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ELECTRONICA DIGITAL IGUIA DE TRABAJOS PRCTICOS No2. Lgica Binaria. Simplificacin de funciones Booleanas.

Combinacionales. Mapas de Karnaugh. Multiplexores.

1. Escriba las siguientes expresiones en forma de sumatoria de minitrminos:

a)f(A,B,C) =A +B + C

b)f(A,B,C,D) =A(B + CD) +ABC

2. Dadas las siguientes funciones escribir la tabla de verdad.

a)f(a,b,c) = (a + b).(c + a)

b)f(a,b,c,d) = ab + c + d.a.b

3. Mediante simplificacin algebraica demostrar quex=a ey=1 en las expresiones siguientes:

a)x = a.b.c + a.b.c + a.b

b)y = a.(b.c + b) + b.a + a + b

4. Usando mapas de Karnaugh, simplifique las siguientes funciones lgicas y dibuje el circuito resultante

con una estructura de dos niveles. Se dispone de las variables en su forma directa y complementada y

tambin de compuertasAND,NAND, OR yNOR.

a) f (A,B,C,D) = A.(C.D + B.D) + B.C.(D + A) + B.D.C + A.B.C.D + A.B.C

b) f (A,B,C) = A.(B.C + B) + B.A+ A

c)f (W, X,Y,Z) = (W +W.X +Y.Z)

d)

e)

f) f (A, B,C, D) =mi(0,1,4,5,12,10,11)

g) f (A, B,C, D, E) =mi(0,1,2,3,12,13,14,15,16,17,18,19)

h)

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5. Demuestre que el siguiente circuito puede utilizarse como una compuertaNAND y tambin como una

compuertaNOR. Qu conexiones debe realizar?

6. Dibuje diagramas lgicos para cada miembro del conjunto (AND, OR y NOT) usando solamente

compuertas NOR.

7. Escriba una ecuacin Booleana que describa a la funcin Fen el circuito que se muestra. Exprese su

respuesta como sumatoria de minitrminos.

8. Son las funcionesfy g que se muestran equivalentes?. Muestre de que manera llega a su respuesta:

f(A,B,C) =ABC+ABC g(A,B,C) = (AC)B

9. Determine las tablas de verdad de los siguientes circuitos lgicos y escriba sus funciones de salida.

Luego halle la funcin simplificada.

10. Se tienen 8 variables lgicas:A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7. En un instante, alguna de ellas est en 1lgico y otras en cero lgico. Se necesita un circuito que permita determinar si el nmero de variables

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lgicas en 1 es par o impar. Explique como las compuertas OR-EXCLUSIVA pueden emplearse

para este propsito. Generalice para el caso de n variables.

11. Utilizando mapas de Karnaugh, simplifique las siguientes funciones incompletamente especificadas

a)f(A,B,C,D) =mi(0,1,4,5,9,11,14,15)+ d(10,13)

b)f(A,B,C,D) =mi(0,6,9,10,13) + d(1,3,8)

Problemas de aplicacin:

12. Disear un conversor de Cdigo de GRAY a BINARIO (4 dgitos).

13. Use multiplexores para implementar la siguiente funcin. a)con un MUX de 8 a 1 y b) con un MUX

de 4 a 1.

A B C M

14. Disee un conversor BCD a siete segmentos, teniendo en cuenta que el nombre y de cada segmento.

Cmo se modifica si es nodo comn o ctodo comn?

15. Considere la funcinf(a, b, c, d) que toma un valor de 1 si y solo si el nmero de 1s en b y c es

mayor o igual que el nmero de 1s en a y d.

a) Escriba la tabla de verdad para la funcinf.

b) Use un multiplexor de 4 a 1 para implementar la funcin f.

16. Un cdigo BCD se transmite a un receptor remoto. Los bits son A3A2A1A0, siendo A3 el ms

significativo. El receptor contiene un circuito detector de errores BCD, que examina el cdigo recibido,

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para ver si es un cdigo BCD legal. Disee este circuito para producir un nivel alto en cualquier

condicin de error.

17. Un nmero binario de 4 bits se representa como A3A2A1A0, donde c/u de los bits representa los bits

individuales con A0 = LSB. Disee un circuito lgico que produzca una salida alta, siempre que el

nmero binario sea mayor que 0010 y menor que 1000

18. La figura muestra el diagrama de una alarma para automvil empleada para detectar ciertas

condiciones no deseables. Los tres interruptores se emplean para indicar el estado en el que se encuentra

la puerta del lado del conductor, el encendido y los faros respectivamente. Disear un circuito lgico con

estos tres interruptores como entradas, de manera que la alarma se active cuando se presente cualquiera de

las siguientes condiciones:

- Los faros estn prendidos mientras el encendido est apagado,

- La puerta est abierta mientras el encendido esta prendido

-Implementar el circuito empleando slo compuertas NAND.

A B C M

19. Cuatro tanques de gran capacidad de una planta qumica contienen diferentes lquidos sometidos a

calentamiento. Se utilizan sensores de nivel de lquido para detectar si el nivel de los tanques A y Bexcede un nivel predeterminado. Los sensores de temperatura de los tanques C y D detectan cuando la

temperatura de estos tanques desciende del lmite prescrito. Suponga que las salidas A y B del sensor de

nivel de lquidos son activo bajo cuando el nivel es satisfactorio y activo alto cuando es demasiado alto.

Asimismo, las salidas C y D del sensor de temperatura son activo bajo cuando la temperatura es

satisfactoria y activo alto cuando es demasiado baja. Disear un circuito lgico que detecte cuando el

nivel del tanque A o B es muy alto, al mismo tiempo que la temperatura, ya sea en tanque C o D, es muy

baja.

20. Un sistema de alarma est constituido por cuatro detectores denominados a, b, c y d; el sistema debe

activarse cuando se activen tres o cuatro detectores, si slo lo hacen dos detectores, es indiferente la

activacin o no del sistema. Por razones de seguridad el sistema deber activarse si a = 0, b = 0, c = 0 y

d=1.

Implementar el sistema slo con puertas NOR:

a) leyendo los 1s de la tabla de la verdad (mintrminos).

b) leyendo los 0s de la tabla de la verdad (maxtrminos).

21. Un sistema sencillo para hacer una votacin secreta es utilizar un circuito combinacional cuyas

entradas estn controladas por interruptores que puedan accionar los miembros del jurado. La salida delcircuito ser 0 o 1 en funcin de cmo hayan puesto los interruptores la mayora de los miembros del

jurado.

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El sistema que queremos realizar es el siguiente. Hay dos tribunales: A y B. El tribunal A tiene cuatro

miembros (a, b, c, d) y el tribunal B tres (e, f, g). El veredicto ser:

El del tribunal a en caso de que en ste no se produzca empate. Si se produce empate en el tribunal A, el veredicto ser el del tribunal B.

Se recomienda disear un circuito segn el siguiente diagrama en bloques.

22. Se desea disponer de un circuito que reciba por 4 lneas de entrada (D, C, B, A) una combinacin

cualquiera BCD exceso 7 y que coloque en sus 4 lneas de salida (D, C, B, A) la combinacin

equivalente en el cdigo BCD Natural. Se pide realizarlo en la forma ms simple posible empleandolgica de 2 niveles y utilizando compuertas AND en el primer nivel y compuertas NOR en el segundo

nivel. Se podrn usar inversores para negar las seales de entrada, pero no las de salidas de las

compuertas (excepto el inversor implcito en las compuertas NOR).