HIDROSTTICA3.1 HIDROSTATICA:La hidrosttica es la rama de la mecnica que se ocupa del estudio de los fluidos el reposo.3.2 DEFINICION DE UN FLUIDO:Fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a una fuerza tangencial, por muy pequea que sta sea.Los fluidos pueden dividirse en lquidos y gases.Las diferencias esenciales entre lquidos y gases son:a) Los lquidos son prcticamente incompresibles y los gases son compresibles.b) Los lquidos ocupan un volumen definido y tienen superficie libre, mientras que una masa dada de gas se expansiona hasta ocupar todas las partes del recipiente que lo contiene.3.3 PESO ESPECIFICO ( ):El peso especfico de una sustancia es el peso de la unidad de volumen de dicha sustancia.

= peso de la sustancia.Volumen de la sustanciaEl peso especfico del agua es:= 1 000 kg/m3 (sistema tcnico) = 9 800 N/m3 (sistema internacional)3.4 DENSIDAD ( p):La densidad de una sustancia se define como la masa por unidad de volumen.P =masa = Volumen = Densidad del agua:p = 102 UTM/(sistema tcnico)p = 1 000 kg/(sistema internacional)

3.5 DENSIDAD RELATIVA (Dr.):La densidad relativa de una sustancia, es un nmero adimensional, que viene dado por la relacin de la densidad de la sustancia a la densidad del agua.

Dr.= Densidad de la sustancia Densidad del aguaDr.=Densidad de la sustancia Peso especfico del agua

3.6 PRESION EN UN FLUIDO:La presin viene expresada por una fuerza dividida por una superficie. P=Df/dA

Cuando la fuerza F acta uniformemente sobre una superficie, tenemos:

P=F/A

La presin de un fluido en un punto, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y acta perpendicular a cualquier superficie plana.dx = dS. Cosdy = dS. SendW7= peso del elemento = peso especfico.Consideremos un pequeo prisma triangular de lquido en reposo, bajo la accin del fluido que lo rodea.

Los valores medios de la presin en las tres superficies sonp1 ,p2 y p3En la direccin z, las fuerzas son iguales y opuestas, y se anulan entre ellas.

Apliquemos las ecuaciones de equilibriox =0;y = 0

x = 0F1 -F3sen = 0 teniendo en cuenta que: F = p .A P1 (dy .dz) - p3 (dz. dS) sen = 0P1( dy . dz) - p3(dy . dz) = 0 ; dS . sen =dyP1 = p3y = 0F2 - F3cos -dw =0P2 (dx. dz) - p3 (dz. dS) cos -= 0P2 (dx. dz) - p3 (dx. dz)-= 0; dS. Cos =dxP2 = p3 = 0 ----P2=p3

Nos interesa la presin en un punto, por lo tanto el prisma triangular tiende a contraerse en un punto; dy tiende a cero.

De donde: P2 - p3 = 0P2 = p3 Por consiguiente:P1 = p2 = p3

3.7 VARIACION DE LA PRESION EN UN FLUIDO EN REPOSO:Consideremos una porcin de lquido AB como un cuerpo libre de seccin transversal dA, que se mantiene en equilibrio bajo la accin de su propio peso y la accin de las otras partculas del lquido sobre el cuerpo AB.

En A la fuerza que acta es p1 .dA (presin por el rea), en B es p2. dA.

El peso del cuerpo libre AB es W =. V =. L. dA.

Las otras fuerzas que actan sobre el cuerpo AB son normales a sus lados ( se muestran unas pocas en la figura) .

Al establecer x = 0, dichas fuerzas normales no se consideran en la ecuacin. P2dA p1dA - . L .dA sen=0Como L .sen = h2 h1 = h

La ecuacin anterior se reduce a:p2p1 =.hp2 = p2 + .h

La variacin de la presin en un fluido, slo depende de la diferencia de niveles. Por lo tanto, si los puntos estn en el mismo nivel p2 = p1

"En el mismo plano horizontal, el valor de la presin en un lquido es igual en cualquier punto".

Ahora, si el punto 1 est en la superficie libre del lquido:p2 = p0+.h , = p1 = p0 (presin atmosfrica).3.8 PRESION MANOMETRICA O PRESION RELATIVA:La presin manomtrica representa el valor de la presin con relacin a la presin atmosfrica.Pman =Pabs- Po ; Po = presin atmosfricaSea A un punto a una presin absoluta de 2,533 kg/cm2, B un punto a una presin absoluta de 0,733 kg/cm2; y C un punto a una presin absoluta igual a la presin atmosfrica 1,033 kg/cm.

Las presiones manomtricas de dichos puntos sern las que se ilustran en la figura.

En las aplicaciones resulta muy conveniente utilizar presiones manomtricas en vez de presiones absolutas.Por lo tanto:La relacin que nos da la variacin de presin.p2= p1 + hToma la forma: (pman2 + Po) = (Pman1.+ p0)+.hPman2 = Pman1 + .hEliminndolos subndices p2=p2+.h

Es decir, la relacin que nos da la variacin de presin en un fluido es la misma si empleamos presiones manomtricas o absolutas.

3.9 PRINCIPIO DE ARQUIMEDES:Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido sufre la accin de un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desplazado.El punto donde acta el empuje se denomina centro de empuje y coincide con el centro de gravedad del fluido desplazado.Consideremos un cilindro recto, de altura h y seccin a, sumergido en un fluido de peso especfico .

La fuerzas que ejerce el fluido sobre el cilindro son:

Sobre la cara superior, el fluido ejerce una fuerza hacia abajo F1, debido a la presin p1 existente a esa profundidad y est dada por:F1 = p1.A = (p0 +.h1)A

Sobre la cara inferior, el fluido ejerce una fuerza hacia arriba F2, debido a la presin p2 existente all.

F2 = p2. A = (p0+. h2) ASobre las caras laterales, el fluido ejerce fuerzas horizontales, pero stas se compensan entre s (en un mismo nivel la presin en un fluido en reposo, es la misma).

Por lo tanto, la fuerza resultante hacia arriba o empuje es:

E = F2 - F, = (h2 h1) A =.h . A

en donde (A . h ) es el volumen del cuerpo y el peso especfico del fluido.Por consiguiente (.h .A) es el peso de un volumen de fluido igual al volumen del cuerpo (peso del fluido desplazado).

Aunque la demostracin se ha hecho para un caso muy particular (de un cilindro), se puede demostrar que el principio de Arqumedes se cumple, independiente de la forma del cuerpo.Nota.- Si consideramos el diagrama de cuerpo libre del cuerpo, las fuerzas que actan sobre l son:

El peso propio W, y el empuje debido al fluido E.Es decir, el empuje E se remplaza a todas las fuerzas que actan sobre el cuerpo, debidas al fluido.

3.10 FUERZAS CONTRA UN DIQUE:El agua alcanza una altura H en la pared vertical de un dique y ejerce una determinada fuerza resultante que tiende a deslizado horizontalmente y un momento que tiende a volcar el dique alrededor de un eje horizontal que pasa por 0.

Dibujemos el diagrama de presiones que ejerce el agua sobre la pared vertical del dique.La presin a una profundidad h ser:p = .h (no es necesario tener en cuenta la presin atmosfrica, puesto que tambin acta en la otra cara del dique).La presin en la superficie del agua es cero, y a una profundidad H tiene un valor mximo p =. H

Como la variacin entre esos dos niveles es lineal, el diagrama de presiones resulta un prisma triangular.

Para hallar la fuerza total que acta sobre la pared vertical del dique, no podemos aplicar la relacin F =p.A; debido a que la presin del agua no es uniforme.El procedimiento a seguir es el siguiente. Dividir en franjas muy delgada la superficie de la pared expuesta al agua, y calcular la fuerza dF, que acta sobre cada una de esas franjas a una profundidad h.La presin ser:p = .hY el rea de la franjaA =L .dhLa fuerza que acta en la franjaF = p.dA = ( . h) (L.dh)y la fuerza total:F = =

Para hallar el momento que tiende a volcar el dique alrededor de 0, el procedimiento es anlogo: calcular el momento dM con respecto a 0 de las fuerzas dF que actan sobre cada una de las franjas y luego sumar (integrar) obteniendo as el momento total.dM = (dF) (H-h) =) (H-h)y el momento totalM=M = =

La fuerza total F acta a una altura x por encima de 0 y produce un momento M alrededor del eje horizontal que pasa por ese punto.

F. x = M x =

x = Por consiguiente, la lnea de accin de la resultante se encuentra a la tercera parte de la altura por encima de 0.

Nota.- Obsrvese que el volumen del diagrama de presiones est dado por:, , que es precisamente la fuerza total que el agua ejerce sobre el dique

Adems, hemos visto que la fuerza total acta a un tercio de la altura por encima de 0, que corresponde al centro de gravedad del diagrama de presiones.

PROBLEMA N 1: Con referencia a la figura, las reas del pistn A y del cilindro B son respectivamente de 40 y 4 000 , y B pesa 4 000 kg. Los depsitos y las conducciones estn llenos de aceite de densidad relativo 0,75.cual es la fuerza F necesaria para mantener el equilibrio si se desprecia el peso de A?

I

SOLUCIN:Para resolver este problema utilizaremos la siguiente propiedad: "en el mismo plano horizontal el valor de la presin en un lquido es igual en cualquier punto":Por lo tanto:Presin en I= presin enDPara calcular la presin en un punto utilizaremos la siguiente expresin:p2 = p1 + . hPresin en I = Presin en A + presin debida a los 5 m de aceite.Presin en I =pA + (0,75)(500 cm)Presin en I =pA + 375 gr/cm2 = pA + 0,375 kg/cm2Presin en D = = = 1 kg/cm2

Igualando las presiones obtenemos: Presin en / = Presin en D pA + 0,375 kg/cm2 = 1 kg/cm2pA = 1 -0,375 = 0,625 kg/cm2y la fuerza F estar dada por:F = (presin en A) (rea de A)F = (0,625 kg/cm2)= (40cm2 ) = 25 kg.PROBLEMA N 2: Determinar la presin manomtrica en A en kg/cm2debido a la columna de mercurio (Dr. = 13,6) en el manmetro en U mostrado en la figura.

Solucin:"En el mismo plano horizontal el valor de la presin en un lquido es igual en cualquier punto"B y C estn en un mismo plano y en el mismo lquido; el mercurio. Por lo tanto: presin en B = presin en CPara calcular la presin en un punto utilizaremos la siguiente expresin:p2 = p1+ . hPresin en B = presin en A + presin debido a los 60 cm de agua.PB = PA + (60 cm) = PA + 60 PB = PA + 0,06 kg/Presin en C = presin en D + presin debido a los 80 cm de HgPC =0 + (13,6) (80 cm) PC =1088 kg/= 1,088kg/

Nota: La presin en D es igual a cero, debido a que estamos trabajando con presiones manomtricas, y la presin manomtrica correspondiente a la presin atmosfrica es cero.Igualando (1) y (2):PB = PC pA + 0,06 kg/cm2 = 1,088 kg/cm2 PA = 1,028 kg/cm2