Universidad de Guadalajara

CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS EINGENIERÍAS

DIVISIÓN DE INGENIERÍAS

Ingeniería Industrial

GUÍA ELEMENTAL PARA QUÍMICA BÁSICA

Guía Comentada o Ilustrada

Que para obtener el título de:

INGENIERO INDUSTRIAL

Presenta:

Adriana Escobedo

Director del Trabajo:

Mtro. Jaime Alejandro Gallo Ortega

Introducción

En la actualidad existen pocas guías de aprendizaje con el propósito de auxiliar la

enseñanza en las carreras del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías.

Una referencia conocida es la compilación propuesta por el M.C. Javier Nava Gómez

para la materia de Elementos de Probabilidad y Estadística, usada comúnmente para

este curso.

Este tipo de documentos son especialmente importantes en materias que tienen un

carácter introductorio, en el que el contenido de un libro de texto universitario

puede ser innecesariamente amplio y con profundizaciones que podrían confundir al

estudiante, en lugar de ser didáctico.

Cada capítulo aborda los temas de una forma principalmente conceptual y sinte-

tizada, con ilustraciones claras y precisas. Los ejemplos numéricos son mínimos,

pero su�cientes. Finalmente, al �nal de cada capítulo se incorpora una lectura que

conecta los conceptos recién aprendidos con temas de interés, además van de una

autoevaluación.

Mapa Conceptual de la Guía de Aprendizaje

Contenido

1 Fundamentos 1

1.1 La química como ciencia central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 La materia y su clasi�cación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Propiedades y cambios de la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 La tabla periódica y características fundamentales del átomo . . . . . 6

1.5 La relación entre el mundo microscópico y macroscópico: el mol . . . 11

1.6 Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Modelos atómicos y enlaces químicos 17

2.1 Modelos atómicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Enlaces químicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Reacciones químicas 23

3.1 Reacciones químicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Leyes fundamentales de la química . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3 Ajuste (balance) de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4 Estequiometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5 Celdas galvánicas y electrolíticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.6 Velocidad de reacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Estado sólido 31

5 Estado gaseoso 39

5.1 Leyes de los gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6 Líquidos 45

Anexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

i

Índice de Figuras

1.1 Alótropos de carbono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Estados más comunes de agregación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Cómo leer la tabla periódica: a) Elementos, b) Periodo y grupo, c)

Grupos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Con�guración elecrónica para el titanio. . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5 a) Energía relativa entre subcapas. b) Regla de Hund.. c) Con�gu-

ración electrónica por grupos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1 Teorías de la estructura atómica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 a) Enlaces covalentes en notación de puntos. b) Tipos de enlaces . . . 21

3.1 a) Celda Daniell. b) Acumulador de automóvil. . . . . . . . . . . . . 27

4.1 a) Tipos de celdas unitarias. b) Representación espacial para la celda

cúbica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.1 Barómetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.1 a) Atracción de las moléculas en un líquido. b) Un insecto camina

sobre el agua gracias su fuerte tensión super�cial. . . . . . . . . . . . 46

6.2 a) Capilaridad del agua. b) Capilaridad del mercurio. . . . . . . . . . 47

6.3 Alcance del equilibrio de la presión vapor. . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.4 a) Diagrama de fase del agua. b) Diagrama de fase para el acero. . . 53

ii

Índice de Tablas

1.1 Números cuánticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Números cuánticos permitidos para n = 2. . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Arreglo de las subcapas de electrones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Ocupación de subcapas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5 Sistemas de nomenclatura para cationes de elementos de transición. 14

2.1 Características de las partículas subatómicas. . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Arreglo elecrónico para el potasio y el argón. . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1 Los sistemas cristalinos y sus características. . . . . . . . . . . . . . 34

5.1 Propiedades de algunos gases selectos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.1 Propiedades de algunos líquidos a 20°C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.2 Pre�jos del sistema SI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.3 Unidades básicas del sistema internacional. . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.4 Unidades derivadas del SI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

iii

1 Fundamentos

Meta: Que el alumno conozca los conceptos básicos y vocabulario utilizado en la

química y su relación con otras ciencias y la industria.

1.1 La química como ciencia central

La química como ciencia central estudia la composición, estructura, propiedades y

cambios de la materia. Como todas las ciencias �duras� está sometida al método

cientí�co, por lo que toda aseveración ha sido sometida a pruebas y tentativamente,

pueden ser descartadas por nuevas teorías.

Las especializaciones más comunes de la química son:

� Química analítica. En esta rama, los químicos tratan de determinar qué sus-

tancias están presentes en una mezcla (análisis cualitativo) y en qué cantidad

pueden estar (análisis cuantitativo). Para esta tarea se sirven distintos equipos

de análisis, como lo son: espectrofotómetros, cromatógrafos, electrodos, etc.

� Bioquímica. Estudia las reacciones químicas a nivel molecular en los seres

vivos. Tópicos relacionados serían la digestión, el metabolismo, la reproduc-

ción, respiración, etc.

� Química inorgánica. Estudia compuestos donde no está involucrado el car-

bono. Estos compuestos son en su mayoría sales.

� Química orgánica. Estudia los compuestos de carbono. Es una de las áreas

más extensas de la química, pues los compuestos orgánicos están presentes en

todas partes: plásticos, medicamentos, biosensores, etc.

� Fisicoquímica. Estudia por qué y cómo se comportan los sistemas quími-

cos. Se proponen modelos y teorías para describir estos comportamientos,

fundamentados principalmente en las leyes de la termodinámica.

Relación de la química con otras ciencias y la industria

¾Cómo se relaciona la ciencia central con las demás ciencias y la ingeniería?

1

1 Fundamentos

� En la ingeniería civil, topografía: Es importante la determinación de

los constituyentes químicos de los materiales de construcción (p.e. concreto).

También, los ingenieros civiles diseñan plantas de tratamiento de aguas, por

lo que están familiarizados con análisis químicos y bioquímicos.

� En la ingeniería eléctrica, comunicaciones y electrónica: La química

de los componentes electrónicos determina su comportamiento. Los avances

en la química han sido conectados directamente con la electrónica, pues se

han podido desarrollar transistores más pequeños y más baratos. De igual

forma, los materiales de resistencias, capacitores, inductores, etc, determinan

sus propiedades. El área de investigación en semiconductores y superconduc-

tores es muy amplia.

� En la ingeniería mecánica, industrial, metalurgia: La química de los

materiales es denominador común en las ingenierías. En estas ingenierías la

�sicoquímica es más importante: los diagramas de fase para la composición

del acero y otras aleaciones es fundamental para determinar las propiedades

deseadas en el diseño de componentes, pues tiene que especi�carse en los planos

el material de la pieza a fabricar.

� En la ingeniería biomédica: De nueva cuenta, la ciencia de materiales

juega un rol importante. Los materiales biocompatibles son en su mayoría

polímeros que son asimilables por el organismo, por ejempl, las prótesis de

venas y huesos. El cultivo de tejidos vivos y la bioquímica son otras áreas

fuertes utilizadas por los ingenieros biomédicos.

� En la biología y ciencias de la salud: La bioquímica, la química clínica y

la química orgánica son muy importantes para el diagnóstico de enfermedades

y la prescripción de fármacos. Los análisis químicos manejan biomoléculas

tales como hormonas, enzimas, vitaminas, etc.

� En la física: Se estudia la predicción de propiedades termodinámicas y la

estructura más estable para una molécula. La química nuclear, en la que hay

transmutación de elementos, es también un área que guarda una fuerte relación

con la física. Con la astronomía, por ejemplo, puede conocerse la composición

de estrellas basándose en las propiedades del núcleo para absorber ciertas

radiaciones.

Procesos industriales.

En todos los procesos donde existe un cambio en la materia, está involucrada la

química: la producción de plásticos, cerámicos, de yogurt, de frijoles enlatados o

chips de computadoras. Incluso los procesos físicos cambian sustancialmente las

2

1.2 La materia y su clasi�cación

propiedades de la materia: la molienda de granos de cereal puede dar lugar a un

sólido suspendido altamente in�amable.

1.2 La materia y su clasi�cación

La materia se suele de�nir mediante la descripción de sus propiedades, así, se de�ne

como materia �todo aquello que ocupa un lugar en el espacio, y posee masa e inercia�.

La materia está constituida por entidades químicas (átomos, iones o moléculas). La

materia en general, puede clasi�carse en las siguientes categorías:

� Elementos. Es la materia compuesta por un sólo tipo de átomos, donde

cada átomo tiene las mismas propiedades y no está enlazado con ningún otro.

Lavoisier de�nió al elemento a aquella sustancia que no puede ser descom-

puesta por una reacción química en otras más simples.

� Moléculas. Cuando uno o más elementos se enlazan con otro(s) igual(es) o

distinto(s), forman una molécula. La fórmula molecular da el número exacto

de átomos que la compone.

� Compuestos. Es la materia compuesta por átomos de dos o más elementos

enlazados químicamente. No es posible separar los constituyentes por medios

físicos. La diferencia entre molécula y compuesto es básicamente que en el

compuesto siempre hay átomos distintos. Joseph Louis Proust enunció

la ley de las proporciones de�nidas, que estipula que en un compuesto,

cualquiera que este sea, contiene proporciones másicas constantes de los el-

ementos que lo componen. Por ejemplo, 1.0000 gramos de cloruro de sodio

siempre contendrán 0.3934 gramos de sodio y 0.6066 gramos de cloro.

� Ion. Cuando un átomo o compuesto pierde o gana un electrón, haciendo que

su carga neta sea distinta de cero, se dice que forma un ion. Un ion de carga

positiva es conocido como catión (ejemplo Na+), mientras que uno de carga

negativa es conocido como anión (ejemplo S2−), donde un superíndice indica

la carga de éste.

� Mezclas. Son combinaciones de elementos o compuestos sin que haya un

enlace químico entre ellos. La separación de los componentes de una mez-

cla puede hacerse por medios físicos, como la �ltración. Se dividen en ho-

mogéneas o soluciones (tienen composición uniforme en todo el medio) o

heterogéneas (su composición varía con la posición). Se dice que en una

mezcla heterogénea hay fases, o sea, cada compuesto, y una interfase, que

es la frontera entre éstos. Por ejemplo, una mezcla de agua y aceite es het-

3

1 Fundamentos

erogénea, siendo el agua y el aceite dos fases, mientras que el contacto entre

éstas es la interfase.

Enlace químico: Cuando un compuesto (o elemento) comparte electrones con otro,

ya sea de la misma especie o distinto, forman un enlace a través de una reacción

química, de manera que hay un rearreglo de estructuras de las especies presentes

en la reacción, dando lugar a otros compuestos (o elementos). En estas reacciones,

la masa se conserva.

El neutrón es la subpartícula que forma los enlaces químicos y tiene carga negativa.

El neutrón se encuentra en el núcleo y no tiene carga. El protón se encuentra en

el núcleo y tiene carga positiva. El número atómico (Z) está dado por el protón,

ya que la cantidad de protones es la que diferencia a los elementos. El número

másico (A) está dado por la cantidad de protones y neutrones.

Isótopo: Como se ha mencionado, el número atómico de�ne al elemento, sin em-

bargo, éstos pueden tener diferentes cantidades de neutrones, lo que hará que su

número másico varíe siendo aún el mismo elemento. Se ejempli�cará esto con el

hidrógeno:

� Un átomo de hidrógeno con un sólo protón es la forma más común de hidrógeno,

también conocido como protio.

� Un átomo de hidrógeno con un protón y un neutrón (denotado por 2H) es

conocido como hidrógeno pesado o deuterio.

� Un átomo de hidrógeno con un protón y dos neutrones (denotado por 3H) es

conocido como tritio. Este isótopo es radiactivo, o sea, emite energía. Este

isótopo es muy raro en la naturaleza.

Aunque estos elementos tienen diferencias en su núcleo, son químicamente iguales y

reaccionan de manera similar. Los isótopos radiactivos son aplicados comúnmente

en análisis médicos como sustancias de contraste para obtener vistas más precisas

de los órganos. También son utilizados para conocer la trayectoria de una sustancia

en un ser vivo o en un reactor químico.

Alótropo: Un alótropo es una con�guración molecular distinta para un mismo com-

puesto químico. Por esto, aunque se trate del mismo elemento, tienen propiedades

físicas y químicas diferentes. Por ejemplo, el oxígeno puede existir como O2 (oxígeno

diatómico) y O3 (oxígeno triatómico u ozono). Los alótropos de carbono son actual-

mente los de mayor importancia industrial y de investigación (ver Figura 1.1), ya

que tienen una gran cantidad de aplicaciones. Por ejemplo, el diamante es un abra-

sivo muy utilizado, mientras que los nanotubos tienen una in�nidad de aplicaciones

que van desde la electrónica hasta las áreas médicas.

4

1.3 Propiedades y cambios de la materia

Figura 1.1: Alótropos de carbono.

Figura 1.2: Estados más comunes de agregación.

Estados de agregación

Los estados de agregación más comunes son: sólido, líquido, gaseoso. La Figura

1.2 ilustra el acomodo relativo entre moléculas en los estados de agregación. El

plasma es otro estado de agregación común: se trata de un gas ionizado, encontrado

actualmente en algunos modelos de televisores, lámparas o equipos de corte.

1.3 Propiedades y cambios de la materia

Las forma en la que se miden y expresan las propiedades de la materia se ilustran

en el Anexo, donde se presenta el Sistema Internacional de mediciones.

Para su estudio, las propiedades de la materia se clasi�can en:

5

1 Fundamentos

� Químicas. Las propiedades químicas determinan en qué medida una sustan-

cia puede cambiar su composición. Las formas en las que una sustancia puede

reaccionar con otra son las propiedades químicas. Por ejemplo, in�amabilidad,

resistencia a la corrosión o biodegradabilidad.

� Físicas. Estas son todas las demás propiedades en las que no hay un cambio

de composición involucrado. Por ejemplo, color, conductividad, capacidad

calorí�ca, viscosidad, etc.

A esto, existe otra subclasi�cación respecto a las propiedades:

� Extensivas. Estas propiedades dependen de la cantidad de materia en

cuestión. Por ejemplo, la masa, el volumen, el peso, la energía.

� Intensivas. Son propiedades que no dependen de la cantidad de materia

en cuestión. Por ejemplo, la temperatura, el color, la conductividad. Una

relación de propiedades extensivas dan lugar a una intensiva: la densidad es

la relación entre masa y volumen(ρ = mV), que es una cantidad intensiva.

1.4 La tabla periódica y características

fundamentales del átomo

La tabla periódica actual fue derivada de los descubrimientos del químico ruso

Dmitri Mendeleev y el químico alemán J. Lothar Meyer, quienes encontraron que

ordenando los elementos por masa atómica en �las horizontales, una sobre otra, se

formarían líneas verticales, en las que los elementos de éstas tendrían propiedades

similares. La tabla periódica se lee como se ilustra en la Figura 1.3.

Sobresale:

� A las líneas horizontales se les conoce como periodos, mientras que a las

líneas verticales como grupos. Por ejemplo, el primer periodo consiste de

hidrógeno y helio (Ver la Tabla Periódica en el Anexo al �nal de la Guía). Los

periodos 2 y 3 constan de 8 elementos, el 4 y el 5 de 16 elementos, mientras

que el 6 y el 7, constan de 32 elementos.

� Los grupos están enumerados del 1 al 18 según la convención de la IUPAC.

A los grupos 1-2 y 13-18 se les conoce como grupo principal, a los grupos

del 3 al 17 se les conoce como metales de transición. A los lantánidos y

actínidos, como metales de transición interna.

� Como se mencionó, los elementos de las columnas tienen propiedades similares.

Al grupo 1 se le conoce como de los metales alcalinos, al grupo 17 se le

6

1.4 La tabla periódica y características fundamentales del átomo

a)

b)

c)

Figura 1.3: Cómo leer la tabla periódica: a) Elementos, b) Periodo y grupo, c)Grupos.

7

1 Fundamentos

Nombre Símbolo Limitaciones

Número cuántico principal n Entero positivoMomento angular l 0, ..., n - 1 (enteros)

Número cuántico magnético ml −l, ..., 0, ...,+l (enteros)Número de espín ms −1

2, +1

2

Tabla 1.1: Números cuánticos.

conoce como de los halógenos o al grupo 17 se le conoce como el de los gases

nobles.

Números cuánticos

La teoría moderna de la estructura electrónica del átomo se deriva de una ecuación

compleja llamada �la ecuación de Schrödinger�. La solución de esta ecuación da como

resultado tres números cuánticos, con un cuarto y quinto obtenidos de resultados

experimentales (ver Tabla 1.1). Cada electrón es especi�cado en términos de sus

cuatro números cuánticos que determinan su energía, su orientación y sus posibles

interacciones con otros electrones. Entonces, nombrando los valores de los cuatro

números cuánticos se describe la probable localización del electrón, de forma análoga

en que se especi�ca la �la y el asiento en una sala de cine.

� El número cuántico principal de un electrón es n, es el más importante para

determinar su nivel energético. En general, entre mayor sea este número,

mayor será el nivel energético del electrón. Los electrones con mayor nivel de

energía están más lejos del núcleo. Para electrones en estado basal, su valor

puede ser cualquier número positivo 1, 2, ...,7, ...

� El número cuántico l denota el momento angular y también contribuye a su

nivel energético, pero en general no al mismo grado que el número n. Sus

valores van desde 0 hasta n− 1

� El número cuántico magnético ml determina la orientación espacial del elec-

trón, pero de manera general no afecta al nivel energético de éste. Sus valores

dependen de l.

� El número de espín está relacionado a la dirección de giro del electrón (del in-

glés spin) alrededor del �eje�. Este valor es independiente de los otros números

cuánticos.

Los valores permitidos para un número cuántico n = 2 se muestran en la Tabla 1.2

8

1.4 La tabla periódica y características fundamentales del átomo

n 2 2 2 2 2 2 2 2l 0 0 1 1 1 1 1 1ml 0 0 -1 0 +1 -1 0 +1ms -1

2+1

2-1

2-1

2-1

2+1

2+1

2+1

2

Tabla 1.2: Números cuánticos permitidos para n = 2.

Nivel de energía n Tipo de subcapa Número de subcapas

1 s 12 s, p 23 s, p, d 34 s, p, d, f 45 s, p, d, f, g 56 s, p, d, f, g, h 67 s, p, d, f, g, h, i 7

Tabla 1.3: Arreglo de las subcapas de electrones.

Números cuánticos y las energías de los electrones

La energía de los electrones es de gran importancia. Los números cuánticos que

contribuyen a su nivel de energía son n y l, por lo que su nivel energético aumenta

en medida que su suma es mayor. Para dos electrones con una suma n + l igual,

tendrá más energía aquel cuyo número n sea mayor.

Capas, subcapas y orbitales

Los electrones que tienen el mismo valor n en un átomo se dice que están en la

misma capa. Los electrones que tienen el mismo valor de n y el mismo valor de

l están en la misma subcapa. Los electrones con los mismos valores de n, l y ml

están en el mismo orbital.

Puesto que los valores numéricos de l dependen de n, los números de subcapas en una

capa dependen de n. El número de subcapas en una capa es el valor n. Entonces,

la primer capa tiene una subcapa, luego la segunda capa tiene dos subcapas y así

sucesivamente. Esto se resume en la Tabla 1.3. Incluso los átomos más grandes no

tienen su�cientes electrones para llenar las capas más altas mostradas en la Tabla.

Las subcapas que tienen los electrones en estado basal de los átomos más grandes

están en negrita.

Dependiendo de los valores permitidos para el número cuántico magnético ml, cada

subcapa puede dividirse aún más en orbitales. El número de orbitales por subcapa

depende de del tipo de subcapa mas no del valor n. Cada una consiste de un máximo

de dos electrones, por lo tanto, el número máximo de electrones por subcapa está

9

1 Fundamentos

Valores permitidos Número de Número máximoTipo de subcapa para ml orbitales de electrones

s 0 1 2p -1, 0, 1 3 6d -2, -1, 0, 1, 2 5 10f -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 7 14

Tabla 1.4: Ocupación de subcapas.

determinado por el número de orbitales. La primer capa contiene 2 electrones, la

segunda contiene 8, la tercera 18, la cuarta 32 y así sucesivamente (ver Tabla 1.4).

Suponga que queremos escribir la con�guración electrónica para el titanio (Ti,

Z=22). A medida que agregamos electrones, llenamos la primer capa de electrones,

luego la segunda. Cuando se empieza a llenar la tercera, tenemos que preguntarnos

si los electrones con n = 2 y l = 3 deben estar antes de los electrones con n = 4 y

l = 0. Puesto que para el primero la suma n+ l es igual a 5, y para el segundo es 4,

tenemos que agregar los dos electrones con n = 4 y l = 0 antes que los 10 electrones

con n = 2 y l = 3. En esta discusión los valores de ml y ms nos dicen cuántos

electrones pueden tener el mismo conjunto de valores n y l, pero sin importar cuál

venga primero.

Entonces, un descubrimiento importante se ha observado a partir de la regla n+ l.

La cuarta capa se comienza a llenar antes de que la tercera esté totalmente llena.

Esto es el origen de los elementos de transición. Entonces, el Ti, tiene dos electrones

en la primer subcapa 1s, dos electrones en la la subcapa 2s, seis electrones en la

subcapa 2p, dos electrones en la subcapa 3s, seis electrones en la subcapa 3p, dos

electrones en la subcapa 4s y los últimos dos en la subcapa 3d.

Note que en la con�guración para los electrones del 13 al 20 para el Ti, cuando la

suma n + l era igual a 4, se agregaron los electrones 3p antes que los 4s. Puesto

que cada uno de estos grupos tiene uns suma n + l igual a 4 (el mismo valor), se

agregaron primero los electrones con el valor n más pequeño.

Una notación compacta para lo anterior se puede apreciar en la Figura 1.4. El

número de la capa está representado por un número entero consecutivo 1, 2, 3, ..., y

las letras indican las subcapas. Los superíndices indican cuántos electrones ocupan

cada subcapa.

El orden relativo de energía para cada subcapa está indicado en la Figura 1.5a. En

la Figura 1.5b se puede ver el principio de Hund, que establece que, mientras haya

espacio, los electrones estarán sin aparear en medida de lo posible. Esto quiere decir

que hay una resistencia a que dos electrones ocupen un orbital con espines opuestos,

como se aprecia en las subcapas 1s y 2s.

10

1.5 La relación entre el mundo microscópico y macroscópico: el mol

Figura 1.4: Con�guración elecrónica para el titanio.

El arreglo de los electrones en medida de su nivel energético explica la periodicidad

de los elementos. Los gases nobles, ubicados al �nal de cada periodo, tienen

con�guraciones electrónicas del tipo ns2np6, donde n representa el número de la

capa más externa. También, n es el número del periodo en este caso.

Los elementos con con�guraciones electrónicas similares tienen propiedades simi-

lares. Por ejemplo, las fórmulas de sus óxidos pueden ser parecidas. Los electrones

en las capas más externas son llamados electrones de valencia. La capa más

externa es llamada capa de valencia también. En la Figura 1.5c se pueden apreciar

las con�guraciones electrónicas por grupos.

1.5 La relación entre el mundo microscópico y

macroscópico: el mol

Un experimento químico ordinario involucra cantidades enormes de átomos o molécu-

las. Por esto, ha sido necesario de�nir una cantidad de materia: el mol, el cual es

una unidad fundamental en el sistema SI para una cantidad de materia.

De�nición: un mol de átomos o moléculas es aquella cantidad de sustancia que

contiene el mismo número de átomos en 12 gramos de 12C. Este número es la

constante de Avogadro, NA. Su valor está relacionado con la unidad de masa atómica

(u) de la siguiente forma:

Masa de 1 mol de átomos de 12C = NA × (masa de 1 átomo de 12C)

12 gmol

= NA × 12u

NA = 12 g/mol12u

= 1 g/mol1u

= 1 g/mol(1.66054×10−27 kg)(103 g/kg)

NA = 6.0221× 1023 1mol

Note que se han eliminado las unidades, excepto por el mol que quedó en el denom-

inador.

11

1 Fundamentos

a)

b)

c)

Figura 1.5: a) Energía relativa entre subcapas. b) Regla de Hund.. c) Con�guraciónelectrónica por grupos.

12

1.5 La relación entre el mundo microscópico y macroscópico: el mol

La masa molecular de un átomo está de�nido en u (o uma). La masa molecular de

un compuesto, es la suma de los átomos individuales. Por ejemplo, la fórmula del

dióxido de carbono

es CO2. Note que el subíndice (un 2) indica cuántos átomos de oxígeno hay en una

molécula de dióxido de carbono. La masa molecular del CO2 es entonces su masa

molar (MM) es

MM CO2 = 2× (MM del O) + 1× (MM del C)

MM CO2 = 2× (16.0 gmol

) + 1× (12.0 gmol

)

MM CO2 = 44.0 gmol

El cromato de plomo (II), PbCrO4, es un pigmento amarillo que se utiliza en las

pinturas y se prepara mediante una reacción de precipitación. En un experimento,

un cientí�co obtiene 45.6 g de PbCrO4. ¾Cuántos moles de este pigmento ha obtendo

el cientí�co?

Estrategia: Se conoce la masa del compuesto, por lo que simplemente habrá que

encontrar el factor de conversión. Este factor es la masa molar del PbCrO4

Solución: Consultando una tabla periódica, tenemos que la masa molar del PbCrO4

es 323 gmol

, o sea

1mol PbCrO4 = 323 g PbCrO4

entonces

45.6������g PbCrO4 × 1mol PbCrO4

323((((g PbCrO4= 0.141mol PbCrO4

La respuesta es coherente, pues tenemos menos de 323 g de la sustancia y se espera

que sea menos de 1 mol.

Los compuestos iónicos se disocian, es decir, �se parten� en sus componentes al estar

en una solución. Por ejemplo, la sal de mesa (NaCl) tiene un mol de Na+y un mol

de Cl−, pero el hidróxido de magnesio (Mg(OH)2) tiene un mol de Mg+y dos moles

de OH−.

Si se hace una analogía de los átomos de una molécula a las piezas de un objeto, se

puede entender más fácilmente el concepto de mol. Por ejemplo, si tuviéramos un

mol de triciclos, ¾cuántos moles de asientos habría? ¾y cuántos de llantas?

Puede parecer extraño asignar un nombre para una cantidad, como puede ser el

mol, pero es algo comúnmente utilizado. Si le causa algún con�icto la unidad 1mol

,

piense en otras cantidades utilizadas en la vida diaria. Por ejemplo, �una docena�

para referirse a 12 artículos.

13

1 Fundamentos

Ion Nombre IUPAC - Stock Ion Nombre IUPAC - Stock

Cr3+ Cromo (III) - Crómico Co2+ Cobalto (II) - CobaltosoMn2+ Manganeso (II) - Manganoso Ni2+ Níquel (II) - NíquelFe2+ Hierro (II) - Ferroso Cu+ Cobre (I) - CuprosoFe3+ Hierro (III) - Férrico Cu2+ Cobre (II) - Cúprico

Ion Nombre IUPAC - Stock

Zn2+ ZincAg+ PlataCd2+ CadmioHg2+ Mercurio (II) - Mercúrico

Tabla 1.5: Sistemas de nomenclatura para cationes de elementos de transición.

1.6 Nomenclatura

Para nombar cationes esto depende de las valencias que tenga, aunque es común en

la nomenclatura clásica utilizar los su�jos -ico y -oso, como en férrico y ferroso. Por

ejemplo, el Co puede formar los iones Co2+ y Co3+. Para estos cationes, se utiliza

el numeral romano para distinguirlo. Así, estos iones se llamarán ion cobalto (II)

y ion cobalto (III). En le caso de los aniones, se utiliza comúnmente el su�jo -uro,

como en el caso del cloruro, el �oruro, sulfuro, etc.

En la Tabla 1.5 se ilustran ejemplos de nomenclatura clásica y IUPAC.

Lectura: Masas atómicas

Cuando Dalton quiso calcular las masas atómicas calculaba un promedio de éstas, ya

que como hemos visto, existen varios isótopos de un elemento, así que hay mezclas

de elementos. Como no podía pesar un átomo individual, tomó al hidrógeno como

unidad haciendo que las demás masas atómicas sean relativas a ésta. Aunque

es común utilizar el término �peso atómico�, no es del todo correcto, ya que está

establecido o�cialmente como �masa atómica promedio�.

Posteriormente se reemplazó la escala del hidrógeno por la escala del oxígeno, hasta

que en 1961 y hasta la fecha, se utiliza el isótopo de carbono 12 y asignándole la

masa atómica de exactamente 12 unidades de masa atómica (uma). Como habrá

sospechado el lector, esta elección es totalmente arbitraria.

Las mediciones de masas relativas se llevan a cabo mediante un equipo llamado

espectrofotómetro de masas. En la imagen se ilustra cómo se separan diferentes

isótopos de neón , los cuales colisionan con el rayo de electrones y se cargan posi-

tivamente, siendo después acelerados por la malla y divididos en tres rayos por el

imán.

14

1.6 Nomenclatura

Autoevaluación: Cuestionario

¾Cuál es la de�nición de química y su relación con otras ciencias?

¾Cuál es la de�nición de la materia y su clasi�cación?

¾Cuáles son los números cuánticos?

¾Cuál es la de�nición de mol?

15

2 Modelos atómicos y enlaces

químicos

Meta: Que el alumno conozca como las estructuras microscópicas afectan las

propiedades macroscópicas.

2.1 Modelos atómicos

La materia está conformada por átomos. Todo lo que usted ve (incluyéndose usted

mismo) está formado de ellos. El átomo está compuesto por electrones, neutrones

y protones (ver Tabla 2.1). Estas últimas subpartículas forman el núcleo, el cual

aporta a más del 99.9% de la masa del átomo. Aunque en la actualidad la física

moderna ha logrado caracterizar más subpartículas de las cuales está compuesta

la materia, éstas no están involucradas en los procesos químicos. La Figura 2.1

muestra las siguientes teorías atómicas:

� a) La teoría de Dalton en la que propone una unidad indivisible o átomo.

� b) Thomson descubre los electrones, los cuales se creen pegados sobre una

esfera de carga positiva.

� c) Rutherford demuestra la existencia de un núcleo con carga positiva que

contiene prácticamente toda la masa del átomo.

� d) Bohr propone órbitas circulares para los electrones, de forma análoga a las

órbitas planetarias.

� e) En el modelo actual, los electrones ocupan regiones de espacio llamadas

orbitales, las cuales están alrededor del núcleo y están caracterizadas por

tener diferentes niveles energéticos.

Dalton propuso la existencia de los átomos, pero además les atribuyó ciertas propiedades,

a diferencia de los �lósofos griegos:

1. Los elementos están compuestos de partículas indivisibles llamadas átomos.

2. Todos los átomos de un elemento dado tienen la misma masa y la masa de un

elemento es distinta a la de otro elemento.

17

2 Modelos atómicos y enlaces químicos

Subpartícula Carga (e) Masa (uma) Ubicación

Protón + 1.00728 NúcleoNeutrón 0 1.00894 NúcleoElectrón - 0.0005414 Fuera del núcleoTabla 2.1: Características de las partículas subatómicas.

Figura 2.1: Teorías de la estructura atómica.

3. Cuando los elementos se combinan para formar un compuesto, los átomos de

un elemento se combinan con los de otro en una proporción de�nida para

formar moléculas. Los átomos no son destruidos en este proceso.

4. Los átomos de dos o más elementos pueden combinarse en distintas propor-

ciones para formar compuestos distintos.

A estos enunciados se les conoce como los postulados de Dalton.

2.2 Enlaces químicos

La mayoría de los materiales encontrados en la naturaleza son compuestos o mezclas

de compuestos más que elementos. Cerca de la super�cie terrestre se encuentran

elementos no metálicos tales como N2, O2, S o C. Los gases nobles siempre se en-

cuentran puros. También, algunos metales como el cobre, oro, plata o mercurio son

encontrados en su estado elemental. Puede considerarse una regla que las sustancias

se encuentran normalmente el el estado de menor energía posible. Por ejemplo, el

hierro se encuentra oxidado de forma natural de la misma manera que el agua de

las cascadas �uye al punto de menor energía potencial. Puesto que es más común

encontrar compuestos que elementos, puede inferirse que éstos tienen un estado de

18

2.2 Enlaces químicos

Capa Con�guración1 2 3 4 detallada

K 2 8 8 1 1s22s22p63s23p64s1

Ar 2 8 8 1s22s22p63s23p6

Tabla 2.2: Arreglo elecrónico para el potasio y el argón.

energía menor.

Cuando escribimos fórmulas químicas, se implica que los átomos en la fórmula están

unidos de alguna manera. Los números relativos de átomos de los elementos en un

compuesto son mostrados en la fórmula química como su símbolo y un subíndice.

Este subíndice se omite cuando la cantidad es uno. Por ejemplo, la fórmula H3PO4

describe una molécula que contiene tres átomos de hidrógeno, un átomo de fósforo

y cuatro átomos de oxígeno. A veces un grupo de átomos que están unidos a una

molécula o a un compuesto iónico se agrupan con un paréntesis. El número de veces

que está presente ese grupo se indica con un subíndice bajo el paréntesis de cierre.

Por ejemplo, en el compuesto (NH4)2SO4 (sulfato de amonio) se indica que hay 2

grupos amonio (NH+4 ) y sólo un grupo sulfato (SO−

4 ), por lo que no es necesario

indicarlo con un subíndice 1.

La formación de compuestos sigue la regla del octeto. Los gases nobles (helio,

neón, argón, criptón, xenón y radón) son gases monoatómicos (no forman com-

puestos). Sus átomos no se combinan con otros elementos ni con otros átomos de

ellos mismos. Existe una tendencia para que los elementos tengan 8 electrones en

su última capa. El potasio pierde fácilmente su electrón más externo, o electrón de

valencia, para quedar con una con�guración electrónica similar a la del argón. Por

otro lado, el argón no reacciona al tener 8 electrones en su capa externa, como se

muestra en la Tabla 2.2.

Iones

Como vimos, el potasio tiene un sólo electrón en su capa de valencia. Esto hace

que lo pierda fácilmente y forme una partícula con carga. Esto se representa con el

símbolo del elemento y un superíndice que indique su carga neta, K+.

Los compuestos no tienen carga neta, ni siquiera los iónicos. Las con�guraciones

electrónicas de los iones de muchos elementos del grupo principal y de algunos de

transición pueden predecirse asumiendo que la ganancia o pérdida de electrones

resultará en una con�guración similar a la del gas noble del mismo periodo, con-

teniendo 8 electrones en la capa más externa. Esto no es cierto para todos los

elementos. Además, los no metales se enlazan de una forma distinta.

19

2 Modelos atómicos y enlaces químicos

Enlaces covalentes

El hidrógeno existe en la forma de moléculas diatómicas, H2. Puesto que ambos

átomos son idénticos, no es probable que tengan cargas opuestas (no hay forma de

que uno atraiga más a los electrones que al otro). Cada átomo de hidrógeno tiene

un electrón, y si esos átomos tuvieran una tendencia a tener una con�guración elec-

trónica similar a la del helio, cada uno debería de adquirir un segundo electrón. Si

dos átomos de hidrógeno se acercan lo su�ciente, compartirán cada uno un electrón,

de manera que los dos electrones pertenecen a ambos átomos. Este enlace formado

de compartir los dos electrones se le conoce como enlace covalente. La molécula

de hidrógeno es más estable que el hidrógeno monoatómico. La Figura 2.2a ilustra

la formación de enlaces covalentes en varios compuestos utilizando la convención

de puntos para representar los electrones. Los electrones compartidos no necesaria-

mente tienen que ser dos, por lo que hay enlaces dobles y triples, como lo muestra

la Figura 2.2b.

En general, la regla del octeto es correcta, pero hay algunas excepciones (BF3, PF5

y SF6), así como la formación de compuestos de gases nobles, aunque éstos últimos

han sido creados por el hombre en condiciones especiales. En general, se puede

con�ar en la regla del octeto y considerarse como correcta, además de que está

sistematizada.

Una forma de predecir la naturaleza de los enlaces (iónico o covalente) puede inferirse

de la electronegatividad de los elementos. Si la diferencia de electronegativi-

dades entre elementos es grande, hay una tendencia a formar compuestos iónicos. Si

la diferencia de electronegatividades es pequeña, la tendencia será a formar enlaces

covalentes. Una regla general es que la mayoría de los compuestos binarios (de dos

elementos) que contienen un metal y un no metal, son iónicos. La mayoría de los

compuestos de un no metal con otro no metal, son esencialmente covalentes, excepto

cuando contienen el ion NH+4 . Prácticamente todos los compuestos terciarios (con

tres elementos) tienen enlaces covalentes.

Fórmulas empíricas y la ley de las proporciones múltiples

Aunque en la actualidad hay equipos de análisis químico tan so�sticados que pueden

determinar incluso la conformación espacial de una molécula, pero sigue siendo

una práctica habitual el determinar las composiciones de una sustancia desconocida

por métodos cuantitativos clásicos, como la combustión. A las fórmulas obtenidas

mediante esta metodología se les conoce como fórmulas empíricas. Estas dan

la composición de una sustancia en cantidades porcentuales en lugar de darnos la

20

2.2 Enlaces químicos

a)

b)

Figura 2.2: a) Enlaces covalentes en notación de puntos. b) Tipos de enlaces

cantidad exacta de átomos de un elemento en el compuesto (cantidades relativas),

pero es la forma más sencilla de determinar la fórmula de un compuesto químico.

La determinación de fórmulas empíricas de compuestos orgánicos (compuestos de

los elementos C-H-O-N) es de poca utilidad, pues existe una enorme cantidad de

isómeros, compuestos con la misma fórmula empírica pero cuya estructura atómica

(y por lo tanto, propiedades físicas y químicas) distintas. Para distinguir estos

compuestos se emplean técnicas de análisis más avanzadas.

Además de los isómeros, hay compuestos orgánicos con las mismas proporciones de

elementos, tal es el ejemplo del acetileno (C2H2) y el benceno (C6H6). El benceno es

un líquido que forma parte de las gasolinas y se usa en la manufactura de plásticos

y fármacos, mientras que el acetileno es un gas comúnmente utilizado en soldadura.

Para los compuestos mencionados, tenemos que su composición porcentual por masa

es 92.3% de carbono y 7.7% de hidrógeno.

21

2 Modelos atómicos y enlaces químicos

Se tiene una muestra con tres gases que se sabe contienen nitrógeno y oxígeno

en diferentes composiciones elementales con las siguientes composiciones: a) gas

hilarante con 63.65% de N, b) un gas incoloro con 46.68% de N y c) un gas café

que contiene 30.45% de N. Demuestre cómo estos datos ejempli�can la ley de las

proporciones múltiples.

Estrategia: De acuerdo a esta ley, las cantidades relativas de un elemento combinado

con una cantidad �ja de un segundo elemento en una serie de compuestos son las

relaciones de éstos con los números más pequeños

Solución: Se toma una base arbitraria de masa para cada componente. Para facilitar

los cálculos, esta base será de 100 g y se tabularán las masas de N y de O (obtenidas

por complemento del porcentaje)

Compuesto a) Compuesto b) Compuesto c)

g de N 63.65 46.68 30.45

g de O 36.35 53.32 69.55g de N

g de O1.7510 0.8755 0.4378

Las cantidades relativas de N en los tres casos no son afectadas si son divididas por

la relación más pequeña.

1.7510 : 0.8755 : 0.4378 = 1.75100.4378

: 0.87550.4378

: 0.43780.4378

= 4.000 : 2.000 : 1.000

En efecto, las cantidades relativas son las cocientes de números enteros. Esto

también fue en sus tiempos una pueba de que la teoría de Dalton es correcta, pues

pone en evidencia la composición elemental de las sustancias.

Como pudo observar, los resultados no dependen de la cantidad de materia, pero

utilizar una base de 100 unidades de masa (kg, g, ton) lo hará más sencillo.

Autoevaluación: Problema propuesto

Demuestre con estos datos la ley de las proporciones múltiples.

Se analizaron tres muestras y se encontró que contenían solo cobre y cloro.

Muestra A Muestra B Muestra C

Cloro 5.50 g 20.0 g 12.0 g

Cobre 10.0 g 18.0 g 21.8

22

3 Reacciones químicas

Meta: Presentar las leyes fundamentales de la química y a la conservación de la

masa.

3.1 Reacciones químicas

La forma en que se representan las reacciones químicas es por ecuaciones. Esto

quiere decir que hay una relación de igualdad entre los reactivos y los productos.

Esta igualdad está fundamentada en la conservación de la masa. Una reacción

química puede escribirse como

aA+ bB → cC + dD

donde a, b, c y d son los coe�cientes estequiométricos, A y B son los reactivos

(REPRESENTANDO CUALQUIER COMPUESTO), mientras que C y D son los

productos (REPRESENTANDO CUALQUIER COMPUESTO). Los moles de cada

elemento a la izquierda del signo �→� deben ser iguales a los moles a la derecha de

este signo. Si esto no es cierto, se está violando el principio de conservación de la

materia.

Las reacciones químicas pueden ocurrir en los distintos estados de agregación. Además

del estado de agregación, las reacciones químicas se dividen en una serie de clasi�-

caciones para sistematizar y facilitar su estudio, a saber:

� Reacciones de precipitación

� Reacciones ácido-base

� Reacciones de oxidación-reducción

3.2 Leyes fundamentales de la química

La conservación de la masa: cuando el estudiante tenga dudas sobre si el resul-

tado de una reacción es coherente simplemente observe si este principio se cumple.

23

3 Reacciones químicas

La conservación de la energía: La energía no se crea ni se destruye, sólo se trans-

forma. Este enunciado, muy conocido, es análogo e intercambiable con el anterior.

Ambas cantidades son constantes en el universo.

La primera ley de la termodinámica es precisamente la conservación de la

energía. A las propiedades físicas de la materia se les llama estados. La energía

no puede medirse, sólo sus cambios. Un cambio de energía en un sistema se denota

matemáticamente como

∆E = q + w

donde ∆E = Efinal − Einicial es el cambio total de energía en el sistema, q es la

energía calorí�ca y w es la energía mecánica. Otro concepto importante es la Ley

de Hess, que establece que si un proceso puede ser imaginado como una serie de

pasos sucesivos, entonces la entalpía del proceso completo es la suma de la entalpía

de cada paso. Es un concepto aparentemente sencillo, pero bastante útil.

3.3 Ajuste (balance) de ecuaciones

Como se ha visto, las reacciones químicas son escritas en forma de ecuación. Una

ecuación química describe la reacción de forma análoga a la determinación de la

fórmula empírica. Note además que lo que reacciona son las relaciones molares, mas

no la cantidad de materia presente. Si se conocen los reactivos y los productos de

una reacción, entonces es posible balancearla. No se balancean las ecuaciones

cambiando las fórmulas de los compuestos, esto es, no se cambian nunca los

subíndices ni los elementos. La forma más sencilla es al tanteo, que consta de los

siguientes pasos:

1. Antes de que la ecuación esté balanceada, todos los coe�cientes son 1 nor-

malmente. Suponga este coe�ciente para las sustancias más complejas. Para

evitar confusiones, se sugiere que utilice signos de interrogación ¾? como coe-

�ciente para evitar confusiones en las sustancias que aún no son balanceadas.

2. Reemplace los signos de interrogación a medida que son encontrados los coe-

�cientes estequiométricos. Después de un poco de práctica no será necesario

hacer esto. Si un elemento aparece en varios compuestos, balancee ese ele-

mento hasta el último.

3. De forma opcional, si un ion poliatómico que no cambia de carga en la reac-

ción está involucrado, puede tratarlo como una unidad en lugar de balancear

elemento por elemento.

24

3.4 Estequiometría

4. Si después de haber encontrado los coe�cientes para todas las sustancias

quedan fracciones, multiplique cada ecuación por el mínimo común múltiplo

para obtener números enteros.

5. Elimine coe�cientes iguales a 1

6. Siempre revise que tenga el mismo número de átomos de un elemento en cada

lado de la ecuación

Aplicación: El ácido sulfúrico (H2SO4) reacciona con hidróxido de sodio en exceso

para producir sulfato de sodio y agua. Escriba la ecuación y balancéela.

Paso 1. Se escribe la reacción y se supone un coe�ciente de 1 para las sustancias

complejas. Se agregan los signos de interrogación:

1H2SO4 + ¾?NaOH → ¾?Na2SO4 + ¾?H2O

Paso 2. Balancee elemento por elemento:

Azufre (S): 1H2SO4 + ¾?NaOH → 1Na2SO4 + ¾?H2O

Sodio (Na): 1H2SO4 + 2NaOH → 1Na2SO4 + ¾?H2O

Hidrógeno (H): 1H2SO4 + 2NaOH → 1Na2SO4 + 2H2O

Todas las especies están balanceadas. El paso 4 no es necesario.

Paso 5. Se eliminan los coe�cientes untarios

H2SO4 + 2NaOH → Na2SO4 + 2H2O

Paso 6. Se cuentan los átomos de cada elemento en ambos lados.

3.4 Estequiometría

En las reacciones, siempre es importante calcular la cantidad de reactantes necesaria

para para producir una cierta cantidad de productos. El enunciado anterior engloba

el concepto de estequiometría.

Vea la siguiente reacción (proceso Haber):

N2 + 3H2 → 2NH3

Se lee como sigue: un mol de N2 reacciona con tres moles de H2 para producir

dos moles de NH3. Ahora, si tenemos una cantidad x de moles de H2 y queremos

saber con cuántos moles de N2 tiene que reaccionar para que no haya reactantes, se

puede tener la siguiente relación algebraica:

xmolH2 ×(

1molN2

3molNH3

)= x

3molN2

25

3 Reacciones químicas

Se tienen 1.97 kilomoles de H2 y se requiere que reaccionen en su totalidad para

poducir amoniaco. ¾Cuántos moles de N2son necesarios para hacerlos reaccionar?

¾Cuántos kg de amoniaco se producirán?

Estrategia: Se veri�ca que la reacción esté balanceada. Se realizan los cálculos

estequiométricos necesarios y se hacen las conversiones de unidades que sean perti-

nentes.

Solución: utilizando la estequiometría, tenemos:

1.97 kmol H2 ×(

1 kmolN2

3 kmolH2

)= 0.657 kmol N2

que serán los moles necesarios para reaccionar con el H2 disponible. Luego, uti-

lizando la estequiometría de nuevo, se calculan los moles de NH3 producido:

1.97 kmol H2 ×(

2 kmolNH3

3 kmolH2

)= 1.314 kmol NH3

el cual es un razonamiento bastante sencillo.

3.5 Celdas galvánicas y electrolíticas

La aplicación más conocida de las reacciones de oxidación-reducción es en baterías.

La celda Daniell es el ejemplo más conocido de estas (ver Figura 3.1a). El zinc de

oxida, mientras que el cobre se reduce, creando una corriente de electrones y una

migración de iones del puente salino, el cual mantiene eléctricamente neutras a las

soluciones. El �ujo de electrones no se dará hasta que se cierre el circuito.

La batería de automóvil consiste de seis celdas en serie (ver Figura 3.1b). El ánodo

de cada celda es de plomo, mientras que el cátodo es de óxido de plomo. Los

electrodos están sumergidos en una solución de ácido sulfúrico. Cuando se enciende

el motor, ocurren las siguientes reacciones:

Pb(s) +H2SO4(sol)→ PbSO4(s) + 2H+ + 2e− (ánodo)

2e− + 2H+ + PbO2(s) +H2SO4(sol)→ PbSO4(s) + 2H2O(l) (cátodo)

Pb(s) + PbO2(s) + 2H2SO4(sol)→ 2PbSO4 + 2H2O(l) (reacción global)

Una vez que está encendido el motor, el alternador se encarga de suministrar de

energía eléctrica a la bujía y otros componentes, además de recargar la batería,

revirtiendo la reacción anterior, regenerando el plomo y el óxido de plomo:

2PbSO4 + 2H2O(l)→ Pb(s) + PbO2(s) + 2H2SO4(sol)

3.6 Velocidad de reacción

Algunas reacciones químicas proceden muy lentamente, otras lo hacen a una veloci-

dad enorme, mietras que hay muchas entre estas dos. La disolución de depósitos

26

3.6 Velocidad de reacción

a)

b)

Figura 3.1: a) Celda Daniell. b) Acumulador de automóvil.

27

3 Reacciones químicas

subterráneos de sarros por agua con CO2 disuelto para formar cavernas puede tomar

cientos de años. En cambio, la explosión de TNT (trinitrotolueno) es una reacción

muy rápida.

La velocidad de reacción está de�nida como el cambio de la concentración de

cualquiera de los reactivos o productos por unidad de tiempo. Hay seis factores que

afectan a la velocidad de reacción:

1. La naturaleza de los reactivos. Propiedades químicas: El CCl4 no se

quema con el oxígeno, pero el CH4 sí.

2. Temperatura. En general, la velocidad de reacción aumenta con la temper-

atura de manera directa.

3. Catalizadores. Un catalizador puede aumentar (o disminuir) la velocidad de

reacción sin cambiar su composición.

4. Concentración de reactivos. En general, entre mayor sea su concentración,

más rápida será la reacción.

5. Presión (reactivos gaseosos). En general, entre mayor sea la presión, mayor

será la velocidad de reacción debido a las colisiones entre moléculas.

6. Tamaño de partícula. En sustancias en estado sólido, entre menor tamaño

de partícula, más rápida será la reacción.

La teoría de las colisiones explica los factores que afectan las velocidades de reacción.

Esta teoría postula que para que ocurra una reacción, las moléculas deben colisionar

con otras con la energía su�ciente para romper los enlaces químicos de los reactivos.

Una especie altamente energética e inestable es formada: el complejo activado. No

todas las colisiones, inclusive con la energía su�ciente, llegan a formar enlaces. Las

moléculas podrían estar orientadas de una forma desfavorable para producir una

reacción o el complejo activado podría volver a formar la molécula básica.

La energía necesaria para que se dé lugar a una reacción es llamada energía de

activación (Ea). Se hace una analogía con una pelota que tiene que vencer una

pendiente para llegar al otro lado de una colina. Si no se le da el impulso su�ciente

a la pelota, no podrá ir más allá de la colina. De manera similar, si las colisiones

entre las moléculas no tienen la energía su�ciente, regresarán a su estado original

aunque la molécula haya sido deformada temporalmente.

Se dice que muchas reacciones se completan. Pero en muchas situaciones, los

reactivos son formados de nuevo, por lo que ocurre la misma reacción en sentido

contrario. El estado en el que la velocidad de reacción en el que se forman los

productos y los reactivos al mismo tiempo, es llamado equilibrio químico. La

siguiente reaccione es un ejemplo de equilibrio químico:

28

3.6 Velocidad de reacción

� 3H2 +N2 � 2NH3

El principio de Le Châtelier dice que cualquier perturbación al equilibrio será

rechazada hasta alcanzar otro nuevo equilibrio. Estas perturbaciones pueden ser

de temperatura, concentración, presión o el añadir un catalizador. Note que al

aumentar la presión, se reduce el volumen, reduciendo el volumen, aumenta la con-

centración de los gases.

Lectura: Las explosiones de Guadalajara

En Guadalajara, Jalisco, el domingo 19 de abril de 1992 se percibía un olor a gasolina

en el sector Reforma, que abarca las partes oriente y sureste de la ciudad. Para el

martes 21 ya se había denunciado el olor en radiodifusoras y diarios, que estaba

causando alarma en la población, ya que ahora se había descubierto que salía del

alcantarillado y coladeras domésticas, así como del agua corriente. El miércoles 22

a las 10:00 ocurrieron las primeras explosiones que destruyeron más de 10 km de

calles, causando 252 muertes (cifra o�cial), hiriendo a 500 y dejando a cerca de

15,000 sin hogar.

Aunque la investigación de esta tragedia se ha politizado bastante (pues estaba con-

struyéndose la segunda línea de Tren Ligero), la explicación más plausible y que se

ha señalado en la serie estadounidense �Seconds From Disaster� de National Geo-

graphic indican que el montaje inadecuado de un tubo de agua sobre un poliducto

de Pemex fue la causa. La tubería de agua estaba hecha de acero cubierto en zinc,

mientras que el poliducto, de acero. Con la humedad y la cercanía de estas dos

tuberías, se comenzó una reacción electrolítica como la que ocurre en una batería

de zinc-carbón. Conforme avanzaba la reacción, la tubería se corroyó hasta crear

un agujero que permitió que ingresara la gasolina a la tubería de agua.

Normalmente las tuberías de drenaje son construidas con una pendiente. La con-

strucción de la segunda línea de Tren Ligero había forzado a construir un drenaje con

forma de U, un diseño que además de ser malo, permitía que los líquidos pudieran

pasar, pero los gases y vapores se acumulaban. Las primeras investigaciones culpa-

ban a la aceitera La Central, pues utilizaba hexano para extracciones. Esta versión

fue descartada por diversos ingenieros, pues el hexano es altamente volátil y no

tenían una cantidad su�ciente para causar las explosiones. Ante tal incompetencia

del gobierno del Estado de Jalisco, el Gobierno Federal se hizo cargo de la situación.

Las consecuencias sociales, son bien conocidas en Guadalajara.

29

3 Reacciones químicas

Autoevaluación: Problema propuesto

Calcular la cantidad de gramos de oxigeno que se necesitan para quemar 72.0 g de

C2H6 (etano) hasta CO2 y H2O. La ecuación para la reacción es:

2 C2H6(g) + 7 O2(g)→4 CO2(g) + 6 H2O(g)

30

4 Estado sólido

Meta: Que el alumno conozca e identi�que los tipos de sólidos y sus propiedades.

Es un estado de agregación de la materia prácticamente incompresible y con una

forma y volumen de�nidos, ya que las unidades (átomos, moléculas o iones) están en

íntimo contacto y con posiciones �jas. Los sólidos pueden ser cristalinos o amorfos.

� Un ejemplo de un sólido cristalino es la sal de mesa.

� Un ejemplo de un sólido amorfo es el vidrio.

Los �sólidos amorfos�, aunque poseen atributos similares a los de los sólidos cristal-

inos, tales como forma de�nida, rigidez y dureza, pero no muestran agrupamientos

conformacionales de�nidos (como se verá más adelante). Por esta razón, no se les

considera sólidos verdaderos, sino líquidos muy sobre enfriados con una viscosidad

muy elevada.

Esto es más notorio en otras propiedades físicas, como el punto de fusión. Para un

sólido cristalino como el hielo o la sal, la temperatura de fusión es constante, mientras

que para el vidrio o el asfalto lo hacen de manera gradual y en un amplio rango de

temperaturas. Puede investigar el lector sobre vitrales de catedrales antiguas que

han �uido después de algunos cientos de años.

Sin embargo, una sustancia amorfa puede adquirir características cristalinas bajo

ciertas condiciones. Por ejemplo, el vidrio después de un largo rato en reposo o el

hule natural estirado, el cual exhibe un modelo de�nido mediante rayos X.

Tipos de sólidos

� Sólido molecular. Es un sólido que consiste de átomos o moléculas sujetos

por fuerzas intermoleculares. Ejemplo: neón sólido, hielo y dióxido de carbono

sólido (hielo seco).

� Sólido metálico. Es un sólido que consiste en núcleos positivos de átomos

unidos por un �mar� de electrones (enlace metálico). Ejemplo: hierro, cobre o

plata.

31

4 Estado sólido

� Sólido iónico. Es un sólido que consiste en aniones y cationes unidos por la

atracción de sus cargas opuestas (enlace iónico). Ejemplo: cloruro de cesio,

cloruro de sodio.

� Sólido de red covalente. Es un sólido que consiste de átomos sujetos en

cadenas o grandes redes de enlaces covalentes. El diamante es un ejemplo de

una red tridimensional de enlaces covalentes.

¾Qué tipo de sólido esperaría para las siguientes sustancias? a) Amoniaco

sólido (NH3); b) Cesio; c) Yoduro de cesio; d) Silicio.

Estrategia: Esto puede inferirse por el tipo de enlaces que forman, como se mencionó

con anterioridad.

Respuesta: a) El amoniaco es una molécula, por lo que formará un sólido molecular.

b) El cesio es un metal, por lo que formará un sólido metálico. c) El yoduro de

cesio es una sal o sustancia iónica, por lo que formará un sólido iónico. d) El silicio

forma enlaces covalentes como el carbono, por lo que se espera que forme un sólido

covalente.

A partir de la estructura del sólido es posible inferir algunas propiedades del material

en cuestión:

� Punto de fusión. Los sólidos moleculares suelen tener puntos de fusión

bajos (menor a 300°C). El punto de fusión de un sólido iónico suele ser alto,

por ejemplo, el cloruro de sodio tiene un punto de fusión de 801°C y el del

óxido de magnesio es de 2800°C.

� Dureza. Los cristales moleculares suelen ser más suaves que los iónicos. Los

cristales metálicos son maleables. Los sólidos covalentes (como el diamante)

suelen ser muy duros.

� Conductividad eléctrica. Algo que caracteriza a los metales es su alta

conductividad eléctrica. Como sus electrones de valencia están deslocaliza-

dos, éstos pueden moverse con gran facilidad por un campo eléctrico. Por

el contrario, los sólidos covalentes o iónicos suelen ser malos conductores de

electricidad.

Cristalografía

Es la rama de la ciencia que trata de la geometría, propiedades y estructura de las

sustancias cristalinas. Estudia en particular los agrupamientos espaciales externos

de los planos cristalinos y las formas geométricas de los cristales. Se basa en tres

leyes fundamentales:

� Ley de constancia de los ángulos interfasiales

32

� Ley de la racionalidad de los índices

� Ley de simetría

La ley de constancia de los ángulos interfasiales establece que para una sustancia

dada, las caras correspondientes a los planos que forman la super�cie externa de de

un cristal, intersectan en un ángulo de�nido y este permanece constante sin importar

cómo desarrollan las caras que comúnmente lo hacen en forma desigual en tamaño

y forma, pero el ángulo de intersección de dos caras correspondientes es siempre la

misma para cualquier cristal de la misma sustancia.

La ley de la racionalidad de los índices establece que la posibilidad de elegir a lo largo

de tres ejes de coordenadas distancias unitarias (a, b, c), no forzosamente iguales

entre sí, tales que las intersecciones de un plano cualquiera del cristal están dadas

por (ma:nb:pc), donde m, n y p son números enteros cualquiera, incluso in�nito o

fracciones de enteros.

La tercera ley establece simplemente que todos los cristales de la misma sustancia

poseen los mismos elementos de simetría, de la cual existen tres tipos posibles.

Primero, si un cristal se divide por un plano imaginario que pasa por su centro, en

dos mitades iguales entre sí que son la imagen de la otra, se dice entonces que el

cristal posee un plano de simetría. Segundo, un cristal tiene una línea de simetría

si es posible dibujar una línea imaginaria que pase por su centro de manera que

al hacerlo girar 360°, el cristal aparece sin cambio dos, tres, cuatro o seis veces, y

en función de este grado de repetición se dice que posee un eje de simetría binario,

terciario, cuaternario o senario. Finalmente, el cristal posee un centro de simetría

si cada cara tiene otra idéntica en el lado opuesto de este centro. El número total

de planos, líneas y centros de simetría que posee un cristal se denomina elementos

de simetría.

Celda unitaria y redes cristalinas

Un cristal es un arreglo tridimensional de unidades básicas (pueden ser átomos,

moléculas o iones dependiendo del cristal). El conjunto de celdas ordenadas es

llamado red cristalina. Esta red sería análoga a un patrón bidimensioal que se

repite, por ejemplo, en un papel tapiz. La Tabla 4.1 enumera los seis sistemas

cristalinos, sus características axiales, su simetría máxima y algunos ejemplos de

sustancias químicas.

Cada celda unitaria es el análogo a un �ladrillo� en la construcción de una red

cristalina. Existen solamente 14 tipos de celdas, mostradas en la Figura 4.1. Varios

cristales distintos pueden tener el mismo tipo de celda unitaria, como por ejemplo,

33

4 Estado sólido

Características SimetríaSistema axiales máxima Ejemplos

1. Regular (cú- Tres ejes en un ángulo Nueve planos NaClbico o isomé- recto. Distancias uni- trece ejes KCl

trico) dad: a = b = c AlumbresDiamanteCaF2

2. Tetragonal Tres ejes en ángulo recto, Cinco planos TiO2

sólo dos ejes iguales. Cinco ejes ZrSiO4

Distancia unidad: SnO2

a = b 6= c3. Hexagonal Dos ejes de igual longitud Siete planos PbI2

en un plano haciendo un Siete ejes Mgángulo de 120° entre sí, Beriloy un tercer eje en ángulo CdSrecto a los interiores, de ZnO

longitud desigual.Distancia unidad:

a = b 6= c4. Ortorrómbico Tres ejes en ángulo recto, Tres planos KNO3

(rómbico) pero todos de diferente Tres ejes Srombico

longitud. Distancias K2SO4

unicad: a 6= b 6= c BaSO4

5. Monoclínico Tres ejes desiguales. Dos Un plano Na2SO4 · 10H2Oen ángulo recto, el tercero Un eje Na2B4O7 · 10H2Oinclinado en un ángulo Smonoclınico

diferente de 90°. Distanciaunidad: a 6= b 6= c

6. Triclínico Tres ejes desiguales, inclinados Sin planos CuSO4 · 5H2Oentre sí en ángulos distintos Sin ejes K2Cr2O7

de 90°. Distancia unidad: H3BO3

a 6= b 6= c

Tabla 4.1: Los sistemas cristalinos y sus características.

34

el del metano sólido (CH4) es el mismo que el del cobre (excepto por las distancias

entre vértices).

La mayoría de los sistemas cristalinos tiene más de un arreglo posible. En la celda

unitaria de la cúbica simple la unidad repetitiva es formada solamente por las es-

quinas. En la celda unitaria cúbica centrada al cuerpo hay un punto central que es

parte de la unidad repetitiva. Por último, en la celda unitaria cúbica centrada a la

cara hay unidades repetitivas en cada cara del cubo (ver las primeras tres imágenes

de la Figura 4.1a).

Hay que recordar que los átomos en las caras y en las esquinas son compartidos en

la estructura cristalina, como lo muestra la Figura 4.1b.

Gracias a la difracción de los rayos X en la cristalografía, se pudieron descubir los

arreglos cristalinos antes mencionados, además de algo más importante: la doble

hélice del ADN. Otra de las aplicaciones de la difracción de los rayos X es la deter-

minación precisa del número de Avogadro. La plata se cristaliza en cubos centrados

a la cara. Se determinó que la longitud entre aristas es de 408.6 pm. La densidad de

la plata es ρAg = 10.50 gcm3 . Con esta información se puede calcular la masa atómica

de la plata y el número de Avogadro.

Estrategia: simplemente calculando el volumen y usando el análisis dimensional es

posible calcular las cantidades pedidas.

Solución: Calcular el volumen como sigue:

V = (4.086× 10−10m)3 = 6.822× 10−29m3

Luego, convertir la densidad a gramos por metro cúbico

ρAg = 10.50 g

��cm3×(

1��cm10−2 m

)3= 1.050× 103 g

m3

La densidad es masa entre volumen, por lo que el volumen por la densidad, dará la

masa de la celdamcelda = ρAgV

= 1.050× 107 gm3 × 6.822× 10−29m3

= 7.163× 10−22 g

Puesto que hay 4 átomos en la celda (8 octavos + 6 medios) tenemos que

matomo = 14× 7.163× 10−22 g = 1.791× 10−22g

La masa conocida de la plata es de 107.87 gmol

, por lo que el número de Avogadro

es:

NA = 107.87 g/mol1.791×10−22g

= 6.023× 1023 1mol

35

4 Estado sólido

a)

b)

Figura 4.1: a) Tipos de celdas unitarias. b) Representación espacial para la celdacúbica.

36

Métodos de análisis

Hoy en día se conocen todas las con�guraciones posibles para sólidos. La cristalo-

grafía ha logrado esto con las siguientes ténicas:

� Método de Laue de rayos X. Cuando una luz choca con una super�cie

que consta de una serie de aristas o de líneas muy agrupadas de manera que

su separación es del mismo orden que la longitud de onda de la luz, esta

se difracta, y las diversas radiaciones se dispersan en una serie de espectros

conocidos como de primero, segundo, etc, orden. Más aún, existe una relación

de�nida entre el ángulo de difracción, la logitud de onda de la radiación y el

espacio de las líneas de la rejilla. Esto, con algunas suposiciones de Max von

Laue, hacen posible la determinación de estructuras cristalinas.

� Método de Bragg. Siendo el método de Laue muy complicado, se consider-

aron los planos de re�exión además de la difracción de la luz.

� Método de polvos. Debye y Scherrer idearon un método en el que la muestra

de análisis puede ser un polvo y los planos de los cristales se hallan orientados

en todas las direcciones posibles respecto al haz incidente, por lo que algunos

producen imágenes de difracción reforzadas en todos los planos simultánea-

mente, produciendo un punto máximo en la imagen.

Lectura: Discos duros de estado sólido

Actualmente existe una migración de tecnologías de almacenamiento de datos. Aunque

sean llamados �discos duros de estado sólido�, estos medios de almacenamiento en

realidad no utilizan un disco y se les llama así por costumbre. En realidad, los

discos duros tradicionales también son de estado sólido, con la diferencia de que

su funcionamiento es electromecánico: un cabezal lee la super�cie giratoria de un

disco magnéticamente recubierto con una micro bobina que se mueve por un brazo.

Este cabezal no tiene contacto con la super�cie y lee los campos magnéticos que se

general por la orientación de la super�cie magnética. Estos pequeños cambios en la

magnetización se interpretan como datos binarios (ceros y unos).

La unidad de estado sólido no funciona con campos magnéticos, ni partes móviles.

En su lugar, contienen una red de transistores en serie o en paralelo, acomodados en

arreglos por �las o columnas. Si una cadena de transistores conduce corriente, tiene

un valor de 1, y si no lo hace, de 0. Al inicio, todos los transistores están dispuestos

en 1, pero conforme se comienzan a almacenar datos, la corriente es bloqueada

para algunos transistores, convirtiéndolos en 0. Un transistor es un semiconductor,

compuesto de silicio con una cantidad controlada de impurezas que, con su acomodo

COMPLETAR.

37

4 Estado sólido

El acceso a los datos es mucho más rápido en las unidades de estado sólido (510 -

550 mbsegundo

contra 50 - 150 mbsegundo

de un disco duro convencional). Además, al no

tener partes electromecánicas, las unidades de estado sólido tienen un consumo de

energía mucho menor y no hacen ruido. También hay desventajas: en cuanto a

duración, es necesario borrar grandes bloques aunque sólo se modi�que una unidad

pequeña de información, por lo que hay una mayor cantidad de ciclos de escritura.

Esto hace que la resistencia de las puertas �otantes incremente con el tiempo, hasta

el punto de ser inservibles y llegar a un estado de sólo lectura.

Autoevaluación: Glosario de términos

Elabore un glosario con los siguientes términos

Sólido

Sólido amorfo

Sólido cristalino

Cristalografía

Cristal

38

5 Estado gaseoso

Meta: Que el alumno conozca las propiedades de los gases y las ecuaciones de

estado que los describen.

Muchas propiedades de los gases se han descrito de forma empírica. Es el único

estado de la materia que puede ser descrito satisfactoriamente por una ecuación de

estado, es decir, que se puede estimar una propiedad física a partir de otras. Para los

otros estados de agregación no existe una ecuación de estado que pueda relacionar

distintas propiedades físicas.

Una de las características que lo distinguen inmediatamente de los otros estados de

agregación es que puede ser comprimido, es decir, se puede reducir su volumen. En

la Tabla 5.1 se muestran las propiedades de algunos gases.

� Gas. Es uno de los cuatro estados fundamentales de la materia y se caracteriza

por no ser un estado condensado. Está compuesto por átomos o moléculas

individuales, los cuales están considerablemente más separados que los átomos

de un líquido o de un sólido.

� Vapor. Es un gas que está en equilibrio con un líquido o un sólido sin necesi-

dad de que esté a temperatura de ebullición.

� Presión. Se de�ne como presion = fuerzaarea

y sus unidades SI son Pa = Nm2

� Gas ideal. También llamado gas perfecto, es un gas en el que se ignoran las

fuerzas de atracción o repulsión entre moléculas. El espacio que ocupan sus

moléculas también es ignorado.

El instrumento utilizado para medir la presión atmosférica es llamado barómetro,

ilustrado en la Figura 5.1. Al igual que una columna de agua, la columna de aire

atmosférico está ejerciendo una presión sobre el espejo de mercurio, de manera que

asciende por el tubo. La altura de esta columna es de 760 mm de mercurio, que

equivale a una atmósfera. A estas unidades de presión se les conoce también como

Torr en honor a Evangelista Torriceli, quien inventó de este dispositivo en 1643. Los

manómetros miden presiones en recipientes cerrados, los cuales tienen dispositivos

electromecánicos, tales como resortes calibrados o sensores piezoeléctricos.

39

5 Estado gaseoso

Figura 5.1: Barómetro.

Nombre Fórmula Color Olor Toxicidad

Amoniaco NH3 incoloro intenso tóxicoDióxido de carbono CO2 incoloro inodoro no tóxicoMonóxido de carbono CO incoloro inodoro muy tóxico

Cloro Cl2 verde pálido irritante muy tóxicoHidrógeno H2 incoloro inodoro no tóxico

Sulfuro de hidrógeno H2S incoloro pútrido muy tóxicoMetano CH4 incoloro inodoro no tóxico

Dióxido de nitrógeno NO2 marrón irritante muy tóxicoTabla 5.1: Propiedades de algunos gases selectos.

40

5.1 Leyes de los gases

5.1 Leyes de los gases

Estas leyes están basadas en un comportamiento ideal, el cual es razonablemente

válido a bajas presiones, como por ejemplo, la atmosférica.

� Ley de Boyle. Establece que, a temperatura constante se cumple la siguiente

relación: P1V1 = P2V2

� Ley de Charles. Similar a la ley de Boyle, pero con presión constante:V1

T1= V2

T2

� Ley de Gay-Lussac. Similar a las anteriores, pero a volumen constante:P1

T1= P2

T2

� Ley combinada. Si usted es observador, podrá deducir que se cumple P1V1

T1=

P2V2

T2

� Ley de las presiones parciales. La presión total es igual a la suma de las

presiones de cada especie gaseosa, Ptotal = P1 + P2 + ...+ Pn

� Ley de Avogadro. Los gases a las mismas condiciones de presión y temper-

atura tendrán el mismo volumen.

Ley de los gases ideales

Tomando la ley combinada, mencionada anteriormente, se tiene que a condiciones

normales:

P0V0

T0= (1 atm)(22.4L/mol)

273K= 0.0821 Latm

Kmol

El valor numérico de esta constante puede ser expresado en varias unidades, pero es

totalmente independiente de la naturaleza del gas (de lo contrario, no sería

una constante)

Esta es la constante universal de los gases ideales. Si se maneja más de 1 mol,

entonces se tiene que

PV = nRT

La teoría de los gases ideales asume que las moléculas tienen fuerzas de interac-

ción despreciables, así como su tamaño molecular también despreciable. Resulta

claro que estas suposiciones no son verdaderas y el gas ideal es hipotético. Otras

presentaciones de la ecuación de los gases ideales que resulta de utilidad son las

siguientes:

� PV = mMM

RT . Recuerde que los moles son la masa del compuesto entre su

masa molecular.

41

5 Estado gaseoso

� PMM = ρRT . Recuerde que la masa sobre el volumen da como resultado

densidad, ρ.

Otras propiedades:

� Difusión. Cuando se ponen en contacto varios gases en un volumen deter-

minado, existe una tendencia en que éstos ocupen el mismo volumen. Piense

cuando alguien se pone un perfume al otro lado de una sala, ¾lo percibe?

� Efusión. Es análogo a la permeabilidad. Los gases tienen un movimiento

aleatorio tal que pueden escapar por pequeñas �suras. Un ejemplo es cuando

escapa el gas helio de un globo, pues sus moléculas son más pequeñas que las

del nitrógeno.

A 18°C y 765 Torr, 1.29 L de un gas pesa 2.71 g. Calcule la masa molar aproximada

del gas.

Estrategia: A esas condiciones de presión y temperatura es razonable utilizar la

ecuación de los gases ideales.

Solución: Se observa que haya homogeneidad dimensional. Solamente es necesario

convertir la presión a atmósferas y se puede utilizar la R presentada más arriba,

P = 765mmHg760mmHg/atm

[=] atm

Entonces, de la ecuación de los gases ideales se despeja el número de moles y se

calcula

n = PVRT

=( 765mmHg760mmHg/atm

)(1.29L)

(0.0821 LatmK mol

)(291K)= 0.0544mol

Tenemos ahora la cantidad de moles y el peso de la muestra

M = 2.71 g0.0544mol

= 49.8 gmol

La cual es la masa molar aproximada de la muestra, puesto que su composición no

está de�nida. Note que puede utilizar cualquier valor de R para resolver el problema,

sólo hay que convertir las cantidades a unidades coherentes.

Gases reales

Uno de los primeros intentos por incluir el efecto de la interacción entre partículas

de un gas, así como la inclusión de su tamaño, se le debe a van der Waals en 1873.

Esta ecuación de estado es una de las más conocidas, aunque no la más precisa.

El uso de estas ecuaciones es necesario sobre todo en altas presiones, pues en estas

condiciones los choques entre partículas es mucho mayor. Lo mismo se considera

para bajas temperaturas. Estas �altas presiones� o �bajas temperaturas� son difer-

entes para cada gas y, como lo habrá pensado, los gases nobles son los que tienen

un comportamiento ideal en un rango más amplio de presiones y temperaturas.(P + n2a

V 2

)(V − nb) = nRT

42

5.1 Leyes de los gases

aquí el término nb corrige el volumen ocupado por las moléculas del gas, mientras

que el término n2aV 2 corrige la presión debida a las fuerzas intermoleculares. Aquí

las constantes a y b son diferentes para cada gas. Esta ecuación es cúbica para el

volumen.

Existen más ecuaciones de estado para gases reales, con mejor precisión, pero pueden

ser muy complicadas y sólo son útiles en simulaciones por computadora para procesos

complejos, como la destilación.

Note que para gases ideales la relación PVnRT

es igual a uno. Esto no se cumple en

gases reales y se le conoce como factor de compresibilidad Z.

Lectura: El desastre de Bhopal

El desastre de Bhopal (India) es considerado el peor accidente industrial de la his-

toria y se debió a una fuga de gas de la empresa Union Carbide India Limited,

una productora de pesticidas. La síntesis del pesticida (carbaril) era metilamina +

fosgeno→ metil-isocianato (MIC), para luego reaccionar este último con 1-naphtol,

produciendo el carbaril. En la noche del 2 al 3 de diciembre de 1984, un chorro de

agua entró a un tanque que contenía 42 toneladas de MIC (sobrepasaba su capaci-

dad), creando una reacción fuera de control, la cual fue catalizada por el hierro de las

tuberías oxidadas, por lo que la reacción exotérmica incrementó la temperatura

a 200°C, incrementando la presión y volando el sarcófago de concreto del tanque.

Esto venció la válvula de venteo, haciendo que se liberasen 30 toneladas de MIC en

menos de una hora en una nube de gas.

Otros compuestos de la nube fueron: fosgeno, cianuro de hidrógeno, monóxido de

carbono, óxidos de nitrógeno, monometil-amina y dióxido de carbono. Los pesos

moleculares de estos compuestos son mayores a los del aire, por lo que su densidad

es mayor y por lo tanto, el gas estaba cercano al suelo. Como consecuencia, miles

de personas murieron mientras dormían o cuando trataban de escapar de la nube

de gas. Se estima que medio millón de personas fueron expuestas y murieron 3,787

personas (cifra o�cial), pero se especula que fueron más de 16,000.

El desastre puso en evidencia la negligencia de la empresa, ya que se hizo público que

ninguno de sus sistemas de seguridad estaba funcionando como una práctica para

ahorrar dinero. Estos sistemas consistían en un absorbedor de gases, el cual estaba

apagado, una torre de incineración para gases tóxicos, la cual estaba desconectada

por mantenimiento, un sistema de refrigeración para los tanques de almacenamiento

(apagada para ahorrar electricidad y refrigerante) y una pequeña cortina de agua,

prácticamente inservible en caso de un desastre.

43

5 Estado gaseoso

Autoevaluación: Problema propuesto

Calcule la presión (en atmósferas) que ejerce 1 gramo de dióxido de carbono (CO2)

en un matraz de 1 litro de capacidad a 300 °C.

Actividad interactiva: Puedes ingresar a esta página y ver el efecto que

tiene cada una de las variables en la Ecuación de Gases Ideales.

http://phet.colorado.edu/en/simulation/gas-properties

44

6 Líquidos

Este es un estado condensado de la materia, es decir, que es prácticamente incompre-

sible. A diferencia del estado sólido, las moléculas de un líquido no tienen posiciones

�jas. Esto conlleva a que su comportamiento sea distinto

Tensión super�cial y capilaridad

Como lo ilustra la Figura 6.1a, las moléculas al interior de un líquido son atraidas

hacia las moléculas circundantes, por lo que la fuerza neta es cero. En la super�cie,

las moléculas son atraidas con una fuerza neta hacia el interior, por lo que se reduce

al máximo el área super�cial.

Esto es especialmente fuerte en el agua, cuyas moléculas tienen una alta atracción

entre sí mismas. Por eso, las gotas de agua suspendidas en el aire tienen una forma

esférica. Entonces, se de�ne a la tensión super�cial como la energía requerida

para aumentar el área super�cial de un líquido en una unidad. En la Tabla 6.1

pueden consultarse valores para la tensión super�cial de algunos líquidos. Observe

que la tensión super�cial del agua es la de mayor magnitud, lo que hace posible que

el insecto de la Figura 6.1b sea capaz de caminar sobre su super�cie. La tensión

super�cial depende de la temperatura y de las sustancias que pueden estar disueltas

en el líquido. Los jabones y detergentes pueden disminuir drásticamente la tensión

super�cial del agua.

La ascención capilar es un fenómeno íntimamente relacionado con la tensión su-

per�cial. Cuando un tubo de diámetro pequeño, llamado capilar, es puesto verti-

calmente en el agua, una columna de líquido asciende por éste. Esto pasa por lo

siguiente: las moléculas de agua son atraidas por el vidrio, por lo que una pequeña

película de agua empieza a trepar por el interior del tubo, pero para reducir el área

super�cial de esta película, el agua comienza a ascender. El nivel �nal del agua es un

balance entre la tensión super�cial y la energía potencial requerida para levantar el

agua contra la fuerza de gravedad (ver Figura 6.1a). Note que se forma un menisco

cóncavo.

En el caso del mercurio (Figura 6.1b), el nivel del líquido es menor al interior del

tubo capilar. También, el menisco es convexo. Esto se debe a que la atracción entre

45

6 Líquidos

a)

b)

Figura 6.1: a) Atracción de las moléculas en un líquido. b) Un insecto camina sobreel agua gracias su fuerte tensión super�cial.

los átomos de mercurio es mayor que la atracción del mercurio a las moléculas de

vidrio.

Viscosidad

La viscosidad se de�ne como la resistencia a �uir exhibida por todos los líquidos

y gases. La viscosidad de un líquido puede ser obtenida midiendo el �ujo a través

de un tubo capilar o, de forma alternativa, medir el tiempo que tarda una esfera

(por ejemplo, de metal) con un radio determinado en caer a través de una columna

de �uido.

Aunque usted no conozca los valores de la viscosidad de algunos �uidos, probable-

mente se dará cuenta de que la viscosidad de la cajeta es mucho mayor a la del agua,

y con esto pueda deducir que la cajeta es viscosa. La viscosidad es una característica

muy importante de los aceites para motor. Las etiquetas de los aceites para motor

de hecho indican su viscosidad y su aplicabilidad. Por ejemplo, un aceite SAE 40

46

a)

b)

Figura 6.2: a) Capilaridad del agua. b) Capilaridad del mercurio.

47

6 Líquidos

Figura 6.3: Alcance del equilibrio de la presión vapor.

Sustancia Presión de vapor Tensión super�cial Viscosidad(mm Hg) (J/m2) (kg/m s)

Agua, H2O 1.8× 101 7.3× 10−2 1.0× 10−3

Dióxido de carbono, CO2 4.3× 104 1.2× 10−2 7.1× 10−5

Pentano, C5H12 4.4× 102 1.6× 10−2 2.4× 10−4

Glicerol, C3H8O3 1.6× 10−4 6.3× 10−2 1.0× 100

Cloroformo, CHCl3 1.7× 102 2.7× 10−2 5.8× 10−4

Tetracloruro de carbono, CCl4 8.7× 101 2.7× 10−2 9.7× 10−4

Bromoformo, CHBr3 3.9× 100 4.2× 10−2 2.0× 10−3

Tabla 6.1: Propiedades de algunos líquidos a 20°C.

es bueno para climas cálidos, pero en un clima frío podría ser demasiado viscoso.

Existe el aceite SAE 10/40, que en invierno se comporta como SAE 10 y en verano

como SAE 40. Es común que en los talleres mecánicos se le diga a un aceite muy

viscoso como �grueso� y a uno poco viscoso como �delgado�. Re�exione por qué se

les llama así.

Presión vapor

Es la presión parcial del vapor en equilibrio sobre el líquido a cierta temperatura.

Para que las moléculas de un líquido escapen de la super�cie y formen vapor no es

necesario que estén a la temperatura de ebullición. Si la energía cinética de

las moléculas supera la atracción a la fase líquida, éstas escapan y forman vapor.

¾Hasta qué punto pueden formar vapor? Evidentemente es proporcional a la temper-

atura. La tasa de evaporación se iguala a la de condensación (equilibrio dinámico)

y se alcanza la presión de vapor para dicha temperatura (ver Figura 6.3).

Cambios de fase

La temperatura a la cual la presión de vapor es igual a la presión atmosférica, es

llamada punto de fusión del líquido (recipientes abiertos). La evaporación ocurre

48

a temperatura constante, por lo que el calor de evaporación es llamado calor

latente, contrario al calor sensible, que puede detectarse con un termómetro. Al

haber un vapor, los puntos de fusión son altamente sensibles a la presión.

La temperatura a la que un líquido puro cambia a un sólido cristalino (o se congela)

es llamado punto de congelación. Lo contrario, es decir, la temperatura a la cual

un sólido cristalino cambia a fase líquida o se funde, se le llama punto de fusión.

Estos cambios ocurren a temperatura constante, cuando las fases líquida y cristalina

están en un equilibrio dinámico. Al ser ambas fases incompresibles, sólo presiones

muy altas pueden afectar el punto de fusión.

Entalpías de cambio de fase

El calor de transición de fase es llamado entalpía (∆Hcambio). Es la energía calorí�ca

a presión constante necesaria para el cambio de fase. La convención actual le asigna

signo positivo para el calor que se agrega a la sustancia, mientras que el signo

negativo quiere decir que el calor se le está extrayendo a la sustancia. Ejemplos:

� Derretir hielo. H2O(s)→H2O(l) ; ∆Hfusion = 6.01 kJmol

(se agrega calor)

� Congelar agua.H2O(l)→H2O(s) ; ∆Hsolidificacion = −6.01 kJmol

(se extrae calor)

� Evaporar agua. H2O(l)→H2O(g) ; ∆Hvaporizacion = 40.7 kJmol

(se agrega calor)

� Condensar agua. H2O(s)→H2O(l) ; ∆Hcondensacion = −40.7 kJmol

(se extrae

calor)

Note que el calor latente para vaporizar es mucho mayor que el de fusión. Esto se

debe a que se necesita más energía para separar las moléculas de sus fases conden-

sadas.

49

6 Líquidos

Un refrigerador antiguo ulitiza dicloro�uorometano (CCl2F2). ¾Cuántos kilogramos

de este líquido se deben evaporar para congelar 525 g de agua? La entalpía de fusión

del agua es 6.01 kJmol

y la entalpía de evaporación del dicloro�uorometano es 17.4 kJmol

.

Se congelarán a 0°C exactamente.

Estrategia: El dicloro�uorometano tomará calor del agua para evaporarse. Se cal-

cula el calor por la cantidad de agua dada y se lleva ese calor a la cantidad de CCl2F2

requerido. Se utilizará análisis dimensional.

Solución: El calor que debe ser removido es

525����g H2O × 1((((molH2O18.0���g H2O

× −6.01 kJ1((((molH2O

= −175 kJ

Ahora conocemos el calor que se necesita retirar al agua. Esto quiere decir que lo

va a recibir el dicloro�uorometano

175��kJ × 1(((((

molCCl2F2

17.4��kJ × 121 g CCl2F2

1(((((

molCCl2F2= 1.22× 103g CCl2F2

Entonces, se tendrán que evaporar 1.22 kg de dicloro�uorometano para congelar 525

g de agua.

Ecuación de Clausius-Claypeiron

Esta ecuación predice la presión vapor de un líquido puro a cierta temperatura. La

ecuación de dos puntos, se deriva de leyes termodinámicas y tiene la siguiente forma:

ln(

P2

P1

)= ∆Hvap

R

(1T1− 1

T2

)La presión de vapor de un líquido varía con la temperatura (aumenta a medida

que aumenta la temperatura). Por encima de la temperatura crítica ya no existe el

líquido, por lo que no tiene sentido de hablar de presión de vapor, ya que la sustancia

se encuentra en fase gaseosa.

La aplicación de esta ecuación se ilustra en el ejemplo.

Estime la presión de vapor del agua a 85°C. La temperatura de ebullición al nivel

del mar es de 100°C y su entalpía de ebullición es de 40.7 kJmol

.

Estrategia: La ecuación es muy sencilla, sólo es necesario veri�car que sea dimen-

sionalmente consistente (kJ a J, °C a K, iguales unidades de presión y R consis-

tente). Luego se sustituyen los valores conocidos:

ln(

P2

760mmHg

)= 40.7×103 J/mol

8.31 J/(Kmol)

(1

373K− 1

358K

)= −0.550

aplicando exponencial a ambos lados

P2

760mmHg= exp(−0.550)

�nalmente, se despeja y se obtiene el resultado

P2 = 0.577× 760mmHg = 439mmHg

Este resultado es coherente, pues es menor a 760 mm Hg.

50

Diagramas de fase

La Figura 6.4a es un diagrama de fases para el agua. Esta grá�ca consiste de tres

curvas que dividen el diagrama en regiones. Cada región está etiquetada como

sólido (hielo), líquido (agua) y gas (vapor). En cada región, la fase indicada es

estable. Sobre las líneas de la grá�ca, las dos fases coexisten.

Note que la línea que separa el sólido es casi vertical (línea O-C). Esto se debe

a que las fases sólida y líquida son prácticamente incompresibles (como ya se ha

mencionado). En el punto triple (punto O), las tres fases coexisten en equilibrio.

Note que la línea de equilibrio entre el líquido y el vapor desaparece (punto A).

El punto donde desaparece se conoce como punto crítico, pues el líquido deja de

existir y solamente existe la fase gas.

Un diagrama compuesto de dos sustancias, hierro y carbono, se muestra en la Figura

6.4b). Como se puede apreciar, esta grá�ca está para diferentes composiciones y

temperatura, pero no presiones (ya que es un estado condensado). Note cómo hay

diversas con�guraciones de sólidos y también, la coexistencia de un sólido con el

líquido.

Fuerzas intermoleculares

Existen fuerzas de unión entre las sustancias sin que estas lleguen a ser enlaces

químicos. Una de las evidencias más claras es la entalpía de evaporación para los

líquidos, energía necesaria para separar las moléculas y llevarlas a una fase gaseosa.

Existen tres tipos de fuerzas intermoleculares, a saber:

� Fuerzas dipolo-dipolo. Es una fuerza de atracción resultante de la tendencia

de las sustancias polares a alinearse de manera tal que la parte positiva de una

molécula está cerca de la parte negativa de otra molécula.

� Fuerzas de London (de dispersión). En las moléculas no polares, no hay

polarizaciones que favorezcan los dipolos. Esta fuerza de atracción consiste

en que en un momento dado, los electrones están ubicados en su mayoría

hacia cierta región del átomo o de la molécula, de forma que se crea un dipolo

durante un instante. Estas fuerzas tienden a aumentar en moléculas grandes.

� Puentes de hidrógeno. Cuando un átomo de hidrógeno está enlazado con

un elemento muy electronegativo, existe una atracción hacia un par de elec-

trones solitario de otro átomo electronegativo pequeño. Este tipo de fuerza

varía de leve a moderado. Los puentes de hidrógeno en el agua le dan sus

caracterísiticas especiales (un sólido menos denso que el líquido). Incluso, en

el agua líquida hay regiones microscópicas donde ésta está ordenada.

51

6 Líquidos

Las primeras dos fuerzas intermoleculares son conocidas como fuerzas de van der

Waals.

Lectura: Cristales líquidos

De acuerdo a las de�niciones anteriores, �cristal líquido� es algo contradictorio, pues

por cristal entendemos que se trata de una estructura ordenada que se repite in-

de�nidamente, mientras que sabemos que en los líquidos no hay orden molecular

alguno. Entonces, ¾qué se quiere decir con cristal líquido?.

La mayoría habrá visto un monitor de cristal líquido y quizás, habrá visto uno roto.

El cristal líquido es capaz de �uir, pero sus moléculas pueden ser orientadas y de

alguna forma, estar ordenadas. Como los cerillos en una caja, es posible que se

mantengan alineadas las moléculas (ejemplo de una molécula en la imagen de la

izquierda).

En la naturaleza existen varios cristales líquidos: muchas proteínas y membranas

celulares tienen propiedades de cristales líquidos. Otro ejemplo es el virus del mo-

saico del tabaco.

En un monitor de cristal líquido, las moléculas están alineadas y sujetas a pequeñas

cargas eléctricas controladas por pequeños electrodos o transistores, de manera que

pueden cambiar su alineamiento y hacer que la luz que pasa a través de ellas, cambie

de dirección. Estas capas de cristales líquidos, combinadas con una fuente de luz,

�ltros de color y cambios sutiles en la alineación, son capaces de crear imágenes con

altos contrastes y millones de colores (en la derecha de la �gura).

Autoevaluación: Problema propuesto

La presión de vapor del alcohol etílico es 40 torr a 19°C y 100 torr a 34.9°C. Uti-

lizando la ecuación de Clausius-Clapeyron, calcular el calor necesario para evaporar

52

a)

b)

Figura 6.4: a) Diagrama de fase del agua. b) Diagrama de fase para el acero.

53

6 Líquidos

una mol de alcohol etílico (∆Hvap).

54

Anexos

Herramientas matemáticas

Una medición es una comparación de una cantidad física con una unidad estándar.

Los siguientes conceptos serán útiles para todos los cálculos que se llevan a cabo en

las ciencias y las ingenierías.

Sistema internacional de unidades (SI)

En 1971, la Academia Francesa de Ciencias decidió estandarizar un sistema sencillo

e internacional de mediciones. Este sistema es el más utilizado. En la Tabla 6.2 se

tienen los pre�jos más utilizados, mientras que en la Tabla 6.3 se tienen las unidades

básicas. Note que la unidad básica para la masa tiene el pre�jo kilo, lo que la hace

inusual.

Una unidad derivada consiste en la combinación de dos o más unidades básicas. Por

ejemplo, el cociente de longitud sobre tiempo nos da como resultado una velocidad,

velocidad = longitudtiempo

. La Tabla 6.4 muestra las principales unidades derivadas.

Cifras signi�cativas

Todo valor numérico experimental es aproximado, por lo que ninguna medición física

como la masa, longitud, tiempo y sus derivaciones, es absolutamente correcta. En

Pre�jo Múltiplo Símbolo

mega 106 Mkilo 103 kdeci 10−1 dcenti 10−2 cmili 10−3 mmicro 10−6 µnano 10−9 npico 10−12 p

Tabla 6.2: Pre�jos del sistema SI.

55

Anexos

Cantidad Unidad Símbolo

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo s

Temperatura kelvin KCantidad de sustancia mol molCorriente eléctrica ampere AIntensidad luminosa candela cd

Tabla 6.3: Unidades básicas del sistema internacional.

Cantidad De�nición Unidad SI

Área Longitud al cuadrado m2

Volumen Longitud al cubo m3

Densidad Masa por unidad de volumen kmm3

Velocidad Distancia recorrida por unidad de tiempo ms

Aceleración Cambio en la velocidad por unidad de tiempo ms2

Fuerza Masa por aceleración de un objeto kgms2

(= newton, N)Presión Fuerza por unidad de área kg

ms2(= pascal, Pa)

Energía Fuerza por distancia recorrida kgm2

s2(= joule, J)

Tabla 6.4: Unidades derivadas del SI.

todas las mediciones se considera que el último dígito es estimado.

Ejemplos:

� Si una bureta de 50 mL tiene divisiones de 0.1 mL y las centésimas (0.01

mL) son estimadas a vista. Si un laboratorista determina 39.14 mL en una

observación, el último dígito (39.1?) es incierto, mientras que los demás, son

correctos.

� Si se mide la estatura de una persona y ésta resulta en 1.8 m. Esto podría

signi�car que la persona podría medir, por ejemplo, entre 1.75 y 1.85 m. Si

esta medición fuese exacta en las décimas de metro, se reportaría como 1.80

m, dejando así la incertidumbre en las centésimas de metro.

Cuando hay operaciones entre candidades con diferente número de cifras signi�ca-

tivas, el resultado tendrá un número de cifras signi�cativas igual al de menor ex-

actitud. En estas operaciones también es común redondear (ignorar las cifras no

signi�cativas), ya sea por exceso o por defecto como se ilustra en los ejemplos.

Ejemplos:

� La operación 8.19× 2.1 tendrá como resultado 17.1, mas no 17.199. Esta cifra

podría redondearse a 17.2

� La operación 9.11÷ 2.1 tendrá como resultado 4.3, mas no 4.338095238. Esta

56

Anexos

cifra podría redondearse igualmente a 4.3

Notación cientí�ca

Un número se representa en notación cientí�ca como X.xx×10n, donde los números

después del punto decimal corresponden a la cantidad de cifras signi�cativas y n es

un número entero.

� Ejemplo: La velocidad de la luz es de aproximadamente 300,000,000 ms, pero

en notación cientí�ca se puede escribir simplemente como 3× 108 ms.

Conversiones

Aunque mencionamos que el sistema SI es el más utilizado, la cercanía con EEUU

nos fuerza a utilizar unidades inglesas en muchas ocasiones. A continuación se tienen

las más comunes:

Temperatura

°C = 59× (°F− 32)

°F = 95× °C + 32

K = °C + 273.15

°C = K− 273.15

Masa

1 kg = 2.2046 lb

1uma = 1.6605402× 10−24 g

0.035 oz = 1 g

16 oz = 1Lb

Longitud

1 in = 2.54 cm

1 ft = 12 in

1mi = 5280 ft

Presión (derivado)

1 bar = 105Pa

1 atm = 101.325Pa = 760mmHg

Volumen (derivado)

1 ft3 = 28.316L

1 gal = 3.785L

1L = 10−3m3

Energía (derivado)

1 J = 0.23901 cal

Análisis dimensional

Es un método infalible para veri�car la consistencia dimensional de una operación

cancelando unidades de forma algebraica.

57

Anexos

¾Cuántos cm hay en 6.51 millas?

Estrategia: primero se veri�ca que correspondan a la misma dimensión. En efecto,

ambas cantidades son unidades de longitud en diferentes sistemas, inglés e interna-

cional.

Solución: Utilizando las unidades de conversión de esta sección, tenemos

6.51��mi × 5280��ft1��mi

× 12��in1��ft× 2.54 cm

1��in= 1.05× 106 cm

Note cómo se cancelan las unidades, haciendo este método a prueba de errores.

Constantes importantes

Constante Símbolo Valor Unidades

Gases ideales R 8.3144621 JKmol

8.3144621× 10−5 m3 barK mol

8.205736× 10−5 m3 atmKmol

82.05736 Latmkmmol

Número de Avogadro N 6.0221367× 1023 1mol

Tabla periódica

58

Anexos

59

Anexos

Bibliografía

Maron, Samuel H., and Carl F. Prutton. "Principles of physical chemistry." (1965).

Averill, Bruce, and Patricia Eldredge. "General chemistry: principles, patterns, and

applications." (2011).

Ebbing, Darrell D., and Mark S. Wrighton. General chemistry. Boston: Houghton

Mi�in, 1996.

Moore, John T. Chemistry for dummies. John Wiley & Sons, 2011.

Schaum, Daniel. Theory and Problems for Students of College Chemistry. Eds.

Charles O. Beckmann, Henry Mouquin, and Jerome L. Rosenberg. Schaum, 2012.

Brown, Theodore Lawrence. Chemistry: the central science. Pearson Education,

2009.

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