El siglo XVIIIDurante buena parte del siglo los discpulos deNewtonyLeibnizse basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de fsica, astronoma e ingeniera, lo que les permiti, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemticas. As, los hermanos Bernoulli inventaron el clculo de variaciones y el matemtico francs Monge la geometra descriptiva. Lagrange, tambin francs, dio un tratamiento completamente analtico de la mecnica, realiz contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teora de nmeros, y desarroll la teora de grupos. Su contemporneo Laplace escribiTeora analtica de las probabilidades(1812) y el clsicoMecnica celeste(1799-1825), que le vali el sobrenombre de "el Newton francs".Sin embargo el gran matemtico del siglo fue el suizo Euler, quien aport ideas fundamentales sobre el clculo y otras ramas de las matemticas y sus aplicaciones. Euler escribi textos sobre clculo, mecnica y lgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. El siglo XIXUn problema importante fue definir el significado de la palabra funcin. Euler, Lagrange y el matemtico francs Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemtico alemn Dirichlet quien propuso su definicin en los trminos actuales. En 1821, un matemtico francs, Cauchy, consigui un enfoque lgico y apropiado del clculo y se dedic a dar una definicin precisa de "funcin continua". Bas su visin del clculo slo en cantidades finitas y el concepto de lmite. Esta solucin plante un nuevo problema, el de la definicin lgica de nmero real. Aunque la definicin de clculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue l sino el matemtico alemn Dedekind quien encontr una definicin adecuada para los nmeros reales. Los matemticos alemanes Cantor y Weierstrass tambin dieron otras definiciones casi al mismo tiempo.Adems de fortalecer los fundamentos del anlisis, nombre dado a partir de entonces a las tcnicas del clculo, se llevaron a cabo importantes avances en esta materia. Gauss, uno de los ms importantes matemticos de la historia, dio una explicacin adecuada del concepto de nmero complejo; estos nmeros formaron un nuevo y completo campo del anlisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemtico alemn Riemann. Otro importante avance fue el estudio de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonomtricas, herramientas muy tiles tanto en las matemticas puras como en las aplicadas, hecho por Fourier. Siglo XX y nuestros dasEs importante el aporte realizado por Lebesgue referido a la integracin y a la teora de la medida y las modificaciones y generalizaciones realizadas por matemticos que lo sucedieron.En la Conferencia Internacional de Matemticos que tuvo lugar en Pars en 1900, el matemtico alemn David Hilbert, quien contribuy de forma sustancial en casi todas las ramas de la matemtica retom veintitrs problemas matemticos que l crea podran ser las metas de la investigacin matemtica del siglo que recin comenzaba. Estos problemas fueron el estmulo de una gran parte de los trabajos matemticos del siglo.El avance originado por la invencin del ordenador o computadora digital programable dio un gran impulso a ciertas ramas de la matemtica, como el anlisis numrico y las matemticas finitas, y gener nuevas reas de investigacin matemtica como el estudio de los algoritmos. Se convirti en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teora de nmeros, las ecuaciones diferenciales y el lgebra abstracta. Adems, el ordenador permiti encontrar la solucin a varios problemas matemticos que no se haban podido resolver anteriormente.El conocimiento matemtico del mundo moderno est avanzando ms rpido que nunca. Teoras que eran completamente distintas se han reunido para formar teoras ms completas y abstractas. Aunque la mayora de los problemas ms importantes han sido resueltos, otros siguen sin solucin. Al mismo tiempo aparecen nuevos y estimulantes problemas y an la matemtica ms abstractas encuentra aplicacin.ConclusionesEl progreso de las ideas no se da en el tiempo a travs de una trayectoria perfectamente delineada y preconcebida; existen muchos elementos que en la construccin son desechados, reformulados o agregados. Las concepciones filosficas sobre la realidad, el papel de la ciencia, y en especial las concepciones sobre las caractersticas que debe reunir el conocimiento matemtico para ser considerado como conocimiento cientfico, determinaron los enfoques realizados en cada poca. El impacto que tuvieron los personajes y las contribuciones consignadas en la historia difcilmente puede ser comprendida cabalmente si estas consideraciones no se toman en cuenta.