guía transformación esfuerzos

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ICM341_581 Anlisis de Esfuerzos 1 Guia 8 Daniel Milovic S . 30 de Julio del 2006

GUIA 8 DE EJERCICIOS TRANSFORMACION DEL ESFUERZO Y

DEFORMACIN

1.- Para el elemento indicado en la figura, se

requiere que la magnitud del esfuerzo de compresin sea el doble del esfuerzo de traccin, y que los esfuerzos normal y cortante en el plano AB no superen los 500 kgf/cm2 y 300 kgf/cm2 respectivamente. Determinar el mximo valor del esfuerzo de compresin. Indicacin: No lo resuelva por el circulo de Mohr. Respuesta: c = -417 kgf/cm2

2.- Se sabe que los esfuerzos normales y de corte en cierto plano son - 400 kgf/cm2 y -200 kgf/cm2 respectivamente. Si el esfuerzo cortante mximo debe ser menor

que 600 kgf/cm2 y el esfuerzo normal mximo es de traccin y menor que 700 kgf/cm2 , Determinar:

a) Los esfuerzos principales b) Si el eje X se haya a 70 medidos en sentido antireloj, desde la normal al plano

dado, indicar los planos en que actan los esfuerzos principales. c) Determinar el plano en que acta el esfuerzo cortante mximo.

d) Representar grficamente todo lo pedido anteriormente (No a escala). Respuestas: a) 700 y 436 kgf/cm2 b) 30 y 60 a partir del eje x c) 30

3.- Determinar los esfuerzos normal y cortante en un plano cuya normal esta a 50

medidos en sentido reloj desde la normal del plano del mnimo esfuerzo normal, si la deformaciones medidas a 40, 80 y 120 en sentido antireloj desde el eje horizontal X fueron 275 , 1690 y 500 . Tomar = 10-8 (Pulg / Pulg) y E = 30.000.000 psi. La relacin de Poisn del material es 0,3 Considere estado plano de tensiones.

Respuesta: n = 112 psi, nt = -359 psi

c

c

ttA

B

43

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4.- Dados n = 300 kgf/cm2 nt = -500 kgf/cm2 xy = 700 kgf/cm2 max = 800 kgf/cm2 p2 es de compresin. Determinar:

a) El ngulo entre el eje X y la normal al plano N. Utilice el plano X que tenga mayor esfuerzo normal (Representar el cubo elemental).

b) Si el cubo entre el eje X y la normal al plano donde ocurre el esfuerzo mnimo forma un ngulo de -30,75 , determinar los esfuerzos en un plano cuya normal esta a 70 en sentido antireloj del eje X.

c) Esfuerzos principales y su ubicacin en el cubo elemental. Respuestas: a) 50 b) = -171 kgf/cm2 = -785 kgf/cm2

5.- El plano AB forma un ngulo cuya tangente vale (1/2) en el sentido antireloj respecto al plano vertical. En un cubo elemental, el esfuerzo normal al plano AB vale 500 kgf/cm2. El esfuerzo principal vale 800 kgf/cm2 y se encuentra actuando en un plano que forma 30 grados en sentido contrario a las manecillas del reloj respecto al plano AB. Cual es el valor del esfuerzo cortante en el plano AB? Respuesta: -520 kgf/cm2.

6.- En un punto de un miembro cargado no debe sobrepasarse los valores de esfuerzo principal mximo de 10 kpsi y esfuerzo cortante mximo de 7 kpsi. Si en el punto se encuentran actuando sobre el plano horizontal un esfuerzo normal de 7 kpsi y un esfuerzo de cortadura positivo, y sobre el plano vertical un esfuerzo normal de 1 kpsi, determinar:

a) Esfuerzos principales y esfuerzo de cortadura mximo.

b) Esfuerzo cortante xy . c) Angulo que forma la normal al plano

vertical con el esfuerzo principal mximo. d) Determinar y mostrar en un croquis los esfuerzos en un plano que forma 30

grados con la horizontal en sentido antireloj. Respuestas: a) 10, -2 y 6 kpsi b) 5200psi c) 60 d) 7kpsi 1kpsi 5,2 kpsi

B

A

2

1

30x

y

n

11

n

nt

x

Figura 5

A

x

y

xx

y xyyx

xyyx

Figura 6

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7.- Las deformaciones medidas en una roseta de deformaciones, de tres deformmetros de resistencia a los ngulos 0, 60 y 120 con el eje X son: -200, -300 y +100 micrones respectivamente. Determinar las deformaciones principales y por esfuerzo cortante. Si el material es acero, indicar los esfuerzos principales a que se encuentra sometido dicho elemento considerando esfuerzo plano. (Mdulo de Elasticidad E = 2.100.000 kgf/cm2 Relacin de Poisson = 0,3) Respuesta: - 12 y 788 kgf/cm2

8.- Dados el esfuerzo en el eje X x = 500 kgf/cm2 , El esfuerzo en el eje Y y = 1000 kgf/cm2 y el ngulo de 30 en sentido antireloj entre el eje X y el

plano principal mximo a) Encontrar el esfuerzo de cortadura en el plano X b) Encontrar el esfuerzo en el plano AB, cuya normal posee una pendiente de 3/4

respecto al eje horizontal X. Dibujar el circulo de Mohr. Respuesta: a) 433 kgf/cm2 b) Esfuerzo Normal 264 y 119 kgf/cm2 el cortante

9.- En un miembro estructural no deben sobrepasarse los siguientes valores de esfuerzos: a) Esfuerzo principal 2 = - 1200 kgf/cm2 b) Esfuerzo mximo de cortadura = 700 kgf/cm2 Adems debe cumplirse con que el Esfuerzo normal en el plano AB = 900 kgf/cm2 y el Esfuerzo cortante en el plano AB = 600 kgf/cm2. La normal al plano AB tiene una pendiente de 4/3 respecto a la horizontal. Determinar: a) Esfuerzos normales admisibles en los ejes X e Y. Esfuerzo cortante en

dicho ejes (xy) b) El ngulo que forma la normal al plano en que actan los esfuerzos

mximos con respecto al eje X. c) Realizar croquis indicando esfuerzos en los planos AB y XY

Respuesta: a) x =-138 kgf/cm2 y = 1216 kgf/cm2 xy = 178 kgf/cm2 b) 82

a

bc

60

60

60

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10.- Resolver mediante la representacin grfica de Mohr determinando los esfuerzos

normales en los ejes X, Y, N y el esfuerzo cortante xy y nt si: x = 4.000 kgf/cm2 p1 =< 8.000 kgf/cm2 max = 4 500 kgf/cm2 n < 5.000 kgf/cm2 p1 = 30 n = 60

11.- Una placa plana delgada, antes de cargarse, tiene un cuadrado dibujado en ella, de 2 x 2 cm. Se aplica una carga, y la placa plana se deforma, disminuyendo en el eje vertical 0,002 cm y en el eje horizontal, se alarga 0,004 y 0,006 cm, segn se muestra en la figura.

a) Calcular las deformaciones principales y sus direcciones.

b) Si el mdulo de elasticidad del material es 2.100.000 kgf/cm2 y la relacin de Poisn es = 0,33, encontrar los esfuerzos principales, suponiendo una accin elstica. Respuesta: a) 1=0,00208 2=-0,00108 1 = 4065 kgf/cm2 2=-915 kgf/cm2

12.- En un punto de una regin cargada existen en un plano vertical un esfuerzo

normal de traccin de 19 kpsi y un esfuerzo cortante negativo de magnitud desconocida. El esfuerzo principal mximo de traccin en el punto es de 20 kpsi y el mximo esfuerzo cortante tiene una magnitud de 13 kpsi. Determinar los esfuerzos desconocidos en los planos horizontal y vertical y mustrense en un croquis. Realice el circulo de Mohr en forma esquemtica. Indique el ngulo entre el eje x y el plano donde ocurre el esfuerzo normal mximo.

Respuesta: x=19 kpsi, y=-5 kpsi, xy= 5kpsi, 1=11,3

13.- Las deformaciones normales en un trozo de acero en las direcciones 1, 2 y 3 son: 1 = 0,002 2 = 0,002 3 = -0,002 Los ejes X e Y son los ejes principales Determinar el ngulo , x, y, x, y , xy El mdulo de elasticidad del material es E = 30*106 psi y la relacin de Poisson es 0,3 Respuestas: = -22,5, x= -0,00283, y= 0,00283, x=-65 kpsi, y = 65kpsi, xy = 0 kpsi

0,002

0,006

0,004

X

Y

3

21

45

45

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14.- Dado los esfuerzos normal y cortante en un punto de 600 psi y 1000 psi. Este punto forma respecto al esfuerzo principal mximo un ngulo de 30 en sentido del reloj. Si el esfuerzo cortante no puede ser superior a 2000 psi, el esfuerzo normal mximo debe ser inferior a 3000 psi, calcular los esfuerzos principales, el esfuerzo cortante mximo. Indique los esfuerzos en un plano que forma 45 con el plano n Respuesta: 1 = 23 psi 2 = 2332 psi max = 1155 psi u=177 psi uv =577 psi

15.- Dados los esfuerzos x = 6000 psi, y = 4000 psi. El esfuerzo mnimo no puede ser inferior a -12.000 psi, y el esfuerzo cortante no puede superar los 20.000 psi, calcular

a) el esfuerzo cortante xy b) el ngulo que forma el eje X con la normal al plano donde acta el

mximo esfuerzo normal.) c) Determinar los esfuerzos en un plano que forma 30 en sentido antireloj

con el plano donde acta el esfuerzo normal mximo. d) Representar grficamente los esfuerzos. Respuesta: a) xy=17 kpsi b) =43 c) n=13,5 kpsi nt=14,7 kpsi

16.- Dado los esfuerzos x = 10 Kpsi xy = 5 Kpsi y que la suma de los esfuerzos principales es 6 Kpsi, Calcular el esfuerzo principal mximo y el ngulo que forma con el eje x Respuesta: P1 = 11,6 kpsi 17,8

17.- En un punto de una regin cargada existen en un plano vertical un esfuerzo normal de traccin de 16 kpsi. y un esfuerzo cortante negativo de magnitud desconocida. El esfuerzo principal mximo de traccin en el punto es de 20 Kpsi y el mximo esfuerzo cortante tiene una magnitud de 15 Kpsi. Determinar los esfuerzos desconocidos en los planos horizontal y vertical y mustrense en un croquis. Realice el circulo de Mohr en forma esquemtica. Indique el ngulo entre el eje x y el plano donde ocurre el esfuerzo normal mximo.

18.- Las deformaciones normales en las direcciones u, v y w son: u = -0,001 v = 0,002 w = 0,001 Encontrar las deformaciones normal y angular en direccin del eje X, que forma el ngulo 30 con el eje U. Representar las deformaciones en forma grfica mediante el circulo de Mohr. x = - 0,000832 y = 0,0025 xy = -0,0023

XU

V

W5070

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19.- Una roseta de deformacin se fija a la superficie de un avin hecha de aluminio 2024-TA, y registra los siguientes datos: a = 200 m/m b =-950 m/m y c =-300 m/m. En el punto de aplicacin de la roseta encontrar las deformaciones principales, los esfuerzos principales, los esfuerzos en el plano cuya normal es la direccin perpendicular a la roseta a. (Direccin y). Mostrar los esfuerzos grficamente E = 72 GPa = 0,33

20.- Resuelva SOLO por el circulo de Mohr. Los esfuerzos que se muestran actan en un

punto de un miembro estructural. Se sabe que el esfuerzo principal de tensin es de 1200 psi. Determinar: a) Los esfuerzos principales y planos en que

actan. b) Los esfuerzos cortantes mximos y

mnimos y los planos en que actan. b) El esfuerzo cortante en el plano horizontal. c) Los esfuerzos normales y cortantes que actan sobre el plano AB d) Representar en un croquis todo lo pedido anteriormente.

Respuesta: a) 2 = -400 psi 1 = -30 2 = 60 max = 800 psi max = -75 b) xy = -693 psi c) n = 1013 psi, nt = -514 psi,

21.- Dado x = 6000 psi, p1 = 9000 psi y max = 5600 psi, Calcular mediante el

circulo de Mohr los esfuerzos restantes. Respuesta: xy= 4960 psi y=800 psi p2 = - 2200 psi

800 psi

B

A

yx

yx40

yxyx

a

bc

60

60

60

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