Albert Einstein

LA TEORÍA

DE LARELATIVIDAD

RESUMEN Nº 5

Por:

HENRY E. TUCTO ESPINOZA

FÍSICA IV RESÚMENES

Henry E. Tucto Espinoza 73

.:: HETUES ::.

Espero que en algo les pueda servir este trabajo, con cariño paratoda la juventud estudiosa del Perú; en especial para todos aquellosque estudian Ciencias e Ingeniería, en particular Ingeniería deSistemas e Ingeniería Informática…

========================================Realizado por: Henry E. Tucto Espinoza

hetues911@hotmail.com, hetues911@unmsm.edu.pe(01) 914 27297 / (062) 967 1384

========================================

Espero que algún día recuerden estas frases:

Ø Evitemos de hacer cosas repetitivas y monótonas en nuestravida y cometer el grave error de llamarlo experiencia… por quees diferente tener 20 años de experiencia que 1 año deexperiencia y 19 años haciendo lo mismo…

Ø En el futuro el Conocimiento será uno de los pocos o quizás elúnico camino para mantener la competitividad y sobrevivenciaen el mercado.

Ø Si dicen que para un buen entendedor pocas palabras, entoncespara un buen estudiante pocos libros.

Ø He comprendido que el propósito de mi vida, es tener una vidacon propósito…

Henry Tucto - HETUES

Huánuco – PerúFebrero 2006

FÍSICA IV RESÚMENES

Henry E. Tucto Espinoza 74

TEORÍA DE LA RELATIVIDAD

La Teoría de la Relatividad está compuesta de dos partes: La Teoría Especial de laRelatividad y la Teoría General de la Relatividad, veamos las explicaciones ydiferencias de cada uno.

TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD.Veamos a continuación las consideraciones respecto a esta teoría.

1. Postulados.

Ø Las leyes físicas deben ser las mismas para todos los observadores que semueven con velocidad constante, independientemente de su magnitud ydirección.

Ø La velocidad de la luz (c) en el vacío es la misma para todos los observadores ysu valor es independiente de la velocidad del generador luminoso relativa alobservador.

2. Transformación de coordenadas (espacio - tiempo). Estas transformaciones serefieren a las transformaciones tiempo – espacio, se supone que el universo estalimitad por cuatro dimensiones, siendo estas dimensiones los ejes X, Y, Z y unacuarta el tiempo (T); el al grafico se muestra dos sistemas de referencia, endiferentes tiempos.

x

y

z

´ x

y

z

SS ´

´

´

P

V

Transformación Clásica (Galileo) Transformación Relativista(Lorentz)

x’ = x – vt2

2

(x - vt)v1c

x′ =

−

y’ = y y’ = yz’ = z z’ = z

t’ = t2

2

2

xvtc

v1c

t

− ′ =

−

3. Contracción de Longitud.

FÍSICA IV RESÚMENES

Henry E. Tucto Espinoza 75

Para el gráfico: Sea,

L0: Longitud de un cuerpo en reposo, respecto a unobservador A.L: Longitud cuando un cuerpo se mueve convelocidad constante, relativa para A.

Entonces la variación de la longitud será:2

0 2

v1c

L L= −

4. Dilatación del tiempo. Siendo ∆to el intervalo de tiempo transcurrido para unmismo fenómeno medido de un sistema de referencia en reposo y ∆t el intervalo detiempo transcurrido para un mismo fenómeno medido de un sistema de referencia enmovimiento (velocidad constante). Se afirma que para el observador del sistema enreposo ∆to le parecerá más prolongado que para el observador en movimiento.

5. Adición de velocidades. Sean VA y VB las velocidades de dos cuerpos (A y B)medidas desde un sistema en reposo. Luego la velocidad relativa de A con respectoa B será lo siguiente, respecto a lada posible caso (los movimientos son en:)

Misma dirección Dirección apuesta Direcciones perpendiculares

2 22 2

2

2 21 1A B A B A B

A A A A BB B BA B A B

v v v v v vV V V v vv v v v cc c

− + ⋅= = = + −

⋅ ⋅− +

6. La simultaneidad es relativa. Cada vez que ocurran dos eventos dentro del tiemponecesario para que la luz viaje entre ellos, el orden de ocurrencia no queda definido;depende de la velocidad del observador. En tales casos, los eventos futuros puedenanteceder a los pasados con la simple selección de un observador en movimientoapropiado.

7. Conceptos Relativistas.

a) Masa: Sea mo la masa de un cuerpo en reposo en relación a un observador, y mla masa del mismo cuando este se mueve a velocidad constante. Entonces paradicho observador la masa se habrá incrementado en:

0 2

21

ttvc

∆∆ =

−

FÍSICA IV RESÚMENES

Henry E. Tucto Espinoza 76

02

2v1c

mm =

−

b) Energía: (en reposo), la energía es inherente a los cuerpos por el solo hecho desus existencia es proporcional a su masa en reposo.

20 .E m c=

c) Energía: (total),2

2 02

2

.v1c

Tm cE m c ⋅

= =

−

d) Masa - energía: La relación masa energía para la Relatividad es que todocambio de energía ∆E producido por un sistema esta implícitamenteacompañado por una variación en su masa ∆m.

2

Emc∆

∆ =

De esta relación se afirma que: Si un sistema se libera energía, pierde odesaparece parte de su masa, de lo contrario si absorbe su masa aumenta.

e) Energía cinética (Ec): Es la energía que tienen todos los cuerpos debido a sumovimiento.

20

1, , :2C TE E E Cuando v c entonces E mv= + <<< ≈ ⋅

f) Cantidad de movimiento: Si m es la masa de un cuerpo en movimiento convelocidad V respecto a un observador en reposo, la cantidad de movimiento delcuerpo para dicho observador es:

p = m.V

g) Energía – cantidad de movimiento: Esta relación queda definido de lasiguiente manera.

2 20. ( . )E c m c p= +

h) Frecuencia: La frecuencia queda determinada de la siguiente manera:

02

2

( * )

1

1

vcf fv

c

− = ⋅ − 1 4 2 4 3

Cuando (*) es menor que la unidad las velocidades son grandes.Siendo:V: velocidad de la fuente de luz que se aleja del observador.

FÍSICA IV RESÚMENES

Henry E. Tucto Espinoza 77

fo: frecuencia propia de la emisión.f: frecuencia de la radiación para un observador en reposo.

i) Movimiento uniforme acelerado. Este movimiento queda expresado de lasiguiente manera.

1

a tva tc

=−

Donde:a: aceleración. t: tiempo. Velocidad <= a C (velocidad de la luz).

TEORÍA GENERAL DE LA RELATIVIDAD

Al igual que la anterior (Teoría Especial de la Relatividad), se fundamenta con lassiguientes aclaraciones.

a) Teoría relativista de la gravitación. De esta teoría se puede rescatar losiguiente: Una masa cualesquiera distorsiona la región del espacio que lorodea, provocando en su vecindad una curvatura del espacio. Es decir, todos loscuerpos que son capaces de moverse libremente seguirán las mismas trayectoriascurvilíneas que rodean a la masa que produce la curvatura.

b) Principio de equivalencia. Este principio hace referencia a lo siguiente: El estaren un campo gravitacional es equivalente a encontrase en un sistemas dereferencia acelerado.

c) Efectos gravitatorios sobre las ondas luminosas. Cuando las ondas de luzsuperan la atracción gravitacional que una masa cualquiera ejerce sobre la masainercial de la luz, esta sufrirá una perdida de energía. Dicha pérdida produce unaumento en su longitud de onda y una disminución de su frecuencia (su colortiene una aproximación al rojo).

d) La gravedad retraza el tiempo. Con esta parte de la lectura podemos afirmarque: en un sistemas de referencia A y otro B, el tiempo se retrazará en A conrespecto a B siempre en cuando que el campo gravitatorio en A sea mayor queen el sistema de referencia B.

En el siguiente gráfico vemos que el tiempo es menor en el punto 1, siempre que elpunto 2 tenga un campo gravitatorio menor que en el punto 1.

FÍSICA IV RESÚMENES

Henry E. Tucto Espinoza 78

En conclusión la Teoría Especial de la Relatividad explica que el tiempo es relativoy varia respecto a cada observador (situado en un nivel de referencia), es decir, eltiempo no es lo mismo respecto a un observador situado en un sistema de referenciaen reposo y otro situado en un sistemas de referencia situado en uno con velocidadconstante.

En la Teoría General de la Relatividad, la velocidad de la luz es constante y seafirma que el universo es finito pero ilimitado; así podemos ver que el tiempo varia(se atrasa) en lugares donde el campo gravitatorio es menor, la paradoja de losgemelos; si dos gemelos son separados durante varios años (uno se queda en latierra y el otro se vuelve astronauta), entonces si estos se vuelven encontrar elgemelo que se quedo en la tierra por que el campo gravitatorio es mayor al dondeestaba el otro el espacio (menor campo gravitatorio).

Así se tiene las siguientes diferencias significativas entre la Teoría Especial de laRelatividad (TER) y la Teoría General de la Relatividad. (TGR):

Teoría Especial de la Relatividad - TER

- Tiempo y espacio no son absolutos.- Velocidad de la luz C.- Distintos sistemas de referencia.- Trayectorias de referencia.- Tiempo = f. (velocidad)- La velocidad de la luz es invariante a los sistemas de referencia.- La velocidad de la luz es la máxima velocidad conocida 300 000Km/seg.

Teoría General de la Relatividad - TGR

- Campo gravitatorio.- E = m.c2

- Variación de la luz (en cantidades pequeñas)- El universo el finito peto ilimitado.- Principio de equivalencia.

.:: FIN ::.

La Matemática enseña al hombre a ser sencillo, modesto y justo; es la base de todaslas ciencias y todas las artes.

Qoider.