halla la ecuación de la circunferencia de centro c(3, · pdf file6º...
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2 2 2 2 2 2) 9 0 ) 6 4 0 ) 3 5 9 0i x y ii x y x y iii x y x y+ = + + = + + =
6 Economa Matemtica III Escrito
1. Halla la ecuacin de la circunferencia de centro ( )2,3 C tangente a la recta de ecuacin 73 =+ yx . 2. Halla la ecuacin de la recta tangente a la circunferencia de ecuacin 09822 =+ xyx paralela a
25.975.0 += xy
3. Establece la correspondencia:
1) 2) 3)
6 Economa Escrito Matemtica III 1. Se considera la familia de circunferencias: Ck : x
2+y2-(k2+k)x+(k-2)y+2k2+3k-5=0 a. hallar k real para que su centro pertenezca al eje de abscisas. b. hallar k real para que pase por el origen.
2. Determinar la ecuacin de una recta que pasa por el centro de la circunferencia cuya ecuacin es C:
x2+y2-2x-4y-4=0 y es perpendicular a la recta r: 3x-2y+7=0. 3. Hallar la ecuacin de la circunferencia de radio 5, cuyo centro es el punto de interseccin de las rectas r,s
siendo r: 3x-2y-24 =0 s: 2x+7y+9=0
6 Economa Matemtica III Escrito
1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. (mediante justificacin o contra ejemplo)
a. Siendo mxnA y nxpB si 0=B.A entoces 0=A o 0=B b. La matriz inversa de mmI es una matriz mmA cuyos elementos son ija con 0=ija si
ji = y 1=ija si ji c. El determinante de una matriz cuadrada se anula si dos filas son iguales.
2. Hallar la matriz inversa cuando corresponda
a.
=
52
13A b.
=
963
101
531
B
3. Siendo
=
52
13A y
=14
12B . Hallar X tal que AXBA += 332
4. Calcula el siguiente determinante:
tmtm
tm
tmtm
tmtmtm
20222
02222
22
+
+
6 Economa Matemtica III Escrito
1. Clasifica los siguientes sistemas segn el nmero de soluciones:
a. 3 2 0
4 6 8
x y
y x
+ = = +
b. 3 4 3
3 3
b a b
b a b
+ = + = +
c.2 1 3
2 2
p q
q p
= + =
d.
1 31
4 41
1 2 52
x z
z x z x
+ = + + = + +
2. Hallar los valores de x tales que:
0
2
101
111
2
2
=
xxx
)x(xx
3. Resuelve por el mtodo de Gauss
2 2 4
3 2 6 4
5 3 2 2
a b c
a b c
a b c
+ = + = + + =
4. Resuelve y discute los siguientes sistemas.
a. 21ax y z
x y az a
x ay z a
+ + = + + = + + =
b.( 5) 2 1
( 1) 2
m x my
mx m y
+ + = + + =
6 Economa Escrito Matemtica III 1. Un comerciante desea comprar dos tipos de lavarropas, A y B. Las tipo A cuestan 270 dlares y las de tipo
B, 450 dlares. Dispone de 6300 dlares y de sitio para 20 lavarropas y, al menos, ha de comprar una de cada tipo. Sabiendo que por cada lavadora gana el 20% del precio de compra Cuntas lavarropas ha de comprar de cada tipo para obtener beneficios mximos con su venta posterior?
2. Dos yacimientos de oro, A y B, producen al ao 2000 y 3000 kg de este mineral, respectivamente, que debe
distribuirse en tres puntos de procesamiento: C, D y E, que admiten 500, 3500 y 1000 kg anuales de mineral, respectivamente. El costo del transporte en dlares por kg. Viene dado en la siguiente tabla:
Cmo ha de distribuirse el mineral para que el costo de transporte sea el menor posible? 3. Un vendedor ambulante decide incursionar en el negocio de las garrapiadas y ha averiguado lo siguiente:
Cada paquete de garrapiada de man lleva 100g de man y 80 g de azcar. Cada paquete de garrapiada de castaas de caj lleva 120g de castaas y 120g de azcar.
El vendedor obtiene una ganancia de $10 por cada paquete de man y $15 por cada paquete de castaa. Consigue para su primer emprendimiento, 2,1Kg de man y 1,8 de castaas y por no darle el espacio en el canasto de la bicicleta, solo puede llevar 3 Kg de azcar. Cuantos paquetes de cada producto debe vender para que su ganancia sea mxima?
C D E A 6 12 18 B 9 11 12
1) a. Siendo A= ( )34 , B= ( )412 y C=( )461 . Hallar X tal que su primera fila sea
nula y A.X-3B=C. b. Hallar los vrtices de un tringulo (ECD) sabiendo que:Es rectngulo en C. ED) 1173 =+ yx
CD) 5=+ yx La abscisa de D es 6 F
2
3,
2
7 siendo F el punto medio del segmento DC.
2) a. Determina el menor valor de a natural, no nulo, para el cual la matriz M es invertible.
M=
a
aa
20
21
b. Para el valor de a encontrado hallar M-1 c. Dadas las rectas s y t de ecuaciones s) ( ) 112 =+ ymmx y t) ( ) 12 +=+ mmyxm . Halla
los valores de m para los cuales:
i. La interseccin pertenece al primer cuadrante.
ii. Las rectas son paralelas. iii. Halla el valor de m para el cual la recta s pasa por P(-1,3)
6 Opcin Social-Econmico Primer Parcial Matemtica III Colegio Santa Elena 15/6/10
Nombre:
6 Economa Matemtica III Escrito
1. a. Discute segn k, el gnero y degeneramiento de la siguiente familia de cnicas:
x2+y2+(k-2)xy+x-y-2=0
a. Hallar k para que las cnicos sean tangentes a la recta x+y=0 en un punto T que se determinara.
2. Representa la zona del plano delimitada por las siguientes inecuaciones:
+