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HISTORIA SUCINTA DE LA INFORMÁTICA
Los instrumentos de cálculo
ATENEO DE BADAJOZFrancisco Olivares del Valle
Enero, 2020
El ábaco es el instrumento de cálculo más antiguo en la historia dela humanidad, utilizado por muchas culturas como el tablero deconteo.La época de origen es indeterminada; en épocas muy tempranas, elhombre encontró diversas maneras de contar, partiendo desde eluso de los dedos: primer auxiliar del ser humano para esta labor,que en latín se designaba digitus, y hoy en día utilizamos el término“dígito” para designar a las cifras de nuestro sistema denumeración, pero surgió el problema cuando se necesitaba contarcantidades más grandes.
En esa época el hombre se valió del uso del guijarro en elsuelo o en un tablero, haciendo más fácil la manera de sumary restar cantidades.De hecho, del término latino calculus, que significa pequeñoguijarro, deriva la palabra “cálculo”.
tablero de conteo
Ábaco egipcio
Ábaco sumerio
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Los inventos jamás surgen de la nada, se crean para cubriruna necesidad, y esto fue lo que ocurrió: cuando se contaba yse introducían los guijarros en los surcos para no confundirse,se volvió más práctica su utilización, especialmente a la horade llevar la contabilidad.
Por este motivo en el Imperio Romano se decidió engarzarlas cuentas de calcular en ranuras efectuadas en el interior deuna lámina de metal o piedra, para que no resultase fácilperder alguna cuenta.
El ábaco romano se usó por toda Europa durante siglos hasta llegar a Asia, donde aparecieron variantes en cuanto a ligereza y versatilidad: elmodelo japonés y el chino.
Ábaco chino Suan-pan
Ábaco japonés Soroban
La máquina “Antikythera”, tambiénconocida como “mecanismoAntikythera”, se considera la primeracalculadora analógica antigua paracalcular posiciones astronómicas.Es un mecanismo de bronce quecomprende docenas de ruedasdentadas, integrales y dispuestas envarios planos. Está adornada conmuchas inscripciones griegas.
Sólo se conoce un espécimen de la máquina Anticythere, cuyos fragmentos se encontraronen 1901 en un naufragio, cerca de la isla griega de Anticythère, entre Cythera y Creta.El naufragio de Anticythère fue el de una galera romana, de cuarenta metros de largo, quedataba del año 87 aC. Sus fragmentos se conservan en el Museo Arqueológico Nacional deAtenas.
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A falta de indicaciones más completas, los primeros estudios habían asimilado la edad delmecanismo a la fecha del hundimiento del barco, es decir, entre el 87 y el 60 a.C.Esta fecha de -87 corresponde históricamente al período helenístico, con la presencia de ladinastía Lagida en Egipto, que habría retomado el conocimiento de los antiguos egipcios yesto, en particular, gracias al zodiaco de Dendera.
RITUALES DE MAGIA EGIPCIA:
ZODIACO DE DENDERA
En ese momento hubo muchos intercambios entre Grecia y Egipto. Por lo tanto, es posible,según el astrofísico y astrónomo Denis Savoie, que la máquina Anticythère se hayaencontrado en el fondo marino de las costas griegas tras el hundimiento de un barcoprocedente de Alejandría (Egipto).De hecho, según Denis Savoie, ninguno de los grandes astrónomos griegos antiguos nosdejó la escritura más directa que tiende a demostrar que realmente existía un conocimientoastronómico griego lo suficientemente avanzado como para construir la máquinaAntikythera.
Sin embargo, el descubrimiento de restos humanos de uno de los miembros de la tripulacióndebería, gracias a los análisis de ADN, permitir especificar la fecha del hundimiento y elorigen de los miembros de la tripulación.
En 2010, Giovanni Pastore dató el mecanismo entre finales del siglo III y mediados del siglo IIa.C.En 2014, dos investigadores, uno de Argentina (Christian Carman, historiador científico de laUniversidad de Quilmès) y el otro de los Estados Unidos (James Evans, profesor de laUniversidad de Puget Sound en el estado de Washington) propusieron una fecha bastantemás antigua, basada en la forma de las letras griegas de la inscripción en la parte posterior dela máquina, y dataron la fabricación del mecanismo entre el 150 y 100 a.C.Según la estimación de estos investigadores, el mecanismo Antikithera se conocía ya en elaño 205 a.C., es decir, solo siete años después de la muerte de Arquímedes.
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La identidad del diseñador se encuentra sometida a debate. Podría ser uno de los siguientes:Arquímedes de Siracusa (-287 a -212), padre de la mecánica estática.Un discípulo de Arquímedes, mencionado por Cicerón;Hiparco de Nicea (-190 a -120), fundador de la trigonometría;Posidonios de Rhodas (-135 a -51), según las indicaciones de su amigo Cicerón.
El lugar de la concepción podría haber sido Rodas, porque el astrónomo Hiparco y elcientífico Posidonios vivían allí, y ésta isla era un centro intelectual muy importante en esemomento, en particular en el campo astronómico; o Siracusa, porque ahí fue donde vivióArquímedes, cuyo testimonio sugiere que él había fabricado al menos otros dos mecanismosde bronce con funciones comparables.
Se trata de un mecanismo oxidado, del cual quedan tres piezas importantes y 82 fragmentosmás pequeños.
En 1976, Calypso estaba en el sitio del pecio y el equipo del Capitán Cousteau exploró losrestos. Entre otros objetos, se descubrieron 36 monedas de plata y algunas monedas debronce,16 fabricadas en Éfeso y Pérgamo, lo que permitió especificar la fecha del hundimientoy la probable procedencia del barco: en -86, el ejército romano reconquistó Grecia y saqueó laciudad de Pérgamo. El barco, con destino a Roma, se habría hundido durante una tormenta.También se encontraron en los restos ánforas de Rodas y de la isla de Kos, que puedendatarse en el mismo período que las piezas, así como vidrieras y numerosas esculturas debronce y piedra, evocando un botín.
El cuidado y la habilidad con la que se hizo el mecanismo Antikithera, así como lashabilidades necesarias en mecánica y astronomía ponen en tela de juicio el conocimientohistórico de las ciencias griegas. De hecho, ningún objeto de la misma edad y de la mismacomplejidad se conocía en el mundo y hubo que esperar casi un milenio para ver la apariciónde mecanismos comparables.
Ya en 1905, el filólogo alemán Albert Rehm fue el primero en comprender que se trataba deuna calculadora astronómica.
Derek J. de Solla Price, físico e historiador científico de la Universidad de Yale, confirmó lahipótesis de Rehm. Usando radiografías gamma, estudió los fragmentos de la máquina yreveló un dispositivo extremadamente complejo, que comprende, además de lasaproximadamente 20 ruedas dentadas ya mencionadas, ejes, tambores, manecillas móviles ytres diales grabados con inscripciones y signos astronómicos.
En 1959, publicó un artículo preliminar en Scientific American, luego registró los resultados desu investigación en “Gears From The Greeks: The Antikythera Mechanism, A CalendarComputer from the 80 aC year”, en 1974.Según Price, la máquina funcionaba usando una manivela y permitía responder preguntasastronómicas. Price descubrió en particular que uno de los mecanismos correspondía a unantiguo ciclo lunar utilizado en Babilonia.
A partir de entonces, Allan Bromley y Michael Wright realizaron estudios más profundos ycorrigieron ciertos errores de la reconstrucción de Price.
Como es imposible desmantelar el mecanismo fuertemente corroído sin dañarlo seriamente ylos medios convencionales de estudio, como la radiografía, demostraron ser inadecuados, sebloquearon todos los estudios nuevos del disco.
En 2000, el astrónomo de la Universidad de Cardiff Mike Edmunds y el matemático TonyFreeth tuvieron la idea de usar un escáner de rayos X.
Para estudiar un objeto tan pequeño (unos pocos cientos de gramos), debieron construir unescáner de rayos X, que pesa más de ocho toneladas con su consola. El dispositivo,construido por X-Tek Systems18, es capaz de reconstruir y producir imágenestridimensionales con una precisión de 50 micrómetros.
Allan Bromley
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Para completar esta nueva experiencia científica, en el otoño de 2005, Edmunds reunió unequipo multidisciplinar que asoció a astrónomos, físicos, matemáticos y paleógrafos de lastres universidades más interesadas, involucrando a los siguientes departamentos:
Universidad de Cardiff, escuela de física y astronomía;Universidad de Atenas: sección de astronomía, astrofísica y mecánica (responsable:Prof. Xénophon Moussas);Universidad Aristóteles de Salónica: sección de astrofísica, astronomía y mecánicadel departamento de física (responsable: Prof. John Seiradakis).
Para Xenophon Moussas, director del laboratorio de astrofísica de la Universidad de Atenas,que participa en las investigaciones en curso sobre el disco, la máquina es más compleja quelos astrolabios conocidos hasta entonces, que solo tienen unos pocos engranajes y ruedasdentadas.Con su equipo, Xénophon Moussas logró descifrar, hasta 2006, a 2000 nuevos caractéres,Price había descifrado hasta 900 incluso en los discos dentro de la máquina. Estostextos son tanto un manual para el dispositivo como un tratado sobre astronomía.
Hoy sabemos que era una calculadora analógica que describía los movimientos solares,lunares y planetarios visibles a simple vista, sin que se pueda hablar estrictamente de relojastronómico, dado que el mecanismo se activaba por medio de una manivela. También fueusado para predecir eclipses.Por otro lado, la forma de los caracteres, en comparación con las de otras inscripciones delmismo período, lleva a los expertos a fechar la pieza a fines del siglo II a.C.El equipo del proyecto de investigación comunicó los resultados de los análisis en curso enuna conferencia internacional en Atenas, el 30 de noviembre y el 1 de diciembre de 2006. Laprimera publicación se realizó en la revista científica Nature.En 2011, la compañía Hublot reprodujo la máquina Anticythère miniaturizándola en la escalade un reloj de pulsera exhibida por primera vez en el Museo de Artes y Oficios, en París, yluego en el Museo Arqueológico Nacional de Atenas.
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En la Europa del siglo XVII el desarrollo de la astronomía y de la navegación plantean nuevas necesidades de cálculo.
En 1617 el matemático John Napier descubre los logaritmos. Gracias a ellos se consigue multiplicar con ayuda de unas regletas (huesecillos de Napier).
Estuche de madera quecontiene los dos ábacosque diseñó John Napier.Su interior consta de 30cajones, los de arribacontienen las 60 fichasdel ábaco huesos deNapier, y los de abajolas 300 fichas del ábacopromptuario.
Los dos ábacos fueron descritos por John Napier en su obra Rabdologiae, seu numerationis per virgulas libri duo: cum appendice expeditissimo multiplicationis promptuario, quibus accesit et arithmetica localis liber (1617).
Las varillas o bastones de Napier, fueron desarrollados por el inventor de los logaritmos pararealizar multiplicaciones, divisiones y raíces cuadradas. Consistían en una versiónindividualizada y particular de las tablas de multiplicar: cada varilla contenía la tabla demultiplicar de una de las 10 cifras básicas de nuestro sistema de numeración decimal, 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, donde el resultado de cada multiplicación individual se escribía en uncuadrado con una diagonal que separaba la parte de las decenas, arriba de la diagonal, dela parte de las unidades, debajo de la diagonal.
Así, la varilla del 7, empieza con el 7 (que es 7 x 1), después 14 (que es 7 x 2), con el 1encima de la diagonal y el 4 debajo, a continuación, 21 (7 x 3), con el 2 encima de ladiagonal y el 1 debajo, y así hasta 7 x 9, que es 63.
En realidad los huesos de Napier eran diez prismas cuadrados de hueso enlos que se utilizaban las cuatro caras del prisma. Cada cara tenía losmúltiplos de una cifra básica, es decir, la tabla de multiplicar de ese número,de forma que en caras opuestas estaban los múltiplos de dos números cuyasuma fuese 9, por ejemplo, 3 y 6. De esta forma se disponían de variascaras con los múltiplos de un mismo número, lo cual era necesario para lasdiferentes operaciones aritméticas, por ejemplo, para multiplicar 355 x 7 senecesitaban dos varillas con la tabla del 5.
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Veamos una multiplicación sencilla, en la que uno de los números, el multiplicador,es de una sola cifra, por ejemplo, 673 x 5.Se disponen las varillas de las cifras del número que multiplicamos, el multiplicando,en el orden en el que aparecen en este 6, 7 y 3, y puestas a continuación de unavarilla fija con los números del 1 al 9.Si vamos a multiplicar el número 673 por 5, consideramos la fila correspondiente alnúmero 5, es decir, 3/0, 3/5 y 1/5. Para obtener el resultado de la multiplicación, seempieza por la derecha y se van sumando en diagonal los números que aparecenen la fila del 5. Así, se obtiene el resultado, 673 x 5 = 3365.
Caso para el que consideramos números de más de una cifra. En la primera diagonal,que nos dará las unidades del resultado, solo tenemos un 0, luego 0 es la cifra de lasunidades. La siguiente diagonal nos dará la cifra de las decenas, que como la suma es 4+ 1 + 5 = 10, la cifra para las decenas es 0, y nos llevamos el 1 a la siguiente diagonal.La suma de la tercera diagonal, junto con la llevada, es 2 + 1 + 3 + 4 + 5 [+1] = 16, luegoel 6 está en la posición de las centenas y nos llevamos 1 para la siguiente diagonal. Yasí hasta el final. En consecuencia, se obtiene que 4.392 x 175 = 768.600.
La técnica de multiplicar de los bastones de Napier fue utilizada paradesarrollar otros mecanismos de cálculo. Por ejemplo, el médico y escritorPierre Petit (1617-1687) tomó los bastones de Napier y diseñó un cilindroaritmético, el tambor de Petit, con tiras de papel, que contenían losmúltiplos de las varillas de Napier, pegadas sobre un cilindro.
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Un ejemplo más avanzado es el “reloj calculador”, desarrollado por el matemático alemánWilhelm Schickard (1592-1635) en 1623. Se compone de dos mecanismos diferenciados: unábaco de Napier de forma cilíndrica en la parte superior y un mecanismo en la inferior tipopascalina para realizar las sumas parciales de los resultados obtenidos con el aparato de laparte superior. De este modo, se pueden efectuar las cuatro operaciones aritméticasfundamentales de forma manual y mecánica. La pascalina fue la primera calculadoramecánica (funcionaba a base de ruedas y engranajes), diseñada en 1642 por el matemáticofrancés Blaise Pascal (1623-1662).
El sistema de multiplicación de loshuesos de Napier está basado en lamultiplicación árabe, también llamadamultiplicación por celosía (alrededordel siglo XIII).
Talkhis a’mal al hisab (Exposiciónsumaria de las operaciones aritméticas,1299), del matemático marroquí Ibn al-Banna al-Marrakushi al-Azdi (1256-1321).
En 1621 se inventa la regla de cálculo
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Disponer dos escalas lineales y desplazar una sobre la otra permite sumar y restar, pero lamisma operación con escalas logarítmicas significa multiplicar o dividir (véase figura).Desplazar escalas lineales para sumar y restar no parece una gran ventaja si lo comparamoscon la aritmética de lápiz y papel, pero desplazar escalas logarítmicas para multiplicar o dividirsí es una ayuda valiosa.
La regla de cálculo es un instrumento mecánico que permite hacer operaciones aproximadas convalores reales. En ella encontraremos tres piezas: una fija, formada por dos reglas paralelas, entre lasque se desliza la segunda pieza, una regla móvil y, finamente, un cursor, también móvil, que se desplazaindependientemente sobre las reglas para ayudar a alinear los valores de las escalas. Cada reglacontiene una o más escalas logarítmicas, acompañadas por escalas de otro tipo que amplían lafuncionalidad del aparato.
Para operar con la regla hay que normalizar cada operando, mentalmente o por escrito, separando las mantisas y losexponentes y llevando cuentas separadas. Las escalas también hacen papel de ábaco gráfico para algunos cálculos.Desde el punto de vista práctico, la regla de cálculo tiene algunos inconvenientes: está orientada a la notación encoma flotante y solo trata las mantisas, lo que obliga al usuario a gestionar, por escrito o mentalmente, el exponentedel resultado. Además, no da buen soporte a la suma y tiene la precisión muy limitada, normalmente por debajo delas cuatro cifras significativas.
W. Schickard (1623): Primera calculadora automática
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Calculadoras Mecánicas En 1639 Pascal crea una máquina mecánica
capaz de sumar llamada la Pascalina. Usaba engranajes de ruedas dentadas. Fue la segunda máquina mecánica de la historia
después de la de W. Schickard
Pascal
La Pascalina
En 1673 Leibniz creo una máquina capaz de sumar, restar, multiplicar y dividir, llamada la Calculadora Universal. Usaba engranajes de ruedas dentadas de precisión.
Leibniz La Calculadora Universal
Charles Babbage diseñó la Máquina de Diferencias(1821) aunque no la concluyó (era muy grande). Evaluaba polinomios
Posteriormente diseñó la Máquina Analítica (1834) pero que tampoco concluyó. Era una máquina de propósito general, podría resolver cualquier
problema de forma automática con ayuda de un programa que se introdujera con ayuda de tarjetas (como en los telares de Jacquard).
Babbage
Máquina de Diferencias
Tarjeta perforada
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Ada Augusta Byron (1815-1852) fue la primera mujer programadora, se interesó por el modo de programar la Máquina Analítica. Le propuso en 1843 a Babbage crear un programa para que
la M. Analítica calculase los números de Bernouilli. En su honor se le ha dado el nombre de ADA a uno de los
actuales lenguajes de programación.
En 1890 H. Hollerith consiguió realizar con su Máquina electromecánica Censadora el censo de EE.UU. Usaba tarjetas perforadas para introducir los datos. H. Hollerith fundó junto a T. Watson una compañía para
rentabilizar su máquina de la que saldría posteriormente la empresa IBM. Hollerith
Máquina Censadora
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En 1937 G. R Stibitz creo una sumadora binaria electromecánica, llamada Model K. En 1939 la amplió construyendo la Complex Calculator. Con esta última consiguió establecer comunicación a
distancia entre dos máquinas. Utilizó relés telefónicos. La C. Calculator fue la primera calculadora binaria. Hacia
operaciones con números complejos.
Stibitz
Model K
En 1937 H. Aiken inició la construcción de la MARK I (electromecánica). Se completó en 1944. Las operaciones internas se realizaban con relés y los
contadores aritméticos eran mecánicos. Usaba cinta perforada para su programación.
Se usó durante la Segunda Guerra Mundial. Se inspiró en las ideas de Babbage
Aiken
MARK I
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Electrónicas 1ª Generación
En 1939 J. Atanasoff y C. Berry construyen la ABC. Usaba válvulas de vacío y funcionaba internamente usando
el sistema binario. Su objetivo era resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Se patentó como la primera computadora digital.
Atanasoff BerryABC
La ENIAC (Electric Numeric Integrator And Calculator) fue construida entre 1943 y 1945 por J. Mauchly y J. P. Eckert. Fue la primera computadora electrónica de propósito general
totalmente operativa. Trabajaba en sistema decimal. Tenía grandes dimensiones y utilizaba válvulas de vacío e
interruptores.
Mauchly y Eckert
ENIAC
Electrónicas 1ª Generación
En 1945, J. von Neumann, J. Mauchly y J. P. Eckert. constuyeron el EDVAC, otro ordenador de grandes dimensiones. La arquitectura de este ordenador costaba de:
Memoria principal Unidad de control Unidad aritmética Sistema de entrada y salida
Trabajaba en binario
V. Neumann y la EDVAC
Electrónicas 2ª Generación
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1948: ESAC
1950 1952
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1951 1962
1965 1965
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En la década de los 70 los ordenadores eran muy grandes y no tenían pantalla por lo queel resultado de los cálculos los daban por impresora. Lo mas habitual era que losprogramas se escribieran en tarjetas perforadas.En cada tarjeta perforada cabían 80 caracteres, por lo que un programa podría necesitarcientos de tarjetas perforadas.
Disponían de varios módulos:1. Módulo para perforar tarjetas.2. Módulo lector de tarjetas perforadas.3. Unidad central, con teclado para introducir comandos por consola y lector de disco.4. Módulo de Impresora, por donde salen los resultados.El procedimiento para hacer un programa era:1. Se escribían las sentencias en una hoja de codificación.2. Se pasaba el código a tarjetas perforadas.3. Una vez escrito el programa se ponían las tarjetas en orden para que el ordenador las
fuera leyendo.4. Una vez acabada la ejecución del programa salían los resultados por la impresora.
Los programas que contenían funciones útiles para los cálculos se podían pasar a discomagnético. Los discos tenían 512 KB de capacidad y median unos 45 cm de diámetro.Los lenguajes que se utilizaban para programar eran FORTRAN y COBOL, o directamenteen ensamblador (código máquina).
Perforadora Lectora de Tarjetas
Unidad central
Impresora
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1976: Cray I
1983
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1981
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Objetos conectados
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FIN