HISTORIA DE LAS MATEMTICAS.Marina Paez Caldern.

3ESO A.

-Historia de las matemticas.Las matemticas, ocurrieron entre los siglos VI-V a.C donde cualquier mtodo servia para contar, desde los dedos hasta las piedras. Hasta entonces los nmeros conocidos hasta ahora no existan, puesto que su creacin fue parte de los rabes. Clculo proviene del latn, donde su nombre era calculus cual significado era contar piedras. Los principales lugares donde se fundaron las matemticas fueron la Civilizacin Egipcia y la Babilnica.

-Matemticas en la Civilizacin Egipcia:Egipto triunf en inteligencia y eficiencia. Se puede afirmar que el pensamiento matemtico fue producto de la percepcin de la pluralidad, y el poder de establecer correspondencias, como cuando tenan hijos, eso les servia para saber si eran todos suyos, porque alomejor la mujer se acostaba con otro. El conocimiento de los mtodos de calculo de los egipcios y su piccion en distintos problemas proviene de las descripciones talladas a piedra, de los calendarios y tambin en algunos papiros Destaca la geometra, dominaban perfectamente los tringulos gracias alos anudadores. Nace al medir la tierra, el Nilo inundaba los campos destruyendo las divisiones trazadas. Cuando las aguas volvan a su cauce deban trazar de nuevo los limites. Los constructores de pirmides trazaban lineas perpendiculares sobre el terreno, utilizando una cuerda de doce nudos. Con este mtodo dibujaban en el suelo, tringulos rectngulos de lados 3, 4 y 5. Para esta construccin de pirmides y de jeroglficos, los egipcios obtienen frmulas que aplican segn sus necesidades. Utilizaban la frmula para calcular el volumen de un tronco de pirmide. Destacamos la aritmtica, la numeracin egipcia(escrita) permita la representacin de nmeros mayores que un milln. Utilizaban un sistema aditivo de base decimal con jeroglficos especficos para la unidad y cada una de las seis primeras potencias.

Al principio escriban los nueve primeros nmeros colocando smbolos de la unidad, uno a continuacin de otro.

El 10.000 se representaba con un dedo doblado, el100.000 con un pez y 1.000.000 mediante una figura humana de rodillas y con los brazos alzados. Los egipcios, como los babilonios, tambin trabajaban con fracciones, con partes de la unidad. Pero solo utilizaban fracciones con numerador, la unicad. ...

-Matemticas en Babilonia (metoposcopia)Eran excelentes astrlogos, ellos bautizaron las doce constelaciones del zodiaco, dividiendo cada una de ellas en 30 partes iguales. De ellos hemos heredado la divisin de la circunferencia en 360 grados ... Desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en smbolos cuneiformes. Sus smbolos fueron escritos en tablas de arcilla mojada, cocidas al sol. Muchas tablillas se han sobrevivido hasta nuestros das. Gracias a ello se ha podido conocer, entre otras cosas, gran parte de las matemticas babilnicas.

El aspecto ms asombroso de las habilidades de los clculos e los babilonios fue su construccin de tablas para ayudar a calcular. Unas 300 tablas se relacionan con las matemticas, unas 200 tablas: de multiplicar, de recprocos, de cuadrados, de cubos, etc.. Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos... En geometra conocan el Teorema de Pitgoras, y la propiedad de tringulos semejantes.. En lgebra hay problemas de segundo, tercero e incluso de cuarto grado. Tambien los babilnicos resolvan sistemas de ecuaciones.

Los babilonios fueron los fundadores en el sistema de medicin del tiempo; ellos introdujeron el sistema sexagesimal y lo hicieron dividiendo el da en 24 horas, cada hora en 60 min y cada minuto en 60 segundos. Esto hoy en da, sigue as. Los babilonios usaban esta formula para hacer la multiplicacin ms fcil, porque no tenan tablas de multiplicar.

La divisin fue para los Babilonios un proceso muy difcil, se basaban en que:

NMEROS BABILONICOS.

El sistema de numeracin Babilnico tuvo una gran desventaja debido a la falta de un cero.

Una traduccin de una tabla babilnica dice lo siguiente: 4 es la largura y 5 loa diagonal,Qu es la anchura? Su tamao no es conocido. 4 veces

es 16. 5 veces es 25. Si se toma 16 de 25 queda 9. Cuntas veces tomar orden a 9? 3 veces 3 es 9. 3 es la anchura

Este problema de los babilonios se basa en el Teorema de Pitgoras.

-Matemticas en China: Las matemticas chinas se basaban el problemas en el calendario, en los negocios, en la medida de las tierras, en la arquitectura y en los impuestos. Los chinos posean un sistema de numeracin decimal muy parecido al nuestro hoy en da. Se nota un cierto paralelismo con las matemticas griegas y rabes. Los chinos dieron una original demostracin del teorema de Pitgoras, calcularon el nmero (pi), y resolvieron sobre el tablero de damas las ecuaciones de primer grado. Pero la

aparicin del 0 no apareci hasta el siglo VII. El lgebra china alcanza un brillante esplendor.

-Matemticas en India: Comienza en la edad de hierro. La letra (pi) se aproxima con las decimales. Los indios utilizaron las matemticas para medir las tierras de sus alrededores, navegar por los mares y cartografiar la profundidad del espacio. Los astrnomos estudiaban las estrellas, averiguaron la distancia entre la tierra y la luna, y la tierra entre el sol. Esto solo se puede hacer cuando la luna est llena porque en ese momento es cuando esta frente al sol. De esta manera, el sol, la tierra y la luna.. forman un triangulo rectngulo. Marab, un gran matemtico, averigu que se podan sumar muchas cosas infinitamente.

-Matemticas en Pases rabes. Las principales ideas que antes creamos procedentes de los matemticos europeos e los siglos XVI, XVII y XVIII ahora sabemos que fueron desarrolladas por matemticos rabes e islmicos casi cuatrocientos aos antes. 1. Aritmtica de reconocimiento con dedos: Este sistema proceda del contar con los dedo y sus numerales estaban escritos en letras, este tiempo de aritmtica era empleado por la comunidad de los negocios. 2. Sistema sexagesimal: contiene numerales indicados por letras del alfabeto rabe. Era originario de los babilonios y fue utilizado principalmente por los matemticos rabes para sus trabajos astronmicos. Es un sistema de numeracin en el que cada unidad se divide en 60 unidades de numeracin en base 60. Se aplica en la actualidad de la medida del tiempo y a la de la amplitud de los ngulos. - 1h-----> 60 min -----> 60 s - 1 ----> 60' -----> 60''

Aritmtica: El sistema de numeracin decimal actual, denominado arbigo, fue

conocido gracias a la labor de Al-Khwarizmi, que escribi hacia el ao 820 el primer tratado completo sobre el empleo de los numerales hindes. Este nuevo sistema de numeracin fue conocido como el de Al-Khwarizmi y a traves de deformaciones lingsticas, derivo en algorismi y despus algoritmo.

Al-Khwarizmi: Fue un matemtico, geografo y astrlogo creador de los trminos

lgebra i algoritmo. Sus datos biogrficos son inseguros, segn un historiador de su tiempo, naci cerca de Bagdad, y otras fuentes lo hacen originario de Persia. Su trabajo cientfico se desenvolupo entre los aos 813 y 833 dentro de las instituciones fundadas por el califa AlMamun. Durante los siglos de la edad media, fue la principal fuente de conocimientos matemticos entre el oriente y el occidente. La palabra lgebra deriva de la arte del titulo al-jbr. En esta obra escrita con las finalidades practicas de resolver problemas de repartimiento de herencias... La palabra algoritmo deriva de la traduccin latina realizada del siglo XII de la obra sobre el calculo con los nombres hindus llamado Algormiti, transcripcion latina.. Tambin su nombre deriva de la palabra guarismo, que es sinnimo de cifra. En portugus un alguarismo tambin tiene un significado similar. lgebra: pretenda ensear una algrebra aplicada a la resolucin de problemas de la vida cotidiana en el imperio islmico. Despuesde presentar los nombres naturales, se aborda la cuestion principal a la primera parte del libro. Sus ecuaciones son lineales o quadraticas y estn compuestas de unidades, races y cuadrados. Primero reduce una ecuacin a alguna de las seis formas normales. 1. Cuadrados iguales a las races 2. Cuadrados iguales a nombres 3. Races iguales a los nombres 4. Cuadrados y raices iguales a nombres 5. Cuadrados y numeros iguales a las raices

6. Raices y numeros iguales a cuadrados.

Aritmtica: Libro e la suma y de la resta depende del calculo indio, solo conservamos una version latina del siglo XII. Desgraciadamente se sabe que la obra coje fuerza del etxto original. En esta obra se escribe con detalle el sistema indio de numeracin posiciona en base de 10 mtodos para hacer clculos con el. Se cabe que havia un mtodo para encontrar raices cuadradas en la versin arabe, pero no aparece en la versin latina. Posiblemente fue el primero en utilizar el 0 como a indicador posicional. Fue esencial para la introduccin de este sistema de numeracin en el mundo arabe y posteriormente a Europa.

-Matemticas en Grecia

Hasta los griegos, la preocupacin por las matemticas, principalmente era medir, construir, contar... pero los griegos se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los nmeros, sobre la naturaleza de los objetos matemticos conocido hoy en da como geometra.. Los problemas que se encuentra, son a cuadratura del circulo ( construir un cuadrado de rea igual a un crculo dado ) La duplicacin del cubo( construir el lado de un cubo cuyo volumen sea el doble del volumen del cubo inicial ) y la triseccin del angulo. Aqu aparece Euclides. 1. Aparicin de la aritmtica: se familiarizaron con los pesos y medidas, generado por el comercio, Crean el sistema de numeracin sexagesimal (sumerios transmiten a los Babilonios). Clculo del tiempo y divisin de la circunferencia en 6x60 grados. 2. Aparicin del lgebra: Se usan cifras de millar par contabilizar muertos o cosechas, sistema decimal no posiciona, aritmtica de 1650 era apta para la adicin, multiplicacin y divisin, aplicados a problemas sencillos 3. Desarrollo de la geometra: se observa falta de demostracin, los problemas eran particulares y no contenan una universidad

CUADRATURA DEL CRCULO.

PITGORAS.Naci en el ao 580 a.C en la Isla de Ramos y muri en el ao 495 a.C.. Pitgoras fue un filsofo y matemtico griego, considerado el primer matemtico puro. Este contribuy de manera significativa en el avance de la aritmtica, derivada particularmente de las relaciones nmericas aplicadas a la teora de la msica, la astronoma y la teora de pesos y medidas. Se interes tambin en medicina, filosofa, tica, entre otras disciplinas. Pitgoras fund una sociedad ( hermandad pitagrica ) que era predominantemente religiosa... formularon principios que influenciaron a Platn y a Aristteles al desarrollo de las matemticas y la filosofa racional en Occidente. No se conserva ningn escrito original de Pitgoras... Aun as, se le justifica a Pitgoras la teora de la significacin funcional delos nmeros en el mundo objtivo y en msica. Segn cuenta una leyenda, Pitgoras descubre la relacin entre la msica y las matemticas al pasar por una herrera y escuchar los sonidos de armona que generaban los martillos de los herreros al golpearse.

Atrado por este echo, entra al taller para indagar la causa, y encuentra que los pesos de los martillos estaban en proporcin. Uno pesaba la mitad del otro, el que segua 2/3 del primero... dadas cuatro cuerdas tensadas, si la primera vale 1, la segunda de su longitud...al hacer sonar sucesivamente las cuerdas,se escucha el Do, luego lacuerta del Do=Fa... El sonido sepuede entender de este modo,representado por proporciones matemticas. Esta leyenda no s del todo cierta, pero Pitgoras hizo el descubrimiento de las leyes de armona.

-matemticas.Pitgoras atribua a los nmeros propiedades tales como personalidad , masculino y femenino, perfectos o imperfectos... El nmero diez era especialmente valorado,por ser la suma de los primeros cuatro nmeros enteros. (1+2+3+4=10) los cuales se pueden disponer en forma de tringulo perfecto.

Teorema de Pitgoras. Dice asi:

En un triangulo rectngulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.Este teorema ya era conocido y aplicado por los matemticos babilonios y de la india desde haca un tiempo considerable, fueron los pitagricos los primeros que enunciaron una demostracin formal del teorema.

EUCLIDES.1. Euclides fue un personaje matemtico histrico que escribi los elementos y otras obras atribuidas a l. 2. Euclides fue el lder de un equipo de matemticos que trabajaba en Alejandra. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides 3. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemticos de Alejandra quienes tomaron el nombre de Euclides del personaje histrico Euclides de Megara, que haba vivido unos cien aos.

A Euclides se le conoce como el padre de la geometra

Los elementos: Es una de las obras cientficas ms conocidas del mundo y era una recopilacin del conocimiento impartido en el centro acadmico. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los mas conocidos:

1. La suma de los ngulos interiores de cualquier tringulo es 180 2. En un tringulo rectngulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de pitgoras.

La geometra de Euclides, ha sido extremadamente til en muchos campos del conocimiento.( fsica, astronoma, qumica y diversas ingenieras ). Euclides se formul la teora ptolemaica del Universo, segn la cual la Tierra es el centro del universo, y los planetas, La luna y el sol, dan vueltas a su alrededor en lineas perfectas, o sea circunferencias y combinaciones de circunferencias.. Sin embargo las ideas de Euclides constituyen una considerable abstraccin de la realidad. Supone que un punto no tiene tamao, una linea es un conjunto de puntos y no tiene ni ancho ni grueso, tan solo longitud.. Una superficie no tiene grosor...

MUJERES MATEMTICAS.

Hipatia de Alejandra (370-415): Naci en Alejandra, su padre era matemtico y profesor de museo y se preocup de darle una buena formacin y lo consigui pues Hipatia fue una filsofa, astrnoma y matemtica que lleg a superar a su padre. Contribuy a la invencin de aparatos como el aermetro y construy el astrolabio. Era defensora del heliocentrismo( teora que defiende que la tierra gira alrededor del sol) Trabaj sobre escritos sobre las ecuaciones diofnticas, cnicas y geometra y tambin elabor tablas sobre movimientos de los astros. Fue profesora durante 20 aos y ense matemticas, astronoma, lgica, filosofa, mecnica... Era el ideal griego porque renuncia sabidura, belleza, razn y pensamiento filosfico. Con 45 aos fue asesinada opr monjes fanticos de la iglesia de San Cirilo de Jerusaln, ya que ella era partidaria de racionalismo cientfico griego y no quiso convertirse al cristianismo.

Emma Castelnuovo. Profesora de matemticas de secundaria Italia, en Roma En 1946 da una conferencia y escribe el artculo sobre el Mtodo Intuitivo para ensear Geometra en el Primer Cielo de Secundaria 1952 publica su libro de Aritmtica i Numeri para alumnos de primer ciclo de secundria. Ha dado muchos cursos y conferencias tanto en Italia como en otros pases y participa en casi todos los congresos y comisiones nacionales e internacionales sobre

la educacin matemtica.

Grace Chisholm Young (1868-1944) Naci en Inglaterra, su familia gozaba de una privilegiada situacin y de una elevada educacin. Su padre haba tenido un prestigioso cargo en el departamento de Pesas y Medidas del gobierno britnico y la madre era una consumada pianista que, junto a su padre, daba recitales de violn y de piano. Era la mas pequea de los cuatro hermanos, todos eran hombres menos ella. Solo le enseaban lo que quera aprender que era el clculo mental y msica, que le enseaba su padre hasta los diez aos. A los diecisiete pas los exmenes de Cabridge, pero no le dejaron seguir estudiando por ser mujer. Ms tarde a los veintin aos decidi continuar estudiando. Escribi el Primer libro de Geometria en el que opinaba sobre el inters que tena ensear geometra utilizando cuerpos geomtricos en tres diemensiones. Queria estudiar medicina pero su padre no le dej.

Para proseguir su carrera como matemtica debi abandonar su pas. Se cas con Willian, tras muchos aos que le llevaba insistiendo, naci su primer hijo. Tuvo seis hijos y una familia tan numerosa no permeta desarrollar muchas actividades fuera del hogar. Ella elabor una serie de textos, e hizo aportaciones y estudi.

Grace Murray Hopper. (1906-1992) En los aos cuarenta un grupo de muejeres proclam el primer ordenador, el ENIAC, fabricado para el ejercito. Esta mujer dedic su trabajo a la programacin de aquellos ordenadores que comenzaban a ser sofisticados y cuya dedicacin nos ha dejado lenguajes de programacin y herramientas tan tiles como un compilador. Ella se gradu en matemtica y fsica en los EEUU y se doctor en matemticas. Despues de diez aos de dedicacion a la docencia, entr a formar parte de la marina, donde debido a su gran capacidad en matemticas, le fueron encomendadas actividades del departamento de nteligencia en las que programaban y mejoraban los ordenadores. Grace ide un compilador capaz de permitir la comunicacin utilizando frases en ingls, en lugar de tener que usar instrucciones en cdigo mquina. Mara Agnesi. Hermana mayor en una familia de 20 hijos, Mara naci en 1718. Destac como nia pridigio: Ademas del italiano, a los 5 aos recitaba versos en francs, a los 9 dominaba el latn, y poco despus el griego, el alemn y el hebreo. Aprendi desde joven ciencia y filosofia, a los 20 aos, le publicaron su prime libro: Propoosiciones filosficas, dondeexplicaba los problemas de filosofia natural, temas de las

tertulias cientifico-filosoficasd habituales de la epoca, tales como los de la naturaleza del calor, el viento, la dureza de los cuerpos etc.. Hizo un libro de texto para jovenes para instruir a sus hermanos: Instituciones analiticas al uso de la joventud italiana. En el explicaba propiedades de las curvas empleandulo el clculo: descubra sus mximos, mnimos, puntos de inflexin, tangentes.. Destaca la curva de tercer grado: CURVA DE LA HECHICERA O CURVA DE AGNESI. Su madre muri cuando tenia 14 aos y su padre a los 34, tan solo 4 de sus hermanos lelgaron hasta los 30 aos, victima de la adversidad, decidi recluirse en convento.

ETIMOLOGA. Clculo: esta palabra es la que tiene mayor antigedad en el lenguaje cientfico. Proviene del latn calculus que significa guijarro o piedra pequea. Antiguamente se utilizaban para contar o realizar operaciones, para calcular. Todavia hoy se usa la palabra clculo para llamar a las piedras que se forman en algunos rganos del cuerpo como el rin. Consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una accin previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos. Su antiquisimo origen son como las bolitas de arcilla.. como ellas sirvieron en el primer sistema de contabilidad en Mesopotamia a fines del Paleoltico, hace unos once mil aos. 1. Cuenta o investigacin que se hace de algo por medio de operaciones matemticas 2. Parte de las matemticas que opera con las diferencias infinitamente pequeas de las cantidades variables. El calculo tiene un vocabulario en cada lengua, a raiz del hemisferio occidental calcul.. ej: Alemn calculus; Francs calcul; Ingls calculation.

lgebra: Esta parte de las matemtica as ofrece unas tcnicas para reducir una expresin gobernada por un signo igual ( ecuacin ) a su forma mas simple ( x = ) deja al descubierto el valor de la variable pero los hispanohablante de crdoba ya lo sabian cuando bautizaron a esta tecnificar como Al-gabr Procede del rabe que significa recomponer o reconstruir. Hacia el siglo IX de nuesra era, el matemtico rabe Al-Khowarizmi escribe una de las obras mas importantes de la poca. Que dio a lugar al nombre de esta disciplina.

Algoritmo: Es de origen arabe, viene de al-khwarizmi sobren ombre del celebre matematico mohamed ben Musa. Conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a

quien deba realizar dicha actividad. Dados un setado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solucin. Los algoritmos son el objeto del estudio de la algoritmia. Nmero primo: es un nmero entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. Tambin podemos definirlo como aquel nmero entero positivo que no puede expresarse como producto de dos nmeros entros positivos ms pequeos que l, o bien, como producto de dos enteros positivos de ms de una forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del conjunto de los nmeros primos. Divisores de 3= {1, 3} => es primo D(7)={1, 7} => es primo Nmero amigo: Son dos enteros positivos a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b y b es la suma de los divisores propios de a ( la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo nmero ) Nmeros en los que la suma de los divisores de uno es el otro.

Un ejemplo es el par (2200,284) ya que: Los divisores propios de 220 son 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 que suman 284 Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142. Nmero ureo: Fue el primer nmero raro es decir, irracional descubierto hace muchos siglos por los magnificos matematicos griegos. Se trata de un numero algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto no como unidad sino como proporcin. Esta proporcin se encuentra tanto en algunas figuras geometricas como en naturaleza en los elementos tales como caracolas, grosor de las ramas... etc. Es un numero que noes facil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza desde la epoca griega hasta nuestros dias en el arte y el la

diseo. RECTNGULO UREO: Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vrtices del lado opuesto y llevamos esa distanci asobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectangulo.

El nmero de oro en el arte, el diseo y la naturaleza: Un ejemplo de rectngulo ureo en el arte es el alzado de Partenn griego.

Un precedente a la cultura griega donde tambin apareci el nmero de oro. En La Gran Pirmide de Keops. Tambin en el cociente entre la diagonal de un pentagono regular y el lado de dicho pentgono es el numero ureo. Tambien lo podemos encontrar en las tarjetas de crdito, en nuestro carnet de identidad y tambien en las cajetilas de tabaco.

La divisin de las matemticas

Realmente no se puede hacer una clasificacin cerrada y definitiva. Tradicionalmente , las matematicas puras se suelen dividir en tres reas: algebra, analisis matematico y geometria y topologia. Estas son las mas aplicadas... cada una de ellas a su vez comprende muchas disciplinas concretas. Dentro del lgebra, por ejemplo, tendriamos entre otras .a teoria de grupos, la geometria algebraica, la teoria de numeros algebraica, el algebra conmutativa y muchas otras mas. Algebra Anlisis matemtico y anlisis funcional Geometra Teora de nmeros nalisis nmerico Investigacin Provabilidad Estadstica Topologa.

ALGEBRA. Significado de reduccion, operacin de cirugia por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados. Era el dominio de las matematicas relativo a la resolucion de las ecuaciones polinomiales.

ANLISIS MATEMTICO. Se deriva de la antigua geometria. Calculod e piramides y conos... formado por un numero infinito desecciones de gorsor infinitesimal.

GEOMETRA.

Es la parte de las matematicas que estudia laspropiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.

TOPOLOGIA. Estudia las propiedaes de las figuras geomtricas o los espacios que no se ven alteradas por transformaciones continuas, biyectivas y de inversa continua. Geometria donde se puede doblar, estirar, encoger o retorcer...