soporte numérico cuantitativo (que corresponde a una mentalidad

occidental, privilegiadora de la consciencia frente a lo inconsciente), para pasar a contemplar lo numérico en su vertiente cualitativa, consideramos en su momento (1987)

que era oportuno dar la palabra al Anciano Sabio para escuchar su opinión respecto al tema en estudio.

Esta opinión resultó - como no podía menos de ser - profundamente esclarecedora y de una gran amplitud, en relación no sólo al tema formulado, sino a una

multiplicidad de tópicos importantes vinculados a la relación que se establece al acercarse uno al Libro de las Mutaciones, ya sea como consultante, ya sea como

educador respecto al mismo. Inclusive, además, dejando traslucir las propias vivencias del Anciano Sabio en su peregrinar por "esta tierra extraña de Occidente", desde el

punto de vista de quien mora en "Oriente", en ese territorio inmenso e insondable de lo inconsciente colectivo.

Ese material constituye la próxima parte del trabajo y el punto 3 del programa general del mismo.


I Ching


Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky © Habiéndose completado en el artículo anterior el punto 2 del temario

propuesto: “Aproximación matemática”, se proseguirá con los puntos 3 y 4 del mismo.

3 – Opiniones del Anciano Sabio

En este desarrollo se utilizará lo numérico en su aspecto cualitativo, a través de la formulación de una pregunta adecuada al I Ching, al Anciano Sabio.

Hemos determinado ya que existen diferencias entre el método de las tres monedas y el de los 50 tallos y, desde el punto de vista cuantitativo, en que consisten estas.

Sabemos pues que: “En el método de las varillas de milenrama está, sin embargo, contenida una ley de probabilidades mucho más precisa” al decir de H. Wilhelm(1), o sea, que el método de las monedas tiene menor “fineza” que el de tallos.

Este conocimiento es cuantitativo ¿introducirá alguna modificación el Anciano Sabio?

La pregunta formulada fue:

¿El I Ching suple la falta de "fineza" del método de las tres monedas frente al de los 50 tallos (cumpliéndose los otros requisitos para la consulta)?

Primero se utilizó el método de las varillas.

Luego se repitió la pregunta con el método de las monedas.

Dada la índole de la formulación se esperaba que, en esta segunda consulta, el I Ching no contestase con el Hexagrama N° 4 - La Necedad Juvenil.

El resultado del método de las varillas llevó a los valores: 8 8 7 9 8 7

que corresponde al hexagrama 56 – Lü / El Andariego

Hexagrama 56

Lü / El Andariego

con un 9 en cuarto lugar que al mutar conduce al hexagrama:

52 – Ken / El Aquietamiento.

Hexagrama 52Ken / El Aquietamiento (La Montaña)

El resultado al utilizar el método de las tres monedas fue:9 8 7 6 7 7

que corresponde al hexagrama 37 – El Clan (La Familia):

Hexagrama 37

Chia Jen / El Clan

que con un 9 en primer lugar y un 6 en cuarto lugar conducen al hexagrama 33 – Tun / La Retirada.

Hexagrama 33

Tun / La Retirada

En realidad, al buscar el hexagrama correspondiente al método de las varillas en la tabla de claves para la identificación de los hexagramas - que se encuentra en el I Ching en su última página - cometo un error del cual no me apercibo hasta comenzar la interpretación del hexagrama mutado.

Al buscar el número correspondiente por la intersección del trigrama inferior y trigrama superior, "veo" en forma errada el número 35 que se encuentra bajo el 56.

Así realizo el trabajo inicial de interpretación sobre el hexagrama 35 - Chin / El Progreso.

Cuando ocurre un error como el de este caso, en que se mantiene "la inocencia" respecto al mismo hasta completar la interpretación, se debe aceptar la misma como parte de la respuesta del Anciano Sabio.

Forma parte del estado del Universo en el tiempo de la pregunta el "error” cometido.

Ello será avalado por la significatividad de lo obtenido, en este caso en particular el I Ching con afán didáctico indica, además, expresamente tal validez. Y lo hace a través del Dictamen del hexagrama "errado", 35 - El Progreso.

En él se dice (2):

"En un solo día se lo recibe tres veces"

Por supuesto en la primera interpretación no se hallaba el significado puesto que, en estado de "inocencia" respecto al error, sólo se podían considerar dos recepciones con:

35 - El Progreso y 37 - El Clan

Luego de percibida la existencia de dicho error y aceptándose el mismo como parte de la respuesta, se puede entender lo significado, hubo en realidad tres recepciones con:

35 - El Progreso; 56 - El Andariego. y su hexagrama mutado 37 - El Clan y su hexagrama mutado.

Primera RecepciónEn el comentario a la Imagen del hexagrama 35 se dice(3):

"La luz del sol que se expande sobre la tierra es clara por naturaleza, pero cuanto más asciende el sol, tanto más emerge de entre las turbias brumas hasta brillar en su pureza original, iluminando un ámbito cada vez mayor".

La indicación que nos transmite el I Ching es clara y podemos expresarla en función de nuestra temática, en forma aproximada como:

Cualquiera sea el método utilizado la respuesta del I Ching es la luz del sol que se expande sobre la tierra y esta es clara por naturaleza. Pero, usar el método de los tallos, es más correcto, por cuanto implica mayor ascenso del sol y este hará emerger más elementos del inconsciente, de las turbias brumas, así el I Ching podrá brillar en su pureza original, iluminando un ámbito cada vez mayor.

Esta idea del emerger de contenidos del inconsciente nos conduce a considerar el aspecto de los métodos vinculado al tiempo, no ya como cualidad del instante, sino como duración.

Debemos tomar nota que el tiempo considerablemente mayor que corresponde a la manipulación de los tallos para la realización de la consulta, con relación al tiempo insumido con las monedas (una media hora frente a menos de un minuto), permite un contacto mucho más profundo con el reino del Anciano Sabio, con el inconsciente colectivo. Por ello se da la posibilidad de que tanto más emerja de las turbias brumas.

Realizaremos un poco más adelante algunas consideraciones con relación al tema anterior.

Corresponde ahora proseguir con el análisis del 9 en el 4to. lugar.Con esta mutación aparece una nota negativa respecto a acumular sin

dar a luz.“Progreso como el de un hámster acaparadorLa perseverancia acarrea peligro"Aquí el I Ching indica que el hecho de juntar y acumular muchas cosas

(en particular sabiduría) es algo fácil en épocas de progreso, pero esta conducta es propia de hombres fuertes que ocupan una posición que no les corresponde, es enemiga de la luz. Las épocas de progreso son tiempos en que el sol saca a la luz del día lo que está en la oscuridad.

Por ello la actitud del I Ching va contra esa acumulación en la oscuridad, busca dar sabiduría para alejar el peligro (a pesar de los errores del consultante, con la utilización de las monedas, por ejemplo).

Ese dar sabiduría se corresponde a la cuarta etapa que en forma ideal se tiene en la India respecto a las cuatro edades sagradas de la vida.

Nos dice al respecto Heinrich Zimmer (4) que éstas son:1 - La del estudiante o neófito 2 - La del padre de familia 3 - La del ermitaño 4 - La del peregrino, "en la que abandona la ermita del bosque, mendiga su pan como en los días de su juventud, pero ahora impartiendo sabiduría (como Anciano Sabio), en tanto que otrora la recibía".

Y precisamente esta condición de peregrino y el sentimiento del I Ching frente a ella queda expresada en el hexagrama 56 - Lü / El Andariego.

Al pasar al hexagrama 52 - El Aquietamiento que es la mutación (no equivocada) recibo la sorpresa de no encontrar un hexagrama negativo, como era de esperar resultase del cambio del 35 - El Progreso con el 9 en 4to. lugar (este sería el 23 - Po / La Desintegración).

Al indagar sobre la contradicción tomo consciencia del "error cometido" y del hecho que el hexagrama que correspondía era el 56 – Lü / El Andariego.

Segunda RecepciónEste empieza diciéndonos: "La tierra extraña, la separación es la

suerte del andariego".Y dictamina

"El Andariego. Éxito por lo pequeñoAl andariego la perseverancia le trae ventura”.

El I Ching es el andariego que se encuentra en tierra extraña, en occidente, en el mundo de la consciencia. Su patria está pues en lo inconsciente (la patria del Anciano Sabio), o en oriente, donde no perma-necen tan alejados consciencia e inconsciente.

Dice de sí mismo:

"Como viajero y extranjero uno no debe mostrarse brusco ni pretender subir demasiado alto. No dispone uno de un gran círculo de relaciones; no hay, pues, motivo de jactarse".

La expectativa del I Ching es modesta, pocos son los que están en contacto consciente con él (con su inconsciente profundo).

También él ha de protegerse del mal, su mal es no ser comprendido, el ser rechazado, el ser mal utilizado, por ello le "es necesario ser precavido y reservado" (requiere un acercamiento como libro de sabiduría y no sólo como oráculo).

Con los que se acercan a él en forma correcta "se muestra atento para conquistar el éxito". ¿Cuál éxito puede ser éste? El de una nueva aproximación a la consciencia.

Ello corresponde a lo que nos dice C. G. Jung (5) refiriéndose al arquetipo central, al Sí - Mismo.

". . . ¿Pero qué gana el Sí - Mismo? Vemos que aparece, que se libera de la proyección inconsciente, que al aprehendernos entra en nosotros y pasa del confuso estado de inconsciencia al de consciencia y del estado potencial al actual. No sabemos que es el Sí - Mismo en estado inconsciente; sabemos, en cambio, que cuando pasa a la consciencia se ha vuelto hombre, se ha vuelto nosotros mismos".

El mostrarse atento del I Ching, para posibilitar esa aproximación a la consciencia está relacionado al contestar la consulta oracular, aún con el método no correcto de las tres monedas, aunque así la claridad brindada sea menor.

Sigue diciéndonos el I Ching:"El andariego no tiene morada fija, la carretera es su hogar. De ahí

que haya de preocuparse por conservar interiormente su rectitud y firmeza, y cuidar de detenerse únicamente en lugares adecuados manteniendo trato tan sólo con gente buena. Entonces tendrá ventura y podrá seguir viaje sin ser molestado".

La detención que se produce en lugares adecuados, es para dar entrega de sabiduría. Cuando se lo consulta, detiene, por seres inadecuados (gente no buena), con objetivos inadecuados, pierde su ventura, es molestado.

Lamentablemente ello ocurre a menudo en esta tierra extraña de occidente, y debe contenerse y conformarse para no brotar irruptivamente con su aspecto fuerte e intempestivo. Por ello la línea en movimiento indicada (9 en el 4to. puesto) expresa:

"Nueve en el cuarto puesto significa:El andariego descansa en un aposentamiento

Obtiene su propiedad y un hachaMi corazón no está contento"

"Se describe aquí a un andariego que, exteriormente, sabe confor-marse, aún cuando interiormente es fuerte e intempestivo".Quien pertenece a lo inconsciente colectivo, logra por lo menos un

albergue donde morar; pocos son los que escuchan "el llamado", a través de ellos trata de instalar sus raíces en esta tierra extraña.

"También logra adquirir bienes".

Pero estas raíces son precarias, en esta etapa de comienzo de otra vuelta espiral del Sendero, los individuos "llamados", fatigados por el ascenso, por la tensión, reaccionan en forma análoga a como lo hicieran en el comienzo de una espira anterior, cuando nacía la consciencia, tratando de sumergirse en el seno de la Gran Madre en incesto ourobórico. Ahora tratan de volver a ser "hombres", como Jasón tratando de abandonar a su ánima, y recordemos el feliz hallazgo de la puesta en escena de Inda Ledesma de "Medea, un sol oscuro" en la que en momento crucial, Jasón grita su: ¡Quiero ser hombre!

Por ello agrega el I Ching:

"Pero no se siente en seguridad con su posesión. Ha de estar siempre en guardia, dispuesto a defenderse a mano armada. Por eso no se siente cómodo. En todo momento tiene consciencia de ser un extraño en tierra extraña".

Sin embargo, mediante la acción perseverante emprendida, la situación desembocará en 52 - Ken / El Aquietamiento.

En este hexagrama se destaca que el movimiento ha alcanzado su fin normal.

"Aplicado al hombre, se señala aquí el problema que consiste en alcanzar la quietud del corazón. Es sumamente difícil aquietar el corazón".

Desde el punto de vista del I Ching, para quien su corazón "no está contento”, también se logrará el aquietamiento del andariego, pero recién

cuando haga morada consciente y segura en todos los individuos, meta muy lejana aún.

En quienes instale su morada segura, la significación es la que expresa el I Ching:

"Una vez que el hombre ha logrado aquietarse así en su interior, puede dirigirse hacia el mundo externo. Ya no verá en él la lucha y el torbellino de los seres individuales, y será dueño de la verdadera quietud necesaria para comprender las grandes leyes del acontecer universal y el modo de actuar como corresponde. El que actúe partiendo de esta posición abisal no cometerá ninguna falta".

Así pues el Anciano Sabio es el Prometeo múltiplemente encadenado, encadenado por cada individuo portador del fuego, que quitara a los dioses para formarlo en su misma esencia. Y por ello cada individuo tiene el poder maravilloso de liberar a Prometeo, de quitarle una de sus cadenas, albergándolo conscientemente en su interior y haciéndolo su Guerrero.

La actitud correcta, motivada por la lejanía para el I Ching y para nosotros de la meta que produzca el aquietamiento, es expresada como:

"El corazón piensa constantemente. Esto no puede cambiarse. Empero, los movimientos del corazón, vale decir los pensamientos, han de limitarse a la situación actual de la vida.

Todo pensar que trasciende el momento dado tan sólo hiere al corazón".

Y citando a Goethe:"Para calmar las ansias de lo lejano y futuro, ocúpate aquí y ahora,

usando tus aptitudes"

Tercera RecepciónEsta correspondía al hexagrama 37 - El Clan. "El clan es lo interior"". . . el conjunto señala el influjo hacia fuera que parte de la claridad

interior".

"El clan muestra las leyes que operan en el interior de la casa y que, transferidas al exterior, mantienen el orden en el Estado y en el mundo. El influjo que desde el interior del clan actúa hacia fuera, es representado mediante el símbolo del viento engendrado por el fuego".

Es explícito, casi, el nivel de interpretación que nos propone el I Ching. Cuando habla del clan se refiere a lo interior, a un interior donde hay claridad, donde hay un orden, una operatividad a través de leyes.

La dicotomización entre interior y exterior, ejemplificada por la casa como elemento delimitante nos conduce a tomar como referencial a:

CASA PSIQUEDe esta forma cuando se señalan los personajes principales que moran

en la casa (La Psique) en el dictamen:

"El clan. Es propicia la perseverancia de la mujer. Lo que constituye las bases del clan son las relaciones entre esposo y esposa. El lazo que mantiene unido al clan radica en la fidelidad y perseverancia de la mujer. El sitio de ella se halla en el interior (segunda línea), el sitio del hombre en el exterior (quinta línea) (...). El clan requiere una firme autoridad: la constituyen los padres".

Asociamos: En el interior de la casa la mujer (la madre) con: En el interior de la

psique el "reino de las madres", lo inconsciente.Y el "sitio del hombre en el exterior", nos lleva a interpretarlo como: la

consciencia. Recordamos que en una sociedad patriarcal ésta tiene valencia masculina.

"Estando en orden el clan, se ordena la totalidad de las relaciones sociales entre los hombres”.

Este orden, es un orden de la psique, es "que el hombre y la mujer ocupen sus puestos correctos”, es que consciencia e inconsciente se relacionen armónicamente, no bloqueándose el funcionamiento de la psique como sistema autorregulador.

Frente a las situaciones que motivan la consulta oracular y que de alguna manera se vinculan a una perturbación de la relación armónica mencionada, se espera la palabra del Anciano Sabio, la afluencia del material inconsciente que luego será elaborado e integrado conscientemente, para el cumplimiento de su función reguladora.

Según explicara Jung(6), para ello es conveniente la eliminación de la "atención crítica". Esto es mucho más lograble con el método de las 50 varillas, que con el de las tres monedas y por lo tanto es un argumento más que da cuenta de las diferencias entre ambos métodos, resaltando las ventajas del primero.

Lo anterior. hace recordar la historia del "hacedor de lluvia”, el que debe entrar en Tao, para que su entorno también lo haga (ver al respecto la parte 1 del presente trabajo).

Como resumen hasta ahora nos ha indicado el Anciano Sabio: Si la persona está en Tao, está en orden, en armonía, la claridad

interior puede brotar hacia fuera haciendo el recorrido desde lo inconsciente a la consciencia y desde allí al exterior. De esta manera actúa el I Ching. El fuego engendra el viento (al que tiene le será dado).

Proseguirá ahora hablándonos de las características de las palabras que emplea, a través del I Ching, para que éstas adquieran eficacia.

Por ello nos dice la imagen: "El viento surge del fuego

la imagen del clan Así el noble tiene en sus palabras lo real,

y en su conducta la duración".En el comentario a la imagen se nos indican las condiciones para que el

I Ching pueda lograr su objetivo, el lograr dar regulación del clan, o sea, poner orden en la psique. Para ello las respuestas a las consultas (suponiendo cumplidas las condiciones indicadas ya por parte del consultante), deben ser hechas "con palabras cargadas de fuerza”, lo que es posible sólo cuando se basan en algo real”. Esas palabras ejercerán "influencia únicamente cuando son objetivas y se refieren con claridad a

determinadas circunstancias", porque "los discursos, advertencias y exhortaciones generales son enteramente ineficaces".

Todo ello, una actuación firme y consecuente, (para el I Ching) "dejará en otros la necesaria impresión para poder adaptarse a ella y usarla como pauta y guía".

Corresponde ahora pasar a interpretar las líneas cambiantes del hexagrama.

Si hasta aquí el I Ching hablaba de él mismo; de su condición y sus aspiraciones, de la calidad de sus palabras; ahora comienza a dar una serie de importantes consejos.

"Al comienzo un nueve significa:Firme acuerdo dentro del clan

Se desvanece el arrepentimiento". "La familia debe formar una unidad firmemente delimitada, dentro de la

cual cada miembro ha de conocer su lugar. Desde el principio debe acostumbrarse a los niños a normas, o sea, regulaciones fijas, y eso antes de que su voluntad se oriente en otro sentido. Si la imposición del orden, de la norma, comienza demasiado tarde, cuando la voluntad de los niños ya ha adquirido malos hábitos y los caprichos y las pasiones han crecido y ofrecen resistencia, no faltarán motivos para arrepentirse. . .”.

En el contexto de la pregunta formulada al I Ching, éste da una regla concreta para la acción.

Se refiere a aquellos que son introducidos en el aprendizaje y utilización del I Ching llamándolos "niños" y expresa la importancia de evitar la formación de malos hábitos.

Estas palabras son dirigidas pues al educador, a quien enseña; este debe desde el principio, antes de que se acostumbren al mal hábito del uso de las monedas, indicar la necesidad de la utilización del método de las varillas, enfatizando las diferencias entre ambos métodos.

Veamos ahora el seis del cuarto puesto: "Ella es la riqueza de la casa¡Gran Ventura!""La dueña de casa es la persona de quien depende la prosperidad y el

bienestar de la familia. Siempre hay prosperidad cuando los gastos y los ingresos guardan entre sí una sana proporción. Esto conduce a un estado de gran ventura. Transferido el concepto a la vida pública, se hace aquí referencia al administrador fiel que, gracias a sus medidas normativas, fomenta el bien general".

Empieza el I Ching aquí por recordarnos que en "el reino de las madres", en el interior, en el inconsciente, se encuentran las fuentes de la riqueza de la psique y que, de la regulación que proviene de allí depende la prosperidad y bienestar del conjunto.

En la consulta oracular la voluntad consciente recurre a los contenidos del inconsciente colectivo, para transvasar parte de su riqueza hacia la consciencia. A pesar de que en sí estas riquezas son inagotables; existe una adecuada proporción, que depende del estado consciente, entre lo que se toma del interior, el "gasto" que se hace de sus contenidos y los "ingresos" que se vinculan a un "afinado" de los canales de intercomunicación a través, por ejemplo, del trabajo sobre el I Ching como texto de Sabiduría.

Si se respeta la proporción adecuada, siguiendo las voces del interior que llevan a una sana regulación, la consciencia también puede ser un administrador fiel y la situación llegar a ser de gran ventura.

Si se sobrepasa esta proporción en el rubro "gastos", el inconsciente "pasará la factura". Jung aconsejaba desconfiar de los "regalos excesivos” del mismo y ganarse el derecho a alcanzar los tesoros de las profundidades.

Entonces el consejo del Anciano Sabio es no extralimitarse en las consultas al I Ching.

Corresponde ahora considerar el hexagrama mutado: 33 – Tun / La Retirada.

"La Retirada significa el eludir"."La fuerza de lo sombrío está en ascenso. Ante su avance lo luminoso

se retira, poniéndose a buen recaudo, de modo que aquella fuerza no pueda afectarlo. No se trata, en lo que se refiere a esta retirada, de una arbitrariedad humana, sino del cumplimiento de leyes que rigen el acontecer en la naturaleza. De ahí que en este caso sea La Retirada el modo correcto de actuar, que no desgasta las energías (se expresa en este hexagrama un pensamiento similar al contenido en la palabra de Jesús: "No resistáis al mal" S. Mateo 5, 39)".

Hemos realizado pues la consulta al I Ching, nos hemos comprometido en ello, hemos utilizado el método correcto, el de las varillas y así tuvimos un prolongado contacto (unos treinta minutos) con el país del Anciano Sabio. Hemos extraído las riquezas del interior, pero he aquí que el I Ching nos indica, complementando el tema ya visto de los "gastos", pero esta vez desde el punto de vista de la consciencia, que hay otro tipo de gasto.

Cuando entramos en contacto con los contenidos del Inconsciente Colectivo, y esto lo hacemos cuando consultamos correctamente el I Ching, se produce de necesidad un "descenso energético" a partir del nivel consciente hacia lo inconsciente.

Hay pues, "un gasto" de energía del nivel consciente.Esto debe manejarse con cuidado, "administrarse" correctamente

también, no debe uno extralimitarse en este pequeño "descenso de los niveles mentales".

Por ello habiendo realizado una consulta, habiendo obtenido riquezas del interior, aumento de la claridad hacia lo consciente, debemos cuidar de no desgastar en demasía las energías (como indica el I Ching) y en cumplimiento de leyes que rigen en el acontecer en la naturaleza proceder a la retirada.

Hemos descendido a las profundidades, no debemos engolosinarnos, fascinamos en ello, debemos retirarnos y restaurar las energías conscientes.

Una infracción continuada a lo indicado no puede menos que llevar a la posibilidad de una irrupción sombría de contenidos del inconsciente, ejemplificada al decir del I Ching:

"la fuerza de lo sombrío está en ascenso"No debemos olvidar la característica de ambigüedad de los contenidos

del inconsciente y dar lugar, en cambio de una cooperación creativa, a "una desesperada lucha de vida o muerte" - al decir del I Ching - entre ambos sectores de la Psique.

Así, en su esencia, queda completada la respuesta del Anciano Sabio a la pregunta formulada.

Hemos podido apreciar la riqueza y complejidad de dicha contestación. Ello es una característica de las respuestas provenientes del Anciano Sabio, que siempre apuntan al verdadero centro de la cuestión planteada. A veces, no corresponde a la pregunta consciente este centro y uno debe hallar la problemática real encubierta, hacerla consciente.

El I Ching también colabora en este aspecto fundamental.

Otras opiniones del Anciano Sabio

En alguna oportunidad la cuestión central es tan evidente que ni siquiera hace falta formularla en palabras, el I Ching contesta como si se lo hubiera hecho.

Retomando ahora, un tema pendiente sobre el tiempo, no ya como cualidad del instante, sino como duración, que mencionáramos con relación a la manipulación de los tallos para la realización de la consulta, agregaremos la opinión del Anciano Sabio al respecto, quien también nos dirá del porqué simbólico del uso de las varillas de madera. Dado el contexto, que más adelante se explicitará, este constituye un ejemplo de lo antes dicho; no fue formulada pregunta alguna, pero la situación misma indicaba el tema que estaba en el kairós y el I Ching tomó la cuestión central y aportó su sabiduría al respecto.

La consulta oracular a través de los tallos dura aproximadamente media hora, en este tiempo se realizan las 18 biparticiones aleatorias que integran el método, una cada minuto y medio.

Ellas se despliegan en ese tiempo en el que el instante dará su cualidad. Tres de esos instantes, tomando cerca de cinco minutos de duración, permitirán la composición de tres sucesos de sincronicidad parciales, que desembocarán en la constitución de una línea del hexagrama. Pero la sincronicidad global de la pregunta formulada, estructura una "gestalt" por la que, además, las líneas guardan interdependencia cualitativa entre sí.

Hemos remarcado el aspecto cualitativo porque precisamente en ello reside lo esencial. El no tenerlo en cuenta, el seguir desarrollando el aspecto numérico cuantitativo, "a la occidental", como si constituyera toda la cuestión, conduce a cometer errores.

Todo aparece como funcionando en el nivel espacio-temporal, en el nivel de lo manifestado.

Ello es uno de los inconvenientes del método de las monedas; sin querer en ello referirnos a su aspecto "crematístico", aunque de alguna manera lo hagamos al distanciarnos de su occidentalidad, al utilizar monedas "orientales" con un agujero central.

Más bien nos referimos a la ley de probabilidades contenida en el método, ley que recordamos establece una simetría indebida entre las tendencias al cambio de líneas YIN y YANG.

El hecho de que todo aparezca funcionando en el nivel de lo manifestado es concurrente con el no comprenderse que hay un entrecruzamiento de tramas entre lo que puede asir nuestra consciencia en el despliegue racional, o sea, lo espacio-temporal y la otra trama, la que corresponde al universo de las "causas cualitativas". Ello fue lo que condujo a Jung y a Pauli a la formulación - desde el punto de vista de la primera trama señalada - de un esquema que completase el "vacío" dejado por el

principio de causalidad. Contemplándose así los postulados de la física moderna y los de la psicología, al introducirse el principio de conexión inconstante por contingencia, equivalencia o "significado", o sea, el principio de acausalidad, del cual una instancia particular es la sincronicidad.

Nos dice Jung (7):"La sincronicidad consiste esencialmente en equivalencias "casuales''.

Su tertium comparationis se basa en los factores psicóideos que yo llamo arquetipos (...). Aunque asociados con procesos causales, o “implicados" por ellos, continuamente van más allá de sus límites, violación que querría yo designar como "transgresividad", por cuanto los arquetipos no son encontrados exclusivamente en el ámbito de lo psíquico, sino que en la misma medida pueden asomar en circunstancias no psíquicas (equivalencia de un proceso físico exterior con uno psíquico).

Las equivalencias arquetípicas se comportan respecto de la determinación causal de manera contingente, es decir, que entre ellas y los procesos causales no existen relaciones que se ajusten a una ley (...). Si consideramos la sincronicidad o los arquetipos como pertenecientes a lo contingente, esto último adquiere el aspecto específico de un modus que tiene el significado funcional de un factor formador del mundo.

El arquetipo representa la probabilidad psíquica, por cuanto representa al acontecer común e instintivo en una especie de tipos. Es una especial instancia psíquica de la probabilidad general, que "consiste en leyes del azar y sienta reglas para la naturaleza del mismo modo como las leyes de la mecánica lo hacen".

El entrecruzamiento de tramas mencionado es constitutivo del "unus-mundus" junguiano.

Una de las consecuencias de seguir apegado en demasía a lo cuantitativo, a estar centrado sobre una sola de las tramas, es la preocupación por disminuir el tiempo de consulta oracular, como un "ideal" a alcanzarse. Veremos la opinión al respecto del Anciano Sabio.

Hace algunos años al terminarse la tarea de confección de un juegode 50 varillas destinadas a la consulta oracular, se realizó con ellas el primer contacto, pero sin formular pregunta alguna. Como era de esperar, lo aportado por el Anciano Sabio estuvo en relación con la utilización de las varillas.

Resultó el hexagrama 1 - Lo Creativo, con nueves en primer, cuarto y sexto lugar, por lo que el hexagrama mutado resultó ser 48 El pozo de agua.

1 – Ch’ien / Lo Creativo

Hexagrama 48Ching / El Pozo de Agua

A través del hexagrama 1 - Lo Creativo se habla sobre el poder del tiempo, el poder de la perseverancia en el tiempo, de la duración.

Hay una fuerte acción creativa de la divinidad, el Anciano Sabio merced a su fuerza, despierta y desarrolla en los hombres su esencia más elevada.

En el Dictamen se expresa que: "el logro será otorgado desde las profundidades primordiales del acontecer universal, todo depende de la perseverancia en lo recto".

En todo lo anterior se nos habla precisamente de la duración, de su importancia; el colocarse como “ideal" la compresión de ese tiempo no es correcto. El tiempo tiene poder por la duración, por la perseverancia mediante la cual desde las profundidades primordiales el Anciano Sabio despierta y desarrolla la esencia que posibilitará luego la manifestación, porque sigue diciendo el I Ching:

"El comienzo de todas las cosas reside todavía, por así decirlo, en el más allá, en forma de ideas que aún deben llegar a realizarse. Pero en lo creativo reside también la fuerza destinada a dar forma a estas imágenes primarias de las ideas".

¿Y cómo se da forma a estas imágenes primarias?"Al contemplar con plena claridad las causas y los efectos, él consuma

en tiempo justo las seis etapas y asciende en tiempo justo por estos seis peldaños como sobre seis dragones, elevándose al cielo".

Se nos habla de un tiempo justo, de una duración justa, no de un instante, de una desaparición de la duración, para constituir las seis etapas, las seis líneas del hexagrama.

"... De este modo toda etapa alcanzada se convierte a la vez en preparatoria para la siguiente, y así el tiempo ya no constituye un obstáculo, sino el medio para la realización de lo posible".

Y en el comentario a la Imagen se remarca: “La duración en el tiempo da la imagen de la fuerza tal como le es

propicia a lo Creativo".Corresponde ahora analizar las líneas mutantes en las que aparecen los

consejos para la acción.Cuando la acción no está preparada adecuadamente, no se debe

actuar. Esto es indicado por la línea mutante del 9 en 1er. lugar.“Dragón cubierto, no actúes''El Dragón es la fuerza creadora que no actúa por estar todavía debajo

de la tierra."Es necesario no gastar la energía antes de tiempo en un intento de

forzar la obtención de algo cuya hora todavía no ha llegado".

Si se lo hace la situación es la del hexagrama 44 - Ir al Encuentro (complacencia), en que se indica una vía de los vulgares que busca el ascenso y para ello queda dependiendo de un azar favorable. Es una situación no duradera que solo puede desplegarse en forma venturosa si así lo dispone la voluntad de lo luminoso, vale decir si puede darse un encuentro mutuo. Resulta algo así como una transgresión autorizada y por ello mismo debe ser excepción y no regla.

El 9 del 4to. puesto da cuenta del momento donde se ha alcanzado en la progresión la frontera del dominio de los hombres, ahora sí hay que atreverse a abandonar el suelo firme para remontarse, aunque sea en forma vacilante, por sobre el abismo para poder seguir avanzando. Siendo el kairós, existe un grado de libertad, el de la elección del camino justo, no existe ley para su decisión, "o bien se busca elevación de un salto” - la utilización de un método "rápido" como el de las monedas, por ejemplo - o bien "el camino de una retirada mayor hacia lo interior", como cuando se utilizan los tallos. Un camino corresponde en cada situación y es condición de que no haya tacha el obrar con entera veracidad. "Cada cual ha de determinar por sí mismo su destino" dice el I Ching. Hebbel lo expresa diciendo:

“Para cada hombre llega el momento en que quien sea que guíe su estrella

pasa las riendas a sus propias manos...”La situación es la del hexagrama 57 - Sun / Lo Suave (Lo Penetrante, El

Viento)."En la naturaleza lo que dispersa las nubes acumuladas y da lugar a

una serena claridad del cielo, es el viento".Es cuestión de una insistente penetración "que engendra efectos

paulatinos", se debe obrar sin recurrir a métodos violatorios, los efectos llaman menos la atención que los que se obtienen por la acción sorpresiva, pero son más penetrantes y cabales. "A fin de poder obrar de este modo es preciso tener una meta definida, pues únicamente por el hecho de que el insistente influjo actúe siempre en una misma dirección puede lograrse algún objetivo".

El viento es penetrante por su acción incesante, "recurre al tiempo como medio para su acción", es la forma de que el "pensamiento del soberano penetre en el alma del pueblo".

Así, aún cuando se nos habla de una libertad de elección si hay veracidad, el Anciano Sabio, como soberano, penetra mejor recurriendo al tiempo como medio para la acción.

Y llegamos al 9 del tope en el que se indica una situación de soberbia.“Dragón soberbio tendrá que arrepentirse"De varias formas se indica en que consiste la soberbia expresada."Dijo el Maestro: El que es distinguido sin poseer la posición para

ello; ( ... ) tendrá que arrepentirse no bien se ponga en movimiento".(...)"Todo lo que se lleva hasta el extremo, cae en la desventura"(...)“Con el tiempo queda exhausto"(...)

"Soberbia significa que uno sabe como avanzar impulsivamente, mas no como retirarse; que uno sólo conoce la persistencia mas no la decadencia; que uno sólo sabe algo de la ganancia pero nada de la pérdida".

Habíamos expresado anteriormente la existencia de una línea errónea de pensamiento que, centrada en una de las tramas, con una generalización de lo cuantitativo, buscaba como "ideal" disminuir el tiempo de consulta oracular. A esto critica el I Ching en lo que hemos visto; ahora lo denomina "avanzar impulsivamente". En esa línea de pensamiento se llega a indicar nuevos métodos para la consulta oracular, métodos que corrigiendo la ley de probabilidades contenida en el método de las monedas y utilizando la ley correcta contenida en el método de los tallos:

1 : 3 : 5 : 7permite disminuir considerablemente el tiempo de consulta llevándolo a fracciones de segundo a través, por ejemplo, ¡del uso de computadoras!

He aquí lo cuantitativo llevado a un avanzar impulsivoEsta misma línea de pensamiento lleva a un pragmatismo utilitario

sobre la disminución de tiempo lograda; en cuanto a que se pueden formular así varias preguntas.

A esto es lo que califica el Anciano Sabio, como un no saber retirarse, un saber “aIgo de la ganancia pero nada de la pérdida". Sobre ello ya había sido explícito, y lo habíamos considerado, cuando analizamos el hexagrama 33 - Tun / La Retirada.

Ahora nos indica que es un extremo que lleva a la desventura con relación a un quedar exhausto; corresponde a una "ambición titánica que supera las propias fuerzas" y ello significa una brusca caída al abismo.

El mito de Ícaro da cuenta precisamente de lo anteriormente expresado. Este vio deshacerse la cera que fijaba las alas, con las cuales en su "ambición titánica" de alcanzar al sol, meta "superadora de las propias fuerzas", solo logró finalmente -quien fuera "distinguido sin poseer la posición para ello"- hundirse en el abismo marino, en el reino del inconsciente.

La pérdida de consciencia significada como resultado de la irrupción de las poderosas energías arquetípicas, tal es lo que amenaza si los extremos mencionados se mantienen en el tiempo.

Corresponde ahora pasar a interpretar el hexagrama mutado:48 - El Pozo de AguaAquí el Anciano Sabio nos instruye sobre el porqué simbólico del uso

de los tallos."La madera desciende al interior de la tierra a buscar el agua"."Es la imagen de un pozo de palanca de la antigüedad china"."La madera hace referencia a la vara de madera mediante cuyos

movimientos se extraía el agua del pozo. La imagen alude asimismo al mundo vegetal que en sus arterias eleva el agua de la tierra.

El pozo del que se extrae el agua contiene, además, la idea de un inagotable don de alimento".

Se expresa claramente el valor simbólico de la utilización de las varillas de madera. El agua extraída por ellas del pozo inagotable corresponde a las riquezas de sabiduría que emergen de las profundidades del inconsciente colectivo, sede del "saber absoluto" al decir de Jung.

La alusión al mundo vegetal que en sus arterias eleva el agua de la tierra es más arcaica aún que la del pozo, es un primer "observable" que corresponde a una etapa mucho más antigua que la existencia de la especie humana. Cuando esta toma consciencia de este simbolismo, lo "hace aparecer", su base arquetipal está ya firmemente constituida desde un "illo-tempore". Es el arquetipo de la sabiduría en cuanto a las necesidades vitales.

El I Ching indica la permanencia del pozo. "El Pozo

Puede cambiarse de ciudadMas no puede cambiarse de pozoEste no disminuye y no aumenta"

haciéndolo referente, "símbolo de la organización social de la humanidad en cuanto a sus necesidades vitales primarias, e independientes de todas las formaciones políticas".

Esas riquezas de sabiduría vital acumuladas en los centros nodales arquetipales del campo psíquico, matrices a-espaciales y a-temporales con su "inagotable don de alimento" están para todos. "Las generaciones vienen y van y todas ellas disfrutan de la vida en su inagotable plenitud".

"Ellos vienen y van y recogen del pozoCuando casi se ha alcanzado el agua del pozopero todavía no se llegó abajo con la cuerdao se rompe el cántaro, eso trae desventura".

Desventura trae no haber llegado abajo con la cuerda pues:"Es necesario descender hasta los fundamentos de la vida. Toda

superficialidad en el ordenamiento de la vida que deje insatisfechas las más hondas necesidades vitales, es tan imperfecta que no difiere de un estado en el cual ni siquiera se hubiese hecho algún intento de ordenamiento".

La madera bajo el agua que corresponde a este hexagrama indica una mutua interpenetración que redunda en el bien del todo, a la manera de un organismo vegetal.

Consciencia e Inconsciente se interpenetran, realizan su confrontación; dan lugar a lo que Jung definiera como "función trascendente"; aquí jugada a través del I Ching como facilitador de la fluencia hacia la consciencia de los productos del inconsciente.

Por ello aparece como símbolo insuperable la madera.Es así que las varillas de madera, los tallos de milenrama, adquieren

una "numinosidad" de la que están desposeídos por completo los diversos métodos "impulsivos" de consulta oracular.

Habiéndose completado en lo esencial el punto 3 del temario propuesto corresponde pasar ahora al punto 4 como "cierre" del presente trabajo.

4 - Resumen. Conclusiones.1 - En el acápite 2 del presente trabajo hemos deducido las leyes de

probabilidad (aspecto cuantitativo del número) contenidas en el método de las monedas y en el método de los tallos. Encontramos que en cuanto a tendencia a la movilidad de las líneas, el método de las monedas refleja incorrectamente la igualdad en dicha tendencia para líneas YIN y YANG.

En cambio el método de los tallos refleja correctamente una desigualdad, las líneas YANG superan, en su tendencia a la movilidad, a las líneas YIN. La relación obtenida es 3:1

2 - En el tercer acápite del presente trabajo hemos utilizado el aspecto cualitativo del número recabando las opiniones del Anciano Sabio, este a través de sus respuestas:

2.1. Demuestra y explica.Haciendo una demostración concreta de que lo esencial reside en el

aspecto cualitativo, en la trama a-espacial y a-temporal, en la matriz psicóidea con sus características de "transgresividad", a la pregunta de "si el I Ching suplía la falta de "fÍneza" - comprobada cuantitativamente - del método de las tres monedas frente al de los 50 tallos"; empieza por mostrar como, ya no solo una 'falta de fineza", sino hasta un grosero "error" puede incluirse como manifestación correcta en cuanto "así lo dispone la voluntad de lo luminoso”. Además de la demostración "en acto", expone que cualquiera sea el método utilizado la respuesta del I Ching es la luz del sol que se expande sobre la tierra y esta es clara por naturaleza. Pero usar el método de los tallos, es más correcto, por cuanto implica mayor ascenso del sol y este hará emerger más elementos del inconsciente, de las turbias brumas, así el I Ching podrá brillar en su pureza original, iluminando un ámbito cada vez mayor.

Esto se halla en relación con el aspecto temporal en tanto duración, dado que el tiempo considerablemente mayor que implica la manipulación de los tallos permite un contacto mucho más profundo con el reino del Anciano Sabio, con el Inconsciente Colectivo y por ello se da la posibilidad de que tanto más emerja de las turbias brumas.

"El tiempo no es un obstáculo, sino el medio para la realización de lo posible". La verdadera esencia del hombre, que es originalmente buena, se enturbia por su contacto con lo terrenal y requiere, por tanto, una purificación, para poder alumbrar con la claridad que originalmente le corresponde.

Si la persona está en Tao, está en orden, en armonía, la claridad interior puede brotar hacia fuera haciendo el recorrido desde lo inconsciente a la consciencia y desde allí al exterior. Así actúa el I Ching. "Al que tiene le será dado".

2.2. Habla de sí-mismo, de su tránsito actual por Occidente.El I Ching busca impartir sabiduría.En Occidente, en el mundo en que se privilegia unilateralmente la

consciencia, se siente como un peregrino en tierra extraña, como tal es amable, trata de ser atento, aún con aquellos que utilizan el método no correcto de las tres monedas, pero así la claridad que puede brindar es menor.

Es precavido y reservado cuando se lo utiliza mal, cuando sólo se le acercan para las consultas oraculares y no como libro de sabiduría.

A veces debe contenerse y conformarse el Anciano Sabio, para no brotar irruptivamente con su aspecto fuerte e intempestivo.

Las raíces que trata de afianzar en esta "tierra extraña" son todavía precarias, debe estar en guardia, no está cómodo, "su corazón no está contento", pero dispone de la perseverancia necesaria para llegar al fin normal del movimiento, al aquietamiento del andariego que logrará - meta muy lejana aún - cuando haga morada consciente y segura en todos los individuos.

Mientras, el I Ching, siguiendo lo expresado por Goethe:

"Para calmar las ansias de lo lejano y futuroocúpate aquí y ahora, usando tus aptitudes"

trata de que sus palabras adquieran eficacia, para ello deben estar "cargadas de fuerza" y ello "solo es posible cuando se basan en algo real", cuando sean objetivas. Además, su actuación debe ser firme y consecuente, para producir la impresión necesaria a fin de que sean tomadas como pautas y guías.

2.3. Aconseja.-Aquellos que están siendo aproximados al I Ching, los "niños", deben

ser instruidos desde el principio - antes de contraer malos hábitos, como el del uso de las monedas - en la necesidad de la utilización de las 50 varillas, enfatizando las diferencias entre los métodos.

-Llamando "gastos" a las riquezas tomadas al mundo interior, al inconsciente y trasvasadas a la consciencia en la consulta oracular. Llamando "ingresos" a los derivados del trabajo sobre el I Ching como texto de Sabiduría. Señala que hay una adecuada proporción entre "gastos" e, "ingresos" que depende del estado consciente, ya que las riquezas del interior son inagotables.

Esta proporción no debe ser "forzada", no debe extralimitarse uno en el rubro "gastos", en las consultas oraculares.

En el propio inconsciente están las bases de una sana regulación, si esto es aceptado por la consciencia, la situación será de gran ventura

- En la consulta oracular se produce un "descenso del nivel mental", un descenso energético, ello es inevitable si la actitud del consultante y el método utilizado son los adecuados.

Esto significa un "gasto" para la consciencia.Por ello: no se debe realizar más de una pregunta al I Ching y luego

hay que proceder a una sana retirada. Una infracción continuada a lo indicado puede llevar a una irrupción sombría de contenidos del inconsciente.

2.4. Instruye sobre el simbolismo de la madera.Símbolismo primario del mundo vegetal que en sus arterias eleva el

agua de la tierra, simbolismo social del pozo de agua que permanece por sobre el cambio de ciudad, inagotable en su esencia, y al cual desciende la madera a buscar el agua, como en los pozos de palanca de la antigüedad china.

La madera indica la interpenetración con el agua, de la consciencia con lo inconsciente, en un movimiento que es "descenso hasta los fundamentos de la vida" - en lo cual no cabe superficialidad alguna - para satisfacer "las más hondas necesidades vitales".

Estos símbolos dan cuenta de la "numinosidad” que posee el método de las 50 varillas de madera y el grado de su acoplamiento a las necesidades de la situación.

i ching los métodos de consulta

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