Guía Resuelta Nº2

1. Calcule los esfuerzos totales verticales y horizontales en el punto C

Desarrollo

a. El primer paso es calcular el esfuerzo vertical total en C, por lo que se debe multiplicar la densidad de cada estrato por arriba del punto C por su respectivo espesor, es decir:

Grava arenosa = 10 m x 2 t/m3 = 20 t/m2

Arena = 10 m x 1.8 t/m3 = 18 t/m2

Arcilla = 4 m x 2 t/m3 = 8 t/m2 el espesor aca es de 4 m, ya que solo se considera lo que está sobre el punto C.

Sumando todo, tenemos que el esfuerzo vertical total en C es de 46 t/m2

b. El segundo paso es calcular el esfuerzo efectivo en C, y para ello al esfuerzo total en C se le debe restar el agua.

Esfuerzo efectivo en C = 46 t/m2 – 14 m x 1 t/m3 = 32 t/m2

c. Una vez calculado el esfuerzo efectivo vertical en C se puede calcular el esfuerzo horizontal efectivo en C, para lo cual se debe multiplicar por ko.

Para calcular el ko se debe aplicar la formula (1-seno Ø) , donde Ø es el ángulo de fricción interna del estrato donde está el punto C, es decir Ø=38º.

Entonces, esfuerzo horizontal efectivo =46 t/m2 x ( 1 – seno 38 ) = 12,3 t/m2

d. Una vez conocido el esfuerzo horizontal efectivo, se le suma el agua y ser obtiene el esfuerzo horizontal total.

Esfuerzo horizontal total = 12,3 t/m2 + 14 m x 1 t/m2 = 26,3 t/m2

2. Calcule el asentamiento instantáneo para la fundación de la figura

Fundación cuadrada de 6x6 m

E = 2000 ton/m2

u = 0.35

Desarrollo

El asentamiento instantáneo se calcula a nivel de superficie bajo el centro de la fundación que es donde se produce la mayor carga, y se calcula para una carga repartida aplicando la siguiente fórmula:

Asentamiento Instantáneo = q x B x ( 1 –u 2 ) x lρ

E

q = 20 / (6x6) = 0.55 ton/m2

B = ancho fundación = 6 m

u = Módulo de Poissón = 0.35

lρ= 0.82 (L/B = 1)

E = 2000 ton/m2

Reemplazando, se obtiene asentamiento instantáneo = 0.00118 m

3. Calcular el valor del esfuerzo vertical incluyendo el suelo que se transmite a 4 m de profundidad bajo el centro de la fundación.

Desarrollo

El esfuerzo vertical a los 4 m bajo el centro de la fundación se calcula como :

Esfuerzo vertical = esfuerzo producto del suelo + sobrecarga

Esfuerzo producto del suelo = 4 m x 2 t/m3 = 8 t/m2

Sobrecarga = 20/(3x3) = 2.22 t/m2 a nivel de superficie, pero se está pidiendo a 4 m de profundidad, por lo que se debe calcular el ls

Calculo de Is : Se debe calcular n y m por lo que la fundación se divide en 4 , donde cada uno tiene lados iguales de 1.5 m

Luego n x 4 = 1.5 n = 0.375 m x 4 = 1.5 m = 0.375

Luego entrando al grafico Is = 0.05, pero como son 4 cuadrados Is= 0.05 x 4 = 0.2

Esfuerzo por sobrecarga = 2.22 t/m2 x 0.2 = 0.44 t/m2

Entonces el esfuerzo total a 4 metros es 8 t/m2 + 0.44 t/m2 = 8.44 t/m2

4. Calcule el valor del asentamiento por consolidación, y en cuanto tiempo se produce el 80% de la consolidación.

Desarrollo

Se debe calcular el esfuerzo vertical efectivo en el punto medio de la arcilla antes y después de aplicar la carga.

a. Esfuerzo vertical total antes de la carga, σvt i : 2 m x 2 t/m3 + 1 m x 1.8 t/m3 = 5.8 t/m2

Esfuerzo vertical efectivo antes de la carga, σv i :

5.8 t/m2 – agua = 5.8 t/m2 – 3 m x 1 t/m3 = 2.8 t/m2

b. Esfuerzo vertical efectivo después de la carga:

Debido a que la carga es muy extensa, por ejemplo un gran relleno, la carga se transmite integra hacia abajo, por lo que

Esfuerzo vertical efectivo después de la carga = 2.8 t/m2 + 40 t/m2 = 42,8 t/m2

c. La consolidación se calcula con la siguiente formula

Asentamiento= (Cc x H ) / ( 1 + ei ) x log (σv f efectivo / σv i efectivo ), reemplazando

Asentamiento = (0.3 x 2 ) / ( 1 + 1.5 ) x log ( 42.8 / 2.8 ) = 0.28 m

d. 80% consolidación implica Tv = 0.567, y debido a que es drenado – drenado, entonces Z=H

aplicando la fórmula

t = Tv x Z2 / Cv t = ( 0.567 x 2002 ) / 0.15 t= 151200 min t= 3.5 meses

5.- ¿Cómo se puede acelerar la consolidación de un terreno?

La consolidación se produce en arcillas y suelos fino saturados al ser cargados, debido a la dificultad de poder drenar el agua al interior. Para acelerar este proceso se recurre a:

a. Método de la precarga, es decir, cargar el terreno por un tiempo con relleno que provoque una sobrecarga mayor a la que realmente va a estar sometido el terreno. Luego de un tiempo se retira la carga y se puede construir.

b. Mediante la aplicación de columnas verticales con mechas drenantes que aceleran el flujo del agua hacia el exterior.