HIDROGRAMA UNITARIO SINTETICO

Lima Noviembre 2014

1. INTRODUCCION

En nuestro país es frecuente el déficit de estaciones hidrométricas, pluviométricas; o en muchos casos los datos no están completos. Ya que al tratarlo los datos de precipitación por ejemplo, se tiene que realizar ajustes para corregir y/o completar los datos sospechosos.Además en el mundo de la ingeniería estamos inmersos a la dependencia de los datos, es así que, se necesita medir el caudal en un determinado punto de la corriente dentro de una cuenca. Por la ausencia de las estaciones hidrométricas, el problema circula entonces en cómo obtener el caudal en una determina corriente dentro de una cuenca.Muchos autores han propuesto las diferentes fórmulas, ya sea determinísticas y/o estocásticas, para la obtención de caudales a partir de los registros de precipitaciones.En este trabajo para el curso de drenaje, de la EAPIMF, tratare acerca de los “HIDROGRAMAS UNITARIOS SINTÉTICOS”, no es sino, una representación gráfica, mediante el cual se puede obtener la escorrentía directa, en cualquier punto de la corriente perteneciente a la cuenca, en algunos casos se puede aplicar a cuencas vecinas que tenga similar comportamiento hidrológica, además de sus parámetros geomorfológicos.

2. OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALESEstudiar y comprender el comportamiento de los hidrogramas unitarios sintéticos, para la obtención de caudales.

OBJETIVOS ESPECIFICOSEstudiar:Hidrograma unitario sintético de SnyderHidrograma unitario sintético SCSHidrograma unitario sintético de Clark

3. ANTECEDENTES

El tema de hidrograma unitario se remonta ya desde el siglo XVIII, Aparicio, Sherman, Te show.

4. HIDRGRAMA Y HIDROGRAMA UNITARIO

HIDROGRAMA

Es la representación gráfica del caudal Q, o volumen, que pasa por una sección en un tiempo determinado. (Fatorelli & Fernández, 2011).El hidrograma de una corriente es la representación gráfica de las variaciones del caudal con respecto al tiempo, arregladas en orden cronológico en un lugar dado de la corriente.En la ilustración 1, se muestra el hidrograma correspondiente a un atormenta aislada.

Ilustración 1: hidrograma de un pico

En el hietograma de la ilustración 1, se distingue la precipitación que produce la infiltración, de la que produce escorrentía directa, esta última se denomina escorrentía en exceso, efectiva o neta.

El área por debajo del hidrograma, es el volumen del agua que ha pasado por el puno de aforo de la cuenca en estudio, en un intervalo de tiempo expresado en el hidrograma.

Ilustración 2: componentes de un hidrograma

En la ilustración 2 se observa los componentes de un histograma:

Escorrentía directa:

HIDROGRAM UNITARIO

Las cuencas con estaciones de medición nos permiten registrar el hidrograma de precipitación y el hidrograma de caudal producto de la tormenta sobre la cuenca. El hietograma de precipitación es una gráfica de la intensidad de lluvia en función del tiempo; en cambio hidrograma es una gráfica del caudal de descarga en función del tiempo.

Para entender el concepto de hidrograma unitario es necesario citar lo siguiente:

FUNCION RESPUESTA DE PULSO: es una función que tiene como imagen una entrada de pulso unitario, una entrada unitaria (precipitación de 1 cm) constante en un determinado intervalo de tiempo.

Ilustración 3: función respuesta de un sistema lineal

En la ilustración 3, se aprecia la entrada unitaria (hietograma), esto es la precipitación efectiva, la que no se infiltra; producto del cual se genera una escorrentía directa en la gráfica se aprecia como Salida h (t), esto representa el caudal que escurre por el punto de aforo.

La función respuesta de pulso está dado por:

h (t )= 1∆ t

[ g ( t )−g (t−∆ t )] (4.1)

El hidrograma unitario es una de las atribuciones, mas importantes relacionadas con la predicción de la escorrentía superficial (Cedeño, 1997)

5. HIDROGRAMA UNITARIO SINTETICO

El análisis de precipitación escorrentía, mediante hidrogramas unitarios, funciona bien cuando se tiene datos adecuados de precipitación escorrentía (Cedeño, 1997); sin embargo cuando no se tiene estos datos (precipitación y/o caudal) se recurren a fórmulas empíricas o teóricas que relacionan el caudal máximo y las características de tiempo de la cuenca. Estos resultados provenientes de los métodos empíricos son denominados HIDROGRAMA UNITARIO SINTETICO.

Ven Te Chow, por su parte indica que el hidrograma unitario generado a partir de datos de precipitación y escorrentía es aplicable solo para la cuenca y para el punto de la corriente donde se midió la información de caudales. En cambio los hidrogramas unitarios sintéticos se utilizan para desarrollar hidrogramas unitarios para otros puntos en la corriente dentro de la misma cuenca o para cuencas adyacentes de característica similar.

Las formulas sintéticas tienen su limitaciones, por lo tanto deben ser usadas con bastante precaución; si es posibles calibrarlo con datos existentes dentro de la cuenca en estudio.

Existen 3 tipos de hidrogramas unitarios sintéticos:

1) Aquellos que relacionan las características del hidrograma (tasa de flujo pico, flujo base, etc.) con las características de la cuenca (Snyder, 1938; Gray, 1961)

2) Aquellos basados en hidrogramas unitarios adimensionales (Soil Conservation Service, 1972).

3) Aquellos basados en modelos de almacenamiento de la cuenca (Clark, 1943)

5.1.HIDROGRAMA UNITARIO SINTETICO DE SNYDER

Snyder encontró en el año 1938 relaciones sintéticas, aplicados en los Montes Apalaches, para algunas características de un hidrograma unitario estándar:

Ilustración 4: hidrograma de Snyder. a) hidrograma unitario estándar (tp=5.5tr). b) hidrograma unitario requerido (tpr = 5.5tr). Fuente: Ven Te Chow, 1994.

Snyder encuentra 5 características que serán calculadas:

El caudal pico por unidad de área, q pR El retardo de cuenca, t pR (diferencia de tiempo entre el centroide del

hietograma de exceso de lluvia y el pico de hidrograma unitario). El tiempo base, t b Y los anchos W (en unidades de tiempo).

En la ilustración 4, se presenta 2 tipos de hidrogramas; HU estándar y HU requerido. Snyder define que el hidrograma unitario estándar como: un hidrograma cuya duración de lluvia t r está relacionada con el tiempo de retardo.

t p=5.5∗tr (5.1)

tp : Retardo de la cuenca

tr : Duración de la lluvia a intensidad constante.

Las relaciones empíricas obtenidas por Snyder son:

a) El retardo de la cuenca

t p=C1Ct (L∗Lc)0.3 (5.2)

Donde:

t p : Tiempo de retraso de la cuenca en horas

L : longitud de la corriente principal desde la salida hasta la divisoria de aguas (millas o Km)

Lc : Longitud a lo largo del canal principal desde la salida hasta el punto más cercano al centroide de la cuenca (millas).

C t : Coeficiente que varía entre 1.8 a 2.2 en los Montes Apalaches. Por lo tanto es un coeficiente basado en instrumentación.

C1 : 0.75 (1 para el sistema ingles)

b) El caudal pico

q p=C2∗Cptp

(5.3)

C2 : 2.75 (640 para el sistema ingles)

Cp : coeficiente de basado en cuencas instrumentadas.

La descarga máxima será:

Q p=640∗Cp∗A

tp (5.4)

Si t pR=5.5∗t pR, entonces se comporta como un hidrograma unitario estándar.

Pero si resulta muy diferente, el retardo de la cuenca estándar es:

t p=t pR+tr−tR4

(5.5)

Resolviendo estas ecuaciones simultáneamente t r y t p; luego se calcula los valores Cty Cp

c) Relación entre caudal pico y el caudal pico por unidad de área.

q pR=qp∗t pt pR

(5.6)

d) El tiempo base

t b=C3q pR

c 3 : 5.56 (1290 para el sistema ingles)

e) El ancho en horas de un hidrograma unitario.

El ancho a un caudal igual a cierto porcentaje del caudal pico qpR está dado por:

W=Cw∗qpR−1.08

Cw : 1.22 (440 para el sistema ingles) para un ancho del 75% y 2.14 (770 sistema ingles) para un ancho de 50%.

5.2.HIDROGRAMA UNITARIO SINTETICO TRIANGULAR DEL SCS

El hidrograma unitario triangular del SCS es una simplificación que resulta muy útil para el cálculo de hidrograma sintéticos en cuencas de tamaños reducidos. En el cual el caudal se expresa por la relación del caudal q con respecto al caudal pico qp, y el tiempo por la relación del tiempo t con respecto al tiempo de ocurrencia del pico en el hidrograma unitario Tp.

La ilustración 5, se muestra la semejanza entre el hidrograma triangular y el hidrograma unitarios adimensional o curvilíneo. (Fattorelli y Fernández, 2011)

Ilustración 5: hidrograma unitario adimensional (curvilíneo) y su equivalencia con el hidrograma triangular

Donde

D : es la duración de la precipitación efectiva

T R : Tiempo de retraso

T P : Tiempo desde el inicio de la tormenta hasta el momento del Q pico.

T r : Tiempo de recesión (horas y fracción)

T b : Tiempo base del hidrograma triangular en horas y fracción

q p : Escorrentía pico mm/hora

Pe : lamina total de escorrentía efectiva en mm

T c : Tiempo de concentración de la cuenca.

En este capítulo abordare el desarrollo del Hidrograma Unitario triangular, el cual está representado por un triángulo simple, con una duración de precipitación neta D(horas), tiempo de ascenso tp (horas), tiempo de descenso tR (horas) y el caudal máximo Qp (pie3/s).

Ilustración 6: hidrograma unitario triangular del SCS

Para el hidrograma de la forma anterior, el volumen de escorrentía directa es:

Vol=QP∗tp2

+QP∗tR2

QP=2∗VoltP+tR

Con base en la revisión de un gran número de hidrogramas unitarios, el Soil ServiceConservation, sugiere:

tR=53∗tP

Por lo tanto el caudal máximo resulta ser:

QP=0.75∗Volt P

Teniendo en cuenta que Vol=R∗A, para una precipitación excedente o neta de 1 pulg (hidrograma unitario) tenemos:

QP=484∗AtP

Donde:

QP : Caudal máximo (ft3/s)

A : Área de la cuenca (mi2)

tP : Tiempo de ascenso (horas)

En la ilustración 5, del hidrograma triangular se observa que:

tP=D2

+tL

D : duración de la precipitación neta (horas)

tL : Tiempo de retraso (horas) medido desde el centroide de la lluvia Qp.

El tiempo de retraso tL se puede estimar utilizando cualquiera de las formulas empíricas desarrolladas por el SCS, tales como:

tL=L0.8(S+1)0.7

1900∗√YDonde:

L : distancia hasta la divisoria de aguas (pies)

Y : pendiente media en %

S : retención potencial máxima (pulg)

S=1000CN

−10

Donde CN es el número de curva, el cual depende del tipo de suelo, cobertura vegetal, etc.

5.3.HIDROGRAMA UNITARIO SINTETICO DE CLARK

El modelo de Clark (Clark, 1945) usa 2 parámetros y l relación tiempo – área para definir el hidrograma unitario. Estos parámetros son:

Tiempo de concentración (Tc): tiempo que demora una gota de lluvia en recorrer hidráulicamente desde la parte más alejada hasta el punto de aforo.

Coeficiente de almacenamiento R: tiene en cuenta el efecto de almacenamiento en la red de cauces de la cuenca, tiene unidad de tiempo.

Ilustración 7: Modelo de Clark

Este método (Clark), asume una precipitación unitaria (1mm) que cae uniformemente distribuida en toda la cuenca en forma instantánea. El hidrograma de tránsito en el punto de salida (punto 2) se desarrolla trasladando, el tiempo, la escorrentía directa hasta la salida, basado esto en los datos del hidrograma tiempo – descarga. Este es un modelo lineal de embalse y su descarga es un hidrograma unitario instantáneo (HUI).

Conceptos teóricos:

Se deriva de la relación tiempo – área, donde el primero es el tiempo de tránsito (isócronas) y la segunda es el área acumulada.

Las isócronas, se estima para un número de puntos de la cuenca.

Se tiene que calcular el tiempo de concentración por las formulas ya conocidas.

Además se habla de un coeficiente de almacenamiento R, expresado en horas, se estima dividiendo el caudal en el punto de inflexión del hidrograma (sacando el flujo base) por la tasa de disminución de los caudales en el intervalo de tiempo tomada para el hidrograma.

Ilustración 8: representación grafica de los coeficientes de Clark

Mucho se han investigado para obtener R y Tc.

En los estudios del cuerpo de ingenieros (HEC, 1982) establece:

0.65= R(R+Tc)

Donde

R: coeficiente de almacenamiento en horas

Tc: tiempo de concentración en horas.

6. BIBLIOGRAFIA

Ven Te Chow, D.R; 1994. “Hidrología Aplicada” McGraw – Hill Interamericana S.A. Primera edición.

Fatorelli, Fernandez; 2011. “Diseño Hidrológico” Edición digital. Segunda edición.

David Cedeño B. 1997, “Apuntes de hidrología’’ UTP-FIC.

Villón B. M. 2002, “hidrología” Villón- Lima, Segunda edición.

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/30172/MODULO%20HIDROLOGIA/ leccin_44_hidrogramas.html