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Herramientas Financieras
1/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
HERRAMIENTAS FINANCIERAS
MATERIAL DEL CURSO
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2/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
1.- VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOEl dinero desde el punto de vista económico, tiene diferentes valores en el tiempo. Debido a que el dinero tiene un costo a través del tiempo, que se denomina “interés”.
Interés(es) : Dinero que nos cobran por una suma prestada.
Tasa de interés: Es el porcentaje que pagamos por un préstamo.
Periodo de interés: Es el tiempo por el que nos dan un préstamo.
2.- OPERACIONES ACTIVAS - CREDITOS
•PRESTAMOS•DESCUENTO DE PAGARES•DESCUENTO DE LETRAS•PRESTAMOS EN CUOTAS CONSTANTES
CREDITOS DIRECTOS
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3/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
3.- PRESTAMOS CON INTERES VENCIDO
0 90
T = 1000 + 20P = 1000T = 1020
( )
−+=
1ti1Pi ptidias
i = InteresesP = Préstamoti = Tasa de Interésdías = Número de días del préstamopti = Período de la Tasa de Interés
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4/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
3.1- PRESTAMOS CON INTERES VENCIDOEJEMPLOS:1. Un préstamo de $ 10,000.00 a un plazo de 180 días, cuanto se pagará
en intereses, sabiendo que la tasa de interés anual es de 52%.0 180
i = 2,328.83P = 10,000
( )
−+=
1ti1Pi ptidias
( )( )[ ]152.1000,10 5.0 −=i( )
−+=
152.01000,10 360180
i
[ ]1232883.1000,10 −=i [ ]232883.0000,10=i 83.328,2=i
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5/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
3.2- PRESTAMOS CON INTERES VENCIDO
EJEMPLOS:2. Un Préstamo de $ 5,000.00 a un plazo de 45 días, cuanto se pagará
en intereses, la tasa de interés mensual es de 1.5%.
0 45
i = 112.92P = 5,000
( )
−+=
1ti1Pi ptidias
( )( )[ ]1015.1000,10 5.1 −=i( )
−+=
1015.01000,5 3045
i
[ ]1022584.1000,5 −=i [ ]022584.0000,5=i 92.112=i
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6/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
3.3- Que alternativa de crédito es mas conveniente para un préstamo de $ 15,000.00
a) Pagar a los 11 meses la suma de $ 21,749.22
b) Pagar a los 9 meses la suma de $ 21,336.34
x100115,00021,749.22TCEA
330360
−
=
x100115,00021,336.34TCEA
270360
−
=
( )( )[ ]x10011.449948TCEA 1.090909 −= ( )( )[ ]x10011.422423TCEA 1.333333 −=
[ ]x10011.499757TCEA −= [ ]x10011.599699TCEA −=
[ ]x1000.499757TCEA = [ ]x1000.599699TCEA =
49.98%TCEA = 59.97%TCEA =
=
−
=
100x1Prestamo
Pagar.a.MontoTCEAdias360
TASA COSTO EFECTIVA ANUAL
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7/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
3.4- Que alternativa de crédito es mas conveniente para un préstamo de $ 45,000.00
a) Pagar a los 6 meses la suma de $ 49,293.23
b) Pagar los 5 meses la suma de $ 49,217.85
x100145,00049,293.23TCEA
180360
−
=
x100145,00049,217.85TCEA
150360
−
=
( )( )[ ]x10011.095405TCEA 2 −= ( )( )[ ]x10011.093730TCEA 2.4 −=
[ ]x10011.199912TCEA −= [ ]x10011.239893TCEA −=
[ ]x1000.199912TCEA = [ ]x1000.239893TCEA =
19.99%TCEA = %99.23TCEA=
=
−
=
100x1estamoPr
Pagar.a.MontoTCEAdias360
TASA COSTO EFECTIVA ANUAL
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8/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
4.- DESCUENTO DE PAGARES
0 180
P = 5,000 P = 5,000
ia= 100
Abono= 4,900
ia = Intereses adelantadosP = Pagaréti = Tasa de Interésdías = Número de días del préstamopti = Período de la Tasa de Interés
( )
+−=
ptidias
ti111Pia
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9/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
4.1 EJEMPLO: Un pagaré de $ 20,000.00 a un período de 90 días, cuanto nos descontaran por intereses adelantados, a la tasa de interés anual de 36%.
0 90
P = 20,0001,479.82
P = 20,000ia=
( )
+−=
ptidias
ti111Pia
Abono= 18,520.18
( )
+−=
36090
0.361
1120,000ia
−=
1.0799031120,000ia
( )( )
−= 0.251.36
1120,000ia
[ ]0.07399120,000ia =[ ]0.926009120,000ia −= 1,479.82ia =
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10/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
4.2 EJEMPLO: Un pagaré de $ 10,000.00 a un período de 120 días, cuanto nos descontaran por intereses adelantados, a la tasa de interés mensual es de 2.25%.
0 120
P = 10,000851.56
P = 10,000ia=
( )
+−=
ptidias
ti111Pia
Abono= 9,148.44
( )
+−=
30120
0.02251
1110,000ia ( )( )
−= 41.0225
1110,000ia
−=
1.0930831110,000ia
[ ]0.08515610,000ia =[ ]0.914844110,000ia −= 56.518ia =
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11/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
4.3- DESCUENTO DE PAGARES - TCEANos descuentan un pagaré de $ 20,000.00 a un período de 45 días, nos abonan en la cuenta corriente la suma de $ 18,858.84 Calcular la tasa de interés anual de la operación: 0 45
P = 20,0001,141.16
P = 20,000ia=
Abono= 18,858.84
x100118,858.8420,000TCEA
45360
−
=
( )( )[ ]x10011.060511TCEA 8 −= [ ]x10011.600001TCEA −=
[ ]x1000.60001TCEA = %00.60TCEA =
=
−
=
100x1cibidoRe.MontoPagar.a.MontoTCEA
dias360
TASA COSTO EFECTIVA ANUAL
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12/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
4.4 Ejemplo de pagaré con refinanciación:
a) Nos descuentan un pagaré de $ 10,000.00 a un período de 90 días.b) La tasa de interés anual es de 19% y por concepto de portes la suma de $ 3.c) Por motivos de no contar con liquidez refinanciamos la operación por 60
días, solo amortizamos el 10% del pagaré más intereses.d) Comisión de refinanciación 3% y la tasa de interés anual es de 24% por el
monto refinanciado. Calcular:
El monto recibido, el importe que pagaremos por la refinanciación y la tasa costo efectivo anual de los 60 días que refinanciamos la operación.
INTERES ADELANTADO TASA COSTO EFECTIVA ANUAL
( )
+−=
ptidias
ti111Pia =
−
=
100x1cibidoRe.MontoPagar.a.MontoTCEA
dias360
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13/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
4.4 Ejemplo de pagaré con refinanciación:
a) Nos descuentan un pagaré de $ 10,000.00 a un período de 90 días.b) La tasa de interés anual es de 19% y por concepto de portes la suma de $ 3.
0 90
P = 10,000 P = 10,000ia= 425.56
portes = 3
( )
+−=
ptidias
ti111Pia9,571.44Abono=
( )
+−=
36090
0.191
1110,000ia ( )( )
−= 0.251.19
1110,000ia
−=
1.0444481110,000ia
[ ]0.04255610,000ia =[ ]0.957444110,000ia −= 56.425ia =
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14/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
4.4 Ejemplo de pagaré con refinanciación:a) Nos descuentan un pagaré de $ 10,000.00 a un período de 90 días.b) La tasa de interés anual es de 19% y por concepto de portes la suma de $ 3.
c) Por motivos de no contar con liquidez refinanciamos la operación por 60 días, solo amortizamos el 10% del pagaré más intereses.
d) Comisión de refinanciación 3% y la tasa de interés anual es de 24% por el monto refinanciado.
Calcular: El monto recibido, el importe que pagaremos por la refinanciación y la tasa costo efectivo anual de los 60 días que refinanciamos la operación.
425.56
0 90
P1 = 10,000 P1 = 10,000ia=
Abono=
portes = 39,571.44
150
Amtz 10% 1,000P2 = 9,000ia=
portes = 3Comis. 3% = 270
P2 = 9,000
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15/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
4.4 Ejemplo de pagaré con refinanciación:
Calcular: El monto recibido, el importe que pagaremos por la refinanciación y la tasa costo efectivo anual de los 60 días que refinanciamos la operación.
( )
+−=
ptidias
ti111Pia
316.95
Comis. 3% = 270
0 90
P1 = 10,000 P1 = 10,000ia=
Abono=
portes = 3425.56
9,571.44
150
Amtz 10% 1,000P2 = 9,000ia=
portes = 3
P2 = 9,000
( )
+−=
36060
0.241
119,000ia ( )( )
−= 0.1666671.24
119,000ia
−=
1.036502119,000ia
[ ]0.0352179,000ia =[ ]0.96478319,000ia −= 95.316ia =
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16/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
4.4 Ejemplo de pagaré con refinanciación:
Calcular: El monto recibido, el importe que pagaremos por la refinanciación y la tasa costo efectivo anual de los 60 días que refinanciamos la operación.
0 90
P1 = 10,000 P1 = 10,000ia=
Abono=
portes = 3425.56
9,571.44
150
Amtz 10% 1,000P2 = 9,000ia=
portes = 3Comis. 3% = 270
316.95
P2 = 9,000
P2 9,000.00ia 316.95 -portes 3.00 -comis. 270.00 -
8,410.05
x10018,410.059,000.00TCEA
60360
−
=
%20.50TCEA =
1,589.95
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17/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
4.5 Ejemplo de pagaré con fecha de pago después del vencimiento:
a) Nos descuentan un pagaré de $ 45,000.00 a un período de 80 días.
b) La tasa de interés anual es de 22%, los portes $ 3.
c) El cliente paga después de 15 días.
d) La tasa moratoria anual es de 5.5%
e) La tasa de interés compensatoria es de 22%.
f) La comisión de protesto es de 0.75% y los gastos notariales $ 10.00
Calcular: El importe recibido, lo que tiene que pagar y la tasa costo efectivo anual
INTERES ADELANTADO TASA COSTO EFECTIVA ANUAL
( )
+−=
ptidias
ti111Pia =
−
=
100x1cibidoRe.MontoPagar.a.MontoTCEA
dias360
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18/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
4.5 Ejemplo de pagaré con fecha de pago después del vencimiento:
a) Nos descuentan un pagaré de $ 45,000.00 a un período de 80 días.
b) La tasa de interés anual es de 22%, los portes $ 3.
0 80
P = 45,000 P = 45,000ia= 1,945.22
portes = 3
( )
+−=
ptidias
ti111Pia43,051.78Abono=
( )
+−=
36080
0.221
11,00054ia ( )( )
−= 0.2222221.22
11,00054ia
−=
1.04518011,00054ia
[ ]0.043227,00054ia =[ ]0.9567731,00054ia −= 22.945,1ia =
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19/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
4.5 Ejemplo de pagaré con fecha de pago después del vencimiento:a) Nos descuentan un pagaré de $ 45,000.00 a un período de 80 días.b) La tasa de interés anual es de 22%, los portes $ 3.
c) El cliente paga después de 15 días.d) La tasa moratoria anual es de 5.5%e) La tasa de interés compensatoria es de 22%.f) La comisión de protesto es de 0.75% y los gastos notariales $ 10.00Calcular: El importe recibido, lo que tiene que pagar y la tasa costo efectiva anual.
95
i =
Comis. 0.75% =
im=
0 80
P1 = 45,000P = 45,000ia=
portes = 31,945.22
43,051.78
45,000?
?
337.50
Gtos. Not. = 10
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20/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
4.5 Ejemplo de pagaré con fecha de pago después del vencimiento:
PASO 1: Calcular los intereses moratorios de 15 días
( )( )[ ]1055.1000,45im 041667.0 −=( )
−+=
1ti1Pmi ptidias
( )
−+=
1055.01000,45im 36015
[ ]1002233.1000,45im −= [ ]002233.0000,45im = 49.100im =
PASO 2: Calcular los intereses compensatorios de 15 días
( )( )[ ]122.1000,45i 041667.0 −=( )
−+=
1ti1Pi ptidias
( )
−+=
122.01000,45i 36015
[ ]1008320.1000,45i −= [ ]008320.0000,45i = 40.374i =
Herramientas Financieras
21/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
PASO 3: Calcular la tasa costo efectivo anual, es por el periodo total (95 días).
100.49
374.40
45,822.39
Gtos. Not. =
950 80
P1 = 45,000
i =
Comis. 0.75% =
im=45,000.00
337.50
10.00
P = 45,000ia=
portes = 31,945.22
43,051.78Abono
A pagar
x100143,051.7845,822.39TCEA
95360
−
=
( )( )[ ]x10011.064355TCEA 3.789474 −=
[ ]x1000.266612TCEA =[ ]x10011.266612TCEA −= %66.26TCEA =
Herramientas Financieras
22/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
5.- DESCUENTO DE LETRAS
0 90
L = 1,000 L = 1,000
ia= 100
Abono= 900
ia = Intereses adelantadosL = Letrati = Tasa de Interésdías = Número de días del préstamopti = Período de la Tasa de Interés
( )
+−=
ptidias
ti111Lia
Herramientas Financieras
23/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
5.1- EJEMPLO: Se descuenta una letra de $ 25,500 a un plazo de 60 días, a una tasa de interés mensual de 2.5%, portes $ 5.00 . Cuanto se recibirá por el descuento de la Letra.
0 60
L = 25,500L = 25,500.001,228.73ia=
portes = 3
( )
+−=
ptidias
ti1
11LiaAbono= 24,268.27
( )
+−=
3060
0.0251
11500,25ia ( )( )
−= 21.025
1125,500ia
−=
1.0506251125,500ia
[ ]0.048186,50052ia =[ ]0.951814125,500ia −= 73.228,1ia =
Herramientas Financieras
24/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
5.2 Ejemplo de letra cuando el aceptante no paga y la letra es protestada:
a) Nos descuentan una letra de $ 10,000.00 a un período de 90 días.b) La tasa de interés anual es de 25%, los portes $ 3.c) La letra la protestan el DIA 8d) La tasa moratoria anual es de 6.25%e) La tasa de interés compensatoria es de 25%.f) La comisión de protesto es de 0.75% y los gastos notariales $ 10.00Calcular: El importe que nos cargaran en la Cta. Cte. y la tasa costo
efectiva anual
INTERES ADELANTADO TASA COSTO EFECTIVA ANUAL
( )
+−=
ptidias
ti1
11Lia =
−
=
100x1cibidoRe.MontoPagar.a.MontoTCEA
dias360
Herramientas Financieras
25/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
5.2 Ejemplo de letra cuando el aceptante no paga y la letra es protestada:
a) Nos descuentan una letra de $ 10,000.00 a un período de 90 días.
b) La tasa de interés anual es de 25%, los portes $ 3.
0 90
L = 10,000 L = 10,000ia= 542.58
portes = 3
( )
+−=
ptidias
ti1
11Lia9,454.42Abono=
( )
+−=
36090
0.251
11,00010ia ( )( )
−= 0.251.25
11,00010ia
−=
1.05737111,00010ia
[ ]0.054258,00010ia =[ ]0.9457421,00010ia −= 58.542ia =
Herramientas Financieras
26/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
5.2 Ejemplo de letra cuando el aceptante no paga y la letra es protestada:
a) Nos descuentan una letra de $ 10,000.00 a un período de 90 días.b) La tasa de interés anual es de 25%, los portes $ 3.
c) La letra es protestada el día 8d) La tasa moratoria anual es de 6.25%e) La tasa de interés compensatoria es de 25%.f) La comisión de protesto es de 0.75% y los gastos notariales $ 10.00Calcular: El importe que nos cargaran en la Cta. Cte. y la tasa costo efectiva.
i =
Comis. 0.75% =
im=
0 90
L1 = 10,000L = 10,000ia=
Abono=
portes = 3542.58
9,454.42
98
10,000?
?
75
Gtos. Not. = 10
Herramientas Financieras
27/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
5.2 Ejemplo de letra cuando el aceptante no paga y la letra es protestada:
PASO 1: Calcular los intereses moratorios de 8 días
( )
−+=
10625.01000,10im 3608 ( )( )[ ]10625.1000,10im 022222.0 −=( )
−+=
1ti1Lmi ptidias
[ ]1001348.1000,10im −= [ ]001348.0000,10im = 48.13im =
PASO 2: Calcular los intereses compensatorios de 8 días
( )( )[ ]125.1000,10i 022222.0 −=( )
−+=
1ti1Li ptidias
( )
−+=
125.01000,10i 3608
[ ]1004971.1000,10i −= [ ]004971.0000,10i = 71.49i =
Herramientas Financieras
28/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
PASO 3: Calcular la tasa costo efectivo anual, es por el periodo total (98 días).
13.48
49.71
10,148.19
90
L1 = 10,000
98
i =
Gtos. Not. =
Comis. 0.75% =
im=10,000.00
75.00
10.00
L = 10,000ia=
portes = 3542.58
9,454.42
A pagar
Abono
x10019,454.4210,148.19TCEA
98360
−
=
( )( )[ ]x10011.073380TCEA 3.673469 −=
[ ]x1000.297096TCEA =[ ]x10011.297096TCEA −= %71.29TCEA =
Herramientas Financieras
29/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
5.3 Ejemplo de Letra con renovación:
a) Nos descuentan una letra de $ 50,000.00 a un período de 45 días.b) La tasa de interés anual es de 23% y portes la suma de $ 3.c) Por motivos de no contar con liquidez nuestro cliente (aceptante)
renovará la letra por 30 días, el aceptante amortizara el 25%.d) Comisión de renovación 2% y la tasa de interés anual es de 25% por el
monto renovado. Calcular:
El monto recibido, el importe que pagara el aceptante por la renovación y la tasa costo efectiva anual por los 30 días renovados.
TASA COSTO EFECTIVA ANUALINTERES ADELANTADO
=
−
=
100x1cibidoRe.MontoPagar.a.MontoTCEA
dias360
( )
+−=
ptidias
ti1
11Lia
Herramientas Financieras
30/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
5.3 Ejemplo de Letra con renovación:
a) Nos descuentan una letra de $ 50,000.00 a un período de 45 días.b) La tasa de interés anual es de 23% y portes la suma de $ 3.
0 45
L = 50,000.00 L = 50,000ia= 1,277.24
portes = 3.00
( )
+−=
ptidias
ti1
11LiaAbono= 48,719.76
( )
+−=
36045
0.231
1150,000ia ( )( )
−= 0.1251.23
1150,000ia
−=
1.0262141150,000ia
[ ]0.02554550,000ia =[ ]0.974455150,000ia −= 24.277,1ia =
Herramientas Financieras
31/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
5.3 Ejemplo de Letra con renovación:a) Nos descuentan una letra de $ 50,000.00 a un período de 45 días.b) La tasa de interés anual es de 23% y portes la suma de $ 3.
c) Por motivos de no contar con liquidez nuestro cliente (aceptante) renovaremos la letra por 30 días, el aceptante amortizara el 25%.
d) Comisión de renovación 2% y la tasa de interés anual es de 25% por el monto renovado.
Calcular: El monto recibido, el importe que pagara el aceptante por la renovación y la tasa costo efectiva anual por los 30 días renovados.
450
L = 50,000.00ia=
Abono= portes = 3.00
1,277.24
48,719.76
L1 = 50,000
75
Amtz 25% 12,500L2 = 37,500ia=
portes = 3Comis. 2% = 750
L2 = 37,500
Herramientas Financieras
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5.3 Ejemplo de Letra con renovación:Calcular: El monto recibido, el importe que pagara el aceptante por la renovación y la tasa costo efectivo anual por los 30 días renovados. Calcularemos primero los intereses adelantados por los 30 días renovados y por el saldo renovado.
( )
+−=
36030
0.251
11500,73ia ( )( )
−= 0.0833331.25
11500,73ia
−=
1.01876911500,73ia
( )
+−=
ptidias
ti1
11Lia
690.88
750 45
L1= 50,000.00ia=
Abono=
portes = 3.001,277.24
48,719.76
L1 = 50,000Amtz 25% 12,500
L2 = 37,500ia=
portes = 3Comis. 2% = 750
L2 = 37,500
[ ]0.018423500,37ia =[ ]0.9815771500,73ia −= 88.690ia =
Herramientas Financieras
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5.3 Ejemplo de Letra con renovación:Calcular: El monto recibido, el importe que pagara el aceptante por la renovación y la tasa costo efectiva anual por los 30 días renovados.
L2 37,500.00ia 690.88 -portes 3.00 -comis. 750.00 -
36,056.12
x100136,056.1237,500.00TCEA
30360
−
=
%19.60TCEA =
0 45
L1= 50,000.00ia=
Abono=
portes = 3.001,277.24
48,719.76
L1 = 50,000
75
Amtz 25% 12,500L2 = 37,500ia=
portes = 3Comis. 2% = 750
690.88
L2 = 37,500
Herramientas Financieras
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6 CUOTAS CONSTANTES (fijas)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc
P = 1000
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
CC = Cuota ConstanteP = Préstamotim = Tasa de Interés mensualNc = Número de cuotas
( )
+−
= −nctimtimPCC11
Herramientas Financieras
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6.1 EJEMPLO: Un Préstamo de $ 10,000 a un plazo de 12 meses, ¿cuánto será el importe de la cuota fija mensual que pagaremos, la tasa de interés mensual es de 3.5%?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc
P = 10,000 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035
( )
+−
= −nctimtimPCC11
( )
+−
= −12035.011035.0000,10CC
( )
−
= −12035.11035.0000,10CC
−
=661783.01035.0000,10CC
=338217.0035.0000,10CC [ ]103484.0000,10CC = 035,1CC =
Herramientas Financieras
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6.2 EJEMPLO: Por un préstamo de $ 35,000 a un plazo de 10 años, ¿Cuánto pagaremos mensualmente, la tasa de interés es 11% anual?
1cc
2cc
3cc
4cc
5cc
6cc
118 119cc cc
7cc
120cc
P = 35,000
( )
+−
= −nctimtimPCC11
PASO 1: Calcular la Tasa de Interés Mensual “TIM”
( ) x100TIA1TIM 36030
+=
1-
( )( )[ ]x100111.1TIM 0.083333 -=( ) x100111.01TIM 36030
+=
- %87.0TIM=
Herramientas Financieras
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6.2 EJEMPLO: Por un préstamo de $ 35,000 a un plazo de 10 años, ¿Cuánto pagaremos mensualmente, la tasa de interés es 11% anual?
471 471 471 471 471 471 471 471 471 471
1 2 3 4 5 6 7 118 119 120
P = 35,000
cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc
PASO 2: Calcular la Cuota Constante %87.0TIM =
( )
+−
= −nctimtimPCC11
( )
+−
= −1200087.0110087.0000,35CC
( )
−
= −1200087.110087.0000,35CC
−
=353637.010087.0000,35CC
=646363.00087.0000,35CC [ ]013460.0000,35CC = 471CC =
Herramientas Financieras
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6.3 EJEMPLO: Nos dan un préstamo de $ 10,000 a 24 cuotas mensuales. La tasa de interés anual es de 26.82%. Se pide calcular:
a) La cuota constante, con un periodo de gracia de 3 meses donde no pagamos nada. Total de la operación 27 meses
3 1 2 4 5 22 23 24
P = 10,000
21i
P = 10,000i =P2 = 10,612
612
( )
−+=
1ti1Pi ptidias
( )
−+=
12682.01000,10i 36090 ( )( )[ 2682.1000,10i 25.0 −=
PASO 1: Calcular los intereses de los 3 meses de periodo del periodo degracia ]1
[ ]1061199.1000,10i −= [ ]061199.0000,10i = 612i =
Herramientas Financieras
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6.3 EJEMPLO: Nos dan un préstamo de $ 10,000 a 24 cuotas mensuales. La tasa de interés anual es de 26.82%. Se pide calcular:a) La cuota constante, con un periodo de gracia de 3 meses donde no pagamos nada. Total de la operación 27 meses
3 1 2 4 5 22 23 24
P = 10,000
21
P = 10,000i = 612
cc cc cc cc cc cc cci
P2 = 10,612 ( )
+−
= −nctimtimPCC11
( ) x100TIA1TIM 36030
+=
1-PASO 2: Calcular la Tasa de Interés Mensual “TIM”
( )( )[ ]x10012682.1TIM 0.083333 -=( ) x10012682.01TIM 36030
+=
- %00.2TIM=
Herramientas Financieras
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561 561 561 561 561 561 561
3 1 2 4 5 22 23 24
P = 10,000
21
P = 10,000i = 612
cc cc cc cc cc cc cci
P2 = 10,612
PASO 3: Calcular la cuota constante con el nuevo importe de S/ 10,612 la TIM es de 2%
( )
+−
= −nctimtimPCC11
( )
+−
= −2402.01102.0612,10CC ( )
−
= −2402.1102.0612,10CC
−
=621721.0102.0612,10CC
=378279.002.0612,10CC [ ]052871.0612,10CC = 561CC =
Herramientas Financieras
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6.4 EJEMPLO: Nos dan un préstamo de $ 10,000 a 24 cuotas mensuales. La tasa de interés anual es de 26.82%. Se pide calcular:
b) La cuota constante, con un periodo de gracia de 3 meses donde solo pagamos intereses mensualmente por este periodo de gracia. Total de la operación 27 meses
200 200 200
3 1 2 4 5 22 23 2421
P = 10,000
iii
P = 10,000
PASO 1: Calcular los intereses mensuales a pagar durante el periodo de gracia
( )
−+=
12682.01000,10i 36030 ( )( )[ ]12682.1000,10i 083333.0 −=( )
−+=
1ti1Pi ptidias
[ ]1019997.1000,10i −= [ ]019997.0000,10i = 200i =
Herramientas Financieras
42/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
529 529 529 529 529 529 529
1 2 4 5 22 23 243
P = 10,000
21
200 200 200P = 10,000
cc cc cc cciii cc cc cc
PASO 2: Calcular la Tasa de Interés Mensual “TIM”
( )( )[ ]x10012682.1TIM 0.083333 -=( ) x10012682.01TIM 36030
+=
- %00.2TIM =
PASO 3: Calcular la cuota constante con el mismo importe original de $ 10,000
( )
+−
= −2402.01102.0000,10CC ( )
−
= −2402.1102.0000,10CC
−
=621721.0102.0000,10CC
=378279.002.0000,10CC [ ]052871.0000,10CC = 529CC =
Herramientas Financieras
43/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS
Muchas Gracias