Pedro Rodrguez Ruiz HIDRULICAII HIDRULICA de CANALES PEDRO RODRGUEZ RUIZ Agosto 2008 Pedro Rodrguez Ruiz HIDRULICAII Ingeniero Civil, 34 aos en el ejercicio profesional y 32 en la Docencia, Proyectista en la extinta Secretaria de Recursos Hidrulicos y en la Secretaria de Asentamientos Humanos yObras Pblicas. Coordinador de supervisin con la empresa BOLCA. S.A. de C.V.Coordinador general de obras en el Instituto de Vivienda de Oaxaca, Jefe de Departamento de Inspeccin y Vigilancia en la extinta SEDUE, Jefe de la oficina de Inspeccin en laDireccin de Ecologadel municipio de Oaxaca de Jurez, Oax. Administrador nico de la empresa Constructora PSUCO,S.A. DE C.V. y del 2005 al 2009 Subdirector General del Instituto Estatal de Ecologa de Oaxaca. ProfesordeasignaturaenlaEscuelaSuperiordeIngenierayArquitecturadelI.P.N.Profesor Titular B de tiempo completo en el Instituto Tecnolgico de Oaxaca, presidente de la Academia deIngenieraCivilentresocasiones,SociofundadordelaAsociacinMexicanadeDirectores ResponsablesdeObrasyCorresponsablesdelegacinOaxaca.A.C.yPrimerPresidente1999-2001.Asesordetesis,profesorenlosseminariosdeTitulacinenelreadeHidrulica. Miembro de la comisinEstatal de Admisin de Directores Responsables de Obra y Corresponsable delEstado de Oaxaca 2001-2002, y Vicepresidente del Colegio de Ingenieros Civiles del Estado de Oaxaca. A.C.HaparticipadoendiferentescursosyseminariosdeactualizacinProfesionaldestacando:Proyecto de Obras de Abastecimiento de Agua, correspondiente al plan nacional de adiestramiento de la Direccin General de Construccin de Sistemas de Agua Potable y Alcantarillado en la extintaS.A.H.O.P,EstudiosyProyectosdeAguaPotableyAlcantarillado,TratamientodeAguas Residualesimpartidos por la extinta C.O.C.S.O.S.A.P.A.E.O.seminario de Directores Responsables de Obra y Corresponsables, seminario de Seguridad Estructural y Proteccin Civil, seminario sobre laLeydeObrasPublicasyServiciosRelacionadosconlasmismasyProformadelReglamento Federal,impartidosporlaAsociacinMexicanadeDirectoresResponsablesdeObray Corresponsables,TallersobreNormasOficialesMexicanasdelSectorHidrulicoimpartidoporla ComisinNacionaldelAgua,Curso-TallerManejoIntegraldelAgua,Problemticadela Contaminacin, y Planeacin Estratgica. Publicaciones: LIBRO ABASTECIMIENTO DE AGUA PorPEDRO RODRGUEZ RUIZ CONTENIDO: CapituloI.EstudiosdeCampo;IIObrasdeCaptacin;III.-LneasdeConduccin;IV.-RegularizacinyAlmacenamiento;V.-RedesdeDistribucin;VI.-TratamientodelAgua;VII.-ProcedimientosConstructivos;VIII.-ProyectodeunSistemadeAguaPotable;Planos. Bibliografa; Indic; Cuestionario y anexos. Con480 paginas, ilustrados Pedro Rodrguez Ruiz HIDRULICAII P R O L O G O . AlmodificarselosplanesdeestudiosdelacarreradeIngenieraCivilqueseimpartenenlos sistemasdeInstitutosTecnolgicos,secreolamateriadeHidrulicaII,enlacualseagrupo partedelasunidadesqueseveaenlamateriadeFlujoaSuperficieLibre.Lostemasquese desarrollan en este libro, estn apegado al programa vigente de esta nueva materiade Hidrulica II,ellibroestaenfocadoparalosestudiantesdelaCarreradeIngenieraCivil,quesirvande consulta y que los ayudeprimero a pensar, para que puedan aprender a ver, observar, deducir y analizar lo que se le esta enseando. El estudiante de Ingeniera Civil, podrn contar con un libro detextoquelefaciliteelaprendizajedelosConocimientosTericosyPrcticoseneldiseode canales y estructuras de conduccin. El estudiante de esta materia deber estar familiarizado con los principios bsicos de la hidrulica como son: Principio de la Continuidad, Energa, Bernoulli y Momentum. Deboaclararquelamayorpatedemiexperienciaprofesionalyacadmicasefundamentaenla especialidaden la formulacin de estudios,proyectos , supervisin y construccin de obras civiles relacionadas con el elemento Agua,as como los 30 aos que llevo en la actividad docente, la vida me ha dado la oportunidad de combinar el ejercicio de la practica profesional con la docencia que estannobleyfundamentalparatodoserhumano,poresomesatisfacepoderaportaralos estudiantes, como a los profesionistas los elementos y criterio necesarios para el diseo de canales y de estructuras de conduccin. Por este motivo, quienes utilicen el presente libro, el autor les har extensivo su agradecimiento a las correcciones que tuvieren a bien realizar. Ellibroconstadecuatrocaptulosenloscuales,lossubtemasestndescritosconlapremisade que el lector ya conoce los conceptos bsicos de la hidrulica, todos los captulos estn apegados al programa de estudio vigente de la materia y fueron desarrolladoscon una explicacin terica de losfenmenosdescritosyenseguidaseexponeejemplosquepretendenserprcticose ilustrativosyalfinaldecadacapituloseanexaproblemasresueltosyuncuestionarioTericoy ejerciciospropuestosdecadacaptulo.Laideaquemellevoarealizarestetrabajoesqueel estudianteactualmentenodispone deunlibro detextoadecuadoalprogramadeestudios, pues los libros que se encuentran en el mercado son tratados muy amplios o demasiados especializados, excelentementecomoobradeconsultaperoinapropiadosparafacilitarelaprendizajedel estudiante,asmismo,loscatedrticosdelacarreradeIngenieracivildelSistemaNacionalde Educacin Superior Tecnolgica, contarn con un libro de texto preparado para impartir el curso de Hidrulica II, de tal forma que esto permita homogenizar el proceso de aprendizaje-enseanza, a findecumplircabalmenteconloquemarcaelprogramadeestudios;ydeestamanera establecer los exmenes departamentales.

Pedro Rodrguez Ruiz Pedro Rodrguez Ruiz HIDRULICAII Reservados todos los derechos Conforme a la Ley. Se permite la reproduccin total o parcialde esta obra citando la fuente. Agosto 2008. Pedro Rodrguez Ruiz HIDRULICAII INTRODUCCIN. Entretodoslosrecursosnaturales,elmsimportanteparaelbienestardelahumanidadesel agua. Durante milenios constituyo un patrimonio enteramente disponible del que los habitantes de la Tierra se servan despreocupadamente. Con el progreso surgieron los agrupamientos urbanos, cuyas mltiples actividades cada da exigen mayorcantidaddeagua.Elabastecimientoparasuplirestanecesidad,sevuelveenextremo complejo e implica factores tcnicos, sociales, econmicos, legales y polticos administrativos. En muchas ocasiones, el problema no se limita solamente al aprovisionamiento del agua para uso domstico e industrial, sino que se extiende a la agricultura y a la ganadera, las que dependen de la cantidady distribucin de laslluvias. El agua necesaria para satisfacer todas las exigencias del mundo moderno proviene de manantiales superficiales o subterrneos. Como el hombre se ha comportado generalmente como un elemento contra el orden del sistema natural, las aguas superficiales estn casi totalmente contaminadas. El agua no se distribuye uniformemente en el tiempo y el espacio. A veces se encuentran grandes volmenes lejos de los centros de poblacino cuando estn prximas, pueden resultar impropias paraelconsumo.Avecespequeosrostienenaguaencondicionessatisfactorias,peronoson aprovechables porque en ciertas pocas del ao, su flujo es nulo. La responsabilidad del control y distribucin de las aguas normalmente compete a los gobiernos y lascomunidades,perolosaspectostcnicosdeestasactividadesencajandentrodelas responsabilidadesdelingenierocivil.Lecorrespondeentreotrascosas,proyectar,disear, construiryadministrarlasobrasrelacionadasconros,canales,presas,sistemasdeirrigaciny drenaje,redesdeabastecimientodeagua,alcantarilladopluvialysanitario;enrealidad,lesel ingeniero por excelencia del ambiente. LaresponsabilidaddelingenierocivilesinmensaporquelosconocimientosdelaHidrulicase basan en cientos de aos de empirismo, muchos aos de estudios tericos y de anlisis cientficos, y pocos aos de experiencia con las tcnicas modernas de instrumentacin y computacin aplicada a los problemas relacionados con los recursos hidrulicos. Elflujoconsuperficielibreprobablementeeselfenmenodeflujoqueconmsfrecuenciase produce en la superficie de la tierra. Las corrientes de los rosy las corrientes de agua de lluvia sonejemplosquesucedenenlanaturaleza.Lassituacionesinducidasporlossereshumanos incluyenflujosencanalesyalcantarillas,escurrimientossobrematerialesimpermeables,tales comolechosymovimientosdelasolasenpuertos.Entodasestassituaciones,elflujose caracterizaporunainterfazentreelaireylacapasuperiordelagua,lacualsellamaSuperficie Libre.Enestasuperficielibre,laPresinesconstante,yencasitodaslassituaciones,staesla presin Atmosfrica. En la prctica de la ingeniera, el fluido que la mayora de los canales abiertos transportan es agua. Cuandocomprobamosquedosterciosdelapoblacinmundialvivenencondicionesprecariasy que una de las primeras medidas para mejorar su patrn de vida es el aprovechamiento racional delosrecursoshidrulicosyquecompeteprincipalmentealingenierocivil,alestudiodeestas medidas, faltan las palabras para describir la importancia de esta profesin. Es importante sealar al estudiante que los conductos hidrulicos se clasifican en: Pedro Rodrguez Ruiz HIDRULICAII CONDUCTOS A PRESION: son aquellos en que la presin interna es diferente de la atmosfrica. Enestaclase deconductos,lasseccionestransversalessiempresoncerradasyelfluidolasllena completamente. Y el movimiento del flujo se efecta en uno u orto sentido del conducto. Sonconductosapresin,porejemplo,lasredesdesistemasdeaguapotable,lastuberasde succin y bombeo de las instalaciones elevatorias, los conductos que alimentan las turbinas en las centrales hidroelctricas. CONDUCTOS LIBRES: son aqullos en los que el lquido circulante presenta una superficie libre sobrelacualrigelapresinatmosfrica.Laseccintransversalnotiene,necesariamente,un permetro cerrado y cuando esto sucede, funciona parcialmente lleno. Entrelosconductoslibres,podemoscitartodosloscursosdeagua,lasredesdealcantarillado pluviales y alcantarillados sanitarios, canales de riego agrcola, canales de navegacin y los canales conductores de las hidroelctricas. El libro se encuentra organizado encuatro Captulos, que son: Flujo Uniforme, Energa Especifica, Fuerza Especifica y Flujo Gradualmente Variado, que es lo que comprende el programa de estudios de la materia de Hidrulica II. Todos los captulos tienen una explicacin terica de los fenmenos descritosy enseguida se exponen ejemplos prcticos e ilustrativos. El Captulo I, trata acerca de las caractersticas generales del flujo uniforme, la clasificacinde loscanalesysuaplicacin,ascomolascaractersticasgeomtricasehidrulicasdeuncanal. Clasificacin de los tipos de flujos, deduccin de la ecuacin de friccin (Chezy), clculo del tirante normal,velocidadnormalypendientenormal.Eldiseodecanalesdeflujouniformecubrecanales revestidos y no revestidos (tierra), se plasma varios ejemplos prcticos. ElCaptuloII,seanalizalosprincipiosdeenergaespecficaysusaplicacionesprcticasque constituyelabaseparalainterpretacindemuchosfenmenoshidrulicos,susaplicacionesen estructurasdetransiciones,alcantarillas,contraccionesyprdidasdecargaentransicionesy escalones. En el capitulo III, se estudia el fenmeno del salto hidrulico y tipo de saltos , as como elementos disipador de energa en los canales de riego, diseo de estructuras de conducciones como son las cadas verticales e inclinadas y diseo de tanques de amortiguamiento. EnelCapituloIV,sedestacalaimportanciaquerepresentaelestudiosdelflujoGraduablemente Variado , los tipos de perfiles y los diferentes mtodos de clculos existentes para conocer el tipo de flujo que se esta presentando, asimismo se realizan ejemplos prcticos de calculo. Comoanexosepresentauncuestionariodecadacapituloparaqueelestudianteejercitelo aprendido en el aula. Agradezco a la Academia de IngenieraCivil, al jefe del Departamento de Ciencias de la tierra del Instituto Tecnolgico de Oaxaca, por el apoyo recibido en la aprobacin del presente trabajo para bien de los estudiantes, asimismo al personal tcnico del rea de proyectos de unidades de riego delaComisinNacionaldelAguaporlasfacilidadesquemebrindaronalrecorrerlaunidadde RiegoRuralMatambanmero265A.C.Cuicatlan,Oax.YalDistritoderiegonm.19dela regin del ISTMOpor sus comentariosy aportaciones y alC. Jaime Reyes Santiagoestudiante deloctavosemestredeIngenieraCivil,quiencapturoelmaterial,Ydibujolosdiagramasen Autocad. Pedro Rodrguez Ruiz HIDRULICAII INDICE PROLOGO INTRODUCCIN PGINA CAPITULO I.- FLUJO UNIFORME 1 1.1.ANTECEDENTES 1.1.1. CARACTERISTICAS GENERALES DEL FLUJO A SUPERFICIE LIBRE 51.1.2. ESTABLECIMIENTO DEL FLUJO UNIFORME16 1.1.3. ECUACIONES DE FRICCIN 23 1.1.4. ESTIMACIN DE COEFICIENTES DE RESISTENCIAS 27 1.2. CLCULO DE FLUJO UNIFORME 33 1.2.1. CLCULO DEL TIRANTEY VELOCIDAD NORMAL 36 1.2.2.PENDIENTE NORMAL56 1.2.3.CANALES CON SECCIN Y RUGOSIDAD COMPUESTA 59 1.3. DISEO DE CANALES 65 1.3.1.DISEO DE CANALES REVESTIDOS 72 1.3.2.DISEO DE CANALES NO REVESTIDOS 81 CAPITULO2.- ENERGA ESPECFICA 128 2.1. PRINCIPIO DE ENERGA 2.1.1.DEFINICIN DE ENERGA ESPECFICA130 2.1.2.CURVAS DE ENERGA ESPECFICA131 2.1.3.FLUJO SUBCRTICO, CRTICO Y SUPERCRTICO134 2.2. FLUJO CRTICO137 2.2.1.CLCULO DEL TIRANTE CRTICO140 2.2.2.OCURRENCIA DEL FLUJO CRTICO147 2.2.3.NMERO DE FROUDE153 2.3. APLICACIONES154 2.3.1.ESCALONES154 2.3.2.CONTRACCIONES 161 2.3.3.AMPLIACIONES171 2.3.4.CAMBIOS DE SECCIN174 2.3.5.CANALES PARSHALL179 2.3.6.ALCANTARILLAS187 2.4.TRANSICIONES Y CURVAS EN RGIMEN SUBCRTICO203 2.5.GEOMETRA Y PRDIDAS EN UNA TRANSICIN218 2.6.GEOMETRA Y PRDIDA EN UNA CURVA223 Pedro Rodrguez Ruiz HIDRULICAII PAGINA CAPITULO 3.- FUERZA ESPECFICA 237

3.1. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO 237 3.1.1.FUERZA HIDRODINMICA239 3.1.2.FUNCIN MOMENTUM O DE FUERZA ESPECFICA 241 3.1.3.ANLISIS DE LA CURVAM-d242 3.2. SALTO HIDRULICO244 3.2.1.SALTO HIDRULICO EN CUALQUIER SECCIN 252 3.2.2.SALTO HIDRULICO EN CANALES RECTANGULARES, TRAPECIALES,TRIANGULARES, CIRCULARES Y DE HERRADURA. 2523.2.3.LONGITUD DEL SALTO HIDRULICO 270 3.3. DISIPADOR DE ENERGA 304 3.3.1.TANQUE DE AMORTIGUACIN 304 3.3.2.SALTO DE SKY368 CAOITULO4.-FLUJO GRADUALMENTE VARIADO 4.1. CLASIFICACIN DE PERFILES 377 4.1.1.ECUACIN DINMICA378 4.1.2.TIPOS DE PERFILES 386 4.2. MTODOS DE INTEGRACIN DE LA ECUACIN DINMICA396 4.2.1.MTODO DE INTEGRACIN DIRECTA397 4.2.2.MTODO DE INTEGRACIN GRAFICA413 4.2.3.MTODO DEL PASO ESTNDAR422 4.2.4.MTODO DEL PASO DIRECTO 430 4.3. FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO445 EJERCICIOSPROPUESTOSCAPITULOS1, 2, 3Y4 BIBLIOGRAFIA. ANEXOS.

Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.1 CAPTULO 1. FLUJO UNIFORME 1.1ANTECEDENTES. Despus del aire que respiramos, el agua es el elemento ms esencial para el hombre. Sin el agua, la vida animal o vegetal seria imposible. Tambin es un medio eficiente de transferencia de calor y energa y es el solvente ms universal que se conoce. Desdehaceporlomenos5000aoselhombrehainventadoyconstruidoobrasparael aprovechamiento del agua; entre las ms antiguas estn los CANALES, usados para llevar el agua de un lugar a otro. DEFINICIN. Loscanalessonconductosabiertosocerradosenloscualeselaguacirculadebidoala accindelagravedadysinningunapresin,pueslasuperficielibredellquidoesten contactoconlaatmsfera;estoquieredecirqueelaguafluyeimpulsadaporlapresin atmosfrica y de su propio peso. (Figura 1.1). Figura 1.1. Flujo en conductos. Clasificacin de los canales. De acuerdo con su origen los canales se clasifican en: a) Canales naturales: Incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural enlatierra,loscualesvaranentamaodesdepequeosarroyuelosenzonas montaosas,hastaquebradas,rospequeosygrandes,arroyos,lagosylagunas.Las corrientessubterrneasquetransportanaguaconunasuperficielibretambinson consideradas como canales abiertos naturales. La seccin transversal de un canal natural es generalmente de forma muy irregular y variable durante su recorrido (Fig.1.2a, b y c), lo mismo que su alineacin y las caractersticas y aspereza de los lechos. Figura 1.2aSeccin transversal irregular. Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.2

Figura 1.2b. Seccin transversal irregular. Figura 1.2c. Seccin transversal irregular ro Matamba, Cuicatlan. b)Canalesartificiales:Loscanalesartificialessontodosaquellosconstruidoso desarrollados mediante el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de riego, de navegacin, control de inundaciones, canales de centrales hidroelctricas, alcantarillado pluvial,sanitario,canalesdedesborde,canaletasdemadera,cunetasalolargode carreteras, cunetas de drenaje agrcola y canales de modelos construidos en el laboratorio.Loscanalesartificialesusualmentesediseanconformageomtricasregulares (prismticos), un canal construido con una seccin transversal invariable y una pendiente defondoconstanteseconocecomocanalprismtico.Eltrminoseccindecanalse refierealaseccintransversaltomadoenformaperpendicularaladireccindelflujo. (Fig.1.3). Las secciones transversales ms comunes son las siguientes:Seccintrapezoidal: Se usa en canales de tierra debido a que proveen las pendientes necesarias para estabilidad, y en canales revestidos. Seccin rectangular: Debido a que el rectngulo tiene lados verticales, por lo general se utilizaparacanalesconstruidosconmaterialesestables,acueductosdemadera,para canales excavados en roca y para canales revestidos. Seccintriangular:Seusaparacunetasrevestidasenlascarreteras,tambinen canalesdetierrapequeos,fundamentalmenteporfacilidaddetrazo.Tambinse emplean revestidas, como alcantarillas de las carreteras. Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.3 Seccinparablica:Seempleaenalgunasocasionesparacanalesrevestidosyesla forma que toman aproximadamente muchos canales naturales ycanales viejos de tierra. (Fig.1.3, 1.4 y 1.4.a). SECCIONES CERRADAS Seccin circular: El crculo es la seccin ms comn para alcantarillados y alcantarillas de tamaos pequeo y mediano. Seccin parablica: Se usan comnmente para alcantarillas y estructuras hidrulicas importantes. Fig. 1.3. Canal prismtico.Seccin transversal. Fig. 1.4. Secciones artificiales transversales tipos. CorteSeccin transversal, corteA-BTrapecial Rectangular12 3nA1A3A2CompuestaACircularHerraduraSemi circularPedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.4 Fig. 1.4a canal artificial de Secciones transversalestrapecial. La seleccin de la forma determinada de la seccin transversal, depende del tipo de canal porconstruir;as,latrapecialesmuycomnencanalesrevestidos,larectangularen canalesrevestidosconmaterialestablecomoconcreto,mampostera,tabique,madera, etc.,latriangularencanalespequeoscomolascunetasycontracunetasenlas carreteras, y la circular en alcantarillas, colectores y tneles. Existen secciones compuestas como las anteriores que encuentran utilidad en la rectificacin de un ro que atraviesa una ciudad. Canales de riego por su funcin. Los canales de riego por sus diferentes funciones adoptan las siguientes denominaciones: -Canal de primer orden.- Llamado tambin canal principal o de derivacin y se le traza siempre con pendiente mnima, normalmente es usado por un solo lado ya que por el otro lado da con terrenos altos (cerros). -Canaldesegundoorden.-Llamadostambinlaterales,sonaquellosquesalendel canal principal y el gasto que ingresa a ellos, es repartido hacia los sub laterales, el rea de riego que sirve un lateral se conoce como unidad de riego. -Canaldetercerorden.-Llamadostambinsub-lateralesynacendeloscanales laterales,elgastoqueingresaaellosesrepartidohacialasparcelasindividualesa travs de las tomas granjas. Elementosgeomtricosdeloscanales:Loselementosgeomtricossonpropiedades deunaseccindecanalquepuedenserdefinidosporcompletoporlageometradela seccin y la profundidad del flujo. Estos elementos son muyimportantes y se utilizan con amplitud en el clculo de flujo. Para secciones de canal regulares y simples, los elementos geomtricos pueden expresarse matemticamente en trminos de la profundidad de flujo y de otras dimensiones de la seccin. La forma mas conocida de la seccin transversal de un canal es la trapecial, como se muestra en la fig.1.5. Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.5 Fig. 1.5. Elementos geomtricos ms importantes. Tirantedeaguaoprofundidaddeflujod:Esladistanciaverticaldesdeelpunto ms bajo de una seccin del canal hasta la superficie libre, es decir la profundidad mxima del agua en el canal. Ancho superficial o espejo de agua T: Es el ancho de la superficie libre del agua, en m. Talud m: Es la relacin de la proyeccin horizontal a la vertical de la pared lateral (se llamatambintaluddelasparedeslateralesdelcanal).Esdecirmeselvalordela proyeccinhorizontalcuandolaverticales1,aplicandorelacionestrigonomtricas.Esla cotangente del ngulo de reposo del material ( ) , es decir y depende del tipo dematerialenqueseconstruyaelcanal,afindeevitarderrumbes(verTabla1).Por ejemplo,cuandosedicequeuncanaltienetalud1.5:1,quieredecirquelaproyeccin horizontal de la pared lateral es 1.5 veces mayor que la proyeccin vertical que es 1, por lo tanto el talud m = 1.5, esto resulta de dividir la proyeccin horizontal que vale 1.5 entre la vertical que vale 1. Coeficientederugosidad :dependedeltipodematerialenquesealojeelcanal(ver Tabla 2). Pendiente : es la pendiente longitudinal de la rasante del canal. reahidrulica :eslasuperficieocupadaporelaguaenunaseccintransversal normal cualquiera (Fig. 6), se expresada en m2. Permetromojado :eslalongituddelalneadecontornodelreamojadaentreel agua y las paredes del canal, (lnea resaltada Fig. 6), expresado en m. Radio hidrulico : es el cociente del rea hidrulica y el permetro mojado., en m. Ancho de la superficial o espejo del agua : es el ancho de la superficie libre del agua, expresado en m.Tirantemedio :eselreahidrulicadivididaporelanchodelasuperficielibredel agua .,se expresa m. TdLAb1tmm= t:1Bxuudxm =) (n) (S) ( A) (P) (RPAR =) (T) (dm) (TTAdm =Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.6 Librebordo:esladistanciaquehaydesdelasuperficielibredelaguahastala corona del bordo, se expresa en m. Gasto :eselvolumendeaguaquepasaenlaseccintransversaldelcanalenla unidad de tiempo, y se expresa en m3/s. Velocidad media : es con la que el agua fluye en el canal, expresado en m/s. Factor de seccin para el clculo de flujo crtico: Es el producto del rea mojada y la razcuadrada de la profundidad hidrulica. Factor de seccin Z= =A

Tabla 1. Taludes apropiados para distinto tipos de materiales en el diseo de canales. MaterialTaludValor de Roca ligeramente alterada0.25:175 58 Mampostera0.4:1y0.75:168 12 Roca sana y tepetate duro1:145 Concreto1:1 1.25:145 y 38 40 Tierra arcillosa, arenisca, tepetate blando1.5:133 Material poco estable, arena, tierra arenisca.2:126 Tabla 2. Valores del coeficiente de rugosidad de Manning para ser aplicado en su ecuacin. Tipo de Material Valores MnimoNormalMximo Roca(con saliente y sinuosa)0.0350.0400.050 Tepetate (liso y uniforme)0.0250.0350.040 Tierra0.0170.0200.025 Mampostera seca0.0250.0300.033 concreto0.0130.0170.020 Polietileno (PVC)0.0070.0080.009 1.1.1CARACTERSTICAS GENERALES DEL FLUJO A SUPERFICIE LIBRE.Comparacin entre flujo en tuberas y flujo en canales abiertos. Elflujo deaguaenunconductopuedeserflujoencanalabiertooflujoentubera. Estasdosclasesdeflujosonsimilaresenmuchosaspectosperosediferencianenun aspectoimportante.Elflujoencanalabiertodebetenerunasuperficielibre,en ) (Lb) (Q) (Vu) (nPedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.7 tanto que el flujo en tubera no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamenteelconducto.Unasuperficielibreestsometidaalapresin atmosfrica.Elflujoentubera,alestarconfinadoenunconductocerrado,noest sometido a la presin atmosfrica de manera directa sino slo a la presin hidrulica. El flujo de un fluido en un canal se caracteriza por la exposicin de una superficie libre a la presinatmosfrica.Elaguaquefluyeenuncanalseveafectadaportodaslasfuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo, con la adicin de las fuerzas de gravedad y de tensin superficial que son la consecuencia directa de la superficie libre. Las dos clases de flujo se comparan en la Figura 1.6. A la izquierda de sta se muestra el flujo en tubera. Dos piezmetros se encuentran instalados en las secciones (1) y (2) de la tubera. Los niveles de agua enestos tubos se mantienen por accin de la presin en la tuberaenelevacionesrepresentadasporlalneaconocidacomolneadegradiente hidrulico. La presin ejercida por el agua en cada seccin del tubo se indica en el tubo piezomtrica correspondiente, mediante la altura d de la columna de agua por encima del eje central de la tubera. La energa total del flujo en la seccin con referencia a una lnea base es la suma de la elevacin Z del eje central de la tubera, la altura piezomtrica (d) y la altura de velocidad V/2g, donde V es la velocidad media del flujo (aqu se supone que la velocidad del canal est uniformemente distribuida a travs de la seccin del conducto. En la figura la energa est representada por la lnea conocida como lnea de energa. La prdida de energa que resulta cuando el agua fluye desde la seccin (1) hasta la seccin (2) est representada por hf. Un diagrama similar para el flujo en canal abierto se muestra en la parte derecha de la Figura 2-1. Se supone que el flujo es paralelo y que tiene una distribucindevelocidadesuniformeyquelapendientedelcanalespequea.Eneste caso, lasuperficie de agua es la lnea de gradiente hidrulico, y la profundidad del agua corresponde a la altura piezomtrica. Figura 1.6 comparacin entre flujo en tubera y flujo en canales abiertos. Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes caractersticas principales: La profundidad, el rea mojada, la velocidad y el caudal en la seccin del canal son constantes. Lalneadeenerga,lasuperficiedelaguayelfondodelcanalsonparalelos;es decir, sus pendientes son todas iguales, o Sf = Sw = Sc = S Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.8 Se considera que el flujo uniforme es slo permanente, debido a que el flujo uniforme no permanenteprcticamentenoexiste.Encorrientesnaturales,anelflujouniforme permanenteesraro,debidoaqueenrosycorrientesenestadonaturalcasinuncase experimentaunacondicinestrictadeflujouniforme.Apesardeesto,amenudose supone una condicin de flujo uniforme para el clculo de flujo en corrientes naturales. El flujo uniforme no puede ocurrir a velocidades muy altas, ya que atrapa aire y se vuelve muy inestable. CLASIFICACIN DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS. Elflujoencanalesabiertospuedeclasificarseenmuchostiposydescribirsedevarias maneras.Lasiguienteclasificacinsehacedeacuerdoconelcambiodelosparmetros profundidad, velocidad, rea etc. del flujo con respecto al tiempo y al espacio. La clasificacin del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente manera: A. Flujo permanente 1. Flujo uniforme 2. Flujo variado a. Flujo gradualmente variado b. Flujo rpidamente variado B. Flujo no permanente 1. Flujo uniforme no permanente (raro) 2. Flujo variado no permanente a. Flujo gradualmente variado no permanente b. Flujo rpidamente variado no permanente a)Flujo permanente y flujo no permanente. Elflujoespermanentesilosparmetros(tirante,velocidad,rea,etc.), nocambiancon respecto al tiempo,esdecir,enunaseccindelcanalentodoslostiemposloselementosdelflujo permanecen constantes. Matemticamente se pueden representar: ; 0 =dtdA ; 0 =dtdV ; 0 =dtdd Si los parmetros cambian con respecto al tiempo el flujo se llama no permanente, es decir:

etc.

Enlamayorpartedelosproblemasdecanalesabiertosesnecesarioestudiarel comportamientodelflujosolobajocondicionespermanentes.Sinembargo,sielcambio en la condicin del flujo con respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como no permanente. Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.9 b)Flujouniformeyflujovariado.-Estaclasificacinobedecealautilizacindel espaciocomovariable.Elflujoesuniformesilosparmetros(tirante,velocidad,rea, etc.),nocambianconrespectoalespacio,esdecir,encualquierseccindelcanallos elementos del flujo permanecen constantes. Matemticamente se pueden representar:

etc. Si los parmetros varan de una seccin a otra, el flujo se llama no uniforme o variado, es decir:

etc. Unflujouniformepuedeserpermanenteonopermanente,segncambieonola profundidad con respecto al tiempo. Flujo uniforme permanente: La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempobajoconsideracin,eseltipodeflujofundamentalqueseconsideraenla hidrulica de canales abiertos. Figura 1.7 Flujo uniforme permanente. Flujouniformenopermanente:Elestablecimientodeunflujouniformeno permanenterequeriraquelasuperficiedelaguafluctuaradeuntiempoaotropero permaneciendoparalelaalfondodelcanal,comoestaesunacondicinprcticamente imposible, Flujo uniforme no permanente es poco frecuente (raro). Figura 1.8 Flujo Uniforme no permanente Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.10 El flujo variado puede clasificarse como rpidamente variado o gradualmente variado. Flujo rpidamente variado: El flujo es rpidamente variado si la profundidad del agua cambiademaneraabruptaendistanciascomparativamentecortas,comoeselcasodel resalto hidrulico. Figura 1.9 Flujo Rpidamente Variado. Flujo gradualmente variado: El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los parmetros cambian en forma gradual a lo largo del canal, como es el caso de una curva de remanso. Figura 1.10 Flujo Gradualmente Variado. Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.11

Figura 1.11Flujo Variado Q= AV Elflujogradualmentevariadopuedeseraceleradooretardado.Elprimerosepresenta cuando los tirantes en la direccin del escurrimiento van disminuyendo (figura1.12) y el segundo,llamadotambinremanso(fig.1.13)existecuandosucedeelfenmeno contrario.Uncasomuytpicoderemansoesaquelquesepresentaaguasarribadeun vertedor o cualquier obstruccin semejante, como se indica en la (figura 1.14). Fig. 1.13 FLUJO GRADUALMENTE RETARDADO VERTEDOR Fig. 1.12FLUJO GRADUALMENTE ACELERADO d1=d2=d3 V/2g 1 2 V/2g 2 2 V/2g 3 2 Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.12 Figura 1.14 Canal con flujo de retraso gradual llamado curva de remanso. Estados de flujo. Elflujopuedeserlaminar,turbulentootransicionalsegnelefectodelaviscosidaden relacin con la inercia. Flujolaminar:Elflujoeslaminarsilasfuerzasviscosassonmuyfuertesen relacin con las fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega un papel importanteendeterminarelcomportamientodelflujo.Enelflujolaminar,las partculasdeaguasemuevenentrayectoriassuavesdefinidasolneasde corriente,ylascapasdefluidoconespesorinfinitesimalparecendeslizarsesobre capasadyacentes,esdecir,elmovimientodelaspartculasdelfluidoseproduce siguiendotrayectoriasbastanteregulares,separadasyperfectamentedefinidas dandolaimpresindequesetrataradelminasocapasmasomenosparalelas entre si, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscpica o intercambio transversal entre ellas. Flujo turbulento: Este tipo de flujo es el que mas se presenta en la prctica de ingeniera. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son dbiles en relacin con lasfuerzasinerciales.Enflujoturbulento,laspartculasdelaguasemuevenen trayectorias irregulares, que no son suaves ni fijas, pero que en conjunto todava representan el movimiento hacia adelante de la corriente entera. Factores que hacen que un flujo se torne turbulento: Laaltarugosidadsuperficialdelasuperficiedecontactoconelflujo,sobretodo cercadelbordedeataqueyaaltasvelocidades,irrumpeenlazonalaminarde flujo y lo vuelve turbulento. Altaturbulenciaenelflujodeentrada.Enparticularparapruebasentnelesde viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos tneles diferentes. Gradientesdepresinadversoscomolosquesegeneranencuerposgruesos, penetranporatrselflujoyamedidaquesedesplazanhaciadelantelo "arrancan". Calentamientodelasuperficieporelfluido,asociadoyderivadodelconceptode entropa, si la superficie de contacto est muy caliente, transmitir esa energa al fluidoysiestatransferenciaeslosuficientementegrandesepasaraflujo turbulento. Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.13 Figura 1.15 flujo turbulento Entrelosestadosdeflujolaminaryturbulentoexisteunestadomixtoo transicional. Elefectodelaviscosidadenrelacinconlainerciapuederepresentarsemedianteel nmerodeReynolds,siseusacomolongitudcaractersticaelradiohidrulico,el nmero de Reynolds es:

(1.1) Donde: V= velocidad media del flujo, en m/s L= longitud caracterstica, en m =viscosidad cinemtica del agua, en m2/s y los valores lmites son: Flujo laminarRe < 500 Flujo turbulentoRe > 1000 Flujo de transicin 500 < Re < 1000 Debeaclararsequeenexperimentossehademostradoqueelrgimendeflujopuede cambiardelaminaraturbulentoconvaloresentre500y12500cuandosehatrabajado conelradiohidrulicocomolongitudcaracterstica,porloquealgunosaceptanlos siguientes lmites: Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 12500* Flujo de transicin500 < Re < 12500* *El lmite superior no est definido. Si se usa como longitud caracterstica un valor de cuatro veces el radio hidrulico,

y se aceptan los siguientes lmites: Flujo laminar Re < 2000 Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.14 Flujo turbulento Re > 4000 Flujo de transicin 2000 < Re < 4000 El rgimen de flujo en canales es usualmente turbulento. El nmero de Reynolds es un parmetro adimensional cuyo valor es idntico independientemente del sistema de unidades, siempre y cuando las unidades utilizadas sean consistentes. EFECTO DE LA GRAVEDAD: Elefectodelagravedadsobreelestadodeflujoserepresentaporlarelacinentrelas fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales. Esta relacin est dada por el nmero de Froude, definido como:

(1.2) Donde: F= nmero de Froude V=velocidad media del flujo, en m/s g=aceleracin de la gravedad, 9.81 m/s2o32.4 pies/s2 d=tirante medio del agua, en m A=rea hidrulica, en m2 T=espejo de agua o ancho superficial, en m. CLCULO DE LAS RELACIONES GEOMTRICAS PARA UNA SECCIN: 1. RECTANGULAR. Figura 1-16 Seccin rectangular. rea hidrulica =

(1.3) Donde: rea hidrulica del canal en m2. = bAncho de plantilla del canal en m. Tirante del agua en el canal en m. Permetro mojado =(1.4) dbAd b altura base A = =d b A == A= dd b P 2 + =Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.15 Radio hidrulico =(1.5) 2. SECCIN TRAPECIAL. Figura 1-17 Seccin T trapezoidal.. rea hidrulica = A = A1 + 2A2 = rea del rectngulo + rea de los 2 tringulos.

(1.6) Pero sabemos que el talud se expresa por la relacin de su proyeccin horizontal entre laproyeccin vertical: por lo tanto,, sustituyendo el valor de en la ecuacin (1.17) se tiene: 2md bd A + = (1.7) o tambin (1.8) Donde:A =rea hidrulica del canal en m2. PAR = =permetrorea)21( 2 xd d b A + =md xdxm == x( )((

+ = d md d b A2122d ctg d b A u + =Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.16 ancho de plantilla del canal en m. tirante del agua en el canal en m. ctg Talud de las paredes del canal o ngulo de reposo del material. Permetro.Elpermetromojadodelcanalestformadoporlabaseylostaludesdel mismohastaellugardondeseencuentrelasuperficielibredelagua,esdecir,esel permetro del rea hidrulica, en contacto con el agua (el permetro mojado es la longitud abce de la figura 1- 17. De acuerdo con esta figura se tiene que: Pero(Fig.9.a),como, sustituyendo el valor de x

Figura 1.17a. Por lo tanto el permetro mojado vale:

21 2 m d b P + + = (1.9) Radio hidrulico. Es la relacin que existe entre el rea hidrulica del canal y el permetro mojado. Es decir: (1.10) 3. SECCIN TRIANGULAR. = b= d= m2 2d x Z + = md x =2 2 2 21 m d d d m Z + = + =PAR = =perimetroreaZ b P 2 + =dxZPedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.17 Figura 1.18 Seccin triangular. rea hidrulica =pero sustituyendo se tiene:

=

(1.11) Donde:rea hidrulica del canal en m2. Tirante del agua en el canal en m. CotgTalud de las paredes del canal. ngulo de reposo del material. pero ,y,entonces

el permetro mojado vale: (1.12) Radio hidrulico =(1.13) xd A21= md x == A= d= m= uZ P 2 =2 2d x Z + = md x =2 2 2 21 m d d d m Z + = + =21 2 m d P + =PAR = =perimetroreaPedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.18 4. SECCIN CIRCULAR. Para esta seccin se ha establecido queindependientemente de la forma de la seccin, si un conducto cerrado no trabaja sometido a diferencia de presiones es en realidad un canal y debe tratarse como tal en el clculo.Escomnquehayatnelesdeseccincircularquetrabajenparcialmentellenos,por ejemplo obras de desvo de excedencias. Se trata entonces de canales y, por lo tanto paradeterminarlosparmetrosdelreahidrulicaydelpermetromojadopodemos aplicar las expresiones obtenidas de acuerdo con la (Fig. 1.19). aecb Figura 1.19. rea hidrulica = Ah = rea del circulo (rea del sector abce + rea del triangulo abe) SiN = u360

rea del sector abce = rea del circulo = 360 * 42u tD Por Pitgoras: 2 22 2 2|.|

\| |.|

\|=DdD T = ||.|

\|+ 4 4222DdD dD Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.19 4 4 2222DdD dD T + = 22d dDT = T = 22 d dD T =( ) d D d 2ancho libre del agua rea del triangulo abe = 22*|.|

\| Dd T = 22* 22|.|

\| Dd d dD rea del triangulo =|.|

\| 2*2Dd d dD

Pero: Cos 2u = 22DDd = DD d 2 = 12Dd Cos 2u = 12Dd 2u = Arc. Cos|.|

\|12Dd Donde: u = 2Arc. Cos|.|

\|12Dd Adems: El rea del sector abce = 360 * 412cos . 2 *2|.|

\|DdArc D t

Por lo tanto: Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.20 El rea hidrulica = Ah = |.|

\| +|.|

\|2 360 * 412cos . 2 *4222Dd d dDDdarc DDtt rea hidrulica= Ah=|.|

\| +||||.|

\|2*18012cos .1422Dd d dDDdarcD t Esta es la ecuacin para calcular el rea en canales de seccin circular Si trabajamos con el radio hidrulico, sabiendo que

, la expresin (1.11) queda: A = 1802R t ( ) ) ( cos1d D d d RRd R |.|

\| (1.14) Obtencin del permetro mojado: P = permetro de todo el circulo permetro abce P = utt360DD = )3601 (ut D P = )3601 (ut D Pero|.|

\| = 12cos . 2Ddarc u Por lo tanto: P = 36012cos . 21 (|.|

\|DdArcD t Pm = ||||.|

\||.|

\|18012cos .1DdArcD t (1.15) En funcin del radio la expresin anterior queda: Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.21 Permetro = P =|.|

\| Rd R R1cos90t

(1.16) Donde: dimetro del canal cerrado. tirante del agua en m o en pies. radio hidrulico en m o en pies. Tabla 3.Elementos geomtricos de las secciones transversales ms frecuentes de canales tipo. SECCINREAPERMETRO MOJADO RADIO HIDRULICO ANCHO SUPERFICIAL PROFUNDIDAD HIDRULICA Rectangular b*d b+2d d bbd2 + T d 1mTrapecial b*d+md2 b+2d21 m + 0 tambin : b+2d21 u ctg + 221 2 m d bmd bd+ ++ b+2md md bmd bd22++ 1mTriangular md2 2d21 m + O tambin 21 2 mmd+ 2md 2d = D= d= RPedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.22 2d2cot 1 u g +Circular 8) (2D senu u 2u D 41D sen|.|

\| uu Dsen|.|

\|2u 2 ( ) d D d Dsensen||||.|

\|uu u2181 dTParbolica Td32 T+Td238 2 228 32d Td T+dA23 d32 m = Talud del canal o ngulo de reposo del material que depende de la clase de terreno donde se aloje el canal, la U.S. BUREDU OF RECLAMATATION recomienda un talud nico de 1.5:1 1.1.2 ESTABLECIMIENTO DEL FLUJO UNIFORME. Cuandoelflujoocurreenuncanalabierto,elaguaencuentraresistenciaamedidaque fluye aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes defuerzagravitacionalesqueactansobreelcuerpodeaguaenladireccindel movimiento (Figura 1-9. Un flujo uniforme se desarrollar si la resistencia se balancea con lasfuerzasgravitacionales.Lamagnituddelaresistencia,dependedelavelocidaddel flujo. Si el agua entra al canal con lentitud, la velocidad y, por consiguiente, la resistencia son pequeas, y la resistencia es sobrepasada por las fuerzas de gravedad, dando como resultado una aceleracin de flujo en el tramo aguas arriba. La velocidad y la resistencia seincrementarandemaneragradualhastaquesealcanceunbalanceentrefuerzasde resistenciaydegravedad.Apartirdeestemomento,ydeahenadelante,elflujose vuelve uniforme. El tramo de aguas arriba que se requiere para el establecimiento del flujo uniformeseconocecomozonatransitoria.Enestazonaelflujoesaceleradoyvariado. Haciaelextremodeaguasabajo,laresistenciapuedeserexcedidadenuevoporlas fuerzasgravitacionales y el flujo nuevamente se vuelve variado. Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.23 Figura 1.20 Establecimiento de flujo uniforme en canales largos. Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.24 EnlaFigura1-20semuestrauncanallargocontrespendientesdiferentes:subcrtica, crtica y supercrtica. En la pendiente subcrticael agua en la zona de transicin aparece ondulante.Elflujoesuniformeeneltramomediodelcanalperovariadoenlosdos extremos. En la pendiente crtica la superficie del agua del flujo crtico es inestable. En el tramointermediopuedenocurrirondulaciones,peroenpromediolaprofundidades constante y el flujo puede considerarse uniforme. En la pendiente supercrtica la superficie deaguatransitoriapasadelnivelsubcrticoalnivelsupercrticoatravsdeunacada hidrulica gradual. Despus de la zona de transicin el flujo se aproxima al uniforme. Laprofundidaddelflujouniformeseconocecomoprofundidadnormal.Entodaslas figuraslalneadetrazoscortosrepresentalalneadeprofundidadnormal,abreviada como L.P.N., y la lnea punteada representa la lnea de profundidad crtica o L.P.C. Figura 1.21. Presencia de flujo figura 1.21a flujo uniforme en canales revestidos, uniforme, canal principal unidad seccin rectangular. riego Ixtepec. Oax. Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.25 Figura1.21bFlujouniformeencanalesprismticos,unidadderiegoruralMatamba, Cuicatlan. 1.1.3 Ecuacin de friccin. Supngase un canal de seccin cualquiera como se ilustra en la (Fig. 1.22), donde el flujo es uniforme, la velocidad y el tirante permanecen constantes respecto al espacio. Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.26 Figura 1.22 Diagrama para obtener la formula de Chezy, flujo uniforme y permanente. Donde: W = Peso del volumen elemental de agua E = Empuje hidrosttico d = Tirante profundidad del agua en el canal AL = Longitud del volumen elemental de agua u = Angulo de inclinacin del fondo del canal respecto a la horizontal = Peso especifico del lquido t = esfuerzo cortante debido a la friccin del agua con el fondo P = Permetro mojado AH = rea hidrulica Con referencia en el volumen elemental de lquido, mostrado en la figura (en color azul), de seccin transversal constante AH (flujo uniforme) y de longitud AL. Elvolumenseconsideraenequilibrio,puestoqueelflujoesUniformeYPermanente (aceleracin igual a cero) Y, estableciendo la ecuacin de equilibrio en la direccin del flujo (direccin x, paralela al fondo del canal), tenemos: Agrupando: Como: ,se eliminan mutuamente Y Como el volumen elemental de fluidoes igual a, entonces: Sustituyendo estas igualdades en la ecuacin 2, tenemos: Despejando, de esta ltima ecuacin, el esfuerzo cortantet: Ahora, por definicin sabemos qu: ( )1 20 1fE Wsen E F u + = ( )1 20 2fE E Wsen F u + = 1 2E E =W = HL A AHW L A = A-= 0- - - - (3)HL A sen p L u AtA=L uAsen HAp L---- (4)sen --- (5)HAp ut =Pedro Rodrguez RuizHidrulica II www.civilgeeks.com Pg.27 (radio hidrulico) Entonces la ecuacin 5 queda: Ahora, observemos en la siguiente figura: Donde: y Entonces, vemos que cuando u es muy pequeo ( ). Por consiguiente:

Sustituyendoenlaecuacin6tenemos:

(7) Con esta ecuacin, podemos obtener el esfuerzo cortante medio que el flujo produce en la pareddelcanalenfuncin;delgradientehidrulico,delradiohidrulicoydelpeso especifico del fluido de que se trate. Ahora,medianteelanlisisdimensionalobtendremosunaexpresinparadeterminarel esfuerzo cortante, en funcin de: La profundidad del agua en el canal, la rugosidad relativa, la densidad, RpAH=sen--- (6) r t u =hLALusenhLu =A (gradiente hidrulico)hTan SLu = =10ou