Hidrograma UnitarioHidrograma Unitario

Universidad Politécnica de CataluñaE.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

Instituto FLUMEN

1.- CONCEPTOSe llama Hidrograma Unitario, al ESCURRIMIENTO DIRECTO que resulta de una LLUVIA EFECTIVA UNITARIA distribuida homogéneamente sobre la cuenca y constante sobre una unidad de tiempo.

t

Lámina Unitaria de Lluvia Efectiva

Hidrograma Unitario de duración t

t

Q

2.- HIPÓTESIS BASICAS DEL H.U.

2.1. Respuesta Lineal de la Cuenca2.2. Invariancia Temporal del H.U.

2.1 Respuesta Lineal de la Cuencaen la Precipitación:

2.2 Invariancia Temporal del H.U.

t

Láminas Unitarias de Lluvia Efectiva

Hidrograma Unitario de duración t

Tiempo

Q

3.- CONDICIONES DE APLICACIÓN:

3.1. Intensidad Constantepara una cierta duración

dTcTb

3.2. Distribución EspacialUniforme

3.3. Tiempo Base Constante

d

Lámina Unitariade Lluvia Efectiva

Hidrograma Unitariode duración d

d

Lámina de Lluvia Efectiva

Hidrograma Unitariode duración d

Tb

Ejemplo de Aplicación

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tiempo (hras)

Cau

dal m

3/s

Precipitación efectiva

Hidrograma Total

Hidrograma de la 3ª hora de lluvia

Hidrograma de la 2ª hora de lluvia

Hidrograma de la 1ª hora de lluvia

4.- OBTENCION DEL H.U. A PARTIRDE DATOS DE CAMPO

Tb

Q (m3/s)

Tiempo (hra)

Hidrograma de Escorrentía Directa

de

Tiempo (hra)

P (mm)

Precipitación Total

4.1. Ejemplo

Calculo del H.U:

AcVehp

Tb

Q (m3/s)

Tiempo (hra)

Hidrograma de la cuenca producida porla precipitación caída (de Volumen deescurrimiento directo “Ve”)

Hidrograma producida por una lluviade 1 mm y duración efectiva de horas.

Ve: Volumen de escurrimiento directoAc: Area de Cuencahp: altura de lluvia efectiva

4.2. Método Matricial:

Q (m3/s)

Tiempo (hra)

Tiempo (hra)

P (mm)

Hidrograma de EscorrentíaDirecta Observado

Precipitación Neta

de

11

jk

K

jjK UPQ

Q1 = P1U1

Q2 = PIU2 + P2U1

Q3 = PIU3 + P2U2 + P3U1

Q4 = P2U3 + P3U2

Q3 = P3U3

QUP

3

2

1

UUU

U

5

4

3

2

1

QQQQQ

Q

3

32

321

21

1

000

000

PPPPPP

PPP

P

QPUPP TT

534231

433221

332211

3

2

1

23

22

21322131

32212

32

22

13221

3132212

32

22

1

QPQPQPQPQPQPQPQPQP

UUU

PPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

PPPPPPPPP

QPPPU TT 1

4.2.1 Solución por Métodos de Optimización

Q

t

Qcal

Qobs

)²( calobs QQf minimizar f

5.- HIDROGRAMAS UNITARIOSSINTETICOS

• Los que relacionan las características del hidrograma, con las características de la cuenca (Snyder, Gray, etc)

• Los que se basan en hidrogramas unitarios adimensionales (S.C.S, etc.)

• Los que se basan en los modelos de almacenamiento de la cuenca (Clark, etc.)

5.1. H.U de S.C.S:

)(

)//3(

²)(208.0

hra

mmsmP

Kmp

tAc

q

rc

p tdt 2

cr tt *6.0

cr tt 35.0

cc tt *

5.2. H.U. Triangular:

cc

p tdt 35.02

ccb dtt

AcPtQpVe b 21

btPAcQp

2

Volumen de escorrentía Ve

5.3. H.U de Clark:

Curva Area-TiempoArea

A1A2

A3A4

A5

Tiempot

Curva Caudal-TiempoQ

Q1Q2

Q3Q4

Q5

Tiempo

Lluvia Unitaria (P)

t

A5 A4

A3 A2A1

d

d

Considerando efectos de Almacenamiento

dtdStUtQ )()(

)(22

122121 UU

tKUUQQ

Despejando U2:

)()( tUKtS

Discretizando la E.C:

Donde:U2: Ordenada del hidrograma unitarioQ1,Q2: Ordenada de la curva Caudal-Tiempo entre tiempos tU1:Ordenada del hidrograma unitario, en un tiempo t menos

Q

Tiempo

UDepósito, Introducido un retardo “K”

S

1212 )(2

UQQtK

tU

Estimación del Coeficiente de Almacenamiento “K”

dtdUK

dtdSU

UdU

Kdt

B

A

UULn

tK

U A

U B

Q

t

t

Hidrograma Observado

Curva de recesióndtdStUtQ )()(