humidificacion notas

8/17/2019 Humidificacion Notas

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1. HUMIDIFICACIÓN.........................................................................................................................................................1

1.1. P ARÁMETROS DE HUMIDIFICACIÓN:...................................................................................................................2

1.1.1. Humedad molar ..............................................................................................................................................2

1.1.2. Humedad Especifica o Absoluta . ...............................................................................................................3

1.1.3. Humedad de Saturación. ..............................................................................................................................3

1.1.4. Humedad Relativa. ........................................................................................................................................3

1.1.5. Humedad porcentual .....................................................................................................................................4

1.1.6. Punto de rocío (Tr). .......................................................................................................................................4

1.1.7. Volumen masico (V*) y volumen especifico (V e) (Duminil 1990) . ........................................................5

1.1.8. Entalpía Especifica. .......................................................................................................................................7

1.1.9. Calor Especifico. ............................................................................................................................................9

1.1.10. Temperatura de bulbo seco y húmedo. ...................................................................................................9

1.1.11. Temperatura de saturación adiabatica. .................................................................................................10

1.2. USOS Y APLICACIONES DE DIAGRAMAS ..........................................................................................................11

1.2.1. Determinación de cambios de estado en el aire húmedo. ....................................................................13


2/15

Capitulo 1. Aire Humedo (1) .....

1. Humidificación

Una gran parte de las operaciones unitarias así como los procesos de transporte necesitan efectuar

cálculos basados en las propiedades de mezclas de vapor de agua y aire que varían en función de su

presión y su temperatura. El agua acompaña al aire bajo la forma de vapor o en forma líquida (agua en

pequeñas gotas, niebla, etc.) o sólida (nieve, hielo, etc.) confiriendo al aire húmedo propiedades particulares.

La tabla 1 presente un ejemplo de la variación de la temperatura, de la presión y de la densidad del

aire en función de la altitud. Estos valores pueden variar en función de la situación geográfica del lugar, del

momento, de las condiciones atmosféricas, etc.

Tabla 1. Variación de las características del aire en función de la altitud (Duminil 1990

Altitud (km) 0 1 2 3 5 10 15 20

Temperatura (°C) 10 7.5 0 -5 -15 -40 -56.6 -56.5

Presión (mm Hg) 760 715 592 524 403 204 90 41

(Pa) 1.0132

5 x 105

9.532 x

104

7.8926

x 104

6.986 x

104

5.3729

x 104

2.7198

x 104

1.1999

x 104

5.466 x

103

Densidad (kg/m3) 1.226 1.165 0.992 0.894 0.711 0.397 0.193 0.088

La presión atmosférica normal es de 760 mm Hg, 101 325 Pa

Todos los fenómenos de evaporación que afectan a los seres vivos, las operaciones industriales, las

condiciones climáticas, etc. están directamente ligadas a la humedad del aire. La conservación de productos,de obras de arte, y de documentos dependen de la humedad del aire que los rodea. Las condiciones de

confort para el ser humano, imponen una atmósfera a una temperatura y una humedad comprendida en un

rango estrecho que citaremos mas adelante. Las técnicas de climatización y de acondicionamiento del aire

industrial tienden hacia este objetivo e integran diversas operaciones elementales de tratamiento del aire

húmedo: mezclado, calentamiento, enfriamiento, humidificación y deshumidificación.

Las operaciones que nos ocupan en esta sección son la humidificación y deshumidificación:

La humidificación implica la transferencia de agua de una fase liquida a una mezcla gaseosa deaire y vapor de agua.

La deshumidificacion implica una transferencia inversa, es decir, el vapor de agua se transfiere del

estado gaseoso al estado liquido.


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El objetivo de este documento es de definir los parámetros fundamentales del aire húmedo y de las

relaciones que los ligan, así como la utilización de diagramas psicrométricos que permitirán obtener una

mejor comprensión de lo que es la humedad.

1.1. Parámetros de humidificación:

Principales definiciones del aire húmedo. Frecuentemente olvidamos o ignoramos que el aire es un

gas que obedece las Leyes definidas por Dalton. Todas las definiciones del aire húmedo dependen de la

presión parcial:

Ley de las presiones parciales de Dalton:

La presión parcial de cada componente de una mezcla gaseosa es proporcional al numero de

moles.

La presión total ejercida por una mezcla de gases o de vapor es la suma de las presiones parcialesde cada gas ocupando el mismo volumen. Si px, py, pz representan las presiones parciales de los

componentes x, y, z de una mezcla, la ley de Dalton se escribe:

P = px+ py+ pz1

Para una mezcla de aire y agua

P= pa + pv = Pya + P yv

donde P = Presión total del gas

pv = Presión parcial de vapor en el gas

pa = Presión parcial del aire seco.

yi = Fracción mol del componente i

1.1.1. Humedad molar

Se define como la relación entre el numero de moles de agua y el numero de moles de aire seco en

la mezcla.

! ="w

"a

=pv

P # pv

Otra manera de representar la humedad pero con respecto a la mezcla es la siguiente:

! ="w

"w + "

a


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1.1.2. Humedad Especifica o Absoluta .

Por definición la humedad especifica es la relación que existe entre la masa de vapor de agua

contenida en un volumen V de aire húmedo con respecto a la masa del aire seco contenido en ese mismo

volumen. La humedad especifica se conoce también como: relación de mezclas, humedad absoluta,

contenido de agua, etc. Puede ser expresada en (Duminil 1990) :

- unidades de peso. En este caso los valores son obtenidos multiplicando la humedad especifica volumétrica

por la relación de las masas moleculares de la vapor de agua y del gas portador, en este caso el aire.

H = M

v

M a

!

" #

$

% &

pv

P ' pv

!

" #

$

% & = 0.622

pv

P ' pv

!

" #

$

% & 2

Mv = Masa molecular de la vapor (18)

Ma = Masa molecular del gas (aire 29)H = Humedad Especifica kg agua/kg de aire seco

Es preferible expresar la humedad especifica con respecto a la masa del aire seco que con

respecto a la del aire húmedo, puesto que la masa de agua puede variar durante el tratamiento

mientras que la del aire seco permanece constante.

1.1.3. Humedad de Saturación.

El aire saturado es aquel en el cual el vapor de agua esta en equilibrio con el agua liquida a una

presión y una temperatura dada. En esta mezcla la presión parcial del vapor del agua p v en la mezcla aire-

agua es igual a la presión de vapor saturado ps del agua pura a la temperatura establecida. La humedad de

saturación se define como (Geankoplis 1995) :

HS =18 ps

29P-ps( )

la presión de saturación es independiente de la presión total del sistema.

1.1.4. Humedad Relativa.

La humedad relativa expresa el grado de saturación de un gas normalmente del aire y se define

como la relación de la presión parcial de vapor de agua pv en una mezcla gaseosa a la presión de vapor

saturante ps correspondiente a la temperatura seca del gas T. Generalmente se expresa en porcentaje :

HR =pv

ps,T100 en % 3


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Si la temperatura es superior a 0°C, la presión de vapor es tomada con respecto al agua:

ps = ps,agua .

Si la temperatura es inferior a 0°C, la presión de vapor es tomada con respecto al hielo:

ps = ps,hielo , precisando que se trata de la humedad relativa con respecto al hielo.

El rango en el cual es recomendado mantener la HR para tener una sensación de comodidad es

entre 35 y 70 %. Abajo de 35 %, las irritaciones en el aparato respiratorio pueden comenzar a aparecer.

Arriba de 70 % una atenuación nefasta de la transpiración aparece.

En la industria alimentaria, para la conservación de los alimentos frescos, las condiciones optimas varían de

un producto al otro. La temperatura es en general de 0°C y la humedad relativa bastante elevada (de 85 a 90

% y mas en ciertos casos).

1.1.5. Humedad porcentual

Es la relación entre la humedad absoluta actual (real) con respecto a la humedad de saturación a la

temperatura del aire.

La humedad porcentual es entonces (Geankoplis 1995) :

HP =100H

HS=

100 ps P - ps( ) pv P - pv( )

=HR P - ps( )P - p v( )

1.1.6. Punto de rocío (Tr).

El punto de rocío es una medida absoluta definida como la temperatura a la cual un gas debe ser

enfriado a presión constante para saturarlo en agua. El punto de rocío se expresa en °C o °F. Este concepto

se ilustra en la figura siguiente (fig. 1) en la curva de la humedad absoluta contra la temperatura (a presión

constante):

Si una mezcla inicialmente no saturada (punto F) es enfriada a presión constante, la saturación del

gas aumenta hasta llegar al punto G, donde el gas esta completamente saturado (HR = 100 %). La

temperatura a la cual el gas esta completamente saturado, se llama punto de rocío. Si la temperatura

desciende ligeramente (infinitesimal) de Tr , el vapor se condensa. Mientras que la condensación existe, el

gas permanece saturado. Por ejemplo a 26.7 °C la presión de vapor de saturación del agua pv = 3.5 kPa,

por consiguiente el punto de rocío de una mezcla conteniendo vapor de agua con una presión parcial de 3.5

kPa es de 26.7 °C. Si una mezcla de aire-vapor de agua esta a 37.8 °C y su pv= 3.5 kPa, la mezcla no esta

saturada, tenemos que enfriar hasta 26.7 °C para llegar al punto de rocío.


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Figura. 1.

A partir de la temperatura de rocío, es posible calcular la presión parcial de vapor de agua en el aire

(figura 2). En el punto A el aire esta a una temperatura de bulbo seco T, su presión de vapor de agua es pv.

Si este aire estuviera saturado a la misma temperatura, la presión de vapor de agua seria ps > pv. Enfriando

a humedad constante (H = cte), es decir a pv = cte: trayecto A®B, obtenemos la fase condensada a la

temperatura de saturación Tr a la presión pv.

A

ps

pvB

C

Tr T Temperature P r e s i o n

p a r c i a l

d e

v a p o r

d e

a g u a

pv = presion de vapor de agua

pv

= presion de saturacion

Tr = temperatura de rocio

T = temperatura de bulbo seco

Figura. 2. Determinación de la presión parcial de vapor de agua a partir de la temperatura de rocío.

1.1.7. Volumen masico (V*) y volumen especifico (Ve) (Duminil 1990) .

El volumen masico V* es el volumen ocupado por unidad de masa de aire húmedo. Un volumen V

contiene una masa de aire húmedo m = ma + mv


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V* =V

ma + mv=

V

ma*V + mv

*V=

1

ma*+ mv

* =

m3

kgair humide

para el aire seco para el vapor de agua

ma* = pa

R aT= pa

287.05 T mv

* = pvRvT

= pv461.51 T

4

ma

* = masa volumétrica del aire seco

mv

*

= masa volumétrica del vapor de agua

Ra = constante del aire 287.05 J/kg K

Ra = constante del vapor de agua 461.51 J/kg K

V* = Volumen masico m3/kg

En función de la presión de vapor del agua y de la temperatura T, la relación 5 deviene

V*=T

(P !p v)

287.05+

p v461.51

=

m3

kgair humide

5

Esta relación muestra que cuando el aire húmedo se enriquece en agua a P y T constante, p v

aumenta y en consecuencia P-pv disminuye. El denominador disminuye y el volumen masico V* aumenta. El

aire húmedo se vuelve mas "ligero" mientras que se enriquece en agua.

Para determinar V* a partir de T y de H a una presión dada :

V * = 461.51(0.622+ H

)T

(1 + H )P=

m3

kg aire humedo 6

El volumen especifico Ve al contrario del volumen masico es la relación entre el volumen ocupado

por el aire húmedo con respecto a la masa del aire seco.

V e=

V

ma= V *

(ma +mv )

ma=

m3

kgaire seco

de donde

Ve = V *(1+ H )

7

Ve=

1

29+

H

18

!

" #

$

% & 0.082T(K) =

m3

kg aire seco


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1.1.8. Entalpía Especifica.

La Entalpía es una función termodinámica de gran importancia para el calculo energético de maquinarias.

Esta magnitud representa el contenido energético del aire húmedo. Se define como la suma de la energía

interna y del trabajo por unidad de masa. Recordemos que solo las variaciones de Entalpía pueden ser

calculadas y que conviene fijar convencionalmente un origen a las diferentes entallas. Por ejemplo, la

Entalpía del aire húmedo debe de tomar en cuenta la Entalpía del aire seco y del agua que lo acompaña:

- para el aire seco a 0 °C, la Entalpía (H) es 0;

- para el agua liquida a 0°C la Entalpía (H) es 0.

Para el calculo de equipos, se utilizan las siguientes expresiones:

+ Entalpía masica h* para el aire seco, el agua o el aire húmedo y se expresa en J/kg , en kJ/kg o en

kcal/kg.

La Entalpía masica del aire seco es haire*

= C p0

T

! dT 8

Si tomamos la media del Cp entre -20 y 50 °C, la ecuación deviene:

haire*

= 1.006 T =kJ

kgairesec o

9

La Entalpía masica del agua liquida entre 0 y 50 °C es

hagua

*= C

p agua0

T

! dT = 4.194 T =

kJ

kgagua

10

Para representar la variación de la Entalpía del agua en un rango mas grande de temperaturas, Cadiergues

propuso la relación siguiente:

h agua*

=

T

0.2374 + 4.015 x10!5

T ! 2.721 x10!7T

2 11

La tabla 2 permite comparar entre los valores reales de la Entalpía del agua y los valores obtenidos

utilizando las ecuaciones 11 y 12. Podemos constatar que los valores calculados son bastante aproximados

a los valores reales.

Entalpía masica del vapor de agua. Para pasar del agua liquida a 0 °C al vapor a la temperatura T (a la

presión pv), es necesario

- proporcionar calor a temperatura constante (calor latente) para vaporizar el agua;


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- proporcionar calor a presión constante dando como resultado un sobrecalentamiento del vapor (calor

sensible).

Para calcular la Entalpía masica, podemos utilizar dos ecuaciones:

entre 0 - 50 °C hvapor* = 2500.8 +1.8266 T = kJkgvapor de agua

12

Tabla 2. Entalpía Masica del agua (Techniques de l'ingénieur)

Temperatura °C h agua*

real h agua*

ec 11 h agua*

ec 12

0 0 0 0

10 42.04 41.94 42.06

20 83.9 83.88 84.00

40 167.49 167.76 167.67

60 251.13 251.64 251.23

80 334.96 335.52 334.91

100 419.10 419.4 418.95

120 503.76 503.28 503.57

140 589.14 587.16 589.01

160 675.51 671.04 675.51

180 763.16 754.92 763.32

200 852.41 838.8 852.71

entre 0 -200°C Ecuación de Cadiergues

hvapor*

= 2500.8 +1.8266 T + 2.818x10-4

T2

-1.0862x10-5

T3

=kJ

kgvapor de agua 13

* Entalpía especifica he únicamente para el aire húmedo y se expresa en J/kgaire seco, en kJ/kgaire

seco o en kcal/kgaire seco.

sea un volumen V conteniendo una masa de aire húmedo m= ma+mv. La Entalpía de esta masa es

h = mahaire*

+ mvhvapor*

= kJ 14

h = ma haire*

+

mv

mahvapor*

!

" #

$

% & =ma haire

*+ H hvapor

*( ) 15

de las ecuaciones anteriores, la Entalpía especifica por unidad de masa de aire seco se define como:


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he

=

h

ma

= haire

*+ H hvapor

* 16

de las ecuaciones 10 y 13

H

e=

1.006 T + H(2500.8+

1.8266 T) =

kJ

kgaire seco

17

1.1.9. Calor Especifico.

El calor especifico de un cuerpo es definido como la cantidad de calor requerida para incrementar la

temperatura de una unidad de masa de 1 °C.

Cp =

1.006 +1.8266 H

1+H=

kJ

kgaire humedo

K 18

Cp = 1.006 +1.8266 H =

kJ

kgaire seco

K

1.1.10. Temperatura de bulbo seco y húmedo.

Temperatura de bulbo seco o temperatura seca (T). Es la temperatura indicada por un termómetro

colocado al aire libre, donde el elemento sensible esta perfectamente seco.

Temperatura Húmeda o de bulbo húmedo (Tbh). Es la temperatura dada por un termómetro cubierto de

una gasa humidificada en permanencia y colocado en una corriente de aire. Esta temperatura es

generalmente inferior a la temperatura seca debido a la evaporación endotermica del agua en contacto con

el termómetro. La temperatura seca y la temperatura húmeda son iguales cuando el aire esta saturado en

vapor de agua.

T

Tbh Aire

saturado

Termometro

Seco Humedo

va

Fig. Temperatura de bulbo húmedo y temperatura "seca".


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1.1.11. Temperatura de saturación adiabatica.

Consideremos que el aire circula en un canal térmicamente aislado (adiabatico) paralelamente a

una capa de agua a Tbh ! T1 (figura 3a), donde T1 es la temperatura de bulbo seco del aire que entra.

Supongamos que T1 > Tbh y que el aire no esta saturado.

La temperatura del aire, tiende a alcanzar la temperatura de bulbo húmedo Tbh, enfriándose al

mismo tiempo que se satura, tomando el vapor de la masa de agua. Su humedad especifica que inicialmente

era H 1

e

, tiende hacia la humedad especifica del aire saturado a Tbh a la salida , con H he

> H 1

e

.

Por otro lado, la figura 3b, representa el balance del aire húmedo en el canal adiabatico. La masa de

aire húmedo entrando contiene una masa de aire seco ma con las características siguientes T1, h1e

, H 1

e

. A

la salida, encontramos la misma masa de aire seco ma con el aire húmedo saturado cuyas características a

la salida del canal son: T bh, hhe, H

h

e

. Para compensar el agua evaporada, se agrega una masa de agua

magua a la temperatura Tbh de la capa de agua y con una Entalpía masica hagua,h*

. Efectuando los

balances de materia y energía (entalpico) tenemos :

Balance de materia para el agua:

ma H 1e+magua ! ma H h

e= 0 (en kg agua) 19

dividiendo entre ma H 1e+

magua

ma! H h

e= 0 de donde

magua

ma= H h

e! H

1

e 20

Balance de energía:

ma h1e+maguahagua ,h

*!mahh

e = 0 (en kJ) 21

dividiendo entre ma y substituyendo la ecuación 21

h1e+

magua

mahagua ,h

*! hh

e = 0 h1

e+ H h

e! H 1

e( )hagua,h*

! hhe = 0 22

arreglando los términos H he ! H 1

e( )hagua ,h*

= hhe- h1

e en

kJ

kg aire seco

"

# $

%

& ' 23

Substituyendo las ecuaciones 10 y 17 en la 23

H h

e

! H 1

e( )4.194 Th = 1.006 Th + H he

2500.8 + H h

e

1.8266 Th

-1.006 T1- H

1

e

2500.8 ! H 1

e

1.8266 T1

H h

e! H 1

e( )(2500.8! 4.194 Th ) = 1.006 (T1 - Th ) + H 1e1.8266 T1 - H h

e1.8266 Th


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agregando y restando H 1

e

1.8266 Th al miembro de la derecha, tenemos

H h

e! H 1

e( )(2500.8! 4.194 Th ) = 1.006 (T1 - Th ) + H 1e1.8266 (T1 - Th ) - H h

e! H 1

e( )1.8266 Th

H h

e

! H 1e( ) (2500.8! 2.3674 Th ) = (1.006 + H 1

e

1.8266 ) (T1 - Th )

el termino 2.3674Th es generalmente despreciado delante de 2500.8 , entonces

(T1 - Th ) =2500.8 H

h

e! H 1

e( )(1.006 + H 1

e

1.8266 ) (en K) 24

así podemos calcular la humedad especifica del aire entrando gracias a la diferencia de temperatura (T1-Th)

H 1e=

2500.8 H h

e !1.006 (T1 - Th )

2500.8 +1.8266 (T1 - Th )

kg eau

kg aire seco

"

# $

%

& ' 25

aislamiento termico

T

T1

W1

longitud del canal

W

Tbh

Wh

Air

agua

esquema de principio

Variacion de la temperatura y de la humedadabsoluta a lo largo del canal

agua

Q = 0

Q = 0

m a

T1

H1e

W1e

!

"

#

$

#

m a

Tbh

Hhe

Whe

!

"

#

$

#

Q = calor

m agua

Hagua, h*

Tbh

!

"

$

#

a) .Temperatura de saturación adiabatica b). Balance del aire húmedo en el canal adiabatico

Figura 3.

1.2. Usos y aplicaciones de diagramas

Para facilitar la comprensión y lectura del diagrama del aire húmedo, recordemos cuales son los

datos que pueden obtenerse de este diagrama.

- La temperatura del aire (T (seca) TBH (de bulbo húmedo) Tr (de rocío) en ˚C. Se lee sobre el eje vertical

(y). Las isotermas son rectas , y su pendiente son mas pronunciadas cuando la temperatura es mas elevada.

- La humedad absoluta (H) expresada en kg agua/kg aire seco se presenta en el eje de las x.

- La presión parcial de vapor de agua pv esta ligada a H por la relación


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pv =P

1+0.622

H

P representa la presión total del aire húmedo.

pv se lee también en el eje de las x aunque no siempre es representada en el diagrama.

- La humedad relativa HR esta ligada a H por la relación

H = 0.622 HR ps

P ! HR p s

- La Entalpía masica del aire (h) representa la cantidad de energía contenida (kJ/kg aire seco) en el aire real.

h = maCpaT + mvCpvT + mv CpvT

T 2

! dT

Esta Entalpía se lee en el diagrama sobre las rectas oblicuas paralelas.


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1.2.1. Determinación de cambios de estado en el aire húmedo.

Utilizando el diagrama del aire húmedo es posible determinar fácilmente las propiedades del airedespués de una transformación definida. La figura **** muestra los casos mas usuales.

Calentamiento. El aire inicialmente en el punto A es calentado sin aporte ni extracción de agua. La

humedad absoluta permanece constante. El punto representativo se desplaza hasta B. La diferencia de

Entalpía da la cantidad de energía proporcionada por el calentamiento.

Enfriamiento. Partiendo del punto C, un enfriamiento sin cambios en la humedad es representado en el

pasaje de C a D1. Si se continua enfriando, alcanzamos la saturación en D2, y posteriormente aparecerá la

condensación cuando se pasa de D2 a D3. La cantidad de agua condensada se determina a partir de la

disminución de H entre D2 y D3.

Mezcla de dos masas de aire húmedo. Una masa ME caracterizada por el punto E es mezclada a una

masa MF representado por el punto F. El punto resultante de la mezcla es G tal que:

G = GE +G

F

H =GEHE +G

FHF

GE+G

F

h =GE

hE

+GF

hF

GE+G

F

T =GETE +G

FTF

GE +G

F

H!HE

h !hE

=

H!HF

h! hF

Evaporación adiabatica. Tomemos el aire en el punto K. Si este aire absorbe por evaporación una cierta

cantidad de agua (inicialmente liquida al estado de saturación), tendremos una transformación sintransferencia de calor hacia el exterior puesto que el aire aporta el calor necesario a la evaporación. Esta

transformación es a Entalpía constante y esta representada por la recta KL. El agua absorbida es medida

por el aumento de la humedad H.


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1.2.2. Aplicaciones del diagrama del aire húmedo.

B1. Cual es la humedad relativa de un aire que contiene 15 g de agua/Kg de aire seco a 25 °C?

R = 75 %.

B2. Para el punto M, representar todos los datos que pueden obtenerse en el diagramaT=20 °C HR = 60 %pv= 14 mbar h = 42.5 kJ/kg aire secoH = 8.7 g/kg Tr = 12 °Cps=23.5 mbar

B-3. Un aire saturado a T= 10°C se calienta a 50 °C en un intercambiador. Cuales son- su humedad absoluta- su Entalpía- su temperatura de rocío correspondiente

- su humedad relativa.utilizando el diagrama de Mollier.

Inicial A1 Final A2T = 10 °C T =50 °CHR = 100=1 HR = 0.1

H = 0.008 kg H2O/kg aireh = 70 kJ/kg aire secoTr= 10°C

B-4. Sea una aire atmosférico ordinario a T = 30 °C y una temperatura de bulbo húmedo de 24 °C. Si

calentamos este aire a 90°C, determinar las características de ambos estados.

Inicial A1 Final A2

T = 30 °C T =90 °CHR =0.7 HR =0.04H = 0.017 kg H2O/kg aire H = 0.017 kg H2O/kg aireh = 78 kJ/kg aire seco h = 135 kJ/kg aire secoTbh=24 °C Tbh=36 °CTr= 22°C Tr= 22°C

G-2. El aire de una habitación esta a 26.7 °C (80 °F) y la presión es de 1 atm (1.01325 bar, 101.325 kPa) y

contiene vapor de agua con una presión parcial de pv = 2.76 kPa. Calcular matemáticamente:

- la humedad absoluta H

H = 0.622pv

P ! pv

"

# $

%

& ' = 0.622

2.76

101.325 ! 2.76

" # $ %

& ' = 0.0174 kg H 2O /kgaire

- la humedad de saturación, Hs, y el porcentaje de humedad Hp

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