TEMA: HARDY CROSS

CURSO : MECANICA DE MATERIALES

DOCENTE : Ing. MIGUEL CORDOVA

PRESENTADO POR : DIEGO OVIEDO VALENCIA PABLO MUÑOZ VILCA FREDY OVIEDO OVIEDO DANY LEON

SEMESTRE : V

AREQUIPA- 2015

UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ”

INTRODUCCION

El método de Hardy Cross es un método iterativo que sirve para

determinar los momentos flexiones en las secciones o cortes más

interesantes de una viga, claro o pórtico. Cuando las secciones son

constantes, se calculan las rigideces lineales, los factores de distribución,

los momentos de empotramiento perfecto y los factores d

transporte, para luego proceder a la distribución de momento a los

tramos y su posterior transporte. Este ciclo iterativo se realiza hasta llegar

a cifras despreciables (0,1 t-m, 100 Kg-m o a un 5% delos momentos de

empotramientos iniciales), luego se puede calcular las fuerzas cortantes

que también son importante para el diseño estructural. En el caso

de elementos estructurales de secciones variables, se tendrían que

calcular previamente las deformaciones por rotación debido a la variación

del momento de inercia, en esta ocasión se le presenta el cálculo por un

método numérico llamado de Nexwark, aunque se puede hacer por los

métodos de las deformaciones o de la fuerzas, luego de haber obtenidos

los momentos de empotramiento perfecto

El objetivo :

General del análisis de estructuras es obtener para cada elemento y cada

punto los esfuerzos que producen las condiciones exteriores de cargas, o

sea, fuerzas axiales, fuerzas cortantes, momentos flexionantes y

momentos torsionantes.

METODO HARDY CROOS

El Método de Distribución de Momentos, también conocido por el Método de Cross, es un método iterativo de análisis estructural para vigas y marcos que están estáticamente indeterminadas. Fue creado por Hardy Cross, un ingeniero estructural estadounidense en 1932, permitió durante varias décadas solucionar las necesidades de análisis de las estructuras aporticadas de concreto reforzado, altamente hiperestáticas. El método se basa en que los nudos deben estar en equilibrio, por lo tanto la sumatoria de momentos debido a miembros que se unen en un nudo debe ser igual a cero. Reemplaza la determinación de los ángulos de giro, por un proceso iterativo a partir de los momentos de empotramiento en los extremos de los miembros. Parte de la solución inicial que se considera todos los nudos de las estructura sin capacidad de giro ni desplazamiento, la solución final puede ser tan exacto como se desee, la acción de las cargas en los miembros se evalúan por los ya conocidos momentos de empotramiento perfectos. También reduce considerablemente la cantidad de ecuaciones a resolver. En este método se ignoran los efectos causado por las fuerzas axiales y cortantes y sólo se calculan los efectos creados por lo momentos flectores. Este método fue el más usado antes de que las computadoras comenzaron a ser usadas para el diseño y análisis de estructuras.

Momento de Empotramiento Los momentos en los extremos de una viga doblemente empotrada, pueden hallarse fácilmente, para cualquier carga, usando las ecuaciones de los tres momentos. Estos valores constituyen la solución inicial para el método de Cross, al considerar que los nudos de la estructura no tienen capacidad de giro, o empotrados.

Rigidez Absoluta La rigidez absoluta, también conocida como rigidez rotacional, es un valor de la relación entre un momento aplicado a un elemento que se considera empotrado de un extremo y articulado del otro, y el giro extremo.

Factor de Transporte Al considerar una viga como anteriormente se mencionó, al aplicarle un momento en el extremo empotrado, se presenta una reacción de momento igual a la mitad del momento aplicado. Este coeficiente de 0.5 es el denominado factor de transporte.

Factor de Distribución El momento aplicado a un elemento, se distribuye en proporción a su rigidez, esta relación se denomina factor de distribución.

Debido a que este método es una solución a las ecuaciones del método de pendiente deflexión, tiene las mismas limitaciones, también se desprecian las deformaciones axiales y cortante de los elementos al igual que otros métodos, también este tiene sus propias limitaciones dado que no trabaja con las ecuaciones de equilibrio rotacional en los nudos y no plantea ecuaciones de compatibilidad para grados de libertad trasnacional, no existe una solución cuando hay presencia de grados de libertad traslacional, también limita la distribución de los momentos que llegan a un nudo. El software de análisis estructural hoy en día está basado en el método de flexibilidad, método matricial de la rigidez o método de elementos finitos.

El método de Hardy Cross, es un método que no solo se utiliza para el Análisis Estructural, sino también para dar solución a circuitos de tuberías para abastecimiento de agua potable, que se encuentra enlazado con otro construyendo una red. Para tal procedimiento se plantea suponer caudales que circulan por las tuberías en estilo de redes abiertas o cerradas. En el método utilizado en hidráulica o ingeniería sanitaria se utiliza mucho este método iterativo que tiene como fin, conocer caudales de abastecimiento, velocidades de fluidos, alturas de presiones etc.

El objetivo de un sistema estructural es resistir las fuerzas a las que va a estar sometido, sin fallo o mal comportamiento. El análisis estructural posee tres actividades importantes que se deben llevar a cabo para el diseño de estructuras:

1. Definición del esquema de análisis: Es idealizar la estructura real por medio de un modelo teórico factible en la cual es la representación gráfica o simbólica de cosas materiales o imaginarias.

2. Determinación de los esquemas de carga: Es determinar las cargas posibles teniendo en cuenta cada elemento en la estructura.

3. Determinación de las solicitaciones para el diseño: Luego de realizar los esquemas de cargas ya se tiene los momentos, cargas axiales, cortantes, para después combinar y diseñar los elementos del diseño correspondiente.

ANALISIS ESTRUCTURAL

Se refiere al uso de sistemas de ecuaciones por lo que es una herramienta que se utiliza en las ecuaciones de la resistencia de materiales para poder

hacer predicción de los refuerzos de los comportamiento de la estructura en la cual se emplea para analizar cualquier tipo de viga dada bajo cargas establecidas y otros efectos externos, como ser los movimientos de un apoyo a un cambio de temperatura. Las características de rendimiento de interés común en el diseño de las estructuras son tensiones o sus resultantes, como ser:

Fuerzas axiales es que la que recorre todo el largo del material a tensión o compresión.

Fuerzas cortantes es aquella que trata de cortar la viga de manera perpendicular a esta.

Momentos de flexión son momentos que tratan de flexionar la estructura.

Deflexiones son las deformaciones que obtienen las vigas o columnas debido a sus cargas.

Reacciones de apoyo son las reacciones que tienen los apoyos debido a las cargas a las que se someten.

TIPOS DE FALLAS

Cuando una estructura deja cumplir con su función de una manera adecuada, se dice que ha fallado. Al hablar de falla es preciso aclarar dicho concepto, pues existen diferentes tipos. En general, se clasifican de la siguiente manera:

- Falla por deformación elástica excesiva.- Falla por deformación permanente.- Falla por separación parcial.- Falla por separación total.

LA FALLA POR DEFORMACION ELASTICA

Tiene que ver con el funcionamiento de la estructura. Puede causar al usuario miedo de utilizarla; piénsese, por ejemplo, en el temor de muchos a cruzar puentes colgantes que oscilan considerablemente, o a caminar sobre redes o placas muy delgadas. También puede ocasionar problemas constructivos como rotura de vidrios, grietas en los cielos rasos y desajustes de puertas y ventanas. En el caso de piezas de maquinaria puede causar roces que aceleran e desgaste, e incluso puede impedir totalmente el funcionamiento de la máquina. Además, hay ocasiones en

que dicha deformación excesiva origina esfuerzos secundarios que ocasionan fallas más graves.

FALLLA DE DEFORMACION PERMANENTE Que se presenta cuando el material se ha sometido a un esfuerzo superior a su límite elástico. En máquinas, dichas deformaciones impiden su funcionamiento normal la mayoría de las veces. Lo mismo puede ocurrir en las estructuras propias de la Ingeniería civil, haciendo necesaria su reparación. Sin embargo, el efecto más notorio para un lego en la materia tiene que ver con el aspecto estético que presenta. Piénsese, si no, en las abolladuras causadas en los choques automovilísticos.

FALLA POR SEPARACION PARCIAL Como su nombre lo indica, se refiere a que en algunas partes del elemento estructural el material presenta separaciones considerablemente mayores que las normales entre partículas. Se dice, entonces, que se han presentado fisuras o grietas. Las primeras son, en muchos casos, imposibles de evitar en algunos materiales como el hormigón y pueden tener importancia o no, dependiendo del fin de la estructura. Si se las descuida, sin embargo, pueden adquirir una gravedad que inicialmente no era muy obvia. Por ejemplo. Estructuras de hormigón reforzado localizadas en zonas costeras o en ambientes industriales corrosivos han fallado por la reducción en el área del acero de refuerzo, producida por la oxidación que facilitan las grietas.

FALLA SEPARACION TOTAL Y el más grave desde el punto de vista de la seguridad, es la falla por separación total o colapso de la estructura. Al producirse ocasiona perjuicios económicos considerables y aun pérdida de vidas. Por esta razón sólo es permitida en el laboratorio, pues conocer el comportamiento estructural hasta la rotura incide en la formulación de las normas de diseño. Es claro que un material o estructura que falla de un modo súbito o explosivo, requiere mayor margen de seguridad que cuando el tipo de falla permite tomar a tiempo medidas correctivas.

TABLAS

Bibliografía

1. Aslam Kassimali, 1993, Análisis Estructural, PWS Kent, Pg. 4-52. R.C. Hibbeler, 1997, Análisis Estructural, Pearson Education, tercera

edición, Pg. 517-5193. .wikipedia. (n.d.). wikipedia. Retrieved agosto 9, 2013, from

wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_estructural4. .estructuras.eia.edu.co. (s.f.). Recuperado el 15 de agosto de 2013,

de estructuras.eia.edu.co:http://estructuras.eia.edu.co/estructurasII/metodo%20de%20la%20rigidez/metodo%20distribucion%20de%20momentos/distribuci%C3%B3n_de_mom.htm

5. .Bentley. (s.f.). Recuperado el 21 de agosto de 2013, de Bentley: http://www.bentley.com/es-MX/Products/STAAD.Pro/

6. Dlubal. (s.f.). Recuperado el 23 de agosto de 2013, de Dlubal: http://www.dlubal.es/

7. RISA-2D. (s.f.). Recuperado el 1 de septiembre de 2013, de http://www.risa.com/p_risa2d.html

8. (s.f.). Obtenido de http://www.dlubal.es/(5 de septiembre de 2013). Obtenido de Dlubal: http://www.dlubal.es/

9. (s.f.). Recuperado el 16 de septiembre de 2013, de http://www.csiamerica.com/sap2000