historia de las mates

Nos remontamos a la noche de los tiempos, al amanecer de la historia, al principio de todo.

Las matemáticas, o al menos la aritmética nacio incluso antes que la escritura. La necesidad de contar comenzó con el primer hombre…

En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas.

Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.

En la antigüedad el primer problema que se le plantea al ser humano es, seguramente, el de “CONTAR”. Fue entonces cuando se inventó la primera “calculadora digital”¨: Los dedos de las manos.

A partir de aquí, por la necesidad de ampliar los números se acude a otras herramientas como las piedras o chinos (calculi) y, finalmente se inventa el ábaco.

Para formalizar la escritura matemática aparecen los primeros Sistemas de Numeración: Muescas, nudos, etc..

Podemos hablar de los primeros Sistemas de Medida:

Proporciones del hombre (codos, brazas, pies, etc…

Volúmenes (conchas o similares)

También se realizan las primeras observaciones astronómicas (orientadas a la agricultura)

Podemos señalar como invento maravilloso y relacionado con la geometría (La rueda)

El Antiguo Egipto es la gran civilización de la antigüedad, el triunfo de la eficacia y la inteligencia. Para los egipcios, lo importante de las matemáticas era su utilidad práctica, para su aplicación a la construcción, agricultura, el comercio o los problemas cotidianos. La primera fuente de conocimiento de la cultura egipcia fue la traducción de la piedra “Rossetta” en 1799, durante la expedición napoleónica. Más tarde, el Papiro de Rhind, escrito hacia el 1650 a.C. por el escriba Ahmed, nos da una idea muy clara de la importancia del cálculo egipcio; fue encontrado a mediados del siglo XIX y lleva el nombre de su descubridor A. H. Rhind. Consta de 110 problemas matemáticos de utilidad cotidiana. Realizado hacia el 1900 a.C.

Papiro de RhindPapiro de Rhind

Su sistema numérico era muy rudimentario. El uso de las imágenes era utilizado en su sistema de numeración decimal (de base 10) Escribían los números de la forma siguiente:

Notaciones numéricas en piedraNotaciones numéricas en piedra

Fórmulas de avituallamiento en un monumento funerarioFórmulas de avituallamiento en un monumento funerario

Como hemos comentado anteriormente a los egipcios se les debe un Como hemos comentado anteriormente a los egipcios se les debe un conocimiento matemático eminentemente práctico, usado por los escribas, los conocimiento matemático eminentemente práctico, usado por los escribas, los arquitectos y los agrimensores. Este conocimiento nos conduce a:arquitectos y los agrimensores. Este conocimiento nos conduce a:

Los primeros Sistemas de medidas.Los primeros Sistemas de medidas.Avances en cálculos geométricos.Avances en cálculos geométricos.Dominio espectacular de la Pirámide cuadrada.Dominio espectacular de la Pirámide cuadrada.

En Astronomía andaban fuerte. Su calendario y su capacidad para orientarse En Astronomía andaban fuerte. Su calendario y su capacidad para orientarse al norte dan fe de ello.al norte dan fe de ello. En la práctica los egipcios operaban de forma diferente a como lo hacemos En la práctica los egipcios operaban de forma diferente a como lo hacemos nosotros ahora. Basaban todas las operaciones en la duplicación.nosotros ahora. Basaban todas las operaciones en la duplicación. En cuanto al cálculo conocían las fracciones, la regla de tres, la En cuanto al cálculo conocían las fracciones, la regla de tres, la proporcionalidad y algunos casos sencillos de raíces cuadradas.proporcionalidad y algunos casos sencillos de raíces cuadradas. En Geometría:En Geometría:

Los egipcios conocían de forma empírica algunas fórmulas para calcular Los egipcios conocían de forma empírica algunas fórmulas para calcular el volumen de la pirámide. el volumen de la pirámide.

VPirámide = 1/6 VCubo VPirámide = 1/6 VCubo Para calcular el área del círculo usaban la de un cuadrado de lado 8/9 del Para calcular el área del círculo usaban la de un cuadrado de lado 8/9 del diámetro.diámetro.

Tierra habitada por distintos pueblos como los Sumerios, Acadios, Babilonios, Asirios, etc., que vivieron entre 5000 A.C. y los primeros tiempos del cristianismo…

Nuestros conocimientos de su matemática son muy recientes, pues datan del primer tercio de nuestro siglo.

Entre sus escritos matemáticos encontramos dos tipos, las Tablillas Numéricas, que son una especie de hojas de cuentas, y las tablillas de problemas, muy parecidas a las hojas de problemas de nuestros libros de texto.

A partir de éstos primeros testimonios matemáticos se ha podido deducir, por ejemplo, la existencia de un sistema de numeración de base 60 y algunas operaciones aritméticas, además de datos astronómicos y construcciones geométricas. Se emplea un calendario lunar avanzado y se introducen unidades de tiempo como el minuto y la hora.

Tablilla con motivos geométricos Tablilla con motivos geométricos Tablilla con 17 problemas matemáticos Tablilla con 17 problemas matemáticos

A partir del año 2.000 a de C, descubren las ventajas de un sistema posicional, que les permite escribir cualquier número con sólo dos símbolos T para el 1 y < para el 10. La base que utilizan es 60.

Así 24 = <<TTTT

93 = 60 + 30 + 3 = T<<<TTT

4103 = 3600 + 480 + 20 + 3 = 1 x 602 + 8 x 60 + 2 x 10 + 3 =

TTTT < T TTT

TTTT <

Tablilla Plimpton con las ternas pitagóricasTablilla Plimpton con las ternas pitagóricas

La tablilla conocida como Plimpton 322 que se conserva en la Universidad de Columbia, escrita hacia el año 1800 antes de Cristo en la que aparecen cuatro columnas de números distribuidos en 15 filas. En apariencia podía tratarse de algún tipo de anotación contable pero descifrados los números corresponden a la primera relación de ternas pitagóricas de la que se tenga conocimiento.

En Geometría, conocían el Teorema de Pitágoras y sus consecuencias, avanzaron mucho en el cálculo de volúmenes y áreas. Los Babilonios usaron algunos de los primeros “ROMPECABEZAS MATEMÁTICOS” para demostrar que los números pueden escribirse en función de su suma y su diferencia.

RECONOCIMIENTO DE LA MATEMÁTICA COMO CIENCIA

PERÍODO HELÉNICO (SS. DEL VI AL IV A.C.)

INFLUENCIA DE LAS CIVILIZACIONES ORIENTALES. DESARROLLO DE LAS MATEMÁTICAS EN CONEXIÓN CON LAS

ESCUELAS FILOSÓFICAS.

PERÍODO HELENÍSTICO (SS. DEL IV A.C. AL I D.C.)

LA MATEMÁTICA GRIEGA ALCANZA SU CÉNIT CON LAS OBRAS DE EUCLIDES, ARQUÍMEDES Y APOLONIO.

PERÍODO GRECO-ROMANO (SS. DEL I D.C. A LA A.E.M.)

LA MATEMÁTICA GRIEGA NO ENCUENTRA EN ESTE PERÍODO MÁS QUE EPÍGONOS Y COMENTARISTAS

Teorema de Pitágoras ( Elementos de Euclides)Teorema de Pitágoras ( Elementos de Euclides)

MATEMÁTICA GRIEGA

En este tiempo se da una explicación mítica a todos los fenómenos.En este tiempo se da una explicación mítica a todos los fenómenos. A los griegos debemos el reconocimiento de la matemática como ciencia con personalidad A los griegos debemos el reconocimiento de la matemática como ciencia con personalidad propia.propia. Surge una figura notable: Surge una figura notable: TThhales de Mileto ales de Mileto (640 aC - 560 aC) (640 aC - 560 aC) Nació y murió en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía).Nació y murió en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía). Fue un hombre eminentemente Fue un hombre eminentemente práctico: comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra, estadista. Se le incluye por práctico: comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra, estadista. Se le incluye por tradición entre los tradición entre los Siete SabiosSiete Sabios.. Como comerciante se cuenta de él que un año, previniendo una gran producción de Como comerciante se cuenta de él que un año, previniendo una gran producción de aceitunas, monopolizó todos los lagares para hacer el aceite, con lo cual obtuvo una espléndida aceitunas, monopolizó todos los lagares para hacer el aceite, con lo cual obtuvo una espléndida ganancia. ganancia. Como ingeniero, estuvo dirigiendo obras hidráulicas y se dice que desvió el curso del río Halis Como ingeniero, estuvo dirigiendo obras hidráulicas y se dice que desvió el curso del río Halis mediante la construcción de diques.mediante la construcción de diques.Como astrónomo fue más célebre, predijo el eclipse total de sol visible en Asia Menor, como Como astrónomo fue más célebre, predijo el eclipse total de sol visible en Asia Menor, como asimismo se cree que descubrió la constelación de la Osa Menor y que consideraba a la Luna asimismo se cree que descubrió la constelación de la Osa Menor y que consideraba a la Luna 700 veces menor que el sol. Explicó los eclipses de sol y de luna. Finalmente creía que el año 700 veces menor que el sol. Explicó los eclipses de sol y de luna. Finalmente creía que el año tenía 365 días.tenía 365 días.


Thales Thales vivió algún tiempo en Egipto lo que le permitió conocer la matemática y astronomía vivió algún tiempo en Egipto lo que le permitió conocer la matemática y astronomía egipcias... Fue el primer hombre al que egipcias... Fue el primer hombre al que se le atribuyen se le atribuyen descubrimientos matemáticos, y probar descubrimientos matemáticos, y probar estos resultados.estos resultados. A él se deben estos cinco teoremasA él se deben estos cinco teoremas de la geometría elemental : de la geometría elemental :

1.-1.- Un Un diámetro divide al círculo diámetro divide al círculo een dos partes iguales.n dos partes iguales.2.- 2.- Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son igualesLos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales ..3.-3.- Los ángulos entre dos líneas rectas que se cortan son igualesLos ángulos entre dos líneas rectas que se cortan son iguales ..4.-4.- Dos triángulos son Dos triángulos son iguales...iguales... si ellos tienen dos ángulos y un lado igual. si ellos tienen dos ángulos y un lado igual. 5.-Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto5.-Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto ..

A Thales se atribuyen muchos métodos prácticos para calcular distancias, longitudes, alturas, A Thales se atribuyen muchos métodos prácticos para calcular distancias, longitudes, alturas, etc... Todo ello aplicando algo que él conocía a la perfección: La semejanza de triángulos.etc... Todo ello aplicando algo que él conocía a la perfección: La semejanza de triángulos. También invento un instrumento para medir distancias inaccesibles. Consistía en dos brazos También invento un instrumento para medir distancias inaccesibles. Consistía en dos brazos articulados con una plomada al final de ellos...articulados con una plomada al final de ellos...


Otro señor muy importante fue: Pitágoras de Samos (572-496 a.c.) Entre las investigaciones matemáticas de los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría descubrieron el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En astronomía los pitagóricos significaron un avance en el pensamiento científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas y mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de las esferas.


En astronomía fue Eratóstenes de Cirene quien midió de un modo casi exacto la longitud de la gran circunferencia de la tierra. También ideó un método para encontrar números primos, llamado CRIBA DE ERATÓSTENES.

Aparece en este periodo una escuela filosófica más preocupada por convencer que por demostrar. Para ellos lo principal era convencer con sus habilidades oratorias... Su más destacado miembro es Zenón de Elea. Son muy conocidas sus paradojas dialécticas, como la de Aquiles y la tortuga según la cual. Aquiles jamás alcanzaría a la tortuga.

La investigación llegó a su cima con la “Lógica Aristotélica”, planteada por Aristóteles, cuyo propósito es ver que razonamientos son válidos y cuáles no... Podemos citar aquí el caso de los guardias: uno de la verdad y otro de la mentira…


Tras la muerte de Alejandro Magno, hacia el año 230 A.C., su imperio se desmorona rápidamente... Sus generales se reparten los territorios, siendo Ptolomeo el encargado de gobernar Egipto. El centro neurálgico de la ciencia y la cultura se desplaza a Alejandría, donde reinaba Ptolomeo II.

En este periodo se produce el mayor esplendor en la matemática con las obras de los tres sabios más famosos de la época. Constituye la edad de oro de la matemática griega.

PERÍODO HELENÍSTICO (SS. DEL IV A.C. AL I D.C.)PERÍODO HELENÍSTICO (SS. DEL IV A.C. AL I D.C.)

Euclides (300 A.C.). Acometió la titánica tarea de buscar y recopilar todos los conocimientos matemáticos que existían, para crear un método rígido y sistemático. Escribe su obra “Los Elementos”... 13 libros donde se explican todos los principios matemáticos... A él solo le atribuyen:

La demostración del teorema de Pitágoras.La demostración que los números primos son infinitos.Un método para calcular el MCD, que lleva su nombre.Y algún método práctico para calcular alturas de su libro “LA ÓPTICA”.


Arquímedes, el más grande matemático y científico de la edad antigua. Se cuenta entre sus hazañas la de descubrir que el orfebre engañaba al rey Herón al hacerle su corona nueva con una mezcla de plata y oro (Sin fundirla).

Estudió las propiedades de las Palancas “...Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo...”

Ideó multitud de ingeniosas máquinas de guerra... De hecho, fue asesinado por los romanos...

Descubrió un método geométrico para calcular un número elevado de cifras decimales del número (NÚMERO IRRACIONAL)


El tercer gran matemático griego, cronológicamente fue Apolonio (262 A.C.). Apolonio de Perga estudió en Alejandría y luego visitó Pérgamo en donde han sido construidas una biblioteca y una universidad semejantes a la de Alejandría. Mientras, Apolonio, "El gran geómetra", estuvo en Pergamo escribió la primera edición de su famoso libro "Secciones Cónicas".

Su gran fama como matemático se debe a sus estudios sobre “LAS CÓNICAS”, curvas obtenidas al cortar un cono con un plano según su posición.

Durante muchos siglos estos estudios no parecieron tener utilidad práctica, pero dieciocho siglos más tarde se descubrió que las órbitas de los cuerpos celestes son cónicas y no círculos...


En este periodo las matemáticas no tienen otra utilidad que la de una herramienta útil en la vida diaria.

La investigación matemática se hubiese estancado sustancialmente, de no haber sido por un hombre: Diofanto de Alejandría, padre del álgebra y más vinculado a la matemática oriental que a la griega.

Es célebre el acertijo acerca de su edad, descrito en el llamado “Epitafio de Diofanto”...

También podemos resaltar la magia del número 40 en el mundo de los judíos y cristianos.

Además de los sistemas de numeración ya vistos, existen sistemas de numeración no posicionales, en los que el valor de los símbolos que se utilizan para representar las cifras no varía de acuerdo a su posición. Cada uno de ellos mantiene su valor independientemente del lugar que ocupe dentro del número. El más conocido y utilizado es el sistema de numeración romano.

PERÍODO GRPERÍODO GREECO-ROMANO (SS. DEL I D.C. A LA A.E.M.)CO-ROMANO (SS. DEL I D.C. A LA A.E.M.)

Ahora vamos a dar un salto hacia atrás en el tiempo. La tradición se remonta al tercer milenio A.C. cuando se establecen los primeros emperadores y con ellos llegan las primeras reseñas históricas.

Es en este periodo cuando aparece el primer personaje notable: CONFUCIO, y en uno de sus libros aparece el “PA KUA” formado por combinaciones variadas de líneas rectas que se usaba con fines adivinatorios. Se especula con la posibilidad que fuera un sistema numérico.

El primer sistema de numeración que nos llega de China es de tipo multiplicativo por grupos. Tenía símbolos diferentes desde el 1 hasta el 10 y para el 100, 1000, etc…

CHINACHINA

En el sistema de los "numerales a base de varillas", los dígitos del 1 al 9 se representaban por,…

CHINACHINA

y los nueve primeros múltiplos de 10 por

utilizando estos 18 símbolos alternadamente en las posiciones de derecha a izquierda, se pueden expresar números tan grandes como se desee; por ejemplo, el numero 36.798 se representaría por,…

Al igual que en Babilonia, solo de una manera tardía apareció un símbolo para representar una posición vacía. En una obra del año 1247 se escribe el numero 1.405.536 usando un símbolo redondo para el cero, de la forma,…

El Ábaco fue su principal instrumento de operatoria. Con él realizaban con mucha habilidad sumas, restas, multiplicaciones, etc… Cada alambre tenia 5 bolas por debajo de la barra central y dos por encima, cada bola superior equivale a 5 de las inferiores. Otro tema a destacar es su interés por los cuadrados mágicos. Los chinos han sido siempre muy aficionados a los diseños armónicos, aritméticos o geométricos, y no es sorprendente por lo tanto que el primer ejemplo registrado de cuadrado mágico haya aparecido aquí. El cuadrado le fue comunicado a los hombres por una tortuga del río Lo, según la leyenda, en los días del emperador Yii, famoso ingeniero hidráulico. Los problemas encontrados en la matemática china parecen ser a menudo más pintorescos que prácticos, y, sin embargo, la civilización china produjo un número de innovaciones técnicas sorprendentemente alto. La utilización de la imprenta y la pólvora (siglo VIII), así como del papel y de la brújula marina (siglo XI) fue anterior en China que en cualquier otro lugar, y anterior también a la época más brillante de la matemática china, que tuvo lugar durante en siglo XIII, coincidiendo con la ultima parte del período Sung.

CHINA

4 9 2

3 5 7

8 1 6

Son muy escasos los documentos de tipo matemático que han llegado a nuestras manos, pese a tener constancia del alto nivel cultural de esta civilización. Aun más que en el caso de China, existe una tremenda falta de continuidad en la tradición matemática hindú y al igual que ocurría con las tres civilizaciones anteriores, no existe ningún tipo de formalismo teórico. Los primeros indicios matemáticos se calculan hacia los siglos VIII-VII a.C, centrándose en aplicaciones geométricas para la construcción de edificios religiosos y también parece evidente que desde tiempos remotos utilizaron un sistema de numeración posicional y decimal. Fue, sin embargo, entre los siglos V-XII d.C cuando la contribución a la evolución de las matemáticas se hizo especialmente interesante, destacando cuatro nombres propios: Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII). La característica principal del desarrollo matemático en esta cultura, es el predominio de las reglas aritméticas de cálculo, destacando la correcta utilización de los números negativos y la introducción del cero, llegando incluso a aceptar como números validos los números irracionales.

INDIA

Como resumen acabaremos diciendo que en la historia de la India se encuentran suficientes hechos que ponen en evidencia la existencia de relaciones políticas y económicas con los estados griegos, egipcios, árabes y con China.

Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo.

Algunos problemas interesantes nos han llegado hasta hoy y se usan en nuestras aulas con regularidad:

Problema del ajedrez, cuyo inventor fue el indio LAHUR SESSA y va unido a una curiosa leyenda…

Otro problema curioso es el reparto de las monedas de oro entre los tres marineros y un mono…

El problema de la herencia de perlas y el reparto entre las hijas del Rajá…Algo curioso es lo que ocurre con el número cuatro. Combinándolo con las

operaciones aritméticas básicas se pueden formar los números del 1 al 10 y muchos más…

INDIA

MUNDO ÁRABE Los árabes empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de “ciencias extranjeras”. Los traductores de instituciones como la Casa de la Sabiduría de Bagdad, mantenida por los califas gobernantes y por donaciones de particulares, escribieron versiones árabes de los trabajos de matemáticos griegos e indios.

Junto a la astronomía, las matemáticas fueron la ciencia más favorecida por los árabes. Muchos principios básicos de aritmética, geometría y álgebra, fueron descubiertos por eruditos musulmanes.

En aritmética, todavía utilizamos los números y el método de contar inventado por los árabes.

La invención del álgebra, es atribuida a los árabes.

La trigonometría es la rama de las matemáticas que los árabes cultivaron con mayor diligencia, debido a su aplicación en la astronomía.

MUNDO ÁRABE Entre otros avances, los matemáticos árabes: Entre otros avances, los matemáticos árabes:

► ► Ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de Ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. ► ► En el siglo XII, el matemático persa En el siglo XII, el matemático persa Omar JayyamOmar Jayyam generalizó los métodos generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. cuartas, quintas y de grado superior. ► ► El matemático árabe El matemático árabe Al-JwārizmīAl-Jwārizmī (de su nombre procede la palabra (de su nombre procede la palabra algoritmo, y el título de uno de sus libros es el origen de la palabra álgebra) algoritmo, y el título de uno de sus libros es el origen de la palabra álgebra) desarrolló el álgebra.desarrolló el álgebra.► ► Los geómetras, como Los geómetras, como Ibrahim ibn SinanIbrahim ibn Sinan, continuaron las investigaciones , continuaron las investigaciones de Arquímedes sobre áreas y volúmenes. de Arquímedes sobre áreas y volúmenes. ► ► Kamal al-DinKamal al-Din y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución de y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución de problemas de óptica. problemas de óptica. ► ► Los matemáticos Los matemáticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-TusiHabas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon crearon trigonometrías plana y esférica utilizando la función seno de los indios.trigonometrías plana y esférica utilizando la función seno de los indios.► ► Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos la teoría de números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. numéricos para la resolución de ecuaciones.

MUNDO ÁRABE El trabajo de El trabajo de Al-JwārizmīAl-Jwārizmī permitió preservar y difundir el conocimiento de los permitió preservar y difundir el conocimiento de los griegos e indios, pilares de nuestra civilización. Rescató de los griegos la rigurosidad y griegos e indios, pilares de nuestra civilización. Rescató de los griegos la rigurosidad y de los indios la simplicidad (en vez de una larga demostración, usar un diagrama junto de los indios la simplicidad (en vez de una larga demostración, usar un diagrama junto a la palabra a la palabra MiraMira). ). Sus libros son intuitivos y prácticos y su principal contribución fue simplificar las Sus libros son intuitivos y prácticos y su principal contribución fue simplificar las matemáticas a un nivel entendible por no expertos. Su tratado sobre álgebra se titula Al matemáticas a un nivel entendible por no expertos. Su tratado sobre álgebra se titula Al Gebr Wa'l Maakalala (cálculos mediantes símbolos). Gebr Wa'l Maakalala (cálculos mediantes símbolos). En particular muestran las ventajas de usar el sistema decimal indio, un atrevimiento En particular muestran las ventajas de usar el sistema decimal indio, un atrevimiento para su época, dado lo tradicional de la cultura árabe.para su época, dado lo tradicional de la cultura árabe. La exposición clara de cómo calcular de una manera sistemática a través de La exposición clara de cómo calcular de una manera sistemática a través de algoritmos diseñados para ser usados con algún tipo de dispositivo mecánico similar a algoritmos diseñados para ser usados con algún tipo de dispositivo mecánico similar a un ábaco, más que con lápiz y papel, muestra la intuición y el poder de abstracción de un ábaco, más que con lápiz y papel, muestra la intuición y el poder de abstracción de Al'Khwarizmi. Hasta se preocupaba de reducir el número de operaciones necesarias en Al'Khwarizmi. Hasta se preocupaba de reducir el número de operaciones necesarias en cada cálculo.cada cálculo.

MUNDO CRISTIANO En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Los países europeos con lenguas latinas adquirieron la mayor parte de estos conocimientos durante el siglo XII, el gran siglo de las traducciones. De este periodo datan las primeras universidades, como la de Toledo que destacó por sus traducciones. Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la edad media. Los matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli (uno de los grandes tratadistas del siglo XV en álgebra y aritmética, que desarrollaba para aplicar en el comercio), se basaron principalmente en fuentes árabes para sus estudios.

MUNDO CRISTIANO Podemos destacar a Fibonacci por la serie que lleva su nombre. Es justamente en Podemos destacar a Fibonacci por la serie que lleva su nombre. Es justamente en el Liber Abaci que Leonardo propone el enunciado y la solución del famoso el Liber Abaci que Leonardo propone el enunciado y la solución del famoso problema de los conejos que dio origen a la Serie o sucesión de Fibonacci. problema de los conejos que dio origen a la Serie o sucesión de Fibonacci.

Esta serie de números es muy conocida y usada en matemáticas; se construye de Esta serie de números es muy conocida y usada en matemáticas; se construye de la siguiente manera:la siguiente manera:

a)a) La serie empieza con dos unos La serie empieza con dos unos b) Cualquier término de la serie se obtiene de sumar los dos anteriores. Por ejemplo, b) Cualquier término de la serie se obtiene de sumar los dos anteriores. Por ejemplo, el noveno término de la serie se construye sumando el séptimo y el octavo. el noveno término de la serie se construye sumando el séptimo y el octavo. c) La serie es infinita c) La serie es infinita ..

Los primeros números de la serie son:Los primeros números de la serie son:

LEONARDO DE PISA. FIBONACCI

El problema de Fibonacci en lenguaje actual diría:

1) Supongamos que tenemos una pareja de conejos (macho y hembra) de un mes de edad que aún no pueden reproducirse, pero que podrán hacerlo cuando cumplan dos meses de edad. 2) Supongamos también que cada mes, a partir del segundo, nace una nueva pareja de conejos (macho y hembra). 3) Si cada pareja de conejos se reproduce de la misma forma que la pareja inicial, ¿cuántas parejas habrá al principio de cada mes?

Existe entre ellos otra relación curiosa, el cociente entre cada término y el anterior se va acercando cada vez más a un número muy especial, ya conocido por los griegos y aplicado en sus esculturas y sus templos: el número áureo. =1.618039.... Pero los números de la sucesión de Fibonacci van a sorprender a todos los biólogos. Las ramas y las hojas de las plantas se distribuyen buscando siempre recibir el máximo de luz para cada una de ellas. Por eso ninguna hoja nace justo en la vertical de la anterior. La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números. El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144. Y cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los conejos de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8. Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales

LEONARDO DE PISA. FIBONACCI

SUDOKUSSUDOKUSComo se juegaComo se juegaEl juego es muy simple: hay una cuadrícula de 81 cuadrados, divididos en 9 bloques de 9 El juego es muy simple: hay una cuadrícula de 81 cuadrados, divididos en 9 bloques de 9 cuadrados cada uno. Algunos de estos cuadrados ya vienen con una cifra escrita. Y el cuadrados cada uno. Algunos de estos cuadrados ya vienen con una cifra escrita. Y el objetivo es rellenar los cuadrados vacíos de forma que los números del 1 al 9 aparezcan objetivo es rellenar los cuadrados vacíos de forma que los números del 1 al 9 aparezcan solamente una vez en cada fila horizontal, vertical y dentro de cada uno de los nueve solamente una vez en cada fila horizontal, vertical y dentro de cada uno de los nueve bloques que forman la cuadrícula.bloques que forman la cuadrícula.

SUDOKUSSUDOKUS

Observa como escribían los números los egipcios.Observa como escribían los números los egipcios.

Relaciona cada número egipcio con su correspondiente actualRelaciona cada número egipcio con su correspondiente actual


Observa como escribían los números los romanos.Observa como escribían los números los romanos.


•Relaciona cada número romano con su correspondiente actualRelaciona cada número romano con su correspondiente actual


Epitafio de DiofantoEpitafio de Diofanto

Caminante, aquí fueron enterrados los restos de Caminante, aquí fueron enterrados los restos de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió: Su juventud ocupó te dice el número de años que vivió: Su juventud ocupó

la sexta parte, después durante la doceava parte su la sexta parte, después durante la doceava parte su mejilla se cubrió de vello. mejilla se cubrió de vello.

Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y su primogénito nació cinco años después. Al esposa y su primogénito nació cinco años después. Al

alcanzar éste la mitad de la edad de su padre, pereció de alcanzar éste la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirlo una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirlo

llorándolo, durante cuatro años más. llorándolo, durante cuatro años más. Con esta información deduce su edad.Con esta información deduce su edad.


Solución Si llamamos x a la edad a la que murió Diofanto, entonces traduciendo el acertijo al lenguaje algebraico tenemos:

INDIALAS PERLAS DEL RAJÁLAS PERLAS DEL RAJÁ. Un rajá dejó en herencia a sus hijas cierto número de . Un rajá dejó en herencia a sus hijas cierto número de perlas. Tenían que repartírselas de una forma muy especial. Cada hija recibiría: perlas. Tenían que repartírselas de una forma muy especial. Cada hija recibiría: La mayor, una perla más 1/7 de las restantes, la 2ª dos perlas más 1/7 de las La mayor, una perla más 1/7 de las restantes, la 2ª dos perlas más 1/7 de las restantes, la 3ª tres perlas más 1/7 de las restantes, y así sucesivamente todas las restantes, la 3ª tres perlas más 1/7 de las restantes, y así sucesivamente todas las demás hijas. Las hijas menores se sintieron perjudicadas por este reparto. El juez, demás hijas. Las hijas menores se sintieron perjudicadas por este reparto. El juez, tras contar las perlas, les dijo que todas ellas se llevarían el mismo número de tras contar las perlas, les dijo que todas ellas se llevarían el mismo número de perlas. ¿Cuántas hijas y perlas había? perlas. ¿Cuántas hijas y perlas había?

CUATRO CUATROSCUATRO CUATROSCon cuatro cuatros y haciendo las operaciones necesarias, ¿serías capaz de Con cuatro cuatros y haciendo las operaciones necesarias, ¿serías capaz de obtener los siguientes resultados: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?obtener los siguientes resultados: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

EL TABLERO DE AJEDREZ Y LOS GRANOS DE TRIGOEL TABLERO DE AJEDREZ Y LOS GRANOS DE TRIGO. Según la leyenda, el . Según la leyenda, el inventor del juego de ajedrez pidió como recompensa un grano de trigo para la inventor del juego de ajedrez pidió como recompensa un grano de trigo para la primera casilla, más dos granos para la segunda, más 2primera casilla, más dos granos para la segunda, más 222 para la tercera y así para la tercera y así sucesivamente, duplicando cada vez la cantidad de la casilla anterior. A la última sucesivamente, duplicando cada vez la cantidad de la casilla anterior. A la última casilla corresponden 2casilla corresponden 26363 granos de trigo. granos de trigo.

INDIAAparentemente se contentaba con poco. Pero hagamos el cálculo. El número de Aparentemente se contentaba con poco. Pero hagamos el cálculo. El número de granos de trigo solicitado sería: S = 1 + 2 + 2granos de trigo solicitado sería: S = 1 + 2 + 222 + 2 + 233 + ... + 2 + ... + 26363 Este número, pesado de calcular (se puede hacer con una calculadora) es: Este número, pesado de calcular (se puede hacer con una calculadora) es: S = 1.844.674.407.370.955.165 S = 1.844.674.407.370.955.165 o sea que es un número de 20 cifras. Lo podemos aproximar por el menor o sea que es un número de 20 cifras. Lo podemos aproximar por el menor número de 20 cifras que es 10número de 20 cifras que es 101919. . Para dar una idea de la cantidad de trigo que esto representa, supongamos Para dar una idea de la cantidad de trigo que esto representa, supongamos que cada gramo pesa un miligramo, o sea 10que cada gramo pesa un miligramo, o sea 10 -3-3 gramos. El peso total será: gramos. El peso total será: 10 10-3-3 . 10 . 101919 gr = 10 gr = 101616 gr = 10 gr = 1013 13 kg = 10kg = 101010 toneladas. toneladas. La producción anual de la Argentina en los últimos años ha sido del orden de La producción anual de la Argentina en los últimos años ha sido del orden de los 10 millones de toneladas. Suponiendo que se mantuviera esa cantidad, o sea 10los 10 millones de toneladas. Suponiendo que se mantuviera esa cantidad, o sea 10 77 toneladas por año, resulta que la cantidad de trigo solicitada por el inventor del toneladas por año, resulta que la cantidad de trigo solicitada por el inventor del juego de ajedrez es equivalente a la producción de trigo de la Argentina durante juego de ajedrez es equivalente a la producción de trigo de la Argentina durante 1000 años. 1000 años.

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