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2008
Universidad Nacional Del SantaFacultad de IngenieraE.A.P. Ingeniera CivilCurso: Mecnica de Fluidos IIIng. Edgar Sparrow Alamo
0
INTRODUCCION
El presente Manual titulado HIDRAULICA BASICA EN CANALES trata de proporcionar los principios bsicos y algunas consideraciones practicas en la Hidrulica de Canales para el diseo de canales que sirvan a los estudiantes, tcnicos, e ingenieros y en general a los que se dediquen a este campo como herramienta en el diseo de canales, estructuras hidrulicas.
1
ESTUDIO DE FLUJOS EN CONDUCTOS ABIERTOS
1. Canales:
Son canales en la cual el agua circula debido a la accin de su propio peso sin estar sometida a ms presin que la atmosfrica; es decir la superficie libre del lquido est en contacto con la atmsfera.2. Canales naturales y canales artificiales a) Canales naturales:Aquellos que no intervienen la mano del hombre, tales como los ros y los arroyos que son cursos de agua formado por el desplazamiento del agua hacia niveles menores.
b) Canales Artificiales:
Aquellos donde interviene la mano del hombre y tendr una seccin transversal que se les haya dado en tanto se mantenga la estabilidad de las paredes catedrales y el fondo.
3. Secciones transversales ms comunes
El estudio hidrulico se orienta en forma principal a los canales superficiales, las secciones transversales puede ser muy diversa pero por lo general se fija en aquellas que presenta una mayor estabilidad que sea de fcil construccin y que su costo sea menor la forma ms utilizada son los siguientes:
Trapezoidal Circular
Rectangular Semicircular
4. Secciones transversales compuesta
Bajo criterios que fijar el ingeniero proyectista del canal tambin se elige otras formas de secciones transversal para los canales, ejemplo:
En las antiguas redes de desage la seccin transversal era de forma ovoidal pero en la parte inferior la canalizacin mayor era suplementada por una seccin semicircular destina a que el agua tuviera capacidad de arrastre cuando los caudales eran mnimo.
5. Elementos de un canal:
6. rea Hidrulica (A)
Es el rea ocupada por el fluido en el canal y es normal al piso a fondo del mismo.
1. Permetro mojado (P)
Es la suma de las longitudes del polgono de las paredes que moja el fluido.
2. Radio Hidrulico (R)
Es igual al rea hidrulica dividido entre el permetro mojado.
3. Tirante del flujo (a) o (y)
Es la altura de la lmina del flujo que discurre sobre el canal.
4. Ancho superficial superior (v) o (t)
Es el ancho superior que corresponde a la lmina del fluido que est en contacto con la atmsfera, se le llama tambin espejo de agua.
5. Pendiente del canal (s)
Es la pendiente de inclinacin que adopta un canal de acuerdo a al topografa del terreno; se define tambin como la pendiente de al rasante o piso del canal.
6. Talud de canal (Z)
Es la inclinacin de las paredes de un canal.
7. Fondo de canal (f)
Es el ancho del fondo de la seccin transversal
8. Borde libre (F)
Es un elemento de seguridad del canal que evita que el agua se rebalse y ocasione daos al terreno que soporta el propio canal.
Previendo estas situaciones el borde libre debe ser siempre segn recomienda los autores superior a los30cm para los canales ms pequeos y hasta 1.20m en canales de hasta 85m3/s.
El U.S. Bureau de EE.UU. de Amrica recomienda.
F = (H a) =
F = pie
F H
a
c . a
c = cte (1.5 para un caudal de 20 pie3/s) (2.5 para un caudal de 3000 pie3/s)
a = pie
Flujo uniforme en canales
Entendemos por flujo uniforme en un canal aquel que adems de una permanencia en el rgimen mantiene la igualdad de forma y rea en todas las secciones transversales del curso del agua, esto implica que la pendiente del canal debe de ser uniforme en todo su recorrido y que la seccin transversal se mantiene fija a los largo de l caudal sern constante por lo que en todo momento el tirante tambin esconstante.
V212g Hf2
a1
v22/2gZ1
a2
Nivel de referencia Z2
2P1 V PV2 1 2 2
W+ Z1 +
2g = W
+ Z2 +
2g + hf
= Por ser mayormente turbulenta la circulacin en canales:
P1 y P2 = se asume que corresponden al fondo del canal, por tanto motivo resultan iguales al tirante a a profundidad del agua Iguales
A. Formula de Chezy
V = C
R.S.
Donde:
V = velocidad del agua m/s
C = constante frmula de Chezy
R = Radio Hidrulico
S = Pendiente
Es la formula de mayor difusin sobre el clculo y diseo de canales.
B. Constante de Chezy C
Su determinacin a sido hecho experimentalmente por diferentes autores guiones presenta formulas para hallar su valor.
Gauguillet Kutter
Donde:
S = Pendiente
23 + 0.00155 + 1S nC =1 + (23 + 0.00155) + nS R
R = Radio Hidrulico
n = coeficiente de Kutter
Frmula simplificada de G K
Cuando S es relativamente elevado
24.55 + 1 nC =1 + 24.55 + nR
C. Frmula de Bazin
87C =1 + mR
m = coeficiente de rugosidad de Bazin
D. Frmula de Munning
R 1/6C =n
n = coeficiente de rugosidad de Kutter
Reemplazando en formula de Chezy
V = R 1/6R 1/2S 1/2n
V = 1 R 2/3 S 1/2n
Se ha investigado con criterio comparativo, los resultados de aplicar el coeficiente n de Gauguillet Kutter llamado tambin de Manning y simultneamente el coeficiente m de Bazin los resultados obtenidos para este ultimo no han sido tan satisfactorios, en cambio demuestra un mayor ajuste a la realidad, el coeficiente n de Kutter o Manning.
Naturaleza de las paredes de los canales o conductos
n
m
1. madera bien sepillada2. Enlucido con cemento muy liso.3. material vtreo
4. Revocados con mortero de cemento.5. madera sin cepillar6. mampostera de ladrillo bien terminado.7. mampostera de piedra bien labrada.0.009
0.010
0.010
0.011
0.012
0.014
0.0140.10
0
0
0.10
0.20
0.40
0.40
7. Evolucin de la rugosidad en canales
Al producirse el aumento en la rugosidad en un canal por efecto de crecimiento de plantas o avenamiento, ocasionar una prdida de su capacidad de transporte.Ejemplo.
Se tiene que en canales libres de vegetacin se tiene un coeficiente de Kutter n = 0.025 el mismo canal por efecto de al vegetacin que crezca en su causa adquirir un n=0.040
Analizando
Q = VA =
10.025
R 2 / 3 S 1 / 2 A
(Sin vegetacin)
Q VA
1 R
20.040
13 S 2 A
(Con vegetacin)
Relacionando ambos valores:
1
0.04010.025
= 0.625
Lo que quiere decir que le canal en que ha crecido la vegetacin ha reducido su capacidad de transporte a solo un62.5% de lo que tena normalmente.
A. Velocidades admisibles
La velocidad del agua en los canales no debe de exceder de ciertos valores encima de los cuales produzcan la erosin del fondo y de las paredes del canal o pongan en peligro las estructuras que se encuentra a su paso. Del mismo modo la velocidad no debe ser tan reducida que permita el crecimiento de plantas acuticas o facilite el depsito de arena en el curso del canal.
B. VELOCIDADES ADMISIBLES MXIMAS Y MNIMAS
Velocidades mximas
MaterialUS Bureau
(m/s)Ejchevarry
(m/s)Gomez
(m/s)
1. Arena muy fina
2. Arena ligera
3. Grada limosa (Barro)
4. Arcilla Dura
5. Limo aluvial Coloidal
6. arcilla Esquistosa
7. Grava Fina
8. Grava Gruesa
9. Grava Sementada
10. Roca dura
11. Concreto Hormign0.75
0.75
0.90
1.06
1.06
1.82
1.52
1.82
-
-
-0.30
0.40
0.91
1.14
-
1.52
1.52
1.82
2.44
4.57
6.100.40
-
1.0
-
-
-
1.15
1.20
2.4
4.0
4.5
Velocidades mnimas
Evitan el depsito de arenas en el hecho de los canales y el crecimiento de plantas en el cause de los canales que dificultan la circulacin del agua.
En general puede adoptarse una velocidad madia de Vm = 0.6 m/s 0.91 m/s cuando el porcentaje e limos presente en el canal es pequeo y una velocidad media no inferior a Vm =0.76 m/s; prevendr el crecimiento de vegetacin segn (ven te chow).
La velocidad mxima nunca debe ser mayor a 4.0 m/s, aconsejable de 2-3 m/s en canales revestidos.
10
8. Diseo de canales
Seccin trapezoidal y rectangular
La seccin trapezoidal s una de las que ms se usa en canales debido a la facilidad en su construccin, sea en canales sin revestimiento donde es obligatorio como en los revestidos.
A la seccin rectangular se le puede considerar como una variante de aquella.1. Relacin de Fondo y el Tirante del Canal (m)
m = f f = m.a a
Donde:
a = Tirante
f = Fondo del Canal
2. rea (A)
A = a2m + a2 z A = a2 (m + z)
3. Permetro mojado (P)
P m.a 2a
21 Z
P = a (m + 2
21 Z )
4. Radio hidrulico
0R = A = a (m + z) P (m + 2
21 Z )
m = 1 seccion rectangular
)5. Pendiente
De la formula de Manning
Q = 1 R2/3.S1/2. An
Q = K S1/2
K = 1 R2/3A (Coeficiente de capacidad n de transporte)
2S = Q K
Ejemplo:
Se desea construir un canal de mampostera de piedra labrada en el cual se han puesto sus dimensiones de tal manera que su radio medio hidrulico tiene por valor 1.20 m y rea 2.90 m2 se quiere la pendiente mas apropiada paraconducir un caudal de 5.6 m3/s.
K = 1 R2/3An
K = 1 x (1.20)2/3 (2.90)0.014
K = 233.9
22 Q
5.6
S =
S = 0.00057
K
233.9
MTODO DE TIRANTE NORMAL
En la solucin del problema para la solucin de canales a veces se presenta dificultades para determinar algunas variables, los procesos de calculo nos conduce a ecuaciones implcitas, es decir aquellas variables que nos inters es indispensable. El motivo del mtodo es establecer un proceso que facilite las integraciones necesariamente para hallar el tirante normal como es que se denomina a aquel correspondiente a las condiciones dadas.
18 / 3
m Z 5 / 3 =
Qn
m
m 2
1 Z 2 2 / 3
S1 / 2 f 8 / 3
m z 5/ 3
Tirante
Qn=
m 2
1 z 2 2 / 3
S 1 / 2
a 8 / 3
Fondo del canal
PROBLEMAS TIPOS DE CANALES TRAPEZOIDALES
Examinando las relaciones geomtricas y condiciones de circulacin del agua bajo rgimen uniforme en canales como son la ecuacin de continuidad y la Formula de Chezy o Manning concluimos que los elementos que definen las caractersticas de estos son 6 de los cuales son necesario por lo menos 5 para determinar el faltante, tales elementosson:
El caudal
Tirante
Fondo
Talud de las paredes
Coeficiente de Rugosidad
La pendiente del canal
Ejemplo:
1. Calcular el caudal y la velocidad que tienen un canal
Trapezoidal del cual se dispone la siguiente informacin
Tirante = 1.20 m
Fondo = 4.0 m
Talud = 2.0 m
Rugosidad = 0.011
Pendiente = 3 X 10-3
Solucin:
V = 1 R2/3.S1/2n
m = f m = 4.0 a 1.2
m = 3.33 mt
A = a2 (Z + m)
P = a m 2
1 Z 2
A = (1.2)2 ( 2 + 3.33)A = 7.68 m2
P = 1.2 3.33 2
P = 9.36 m
1 22
AR = R =P
7.689.36
R = 0.82 m
V = 1 R2/3.S1/2 V = 1 (0.82)2/3. (3 x 10-3)1/2
n 0.011
V = 4.36 m/s
Q = V.A Q = 4.36 (7.68)Q = 33.48 m3/s
2. En un canal se tiene que el caudal es 2.4 m3/s, talud lateral = 1.2 m, Fondo = 3.2 m; Pendiente = 8 X 10-4. Material de revestimiento de canal de enlucido concemento muy liso. Hallar el tirante y la velocidad del agua.Datos:
Q = 2.4 m3/s
Z = 1.2 m f = 3.2 mS = 8 x 10-4
n = 0.010
Solucin:
8 / 3 1 m Z 5 / 3
= Qn
(I)
m 2 / 3
S1 / 2 f 8 / 3
m 2
1 Z 2
Resolviendo el Segundo miembro
Qn =S1 / 2 f 8 / 3
2.4(0.010) (8x104 )1/ 2 (3.2)8 / 3
= 0.03816
Resolviendo el Primer miembro
8 / 3 1 m Z 5 / 3
m
m 2
1 Z 2 2 / 3
8 / 3 1 m 1.25 / 3
m
m 2
1 1.22 2 / 3
mFUNCINVALOR BUSCADO
6.9
7.4
7.170.0407
0.03615
0.03815
0.03815
f = m.a a = 0.446 m
a = f = 3.2m 7.17
A = a2 (m + Z) A = (0.446)2 (7.17 + 1.2) A = 0.1989 (8.368)A = 1.665 m2
P = (0.446) (7.17 + 2 1 (1.22
P = (0.446) (7.168 + 3.124)
P = 4.591 m
AR = R =P
1.6654.591
R = 0.363 m
V = 1 R2/3.S1/2 V = 1 (0.363)2/3. (8 x 10-4)1/2n 0.010
V = 1.439 m/s
Q = V.A Q = 1.439 (1.664)Q = 2.4 m3/s
CANALES DE MXIMA EFICIENCIA HIDRULICA
Se llama as a aquellos canales que para la misma rea permite pasar un mximo caudal para conseguir una mayor capacidad de circulacin, el radio hidrulico debe ser mayor posible. Esta condicin de mximo radio hidrulico, siendo el rea igual, se conseguir siendo el permetro mojado lo menor posible.
NOTA: Una canalizacin semicircular ser la que posee mayor eficiencia hidrulica.
MXIMA EFICIENCIA HIDRULICA EN CANALES HIDRULICAS
m = 2 (
1 Z 2
- Z )
RADIO MEDIO HIDRULICO EN CANALES DE MXIMA EFICIENCIA
HIDRULICA
R = a2
Esta relacin significa que para cualquier canal de mxima eficiencia se seccin transversal Trapezoidal incluyendo a los de seccin Transversal rectangular, el radio medio hidrulico es igual a la mitad del tirante.
CANALES DE MXIMA EFICIENCIA HIDRULICA CON TALUDES EN TERRENOS NATURALES
Los canales Trapezoidales son lo que presenta mejores condiciones para la construccin en terreno natural los cuales todava son usados en algunos canales menores.
Para Cortes en........... Z
Roca Sana0.25
Roca Descompuesta(Alterada)0.50
Cascafo sementado1.0
Tierra1.5
Tierra Arenosa2.0
Arena3.0
Talud muy abierto4.0
PROBLEMA:
Encontrar las dimensiones de un canal de mxima eficiencia hidrulica de Forma Trapezoidal que debe transmitir un Q =800 lt/s
Talud = 1.5
Rugosidad = 0.011
Pendiente = 5 x 10-4
Solucin:
m = 2 (
m = 2 (
1 Z 2
1 1.52
- Z)
- 1.5)
m = 0.606 mt
Pero
2 2 / 3
a 8 / 3 Qn
m 2
1 Z
S 1 / 2
m Z 5 / 3
8x0.04
3 / 8
21/4
a = ( 1.672) (0.899)a = (5x10 4 )1 / 2
(0.606 + 2
1 1.5
)
(0.606 + 1.5)5/8a = (1.672)(0.899)
a = 1.5034 m
a8/3 = Qn ( m + 2 2 1 Z 22/3) a = 1.5034 mF = m.a
F = 0.606 (1.5034)
F = 0.9111 m
CANALES CON MNIMA INFILTRACIN
Se deba examinar la condicin de mnima infiltracin para los canales construidos sobre el suelo natural, adems de la mxima Eficiencia Hidrulica tal condicin pretende encontrar las condiciones que debe cumplir un canal para que
se produzca la menor perdida de agua por infiltracin. Dicha condicin solo resulta aplicable a canales Trapezoides queson los que mayor se pueden construir sin revestimiento.
Mnima infiltracin
m = 4 (
1 Z 2 - Z)
Mxima Eficiencia Hidrulica y Mnima Infiltracin
m = 3 (
1 Z 2 - Z)
CANALES CON PAREDES DE DISTINTA RUGOSIDAD
En algunas circunstancias en la misma seccin transversal del canal se hacen uso de distintos materiales por tanto tiene rugosidad diferentes; en esta situacin los investigadores han planteado que se debe utilizar un coeficiente de rugosidad de Kutter equivalente para todo elpermetro mojado.
nt =
k
n 1
1n 3 / 2 Pi
2 / 3
Pt
EJEMPLO
Se tienen un canal trapezoidal con un ancho de base de 3.2 m y talud laterales de 60p y tirante de 0.7 m y pendiente 1.5 x 10-3. Las paredes del fondo son de mampostera de piedra labrada bien terminada. Comparar la capacidad de transportelateral con la que tendr el canal despus de varios aos trabajando en el fondo han crecido helechos que dificulta la circulacin n = 0.025.
a) Cuando es nuevo es un solo tipo de rugosidad n = 0.014
b) Cuando crezcan los helechos la rugosidad en las paredes es 0.014 y el fondo 0.025
Solucin:
a) F = 3.20Z = Tg60 = 1.73 Tg60 = z/1 a = 0.7 z
20
s = 0.0015 1 m =
n = 0.014 60
f 3.20a 0.70
rea:
A = a2 (m + Z)
A = (0.7)2 (4.571 + 1.732)A = 3.088 m2
m = 4.571 m
Permetro Mojado:
P = a (m + 2
1 Z 2 )
P = 0.7(4.571 + 2
P = 6.00 m
Radio Hidrulico:
1 1.732 2
R = A R 3.088 R 0.515mP 6.00
Velocidad:
V = 1 R 2 / 3 S 1/ 2 V n
10.014
(0.515) 2 / 3 (0.0015)1/ 2 V 1.78m / s
Q = V.A
Q = 1.78 (3.088)Q = 5.497 m3/s
b) Para aplicar la formula nt
ELEMENTOPnn3/2P.n3/2
Paredes
Fondo2.799
3.200.014
0.0251.66 x 10-3
3.953 x 10-34.637 x 10-3
12.65 x 10-3
Suma5.9917.287 x 10-3
Pparedes = 2a
1 Z 2
Pparedes = 2(0.7)
Pparedes = 2.799 m
1 1.732 2
F ma F 3.20
nt =
17.287 x103
5.99
nt 0.020
Recalculando Velocidad y Caudal
V = 10.020
(0.515)
2 / 3
(0.0015)1 / 2
V 1.244m / s
QF V .A Q 1.244(3.088) QF
3.842m3 / s QFQ
3.842 x100% 70%5.497
El caudal ha pasado a ser de 100% a 70%
CANALES DE SECCIN COMPUESTA:
Son canales que por diversas circunstancias se tenga que proyectar sus secciones transversales de varias Figuras simples, normalmente en este tipo de secciones compuestas se persigue evitar que disminuya la velocidad del agua extensiblemente como resultado de la disminucin del radio hidrulico.
2 3
1
Q = V.A
Q = 1 R 2 / 3S 1 / 2 An
Q = KS 1 / 2 K 1 R 2 / 3 An
El QT es igual a la suma de los parciales:
QT = Q1 + Q2 + Q3
QT = K1Sq + K2Sq + K3Sq
QT = Sq (K1 + K2 + K3)
nQT = Sq Kii 1
Vm =
QT AT
nS 1/ 2 Ki i 1 A1 A2 A3
PROBLEMAUn canal consiste en una seccin principal y 2 secciones laterales segn la figura. Encontrar la descarga total, suponiendo que la seccin principal y las 2 laterales estnseparadas por lnea de divisin vertical.
n = 0.025 C.P n = 0.030 C.L s = 1 x 10-3
Solucin:
ELEMENTOREA LATERAL ABIJREA PRINCIPAL BCFGHIREA LATERAL CDEF
n A P R0.030
85.553
19.31
4.4310.025
119.072
19.22
6.1950.030
26.047
9.610
2.710
REA ABIJ
bxh3.65(6.10)22 A12 A1 11.133mA1
2A2 bxh A2 12.20(6.10) A1 74.420m
2AT A1 A2 AT 11.133 74.420 AT 85.553m
REA PRINCIPAL BCFGHI
A1 = 10.98 (6.10)A1 = 66.978 m2
A2 = Seccin TrapezoidalA2 = a2(m + Z) (1)
m f a
m 6.10 m 1.0mt6.10
En 1:
A2= 6.102 (1.0 + 0.4) A2= 52.094 m2
2 AT A1 A2 AT 66.978 52.094 AT 119.072m
P = 6.56 + 6.10 + 6.56 P = 19.22 m
REA LATERAL CDEF
A1 = 3.05(6.10) A1 = 18.605 m2A2 =2.44 (6.10) A2 = 7.442 m2
2AT = A1 + A2 AT = 18.605 +7.442 AT = 26.047 m2
P = 3.05 + 6.56 P= 9.61 m
K 1 R 2 3 A1n
K1
K
10.030
1
4.4312 3 85.553
6.1952 3 119.072
K1 7693.344
20.025
K 2 16065.609
K1
10.030
2.7102 3 26.047
K 3 1687.651
n 3 Ki K1 K 2 K3i 1
n 3 Kii 1n 3
7693.344 16065.609 1687.61
Ki 25446.651i 1
3QT S
1 n 3
32 Ki
QT 110
12 25446.604
QT 804.69 m
seg
i 1
AmV QT T
V 804.692m230.672
Vm 3.488 m seg.
CANALES CIRCULARES
Es un tipo de seccin que es muy usada en redes de alcantarillado, conductos subterrneos y tneles.
En un canal circular de diferencia de las tuberas es que en las tuberas el flujo se desplaza por efecto de una presin y un canal circular por accin de la gravedad.
La altura del espejo de agua como se denomina en el mbito tcnico al nivel de la superficie del agua con respecto al fondo del canal puede ser variable si es as tambin variara el rea de la seccin transversal, el permetro mojado y radio hidrulico los que aumentar de valor al aumentar la altura.
ELEMENTOS GEOMTRICOS DE LA SECCIN CIRCULAR
o D = Dimetro del TuboD y = Tirante del agua
A c ArcCos1 b
2 y D
1) Permetro Mojado:
P = D
2) rea: A =
D (2 Sen 2)
28
3) Radio Hidrulico:
R
D2 Sen28
4) Espejo de Agua:
5) Velocidad:
b DSen
1 D(2 Sen2)
2 / 3
S 1/ 2
6) Caudal:
n
8V =
1/ 2
D8 / 332n
2 Sen2 53Q =2 / 3S
7) Altura a la que se produce la mxima velocidad:
y = 0.8128 D
8) Altura ala que se produce el mximo caudal:
y = 0.9382MTODO DE TIRANTE NORMAL PARA SOLUCIN DE PROBLEMAS DE CANALES CIRCULARES
2 Sen25 / 3322 / 3
QnS 1/ 2 D8 / 3
.(I)
Pero se tienen que poner el ngulo en trminos del tirante y del nivel del agua en la canalizacin circular teniendo encuenta que:
Cos 1 2 yD ArcCos1 2 y
D
(II)
El mtodo consiste en:
a) Hallara el valor numrico del segundo trmino de la ecuacin (I).b) Tanteo de valores de Tirante y para calcular el cual
es reemplazado en el primer termino de la ecuacin (I).
c) El valor encontrado en el primer termino con el tanteo de tirante y debe ser igual al valor del 2do termino de la ecuacin (I).d) Cuando ambos trminos de la ecuacin (I) sean iguales ese ser el valor del Tirante y.
Ejemplo:
En un conducto circular de dimetro 3.6 m y rugosidad 0.012, pendiente del fondo 8 x 10-4, caudal de conduccin 12 m3/s. se desea conocer el tirante que tiene el agua y la velocidadcon la que se desplaza.
D = 3.6 m n = 0.012s = 8 x 10-4
Q = 12 m3/s
Solucin:
2 Sen25 / 3 322 / 3
QnS 1 / 2 D
8 / 3
y = ?
Del 2do trmino:
v = ?
Qn =S 1/ 2 D8 / 3
12(0.012) (8x10 4 )1 / 2 (3.6) 8 / 3
= 0.167
(y) Asumido
(rad)Funcin 1er
terminoValor buscado
2p miembro
1.80
1.85
1.865
1.871.571
1.599
1.607
1.6090.156
0.163
0.165
0.166
0.167
y = 1.87 mt. Hallando velocidadP = D P = (1.609)(3.6) P = 5.792 m
A = D 2
(2 Sen2)
8
A = 3.62
2 x1.609 Sen
(2x1.609)
8
A = 5.337 m2
Velocidad:
V = 1 R 2 / 3 S 1/ 2 V n
10.012
(0.921) 2 / 3 (8 x10 4 )1/ 2
V = 2.231 m/s
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- En un canal se tiene un caudal de 3 m3/seg. y taludes laterales de 1.5; fondo de 4.00 m, pendiente de 1.8 x 10-3, material de revestimiento del canal: concreto revocado. Determinar el tirante y velocidad del flujo.
Sol.:
Q = 3 m3/seg. n = 0.011 (segn material de revestimiento)z = 1.5 a = ??f = 4.00 m V = ?? S = 0.0018
8 1 3 m z 5 3 Q nUsamos:
m
m 2
1 z
2 2 3
18s 2 f 3
En el 20 miembro:
Q n 18
3 x 0.01118
0.01929
s 2 f 3
0.0018 2 x 4 3
8 1 3 m z 5 3
En el 10 miembro:
, con
z 1.5
m
m 2
2
1 z 2 3
Hallamos m:
f m . a a
f 4m 10.844
mFuncin1# miembroValor Buscado2# miembro10.7510.8010.840.01957900.01942490.01929090.01929A a 2 m z 0.369 2 10.844 1.5 1.681
a = 0.369
P am 2
1 z 2 0.36910.844 2
1 1.52 5.332
R A 1.681 0.315P 5.33
1 211 21
V R 3 Sn
2 0.011
x 0.315 3 x 0.0018 2
V = 1.7856 m/seg.
2.- Determinar la geometra que se le debe dar a un canal de mn. infiltracin que debe trasmitir un caudal de 8,000 lt/seg. Con los datos:Talud : z = 2
Rugosidad : n = 0.010
Pendiente : S = 5 x 10-4
30
Sol.: Para canales de mnima Infiltracin:
m 4
1 z 2 z
m 4
1 2 2 2 0.944
De la c:
8a 3
Q . n m 2
1 z 2
2 3
S 12m z 53
3 2 14
8.0 x 0.010 8
0.944 2
1 2
a
0.0005
0.944 238
a = 1.2529
f m . a 0.944 x1.2529
f = 1.1828 m
3.- Se tiene un canal trapezoidal con ancho de base de 2,80 m y taludes laterales de 62s; tirante de 0.65 m, pendiente de 1.8 x 10-3 , paredes de fondo de mampostera de piedra labrada bien terminada. Compare la capacidad de transporte inicial con la que tendr el canal despus de varios aos trabajando y en el fondo a crecido helechos que dificultanla circulacin, con rugosidad con helechos de 0.030.
Sol. :
Datos: f = 2.80 m
z = tg 620 = 1.881
a = 0.65 m
S = 0.0018
n = 0.014 (rugosidad inicial)
n = 0.030 (rugosidad con helechos)
a) Cuando es nuevo la rugosidad es un solo tipo n = 0.014
rea:
m f a
2.80 4.30770.65
A a 2 m z 0.652 4.308 1.881 2.615 m 2
Permetro:
P am 2
1 z 2 0.654.308 2
1 1.8812 5.570
Radio Hidrulico: R A 2.615 0.469P 5.570
1 211 21
Velocidad:
V R 3 Sn
2 0.014
x 0.469 3 x 0.0018 2
V = 1.829 m/seg.
Caudal:
Q V x A 1.829 x 2.615 4.78 m 3 seg.
b) Cuando crecen los helechos la rugosidad en paredes es 0.014 y en el fondo 0.0.30.
Permetro Paredes:
P 2a
1 z 2 2 x0.65
1 18812 2.769
P. Fondo:
f m . a 4.3077 x 0.65 2.80
Para aplicar la frmula nT :
ElementoPnn3/2P . n3/2
ParedesFondo2.7692.800.0140.0300.00165650.00519620.00458690.0145492
Sumas5.5690.0191361
k3
ni
2 Pi 2
i
0.01914
3
0.023
nT PT
5.569
Rugosidad Total del canal.
Reclculo de la V y Q:
V 1 R 23 S 12 fn
10.023
21x 0.469 3 x 0.0018 2 1.114 m seg.
fQ V x A 1.114 x 2.615 2.912 m 3 seg.
Comparando:
61%.
Q f 2.912 x100 % 61 %Q 4.78
El caudal a pasado a ser del 100% al
4.- En una tubera de desage de 800 mm de dimetro y rugosidad de 0.010, pendiente de 1.5 x 10-2, transporta un caudal de 1.5 m3/seg. Determinar el tirante que tiene, el espejo de agua y la velocidad con que se desplaza elfluido.
Sol. :
Datos: D = 0.8 m Y = ?? n = 0.010 b = ?? S = 0.015 V = ?? Q = 1.5
5De la c: 2 Sen23
Q . n
232 3
18S 2 D 3
En el 20 miembro:
Q n 18
1.5 x 0.01018
0.2221
s 2 D 3
0.015 2 x 0.8 3
Y asumido(m)Funcin1# miembroValorBuscado2# miembro0.4700.4850.4990.202712100.212737530.222023840.2221Y = 0.499 m
Y
x
Necesitamos el :
arcCos1 2
arcCos1 2
0.499 1.820895
D
0.8
2A D
2 Sen2 0.8
2 x1.8209 Sen2 x1.8209 0.33 m 2
28 8
P xD 1.8209 x 0.8 1.457
R A P
0.331.457
0.226
1 211 21
V R 3 Sn
2 0.010
x 0.226 3 x 0.015 2
V = 4.548 m/seg.
Espejo de agua : b = D Sen = 0.8 x Sen (1.8209) Luego : b = 0.775 m
5.- En un conducto de seccin circular de dimetro de 4.20 m, rugosidad 0.014 ; pendiente
1 x 10-3 , transporta un caudal de 18 m3/seg. Determinar el tirante, espejo de agua y velocidad.Sol. :
Datos:D = 4.20 mY = ??
n = 0.014b = ??
S = 0.001V = ??
Q = 18 m3/seg.
5De la c: 2 Sen23
Q . n
232 3
18S 2 D 3
Universidad Nacional Del SantaFacultad de IngenieraE.A.P. Ingeniera CivilCurso: Mecnica de Fluidos IIIng. Edgar Sparrow Alamo
En el 20 miembro:
Q n 18
18 x 0.01418
0.1735
s 2 D 3
0.001 2 x4.2 0 3
Y asumido(m)Funcin1# miembroValorBuscado2# miembro2.2002.2302.2390.168510810.172333310.173481560.1735Y=2.239m
Y
x
Necesitamos el :
arcCos1 2
arcCos1 2
2.239 1.637035
D
4.20
2A D
2 Sen2 4.2
2x1.637035 Sen2 x1.637.35 7.51 m 2
28 8
P xD 1.6370.35 x 4.20 6.8755
R A P
7.516.8755
1.092
1 211 21
V R 3 Sn
2 0.014
x1.092 3 x 0.001 2
V = 2.396 m/seg.
Espejo de agua : b = D Sen = 4.20 x Sen (1.637035) Luego : b = 4.19 m
CORRIENTE LIQUIDA IDEAL Y FLUJO REAL
Se examina bajo que condiciones se aplica la condicin de
Bernoulli en corriente ideal y una corriente de flujo ideal.
Corriente Ideal
Es el flujo de un lquido incompresible que tiene densidad constante y que circula por accin de su propio peso debido a la gravedad, la viscosidad. Se considera nula, las fuerzas internas son siempre normales a la superficie con la que se halla en contacto en concordancia con la definicin de fluido perfecto, todas estas condiciones aplicable a una corriente ideal son inexistentes a la realidad son embargo nos facilita al anlisis de los fluidos reales.
TEOREMA DE BERNOULLI EN UNA SECCIN TRANSVERSAL DE UN FLUJO IDEAL
B = V2 + P + Z = Cte.2g w
Dimensionalmente cada uno de estos trminos corresponde a una longitud y representa en su conjunto a las distintas formas que puede tener un fluido en movimiento.
A su vez cada uno de estos trminos de Bernoulli expresa una forma distinta como se puede apreciar en el siguiente cuadro.
ENERGA ESPECIFICA POR UNIDAD
FORMA DE ENERGA
Cintica
De presin
De posicin
EDE PESOV22g P w
Z
Energa Cintica:
Corresponde a la energa viva del fluido por el hecho de estar en movimiento.
Energa de Presin:Corresponde a la altura que alcanzara el fluido por el hecho de estar sometida a esta carga.
Energa de Posicin:
Corresponde a la actitud de peso
para realizar un trabajo
En una misma seccin Transversal dentro de un fluido ideal todas las velocidades en la seccin son iguales.por el hecho de hallarse en una posicin elevada.
PAwZpPwCotaPiezometrica
z
Cota Piezomtrica = P + Z = Carga de Presin + Carga de
w Elevacin
El dibujo de la cota Piezomtrica esta hecho en una seccin circular para demostrar la aplicabilidad del teorema ya que esta ha sido deducida por una vena liquida infinitensional.
En los canales, osa aquellos conductos que a diferencia de las tuberas presentan su superficie exterior en contacto con la atmsfera, tambin se cumple que la suma de la carga de presin mas la carga de elevacin es constante.
Teorema de Bernoulli a lo largo de la Corriente de Liquido
B1 = B2
V21 + P1 + Z1 = V22 + P2 + Z22g w 2g w
Esto se cumple porque no hay prdida o incrementa que originan su variacin.
ECUACIN DE CONTINUIDADTeniendo en cuenta el principio de la conservacin de la materia.
Q = V1 A1 = V2 A2 = V3 A3 = Cte.
Tambin a esta ecuacin se pude deducir otra.
1VmediaVmedia
A2A1
POTENCIA Y ENERGA DE UNA CORRIENTE
Se expresa que el Bernoulli es la relacin de la energa total que tienen un fluido respecto al peso que tiene.B = Energa (E)
Peso (W)
Donde:
W = Peso
Q = Caudal
T = Tiempo
w = Peso especifico
E = WB = QWt
V 2 1 2 g
P z
Considerando la diferencia de energa que puede entregar un flujo entre las secciones 1-1 y 2-2 que se encuentra adiferente nivel se tiene:
E QWt ( B1 B2 )
V 2P
V 2 P
i22 E QWt i
z1
z 2
2 gw
2 g w
Para determinar lapotencia mecnica de la misma corriente de gasto Q dividamos por el tiempo.
P = QW(B1 B2)
P = E = QWt(B1 B2)t t
Pero (B1 B2) = H (altura) P = QWH
Aplicables en casos que la forma predominante de la energa especifica es la altura. Ejemplo: En el caso de centrales Hidroelctricas de gran cada.
P = QW V 22 g
Cuando predomina la velocidad de salida. Ejemplo: En boquillas Troncnicas Convergentes.
UNIDADES:
P = E Kg M/s Joule = Watts s s
1N = 1 Kgf9.8
1 CV = 75 K-m/seg
1 HP = 550 lb pie 76 Kg m seg seg
1 Joule = 1M x m
P = 9.8 QW (B1 B2) Kilowatts1000
Donde WH2O=1000 Kg m3
P = 9.8 Q(B1 B2) Kw
3/sPara determinar la potencia en casos reales
Q = m
P = 9.80 n Q(B1 B2) Kw
B1 ,B2)= m
n = Rendimiento
Para obtener la energa en Kw h
P(Kw) Ns horas = Energa E(Kw h)
1 Kw h = 367 100 Kg m
1 Kw = 1.341 HP
Si P > 0 y E >0
B1 > B2(EL flujo entrega energa o la maquina que recibe esta energa esta energa se llama Turbina Hidrulicas.
CASO CONTRARIO A LA ANTERIOREl flujo requiere energa las maquinas que entregan energa al flujo se llama Bombas Hidrulicas.
40
Donde:
TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
M = mv
M = Masa
V = Velocidad
De la segunda Ley de Newton de Movimiento. La rapidez del cambio de la cantidad de movimiento es proporcional a la Fuerza Resultante y esta en direccin a dicha fuerzaresultante.
dm = F dm = Fdt dt
Para obtener el cambio de la c
Donde: Fdt = ImpulsinF = F1 + F2 + .....Fn
antidad de movimiento. En unintervalo de tiempo de 2 a 1 se procede a la integracin de la expresin anterior.
M2 M1 T=2 FdtT1La igualdad mencionada es importante en el estudio de la mecnica de Fluidos y se limita a su campo de aplicacin al caso de Fluidos ideales en movimiento permanente.
Aplicando dicha ecuacin a la corriente de un fluido en 2 de sus secciones Transversales bajo la consideracin de que por la ecuacin de continuidad, la masa del agua circulante por ambas secciones es constante.
Para ello reemplazamos las cantidades de movimiento por sus valores de las ecuaciones anteriores teniendo en cuenta que las velocidades y las fuerzas actuantes son colineales,entonces se tienen lo siguiente:
m2 m1 =
T2 FdtT1
m(V2 V1) =
T2 FdtT1
m(V2 V1) = F
T2 dtT1
m(V2 V1) = F( t2 t1)
m(V2 V1) = F t
Que se puede escribir:
m Vt 2
m
V1 F
= Q tEntonces la ecuacin anterior: Q (V2 V1) = F
Donde:
g
Este resultado es la ecuacin de la cantidad de movimiento en un fluido en circulacin las fuerzas en desequilibrio son
iguales a la masa de dicho fluido por unidad de tiempo multiplicado por el incremento de la velocidad.
TIPO DE FLUIDO EN CORRIENTE LIQUIDA
El tiempo como criterio de clasificacin se pude clasificar en:
a) Permanente b) No permanente
a) Corriente Permanente:
Aquellas que en una misma de sus secciones transversales no experimenta cambios a lo largo del tiempo. Significa que no se producir cambios en la forma de sus seccin transversal, la velocidad, la presiona y la densidad del fluido; por consiguiente la permanencia del caudal en la seccin Transversal elegida.
b) Corriente No Permanente:
Aquellas en las que se produce cambios en el rea de sus secciones transversales, en su velocidad y densidad a lo largo del tiempo.Ejemplo:
El paso de una avenida por una seccin determinada de un ro en la que varia el tirante debido a este fenmeno y con ello la velocidad y el caudal
EL ESPACIO COMO CRITERIO DE CLASIFICACIN DE LAS CORRIENTES PERMANENTES
A las corrientes permanentes se le clasifica a su vez en:
a) Uniforme b) Variado
a) Corriente Uniforme:
Aquellas e las que su caracterstica no cambia a los largo de su recorrido, ello implica que no cambia los parmetros hidrulicos principales que caracteriza la corriente incluyendo dentro de ellas la geometra de sus secciones transversales.No cambia fundamentalmente la velocidad ni la forma de la seccin transversal.Ejm:
El flujo a travs de una tubera sin cambio en su seccin transversal ni en la velocidad de circulacin.
b) Corrientes Variados:
Aquellas en las que se producen cambios en la forma de su seccin transversal y en la velocidad a lo largo del recorrido del flujo y con ello de los otros parmetros hidrulicos derivados.Ejem:
A los flujos en un caudal donde la presencia de contingencia como puede ser un obstculo en el recorrido hace que no cumplan con las condiciones indicadas para la corriente uniforme. Tambin pueden ocurrir en el cambio de pendiente de un caudal dado.
ESCURRIMIENTO DE LQUIDOS REALES:
El factor dominante de las corrientes de lquidos reales es la viscosidad.
La viscosidad tiene 2 manifestaciones en la circulacin de un fluido real, una de ellas la no igualdad en la distribucin de las velocidades en una de sus secciones transversales cualquiera y de otro la perdida de energa a lo largo del recorrido.
ECUACIN DE BERMOULLI PARA LA CORRIENTE REAL
h f = Perdidas De Energia
PRDIDAS HIDRULICAS EN EL FLUJO DE LQUIDOS REALES
La circulacin en los lquidos reales encuentra una serie de resistencia que se opone a su desplazamiento, la misma implica unas prdidas de energa que se debe reflejar en lo Bernoulli por Ejm:En la correspondiente a 2 secciones transversales de una corriente fluida refirindonos a la figura, si se plantea los Bernoulli en las secciones 1 y 2 a la seccin 2 habr
V2que agregarle el trmino hf.
V21 P1 z
= 2 P2 z
hf
2 gw1
2 gw2
Las prdidas de energa, siendo el principal de ellos la viscosidad segn la cual al fluir la corriente fuerzas tangenciales se opone al movimiento. Esta resistencia se
produce en el propio fluido adems existen la resistencia que opone las paredes del conducto por rozamiento a lo largo del recorrido as como la resistencia que opone los accesorios que pueda existir.
FACTORES QUE GENERAN LAS CARGAS HIDRULICAS
Se puede clasificar en tres grupos:
1. Naturaleza del lquido
Dentro de esta se encuentra principalmente la viscosidad y la densidad, estos parmetros pueden variar con la temperatura, insignificantemente con la presin.
2. Naturaleza de los conductos:
Donde debe considerarse la longitud al rea de la forma de la seccin transversal.
3. Viscosidad de circulacin
Es otro factor determinante en las prdidas hidrulicas, as a diferentes velocidades no necesariamente se produce las mismas prdidas.
Clasificacin de las prdidas hidrulicas
Se les puede descomponer en prdidas por rozamiento a lo largo del recorrido y prdidas locales.
En forma genrica se puede afirmar que todas las distintas formas de prdida hidrulicas tiene la componente cintica de Bernoulli.
Prdida por rozamiento a lo largo de los conductos (hf)
Se les asigna por (hf) y mayormente son las de mayor significacin especficamente cuando la longitud es el elemento dominante.
Prdidas locales: (hk)
Se les asigna por (hk) y se produce por la presencia de elementos que se encuentra ubicados en el recorrido del fluido como son vlvulas, cambios de direccin, cambio de la seccin transversal lo cual dan lugar a que se produzcan prdidas de energa ya sea por las turbulencias que origina o por el rozamiento.
Valores para el coeficiente de Coriolis
El coeficiente de Coriolis afecta la componente de la energa cintica es el Bernoulli de la corriente lquido real.En el estudio de este tema tiene que distinguirse la forma de conduccin del fluido, es decir si es que estas se efectan por tuberas o por canales.Casos de canales:
En canales se presenta mayores diferencias en la determinacin terica del coeficiente de Coriolis.
Los intentos de encontrar los modelos matemticos con los cuales se describir la variacin de la velocidad, en las secciones transversales relacionado al coeficiente de Coriolis por la abundancia de Formulas que existe se pude citar a los investigadores Darcy y Buussinesq.
TIPO DE CANALESCOEFICIENTE DE CORIOLIS ( )COEFICIENTE DE BOUSSINESQ
MinPromMaxMinPromMax
- Canales Regulares y Vertedores.- Corrientes Naturales y Torrentes.- Ros enAvenidas.1.10
1.15
1.501.15
1.30
1.751.20
1.50
2.001.03
1.05
1.171.05
1.10
1.251.07
1.17
1.33
INTERRELACIN ENTRE COEFICIENTE CORIOLIS Y BOUSSINESQ
Es posible determinar una relacin matemtica entre ambos coeficientes lo que permitir determinar el valor de uno de ellos cuando se conoce el otro.Se tiene un punto de una seccin transversal cualquiera de una corriente liquida real la velocidad V el Filete Liquido en ese punto ser igual a la Vm mas o menos un cierto diferencial de velocidad. Sea escrito el diferencial con signo positivo pero debe entenderse que en la mitad de los casos es positivo y en la otra mitad simtricamentepositivo escribindose la forma de Boussinnesq se tiene:
V Vm v
V 2 dA
mV 2 A
La velocidad V dentro del integral se puede poner en la forma antes dicha teniendo sucesivamente lo siguiente:
2 Vm V dA
2V m A
m V 2 2VmV AV 2 dA
2V m A
m V 2 dA 2Vm VdA V
mV 2 A
2 dA
Se pude decir que la segunda integral es nula por cuanto se ha dicho la mitad de los valores es v son positivos y la mitad negativos simtricos con lo que su suma aun en expresin infinita decimal tienen por valor cero entoncesque reducida a lo siguiente:
2Vm A
V 2 dA2
1
V 2 dA2
Vm A
Vm A
De otra parte el Coeficiente de Coriolis
V 3dAV 3 A
Que en forma similar al coeficiente de Boussinesq puede
estar puesta:
Vm V 3 dA
mV 3 A
V 3 3V V 2 m 3V 2 Vm V 3 dA m
mV 3 A
Quedando la expresin:
Vm A 3VmV dA
3 2
mV 3 A
Y luego lo reducimos en los factores comunes se puede tener:
3 V 2 dA
Que se puede escribir:
1
1 3
mV 3 A
m V 2 dA V 2 A
A su vez puede escribirse:
V 2 dA
1
1
mV 2 A
13
MTODO DE CANALES Y CORRIENTE Y CLCULO DE CORIULIS Y BOUSSINESQ
En los canales y corrientes Naturales se pude determinar los coeficientes de Coriolis y Boussinesq en forma experimental para el efecto se debe utilizar los resultados de los aforos practicados en dichos cursos para esta operacin se debe medir las velocidades en diferentes puntos escogidos en la
seccin transversal de corriente. Uno de los mtodos que recomienda el BUREAUNF RECLAMATION de EE.UU. y que se sigue en los pases de Amrica y otros a nivel mundial.
Segn ste mtodo se divide la seccin de la corriente en un nmero suficiente de tramos verticales y luego con un correntmetro se mide las velocidades V1 y V2 en los ejes de cada tramo a los 2 dcimos y 8 dcimos de altura sobre el fondo.
Este mtodo planteado despus de anlisis que demuestra se gran representatividad permite medir los caudales en los cauces de los ros y canales en forma estandarizado. Segn el mtodo el Q = a la suma de todo los caudales de la franja.
QT = QI + QII + QIII + Qn
V 2 /10
iQ 1iQ
V8 /102 i2
Ai
VmA
donde:
AT = AI + AII + AIII + An
Determinacin de los coeficientes de Coriolis y Boussinesq
Con la informacin hidromtrica obtenida en la forma expuesta es posible aplicar las siguientes formulas en trminos finitos para hallar los coeficientes de Coriolis yBoussinesq proveniente de la formulacin integral.
50N
3VI A
m3333
Coriolis
I 1
MV 3 A
= VI A VII A VIII A ........................Vn A V 3 A
N
2VI A
2222
Boussinesq
I 1
MV 2 A
= VI
A VII A VIII A ........................Vn A
mV 3 A
Flujo crtico en canales
Variacin de Bernoulli con respecto al cambio de la corriente y el tirante en un canal.
Energa especfica
Segn la denominacin distribuida BAKHMETEFF a la energa especfica en la seccin transversal de un canal debe tenderse a la energa y un kilogramo de agua referida al fondo de un canal, de este modo escribiendo la ecuacin deBernoulli.
2B = V P z = 02 g w
Segn lo indicado siendo Z=0 y teniendo en cuenta que la energa de presin es igual al tirante en el caso de canales queda:V 2B = a....................... (I)2 g
VARIACIN DE BERNOULLI EN FUNCIN DEL TIRANTE
Utilizando la ecuacin (I) como base de anlisis se har la representacin de la misma en un diagrama cartesiano poniendo bernoulli en el eje principal y el tirante en el eje vertical.
Supongamos un canal de un flujo uniforme con seccin transversal constante como corresponde a este caso el caudal tambin es constante, para esta condicin se tendr que para cierto tirante con a habr un valor B, en general la relacin entre tirante y Bernoulli se dar por un lugar geomtrico representado por una curva en el diagrama cartesiano propuesto.
Imaginemos ahora para los fines del anlisis, que comenzamos a variar la pendiente S del canal manteniendo el mismo caudal y la misma seccin transversal, es ovio variar el Bernoulli o la energa especfica y el valor del tirante de la siguiente manera:
a) Si la pendiente es igual a cero, entonces el tirante crecer tratando de hacerse ms grande y la velocidad tratar de disminuir la resultante ser el valor de B.
Tiende a crecer a valores muy grandes obligados por el crecimiento del tirante.b) Si la pendiente tiende al infinito, entonces el tirante diminuir volvindose cada vez ms pequeo y la velocidad tratar da aumentar dando como resultado que el valor Btiende a crecer a valores grandes.
a P
Flujo Rpido oP2
V22
2 yPc a 1
a cP1
B
B min
B1 = B2
Energa Especfica Mnima:
Siendo que la energa especfica representada por B no puede ser negativo, querr decir que esta variable tendr un valor mnimo pero de signo positivo, dicho valor existe como lo mustrale grfico y divide el comportamiento de los canales en 2 grandes grupos completamente antagnicos aun que complementarios alternos.
AL punto de energa mnima le corresponde un tirante a que se denomina Tirante Crtico y se le asigna aca los flujos que se encuentran en esta situaciones dice que est en estado crtico. A dicho punto de mnima energa le corresponde un solo tirante. Fuera de este punto para cualquier valor de B le corresponde 2 valores alternos de a, es decir 2 tirantes distintos; uno denominado a1 situado
en la rama superior de la curva y otro a2 en la rama inferior.
Flujos rpidos y torrentes, Flujos tranquilos corridos:
A los canales cuya velocidad de rgimen es mayor que la velocidad crtica que por tanto su trmite queda en la rama inferior de las curvas se le denomina Tirante Hipercrtico.
Hay importante diferencia entre uno y otro rgimen una de ellas es que la velocidad de las ondas de las perturbaciones que producen las contingencias que se producen en los canales es igual a la Velocidad Crtica Vc por este motivo es que el tirante es alterado por contingencias que se producen aguas abajo.
En cambio en los torrentes donde la velocidad de rgimen es mayor que la velocidad crtica y por lo tanto mayor que la velocidad de propagacin de las perturbaciones y los efectos de a contingencia no trasciende aguas arriba sino solo presentan manifestaciones aguas abajo.
1.- Rgimen Subcrtico o Ro.
Contingencia
Vn < Vcan > ac
V < Velocidad de onda
2.- Rgimen Torrente o hipercrtico:
Contingencia
Vn > Vcan < ac
V > Velocidad de onda
CONDICIONES PARA EL FLUJO CRTICO
Condicin Bsica:
2Q Ac3g bc
Donde: Q = Caudal
g = Aceleracin Gravedad
Ac = rea seccin transversal del flujo circulante en el canalbc = Ancho superior de la canalizacin.
Esta expresin es la principal del flujo crtico y debe tenerse en cuenta en los clculos vinculados en este estado.
Variacin del gasto o flujo volumtrico para una energa especfica constante.
Q2 A2 gA2 2b
Que finalmente puede ser puesta en la misma forma en que
est escrita en la anterior.
2Q Ac3g bc
Lo que indica que el gasto mximo se produce en las condiciones de mnima energa correspondiente a las condiciones de crisis en la circulacin en canales.
Estado del flujo de un canal
Fuerzas determinantes de los estados de flujo de un canal:
Son las fuerzas de gravedad, los esfuerzos cortantes producidos por la viscosidad y por ultimo las fuerzas de inercia.
Flujo laminar y flujo turbulento en canales:
Nmero de Reynols, que establece la relacin que existe entre las fuerzas de inercia a la fuerza de rozamiento producida por la viscosidad, segn esta relacin el flujoser laminar y turbulento. Para el caso de canales se tiene:
Rc VL
Donde: V = Velocidad
L = Dimensin lineal pero L = R radio hidrulico
= Viscosidad cintica
Flujo Crtico y Flujo Subcrtico en canales:El nmero de Fraude es es representativo de la relacin entre las fuerzas de inercia a las de gravedad en un fluido en circulacin, tal como es el caso de un canal, dicho nmero de Fraude puede ser escrito:
2F 2V
2F V
gL gL
Donde: V = Velocidad media en el canalg = Aceleracin gravedad (9.81 m/s2
L = Dimensin lineal = Profundidad hidrulica
am =
A Donde: A = rea seccin transversalb
b = Ancho de superficie libre
F VA gam
b
Los valores que puede tomar F pueden ser:
a) F = 1
Cuando las fuerzas de inercia estn equilibradas con la gravedad.
b) F > 1
Cuando la fuerza de inercia es mayor que la fuerza de gravedad
c) F < 1
Cuando las fuerzas de gravedad domina a las de inercia
A la expresin
gam
se le asocia a la velocidad de las
ondas de gravedad que se propagan en los canales como producto del choque con algn obstculo.
De lo visto los valores que puede tener F se tiene:
a) V = b) V > c) V 1
(Flujo subcrtico) F < 1
Caractersticas de los flujos subcrticos y supercrticos:
La condicin de circulacin en el flujo tranquilo de ro subcrtico y de flujo rpido o torrente o supercrtico depender de las caractersticas del canal y muy especialmente de la pendiente.
Es evidentequeun flujo rpidotiene unamayor dinmica
erosionantequedebe ser tenidoen cuantaal momento de
disear un canal. En cambio en el flujo tranquilo las dimensiones del canal sern mayores para transportar un caudal.
La diferencia principal hidrulicamente que existe entre ambos flujos (subcrtico y supercrtico) es la forma como trasciende hacia aguas arriba las contingencias que puede ocurrir en el transcurso del canal.
a) En el estado supercrtico la velocidad V es mayor que las de las ondas de gravedad, la contingencia que se presenta en la canalizacin no trascender hacia aguas arribas por esta consideracin el flujo no sufrir alteraciones.
b) En el estado subcrtico la velocidad V es menor que las ondas de gravedad, la contingencia que se produjeran en la canalizacin si trascender hacia aguas arriba donde si ocasionan trastornos y registrarn influencias.
Estudio del flujo Crtico en diferentes secciones transversales:
Caractersticas del flujo crtico:
El flujo crtico representa el trnsito entre los flujos tranquilos y rpidos y corresponde a que cuyo tirante produce la mnima energa especfica.
El flujo crtico puede ser en un tramo del canal o en una seccin determinada a la que se le llama Seccin crtica.
Una canalizacin donde el flujo es halle en estado crtico o en las proximidades del mismo, se ofrece a la vista como una inestabilidad una superficie con una proliferacin de ondulaciones en donde se produce cambios bruscos en el tirante de agua.
Por dicha circunstancia es importante determinar las condiciones por el cual se produce las crisis en los diferentes tipos de seccin transversal de canal que se emplea recomendndoles a los diseadores hacer las comprobaciones del caso para evitar proyectar un canal con circulacin de agua es estado crtico.
Dicho flujo crtico tiene aplicacin en el control y medicin del flujo tal es el caso denominado AFORADOR PARSHALL.
Condiciones genricas aplicables a distintas formas de secciones transversales:Dentro de ellas podemos mencionar a la velocidad crtica, la pendiente crtica y a la energa mnima, para el caso sedebe partir de la condicin bsica:
2QAc 3gbc
Velocidad Crtica (Vc)Corresponde al estado crtico, se le puede encontrar a partir de la Ecuacin anterior de la Funcin bsica dividiendo ambos miembros de la igualdad entre A2
Q2 A3g b
Q 2A2 g
3
A c
A b2c c
2VAcgbc
Vc
Ac g bc
Se llama tirante medio a la relacin entre el rea crtica y
el ancho superior del canal.
am = Ac bm
Con ello la expresin de la velocidad crtica (Vc) se podr
escribir:
Vc=
am.g
Pendiente Crtica (Sc)
Es uno de los parmetros ms importantes para definir las condiciones de crisis de un canal.La importancia proviene de la consideracin de que en los diseos de canales que van a operar en condiciones de rgimen uniforme en lo posible se debe evitar que lacirculacin sea bajo condicin de crisis.
Vc
Ac g bc
. (I )
Segn Maninng:V = 1/n R2/3 S1/2 .. ( II ) Igualando I y II
1 / 2 Acg
60 bc
= 1/n R2/3 S1/2
1 / 2 Acg Ac. g. n2
S1/2 =
bc 1 R2 / 3n
Sc =
bc R
4 / 3
Si se hubiese partido de la formula de Chezy
V = C RS V = C R1/2 S1/2
CR1/2 S1/2 =
Acg Sc =bc
Pc g
cb C 2
DondeC =Chezy
Energa Mnima:
La condicin de flujo crtico presupone un valor mnimo de
Bernoull, o sea de la energa especfica de una canal;
entonces de la ecuacin:
B min =
2
Vcac2 g
Expresin en trminos del gasto Q:
B min =
Q2c2 gAc
ac
Tirantes crticos Bernoull y otras condiciones de circulacin crtica de distintas formas de seccin transversal
A) Seccin Rectangular
a) Tirante crtico (ac)
bc
Aac
Bc = f
Ac = bc ac
Remplazando los valores en la ecuacin bsica.
A2Q 3c
Q 2b
a 3
g bc
b2Q2
c c g bc
a3
cg
Q 2
ac
3gb2
b) Energa especfica mnima:
Tomando como referencia:
Q223
bcacg
. (I)
baccPero A2 = 22
Dividiendo I por 2 A2. (II)
Q2 b2 a3
cc c c
a2 gA2
2b2 2
Pero V2=Q2A2
V ac
22 g 2
. (III)
De la energa especfica.
V2B=c2 g
ac
B = 3ac2
c) Velocidad Crtica (Vc)
De la expresin:
V2cac2 g2
Vc =
ac g
B) Seccin Parablica
a) Tirante crtico (ac)
En una seccin parablica se
bccbc puede escribir
Ac ac
2Ki a
b) rea:
2Ac bc ac3
Pero remplazando bc por la anterior
A = 2/3
1 / 2
3 / 2
Ki ac
De la ecuacin bsica de flujo crtico:
A2Q 3cg bc
Remplazando los valores de ac y bc
27Q 2
ac = 4
8gK
K = Constante lineal definida
c) Velocidad Crtica (Vc)
QVc =Ac
d) Energa especfica:
V2B =c2 g
ac
.. ( I )
En la ecuacin bsica del flujo crtico, se puede
escribir.
A2ccQ 3Q2 A2
gbc
gA bc
2Pero V2 = QA2
22V Ac
V 2
1 / 2
K 1 / 2
2 / 3
ac1 / 2
gbc
g 3 K a
2V 2 a g3 c
V
22 g
1ac (II)3
Remplazando en la ecuacin de la inercia especfica.
2B=Va2 gc
B = ac 3
ac
B =
4ac3
C) Seccin Triangular:
bcbc = 2z ac
reaAcacAc =
cZa 2
Remplazando los valores en la ecuacin bsica:
A2Q 3cg bc
2Q
Z 3a6c
Q2 Z 25
ac
g 2Zac g 2
ac5
2Q 2gZ 2
Energa Especfica mnima:
De:
V2B =c2 g
ac
(I)
la ecuacin bsica de un flujo crtico
A2Q 3c
Se puede escribir:
g bc
Q2c
cgA2
Acbc
Remplazando Ac y bc obtenido de la anterior para la seccin triangular.
Ac=
Za 2
cbc = 2zac
Pero adems:
Q 2V 2
Za 2
A2V 2c
c g
c 2Zac
y dividimos a ambos entre 2
V2cac2 g 4
Ahora en la ecuacin (I) tenemos:
V2B =c2 g
ac
B ac4
ac
Velocidad Crtica
B = 5ac4
QVc =A
QVc = 2
Zac
D) Seccin Trapezoidal:
Bc = f + 2Za
De:
32Q Ac
c 2cQ
f .a
Za 2 3
gbc
g f 2Zac
Ecuacin implcita, se halla por tanteoel valor de ac
E) Seccin Circular:
La Ecuacin Bsica
A2Q3c
gacPero:
2Ac =D
bc
2 sen2
Dsen2
bc = D sen
Q2
D 2 2 sen23
2Q D5
2 sen2
g 83
Dsen
g 83
sen
gD5 / 2Q =83 / 2
2ac
2 sen23 / 2sen1 / 2
cos 1
2ac D
cos1
1 D
Formula emprica para hallar un valor aproximado de ac
acD
1.026
g1 / 2
Q
D2 / 5
0.5135
FLUJO VARIADO Y TRANSICIONES EN CANALES
Se denomina movimiento variado a aquel tipo de escurrimiento en canales en el que la seccin transversal lquida vara a lo largo del recorrido. Si la variacin es lenta se denomina gradualmente variado y en l pueden resultar aplicables las leyes hidrulicas dentro de ellas el teorema de Bernoulli.
Si la variacin de la seccin transversal es brusca se trata de un movimiento rpidamente variado por lo que no le resultara aplicable al teorema de Bernoulli.
Origen y Caractersticas del Movimiento Variado.
Se origina por la presencia de un cambio en la canalizacin como puede ser en la pendiente, la seccin transversal, rpida gradualmente y otros. Si persiste el cambio y el canal es lo suficientemente largo, entonces el movimiento tiende a volver a ser uniforme aunque no necesariamente a las condiciones iniciales.El movimiento variado se produce a las transiciones de un
rgimen de circulacin uniforme a otros de caractersticas distintas. Las corrientes en el movimiento uniformemente variado pueden ser corriente peraltada y corriente deprimida.
Corriente Peraltada:
Corresponde a aquella en el que el tirante que tiene el agua durante la variacin es mayor que el que le correspondera si estuviera en condiciones de uniformidad.
Corriente Deprimida:
Si el tirante es menor que el que le correspondera si se hallase en uniformidad.
Clasificacin de las corrientes en rgimen variado.
La circulacin del agua en los canales puede ser caracterizada por los siguientes factores:a) Por el rgimen de la corriente; se clasifican en ros y torrentes.b) Por la pendiente puede ser:
Pendiente fuerte:Es aquella a que en condiciones normales d lugar a un ro uniforme. Debe tenerse en cuenta que no solo la pendiente es la que defina el rgimen de circulacin de
canales por cuyo motivono esposible dar valores
caractersticos para cadauno deestos en funcin de
ellos.
Con estas consideraciones previas podemos sealar la existencia de las diferentes posibilidades de movimiento variado en canales.
Definamos previamente la nomenclatura.
a) Tirante actual:
an = Es el tirante correspondiente al flujo uniforme en la canalizacin.ac = Es el tirante crtico correspondiente a la condicin de crisis para el gasto dado en la canalizacin.
1.- Canales de corriente suave. an > acA) Corriente peraltada: a > an
a) Ros a > ac
b) Torrente a < ac
B) Corriente deprimida a < an
a) Ros a > ac
b) torrentes a < ac
2.- Canales en pendiente fuerte. an < ac
A) Corriente peraltada a > an
a) Ros a > ac
b) Torrentes a < ac
B) Corriente deprimida a < an
a) Ro a > ac
b) Torrente a < ac
Presentacin Grfica
A) Corriente Peraltada : a > an
a) Ro a > ac
a
an
ac
ente a < acb) Torr
an
ac
a , ,
Caso imposible
B) Corriente Deprimida: a < an
a) Ro a > ac
an
a
ac
b) Torrente a < ac
an ac a
2.- Canales con Pendiente an < ac
A) Corriente peraltada a > an
a) Ros a > ac
a
ac
an
b) Torrentes a < ac
ac
a
an
B) Corriente deprimida a < an
a) Ro a > ac
a , ,
ac
an
(Caso imposible)
b) Torrente a < ac
ac an a
70
Ecuacin de Eje Hidrulico
V2 1 2 g
a1
V2 2 2g
a2
Z1Z2Nivel de referencia
Se denomina eje hidrulico a la lnea imaginaria que une a los centros de los anchos superficiales de una canal.
Es posible obtener la ecuacin del eje hidrulico de una canalizacin a partir de las ecuaciones de Bernoulli y de la velocidad.
2B = V a Z2 g
SL
= Cte. --------- (II)
El integral representa en este caso la prdida de energa en una seccin finita como se muestra, se puede obtener sumandolas prdidas de cargas elementales.
dA = b.da
da dZArco A a L
Siendo A = el rea transversal del curso de agua y B = la velocidad, escribiendo ahora la ecuacin de continuidad.A. V = Cte ......... (II)
Derivando ambas expresiones (1) y (2) con respecto a la
longitud de dL e igualando a cero las derivadas.
dB VdL g
dV dL
da dZdL dL
g 0
.......... (III)
A dV VdL
dA 0dL
................ (IV)
dV V dAdL A dL
Y teniendo en cuanta de la figura la parte superior de la seccin transversal de un canal se tiene:
dA = b.da; Remplazando en la anterior se tiene:
dVdL
V .b daA dL
Esta expresin se puede remplazar en la derivada de la
ecuacin de Bernoulli hallando en (3), quedando entonces:
V V b da da
.g A dl
I dL
g 0
V 2g
b da a dL
da I g 0dL
En esta expresin g es la pendiente del fondo del canal con sentido negativo por ser descendente y S es la pendiente deka lnea de energa. Ordenndose la expresin queda:
dadL
I SV 2
. (V)
1 .Ab
Donde:
I = Pendiente del fondo del canal.
A = rea de la seccin transversal de la corriente lquida
B = ancho superior de la seccin del canal.
De otro lado considerando la expresin de la velocidad crtica y haciendo la sustitucin respectiva queda otra versin de la ecuacin del eje hidrulico
Vc =
A.g b
V 2gA
cb
dadL
I SV 21
. (VI)
V2c
Interpretaciones de la ecuacin del eje hidrulico:
En relacin a la ecuacin (VI) relativa al eje hidrulico se puede emitir las siguientes consideraciones:
En primer lugar en relacin a los trminos que figuran en el numerador de la ecuacin del eje hidrulico, habr que definir matemticamente las condiciones de peralte o depresin de las corrientes donde se tiene g igual a S en corrientes uniformes. Segn ello en el numerador de la ecuacin del eje hidrulico resultar cero.; es decir que no habr ninguna contingencia por no corresponder a los canales en rgimen uniforme donde la pendiente longitudinal de la superficie del agua es igual a la pendiente del fondo.S < I En las corrientes peraltadas; en este caso el
numerador resultar positivo y S > I en las corrientes deprimidas, en este caso el numerador resultar negativo.
De otra parte en relacin al denominador de la ecuacin del eje hidrulico se puede tener.
1.- V = Vc que corresponde a la condicin de crisis;
entonces el denominador de la expresin del eje
da
hidrulico queda reducida a cero ydL
tender hacerse
infinito, lo que se tiene que interpretar como un incremento desmedido deltorrente o del agua.
2.- Cuando la V < Vc corresponde a los ros, donde al ser el denominador mayor que cero, ser positivo.
3.- Cuando la V > Vc corresponde a los torrentes donde el denominador ser menor que cero; por tanto resultar negativo.
SITUACIONES REFERENCIALES A LA ECUACIN DEL EJE HIDRULICO EN EL EJE VARIADO DE CANALES.
Signo
(+)Valor cero
(-)
NumeradorCorrientes peraltadasCorrientes uniformesCorrientes deprimidas
denominador
Ros
crisis
torrentes
da1.- En los ros peraltados y torrentes deprimidas esdLpositivo; es decir que en estos escurrimientos el torrente crece a lo largo del recorrido del canal.
da2.- En los ros deprimidos y torrentes peraltados de esdL
negativo y luego el torrente es decreciente.
3.- Cuando una corriente con movimiento variado se acerca a la uniformidad o tambin cuando recin se aleja de la uniformidad, su gradiente es parecida a la pendienteda
del fondo, entoncesdL
= 0, o sea que el eje es
asinttico al fondo. El hecho de la expresin indicada sea cero implica que toda aproximacin a la uniformidad es gradual.4.- En las corrientes prximas a las crisis o sea cuando se produce la aproximacin de la velocidad a la velocidadda
crtica, entoncesdL
tiende al infinito, esto es el eje
hidrulico tiende a ponerse vertical o sea que el acercamiento o alejamiento de la crisis es brusca.
5.- En las corrientes desde el tirante crece indefinidamente, la V -> 0, pero como S depende de V da
S -> 0; por consiguientedL
= I, o sea que el eje
hidrulico tiende hacerse horizontal..
Situaciones del movimiento variado.
El movimiento variado se produce por circunstancias diversas que motivan, se origine tal tipo de movimiento en las canalizaciones. Se mencionan las distintas posibilidades del movimiento variado.
1.- Ro peraltado con pendiente suave:
En este caso por tratarse de una pendiente suave, el tirante normal de escurrimiento es mayor que el tirante crtico, o sea an > ac
Asntota
anac
Adems por tratarse de un ro, el tirante actual de escurrimiento debe ser mayor al tirante crtico (a > ac), finalmente por ser peraltadas a > an.
En lo referente al eje hidrulico tiene tirante creciente por resultar positivo al valor del ejehidrulico.
dadL
I SV 2=
V21 c
S I V Vc
(Teorema decreciente)
El eje hidrulico creciente es una recta asinttica que trata de ser una recta paralela al terreno, la singularidad que produce el peralte puede ser aguas abajo y puede ser un vertedero o un estrechamiento.
2.- Ros deprimidos o de pendiente suave:
Al igual que el anterior, en este caso por ser de pendiente suave sean: an > ac adems por ser ro a > ac, finalmente por su condicin de deprimido a < an
En cuanto al eje hidrulico resulta ser deprimido al
tener signo negativo.
dadL
I SV 2
V21 c
S I V Vc
(Torrente decreciente)
Al resultar el tirante decreciente, el desplazamiento es suave y convexo como la llegada a la condicin de crisis, donde a = ac es brusca tambin es convexa. La singularidad que produce este caso puede ser un escaln, un ensanchamiento brusco, paso de una paredrugosa a una pared lisa.
Asntota
an
ac
3.- Torrente deprimido en pendiente suave:
En este caso por la condicin de pendiente suave an ac, por su condicin de deprimido a < an y por ser torrente a < ac con estas condiciones la ecuacin deleje hidrulico lo que significa que debe ser positiva.
S IV Vc
La curva del eje por consiguiente es cncava y tiende a ponerse vertical pero llega a un punto donde se produce el salto hidrulico que convierte el movimiento gradualmente o bruscamente variado.
anac a
La singularidad que puede producir este fenmeno es una compuerta de fondo abierto a una altura por debajo de la condicin de crtica. Tambin podr ser una disminucin brusca de la pendiente, correspondiente al rgimen de ro, luego de un rgimen de torrente comoocurre al final de los rpidos.
Salto hidrulico
Salto hidrulico
Rpida
Cambio dependiente C1
4.- Ro peraltado en pendiente fuerte:
Para esta situacin se tiene la condicin de pendiente fuerte donde ac > an adems de su condicin de peraltado a > an y por su condicin de ro a > ac. En lo que concierne al eje hidrulico por la condicin de ro peraltado tiene signo (+) segn las condiciones antes dichas aplicadas a su ecuacin significa que el tirante ser creciente.
Por alejarse bruscamente de ac el eje tender a crecer indefinidamente hacindose asinttico a una horizontal.
dadL
I SV 2
V21 c
S I V Vc
Salto hidrulico
Tirante creciente
Asntota
acan
La singularidad que produce este fenmeno se podr explicar diciendo que un torrente por alguna circunstancia produce un salto hidrulico tal como se puede apreciar en la figura.
La singularidad en este caso es un obstculo.
5.- Torrentes peraltados en pendiente fuerte:
Se tiene por la condicin de pendiente fuerte ac > an y por ser una condicin de peraltado a > an y por ser torrente ac > a. Por la condicin de torrente peraltado,la condicin del eje hidrulico resulta negativa.
dadL
I SV 2
V21 c
S I V Vc
(Tirante decreciente)
La implicancia de esta situacin es que el torrente tender a disminuir, la singularidad que produce este fenmeno se origina aguas arriba a partir de un valor como ac que se produce en forma brusca, para paulatinamente ir llegando a la normalidad que se encuentra aguas abajo.
Compuerta ac muy abiertaan
6.- Torrente deprimido en pendiente fuerte:
Se tiene en este caso la pendiente fuerte ac < an, por ser torrente a < ac y por su condicin de deprimido a < an. Por la condicin de torrente deprimido, el eje hidrulico es de signo positivo como se ve al aplicar los datos a la ecuacin respectiva.
La singularidad que produce este fenmeno se origina aguas arriba a partir de un valor menor que ac como puede ser el caso de una compuerta muy cerrada, donde el eje hidrulico llega a la normalidad, que corresponde a un torrente en forma convexa.
Compuertaac muy cerradaan
Transiciones en cambio de pendientes en canales:
La zona de transicin de ese tramo que une ambas condiciones de normalidad se presenta 06 casos:
1sTransicin de ro de menor pendiente: el cambio enel
tirante se produce aguas arriba de la singularidad, decir lo que se altera es el ro que llega, ms node aguas abajo.es el
80
an
Pendiente suave
ac
Pendiente muy suave
an2
an1 < an2
2s Cambio de ro de pendiente suave a ro de pendiente menos suave.La ubicacin de la transicin se da aguas arriba de la
singularidad por tratarse de un ro el que llega.Zona de transicin
aan1 > an2n
ac
Pendiente muy suave
Pendiente menos suave
an2
3s Cambio de torrente o torrente de menor pendiente:
Por tratarse de un torrente que llega los efectos de la singularidad, no trascendern aguas arriba si no ms bien aguas abajo, donde el rgimen normal tambin es detorrente.
Zona de transicin
ac
Pendiente fuerte
an1
acan2
Pendiente menos fuerte
an2 > an
4s Cambio de torrente de pendiente fuerte a otro torrente
de pendiente ms fuerte:
ac
an1
Pendiente fuerte
Pendiente ms fuerte
Zona de transicin
ac
an1 > an2
5s Cambio de ro pendiente suave a torrente pendiente fuerte:Es un caso particularmente notable debido a que siendo un ro el que llega la contingencia trascender hacia aguas arriba pero tambin trascender hacia aguas abajo por ser un torrente el que porte.
En esta situacin la transicin entre ambas condiciones de normalidad presenta un trmite igual al tirante crtico (ac) en el punto preciso de la contingencia. Esta posibilidad de que el tirante sea igual ac en el punto preciso de al eje, es que se produce la contingencia.; es utilizado para fines de medicin de caudales, ya que mediante el nivel del paso de agua enese punto se puede deducir inmediatamente su caudal.
Zona de transicin
an1 ac
Pendiente suave (ro)
Pendiente fuerte con torrente
an2ac
6s Cambio de torrente a ro:
La condicin an1 < an2. En este caso toma al torrente que llega con una gran pendiente y bruscamente pasa a rgimen de ro, como puede ser el caso de una prdida de rugosidad. El exceso de energa cinemtica debido a la velocidad siempre en esta situacin produce un salto hidrulico. Pueden acontecer dos situaciones:a) Si el torrente que llega tiene una gran energa. Esta empujar el salto invadiendo la zona de pendiente suave, es decir luego de la contingencia el tramo en torrente continuo con un corto tramo como un tirantedeprimido y bruscamente se produce el salto.
Salto hidrulico
ac
Pendiente fuerte
an1
ac
Pendiente suave
an2
b) Si la energa que tiene el torrente no es tan grande, entonces el torrente no puede saltar al ro, sino a un ro menor aguas arriba de la contingencia (sellama ahogamiento del torrente)
Salto hidrulico
ac
Pendiente fuerte
an1
ac
Pendiente suave
an2
EL SALTO HIDRULICO
Es una fenmeno que se produce en las circulaciones de agua en canales por el brusco cambio de un rgimen de torrente o un rgimen de ros, es decir por el paso de un rgimen hipercrtico a un rgimen subcrtico. Este fenmeno se genera debido a la circulacin del agua de rgimen torrente, donde predomina la energa cintica debido a la velocidad de la corriente, bruscamente cambia a rgimen de ro donde la energa cintica disminuye hasta cambiar a energa potencial debido al mayor tirante de agua.El estudio de salto hidrulico es motivo de inters de los hidrulicos de u lado para ejercer su control cuando el fenmeno no es buscado debido a la elevada capacidad de erosin y desgaste que tiene afectando las estructuras hidrulicas y de otra parte cuando se busca su produccin con el objeto de que se comporte como un disipador de energa.
Elementos del salto hidrulico:
Salto hidrulico
V2
B 1 12 g
a1
V212 gac a2
B = prdida de energa
B2
Longitud del salto
Seccin (1) Punto de eje hidrulico donde se inicia el saltoSeccin (2) Punto donde termina el salto hidrulico.
a1 = tirante conjugada menor corresponde al tirante normal antes del salto, o sea el correspondiente al rgimen hipercrtico.a2 = tirante conjugada mayor
L = longitud del salto.
B1= Energa especfica, Bernoulli antes del salto. B2= Energa especfica, Bernoulli despus del saltoB2 < B1
hf = B1 - B2 = prdida de energa en el salto.
Posibilidades de realizacin de un salto:No siempre un cambio brusco de energa genera un salto hidrulico, las investigaciones realizadas sealan de que para que exista salto se debe cumplir las siguientes condiciones:
a2 2 a1
salto muy definido
a2 2 a1
se produce ondas de salto
Altura del salto: corresponde a la diferencia de los tirantes conjugados despus y antes del salto.
Eficiencia del salto:
B2nS B1
Perdida de Energia en el Salto
V 2
2 V 2
1B B1 B2
a1
a 2
a1,a2 = tirantes conjugados
2g2 g
Tipos de Salto:Los tipos de salto que se llega a presentar depende del nmero de Froude, se distinguen hasta 5 tipos de salto
1 Fr 1.7
Salto Caudaloso
1.7 Fr 2.5
Salto Debil
2.5 Fr 4.5
Salto Oscilante
4.5 Fr 9.0
Salto Estable
Fr > 9.0 Salto Fuerte
Longitud de Salto:
Segn French
Longitud " L" ( F
1) r
a11Donde:
a1 , F1 = Froude y tirante de la corriente antes del salto
, r = Parmetros de la forma de la seccin transversal del canal
Seccin Rectangular:
9.75r 1.01
Seccin Triangular:
4.26r 0.695
Formula de Ludin (Canal Rectangular):
L 4.50 a2
A. Ovalle y A. Domnguez
(Canal Rectangular)
L 1.5a c
a 2 0.80
Valido cuando:
a1
2a1 a 2 16a1
Determinacin de los tirantes conjugados en el salto
Hidrulico de canales con seccin transversal rectangular.
a2
a1
1L
a 2
a1
22
a1 2V1 a1
224 g
a 2 1 a1 2
1 8F 2 1
a1
a 2 2
a 2
24
2V2 a 2
2g
a1 1 a 22
1 8F 2 1
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
INTRODUCCIN
El Flujo gradualmente variado es el estudio del flujo que varia gradualmente en la direccin de su movimiento, tiene aplicabilidad en la Ingeniera Civil por cuanto permite calcular o estimar la longitud del remanso que se produce al colocar un obstculo en la corriente, adems de identificar el tipo de perfil que se esta desarrollando en el camino, tiene 02 tipos de curva, curva de remanso (Beckwaten curve) y curva de depresin (drawdown curve), existen mtodos de calculo del flujo gradualmente variado, en la cual nuestro inters es el mtodo de paso directo o energa, este mtodo se caracteriza porque para el calculo se divide el canal en pequeos tramos y se calcula cada tramo, una a continuacin de otro. El mtodo del paso directo es un mtodo de paso simple aplicable a canales prismticos. En dicho informe, presentaremos 02 ejemplos de aplicacin, en la cual se realizo los perfiles longitudinales que adquiere la superficie libre del liquido de un canal, en la cual las curvas depende de las condiciones de tirantes y pendientes que se tenga en cada caso, para ello se halla el tipo de pendiente de fondo y despus a que zona de generacin de las curvas de remanso pertenece y luego calculamos el tipo de perfil y finalmente los dibujamos a escala.
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
DEFINICIN: Es un flujo permanente no uniforme y se caracteriza por una variacin continua del tirante ( y con ella el rea, velocidad, etc.) a lo largo del canal (FIG Ns01). Este tipo de flujo se representa en la llegada o salida de estructuras hidrulicas tales como, represas, compuertas, vertederos, etc; y en general cuando las condiciones geomtricas de la seccin transversal o del fondo del canal. Cambian abruptamente; o bien cuando en el recorrido se representa algn obstculo que haga variar las condiciones del movimiento.
FIGURA Ns 01 (FLUJO GRADUALMENTE VARIADO) Consideraciones
1. El flujo es permanente, es decir, que las caractersticas del flujo son constantes en el intervalo de tiempo considerado.2. Las lneas de corriente son prcticamente paralelas, es decir que la distribucin de presiones es hidrosttica en cada seccin del canal.
90
3. La pendiente del fondo del canal es uniforme y pequea, detal manera que el tirante del flujo es el mismo, cuando la vertical o normal se toma como referencia al fondo del canal, y adems, no ocurre incorporacin de aire al interior del flujo.4. El canal es primas tico, lo que significa que la forma y la alineacin del canal son constantes.5. la forma de distribucin de velocidades en las distintas secciones es constante, de modo que el coeficiente de coriolis , se mantuvo cte.6. El coeficiente de rugosidad es independiente del
tirante del flujo y constante en el tramo del canal considerado.7. La perdida de energa mas importantes es la friccin.
Para el calculo de la pendiente de la lnea de energa en una seccin del canal se utilizan las mismas formulas que el flujo uniforme, utilizando la velocidad media, el radio hidrulico y el coeficiente de rugosidad de la propia seccin. Esta hiptesis no ha sido nunca confirmado precisamente por experimento o teora, pero los errores debido a ello se cree que sean pequeas comparados con las encuestas ordinariamente en el uso de una formula del flujo uniforme y en la seleccin del coeficiente de rugosidad. A lo de aos de uso esta hiptesis ha probado ser una base adecuado para el diseo. La hiptesis es indudablemente mas correcta para el flujo variado donde la velocidad aumenta que donde la velocidad disminuye, porque en un flujo de velocidad creciente la prdida de altura es causada casi enteramente por efectos friccionantes, mientras que en un flujo de velocidad decreciente habr perdidas de remolinas de gran escala.
FIG. Ns 02
Donde:
E = Energa total para una seccin cualquiera.
dE = Diferencial de energa o cambio de energa en el dx. dx = Longitud diferencial del tramo del canaldz = Incremento en la altura o carga de posicin de la
seccin dx
SE = Pendiente de energa o de cargas totales, constante en el dx considerado, pero variable a lo largo de la direccin x.SN = Pendiente de la superficie libre o eje hidrulico.
S0 = Pendiente longitudinal del fondo del canal, constante.
= Angulo que forma el perfil longitudinal del fondo del canal con la horizontal. = Angulo que forma es horizontal de energa con la lnea de alturas totales.d = Tirante perpendicular o normal a la seccin. Y = Tirante vertical.
= Coeficiente de coriolis que se supone cte. en e tramo del canal considerado.En general se cumple que: S0 Sw Sf De la Fig. Ns 02:v2E = Z + a +2g
dE dZ da
d v2
= + +
... (1)
dx dx dx
Pero:
dE
dx 2g
* Sfdx
(Pendiente de la lnea de energa, el
signo negativo se debe al hecho de que hay disminucin de energa til en elsentido del escurrimiento).
dE dx
dZ
Sf
... (2)
* S0dx
(Pendiente de fondo, el signo negativo se
debe a que Z decrece a medida que x crece, es decir, S0 se supone positiva se le inclinaran es descendiente hacia aguas abajo)dZ
S0dx
... (3)
d v2* ( ) =
dv v.
dv da= v. .
... (4)
dx 2g
g dx
g da dx
Pero:
dv=da
d Q( ) =da A
Q dA- .A2 da
Q= - T = A2
V-A / T
- ... (5)
Reemplazando (5) en (4):
d v2 v2 da( ) = -
... (6)
dx 2g
gA / T dx
Sabemos:
94
2v = F2
... (7)
gA / T
Reemplaz. (7) en (6)
2d v( ) =
-F2 da
... (8)
dx 2g dx
Ahora, reemplazamos (2), (3) y (8) en la ecuacin
(1):
da da-Sf = -S0 +-F2
dxdx
da
da S - S
S0 Sf = (1-F2)dx
=> =dx
0 f1 - F2
da =
S0(1 -
Sf ) S0
... (9)
dx 1 - F2
S0(1 -
S f )
da =dx
S0 - Sfv21 -g.A/T
=1 -
S0 =v2Tg.A
... (10)
Si = 1 (En la practica se adopta este vector) y
v = Q , tenemosA
S0(1 -
Sf )
dadx
= S01 -
- Sf = Q2Tg.A3
S0Q2T1 -gA3
... (11)
Sabemos que:
3Z = A3 / T
=> Z2 = A =>
T = 1
...(12)
pero:
dv2
T A3 Z2
Q2
( ) =
- gZ2
... (13)
da 2g
Factor de Seccin de Flujo critico (z) es:
Zc =
Qg /
=> Q = Zc.
g /
Q2 =
Z2. g =>
Z2 =
Q2.... (14)
C C g
Reemplazando (14) en (13), tenemos:
d v2( ) =dy 2g
Z2- CZ2
... (15)
Ahora, utilizando la formula de Chezy: V = C RS
2V2 = C2 RS => Sf = V
... (16)
C2RSabemos que, el factor de seccin del flujo uniforme k, es:
2Q 2Qk = => k =
Q2=> S =
... (17)
S S fk2
Supuesto que un flujo uniforme de una descarga igual a a ocurre en la seccin. La pendiente de la energa podra ser igual a la pendiente del fondo.Q2
KS0 =2n
... (18),
Donde:
kn = Es el transporte para flujo uniforme a la profundidadDividimos la ecuacin (17) entre la ecuacin (18),
tenemos:
S fS0
k2= n k2
... (19)
Reemplazamos la ecuacin (15) y (19) en la ecuacin
(11)
da S0(1 -=dx 1 -
k2 n)k2
Z2CZ2
... (20)
da S0(1 -=dx
an )3)
(aaC)3
... (21)
1 - (a2
Donde:
ac = Tirante critico, an = Tirante Normal (Flujo uniforme), a = Tirante actual (F.G.V.)
CURVAS DE REMANSO
Se conoce como curvas de remanso o ejes hidrulicos, a los perfiles longitudinales que adquieren la superficie libre del liquido en un canal cuando se efecta un escurrimiento bajo las condiciones del flujo gradualmente variado.La forma depende de las condiciones de tirante y pendientes que se tenga en cada caso.
TIPOS DE CURVAS:
TIPOS DE PENDIENTE DE FONDO (S0)
1. Pendiente suave: la pendiente del canal es suave cuando, para las condiciones hidrulicas (Q) y caractersticas del canal (b,T,n,S0) dadas, se generan un tirante normal(an) mayor que el crtico (ac) an > ac, o S0Sc, se les conoce como curvas S (SLUP: empinado, abrupto, supercrtico)las corrientes natural de pendiente fuerte, en las que
existe resaltos y otras irregularidades, son llamadas torrentes.
4. Pendiente Horizontal: S0=0 y como consecuencia el tirante normal se hace infinito, es decir:Por Manning:
V = 1 R2 / 3.S1 / 2 , s=0 => V=0 n
SI:
V = Q A
= 0, => a n
5. Pendiente Adversa: Es aquella en la cual el liquido trabaja en contra de la gravedad, ya que el fondo del canal en comparacin con un plano horizontal aumenta en el sentido del flujo, es decir la pendiente es negativa.El tirante normal an no existe en este tipo de pendiente
por no tener significado fsico, lo cual se observa al sustituir el valor negativo S0 en la ecuacin
Q = 1 R2 / 3.S 1 / 2A ,
s = IMAGINARIO
n 00
se les denomina curvas A (adverse:adversa)
ZONAS DE LA CURVA DE REMANSO:
1.ZONA I: Una curva de remanso se presentaen lazona I,
cuando el tirante real de escurrimientoposeevalores
mayores que el normal y el critico.
Es decir: a > an, a > ac
an > ac o ac > an
FIG. Ns03
2. ZONA II: La curva de remanso se localiza en la zona II cuando el tirante real del flujo se encuentra comprendido entre el normal y el critico.ac a an o an a ac
IG. Ns 04
3. ZONA III: Es aquella que establece la generacin del tirante real por debajo de los valores del normal y del critico, pudiendo ser este mayor que aquel o viceversa.an < an
a < ac
Siendo:
ao > ao o ac > an
FIG. Ns 05
TIPOS DE PERFILES:
1. Perfiles Tipo H: El perfil M1 representa la curva de remanso mas comn, este es el mas importante de todos los perfiles de flujo desde el punto de vista practica. Ejemplo tpicos del perfil M1 soy el perfil detrs de una represa, vertedero, compuerta y otros accidente naturales, como estrechamente y curvas.El perfil M2 ocurre en pendiente suave, cuando el tirante se reduce en el sentido del flujo, por ejemplo en un estrechamiento de la seccin o en la proximidad de una rpida o una cada.El perfil M3 se puede, encontrar aguas debajo de una
cambio de pendiente de supercrtica o subcrtica, o despus de una compuerta.
2. Perfiles Tipo S: El perfil S1 es producido por una estructura de control, como presa o compuerta, situada en un canal de gran pendiente.El perfil S2 se encuentra normalmente a la entrada de
una tramo de gran pendiente o aguas debajo de una cambio de pendiente de suave a fuerte.El perfil se puede producir aguas debajo de una compuerta situada sobre un canal de gran pendiente.
3. Perfil Tipo C: En este tipo de perfiles hay solamente dos debido a que los tirantes normal y critico coinciden, estos debern ser aproximadamente horizontales pero la inestabilid